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Vol. I

La démocratie naufragée

(1895-1976)

Ce livre est publié dans la collection

« Les livres du nouveau monde »

dirigée par Pierre Rosanvallon

La publication de cet ouvrage bénéficie du mécénat LVMH

et du concours de la Fondation du Collège de France

Ouvrage publié avec le concours du Centre national du livre

ISBN 978-2-02-153071-1

© Éditions du Seuil, octobre 2023

www.seuil.com

Ce document numérique a été réalisé par Nord Compo.

TABLE DES MATIÈRES

Titre

Dans la même collection

Copyright

Introduction – Pierre-Michel Menger et Pierre Verschueren

1. Quel monde des mathématiques quand le monde est aux mathématiques ?

2. La perpétuelle quête de l’excellence

3. Le fardeau de la couronne

4. Une science, ses professions, ses carrières, ses formations, ses institutions, ses communautés, ses ressorts d’internationalisation

Première partie - Hiérarchies et Compétitions

Chapitre 1. L’ethos professionnel des mathématiciens Abstraction, rigueur, réflexivité et universalisme, créativité conceptuelle, esthétisme et élitisme – Bernard Zarca

Introduction

1. Dimension épistémique

2. Dimension esthétique

3. Dimension psychosociale

Chapitre 2. L’antilocalisme mathématique. Recrutement, carrière et mobilité des mathématiciens dans l’enseignement supérieur en France (1984-2014) – Pierre-Michel Menger et Colin Marchika

Introduction

1. L’entrée dans la carrière académique : les mathématiques face à l’endorecrutement

2. Les carrières professorales

3. Différencier les pratiques de recrutement des universités selon leur taille et leur intensité de recherche

Conclusion. Une représentation graphique des mobilités de carrière en mathématiques dans un espace hiérarchisé

Chapitre 3. À la recherche d’une « hiérarchie » des sous-disciplines en mathématiques – Jean-Marc Schlenker

Introduction. Le prestige des sous-disciplines et son impact sur la recherche

1. Description des données

2. Une première approche : médaille Fields et journaux dominants

3. Les départements de mathématiques

4. La spécialisation disciplinaire des journaux

Conclusion. Quelques tentatives d’analyse

Chapitre 4. Éléments de sociohistoire des mathématiques. À partir du doctorat ès sciences (1944-1968) – Pierre Verschueren

Introduction

1. Portrait

2. Configurations

3. Normes

Conclusion

Chapitre 5. Inégalités et hiérarchies au sein de l’American Mathematical Society. De la fondation au cinquantenaire (1888-1938) – Simon Decaens et Samson Duran

Introduction. Une Société nationale des mathématiques états-uniennes

1. Être membre de l’AMS : des inégalités dans les modalités de participation

2. Une Société hiérarchisée gérée par une élite

3. Un accès inégal à la recherche universitaire

4. Une majorité d’enseignant·e·s du supérieur mais une diversité de situations matérielles

5. Construire une histoire élitiste des mathématiques états-uniennes

Conclusion. L’AMS, une institution inégalitaire plutôt qu’une communauté mathématique

Deuxième partie - Trajectoires et Expériences

Chapitre 6. Deux mathématiciennes à la Caisse nationale des sciences. Débuts croisés de Marie Charpentier et de Marie-Louise Dubreil-Jacotin – Martine Sonnet

Introduction

1. La Caisse nationale des sciences et ses bénéficiaires

2. Qui sont Marie Charpentier et Marie-Louise Dubreil-Jacotin quand elles accèdent à la Caisse nationale des sciences ?

3. Les deux mathématiciennes et leurs collègues : ressemblances et dissemblances

4. Le passage par la Caisse nationale des sciences comme étape dans la professionnalisation

Conclusion

Chapitre 7. Les avatars d’un poste intermédiaire. Être répétiteur de mathématiques à l’École polytechnique au XIX[e] siècle – Yannick Vincent

Introduction

1. Les débuts du répétitorat (1798-1816)

2. Une situation de blocage du recrutement (1816-1830)

3. La reprise du recrutement (1830-1850)

4. Une décennie d’ouverture et de changements (1850-1860)

5. Une pépinière de polytechniciens trentenaires issus des corps de l’État (1860-1890)

6. L’arrivée des normaliens aux postes de répétiteurs (1890-1900)

Conclusion

Chapitre 8. Être membre du Bureau des longitudes. Une approche prosopographique (1795-1970) – Julien Muller, Laurent Rollet et Martina Schiavon

Introduction. Une base de données prosopographique pour un lieu de savoir hybride

1. Le régime de fonctionnement du Bureau des longitudes

2. Les origines variées des membres du Bureau des longitudes

3. Le parcours de formation des membres du Bureau des longitudes

4. La carrière au sein du Bureau des longitudes

Conclusion. De la prosopographie à la biographie ?

Chapitre 9. Poétiques autobiographiques de l’eurêka mathématique. Schwartz, Grothendieck, Villani, Roubaud – Odile Chatirichvili

Introduction

1. Économie narrative

2. Rupture/Processus. Les tensions du récit linéaire

3. Activité/Passivité. L’imaginaire de l’inspiration dans l’acte créateur

4. Savoir/Ignorance. La découverte entre vérité et erreur

Conclusion

Troisième partie - Communautés et Transmissions

Chapitre 10. Les journaux mathématiques et leurs communautés de lecteurs aux XVIII[e] et XIX[e] siècles – Hélène Gispert, Philippe Nabonnand et Jeanne Peiffer

Introduction

1. L’émergence des journaux mathématiques « spécialisés »

2. Les journaux « spécialisés » au début du XIX[e] siècle

3. La formation d’une matrice éditoriale : Crelle, Liouville et consorts

4. L’information mathématique dans les journaux de sociétés nationales à la fin du XIX[e] siècle

Conclusion

Chapitre 11. « Pêcher des poissons pour leur apprendre à nager » ? I. Recrutement des élèves et contraintes évaluatives enseignantes dans une classe préparatoire scientifique « moyenne » – Alice Pavie

Introduction

1. Recruter dans une prépa « moyenne » : l’évaluation dans un contexte de relative domination

2. Le recrutement, une situation évaluative marquée par l’insatisfaction

Conclusion

Chapitre 12. « Pêcher des poissons pour leur apprendre à nager » ? II. En « colles », les mathématiques au service d’une formation élitiste – Rémy Cerda

Introduction

1. L’évaluation en mathématiques, outil du projet préparatoire

2. Jugement mathématique et trajectoires étudiantes

Conclusion

Chapitre 13. La réforme des « mathématiques modernes » Union et désunion d’une communauté mathématique – Renaud d’Enfert

Introduction

1. L’APMEP, espace de convergence des enseignants de mathématiques ?

2. Une communauté élargie mais désunie

Conclusion

Quatrième partie - Circulations et Internationalisations

Chapitre 14. « Who’s afraid of a vector ? » Les enjeux politiques transnationaux et internationaux de l’enseignement des « mathématiques modernes » dans les années 1950-1970 – Sophie Coeuré

Introduction

1. « Le premier, peut-être, des problèmes mondiaux de l’éducation ». Les acteurs d’une réflexion internationale renouvelée sur l’enseignement des mathématiques

2. Un discours transnational de réforme des mathématiques. Convergence des constats, universalisme nuancé

3. Les enjeux politiques nationaux et transnationaux de l’abandon des réformes

Conclusion

Chapitre 15. Une discipline « vraiment internationale » Adverbes, idéaux et réinvention des mathématiques internationales (1920- 1950) – Michael J. Barany

Introduction. Un mot vide de sens

1. Grammaire et idéologie de l’internationalisme

2. Une série interrompue

3. Une candidature différée

4. Le circuit fermé des idéaux ouverts

5. Questions auxiliaires

6. Domination politique et culturelle

7. La voie de Paris

8. Préparatifs diplomatiques

Conclusion. De vaillants efforts

Chapitre 16. Réflexions sur la fabrique de communautés mathématiques imaginées et sur de possibles alternatives. – Karine Chemla

Introduction

1. De mauvaises pratiques en matière de communautés

2. Sur quelques opérations historiographiques qui ont conduit à des conclusions en termes de communautés

3. Retour sur les « chiffres arabes » et l’« arithmétique indienne » d’hier et d’aujourd’hui

Conclusion. Collectifs alternatifs

Notices biographiques

Sigles

Index des notions

Index des noms propres

Introduction

PIERRE-MICHEL MENGER

ET PIERRE VERSCHUEREN

1. Quel monde des mathématiques quand le monde est aux mathématiques ?

Partout, dans les grands pays développés, les mathématiques, leur enseignement, leur activité de recherche, leur contribution aux avancées des autres sciences et leur rôle dans l’économie sont devenus des enjeux de premier plan. Les travaux se sont multipliés pour montrer l’importance de la pénalité infligée aux sociétés dans lesquelles s’affaiblit le maniement des savoirs, des raisonnements et des informations associés aux connaissances mathématiques. Les pays sont comparés et sont classés aujourd’hui, dans des grandes enquêtes internationales telles que celles de l’OCDE, par la qualité et par les performances de l’enseignement donné aux élèves et aux étudiants pour leur procurer des savoirs et des compétences en numératie [1] d’une part, et en littératie d’autre part – selon le nom générique donné aux deux composantes principales de la formation et des compétences des individus [2]. Les enjeux de la détention plus ou moins élevée de compétences en numératie sont multiples. Dans nos sociétés qui placent la connaissance et l’innovation au cœur de leur modèle de croissance, ces compétences ont une importance grandissante pour l’accès aux professions les mieux préparées pour résister à la polarisation du marché du travail, et les plus enviables dans la recherche du meilleur équilibre entre la rémunération et la satisfaction procurée par l’exercice d’un travail. À niveau de diplôme égal, les formations incorporant des mathématiques ont un avantage salarial directement mesurable [3].

Les mathématiques sont non seulement un champ spécialisé de recherche et d’enseignement, mais elles irriguent d’innombrables activités et domaines de connaissance et de compétences, depuis la recherche scientifique jusqu’aux apprentissages fondamentaux dès l’école primaire : elles sont l’un des piliers de la formation de base des individus dans toutes les sociétés. La valeur de la numératie est aujourd’hui en hausse, parce que tous nos défis actuels mobilisent des savoirs et des tournures d’esprit mathématiques – développement et impact démultiplié de l’intelligence artificielle, progrès de la biologie, technologies de sécurité, gestion des risques, lutte contre le réchauffement climatique, modèles de transition énergétique, connaissance et exploration de l’univers. La numératie devient ainsi un enjeu civique majeur, à mesure que les mathématiques sont devenues omniprésentes dans le quotidien des sociétés [4]. Pourtant, une image négative des mathématiques persiste et se diffuse dans la population scolaire. Quand, en France, l’occasion a été donnée par la réforme du lycée de 2018 de multiplier les choix de spécialités que pouvaient faire les élèves, l’effet a été immédiat : la place des mathématiques dans les apprentissages s’est affaiblie – forgeant à terme de nouvelles inégalités.

Notre ouvrage explore cette science prestigieuse, exigeante, et intimidante, qui fait aujourd’hui beaucoup parler d’elle. Nous proposons de plonger dans le monde des mathématiques, non pas à l’aide d’analyses techniques de la production des mathématiciens, mais en offrant des connaissances nouvelles, issues des recherches actuelles en sociologie et en histoire des mathématiques, sur la formation, le travail, les carrières, les récits de découverte en mathématiques, sur les rouages du système français de formation dans les filières sélectives, sur les controverses pédagogiques majeures qu’ont provoquées la réforme des mathématiques modernes et l’organisation en communauté internationale des mathématiciens, sur les réseaux associatifs qui organisent et structurent celle-ci, ou encore sur la composition et la hiérarchie changeantes des domaines de recherche.

Pourquoi et comment les mathématiques font-elles parler d’elles, bien au-delà du cercle des échanges habituels de la communauté mathématique ? Nous savons qu’elles occupent une place essentielle dans toutes les grandes nations qui ambitionnent d’obtenir, ou qui s’efforcent de maintenir et de renforcer, un haut niveau de développement de leur recherche scientifique et de compétence de l’ensemble de leur population. Or, en France comme dans d’autres grands pays, le fossé se creuse, depuis plusieurs décennies, entre la formation des élèves aux mathématiques, à l’école primaire et dans l’enseignement secondaire, qui perd en efficacité et en équité, et le maintien d’une recherche mathématique de haut niveau, mais dont le modèle pourrait bien se fissurer. Partout, l’intérêt a grandi pour les comparaisons internationales qui cherchent à évaluer les performances des différents modèles d’éducation et de recherche, et à détecter sous quelles conditions le meilleur équilibre peut être obtenu entre leur efficacité et leur équité. Les mathématiques sont au premier plan de ces comparaisons, à la fois parce que les inégalités de compétence des élèves et des adultes sont plus importantes en numératie qu’en littératie et parce que tout le développement des sciences et des innovations s’appuie sur la contribution des mathématiques. Notre introduction examinera ces tensions, avant de présenter les différents chapitres de cet ouvrage.

2. La perpétuelle quête de l’excellence

Rappelons, en premier lieu, que la France occupe un rang enviable dans la recherche mondiale en mathématiques depuis bien longtemps. L’excellence mathématique française a brillé au palmarès de la médaille Fields, qui est la plus éclatante distinction internationale décernée en mathématiques, avec le prix Abel créé en 2003. Depuis que la médaille Fields est régulièrement décernée, à partir de 1950, treize mathématiciens français de moins de quarante ans (dont deux binationaux) ont été distingués. De même, la sélection très prestigieuse des orateurs des séances plénières des congrès internationaux de mathématiques, qui se tiennent tous les quatre ans depuis 1893, place la France au deuxième rang, mais loin derrière les États-Unis. Il est vrai que ceux-ci ont, notamment depuis les années 1920, attiré en nombre croissant des mathématiciens nés à l’étranger, du fait du nombre et de l’excellence de leurs universités de recherche intensive et de la densité de leur communauté mathématicienne. La position française reste enviable et la situe dans un groupe de tête où figurent notamment la Russie, le Japon, l’Allemagne et la Grande-Bretagne. Mais la situation évolue, parce que la contribution des mathématiques à la recherche scientifique fondamentale et appliquée intéresse tous les pays dont le développement repose notamment sur la recherche et la mise en pratique avancée des connaissances en sciences, en médecine, en ingénierie et en recherche et développement. Dans les deux dernières décennies, la production mathématique issue de Chine progresse ainsi vivement et soutient l’élan considérable de toute sa recherche scientifique et de ses applications. La progression de l’Inde contribue, elle aussi, à redessiner la carte des puissances scientifiques et technologiques. Comme le montre ce livre, la longue histoire des mathématiques offre elle-même ses leçons sur les origines des mathématiques et sur la carte ancienne des puissances d’invention mathématique. La contribution des mathématiques et de ses innombrables applications à la croissance scientifique et technique hors d’Occident nous rappelle que l’histoire des sciences, et de la plus universelle d’entre elles, n’est ni linéaire ni décontextualisable.

Quels sont les mécanismes de production des talents mathématiques ? En France, les chercheurs réputés sont le plus souvent issus des classes préparatoires et des grandes écoles (Écoles normales supérieures, École polytechnique). On verra dans plusieurs chapitres de cet ouvrage comment cette architecture sélective est implantée sur le terrain et quelles ressources éducatives et comportementales elle mobilise. Incontestablement, elle met en œuvre deux des ressorts habituels des carrières scientifiques, qui ne sont pas si différentes en cela des carrières artistiques ou sportives. Il y a d’abord l’identification et le développement de talents dans le système scolaire, et dans le monde périscolaire des clubs, des compétitions, jusqu’aux Olympiades de mathématiques. La précocité joue un rôle bien attesté [5] : quelle que soit l’origine des aptitudes pour le travail mathématique, il faut comprendre l’importance de cette précocité pour réaliser la force des avantages cumulatifs, et, celle, symétrique et violemment opposée, des désavantages cumulatifs auxquels sont exposés très tôt des enfants et des adolescents bénéficiaires ou au contraire privés de toutes les chances d’exprimer ces aptitudes. L’autre composante indissociable du développement des capacités mathématiques est le consentement à l’effort et la motivation pour tolérer les gratifications différées de l’engagement d’effort. Ces dispositions sont elles-mêmes acquises et développées, et non pas issues d’une quelconque loterie des chances de les mettre en œuvre. Ensemble, aptitudes et effort se renforcent mutuellement – la « bosse des maths » ne pousse pas toute seule. Ces exigences impriment durablement leur marque sur le comportement des élèves et des étudiants, et tout aussi bien sur celui de toutes celles et ceux qui feront carrière dans la recherche en mathématiques. Il y a là, comme il est montré dans le livre, un ethos mathématicien, tôt formé. Cet ethos doit agir notamment pour tolérer l’erreur, le tâtonnement, l’incertitude sur les chances de réussir, et la peur d’échouer, et pour se doter de courage. Il doit agir dès les débuts de la formation, mais il constitue une ressource plus indispensable encore dans les épreuves du travail de recherche. Alain Connes, médaillé Fields en 1982 et professeur au Collège de France de 1984 à 2017, décrit ainsi cette nécessaire vertu du courage :

Il y a deux temps dans la découverte mathématique. Il y a un temps où il faut être courageux : il faut monter le long de la paroi, et ne jamais regarder en bas… Pourquoi ? Parce que si vous commencez à regarder en bas, vous allez vous dire : « Oui ! Mais bien sûr, Untel a regardé ce problème, il n’est pas arrivé à le résoudre, donc il n’y a aucune raison que j’y arrive. » Et vous allez trouver trente-six raisons rationnelles qui vont vous empêcher de monter. Donc il faut faire complètement abstraction de cela. Il faut en quelque sorte « protéger son ignorance » pour permettre l’éclosion d’une idée sans la dissoudre prématurément dans le bain des connaissances à l’instant t [6].

Le travail mathématique suit en effet un cheminement non linéaire : comme le montre un chapitre de l’ouvrage, la découverte d’une solution est un processus énigmatique. Cette énigme a fasciné les mathématiciens eux-mêmes, à commencer par Henri Poincaré, qui raconte, dans le chapitre « L’invention mathématique » de son ouvrage Science et Méthode [7], avoir eu une intuition fulgurante, pour résoudre un problème de géométrie non euclidienne, en… montant sur le marchepied d’un omnibus. Jacques Hadamard cite le récit de Poincaré dans une profonde analyse du travail mathématique, lorsqu’il décrit les phases de l’invention mathématique [8]. Cette section du livre de Hadamard demeure l’une des matrices de l’analyse des ressorts de la créativité en général.

Exigence, rigueur, persévérance dans le travail. Ces valeurs de l’ethos mathématicien ne sont pas les seules. Il faut de justes conditions à l’exercice de cet ethos, dans la carrière et dès la formation conduisant à la carrière. Que nous apprend la formation conduisant aux carrières mathématiciennes et à la réputation de l’école mathématique française ? Elle satisfait deux des trois critères d’une organisation méritocratique. Le premier critère est l’équité procédurale. Elle agit dans le recours aux concours d’entrée dans les grandes écoles : la formation intensive de haut niveau qui y conduit a des propriétés de sélectivité et d’incitation comparables à celles des grandes universités de recherche étrangères, mais aussi un coefficient d’équité supérieur via la procédure d’admission sur concours. Le principe d’équité s’exprime aussi dans l’organisation des carrières universitaires, comme le montre, dans le chapitre 2, l’analyse des dispositifs destinés à garantir le maximum de justice dans la compétition pour les emplois et les promotions. Le deuxième critère est l’efficacité, celle qu’incarne l’excellence de la recherche produite moyennant l’architecture des formations sélectives. Cette recherche d’efficacité, dans toutes les grandes nations mathématiciennes, suppose et provoque une capacité d’attraction élevée des universités à forte intensité de recherche. De fait, les treize médaillés Fields français ont tous été formés à l’École normale supérieure de la rue d’Ulm et ont presque tous fait leur doctorat dans l’un des trois grands départements de mathématiques d’universités parisiennes (Jussieu, Orsay et Dauphine, selon leur dénomination antérieure aux fusions des années 2010).

La recherche d’efficacité a une configuration fractale : ses propriétés et ses principes de différenciation se réfractent depuis le niveau le plus élevé jusqu’aux stratifications de chaque communauté nationale. Sur le plan mondial opère un réseau d’échanges et de circulations des connaissances produites dans une communauté étroitement tissée de nombreux dispositifs d’interconnaissance, d’identification de chaque membre et d’analyse des productions individuelles. Il en résulte une forte hiérarchisation entre les universités et leurs départements de mathématiques, qui sert de boussole pour ceux des cerveaux mathématiciens qui migrent, souvent tôt dans la carrière, au gré des offres compétitives et des opérations de prédation des talents. Plusieurs chapitres de notre livre montrent que le principe régulateur d’universalité des mathématiques, de leur langage et de leurs échanges, est enchâssé dans les multiples jeux d’influence et de rivalité des nations et de leurs communautés mathématiciennes pour orienter les vagues successives d’internationalisation et pour configurer l’appareil institutionnel dédié à l’organisation de cette internationale mathématique.

Le mouvement d’internationalisation des sciences est ancien. Il s’exprime depuis plusieurs décennies avec une intensité accrue, par l’ouverture des recrutements universitaires et la mobilité des carrières. L’analyse de l’évolution des recrutements des universitaires en France sur trente ans [9] montre que les mathématiques sont plus cosmopolites que les autres disciplines scientifiques. Les explications sont multiples : une plus grande universalité de la langue mathématique ; une communauté de mathématiciens mondialisée depuis longtemps ; des mobilités plus fréquentes qu’ailleurs, qui sont rendues plus aisées et plus productives par le haut degré de consensus scientifique au sein de la communauté, et par les faibles besoins en équipements spécifiques et en personnels de laboratoire, ce qui rend la recherche mathématique beaucoup moins dépendante des financements sur projets que les autres sciences ; une attractivité internationale plus forte des mathématiques pratiquées dans les pays les plus réputés, y compris la France.

La recherche d’excellence se réplique dans l’organisation de l’activité mathématique à l’échelle nationale. Le modèle français a ses singularités. Le système sélectif de formation des élites mathématiques dans les grandes écoles est analysé ici selon plusieurs perspectives. La dissociation entre les carrières de pure recherche et les carrières associant statutairement l’enseignement et la recherche n’a pas d’équivalent institutionnel à l’étranger. Cette organisation duale a une histoire dont certains éléments assez peu connus sont étudiés, par exemple, au chapitre 8, l’activité du Bureau des longitudes, créé en 1795, ou, au chapitre 6, la Caisse nationale des sciences, qui deviendra en 1939 le Centre national de la recherche scientifique. La recherche, on le sait, est une activité qui octroie à ses meilleurs praticiens et à leurs établissements une visibilité publique aussi asymétriquement distribuée que le sont la quantité, la qualité et l’audience des publications produites. Mais la recherche n’est rien sans la formation à la recherche : l’étude sociohistorique du doctorat en mathématiques et de ses évolutions, proposée par le chapitre 4, permet d’analyser la contribution des universités au modèle français en se plaçant à l’intersection des dispositifs de production des savoirs mathématiques et de reproduction du corps des mathématiciens. Les mobilités de carrière en mathématiques ont permis, pendant plusieurs décennies, d’enjamber ce dualisme, en conduisant les jeunes chercheurs à aller enseigner en université et notamment dans les départements universitaires dotés de la plus forte intensité de recherche, comme nous l’avons montré ailleurs [10]. Mais ce modèle de développement des talents (par un début de carrière dans la recherche) puis de formation des futurs talents (par mobilité vers l’enseignement) s’érode aujourd’hui : les talents sont plus nombreux à se laisser attirer vers les grandes universités étrangères, qui leur offrent de meilleures conditions de travail et de rémunération que la France. Il est symptomatique que quatre des cinq derniers médaillés Fields français fassent aujourd’hui carrière à l’étranger, à la différence de tous leurs prédécesseurs.

Enfin, l’organisation du travail de recherche et d’enseignement est établie, à la base, sur la subdivision des mathématiques en leurs différents domaines de spécialisation, comme l’analyse avec précision le chapitre 3. La recherche efficace d’excellence suppose que les départements universitaires de pointe en mathématiques procèdent constamment à des choix de recrutement et d’allocation prioritaire de ressources, pour décider de maintenir les spécialisations mathématiques qui font leur réputation ou pour investir dans des branches nouvelles, ou dans des domaines qui ont gagné en importance, au détriment de ceux qui déclinent. Nous sommes ici au plus près à la fois de la dynamique même de l’évolution des mathématiques et de la compétition internationale dans la recherche.

3. Le fardeau de la couronne

Si l’organisation de cette communauté de recherche et d’enseignement satisfait à deux des trois critères d’une bonne organisation de ses activités (culture de la juste compétition et recherche d’efficacité), elle manque le troisième critère de la méritocratie : celui de l’équité sociale. L’emboîtement des mécanismes sélectifs qui conduisent aux classes préparatoires, puis à l’accès aux grandes écoles est régulièrement critiqué pour son défaut d’ouverture sociale [11], mais aussi parce qu’il contribue à dissuader les vocations et les carrières féminines en mathématiques. De fait, les mathématiciens se recrutent d’abord parmi les enfants d’enseignants, d’ingénieurs et de scientifiques, et, de manière considérablement disproportionnée, parmi les étudiants hommes. Ce double déséquilibre de recrutement social et de genre est observé dans les autres grands pays mathématiciens. Sa composante sociale a une caractéristique spécifique, qui distingue sans doute l’inégalité devant l’acquisition des savoirs mathématiques des autres inégalités scolaires. Pour la comprendre, il faut relier l’ethos mathématicien à son façonnement familial. La forte surreprésentation des enseignants et des scientifiques, et tout particulièrement des plus réputés d’entre eux, parmi les parents de mathématiciens et de mathématiciennes suggère qu’il existe une nature particulière de la socialisation à l’effort en mathématiques. Celle-ci doit être précoce, nous l’avons dit, mais passe aussi par l’acquisition d’une culture ludique, d’un sens du jeu face aux défis posés par la résolution de problèmes et d’énigmes, tout en étant modelée par une culture comportementale devant les difficultés à surmonter, moyennant ténacité et entraînement, comme aux échecs, en musique ou dans le sport. La progression des capacités mathématiques à travers ces épreuves de socialisation est d’autant mieux assurée que la complémentarité entre la socialisation scolaire et la socialisation familiale est grande pour soutenir la motivation à l’effort et l’aptitude à la gratification différée. Des travaux récents soulignent vigoureusement l’importance de cette motivation à l’effort sur une durée longue, celle d’une trajectoire scolaire tout entière : c’est une culture qui est inculquée, et dont l’activation contribue directement à expliquer la forte réussite scolaire des élèves dans les pays, dans les systèmes scolaires, et dans les familles qui savent la mettre en œuvre [12]. Mais en va-t-il autrement dans le sport ou dans l’apprentissage de la musique ? Là aussi, la motivation à l’effort est le produit conjoint de l’implication des jeunes individus, de leur entourage familial et des éducateurs. Quant au gender gap en mathématiques, qui est observé très tôt dans les trajectoires scolaires [13], il fait l’objet de beaucoup d’hypothèses explicatives, mais dont l’analyse complète est encore à produire. Le portrait que le chapitre 6 propose de deux femmes mathématiciennes, et l’étude de leurs carrières respectives, restitue certains traits constitutifs de cette fâcheuse exceptionnalité.

Les deux premiers critères de la méritocratie énoncés plus haut ont une pertinence peu contestable dès que le regard est porté vers la compétition internationale, puisque la production des talents scientifiques, telle qu’elle est pratiquée dans toutes les grandes universités de valeur mondiale, est tout aussi concurrentielle et sélective. Pourtant, satisfaire aux exigences de la méritocratie mathématicienne seulement aux deux tiers ne suffit pas si l’égalité des chances de réussite scolaire ne s’applique pas à celui des deux piliers de l’éducation dont la valeur sociale est la plus élevée. Dans un monde qui sollicite à une vitesse grandissante des innovations à forte teneur mathématique et scientifique, l’exigence d’équité se fait entendre tout aussi fortement que l’exigence d’efficacité. Ce déséquilibre entre efficacité et équité sociale est du reste observé dans toutes les grandes nations à haute performance en mathématiques, aux États-Unis, en France, au Royaume-Uni, en Suisse, au Japon ou en Chine.

La recherche d’un équilibre entre l’équité et l’efficacité est autrement plus problématique lorsqu’on remonte à l’origine des apprentissages et des trajectoires, en examinant la formation des élèves, depuis l’entrée en école primaire jusqu’à la fin des études secondaires. D’une part les inégalités sociales, nous l’avons dit, sont plus fortes encore en mathématiques que dans la maîtrise des autres savoirs enseignés. D’autre part, la maîtrise des compétences mathématiques décline dans l’ensemble de la population scolaire depuis plusieurs décennies. En d’autres termes, l’enseignement des mathématiques à l’école, au collège et au lycée souffre directement, en France, d’une perte d’efficacité et d’une impossible correction des chances inégales de réussite. L’enquête PISA souligne ainsi qu’en France le milieu socio-économique agit nettement plus fortement que dans la moyenne des pays de l’OCDE sur le niveau des élèves en mathématiques [14].

L’histoire offre ici des leçons précieuses. Après des siècles de centralité des humanités classiques dans le système d’enseignement, la seconde moitié du XXe siècle a connu ce qu’Antoine Prost appelle la « conversion de la bourgeoisie aux mathématiques [15] ». Alors que s’amorce la massification de l’enseignement secondaire, la section latin-grec des lycées est ainsi rapidement rattrapée, en effectifs d’élèves, par les sections scientifiques, qui deviennent majoritaires à partir de 1953. La formation de l’élite sociale et économique recourt désormais non plus aux langues anciennes, mais principalement aux mathématiques, nouvelle discipline reine. Outils permettant de cultiver la rigueur, la puissance de travail, les capacités de synthèse et d’abstraction, les mathématiques sont perçues en outre comme plus utiles, en répondant aux besoins d’une économie déjà confrontée à une pénurie d’ingénieurs et de techniciens, et comme plus démocratiques, parce que supposées socialement neutres, et donc plus légitimes en tant qu’outil de sélection dans la construction des avenirs scolaires possibles. La réforme Fouchet-Capelle de 1965 en tire les conséquences : la création des séries A, B, C, D, E du baccalauréat (remplacées en 1995 par les séries L, ES et S), plus spécialisées que les anciennes filières « philosophie » et « mathématiques », répond au développement prévu et programmé de l’enseignement supérieur scientifique [16]. L’opposition entre enseignement « classique » et « moderne » fait place à une nouvelle distinction entre « lettres » et « sciences », qui profite aux secondes, et plus particulièrement aux mathématiques. Placées au cœur de la technologie sociale de détection, de différenciation et de développement des talents, celles-ci sont de plus en plus cruciales dans les parcours scolaires et permettent, à ceux qui y excellent, d’accéder à des carrières professionnelles plus enviables.

Selon Renaud d’Enfert, les multiples réformes successives visant à orienter vers les mathématiques ont aussi pour effet d’orienter par les mathématiques [17]. Dans la hiérarchisation sociale des disciplines qui s’établit alors [18], la section C – puis S – est considérée, au moins par les familles, comme ne « fermant aucune porte », et surtout comme la voie royale pour accéder aux emplois supérieurs de cadre, notamment en raison de l’importance des mathématiques pour l’accès aux grandes écoles d’ingénieurs, aux meilleures écoles de commerce [19] ou aux facultés de médecine [20], au-delà de la fonction réelle de cette discipline dans la pratique des métiers concernés. Les autres sciences en font même les frais, comme le souligne Bernard Convert [21] : une préférence trop marquée pour la physique et la chimie, ou les sciences de la vie et de la terre, plutôt que pour les mathématiques, en vient dans les années 1990-2000 à être associée à une moindre ambition scolaire. La position sociale des mathématiques se trouve ainsi frappée d’un ensemble d’équivoques que souligne le mathématicien Jean-Pierre Kahane :

Tout le monde […] a fait [des mathématiques] à l’école, mais très peu les connaissent dans leur mouvement. Parce que c’est la plus ancienne des sciences, la science mathématique est communément considérée comme achevée. […] Parce que son langage est universel et consubstantiel à son contenu, elle est souvent réduite à un langage. Parce qu’elle exige beaucoup de la pensée pure, elle apparaît comme ayant peu de besoins. Parce que les talents peuvent s’y affirmer tôt, elle apparaît comme réservée à quelques surdoués. Parce qu’elle s’impose à tout le monde, elle apparaît comme monolithique et répressive. Parce qu’elles servent à la sélection, les mathématiques paraissent ne servir qu’à cela [22].

En 2018, la réforme du lycée en France a modifié profondément la place des mathématiques dans les orientations et les choix des élèves. L’un des buts affichés de cette réforme était de (re)dorer le blason des mathématiques, en en (re)faisant un choix et non plus une étape quasi obligée. Pour déloger les mathématiques de leur présence dans le curriculum de tous les élèves, de ce qui était assimilé ainsi à une position dominante à fort potentiel sélectif, il a été mis fin à la logique des séries, remplacées par la combinaison à la carte d’enseignements de spécialités (trois au choix en première, deux en terminale parmi celles déjà pratiquées en première). Au lycée, les mathématiques ne sont plus l’épine dorsale d’une série, ni une composante du tronc commun, mais une spécialité parmi d’autres (soit six heures par semaine) pouvant être renforcée par le choix complémentaire des « mathématiques expertes » (pour un total de neuf heures par semaine) – l’abandon de la spécialité « mathématiques » en terminale pouvant être pallié, cas unique, par l’option « mathématiques complémentaires » (trois heures par semaine). La formation en mathématiques est dès lors optionnelle, et peut devenir minimale ou radicalement absente dans certaines combinaisons modulaires de spécialités proposées au choix des élèves à partir de la première. Si 90 % des lycéens de terminale étudiaient les mathématiques en 2019, ils ne sont ainsi plus que 59 % en 2020, et 56 % en 2022, diminution qui concerne tout particulièrement les filles [23]. Les mathématiques restent certes la spécialité qui attire les plus importants effectifs, mais le nombre total d’heures enseignées en mathématiques au lycée a baissé de 18 % entre 2018 et 2020, alors qu’il augmente de 14 % en histoire-géographie [24]. Après d’intenses critiques et mobilisations dans le monde enseignant, à l’université et dans le monde économique, la réforme de 2018 a été corrigée à la marge, mais la réintégration d’une heure et demie de mathématiques dans le tronc commun, à la rentrée 2022 ne change pas fondamentalement la donne. Dans le régime scolaire antérieur, les mathématiques jouaient le rôle d’une culture générale scientifique commune, partagée par tous les bacheliers, mais à des degrés d’investissement différents selon les filières, ce qui leur conférait dès lors un rôle central dans la différenciation de leurs trajectoires. Le nouveau régime, pour contourner ou éviter ce pouvoir sélectif des mathématiques, et espérer ainsi redorer leur image, les réserve à ceux et celles qui se destinent à des études scientifiques stricto sensu – à l’exclusion des autres carrières. Or cela va à l’encontre de la logique de nos institutions d’enseignement sur le temps long, des habitudes et les représentations nourries tout à la fois par les enseignants, les parents d’élèves et les lycéens : comment reléguer au rang des compétences scolaires potentiellement superflues les mathématiques, qui furent aussi longtemps scolairement centrales, alors même que leur poids dans la vie sociale va toujours grandissant ?

En redonnant, a contrario, par les débats et critiques qu’elle a suscités, une forte visibilité à la valeur scolaire, mais aussi aux enjeux culturels, sociaux et économiques des mathématiques, la réforme contestée de 2018 a aussi révélé au grand jour ce que les services publics d’analyse des politiques et des performances du système scolaire comme la Direction de l’évaluation, de la prospective et de la performance (DEPP) du ministère de l’Éducation, et les chercheurs en sciences sociales et en sciences de l’éducation savaient depuis longtemps : les performances des élèves ont baissé continûment depuis que, dans les années 1970, elles ont commencé à être mesurées avec rigueur et selon des protocoles qui ne variaient pas sans cesse, permettant ainsi des comparaisons dans le temps. Ce constat a pu être relativisé ou même nié tant que la pratique des évaluations n’était rapportée à aucune comparaison internationale : il est toujours loisible d’invoquer des méthodologies inadaptées ou changeantes pour se rassurer, ou d’invoquer la composition hétérogène des performances individuelles pour rappeler que les moyennes masquent de fortes différences de niveau entre les élèves, et que des changements de moyenne peuvent résulter de contributions changeantes des proportions respectives des différents niveaux des élèves (depuis l’excellence jusqu’à la difficulté la plus alarmante). Mais les résultats de plusieurs vagues successives de deux grandes enquêtes comparatives internationales (PISA, TIMSS [25]) ont rendu implacable le diagnostic sur l’affaiblissement de l’apprentissage des mathématiques en France, à tous les niveaux de compétence des élèves. Donnons un seul exemple : au niveau de la classe de quatrième, l’enquête TIMSS montre que le score moyen de la France en mathématiques est en baisse de 47 points depuis 1995, soit 60 % d’écart type ; cette baisse correspond à un retard d’une année scolaire complète [26].

Pourtant, alors que la diffusion des résultats des premières enquêtes PISA de l’OCDE dans les années 2000 avait déclenché dans bien des pays une prise de conscience et des actions pour remédier aux défaillances de l’enseignement des mathématiques [27], en France, la valeur de l’enquête PISA a d’abord été relativisée et sa méthodologie discutée, contestée ou couverte de critiques dévastatrices. C’est seulement au milieu des années 2010 que le vent a tourné, parce que, invariablement, l’enquête PISA, dans ses livraisons successives, mettait en évidence un double échec français. D’une part, la performance des élèves ne cessait de décliner, à tous les niveaux, mais en s’accélérant du côté des élèves en grande difficulté, et ce dès l’école primaire. L’efficacité du système scolaire était donc mise en question. D’autre part, les inégalités sociales avaient, en France, une contribution plus élevée dans l’explication des écarts de performance scolaire des élèves que dans beaucoup d’autres pays de niveau économique comparable. L’équité est donc elle aussi remise en question.

Ni équité ni efficacité et baisse continue de niveau. Le tableau est sombre, en France comme il l’est, d’ailleurs, aux États-Unis. Mais d’autres pays font beaucoup mieux : on sait que l’éducation est l’un des grands enjeux de la soutenabilité sociale de nos modèles démocratiques, à la fois sur le plan intérieur et dans la compétition internationale. Le défi lancé aux politiques publiques d’éducation est considérable. Il est plus facile de s’en prendre au défaut d’équité d’un système de formation scolaire et universitaire qu’à son défaut d’efficacité, surtout si l’on postule a priori que l’efficacité du système serait obtenue avec certitude si l’égalité des chances était mieux assurée. Nulle part, dans les études comparatives sur les pays qui ont de bonnes ou d’excellentes performances scolaires en mathématiques, une relation positive linéaire et stable entre égalité et efficacité ne peut être dégagée. De multiples facteurs agissent pour faire modèle ou non, tant du côté de l’investissement des familles et du comportement des élèves que du côté de l’organisation de l’enseignement, de l’exercice du métier d’enseignant et des méthodes et des contenus pédagogiques qui forment la substance des mathématiques enseignées. Sur ce dernier point (voir les chapitres 13 et 14), l’étude des controverses autour de l’introduction dans les programmes scolaires, dans le courant des années 1950 et 1960, des mathématiques modernes, en France et à l’étranger, constitue, par exemple, un bon analyseur des ambitions et des limites des innovations qui avaient pour but d’unifier la conception des mathématiques à enseigner « de la maternelle à la Sorbonne ». En revanche, il est plus facile, dans les comparaisons internationales, de discerner à quelles conditions il est possible d’élever efficacement le socle des performances des élèves, sans renoncer à stimuler la performance des élèves qui sont directement encouragés et motivés, par leurs familles et leurs enseignants, à développer leurs compétences [28].

La place à accorder aux mathématiques dans le système scolaire ne peut pas être séparée de la valeur grandissante des mathématiques dans le monde économique. La Société mathématique de France (SMF) et la Société de mathématiques appliquées et industrielles (SMAI) organisent, dès 1987, à l’École polytechnique, un grand colloque national « Mathématiques à venir : quels mathématiciens pour l’an 2000 [29] ? », qui vise à démontrer l’importance pour le pays d’assurer le développement de sa communauté mathématique. Il s’agit notamment d’attirer l’attention des pouvoirs publics et des responsables économiques sur un double enjeu : d’une part, la recherche mathématique est indispensable aux autres sciences et au progrès technologique, en particulier à l’informatique alors en plein décollage, ce qui en fait une « ressource stratégique » ; d’autre part, cette importance nouvelle rend la culture mathématique nécessaire à tous les citoyens. Les participants sont unanimes à faire le constat d’une crise de la discipline, crise d’image qui a des implications très concrètes. Le désamour des élèves pour les mathématiques, assimilées à leur fonction d’outil de sélection, est décrit comme l’origine d’un déficit de vocations enseignantes, provoquant un manque déjà chronique de professeurs de mathématiques. Une série d’initiatives est alors lancée, comme la campagne dite « 50 lycées », enquête auprès des élèves de cinquante établissements pour étudier leurs représentations des mathématiques, ou encore la formation de l’association Femmes & Mathématiques, qui a pour objectif d’encourager les filles à s’orienter vers les études scientifiques et de promouvoir la place des femmes dans le milieu scientifique. Le colloque marque les esprits, et les retombées semblent, dans l’instant, très positives, tant du côté du financement de la recherche que de l’image des mathématiques auprès des pouvoirs publics, des médias et du grand public. Pourtant, les questions posées en 1987 demeurent, et vont devenir insistantes : un autre colloque « Mathématiques à venir » est organisé en 1997 [30], un troisième en 2009 [31]. Les Assises des mathématiques qui se sont tenues en novembre 2022 ont tous les traits d’une nouvelle itération [32], qui relance dans l’espace public la question de l’avenir des mathématiques, sur la base d’un ensemble d’analyses et de diagnostics très approfondis [33]. En 2015, une étude de l’impact économique des mathématiques s’efforce de quantifier la contribution de la production et de l’utilisation des savoirs et des compétences mathématiques à l’emploi et à l’activité des différents secteurs de l’économie, et chiffre à 15 % du PIB le poids des mathématiques dans la création de valeur ajoutée. Une actualisation de cette étude, sous l’égide du CNRS, vient alimenter en 2022 les travaux des Assises des mathématiques évoquées et chiffre cette contribution à quelque 18 %.

4. Une science, ses professions, ses carrières,

ses formations, ses institutions, ses communautés,

ses ressorts d’internationalisation

Cette nouvelle donne constitue un enjeu d’autant plus important pour les mathématiciens professionnels qu’ils constituent sans doute la communauté disciplinaire la plus autonome de toutes, parce que la plus vouée à l’exercice de l’abstraction. Non que nous ayons à faire à une propriété intemporelle des mathématiques : les travaux portant sur l’histoire des mondes savants allemands [34], français [35], italiens [36] ou

états-unien [37] montrent à quel point cette autonomie, au demeurant relative, est le fruit d’une conquête, mais d’une conquête facilitée par l’absence d’enjeux expérimentaux et des coûts qui leur sont liés. Cette autonomie a permis la mise en place d’une puissante organisation au sein d’une communauté professionnelle dans laquelle la réussite est très sélective, mais doit aussi se construire selon des principes de juste compétition pour être acceptée comme un foyer de valeurs partageables. Un tel ethos est d’autant plus crucial qu’il constitue une condition de possibilité de l’établissement de vérités mathématiques, qui passent nécessairement et uniquement par la validation par les pairs, à défaut de validation par l’expérimentation.

Partant de ce constat, nous voulons montrer que les mathématiques constituent un objet d’étude fondamental pour les sciences sociales, parce qu’à la manière d’une épure elles révèlent les mécanismes et les enjeux de fonctionnement des mondes savants, à la fois comme espace professionnel et comme discipline scientifique. Comment y travaillent les chercheurs et les enseignants ? De quelle manière sont-ils formés, depuis l’école jusqu’aux grandes écoles et universités ? Comment construisent-ils leurs carrières ? Et comment circulent et rivalisent les individus et les idées mathématiques dans l’espace mondial des échanges scientifiques ? C’est l’objet de ce livre.

*

Le monde mathématique est un espace de fortes hiérarchies et de vives compétitions. Dans le chapitre 1, Bernard Zarca en détaille les principes majeurs, les traits les plus saillants au fondement de l’ethos professionnel des mathématiciens. Sur le plan épistémique, l’importance de l’intuition, de la rigueur et de l’abstraction constitue des principes directeurs qui sont au fondement de l’universalité accordée aux savoirs mathématiques, et qui agissent dès lors comme des leviers de hiérarchisation dans le groupe professionnel de ceux qui s’y consacrent. Sur le plan esthétique ensuite, une forte distinction opère entre les mathématiciens purs, qui sont particulièrement sensibles à la recherche de l’élégance et de la beauté formelle des problèmes et de leur résolution, et les mathématiciens appliqués, qui privilégient l’utilité et le pouvoir de compréhension du monde. Sur le plan plus directement sociopsychologique, enfin, les mathématiciens se caractérisent par une « manie des classements », classant leurs pairs les uns par rapport aux autres – et, ce faisant, se classant eux-mêmes –, mais aussi les spécialités les unes par rapport aux autres, d’où un élitisme constitutif qui différencie très tôt les trajectoires dans la communauté professionnelle.

Dans le chapitre 2, Pierre-Michel Menger et Colin Marchika étudient les conditions de la compétition professionnelle dans l’accès aux emplois universitaires et dans le déroulement des carrières, entre 1984 et 2014. Ils soulignent que la communauté mathématicienne a développé une forte préoccupation pour l’équité et l’ouverture dans les épreuves de recrutement compétitif. Les trajectoires professionnelles des mathématiciens se caractérisent en particulier par une prohibition du localisme au moment du recrutement aux emplois de maîtrise de conférences puis, ultérieurement, dans les concours d’accès au professorat des universités. Cette aversion des mathématiques à l’égard du localisme révèle que l’avancement dans la carrière, et la mobilité entre les établissements, sont le produit d’une triple décantation, sous le principe de la valeur asymétrique attribuée respectivement aux performances de recherche et aux activités d’enseignement, assorties des implications qu’elles requièrent dans l’organisation.

Une autre perspective est offerte sur les hiérarchies internes au monde des mathématiques par Jean-Marc Schlenker, dans le chapitre 3. Il exploite des données bibliométriques couvrant la période 1984-2016 pour analyser les recompositions de l’échelle des prestiges relatifs des différentes sous-disciplines de la recherche mathématique. L’auteur défend l’idée que le statut de chacune d’entre elles est principalement fonction de sa « focalisation », autrement dit de l’intérêt pour un petit nombre de questions (ou, dans le vocabulaire mathématique, de conjectures) qui deviennent alors centrales. Ce faisant, l’analyse permet de relier la question du niveau de consensus scientifique dans les mathématiques à celle du niveau de complexité des objets d’étude.

Adoptant une perspective sociohistorique, Pierre Verschueren, dans le chapitre 4, s’intéresse à une période marquée par l’arrivée au sommet de la pyramide mathématicienne du groupe Bourbaki, en France après la Seconde Guerre mondiale, groupe porteur d’un discours révolutionnaire qui défend l’unité et la pureté de la mathématique. Le chapitre procède à une étude prosopographique et à une analyse de réseau des docteurs ès sciences mathématiques de l’après-guerre, mais explore aussi la matière des rapports de soutenance des thèses soutenues devant la faculté des sciences de Paris. L’auteur montre que la prise de pouvoir par une nouvelle génération n’a pas remis en cause les hiérarchies héritées et n’a pas fait disparaître les autres façons de faire des mathématiques : la position devenue centrale du groupe Bourbaki n’implique pas l’exercice d’une pure et simple hégémonie professionnelle.

Le chapitre 5, de Simon Decaens et Samson Duran, élargit l’analyse au cas de l’American Mathematical Society (AMS), la principale société savante mathématique des États-Unis fondée en 1888. Il souligne les structures de domination, les inégalités et les hiérarchies qui la caractérisent, qui permettent la création, l’institutionnalisation et la reproduction de l’appartenance à une élite – élite productrice d’un discours du commun et de la communauté, dont elle se fait porte-parole, et qui occulte la grande diversité de profil des membres de l’AMS.

Si les trajectoires individuelles des mathématiciens sont ainsi fortement structurées par un ensemble de normes, de valeurs et de séquences de carrière, une question surgit : qu’en est-il des profils qui ne correspondent pas aux tendances dominantes, et, plus largement, que sont les marges de manœuvre et de liberté dans un tel système de rouages professionnels et organisationnels ? À partir du cas de Marie Charpentier et Marie-Louise Dubreil-Jacotin, les deux premières femmes professeures des universités en mathématiques, Martine Sonnet, dans le chapitre 6, touche à une question sensible : la considérable sous-féminisation des mathématiques. Elle décrit finement les freins qui entravent les carrières scientifiques féminines pendant l’entre-deux-guerres, au moment même où la création de la Caisse nationale des sciences, ancêtre du CNRS, définit de nouvelles voies professionnelles dans la recherche. Malgré leurs différences d’origine, de formation, de parcours, de rapidité dans l’accès à un poste en faculté, de situation familiale et de notoriété posthume, celles qui sont aussi les deux seules boursières mathématiciennes de la Caisse nationale des sciences se heurtent l’une et l’autre à des difficultés caractéristiques. Leur cas montre à quel point l’absence de discriminations formelles de genre n’empêche pas un impensé masculin très fort d’agir dans le quotidien du fonctionnement des institutions et des pratiques.

Le chapitre 7, écrit par Yannick Vincent, montre, à partir du cas des répétiteurs de mathématiques à l’École polytechnique au XIXe siècle, comment une étape de trajectoire professionnelle peut être investie de significations et de missions très différentes selon la configuration de rôles professionnels dans laquelle elle s’insère. Les premiers postes de répétiteurs, mis en place jusqu’en 1798, sont à l’origine confiés à de jeunes anciens élèves de Polytechnique qui souhaitent se consacrer à l’enseignement. Ces fonctions sont ensuite confiées progressivement à des polytechniciens plus expérimentés, qui cumulent le répétitorat avec une carrière dans les grands corps, puis, dans la dernière décennie étudiée, à des normaliens bien installés dans le monde académique. Le profil de ces répétiteurs a ainsi changé du tout au tout, éclairant les réorganisations des carrières mathématiques au sein de cadres institutionnels stables.

Cet usage différencié de dispositifs institutionnels qui sont officiellement constants apparaît aussi dans le chapitre 8, de Julien Muller, Laurent Rollet et Martina Schiavon, consacré aux membres du Bureau des longitudes entre 1795 et 1970. Créée avec pour mission initiale d’améliorer la détermination des longitudes en mer, et de contribuer à reprendre la maîtrise des mers aux Anglais, cette institution devient de fait, progressivement, une interface qui met en contact mathématiciens, astronomes, physiciens, militaires, marins et fabricants d’instruments de précision. Elle joue un large rôle d’expertise et de conseil pour l’État, tout en étant l’interlocutrice privilégiée des sociétés savantes internationales.

Le chapitre 9, écrit par Odile Chatirichvili, nous plonge dans les labyrinthes de la découverte mathématique, à partir des autobiographies de Laurent Schwartz, Alexandre Grothendieck, Cédric Villani et Jacques Roubaud. Dans l’exercice d’introspection et de rétrospection auquel se livrent ces quatre mathématiciens pour comprendre comment ils ont obtenu un succès majeur, apparaissent les ressorts intimes du travail d’invention, dont le cheminement ne peut pas être contrôlé de part en part. Tout aussi essentielle est l’autre face de ce processus, l’immersion de tout ce que l’eurêka mathématicien comporte de singulier et d’imprévisible dans la recherche collective, dans la chaîne des conjectures à résoudre, et dans l’accumulation des tentatives, parfois multiséculaires, pour y parvenir, qui engendre une production considérable de connaissances, de tâtonnements et de défis. Sans cette énergie de la communauté de travail, la découverte singulière est impensable. Seule une lecture précise des témoignages autobiographiques peut en révéler la dramaturgie intime.

L’organisation du travail et des carrières n’est pas séparable des technologies complexes de formation, de transmission et de communication. Hélène Gispert, Philippe Nabonnand et Jeanne Peiffer, dans le chapitre 10, montrent comment les journaux mathématiques apparaissent en Grande-Bretagne et aux Pays-Bas au cours des XVIIIe et XIXe siècles. Ces publications sont alors destinées avant tout à des lectorats diversifiés d’ingénieurs, d’enseignants, d’étudiants et même au grand public. Ce n’est qu’à partir de la fin du XIXe siècle que deviennent majoritaires les productions visant le public des spécialistes et le monde de l’enseignement. Le public de mathématiciens professionnels est alors suffisamment nombreux pour que les entreprises de « journaux de recherche » soient développées et pérennes, devenant un rouage majeur du fonctionnement de communautés nationales et internationales de mathématiciens.

L’importance des dispositifs d’accès aux connaissances mathématiques est approchée par l’étude des rouages de la formation dans les deux chapitres fondés sur une même enquête de terrain, le chapitre 11, écrit par Alice Pavie, et le chapitre 12, de Rémy Cerda. Comment travaillent les enseignants dans l’environnement exigeant et sélectif des classes préparatoires MPSI (mathématiques, physique, sciences de l’ingénieur) et MP (mathématiques, physique) aux grandes écoles ? L’enquête porte non pas sur un établissement parisien prestigieux, mais sur un lycée de province situé au milieu de la hiérarchie. Le premier texte de ce diptyque analyse les choix de recrutement et les négociations entre enseignants lorsqu’il s’agit de sélectionner les candidats à l’admission dans trois classes préparatoires, en recourant à des critères quantitatifs d’appréciation, au lieu de procéder à de plus justes mais impraticables évaluations individualisées. Le second étudie l’activité des professeurs ou des intervenants extérieurs qui font passer chaque semaine des « colles » aux étudiants des classes préparatoires. L’exercice de ce rôle revient à combiner l’évaluation des acquis et des aptitudes des élèves, leur entraînement aux épreuves et le gouvernement de leurs usages des mathématiques, pour modeler leurs dispositions à la rigueur et à l’intuition.

Quelles mathématiques enseigner ? La décision est politique et scientifique et, en mathématiques pas plus qu’ailleurs, elle ne peut être une opération rationnelle abritée des controverses. La démonstration en est donnée par Renaud d’Enfert dans le chapitre 13, consacré à la réforme des mathématiques modernes. L’enseignement des mathématiques fait en effet, en France dans les années 1960 et 1970, l’objet d’une importante réforme, qui cherche à moderniser et à unifier, autour de la notion de structure, les programmes « de la maternelle à la Sorbonne ». C’est alors toute la communauté mathématique qui se trouve impliquée, au travers des débats internes de l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP).

Mais l’enjeu est en réalité international, comme le souligne Sophie Cœuré dans le chapitre 14. Elle montre à quel point la question des programmes scolaires a alors pu constituer un moment historique de politisation et de réflexion publique sur le rôle des mathématiques dans les sociétés contemporaines, mettant en jeu tant l’image de la discipline que son rôle politique et social dans les années 1950-1970. Des institutions internationales telles que l’UNESCO et l’OECE se saisissent de la question, de même qu’une série d’associations de mathématiciens. Toutes soulignent les enjeux de démocratisation et de modernisation que comporte désormais l’enseignement des mathématiques. Un espace transnational de discussions se forme et établit des constats convergents, des deux côtés du Rideau de fer – à partir d’un diagnostic partagé sur l’échec des «mathématiques modernes». Une culture partagée de la comparaison internationale y trouve son origine.

Michael J. Barany, dans le chapitre 15, montre que l’internationalisme mathématicien est lui-même un enjeu politique, forgé dans les initiatives concurrentes d’entrepreneurs scientifiques qui, au nom d’intérêts d’abord nationaux, soutiennent des conceptions différentes de la vocation supra-nationale des mathématiques. Organisés pour la première fois à Zurich en 1897, puis, à partir de 1900 et du congrès de Paris, à un rythme quadriennal que pertuberont notamment les deux grandes guerres, les congrès mondiaux de mathématiques sont le théâtre de vives oppositions entre les Occidentaux. Les différentes campagnes qui sont menées, dès les années 1920, par les mathématiciens états-uniens pour organiser l’un de ces congrès sur leur sol ne seront couronnées de succès qu’en 1950. Elles montrent à quel point, derrière une rhétorique commune, peuvent se déployer des définitions différentes, inclusives ou exclusives, de l’internationalisme savant.

Karine Chemla, dans le chapitre 16, part de l’histoire des nombres et de l’arithmétique pour aller vers les enjeux historiographiques que recouvre l’attribution de concepts et de méthodes mathématiques à des communautés nationales, religieuses ou linguistiques, comme c’est le cas lorsque l’on parle des « mathématiques grecques », des « chiffres arabes » ou de l’« arithmétique indienne ». Une telle logique d’attribution suppose notamment que les collectivités concernées entretiennent un rapport unifié avec les savoirs ou les outils mathématiques impliqués. Sont alors négligés les aspects de circulation, d’hybridation et de diversité des savoirs, et sont occultés des collectifs éventuellement plus pertinents, comme les communautés professionnelles, lorsqu’il s’agit de comprendre le développement de telle ou telle pratique mathématique. La critique rigoureuse de ces usages banalisés, voire naturalisés, apparaît comme le seul moyen de donner une image de l’activité mathématique réancrée dans des réalités sociales, et non dans des communautés imaginées.

Les éditeurs de ce volume remercient très chaleureusement Odile Chatirichvili pour son aide précieuse.

1.

La numératie désigne ordinairement la capacité des individus à utiliser, à appliquer, à interpréter, à communiquer, à créer et à critiquer des informations et des idées mathématiques auxquelles il est habituel de recourir dans l’exercice d’un emploi comme dans les diverses situations de la vie quotidienne hors de l’activité professionnelle. Voir notamment Ellen Peters, Innumeracy in the Wild. Misunderstanding and Misusing Numbers, New York, Oxford University Press, 2020 ; Wändi Bruine de Bruin, Paul Slovic, « Low numeracy is associated with poor financial wellbeing around the world », PLoS ONE, 16 (11), 2021 ; Eric A. Hanushek, Guido Schwerdt, Simon Wiederhold, Ludger Woessmann, « Returns to skills around the world: Evidence from PIAAC », European Economic Review, 73, 2015, p. 103-130 ; id., « Coping with Change – International Differences in the Returns to Skills », Economic Letters, vol. 153, 2017, p. 15-19.

2.

L’une des plus solides mesures françaises de l’évolution des performances des élèves de l’enseignement primaire et secondaire s’intitule « Lire, écrire, compter », reposant sur des enquêtes de la Direction de l’évaluation, de la prospective et de la performance (DEPP) du ministère de l’Éducation.

3.

Pour la France, voir Gabriele Dabbaghian et Madeleine Péron, Tout diplôme mérite salaire ? Une estimation des rendements privés de l’enseignement supérieur en France et de leur évolution, Paris, Conseil d’analyse économique, 2021 ; Maria Guadalupe, Xavier Jaravel, Thomas Philippon et David Sraer, Cap sur le capital humain pour renouer avec la croissance de la productivité, Paris, Conseil d’analyse économique, 2022.

4.

Voir par exemple le dossier « Maths et citoyenneté » dans le numéro « Des maths pour tous » des Cahiers pédagogiques, no 529, mars-avril 2016.

5.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », Revue française d’économie, 35, 2020, p. 154-217.

6.

Alain Connes, « L’impitoyable réalité », in Jean-François Dars, Annick Lesne, Anne Papillault, Les Déchiffreurs. Voyage en mathématiques, Paris, Belin, 2008, p. 9-19, citation p. 19.

7.

Henri Poincaré, Science et Méthode [Flammarion, 1908], Paris, Éditions Kimé, 2011.

8.

Jacques Hadamard, Essai sur la psychologie de l’invention dans le domaine mathématique [A. Blanchard, 1959], Paris, Éditions Jacques Gabay, 2007.

9.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité, p. 169-171.

10.

Ibid.

11.

Michel Euriat et Claude Thélot, « Le recrutement social de l’élite scolaire en France. Évolution des inégalités de 1950 à 1990 », Revue française de sociologie, 36 (3), 1995, p. 403-438 ; Valérie Albouy et Thomas Wanecq, « Les inégalités sociales d’accès aux grandes écoles », Économie et statistique, 361, 2003, p. 27-52 ; Pierre François et Nicolas Berkouk, « Les concours sont-ils neutres ? Concurrence et parrainage dans l’accès à l’École polytechnique », Sociologie, 9 (2), 2018, p. 169-196.

12.

Voir, par exemple, David Figlio, Paola Giuliano et Paola Sapienza, « Long-Term Orientation and Educational Performance », American Economic Journal: Economic Policy, 11 (4), 2019, p. 272-309. Les auteurs étudient la réussite scolaire des élèves des familles immigrées de première et deuxième génération, qui ont été scolarisés en Floride entre 2002 et 2012. Toutes choses égales par ailleurs, celles et ceux qui réussissent le mieux viennent de pays dont la culture accorde une grande importance à la capacité d’engager des efforts sur le long terme, de s’autodiscipliner et d’accepter les gratifications différées dans le temps. C’est le cas notamment pour les élèves des familles d’origine asiatique. L’avantage procuré par cette culture contribue plus nettement aux performances scolaires en mathématiques qu’en littératie. La réussite spectaculaire des Asian Americans dans les études supérieures et tout particulièrement dans les sciences est elle-même très précisément documentée dans de nombreuses recherches économiques et sociologiques. En France, la réussite supérieure des élèves de familles immigrées originaires d’Asie du Sud-Est est attestée par la recherche, mais moins commentée, notamment en raison des réticences à faire usage de statistiques ethniques. Voir notamment Jean-Paul Caille, Ariane Cosquéric, Émilie Miranda et Louise Viard-Guillot, « La réussite scolaire des enfants d’immigrés au collège est plus liée au capital culturel de leur famille qu’à leur passé migratoire », France Portrait Social, Paris, INSEE, 2016, p. 87-106. L’article fait apparaître la réussite remarquable des enfants d’immigrés d’Asie du Sud-Est, en la référant notamment à l’importance accordée par ces familles à l’effort éducatif persévérant et à l’éthique de l’effort : les parents qui ont émigré en avaient eux-mêmes fait usage et les transmettent à leurs enfants. Voir aussi Yael Brinbaum, « Trajectoires scolaires des enfants d’immigrés jusqu’au baccalauréat : rôle de l’origine et du genre », Éducation & Formations, 100, 2019, p. 73-104. Quel est le poids de la culture ? Et quel est celui de la position sociale et éducative des parents, dans la réussite scolaire ? Liu et Xie montrent que l’origine sociale agit davantage dans la réussite des enfants de familles non immigrées alors que les compétences comportementales orientées vers une éthique de l’effort expliquent l’avantage des enfants d’immigrés d’Asie du Sud-Est, à position sociale donnée des parents, ainsi que la plus grande réussite de ceux des enfants d’immigrés du Sud-Est asiatique dont les parents occupent des positions sociales modestes. Comme il apparaît dans tous ces travaux, l’avantage procuré par l’éthique de l’effort est particulièrement net dans la performance scolaire en mathématiques (Airan Liu et Yu Xie, « Why do Asian Americans academically outperform Whites? The cultural explanation revisited », Social Science Research, 58, juillet 2016, p. 210-226).

13.

Voir par exemple Donna Fleury, Marion Le Cam et Ronan Vourc’h, « Panel des élèves entrés en CP en 2011 – Performances à l’école élémentaire selon le niveau scolaire initial et l’origine sociale », Note d’information de la DEPP, no 22.14, mai 2022.

14.

Vincent Bernigole, Anaïs Bret, Léa Chabanon, Léa Roussel et Irène Verlet, « PISA 2018 : culture mathématique, culture scientifique et vie de l’élève », Note d’information de la DEPP, no 19.50, décembre 2019.

15.

Antoine Prost, Histoire générale de l’enseignement et de l’éducation en France, tome 4 : L’École et la famille dans une société en mutation, depuis 1930, Paris, Perrin, 2004, p. 455.

16.

Clémence Cardon-Quint, Renaud d’Enfert et Hélène Gispert, « Démocratiser, orienter, sélectionner : l’enseignement du français et des mathématiques dans le second degré (1945-années 1980) », in Renaud d’Enfert et Joël Lebeaume (dir.), Réformer les disciplines. Les savoirs scolaires à l’épreuve de la modernité, 1945-1985, Rennes, Presses universitaires de Rennes, 2015, p. 37-60 ; Hélène Gispert, Muriel Guedj et Pierre Savaton, « Les disciplines scientifiques dans le second cycle du secondaire : hiérarchie et rapports de force », in Renaud d’Enfert et Joël Lebeaume (dir.), ibid., p. 181-198. Voir aussi le chapitre de Renaud d’Enfert dans ce volume, chapitre 13.

17.

Renaud Enfert, « D’une orientation vers les mathématiques à une orientation par les mathématiques (années 1950-années 1980) », in Jean-Luc Dorier et Sylvia Coutat (dir.), Enseignement des mathématiques et contrat social : enjeux et défis pour le 21e siècle. Actes du colloque EMF2012, SPE2, p. 1727-1733, en ligne à l’adresse : http://www.emf2012.unige.ch/index.php/actes-emf-2012 (toutes les URL de cet ouvrage ont été vérifiées le 17 juillet 2023).

18.

Voir Yann Renisio, L’Infortune des sciences sociales : sociologie d’une illégitimation scientifique récurrente, thèse de doctorat, EHESS, 2017.

19.

Sur la place des mathématiques dans les concours d’entrée aux grandes écoles de commerce, voir Pierre-Michel Menger et Colin Marchika, « La technologie de sélection des étudiants dans les grandes écoles de commerce françaises », Revue française d’économie, 29, 2014, p. 5-42.

20.

Marc-Olivier Déplaude, La Hantise du nombre. Une histoire du numerus clausus de médecine, Paris, Les Belles lettres, 2015.

21.

Bernard Convert, « La “désaffection” pour les études scientifiques », Revue française de sociologie, 44 (3), 2003, p. 449-467

22.

Jean-Pierre Kahane, « Mathématiques. Quelles tendances ? Quels enjeux ? », La Pensée, 270-271, juillet-octobre 1989, p. 89-99, citation p. 90.

23.

Sylvie Lecherbonnier, « L’inquiétant recul des mathématiques au lycée », lemonde.fr, 4 février 2022 ; Laurence Dauphin, « Les choix d’enseignement de spécialité et d’enseignements optionnels à la rentrée 2022 », Note d’information de la DEPP, no 23.06, mars 2023.

24.

Jean-Éric Thomas, « Les effets des choix des élèves en lycée général et technologique sur les services des enseignants », Note d’information de la DEPP, no 21.37, novembre 2021.

25.

L’enquête PISA de l’OCDE mesure tous les trois ans, depuis 2000, les compétences en mathématiques, en sciences et en lecture des élèves âgés de quinze ans. En 2018, parmi les 79 nations participantes, les sept premiers du classement pour les performances de leurs élèves en mathématiques étaient des pays d’Asie du Sud-Est, la Chine et Singapour dominant de haut le palmarès. L’enquête TIMSS est réalisée tous les quatre ans depuis 1995 par l’International Association for the Evaluation of Educational Achievement. En 2019, elle a mesuré les compétences des élèves de CM1 en mathématiques dans 58 pays, et celles des élèves de niveau de quatrième en mathématiques et en sciences dans 39 pays. La France a participé à cette enquête de manière discontinue et partielle. Les résultats de 2019, pour les élèves français de quatrième, sont « inquiétants », selon les termes de l’étude de la DEPP citée ci-dessous dans la note 2. Une seconde enquête TIMSS, dite « TIMSS Advanced », ne concerne que les lycéennes et lycéens de la filière scientifique de terminale. Elle n’a connu jusqu’ici que trois éditions, en 1995, 2008 et 2015. Le score moyen en mathématiques des lycéennes et lycéens français des terminales S, tel qu’il a été évalué par cette enquête en 2015, a chuté de plus de 100 points par rapport à 1995 (463 contre 569). Voir Ina Mullis, Michael Martin, Tom Loveless, 20 Years of TIMSS. International Trends in Mathematics and Science Achievement, Curriculum, and Instruction, Boston, TIMSS&PIRLS International Study Center, 2016.

26.

Marion Le Cam et Franck Salles, « TIMSS 2019 – Mathématiques au niveau de la classe de quatrième : des résultats inquiétants en France », Note d’information de la DEPP, no 20.47, décembre 2020.

27.

Voir Nuno Crato (dir.), Improving a Country’s Education PISA 2018 Results in 10 Countries, Cham, Springer, 2021.

28.

Voir notamment Nuno Crato (dir.), Improving a Country’s Education PISA 2018 Results in 10 Countries, op. cit. ; Trude Nilsen, Agnes Stancel-Piątak, Jan-Eric Gustafsson (dir.), International Handbook of Comparative Large-Scale Studies in Education. Perspectives, Methods and Findings, Cham, Springer, 2022.

29.

Karine Chemla et Ivar Ekeland (dir.), Mathématiques à venir : quels mathématiciens pour l’an 2000 ? Colloque organisé par la Société mathématique de France et la Société de mathématiques appliquées et industrielles (École polytechnique, 9-10 décembre 1987), Paris, Gauthier-Villars, 1988. Ces actes sont publiés comme supplément au Bulletin de la Société mathématique de France, 115, 1987.

30.

Colette Guillopé, Bernard Helffer, Pierre Pansu et Bernard Prum (dir.), Mathématiques à venir, dix ans après le colloque de Palaiseau de 1987. Chercheurs et enseignants en mathématiques, Société mathématique de France, 1998. Il s’agit d’un supplément à la Gazette des mathématiciens, 75, 1998.

31.

https://femmes-et-maths.fr/2009/05/28/mathematiques-a-venir-2009/ et Marie-Françoise Roy et Aline Bonami (dir.), « Maths à venir 2009 », Gazette des mathématiciens, 124, 2010, p. 49-64.

32.

https://www.assises-des-mathematiques.fr/

33.

Marc Peigné et Grégoire Allaire (dir.), Synthèse nationale et de prospective des mathématiques, Paris, Hcéres, 2 vol., 2022 ; Observatoire des Sciences et Techniques, Synthèse nationale et de prospective des mathématiques. Caractérisation des publications dans le monde et en France, 2013-2020, Paris, Hcéres, vol. 3, 2022.

34.

Herbert Mehrtens, Moderne Sprache Mathematik. Eine Geschichte des Streits um die Grundlagen der Disziplin und des Subjekts formaler Systeme, Francfort-sur-le-Main, Suhrkamp Verlag, 1990.

35.

Nicole et Jean Dhombres, Naissance d’un nouveau pouvoir : sciences et savants en France, 1793-1824, Paris, Payot, 1989 ; Bruno Belhoste, La Formation d’une technocratie : l’École polytechnique et ses élèves de la Révolution au Second Empire, Paris, Belin, 2003 ; Hélène Gispert, La France mathématique de la Troisième République avant la Grande Guerre, Paris, SMF, 2016.

36.

Antonin Durand, La Quadrature du cercle. Les mathématiciens italiens et la vie parlementaire (1848-1913), Paris, Éditions Rue d’Ulm, 2018.

37.

À commencer par Karen H. Parshall, The Emergence of the American Research Community, 1876-1900: J.J. Sylvester, Felix Klein, and E. H. Moore, Providence (RI), American Mathematical Society, 1994.

PREMIÈRE PARTIE

HIÉRARCHIES ET COMPÉTITIONS

CHAPITRE 1

L’ethos professionnel des mathématiciens

Abstraction, rigueur, réflexivité et universalisme, créativité conceptuelle, esthétique et élitisme

BERNARD ZARCA

Introduction

On définira l’ethos professionnel comme l’ensemble des dispositions relatives à ce qui vaut plus ou moins pour une communauté de métier sur toute dimension pertinente dans l’exercice de ce métier (éthique, esthétique, épistémique, sociale, etc.).

Du fait qu’il existe des continuités entre professions voisines, l’on ne peut guère trouver de nombreux caractères qui soient possédés par l’ethos de l’une d’entre elles et par lui seul. Ces caractères sont alors partagés, mais à des degrés différents. Des caractères importants peuvent également faire l’objet de gradations au sein d’une même profession : tout en leur étant plus proches qu’ils ne le sont d’autres scientifiques, les mathématiciens appliqués s’écartent ainsi des mathématiciens purs pour se rapprocher des mécaniciens, physiciens théoriciens et informaticiens (qu’on appellera « scientifiques connexes ») avec lesquels ils interagissent plus souvent. C’est pourquoi il convient de conduire l’analyse de l’ethos professionnel des mathématiciens en comparant ces derniers à ces proches voisins, occupant des positions semblables aux leurs, et en distinguant, au sein de l’ensemble relativement homogène qu’ils constituent, les mathématiciens purs des mathématiciens appliqués, car, toute problématique qu’elle soit d’un strict point de vue mathématique, cette dernière distinction s’avère socialement très pertinente. D’autres distinctions se révèlent également pertinentes : le sexe des agents, le fait qu’un de leurs parents appartenait ou non au monde universitaire ou de la recherche, leur cursus de formation supérieure, leur âge et leur statut, mais on ne les considérera que marginalement dans ce bref article [1]. Pour ne pas en alourdir la lecture, un minimum de chiffres sera donné, mais toute différence entre collectifs qui sera énoncée aura résulté d’un test statistique. Précisons enfin que les populations étudiées sont uniquement composées d’agents académiques, repérés par leur appartenance à une université ou à un laboratoire de recherche public français. Un échantillon représentatif d’un millier de mathématiciens a répondu à une enquête réalisée sur l’Internet en 2002-2003, complété par un échantillon de près de sept cents scientifiques connexes. Ont précédé et quelquefois suivi cette enquête des entretiens avec plusieurs membres des professions concernées et la lecture de nombreux textes de mathématiciens, physiciens, philosophes ou historiens des sciences sur les mathématiques et les mathématiciens.

L’individu moyennement cultivé tendrait à penser que le travail du mathématicien se réduit à la démonstration de théorèmes. Or, le plus souvent, le mathématicien ne se trouve pas directement placé face à l’énoncé d’une conjecture. Il lui faut d’abord avoir une idée lui permettant de reconnaître l’existence d’un problème dans son domaine de recherche ou prendre à bras-le-corps celui qu’un collègue non mathématicien lui aura soumis et dont il commencera par rectifier et préciser la formulation mathématique. Il y réfléchira souvent plus d’une fois avant d’imaginer une voie qui le conduirait à sa résolution. Ayant un temps suivi cette direction, il butera parfois sur un obstacle apparemment infranchissable, trouvera habilement le moyen de le contourner ou sera contraint de rebrousser chemin et de trouver une voie alternative. La démonstration d’un certain nombre de propositions sera nécessaire à l’aboutissement de sa recherche.

La créativité d’un mathématicien se donne encore mieux à voir quand, à l’occasion de la résolution d’un problème, il forge de nouveaux concepts ou de nouvelles techniques de preuve ou quand, à une étape de l’exploration d’un domaine, il énonce certaines conjectures dont il soupçonne et peut justifier l’importance par les conséquences que leur démonstration entraînerait. Ce sont là des contributions à juste titre très reconnues par la profession.

Le travail mathématique comporte des moments de solitude, quelquefois nocturnes, voire hypnagogiques, mais il est éminemment socialisé. Il convient tout d’abord de noter que la participation à des recherches projetées et menées en collaboration, certes plus fréquente en mathématiques appliquées qu’en mathématiques pures, n’est nullement un phénomène rare : seuls 12 % des mathématiciens purs et 6 % des mathématiciens appliqués, tous âges réunis, affirment n’avoir jamais participé à une telle expérience. Mais des interactions fructueuses avec des collègues existent aussi avant même la conception d’un projet de recherche individuelle. Il est fréquent, par exemple, qu’une idée à développer vienne à l’esprit d’un agent à la suite d’une discussion sur les travaux présents d’un collègue de sa discipline heureusement rencontré dans les couloirs d’un colloque. Une recherche entreprise, il est fréquent qu’une difficulté soit levée grâce à l’échange informel avec un collègue de laboratoire, commencé lors d’une pause-café et poursuivi avec l’aide précieuse d’un coin de tableau noir et d’un bâton de craie. Il est également fréquent qu’une recherche en cours soit soumise à la critique d’un petit groupe de travail entre collègues proches qui peuvent, l’un ou l’autre, donner à voir les difficultés auxquelles conduirait tel chemin de preuve, ou encore que la preuve d’un résultat que l’on pense avoir établi soit présentée, avant toute tentative de publication, au cours d’un séminaire restreint, réunissant des collègues du même domaine disciplinaire très intéressés par le sujet traité. Alors, que l’un d’entre ces collègues diagnostique une insuffisance de cette preuve oblige à remettre l’ouvrage sur le métier.

La participation des pairs au contrôle du travail de chacun, comme la participation à l’organisation de séminaires et de colloques indispensables au suivi de l’évolution d’une discipline, comme la participation à la formation des étudiants et à la sélection des entrants dans la profession, etc., cet environnement actif de la communauté professionnelle en tant que telle et dont bénéficie chaque agent, tout cela constitue un processus social nécessaire à l’objectivation de la pratique mathématique. Comme l’écrivait le géomètre William Thurston : « En vérité, on fait des mathématiques dans un contexte social, mais le processus social ne les rend pas moins objectives ni moins vraies : il améliore plutôt leur fiabilité, grâce à un important équilibre de pouvoirs [2]. » Il en résulte qu’on ne saurait circonscrire l’ethos professionnel des mathématiciens, comme d’ailleurs celui des scientifiques en général, sans prendre en compte les traits saillants de leur rapport à leur communauté professionnelle tout autant que leur rapport aux aspects strictement intellectuels de leur métier.

Reconnus comme tels par la profession, les caractères relativement forts de la recherche en mathématiques sont sa créativité conceptuelle, sa rigueur, son abstraction, laquelle exploite la densité symbolique de la langue des mathématiques, sa réflexivité enfin, à laquelle on doit notamment le processus d’axiomatisation et le développement de la logique mathématique et de la métamathématique. Le mathématicien Gian-Carlo Rota insiste sur l’importance de l’attitude réflexive. Il écrit : « Un regard réaliste sur le développement des mathématiques montre que les raisons d’un théorème sont trouvées après y avoir réfléchi profondément et avoir concentré son attention sur ses conditions de possibilité. La découverte de ces raisons cachées fait partie du travail du mathématicien [3]. » L’attitude réflexive va de pair avec le désir des mathématiciens de comprendre ce qu’ils font, ce qui, à l’évidence, les différencie d’une machine à prouver des théorèmes.

L’analyse de l’ethos professionnel des mathématiciens ne prend sens qu’au regard de ces caractères. Ne seront analysés dans cet article que certains aspects des dimensions épistémique, esthétique et psychosociale de cet ethos.

1. Dimension épistémique

RIGUEUR ET INTUITION

Il est classique de distinguer les grands mathématiciens selon la nature de la ressource mathématique dont ils disposent principalement : la grandeur de leur rigueur, par laquelle Hermite impressionnait ses contemporains, ou la force de leur intuition dont Poincaré, pas toujours très rigoureux quant à lui, était exceptionnellement pourvu. Il n’existe pas de corrélation entre la note de rigueur et la note d’intuition que s’attribuent les mathématiciens et rares sont ceux qui, invités à le faire, se sont attribué sur chaque échelle de 0 à 9 une note de 8 ou 9 : 4 % d’entre eux. Toutefois, il n’est pas d’idée mathématique qui ne se forme sans quelque intuition et il n’est pas de preuve qui ne réclame de la rigueur – cette rigueur dont le même Poincaré écrivait qu’elle « n’est pas tout, mais que sans elle, il n’y a rien [4] ». La rigueur est nécessaire, mais l’intuition l’est tout autant. Poincaré avait bien perçu son rôle indispensable à la démonstration : celui de trouver le bon chemin et les mouvements appropriés parmi ceux qu’on explore, parce qu’elle permet de voir de loin le but que l’on se propose d’atteindre.

La créativité des mathématiciens se mesure d’abord à la force de leur intuition. Ainsi, les proportions de ceux d’entre eux qui se disent « très à l’aise » pour la formulation de conjectures, la découverte de modèles illustrant une théorie abstraite, l’esquisse de programmes de recherche, le rapprochement entre domaines différents, l’élaboration de nouvelles théories mathématiques, la recherche de voies nouvelles lorsqu’on est confronté à l’erreur, toutes activités distinctes de la stricte démonstration, ne varient pas avec la note de rigueur, mais augmentent dans un rapport d’environ 1 à 9 lorsque l’on compare les mathématiciens qui s’attribuent une note d’intuition de 0 à 4 (autour de 3 % se disent alors « très à l’aise », dans chaque activité distinguée) à ceux qui s’attribuent une note de 8 ou 9 (autour de 26 % font alors de même). À l’inverse, la proportion de ceux qui se disent « très à l’aise » pour effectuer des calculs difficiles, lesquels sont quelquefois nécessaires à la démonstration d’un théorème, ne varie pas avec la note d’intuition, mais augmente avec la grandeur de leur rigueur de 6 à 16 %.

Les preuves doivent maintenir un équilibre entre intuition et rigueur pour être acceptables. Comme l’écrit le philosophe Leo Corry :

À un stade donné de l’histoire, il existe en général un haut degré d’accord parmi les mathématiciens sur ce qui constitue une preuve acceptable. Toutefois les critères de caractérisation d’une preuve rigoureuse sont rarement formulés explicitement. Ils constituent plutôt un code tacite, partagé par les praticiens d’une branche donnée des mathématiques, font l’objet de débats et sont susceptibles de changer [5].

Dans tous les cas, sauf peut-être en logique, un excès de rigueur ne saurait être apprécié. Une preuve serait-elle trop explicite du fait d’un souci exagéré de rigueur, sa longueur finirait par lasser le lecteur auquel aucun rôle actif ne serait laissé. Tout exposé mathématique, aussi clair soit-il, comporte une bonne part d’implicite. Cette part est jugée bonne par les pairs qui, par exemple, écoutent un conférencier lorsqu’elle leur laisse la possibilité de faire l’effort intellectuel qui consiste à expliciter pour soi le non-dit, effort qui s’accompagne du plaisir spécifique que l’on éprouve à « faire des maths » – car on fait des mathématiques en suivant ainsi activement un exposé. Les preuves auxquelles on reconnaît de l’élégance sont des preuves économes, conceptuelles plutôt que calculatoires, qui permettent d’effectuer cette explicitation aisément.

Il ne faut pas cependant que sa part d’implicite soit trop grande pour qu’une preuve puisse être suivie à l’oral ou à l’écrit. Ne serait pas acceptable la preuve proposée à une revue par un mathématicien moyen et dont les nombreux trous seraient uniquement justifiés par des articulations du type : « il est clair que… » Un referee pourrait refuser une telle demande de connivence et exiger que cet implicite récurrent soit explicité. Il pourrait parfois se méfier de tant de clarté revendiquée qui ne l’éblouit guère : ne dissimulerait-elle pas une insuffisance du raisonnement et, à la limite rarement mais possiblement atteinte, la dissimulation de cette insuffisance, ce qui serait une faute professionnelle par laquelle on se déconsidérerait lamentablement ?

Des erreurs bénignes demeurent dans les articles publiés, d’autant plus que le travail des referees est devenu chronophage. On compte 31 % des mathématiciens qui disent avoir fait l’expérience de publier un article dans une revue avec comité de lecture qui contenait des erreurs découvertes après publication et qui ne remettaient pas en cause le résultat. Le phénomène est devenu banal et la profession ne s’en offusque guère. Toutefois, dans leur quasi-totalité, ces travailleurs de la preuve que sont les mathématiciens craindraient de perdre la face si une de leurs publications contenait, par impossible, des erreurs rédhibitoires, qui ne sauraient être corrigées, en sorte que changerait la valeur de vérité de la proposition originale qu’ils s’enorgueillissaient d’avoir démontrée. Aussi, ceux d’entre eux qui se jugent les moins rigoureux ont-ils la prudence et la bonne volonté de discuter « souvent » avec leurs collègues pour avoir confirmation de la justesse d’une preuve : l’affirment 42 % d’entre eux, contre 25 % des autres. Il n’est pas exclu cependant que certains dérogent à l’impératif éthique du désintéressement : « Nul doute que quelques preuves apparaissant dans des livres de niveau avancé ou dans des articles de revue contiennent des erreurs », observe comme beaucoup le philosophe David Sherry, qui ajoute malicieusement : « Et peut-être quelques preuves servent-elles des fins sociales et non la vérité [6]. » La politique du publish or perish favorise, à n’en pas douter, ce phénomène.

La rigueur est la règle du jeu auquel jouent les mathématiciens : à la demande qui leur était adressée dans l’enquête de caractériser ce qu’était pour eux faire des mathématiques, en choisissant parmi huit qualifications de cette activité, les deux qui, en premier puis en second, permettaient de le faire au mieux, les mathématiciens, purs aussi bien qu’appliqués, ont majoritairement choisi la qualification suivante : « une sorte de jeu qui fait très plaisir, avec l’attrait de l’inconnu ». Si vigilants soient-ils, ces joueurs peuvent cependant commettre des erreurs plus ou moins graves lorsque, à leur insu, il leur arrive de ne pas respecter cette règle irréfragable. Or il existe en mathématiques des compétitions de haut niveau. L’enjeu en est de donner pour la première fois une démonstration rigoureuse d’une conjecture importante. Quels que soient les défauts que cette première démonstration pourra par ailleurs présenter : longueur excessive, manque d’élégance, grande complexité des calculs, etc., elle portera le nom du vainqueur, qui s’inscrira dans le Grand Livre des maths. Malheur alors au prétentieux qui, bien à tort, se croyait suffisamment fort pour entrer en lice – cela arrive, très rarement, mais cela arrive – et qui, avec sa preuve en quête d’approbation, a été renvoyé au néant par les spécialistes habilités à contrôler son travail – « Une démonstration qui n’est pas rigoureuse, écrivait encore Poincaré, c’est le néant [7] ».

Dans la mesure où la conformation à la norme du vrai par la démonstration recueille un consensus quasi unanime, la valeur d’un théorème ne résulte pas du simple fait qu’il ait été démontré, mais du sens qu’il porte, du retentissement que l’originalité de sa preuve peut avoir, des importantes conséquences qui en résultent, de sa profondeur, reconnaissable aux interconnexions qu’elle laisse entrevoir, à la multiplicité des chemins de recherche qu’elle ouvre, au nombre de ses transferts possibles à d’autres domaines, etc. Ce qui fait débat est donc l’intérêt qu’un travail revêt pour les recherches dans le domaine qu’il concerne et, plus encore, son importance pour l’ensemble des mathématiques.

La valeur accordée à un tel travail : « fondamental », « profond », « original », « intéressant », par opposition à « sans intérêt », « trivial », « insignifiant », ne relève pas d’une norme faisant consensus comme la norme du vrai. Mais cette absence de norme ne signifie pas que les travaux ne sont pas hiérarchisés. Le philosophe David Corfield a interrogé les écrits de plusieurs mathématiciens sur ce sujet et a pu conclure que les critères pris en considération pour juger de l’« importance » d’un travail sont : le fait qu’il permet d’effectuer de nouveaux calculs dans un domaine et rend ainsi possible la solution d’une vieille conjecture ; l’interconnexion qu’il réalise entre deux domaines, permettant ainsi le transfert de résultats d’un domaine à l’autre ; l’organisation des résultats d’un domaine de façon nouvelle à laquelle il conduit, s’accompagnant de plus de clarté et d’intelligibilité, voire d’une redéfinition des frontières du domaine ; le fait qu’il pose les bases conceptuelles d’un nouveau domaine ; le fait qu’il conduit assez directement à des applications en dehors des mathématiques [8].

Lorsque l’on a su juger que plusieurs de ces critères sont remplis, alors sait-on qu’on se trouve en présence d’un travail exceptionnel, tel celui qu’a accompli Andrew Wiles pour démontrer la célèbre conjecture de Fermat. Rota a écrit à ce sujet :

Le point essentiel de la preuve du théorème de Fermat est qu’elle ouvre de nouvelles possibilités en mathématiques. Wiles et ses collaborateurs montrent que les conjectures de Taniyama et de Weil sont en vérité plus puissantes qu’on ne le supposait. Elles raniment notre foi en la centralité du rôle de la théorie des fonctions elliptiques. Elles sont à l’origine du développement de quantité de nouvelles techniques qui conduisent à établir de nouvelles connexions entre la théorie des nombres et la géométrie algébrique. Les mathématiciens de l’avenir bénéficieront de l’avancée de Wiles. Ils trouveront des applications inédites des nouvelles méthodes ainsi trouvées à la solution d’autres problèmes, même à celle de problèmes ayant un grand intérêt pratique. La valeur de la preuve de Wiles ne réside pas dans ce qu’elle prouve, mais dans le champ de recherches qu’elle ouvre, dans ce qu’elle rend possible [9].

La profondeur d’une preuve, pourrait-on ajouter, ne se mesure pas à ce qu’elle prouve, mais au surcroît de compréhension qu’elle apporte au problème qui l’a suscitée et, ce faisant, aux importants autres problèmes à creuser qu’elle indique.

L’expérience professionnelle est le principal facteur qui autorise l’expression d’un jugement sur l’intérêt ou l’importance d’un travail. Ainsi, 66 % des mathématiciens de plus de cinquante ans disent pouvoir juger « toujours » ou « le plus souvent » de l’intérêt d’un article relevant de leur domaine de recherche quand tel est le cas de 33 % des mathématiciens de moins de trente ans. Cette proportion croît avec la force de l’intuition et à âge égal, elle est plus forte pour les agents occupant des positions élevées, tels les normaliens. Plus significatif encore, la hiérarchie très marquée entre trois groupes d’agents, établie en fonction des carrières et des positions occupées dans la profession, est très bien indiquée par cette capacité à juger : disent pouvoir le faire « toujours » ou « le plus souvent » 59 % des hommes normaliens, 52 % de hommes qui ne le sont pas comme 49 % des normaliennes, 18 % enfin des femmes qui ne le sont pas.

Ils sont 52 % des mathématiciens, soit plus de la moitié d’entre eux, à avoir essuyé au moins une fois un refus de publication d’un article, l’« intérêt du sujet » ayant été jugé insuffisant, tout en ayant pu par la suite le publier à peu près tel quel dans une autre revue. Ce pourcentage relativement élevé montre à la fois la grande pertinence de ce critère pour les choix opérés par les comités de rédaction et la variabilité de leurs exigences, les revues étant elles-mêmes ainsi fortement hiérarchisées.

UNIVERSALITÉ ET UNITÉ DES MATHÉMATIQUES

Contre la position relativiste de certains sociologues qui, dans les années 1970, ont soutenu la thèse selon laquelle les mathématiques pourraient différer selon les cultures, non seulement par leur thématique, mais parce qu’elles s’appuieraient sur des principes logiques différents et culturellement déterminés, il faut souligner que l’identité des principes logiques directeurs des mathématiques contemporaines à travers l’espace des cultures qui en produisent est, pour les mathématiciens, au fondement de leur universalité. Ces principes sous-tendent cette caractéristique des mathématiques qu’est, sans l’avoir été dès leur entrée dans la longue histoire, mais en l’étant désormais à l’échelle du monde, la démonstration hypothético-déductive – celle-là même dont l’œuvre euclidienne vieille de vingt-cinq siècles fournit l’archétype. Héritiers d’un tel modèle, les mathématiciens sont sans doute les scientifiques les plus naturellement portés à l’universalisme. Et à l’objection selon laquelle les principes logiques auxquels obéissent les mathématiques ont été démultipliés par l’entrée en scène de la perspective intuitionniste, qui n’admet pas le tiers exclu pour l’étude de l’infini, ils répondent qu’un théorème vrai en mathématiques classiques ne saurait être faux en mathématiques intuitionnistes : il pourrait simplement avoir été démontré dans le premier cas et n’aurait pu l’être, comme sa négation, dans le second.

L’universalisme est attesté par la mondialisation des échanges et des collaborations, uniformément réglés par ces principes logiques directeurs communs, et ce en dépit de la diversité des écoles, des domaines d’études que ces écoles privilégient, de la manière dont elles les explorent, du style qui s’est imposé à elles par la présence en leur sein d’un mathématicien de premier plan qui a marqué leur histoire propre, mais sans jamais conduire au renoncement à ces principes. Il arrive même quelquefois que des motivations extra-scientifiques, par exemple philosophiques ou religieuses, contribuent à orienter les recherches, comme l’ont montré Jean-Michel Kantor et Loren Graham en analysant le lien entre le développement, au début du XXe siècle, de la théorie descriptive des ensembles par les mathématiciens russes Dmitri Egorov et Nikolaï Luzin entourés de leurs élèves, d’une part, et leur mysticisme, voire l’adhésion de certains d’entre eux à la secte hérétique des Adorateurs du Nom, d’autre part [10]. Pour si singulière que fût son origine, cette théorie n’obéissait nullement à une « logique mystique » qui n’aurait eu de logique que le nom.

S’il y a différentes preuves possibles d’un même théorème, s’il peut y avoir discussion sur l’ordre de préférence de ces preuves en fonction de leur profondeur ou encore en fonction de leur élégance ou de leur naturalité, ce théorème ne saurait être à la fois vrai pour les uns et faux pour les autres selon la manière des uns et des autres de faire des mathématiques, selon leur style mathématique respectif, et, ce qui serait le comble, selon leurs croyances extra-mathématiques.

Les échanges et collaborations internationaux sont désormais la norme en mathématiques. Parmi les mathématiciens de nationalité française et ayant soutenu leur thèse en France, 79 % ont effectué un séjour de recherche ou ont enseigné ou encore ont fait une série de séminaires à l’invitation d’universités ou de laboratoires étrangers et 73 % de ceux d’entre eux qui ont déjà travaillé en collaboration ont au moins publié un article scientifique ou fait une communication officielle avec un collègue travaillant habituellement dans un pays étranger. Les collaborations internationales des mathématiciens purs seraient même un peu plus fréquentes que leurs collaborations locales : si 75 % d’entre eux ont au moins publié un article scientifique ou fait une communication officielle avec un collègue travaillant habituellement dans un pays étranger, seuls 69 % l’ont fait avec un collègue travaillant dans leur équipe de recherche et 52 % avec un collègue travaillant en France sur un autre site que celui de leur laboratoire.

Pourquoi, bien qu’universalistes, les mathématiciens ne sont-ils pas unanimes à accepter l’idée de l’unité de leur science ? Une majorité de 57 % l’accepte. Elle se compose de 67 % de mathématiciens purs, mais de seulement 39 % de mathématiciens appliqués. Les uns et les autres justifient leur position par des arguments épistémiques : raisonnement reposant sur la même logique, outils largement partagés, mêmes concepts sous-jacents à des objets relevant de domaines différents, exigence de démonstration, dépendance réciproque des mathématiques fondamentales et des mathématiques appliquées pour leurs avancées respectives, résultats profonds nécessitant la mobilisation de domaines différents et se généralisant à d’autres domaines, etc. L’argument le plus fort fait référence à la dynamique même du développement des mathématiques. Leur unité serait toujours une unification en cours, l’expansion de leur univers par diversification de leurs domaines s’accompagnant d’un mouvement inverse d’unification par interconnexion de ces domaines.

Les mathématiciens qui rejettent l’idée d’unité (11 %) retournent parfois ces arguments : peu d’interactions entre disciplines, dont le nombre a explosé de telle sorte qu’aucun esprit ne peut les maîtriser toutes, multiplicité des domaines spécialisés et donc des groupes de travail de plus en plus petits, etc. Mais jamais ils n’opposent les mathématiques fondamentales aux mathématiques appliquées sur le plan épistémique. Ils insistent principalement sur le fait que les tensions entre disciplines seraient la conséquence des politiques scientifiques qui privilégieraient certaines d’entre elles au détriment d’autres, en dépit de l’intérêt de ces dernières, sur le manque de dialogue entre elles, qui est facteur d’incompréhension, et surtout sur la hiérarchie symbolique qui existe entre elles et qui se traduit par des attitudes méprisantes des unes à l’égard des autres, ces divisions étant recouvertes par la fracture symbolique principale entre « les maths dites pures considérées comme nobles et les maths dites appliquées, considérées comme ne l’étant pas », pour citer une personne ayant répondu à l’enquête.

Les mathématiciens qui se disent partagés sur cette question de l’unité de leur science (27 %, les 8 % restant ne sachant pas se déterminer) alignent, quant à eux, les deux types d’arguments pour, d’une part, déplorer les divisions sociales internes à leur profession et, d’autre part, souligner l’unité épistémique des mathématiques, laquelle n’est donc pas toujours socialement cultivée. En clair, si les mathématiques en tant que discipline de l’esprit peuvent prétendre, selon la majorité des mathématiciens, à être désignées au singulier, leur unité relevant d’un processus dynamique d’unification progressive jamais achevée, la communauté professionnelle qui pratique les mathématiques est, quant à elle, mais comme tout groupe professionnel, traversée de tensions et de divisions hiérarchiques qui justifieraient encore le pluriel.

2. Dimension esthétique

Les mathématiciens ont tendance à adhérer à la conception de la beauté, qu’avaient leurs ancêtres grecs, comme propriété objective des êtres et des choses. Pour eux, le Vrai et le Beau vont de pair. Plus d’un répondant à l’enquête a exprimé cette idée. Par exemple :

Mon intuition se base beaucoup sur la beauté des objets. L’intuition est la suivante : souvent face à un mot dont on doute de l’orthographe, on écrit plusieurs versions et la plus belle est forcément la bonne. C’est la recherche de l’harmonie qui fait avancer la recherche en mathématiques.

Nul n’a mieux formalisé l’idée d’une beauté objective des objets mathématiques que le grand mathématicien Hermann Weyl : si beauté et vérité vont de pair, argumentait-il, c’est que toute symétrie correspond à une invariance selon une transformation automorphe, que l’ensemble de ces transformations automorphes est un groupe et que les symétries d’une figure sont exactement décrites par le sous-groupe des automorphismes qui transforment cette figure en elle-même. C’est donc dans la structure, porteuse de vérité aussi bien que de cohérence, de symétries, d’harmonie et de « simplicité » que se cache, et c’est avec elle que se révèle, la beauté des êtres mathématiques.

Par leur plus grande sensibilité à la beauté des mathématiques, les mathématiciens purs se différencient à nouveau des mathématiciens appliqués. Cette sensibilité est associée à une forme d’« ascétisme professoral », à des goûts musicaux et littéraires classiques et à une conception réaliste des êtres mathématiques.

Devant classer par ordre de préférence décroissante quatre vertus attribuées aux mathématiques, les mathématiciens purs privilégient leur beauté, presque autant le plaisir que l’on éprouve à en faire, par opposition à leur contribution à la compréhension du monde et surtout à leur utilité. À l’inverse, les mathématiciens appliqués privilégient l’utilité des mathématiques qu’ils classent avant le plaisir que l’on éprouve à en faire et leur contribution à la compréhension du monde, leur beauté étant classée bonne dernière. Ainsi, par exemple, 57 % des mathématiciens purs classent la beauté des mathématiques avant leur utilité et 19 % d’entre eux font l’inverse, les chiffres correspondants étant de 25 et 52 % pour les mathématiciens appliqués, de 21 et 55 % pour les scientifiques connexes.

La socialisation d’un futur mathématicien dans une famille d’universitaires ou de chercheurs contribue à forger sa sensibilité à la beauté des mathématiques. Ainsi, 72 % des mathématiciens purs et 36 % des mathématiciens appliqués issus du sérail universitaire classent la beauté avant l’utilité des mathématiques contre respectivement 56 et 26 % de ceux qui ne le sont pas. La valorisation de cette beauté relèverait donc bien d’une esthétique qui privilégie les plaisirs difficiles et que Pierre Bourdieu qualifiait de « typiquement professorale ».

Pour beaucoup de penseurs, beauté des mathématiques et beauté de la musique seraient secrètement accordées. On vérifie en tout cas que les chances d’être sensible à la beauté des mathématiques s’accroissent avec la proximité à la musique. Ainsi, par exemple, 69 % des mathématiciens qui jouent d’un instrument de musique ou chantent dans un chœur ou une chorale ou encore composent de la musique classent la beauté avant l’utilité des mathématiques, alors qu’il en est ainsi de 55 % de ceux qui n’ont pas une telle pratique. La sensibilité à la beauté des mathématiques s’accorde mieux avec le goût pour la musique classique : le contraste est fort entre les mathématiciens qui écoutent de la musique classique tous les jours ou presque sans jamais écouter d’autres musiques et ceux qui n’en écoutent jamais tout en écoutant d’autres musiques : 66 % des premiers classent la beauté avant l’utilité, contre 33 % des seconds.

De même, cette sensibilité s’accorde mieux avec le goût pour la littérature classique. S’opposent ainsi les mathématiciens qui disent ne lire que des polars, des romans de science-fiction ou des bandes dessinées à ceux qui disent, quant à eux, ne lire que des romans classiques, du théâtre, des récits ou de la poésie : 29 % des premiers mais 51 % des seconds classent la beauté des mathématiques avant leur utilité. Un mathématicien pur, lecteur classique qui valorise plus que toute autre vertu la beauté des mathématiques, va jusqu’à écrire à propos de son style :

Pour moi, les mathématiques, vis-à-vis du monde qui nous entoure, représentent l’équivalent de l’art du romancier vis-à-vis de la vie et des souffrances des hommes. Le romancier réussit grâce à la beauté de son style, à la précision de sa description et à l’émotion qu’il arrive à transmettre. J’essaye d’écrire des mathématiques comme Tolstoï écrivait ses somptueux romans.

3. Dimension psychosociale

PLAISIR ET NÉCESSITÉ DES MATHÉMATIQUES

Le plaisir qu’ils trouvent à « faire des maths » est la composante de leur métier que les mathématiciens jugent la plus importante, et de beaucoup : 88 % la jugent très, voire absolument importante, 64 % jugeant pareillement le plaisir qu’on peut éprouver à partager, par l’échange et la communication, les résultats que l’on obtient et 60 % la transmission des connaissances mathématiques ; des proportions bien moindres (de 42 à 13 %) évoquent les nombreuses autres composantes du métier distinguées.

« Les vrais délices de l’esprit, l’exaltation, la sensation d’être plus qu’un homme, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, peuvent être trouvés dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie [11] », écrivait le mathématicien Morris Kline, signifiant ainsi que le plaisir inhérent au « faire mathématique » était le fruit d’une haute sublimation. L’acmé de ce plaisir, au moment de la résolution en pensée d’un problème difficile, a été comparée par plusieurs grands mathématiciens à un orgasme sexuel. On pourrait aussi bien parler à son endroit d’orgasme de l’esprit. Car ce plaisir est celui de l’être tout entier. Sa spécificité a sans doute un lien obscur avec la puissance et donc avec l’abstraction généralisatrice des mathématiques. On doit supposer qu’il est plus fort chez les mathématiciens purs que chez les mathématiciens appliqués puisque les premiers sont relativement plus nombreux à lui reconnaître une très grande, voire absolue, importance : 91 contre 83 %, et qu’il est plus fort que celui ressenti par les scientifiques connexes à chercher et à résoudre un problème dans leur science : eux sont 76 % à accorder à ce plaisir une telle importance. L’intensité du plaisir tendrait à croître avec la force de l’intuition dont les mathématiciens disposent, mais ceux d’entre eux qui disposent d’une faible intuition sont quand même 81 % à lui accorder cette importance, proportion plus grande que celle correspondant à l’ensemble des scientifiques connexes s’exprimant sur leur propre travail de recherche.

Mathématiciens purs et mathématiciens appliqués tendent encore à se différencier par la manière dont ils vivent leur métier : 34 % des premiers et seulement 16 % des seconds acceptent de dire, pour qualifier leur activité, que faire des mathématiques relève pour eux d’« une nécessité intérieure », alors que respectivement 18 et 35 % acceptent de dire qu’il s’agit là d’« une profession comme une autre ». La première proportion augmente tandis que la seconde diminue avec la force de l’intuition. Sont donc particulièrement nombreux à vivre l’activité mathématique comme « une nécessité intérieure » les mathématiciens purs ayant une forte intuition : 63 %. Vivre l’activité mathématique comme « une nécessité intérieure » et, par goût pour la compétition, essayer d’être parmi les meilleurs conduit à un fort investissement professionnel, avec des moments de souffrance à l’ouvrage, certes, mais que les moments d’intense plaisir et la réussite professionnelle compensent largement. Les mathématiciens répondant à ces critères travaillaient cinquante-cinq heures par semaine en moyenne au moment de l’enquête et 27 % d’entre eux avaient déjà été honorés d’une distinction par leur profession, tandis que leurs collègues pour qui faire des mathématiques était « une profession comme une autre » et que la compétition rebutait travaillaient douze heures de moins en moyenne et ne comptaient dans leurs rangs que 3 % de personnes distinguées.

L’ÉLITISME QUELQUE PEU EXACERBÉ DE LA PROFESSION

La communauté mathématique est des mieux disposée à reconnaître les meilleurs de ses membres en leur décernant prix et médailles. Mais, qu’ils aient été ou non distingués, ses membres se montrent très soucieux de classer leurs pairs les uns par rapport aux autres et, ce faisant, de se classer eux-mêmes. Il suffit d’assister à une conversation entre mathématiciens pour entrevoir cette manie des classements. Jean Dieudonné distinguait trois classes de mathématiciens : celle des grands aristocrates, qui font avancer leur science par l’importance de leurs travaux et qui admettent à leur service la classe des nobliaux auxquels ces travaux parlent et qui deviennent ainsi leurs « caisses de résonance », exerçant un métier « qui n’a rien de déshonorant » en rendant ainsi accessible leur pensée aux meilleurs représentants de la classe la plus nombreuse, celle des « tâcherons de la science », qui, tout plébéiens qu’ils soient, sont utiles à la reine des sciences en assurant les enseignements universitaires dont les autres ne veulent pas [12]. Est ainsi décrite une société aristocratique se distribuant sur l’échelle quasiment exponentielle des intelligences mathématiques. Car les mathématiciens travaillent à différentes hauteurs et les écarts entre celles-ci vont croissant avec leur niveau. Le grand théoricien des nombres Godfrey Hardy se situait ainsi lui-même à 25 sur une échelle de 1 à 100, mettant son collaborateur et ami John Littlewood à 30, David Hilbert à 80, et le génial Srinivasa Ramanujan à 100. Ce caractère qui spécifie sans doute la distribution des intelligences mathématiques expliquerait pourquoi les mathématiciens ont une telle manie des classements, laquelle manie existe, mais à un bien moindre degré, dans la plupart des professions intellectuelles, qui plus est si les avancées dans la carrière dépendent du jugement des pairs.

De deux mathématiciens sortant de la moyenne et de niveaux comparables, lequel est le plus fort ? That is the question. Il semblerait que les mathématiciens sachent y répondre. En tout cas, ils en débattent volontiers. De telles préoccupations alimentent la dynamique du jeu élitaire auquel ils jouent. Didier Nordon, qui ne manque pas une occasion de dire à ses pairs leurs quatre vérités sur le mode humoristique, prévient qu’« il ne faut pas se laisser prendre à l’allure décontractée des mathématiciens, symbolisée par leur facilité à se tutoyer indépendamment de leur grade : ce n’est pas que la hiérarchie soit abolie entre eux, explique-t-il, c’est qu’elle est si bien intériorisée qu’elle peut se passer de signes extérieurs [13] ».

Le classement des individus se double d’un classement des disciplines. La hiérarchie de prestige des disciplines mathématiques est variable dans l’espace et dans le temps [14]. Elle dépend de la grandeur et donc du pouvoir d’attraction des leaders de chacune d’entre elles, mais aussi des alliances que ces leaders peuvent nouer entre eux au sein des institutions d’enseignement et de recherche. Interrogés sur l’existence éventuelle d’une telle hiérarchie en France, les mathématiciens répondent en majorité par l’affirmative : 47 % d’entre eux affirment qu’elle existe et perdure, 30 % qu’elle continue d’exister bien qu’elle tende à s’estomper quelque peu, seulement 2 % qu’elle a disparu et 21 % (principalement des jeunes) qu’ils ne l’ont jamais perçue. De la comparaison avec les réponses des physiciens théoriciens et des informaticiens relatives à leurs disciplines respectives (les chiffres correspondants étant : 35, 15, 1 et 49 % pour les premiers et 34, 16, 1 et 49 % pour les seconds), on peut conclure que la hiérarchie de prestige des disciplines est beaucoup plus forte en mathématiques que dans les sciences connexes. Les agents occupant les rangs inférieurs d’une hiérarchie de prestige sont plus conscients de son existence, parce qu’ils en ressentent les effets pour eux négatifs dans les interactions ordinaires. Ainsi, 53 % des mathématiciens appliqués et, plus encore, 64 % des statisticiens, dont la discipline est jugée la moins prestigieuse, affirment que cette hiérarchie existe et perdure, quand tel est le cas de 45 % des mathématiciens purs et, moins encore, de 37 % des géomètres-algébristes, qui appartiennent avec les théoriciens des nombres aux deux disciplines jugées les plus prestigieuses. Trait remarquable de leur profession, l’élitisme quelque peu exacerbé des mathématiciens va donc de pair avec leur universalisme. Aussi éloignés du monde social ordinaire qu’ils se pensent, les mathématiciens montrent par cet apparent paradoxe qu’ils continuent de lui appartenir.

S’interrogeant sur les motivations de ses confrères, le mathématicien David Ruelle écrit :

Parmi les diverses raisons de faire des mathématiques, mentionnons le désir d’être le meilleur, le premier, de devenir un académicien important, et de gagner un prix d’un million de dollars. Je ne m’attarderai pas sur ces motifs qui ne sont pas spécifiques aux mathématiques. L’important pour de nombreux mathématiciens est de se sentir membres d’une élite qui partage un trésor intellectuel. On pourrait dire la même chose d’autres groupes humains. Cependant, la communauté mathématique se distingue […] surtout parce qu’elle est composée d’une espèce unique d’individus qui ont poussé l’accomplissement intellectuel à son ultime limite [15].

Que l’un des siens atteigne cette limite par un tel accomplissement tout en en repoussant une autre par son éthique dissidente, et l’« unique espèce d’individus » craint qu’il ne frôle la folie. Grigori Perelman, enfant précoce et surdoué, démontra la conjecture de Poincaré à l’orée de ce siècle. Cette suprême performance intellectuelle lui valut l’attribution du prix du millénaire, d’un million de dollars en effet, par l’institut Clay, et celle de la très prestigieuse médaille Fields, par la communauté mathématique internationale. Il refusa l’un, montrant ainsi un désintéressement de premier degré compréhensible, pour si grand qu’il fût, par une profession qui ne court pas après l’argent, mais aussi l’autre, quitte à désarçonner ses pairs. Une telle extrémité, celle d’un homme solitaire qui désormais côtoyait les dieux, donne à voir en le caricaturant l’ethos d’un monde professionnel dont la très haute norme d’excellence oblige à une grande rigueur de l’esprit afin de préserver en l’enrichissant son trésor partagé – un monde ainsi enclin à l’universalisme et néanmoins très élitiste, qui de ce fait cultive plus que d’autres les intérêts d’honneur et de gloire. L’absolu désintéressement de celui qui méprise ces nobles intérêts-là autant que ceux d’argent risque de l’y faire passer pour un point aberrant.

1.

Le lecteur intéressé par l’analyse de l’ethos professionnel des mathématiciens prenant en compte l’ensemble de ces facteurs pourra consulter notre ouvrage L’Univers des mathématiciens. L’ethos professionnel des plus rigoureux des scientifiques, Rennes, Presses universitaires de Rennes, 2012.

2.

William P. Thurston, cité dans Yehuda Rav, « Why Do We Prove Theorems? », Philosophia Mathematica, 7 (1), 1999, p. 5-41, p. 20.

3.

Gian-Carlo Rota, « The Phenomenology of Mathematical Proof », Synthese, 111 (2), 1997, p. 183-194, citation p. 191.

4.

Henri Poincaré, Science et Méthode, [Flammarion, 1908], Paris, Éditions Kime, 2011, p. 31.

5.

Léo Corry, « Reflexive Thinking in Mathematics, Formal and Non-Formal Aspects », in Amparo Díez, Javier Echeverría et Andoni Ibarra (dir.), Structures in Mathematical Theories: Reports of the San Sebastian International Symposium, September 25th-29th, 1990, Saint-Sébastien, Servicio editorial Universidad del País Vasco (UPV/EHU), 1991, p. 383-389, citation p. 386.

6.

David Sherry, « On Mathematical Error », Social Studies of Science, 28 (3), 1997, p. 393-416, p. 396.

7.

Henri Poincaré, Science et Méthode, op. cit., p. 31.

8.

David Corfield, « The Importance of Mathematical Conceptualization », Studies in History and Philosophy of Science Part A, 32 (3), 2001, p. 507-533.

9.

Gian-Carlo Rota, « The Phenomenology of Mathematical Proof », art. cité, p. 191.

10.

Jean-Michel Kantor et Loren Graham, Au nom de l’infini. Une histoire vraie de mysticisme religieux et de création mathématique, Paris, Belin, 2010.

11.

Morris Kline, Mathematics in Western Culture, Oxford, Oxford University Press [1953], 1964, p. 6.

12.

Jean Dieudonné, Pour l’honneur de l’esprit humain. Les mathématiques aujourd’hui, Paris, Hachette, 1987.

13.

Didier Nordon, Les mathématiques pures n’existent pas, Arles, Actes sud, 1993, p. 57.

14.

Voir le chapitre 3 de Jean-Marc Schlenker dans cet ouvrage.

15.

David Ruelle, L’Étrange Beauté des mathématiques, Paris, Odile Jacob, 2008, p. 191.

CHAPITRE 2

L’antilocalisme mathématique

Recrutement, carrière et mobilité des mathématiciens dans l’enseignement supérieur en France (1984-2014)

PIERRE-MICHEL MENGER ET COLIN MARCHIKA *1

Introduction

Dans son fameux article de 1942, « The Normative Structure of Science », Robert K. Merton [1] a décrit les quatre principes de l’éthos scientifique : l’universalisme, la commune propriété des produits de la science, le désintéressement personnel et le scepticisme organisé. Le premier de ces principes énonce notamment que les carrières scientifiques doivent être ouvertes aux talents, et que la science doit préserver et étendre l’égalité des chances professionnelles. Chaque fois que les conditions d’organisation du travail et des carrières scientifiques changent, l’impératif régulateur de l’égalité des chances doit s’ajuster à ces nouvelles conditions. Enfin, l’autonomie de la communauté scientifique doit demeurer protégée des interventions de toute autorité politique et ne reconnaître les avantages accumulés dans la réussite professionnelle qu’à la condition que ces avantages expriment des différences démontrées de capacité. Il est aisé de déduire de ce principe et de ses différentes clauses une application aux étapes clés des carrières professionnelles, depuis le recrutement initial dans un emploi universitaire jusqu’à la promotion au rang supérieur de la profession, celui de professeur. Le principe d’universalité sera respecté si la compétition entre les scientifiques candidats à des emplois et à des promotions est juste et si elle offre à chacun les chances les plus égales de faire valoir ses capacités.

Aux États-Unis, l’inbreeding, qui est appelé aussi self-hiring, et qui correspond chez nous au recrutement local ou localiste, ou à l’endorecrutement [2], avait été le mode dominant de recrutement des universitaires au XIXe siècle et au début du XXe siècle. Quelques décennies avant que Merton énonce sa conception normative de la science, les universités américaines les plus réputées s’interrogeaient déjà : leur faut-il recruter leurs propres docteurs pour pourvoir leurs positions académiques ? N’y a-t-il pas là un favoritisme fâcheux ? Et ceux qui demeurent dans leur alma mater peuvent-ils être soupçonnés de n’avoir pas de valeur suffisante pour espérer faire une bonne carrière ailleurs ? Pour comprendre pourquoi ces pratiques persistaient, y compris dans les universités les plus prestigieuses et dans des départements qui n’hésitaient pas à recruter leurs meilleurs docteurs, les présidents d’université et les chercheurs se demandaient s’il n’était pas tout aussi fâcheux pour ces universités de se priver de jeunes talents dont elles avaient assuré la formation et le développement. S’ils étaient recrutés ailleurs, n’iraient-ils pas rejoindre des universités de moindre valeur en risquant d’y perdre le bénéfice de leur excellente formation initiale et de laisser s’éroder leur aptitude à la recherche, mais en permettant aussi, le cas échéant, aux universités bénéficiaires de tels recrutements de renforcer leur potentiel compétitif ? À l’évidence, ces arguments pouvaient résonner fortement tant que les quelques universités doctorales de pointe étaient sans rivales et que le tissu universitaire n’était pas assez dense. Ils pouvaient s’imposer aussi si les établissements demeuraient majoritairement localistes et si celui qui faisait vertu de ne pas recruter ses propres doctorants plaçait ceux-ci en situation périlleuse dans une compétition déséquilibrée pour l’accès aux emplois externes. Tant qu’une norme ne se diffusait pas pour rendre loyale et équitable la compétition, les comportements localistes demeuraient dominants. Le raisonnement de Merton s’applique ici directement : la norme de l’universalité, incarnée dans l’égalité des chances d’accès aux emplois, à capacité démontrée, doit s’ajuster à des conditions changeantes pour se diffuser et s’imposer progressivement.

D’autres motifs ont été avancés pour justifier l’inbreeding. Les universitaires demeurés attachés à leur université seraient plus loyaux, leur engagement serait plus soutenu dans le travail quotidien, et notamment dans les tâches d’enseignement, de service, et de relations avec leur environnement socio-économique, puisque ces tâches indispensables à l’organisation sont assurément moins prestigieuses que les activités de recherche, qui motivent toute la guerre des talents académiques et les loyautés incertaines des universitaires débauchables [3]. Par ailleurs, si une relation de travail et de confiance s’est établie entre une doctorante et son département de thèse, et que des tâches lui ont été confiées qui ont servi le travail des collègues et des étudiants, il peut sembler tout naturel de donner à cet engagement le caractère d’une promesse réciproque, pouvant déboucher sur un recrutement. Une justification modérée de l’inbreeding a été avancée pour définir un équilibre efficace des recrutements : un taux limité d’endorecrutements permettrait d’obtenir la qualité de loyauté et d’engagement de la partie des universitaires ainsi recrutés, sans contrarier le recrutement externe d’enseignants-chercheurs moins sollicités de s’engager dans l’enseignement en raison de la présence même de ces collègues plus dévoués. Selon cet argument, fondé sur des analyses des carrières académiques au Mexique dans les années 1999 à 2002, l’équilibre d’efficience serait rompu si ce seuil limité d’endorecrutement était dépassé [4]. C’était déjà ce que Walter C. Eells et Austin C. Cleveland avaient mis en évidence soixante-dix ans plus tôt dans le contexte des universités nord-américaines, qui a ensuite évolué [5].

SIX MOTIFS D’OPPOSITION À L’INBREEDING

Néanmoins, six raisons au moins vont dans le sens de l’opposition à l’inbreeding. Nous avons déjà évoqué l’impératif mertonien qui prescrit une règle de juste concurrence entre tous les candidats à un emploi ou à une promotion. Selon un deuxième motif, il doit y avoir, pour les jeunes enseignants à l’orée d’une carrière, un bénéfice intrinsèque à la mobilité, qui se manifeste notamment par une productivité scientifique supérieure, toutes choses égales par ailleurs [6]. Demeurés dans leur alma mater, ils n’auraient pas étoffé leur expérience et leur réseau de relations et d’échanges et n’auraient pas été stimulés par une plus grande variété d’environnements.

En troisième lieu, le bénéfice de la mobilité est collectif : le monde académique ne fonctionne bien que s’il pratique un jeu à somme positive. De fait, le capital humain que l’alma mater a produit n’a rien de « spécifique [7] », il peut être employé et développé partout, et la mobilité des docteurs favorise la circulation des idées, le brassage des identités, la diversité des expériences et l’intensification des échanges scientifiques.

En quatrième lieu, la norme d’exorecrutement et de mobilité peut être invoquée pour freiner la tendance à la stratification rigide des établissements selon leur niveau de qualité et de prestige. Une recherche récente sur les recrutements d’universitaires aux États-Unis dans les années 2011 à 2020 montre que la pratique du self-hiring s’est beaucoup réduite : elle ne concerne que 9 % des emplois, mais ce taux varie significativement selon les disciplines. Cette vaste recherche fait apparaître aussi que, selon les disciplines concernées, entre 5 % et 23 % seulement des universitaires ont été recrutés par des universités plus prestigieuses que celles où elles et ils ont obtenu leur doctorat. En d’autres termes, les recrutements sont fortement segmentés et stratifiés selon le niveau de réputation des établissements producteurs de docteurs. Et la mesure du prestige exprime cette dynamique d’appariement : par exemple, le département de mathématiques d’une université tire une bonne partie de son prestige de sa capacité à faire recruter ses docteurs par des universités appartenant à la même classe de réputation que la sienne [8].

En cinquième lieu, la concurrence entre les universités, que stimulent les recrutements externes, incite chacune à agir et à apprendre du comportement des autres, ne serait-ce que pour éviter aux universités plus prestigieuses de considérer leur réputation et leur avantage présent comme des rentes de situation, et pour stimuler l’esprit de défi de leurs concurrentes. L’un des leviers les plus puissants de la concurrence académique n’est-il pas le recrutement de jeunes enseignants prometteurs, au vu de l’excellence de leur doctorat, ou celui d’enseignants confirmés de haute valeur, qui peuvent être attirés par des établissements concurrents ? L’inbreeding sera d’autant plus dommageable qu’il fera apparaître au grand jour la séparation entre les établissements qui privilégient une gestion des recrutements et des carrières selon le modèle du marché interne, et ceux qui établissent leur réputation sur leur ouverture concurrentielle et internationale, par leur présence sur le marché des talents académiques mobiles à attirer [9].

En sixième lieu, la mobilité n’interdit pas le retour vers l’alma mater. C’est ce qui, aux États-Unis, a été appelé la mobilité silver-corded, celle du professeur relié par une « laisse d’argent » à son université d’origine, à laquelle il revient après quelques années dans d’autres universités [10].

COMMENT CONSTITUER L’INBREEDING EN PROBLÈME ?

Si nous suivons le raisonnement de Merton, quelles sont les conditions qui doivent être réunies pour que l’endorecrutement soit constitué en problème à résoudre, et puisse être étudié et débattu dans toute la communauté académique et ses universités ?

Il est en premier lieu nécessaire que les carrières soient suffisamment bien structurées pour que la transition entre le doctorat et le premier emploi ne soit pas immergée dans un dédale de solutions temporaires qui diluent la portée de la mesure des liens entre le doctorat et le recrutement dans le premier emploi universitaire statutaire. La très grande diversité des modèles d’emploi et de carrière universitaire que connaît par exemple l’Europe [11] fait comprendre pourquoi le problème a été et demeure moins débattu en Europe qu’aux États-Unis.

Il faut en deuxième lieu que la culture et les pratiques de compétition méritocratique entre les universités et entre les jeunes candidats aux emplois soient soutenables, ce qui n’advient qu’à partir du moment où se multiplient les établissements dotés d’un pouvoir réel de recrutement attractif et où un équilibre concurrentiel s’établit. Cet équilibre est impossible tant qu’un tout petit nombre d’établissements dominent et forment le cœur du système. C’est le cas lorsque ce système est fortement centralisé, comme en France avec la puissante Sorbonne dont la domination sans partage contrastait, à la fin du XIXe siècle et au début du XXe siècle, avec la multiplicité des pôles universitaires allemands [12]. C’est aussi le cas si les universités dominantes ont une avance telle sur leurs concurrentes que celles-ci ne pourront pas bénéficier d’une organisation très décentralisée de l’enseignement supérieur avant un rythme élevé d’expansion des universités [13].

Il convient, en troisième lieu, que l’internationalisation des échanges et des collaborations scientifiques, et celle du recrutement des enseignants-chercheurs, soient suffisamment développées pour conférer une assise large à la dynamique de mobilité et de concurrence par la qualité. C’est dans ce contexte d’ouverture que les dommages du clientélisme localiste et de l’endogamie scientifique apparaissent plus nettement.

En quatrième lieu, l’importance qui doit être accordée à la recherche pour apprécier les mérites des candidats aux emplois est essentielle pour la réputation des établissements, pour leur attractivité et pour une concurrence équitable. La qualité de la production de recherche peut en effet être objectivée et évaluée directement : publiquement documentée, elle est le vecteur par excellence de la compétition ouverte, et le vecteur de l’ouverture à la diversité des talents à identifier et à attirer [14].

Enfin, une culture de l’équité concurrentielle suppose que les pratiques de recrutement de chaque établissement puissent être connues de toutes les parties prenantes et puissent guider les anticipations des candidats aux emplois.

DOCUMENTER L’INBREEDING

Comment fut progressivement documenté le problème de l’inbreeding ? C’est aux États-Unis, et dans les années 1930, que furent lancées les premières recherches empiriques sur la pratique d’endorecrutement, avec les travaux pionniers de McNeely [15], Reeves et al. [16], ainsi que Eells et Cleveland [17]. En 1954, le sociologue Samuel Stouffer, dans le rapport d’un comité qu’il présidait pour le développement des Behavioral Sciences à Harvard, faisait état de statistiques sans ambiguïté : entre 1905 et 1938, la Faculty of Arts and Sciences de son université avait recruté 69 % de ses professeurs parmi ses docteurs. Et la tendance demeurait la même au début des années 1950, regrettait-il [18]. Les recherches se sont multipliées, dans la seconde moitié du XXe siècle, avec l’expansion du système universitaire états-unien et avec le développement du marché des emplois et des mobilités académiques. La recherche récente signalée plus haut a atteint les dimensions d’une analyse exhaustive des recrutements dans l’ensemble des universités états-uniennes délivrant des PhD [19].

Hors des États-Unis, les recherches internationales se sont développées principalement depuis deux décennies pour définir, diagnostiquer et mesurer les pratiques d’endorecrutement, notamment sous l’impulsion du chercheur portugais Hugo Horta. Celui-ci, en s’appuyant sur une connaissance étendue des recherches menées dans de nombreux pays, a souligné le contraste qui existait, au début des années 2000, entre le déclin observé de l’endorecrutement aux États-Unis et au Royaume-Uni, et sa persistance, à un niveau élevé et parfois massif, dans des pays comme le Portugal, l’Espagne, la Suède, la Russie, la Corée, la Chine ou encore le Japon [20]. Dans son enquête comparative sur le recrutement, la carrière et la rémunération des universitaires dans trois pays (France, Allemagne, États-Unis), Christine Musselin soulignait le contraste entre les pratiques nationales à partir d’une campagne d’entretiens [21]. Des comparaisons internationales ont été menées plus récemment [22]. Des recherches ont pu montrer que, dans certains des pays traditionnellement très enclins à l’inbreeding, la critique était devenue plus vive à l’encontre de cette pratique depuis le début du XXIe siècle [23]. Régulièrement, des alertes sont désormais lancées dans des pays dont le système universitaire ne s’était pas préoccupé des nuisances de l’inbreeding [24]. Ces alertes peuvent aussi mettre en garde contre le localisme de rang 2, celui de la promotion des universitaires et chercheurs passant du rang junior (maîtres de conférences, chargés de recherche) au rang senior (professeur, directeur de recherche) [25].

S’agissant plus particulièrement de la France, la question du recrutement local ou de l’endorecrutement a été souvent débattue, nous apprennent les historiens des systèmes d’enseignement supérieur. La méfiance à l’égard du localisme a ainsi pu fournir, dès la Troisième République, une justification à la gestion centralisée des carrières et des recrutements. Picard montre cependant aussi que la position dominante de l’université de Paris a pu servir à écarter durablement le problème du localisme et l’étude de ses méfaits [26], à l’image de ce qu’avaient été, dans la première moitié du XXe siècle, les pratiques des grandes universités américaines évoquées plus haut. Ces dernières avaient pourtant commencé à quantifier assez tôt les pratiques d’endorecrutement, ce qui n’a jamais été le cas en France avant le début du XXIe siècle.

Le localisme, montre encore Picard, fait beaucoup plus vigoureusement débat dès lors que le marché des emplois académiques cesse d’être fragmenté et que les candidats aux emplois peuvent postuler partout. Ainsi, en France, à partir de la réforme de 1992, la concurrence pour les emplois universitaires doit être ouverte. Dès lors, les tribunes dans les grands journaux et les prises de position publiques de diverses associations professionnelles et de collectifs d’universitaires se multiplient pour dénoncer le couple clientélisme/localisme, mais sans qu’une analyse précise des comportements des établissements, des comités de sélection et des pratiques, variables selon les disciplines, permette d’aller au-delà des controverses bruyantes pour établir des faits et des comparaisons. Il est vrai qu’avant les années 2000 on ne trouve guère de traces de travaux robustes pour mesurer le phénomène, l’évaluer et le soumettre à une discussion fondée sur des données solides. Parmi les rares exceptions figure notamment l’étude d’Olivier Godechot et Alexandra Louvet [27], qui repose sur l’exploitation de la base de données DocThèse et qui, pour la période 1972-1996, a identifié les docteurs qui sont devenus, quelques années plus tard, directeurs de thèse dans la même université ou qui ont fait carrière ailleurs. Les deux sociologues proposent de recourir à une série de sept approximations pour reconstituer contrefactuellement des duels qui auraient pu opposer ces universitaires à tous les autres docteurs de la discipline qui furent diplômés la même année, et qui auraient pu théoriquement se présenter au même emploi dans les universités concernées. À partir de ce schéma d’analyse, et tout en signalant ses biais inévitables, Godechot et Louvet proposaient une hiérarchie des universités et des disciplines selon un score ainsi reconstitué de localisme [28].

UNE QUANTIFICATION NORMATIVE DU LOCALISME ET L’ÉVOLUTION DE SES DÉFINITIONS DANS LA GESTION PUBLIQUE DES EMPLOIS UNIVERSITAIRES FRANÇAIS

L’impulsion pour quantifier directement le localisme universitaire est venue de la Direction des ressources humaines du ministère de l’Enseignement supérieur et de la Recherche. Depuis 2002, celle-ci publie, chaque année, une Étude sur l’origine des enseignants-chercheurs recrutés lors de la rentrée universitaire. L’identification et la mesure du localisme y ont été fournies d’abord dans des statistiques très générales et descriptives, avant que les analyses se fassent plus précises sur les pratiques de recrutement des établissements et des groupes de disciplines, dans les différentes académies. Ces mesures portent sur les recrutements dans les deux corps universitaires (maîtres de conférences et professeurs) qui font l’objet d’un concours de la fonction publique, et qui sont donc directement sujets à un examen de leurs propriétés méritocratiques et équitables. Mais c’est la loi Liberté et Responsabilité des universités, promulguée en 2007, qui, en accordant aux établissements une autonomie insérée dans le cadre d’une contractualisation avec le ministère, a accéléré la production d’un outil pour identifier et mesurer le localisme, et plus généralement la mobilité académique. Un indice de mobilité académique (IMA) est calculé à partir de 2008 par la DGRH du ministère de l’Enseignement supérieur et apparaît dans ses études annuelles des campagnes de recrutement : il rapporte le nombre de postes attribués par endorecrutement au nombre total de postes pourvus. L’obligation de calculer cet indice figure dans le contrat de chaque établissement avec le ministère [29]. La définition de l’indicateur de mobilité évolue au cours des années 2010 : c’est l’exorecrutement et non plus l’endorecrutement qui figurera au numérateur [30].

Cette construction d’un indicateur et la mesure même de l’endorecrutement ont été progressivement mises au défi de s’ajuster aux trajectoires d’insertion qui se sont progressivement complexifiées et allongées entre le doctorat et l’accès aux emplois universitaires statutaires. Le tableau qui suit (Encadré 1) a cherché à ordonner la qualification de l’endorecrutement et porte sur le seul accès au corps des maîtres de conférences.

ENCADRÉ 1 – Résumé des différentes approches de l’endorecrutement des maîtres de conférences

Nouveau recrutement (art. 26-1-1, 26-1-2 et 26-4 du décret no 84-431 du 6 juin 1984)

Mutation et détachement

Doctorat obtenu dans l’établissement

Doctorat non obtenu dans l’établissement

Doctorat obtenu dans l’établissement

Doctorat non obtenu dans l’établissement

Activité professionnelle antérieure

Dans l’établissement de recru-tement

Hors de l’établissement de recrutement

Dans l’établissement de recrutement

Hors de l’établissement de recrutement

Définition de l’endorecrutement selon :

Le lieu d’obten-tion du doctorat (hors mutations et détachements)

Endorecrutement

Endorecrutement

Endorecrutement

Endorecrutement

–

–

L’indicateur de mobilité académique (IMA) incluant les mutations et détachements

Endorecrutement

Endorecrutement

Exorecrutement

Exorecrutement

Exorecru-tement

Exorecru-tement

Le lieu d’exercice de la dernière activité professionnelle

Endorecrutement

Exorecrutement

Endorecrutement

Exorecrutement

Mobilité correspondant au cursus-type antérieur

Local

Local avec mobilité

Externe avec prérecrutement

Externe

► Note : ce tableau croise les différentes définitions d’endorecrutement retenues dans cette étude avec le type de recrutement (nouveau recrutement ou mutation et détachement), le lieu d’obtention du doctorat et le lieu d’exercice de la dernière activité professionnelle des maîtres de conférences recrutés. Elle permet donc de synthétiser tous les cas d’endorecrutement potentiels.

Source : « Origine des enseignants-chercheurs recrutés lors de la campagne 2014 », Paris, ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche, DGRH A1-1, novembre 2014.

Quant à l’application de la notion d’endorecrutement au recrutement dans le corps des professeurs, elle est plus élémentaire : la source ministérielle examinée ne connaît que la distinction selon le poste occupé antérieurement, dans la même université ou ailleurs, et ne cherche pas à incorporer l’information sur l’établissement de thèse, au départ de la trajectoire individuelle. Au total, l’outillage taxinomique ainsi mis au point et l’exploitation précise des données sur les concours annuels de recrutement des enseignants-chercheurs ont permis d’objectiver les pratiques des établissements et des disciplines, et leur évolution [31].

La qualification française de l’endorecrutement et de la mobilité s’accorde-t-elle avec ce qui, à l’étranger, est dénommé academic inbreeding ? Nous ne mentionnerons brièvement que la tentative taxonomique de Horta. Celui-ci a proposé la typologie suivante (Encadré 2), qui relie l’identification du localisme, au départ de la carrière, à la mobilité (ou à l’absence de mobilité) observée ultérieurement dans la carrière.

LE CAS REMARQUABLE DES MATHÉMATIQUES

Cette typologie de Horta n’est qu’une forme réduite de toutes les trajectoires possibles de mobilité complète, partielle ou nulle. Les données que nous avons exploitées et que nous présentons dans ce chapitre permettent de reconstituer la totalité des trajectoires observées. Notre recherche est, à notre connaissance, la première à décrire complètement les mécanismes de recrutement local ou antilocal, et les formes de mobilité des carrières, à l’échelle de toute la population universitaire, et sur une durée de trente années, qui est suffisamment longue pour nous permettre de disposer de carrières très étendues ou complètes en nombre suffisant pour établir des statistiques robustes. C’est aussi la première qui procède à une comparaison générale de toutes les disciplines. Si cette comparaison est omniprésente dans notre chapitre, elle prend pour référence centrale les mathématiques.

ENCADRÉ 2 – Typologie des carrières académiques

Type de carrière académique

Description

Pure inbreds

Immobiles. Les inbreds ont reçu toute leur formation et passé toute leur carrière académique dans la même université.

Mobile inbreds

Ces inbreds ont passé quelques années d’enseignement et/ou de recherche dans une autre université, au cours de leurs études doctorales et/ou à l’occasion d’un post-doctorat, avant d’être recruté dans leur premier emploi universitaire par leur alma mater.

Silver-corded

Ces universitaires travaillent dans l’université où ils ont obtenu leur doctorat, mais ils ont commencé leur carrière ailleurs, après la soutenance de leur thèse.

Adherents (non-inbreds)

Ces universitaires n’ont connu qu’une seule mobilité au cours de leur carrière, de l’université où ils ont obtenu leur doctorat vers celle de leur premier poste académique ; ils restent dans cette dernière pour toute leur carrière.

Non-inbreds

Ces universitaires travaillent dans une université qui n’est pas celle où ils ont obtenu leur doctorat, et ils ont été employés dans plusieurs universités au cours de leur carrière.

Source : Hugo Horta, « Deepening our understanding of academic inbreeding effects on research information exchange and scientific output: new insights for academic based research », art. cité, p. 492.

Dans le monde français et international de la recherche et de l’enseignement supérieur, les mathématiques se sont, depuis plusieurs décennies, souciées très activement des problèmes posés par l’endorecrutement. À cet égard, elles sont demeurées à l’avant-garde des communautés disciplinaires. En France, comme le révèle la consultation de la Gazette des mathématiciens, l’alerte fut donnée, au début des années 1970, par le Comité consultatif des universités quand il signala les risques de recrutement localiste que faisait courir la pénurie des postes. De fait, la pénurie des emplois déclenchait, dans chaque université, des comportements de repli et de fermeture à la compétition extérieure et, a fortiori, de réticence à l’égard du recrutement international [32]. Le diagnostic du risque de sclérose et d’inefficacité de la gestion des carrières que font courir le localisme et l’absence de mobilité fut à nouveau posé par les mathématiciens, et de manière plus pressante, au cours des années 1990, tant pour les carrières universitaires que pour les positions de recherche au CNRS [33]. C’est à cette même période qu’une initiative de pays du nord de l’Europe [34] est reprise, mais avec un succès discontinu, par les laboratoires français de mathématiques à partir de 2000.

Une autre dimension de la mobilité avait été débattue par les mathématiciens dans les années 1970, celle qui concernait la partition des recrutements et des carrières entre la pure recherche au sein des organismes tels que le CNRS, d’une part, et l’enseignement et la recherche en université, d’autre part. Jusqu’au début des années 1970, les positions de pure recherche étaient des positions temporaires, à l’entrée dans la carrière, avant ou tout juste après l’achèvement d’une thèse, et la majorité des mathématiciens recrutés comme attachés de recherche au CNRS rejoignaient assez rapidement des positions universitaires [35], pour libérer des places pour leurs jeunes successeurs, à l’image des carrières dans certaines autres disciplines principalement universitaires comme l’histoire, et à la différence des disciplines scientifiques de travail expérimental en laboratoire qui sont fortement représentées au CNRS, telle la physique [36]. Mais dès lors que le CNRS se développe, que les recrutements augmentent, et que le statut d’emploi est consolidé avec la fonctionnarisation des chercheurs, à l’égal des universitaires, en 1982, la tension s’accroît entre l’objectif de consolider les recrutements et les carrières au sein de l’organisme de recherche, d’une part, et l’incitation à la mobilité, d’autre part.

À vrai dire, la loi de 1982, en alignant les statuts et les grilles de rémunération des corps des chercheurs sur ceux des universitaires, avait aussi pour objectif de fluidifier les transitions entre les deux types de carrière, notamment pour ceux qui misaient sur une progression de carrière plus rapide à l’université qu’au CNRS. Mais l’objectif de mobilité entre recherche et enseignement a largement échoué, si l’on observe les carrières dans l’ensemble des disciplines [37]. Allait-il au moins être atteint en mathématiques, conformément à la culture professionnelle de cette communauté ? Au sein du département de mathématiques du CNRS, la tension entre la consolidation des carrières de pure recherche et l’incitation à la mobilité vers l’université pouvait se résoudre de trois manières : soit par l’augmentation progressivement coordonnée du nombre des emplois de recherche au rang junior et des promotions aux fonctions de directeur de recherche, avec la création compensatrice de solutions d’accueil temporaire d’universitaires sur des positions de recherche pour six ou douze mois ; soit par le consentement résolu des chercheurs mathématiciens à la coutume de mobilité vers l’université ; soit par la superposition des deux tendances. C’est la superposition qui s’est imposée progressivement. À mesure que les carrières ascendantes dans la recherche furent conquises et reconnues, la mobilité vers l’enseignement supérieur n’avait plus la force de la coutume respectée, mais devenait l’objet de choix, de préférences et d’arbitrages individuels. On peut adhérer à la règle coutumière que la communauté avait édictée, à la fois par conviction et par calcul, tant que l’accès au professorat est plus rapide pour les chercheurs élus que l’accès à la direction de recherche, et tant que l’exercice des tâches d’enseignement et de service à l’université ne pèse pas d’un poids tel qu’il finit par annuler le bénéfice d’une carrière plus rapide, hors de la seule pratique de la recherche. Mais la préférence ou la conviction peuvent s’infléchir quand l’équilibre entre les incitations se modifie [38], au point de contrarier les prescriptions de quasi-éthique professionnelle émises par ceux qui, tel Laurent Schwartz [39], avaient érigé la mobilité en impératif catégorique. Dans un article à paraître, nous montrons que la réticence des chercheurs du CNRS à l’égard de la mobilité vers l’université, du moins l’université française, est devenue quasi générale, à partir du milieu des années 2010 [40].

Au total, le problème du localisme, en mathématiques, se présente à la fois comme celui, classique, de l’endorecrutement dans ses deux expressions habituelles – recrutement au premier poste par l’université formatrice, accès au professorat dans l’université d’exercice, ou, pour les emplois de recherche, affectation ou promotion au sein du laboratoire de thèse et/ou d’exercice – et comme celui de la mobilité entre deux carrières de recherche et d’enseignement-recherche. Les données que nous présenterons dans le corps de ce chapitre révèlent non seulement la position singulière des mathématiques, mais aussi l’importance des évolutions dans les comportements des mathématiciens, selon ces deux dimensions du localisme et de la mobilité.

LE LOCALISME ET LES MOBILITÉS DE CARRIÈRE EN MATHÉMATIQUES

Alors que la communauté des mathématiciens a porté une attention aiguë au localisme selon les deux dimensions que nous venons de préciser, les travaux pour en cerner précisément l’incidence et l’évolution ont, en France, été généralement limités à des recherches sur des échantillons très restreints tant pour l’étude des carrières de cohortes de chercheurs du CNRS [41] que pour celle des recrutements et des trajectoires universitaires [42].

Notre analyse se propose de changer radicalement d’échelle et d’explorer tous les recrutements et toutes les carrières universitaires dans toutes les disciplines, entre 1984 et 2014, à partir de données individuelles exhaustives sur les carrières universitaires, dont nous avons présenté, dans deux publications antérieures [43], l’origine et le protocole d’exploitation, par convention avec la DGRH du ministère de l’Enseignement supérieur. Nous nous appuierons en outre sur les données qui furent mises à notre disposition par la même DGRH et qui portent sur la totalité des concours de recrutements des maîtres de conférences et des professeurs entre 2009 et 2013. Ces données ont, elles aussi, l’intérêt de concerner toutes les disciplines. Nous pourrons donc étudier avec précision le cas des mathématiques en le situant, chaque fois qu’il sera nécessaire, dans l’espace des disciplines.

Dans une recherche précédente [44], nous avons montré que le refus de l’endorecrutement, pour l’accès à la maîtrise de conférences, était devenu une quasi-norme régulatrice en mathématiques, en produisant une statistique comparative que nous rappellerons brièvement dans la première partie de ce chapitre. En revanche, nous n’avions pas examiné les recrutements au rang professoral, ce que nous ferons ici, tout en tenant compte de plusieurs des résultats saillants de notre recherche précédente. Les mathématiques recrutent plus tôt que les autres disciplines au premier emploi universitaire statutaire et promeuvent plus tôt, mais aussi beaucoup plus sélectivement, au rang de professeur. Les recrutements sont en outre beaucoup plus ouverts aux candidats étrangers, aux deux rangs de la carrière (maîtres de conférences, professeurs). La mobilité entre une position de recherche au CNRS en début de carrière et une chaire universitaire de professeur obtenue par succès dans la compétition de concours a, par ailleurs, été relativement fréquente jusqu’au début des années 2010, et comparativement bien plus fréquente que dans les autres disciplines. Cette mobilité agit sur les conditions de la compétition au rang professoral, puisqu’elle fait surgir des candidatures autres que celle du marché interne des emplois purement universitaires. Il en va de même pour les candidatures de mathématiciens exerçant à l’étranger et entrant dans la compétition avec les maîtres de conférences exerçant déjà en France. Enfin, une partie des mathématiciens devenus professeurs changent d’université pour poursuivre leur carrière, ce qui réduit également les chances des maîtres de conférences dans la compétition pour l’accès au professorat. Ces traits de la singularité des carrières en mathématiques font système et confirment que les mathématiques s’organisent collectivement pour sélectionner et recruter d’abord sur la base des compétences de recherche et, en second rang, sur les qualités d’enseignement. Les épreuves d’entrée dans la carrière maintiennent leur double propriété concurrentielle de précocité et de sélectivité lors de l’autre transition professionnelle majeure, celle de l’accès au professorat.

Notre chapitre est divisé en trois parties. Les deux premières parties correspondent aux deux étapes de la carrière universitaire que règle une compétition ouverte dans le format du concours. L’endorecrutement qui suscite les plus vives critiques concerne la sélection à l’entrée dans la carrière. Comme c’est là que la compétition est la plus intense entre un nombre élevé de docteurs candidats, le souci d’équité dans la compétition doit être le plus grand. La décision du comité de sélection d’un département universitaire de choisir une ou un candidat docteur de cette même université introduit immédiatement le soupçon de biais évaluatif. D’une part, l’information sur l’ensemble des aptitudes des différents candidats est encore limitée, sauf pour ceux qui sont déjà connus de l’établissement. D’autre part, les liens qui ont pu être noués par les enseignants avec la candidate ou le candidat local peuvent conduire à hiérarchiser les critères de choix et à orienter les préférences tout autrement que si le concours de recrutement était anonyme.

S’agissant de l’accès par concours au professorat, qui sera au centre de notre deuxième partie, l’endorecrutement désigne la sélection d’une ou d’un maître de conférences de l’université pour l’emploi de professeur dans cette même université.

Nous évaluerons l’incidence de ces deux types de localisme pour le cas des mathématiques, et par comparaison avec le comportement de l’ensemble des autres disciplines.

Les données dont nous disposons nous permettent en outre d’examiner la portée d’un phénomène qui est souvent mentionné, pour nuancer l’appréciation de l’endorecrutement, mais qui n’est guère mesuré : il s’agit des mobilités silver-corded, autrement dit des mobilités qui font revenir une ou un docteur vers son université d’origine après un début de carrière ailleurs que dans l’établissement de son doctorat. Ces mobilités de retour vers l’alma mater ne sont qu’un des cas possibles de mobilité : nous en dresserons le tableau complet lorsque nous montrerons comment les trajectoires individuelles des universitaires se distribuent sur un axe borné, à une extrémité, par la mobilité complète à chaque transition, sans retour vers l’alma mater, et, à l’autre extrémité, par une trajectoire de carrière entièrement immobile et locale.

Dans une troisième partie, nous projetterons les mobilités individuelles dans l’espace hiérarchisé des universités et de leurs départements de mathématiques, en différenciant ces derniers selon leur taille et leur intensité de recherche. Nous pourrons ainsi attribuer un sens (au double sens du terme) aux opportunités et aux choix de carrière lorsqu’ils sont placés sous la règle du refus du localisme qui prévaut en mathématiques depuis trente ans.

Ce sera donc bien l’étude des formes de mobilité dans les trajectoires professionnelles qui sera le principe directeur de nos analyses, l’immobilité par endorecrutement n’en étant qu’une illustration négative particulière. C’est ce que nous ferons apparaître dans notre conclusion, à l’aide d’une visualisation graphique des mobilités individuelles de carrière de l’ensemble des mathématiciens dans l’espace hiérarchisé des universités.

1. L’entrée dans la carrière académique :

les mathématiques face à l’endorecrutement

Partons des candidatures aux postes de maître de conférences qui furent ouverts au concours entre 2009 et 2013, dans l’ensemble des disciplines. L’analyse de ces candidatures et de leur taux de succès, selon leur origine locale ou extérieure, figure dans le graphique 1. Le degré d’ouverture de la compétition est mesuré par la proportion de candidats locaux, en abscisse sur notre graphique. La préférence des comités de sélection est exprimée par la proportion plus ou moins élevée de recrutés locaux, qui figure en ordonnée. Une discipline rejetant complètement le favoritisme est située sur la bissectrice (droite noire sur le graphique) ; une discipline favorisant les candidats locaux se situera au-dessus de cette droite, une discipline les défavorisant se situera en dessous. Les mathématiques occupent une position tout à fait distinctive : les docteurs en mathématiques sont les seuls à ne pas concourir dans l’université de leur thèse, et les comités de sélection sont les seuls à écarter à peu près totalement les candidats locaux.

Si nous considérons l’ensemble des disciplines universitaires qui figurent sur ce graphique, nous voyons aussi qu’il y a une aversion majoritaire à l’égard de l’endorecrutement, puisque celui-ci ne dépasse pas, à trois exceptions près, le seuil des 30 % parmi les candidats lauréats. Mais les mathématiques sont les seules sciences à faire de cette aversion une norme régulatrice de leur fonctionnement. Par comparaison, les sciences de la matière, de la vie et de l’espace atteignent des scores significatifs d’endorecrutement, qui sont au demeurant souvent supérieurs à ceux des lettres et sciences humaines et sociales. L’explication habituelle de cette divergence est que les sciences expérimentales investissent davantage de ressources que les mathématiques dans la formation de leurs docteurs et associent ceux-ci beaucoup plus étroitement au travail d’équipe en laboratoire et aux publications qui en résultent. Les analyses bibliométriques comparées de la production scientifique selon les disciplines montrent de fait que les mathématiques se distinguent fortement des autres sciences par la plus faible fréquence des publications cosignées et par le nombre beaucoup plus réduit de coauteurs, en cas de collaboration [45]. Faute de disposer, dans nos données, du nom des candidats en compétition ni, par conséquent, de leur production et de leur degré d’insertion dans les équipes de recherche des universités recruteuses, nous n’étions pas en mesure de calculer la corrélation entre la préférence pour le localisme et la fréquence du co-autorat d’équipe, qui fournit une bonne approximation de l’intensité du travail collectif.

GRAPHIQUE 1 – Taux de localisme parmi les candidatures et parmi les admis aux postes de maître de conférences selon les disciplines (sections CNU)

Données : MENESR, fichier des candidatures 2009-2013

Lecture : entre 2009 et 2013, en météorologie (section 37 du CNU), 19 % des candidatures sont celles de docteurs locaux ; 48 % des admis sont des docteurs locaux. Les mathématiques sont figurées par des disques noirs avec légende (« math », « mathapp »). Les disciplines scientifiques sont figurées par des disques blancs, les disciplines de lettres et de sciences humaines par des disques gris foncés, et l’ensemble des disciplines de droit, économie, gestion et sciences politiques par des disques gris clairs. Les numéros utilisés pour représenter les disciplines sont ceux des différentes sections du CNU dont la liste est donnée dans l’annexe C.

Comment expliquer la norme radicalement antilocaliste des mathématiques ? Nous avons mentionné, dans notre introduction, deux des motifs principaux qui sont généralement avancés dans la littérature internationale pour disqualifier l’endorecrutement.

D’une part, la compétition doit être équitable entre les candidats, aux deux étapes de la carrière qui procèdent par concours. On peut supposer que ce souci d’équité est d’autant plus grand que la compétition se déroule entre un nombre élevé de candidats. D’autre part, il y a perte de productivité scientifique en cas d’immobilité de carrière.

Examinons d’abord la force de l’impératif d’équité selon l’intensité de la compétition pour l’accès au premier emploi universitaire. Selon notre hypothèse, l’équité de la compétition est un impératif professionnel, scientifique et éthique d’autant plus pressant que la carrière se déroule par compétition très sélective. Une sélectivité plus élevée sera donc corrélée avec une aversion plus forte pour l’endorecrutement.

Procédons par étapes, en établissant les faits de sélectivité, puis d’aversion pour l’endorecrutement avant d’examiner la relation entre les deux mécanismes.

La sélectivité dans l’allocation des postes se mesure d’abord aisément au nombre de candidats par poste pour la maîtrise de conférences, qui apparaît en ordonnée dans le graphique 2, et qui est plus élevé en mathématiques fondamentales que dans toutes les autres disciplines.

GRAPHIQUE 2 – Nombre de maîtres de conférences en poste par discipline, rapporté au nombre de candidats par poste de maître de conférences

Données : MENESR, extrait du Fichier historique 2009-2013, et Fichier des candidatures 2009-2013. La taille de la discipline est calculée à partir du nombre de postes de maîtres de conférences, comptabilisés en moyenne annuelle de 2009 à 2013.

Lecture : en mathématiques (« Math »), on compte environ 933 postes de maîtres de conférences et 85 candidats à chaque concours de maître de conférences. Les numéros utilisés pour représenter les disciplines sont ceux des différentes sections du CNU : l’identité correspondant aux numéros des sections est donnée dans l’annexe C.

Est-ce l’effet, variable selon les disciplines, d’une abondance d’enseignants producteurs d’un grand nombre de docteurs et l’effet corrélatif des besoins constants de renouvellement des effectifs d’enseignants ? Les données présentées dans ce graphique 2 montrent qu’il n’existe pas de relation linéaire entre la taille des effectifs de maîtres de conférences dans les différentes disciplines et le nombre de candidats au recrutement. Mais elles signalent aussi la position singulière des mathématiques, et tout particulièrement celle des mathématiques fondamentales : plus de 80 candidats par poste en moyenne, dans les années 2009-2013. Comment expliquer cette nouvelle singularité ?

Un premier facteur pourrait être l’âge au recrutement, qui est plus précoce en mathématiques que dans les autres disciplines [46]. Cette précocité du recrutement alimenterait une population plus nombreuse de candidats réagissant à la norme d’un déroulement rapide des épreuves professionnelles de sélection, mais dont la carrière de recherche et l’expérience d’enseignement seraient encore trop brèves pour leur permettre d’estimer correctement leurs chances de succès. Nous ne pouvions pas tester l’hypothèse, faute d’informations suffisantes sur l’âge des candidats, dans la base de données dont nous disposions. En revanche, nous observons l’écart important dans le nombre des candidats aux emplois relevant respectivement des mathématiques fondamentales et des mathématiques appliquées, alors que les effectifs d’enseignants en activité dans les deux disciplines sont assez voisins, et que l’âge au recrutement dans le premier emploi y est très proche. Abandonnons cette première hypothèse.

Un deuxième facteur pourrait être l’ouverture internationale des recrutements, qui alimenterait un vivier plus abondant de candidats. La nationalité des candidats ne nous était pas connue, mais nous connaissons le taux d’étrangers parmi les maîtres de conférences recrutés. Ce taux est, de fait, plus élevé en mathématiques que dans toutes les autres disciplines [47], et plus élevé en mathématiques fondamentales qu’en mathématiques appliquées (24 % contre 18,8 %).

Un troisième facteur pourrait tenir à l’adoption même d’une norme professionnelle de bannissement de l’endorecrutement. Le sens de la causalité serait inversé : ce n’est pas la pression de la compétition qui agit pour favoriser l’adoption de la norme antilocaliste, mais c’est l’aversion pour le localisme qui peut contribuer à la multiplication des candidatures dans une compétition rendue plus ouverte et par là même plus sélective. Le graphique 3 montre que, pour l’ensemble des disciplines, la corrélation est clairement négative entre le taux d’endorecrutement et le nombre de candidats à un emploi de maître de conférences, et que les mathématiques se distinguent en exacerbant la tendance.

GRAPHIQUE 3 – Le taux de localisme selon le nombre de candidats à un emploi de maître de conférences et selon les disciplines

Données : MENESR, Fichier des candidatures 2009-2013.

Lecture : en mathématiques (« Math »), on dénombre en moyenne 85 candidats par poste dans les concours de recrutement de maîtres de conférences entre 2009 et 2013, et le taux de docteurs locaux parmi les admis est de 2,8 %. La droite tracée est issue d’une régression linéaire simple. Les numéros utilisés pour représenter les disciplines sont ceux des différentes sections du CNU : l’identité correspondant aux numéros des sections est donnée dans l’annexe C.

Si la compétition est d’autant plus intense et ouverte qu’elle n’est pas biaisée par les préférences localistes, alors la singularité des mathématiques peut être comprise comme le produit cumulé d’une culture plus franche de la compétition sélective pour l’allocation des postes, d’une ouverture internationale plus grande, et d’une équité plus grande dans la distribution des chances des candidats. Mais cette singularité n’est pas une loi d’airain ou une propriété d’essence de la discipline, qui la placerait entièrement à part des autres sciences. Cette singularité a été acquise.

Nos données sur les candidats à la maîtrise de conférences concernent les concours de recrutement des années 2009 à 2013. À cette période, la norme d’antilocalisme pour le recrutement des maîtres de conférences est massivement implantée en mathématiques, le tournant radical ayant été pris en 2005, comme le montre le graphique 4 qui suit. Pour chacune des années allant de 1995 à 2014, nous avons recherché dans quelle université les maîtres de conférences avaient obtenu leur doctorat et vérifié si leur recrutement était ou non local. Nous avons pu ainsi calculer la part du localisme dans la composition du stock des emplois de maître de conférences et dans le flux annuel des recrutements. La composition du corps enseignant est dotée d’une beaucoup plus forte inertie quand les recrutements localistes déclinent faiblement, comme l’indiquent les deux courbes supérieures qui caractérisent toutes les autres disciplines que les mathématiques. À l’inverse, en mathématiques (figurées par les courbes inférieures), l’évolution résolue vers les recrutements antilocalistes modifie plus rapidement la structure du corps enseignant, sur cette dimension de l’aversion pour l’endorecrutement. On trouve un tiers de recrues locales parmi tous les maîtres de conférences mathématiciens en activité en 1995, et seulement 15 % en 2014. Cette décrue est provoquée par la baisse des recrutements locaux qui a été amorcée après 2001, et par son niveau bas à partir de 2005, entre 2 % et 5 %. La norme de refus de l’endorecrutement s’est diffusée et a modifié la composition du corps entier des enseignants : en dix ans, entre 2004 et 2014, elle a fait baisser de dix points la présence des maîtres de conférences endorecrutés dans l’ensemble de ce corps enseignant, à la faveur du renouvellement des effectifs recrutés sous pression d’antilocalisme.

GRAPHIQUE 4 – L’évolution de l’endorecrutement des maîtres de conférences en mathématiques et dans l’ensemble des disciplines entre 1995 et 2014

Données : Fichier historique MENESR

Lecture : en 1995, 38 % des nouveaux maîtres de conférences de toutes les disciplines (courbe supérieure grise) sont des docteurs locaux, ainsi que 41 % des maîtres de conférences en poste à cette date (courbe supérieure noire).

2. Les carrières professorales

Comme nous l’avons indiqué dans notre introduction, il est habituel de réunir sous le même vocable de « localisme » les deux étapes décisives de la carrière universitaire que sont le premier emploi de maître de conférences et l’accès à la position de professeur d’université : comme pour le docteur recruté comme maître de conférences, on parlera de localisme quand une ou un maître de conférences est sélectionné pour devenir professeur dans sa propre université et qu’il l’emporte ainsi sur les autres candidats, non locaux, du concours. Mais si elles ont en commun de recourir au concours et à la compétition, ces deux épreuves de sélection n’engagent pas les mêmes arbitrages d’équité et d’efficacité.

Si prohibition de l’endorecrutement professoral il y a, elle ne peut pas reposer exactement sur les mêmes arguments que pour le début de carrière. La compétition risquait d’être particulièrement faussée pour le premier poste après le doctorat puisque l’information sur les aptitudes de recherche et d’enseignement et sur le potentiel scientifique des candidats en compétition est nécessairement très incomplète. Au stade du professorat, la situation n’est plus la même : les informations sur les qualités individuelles dans l’exercice des différentes tâches académiques sont disponibles, et la préférence ou l’aversion pour l’endorecrutement peuvent avoir plusieurs autres motivations que celle du respect de l’équité dans la compétition entre les candidats.

À un stade plus avancé de la carrière, le principe de choix antilocaliste doit certes invoquer avec une force accrue l’égalité des chances dans une compétition la plus ouverte possible. Du fait de l’ancienneté de celles et ceux qui sont déjà présents dans l’établissement, les multiples liens de travail et d’interconnaissance avec les collègues présents dans le comité de sélection peuvent obérer beaucoup plus sérieusement la compétition que dans le cas du doctorat réalisé localement. Mais pour faire admettre qu’il est parfaitement légitime de détacher entièrement les candidats de leur insertion dans les établissements qui les emploient et qu’ils servent, l’équité de la compétition ne suffit pas. Il faut invoquer un argument d’efficacité et en appeler aux bénéfices de la mobilité : une université ne peut attirer des candidats de haut niveau que si le refus du localisme les empêche a priori de demeurer dans leur établissement. L’impératif de mobilité peut favoriser la redistribution des talents et s’opposer aux rentes réputationnelles qui confortent la position des établissements dominants.

À l’inverse, le comité de sélection de l’université peut juger tout à fait légitime et souhaitable la candidature d’un ou de plusieurs de ses propres maîtres de conférences, parce qu’ils et elles lui apparaissent suffisamment excellents ou méritants, et qu’il peut lui importer de les retenir. Dans ce cas, la compétition ne doit pas interdire pas la rétention des talents locaux.

Les candidats, de leur côté, peuvent souhaiter poursuivre leur activité là où ils se sont insérés dès leur premier emploi, parce qu’ils y trouvent de meilleures conditions d’activité en recherche et en enseignement, parce qu’ils sont réticents à la mobilité pour des raisons personnelles, familiales et économiques, ou parce que leurs chances de réussite au concours sont plus élevées localement. À l’inverse, si la préférence pour la mobilité de carrière prévaut, une compétition plus ouverte favorisera celles et ceux des candidats qui comptent sur l’équité méritocratique des concours pour faire valoir leurs chances et leur dossier.

Au total, les motifs qui agissent sur le choix et sur la décision, tant du côté des comités de recrutement que des candidats, sont beaucoup plus nombreux qu’au stade initial de la carrière. Et les informations que produisent les candidats sur leurs compétences et sur l’exercice de leurs différents rôles professionnels (enseignement, recherche, service) sont beaucoup plus abondantes.

Que valent ces arguments et les possibles arbitrages en faveur ou en défaveur de la mobilité, dans le cas des mathématiques, par comparaison avec la situation dans les autres disciplines ? Nous avons mis en évidence les trois caractéristiques essentielles des débuts de carrière en mathématiques : ces débuts sont beaucoup moins localistes, ils sont plus précoces et ils reposent sur une compétition plus sélective. Qu’en est-il à l’étape suivante ?

Établissons les faits selon la même stratégie d’analyse que plus haut. Nous avons obtenu et analysé les données de tous les concours de recrutement au rang de professeur pour les années 2009 à 2013. Le graphique 5 qui suit est construit sur le même modèle que le graphique 1. À présent, l’ensemble des disciplines sont situées au-dessus de la diagonale qui définit l’équiprobabilité des chances de recrutement pour les locaux et les non-locaux : l’élection au rang de professeur n’est jamais radicalement antilocaliste. Comparée à celle du graphique 1, l’échelle des valeurs qui définissent les axes des abscisses et des ordonnées est ici deux fois plus étendue, pour identifier des situations de localisme allant jusqu’à plus de 80 %. Par exemple, si, dans le graphique 1, l’astronomie (qui est numérotée 34, d’après son numéro de section CNU) comptait environ 14 % de docteurs « locaux » parmi les candidats à un poste de maître de conférences, et 16 % de locaux parmi les recrutés, pour les concours d’accès au professorat, elle compte environ 43 % de maîtres de conférences « locaux » parmi les candidats et 81 % de locaux parmi les recrutés. Cette importante différence d’échelle dans les taux de localisme aux deux stades de la carrière prouve que les choix de recrutement des professeurs sont fondés sur des motifs plus complexes que le seul principe d’équité dans de nombreuses disciplines.

GRAPHIQUE 5 – L’endorecrutement des professeurs dans l’ensemble des disciplines (à l’exception des sciences juridiques, politiques, économiques et de gestion,

en raison de leur organisation spécifique de l’accès au professorat)

Données : MENESR, Fichier des candidatures 2009-2013

Lecture : en mathématiques (« Math »), 2 % des candidatures au professorat sont celles de maîtres de conférences locaux ; 8 % des admis sont des maîtres de conférences locaux. Les numéros utilisés pour représenter les disciplines sont ceux des différentes sections du CNU : l’identité correspondant aux numéros des sections est donnée dans l’annexe C.

Mais les mathématiques occupent à nouveau une position très distinctive : les taux d’endorecrutement y demeurent très faibles à ce second stade aussi. On peut y voir l’effet d’une culture collective qui agit sur l’organisation des carrières. Les normes de choix qui ont agi pour l’entrée dans la carrière persistent pour l’accès au professorat. Le graphique 6 compare toutes les disciplines dans leur comportement de recrutement aux deux stades de la carrière.

La singularité des mathématiques est persistante : mathématiques fondamentales et appliquées sont proches de la diagonale du graphique, car leurs choix de recrutement très faiblement localistes demeurent constants aux deux étapes. La plupart des autres disciplines se situent nettement au-dessus de la diagonale, ce qui signale leur préférence localiste accrue au stade du recrutement professoral. Enfin, les disciplines de droit, de science politique, d’économie et de gestion (numérotées de 01 à 06, et en gris clair sur notre graphique) se distinguent par des recrutements moins localistes à l’étape du professorat qu’à l’entrée dans la carrière académique. C’est la conséquence directe des règles propres d’accès au professorat dans ces disciplines, puisqu’elles sont dotées du concours d’agrégation du supérieur, sous les deux modalités qui ont existé sans modification majeure dans la période concernée par nos données de carrière (1984-2014) et qui distinguent un concours externe, prédominant en volume de postes alloués, et un concours interne, plus marginal. Le concours externe est par vocation non localiste, alors que le concours interne déclenche, dans la majorité des cas, une « promotion interne ». Les positions des disciplines à agrégation du supérieur sur le graphique 6 sont le produit de ce mélange asymétrique [48]. La proximité de ces disciplines à agrégation avec les mathématiques sur la diagonale du graphique 6 apporte un enseignement inattendu : en mathématiques comme dans les disciplines à agrégation, le recrutement des professeurs d’université s’apparente à un concours national plus qu’à un ensemble de concours locaux.

GRAPHIQUE 6 – Le taux d’endorecrutement des professeurs selon le taux d’endorecrutement des maîtres de conférences, dans l’ensemble des disciplines

Données : Fichier historique MENESR

Lecture : le localisme des maîtres de conférences est défini par le fait d’avoir soutenu sa thèse dans l’établissement où le candidat est recruté en tant que maître de conférences ; le localisme des professeurs est défini comme le fait d’être recruté dans l’établissement où il est en poste en tant que maître de conférences. Les numéros utilisés pour représenter les disciplines sont ceux des différentes sections du CNU : l’identité correspondant aux numéros des sections est donnée dans l’annexe C.

Cette proximité avec les disciplines recourant aux concours nationaux d’agrégation est tout aussi saillante dans deux autres caractéristiques majeures des carrières en mathématiques : leur vitesse et leur sélectivité. Nous savons que les carrières universitaires en mathématiques débutent plus tôt que dans les autres disciplines, et que la seconde étape de carrière, l’accès au professorat, est également plus précoce [49]. Cette vitesse est doublée d’une sélectivité plus importante : pour la période étudiée, moins d’une ou d’un maître de conférences sur trois en mathématiques fondamentales, et environ deux sur cinq en mathématiques appliquées, deviennent professeurs en l’espace de vingt ans après le début de leur carrière. Or la combinaison de ces deux caractéristiques situe, là encore, les mathématiques dans la proximité immédiate des disciplines à agrégation du supérieur, comme le montre le graphique 7 [50].

GRAPHIQUE 7 – Délai moyen (en années) entre l’accès au poste de maître de conférences et l’accès au poste de professeur, selon le taux d’accès au professorat par discipline

Source : reformatage d’un graphique publié dans Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité, p. 168.

Lecture : en mathématiques fondamentales, environ 30 % des maîtres de conférences accèdent à un poste de professeur, et ce dans un délai moyen de huit années et demie. Les numéros utilisés pour représenter les disciplines sont ceux des différentes sections du CNU : l’identité correspondant aux numéros des sections est donnée dans l’annexe C.

LES VIVIERS DE RECRUTEMENT NON LOCALISTE

Des carrières qui sont précoces et très sélectives peuvent-elles aisément être antilocalistes ? Pour répondre, nous devons tenir compte d’un autre facteur, celui de la porosité entre plusieurs viviers de recrutement.

Deux modèles de carrière s’opposent habituellement dans la recherche et l’enseignement supérieur. Selon le premier modèle, les carrières obéissent à une logique de marché interne, à l’abri de concurrences externes, et la mobilité ascendante opère par une sélection fondée doublement sur la valeur des accomplissements professionnels et sur une gestion des files d’attente régulée par l’ancienneté. Ce modèle est largement refusé en mathématiques à l’université, mais il correspond majoritairement aux carrières de recherche dans des organismes comme le CNRS, comme nous le montrons ailleurs [51]. Les emplois permanents de rang senior du CNRS sont réservés presque exclusivement aux promotions internes, et, pour celles et ceux qui en sont sélectivement bénéficiaires, les délais d’accès au corps des directeurs de recherche ont connu un pic au milieu des années 1990 avant de raccourcir progressivement dans les années 2000. L’ancienneté dans la file d’attente, à qualité scientifique donnée, constitue un des outils de régulation du marché interne des positions. Quand une chargée de recherche est promue par concours à un emploi de directrice de recherche, cette mobilité interne ascendante dans le corps des chercheurs se double-t-elle d’une mobilité institutionnelle, via un changement de laboratoire ? Le taux de mobilité par changement de laboratoire et d’institution d’affectation est deux fois plus faible au CNRS qu’à l’université, lors du changement de corps. Les emplois de recherche, moins nombreux et alloués plus sélectivement que les emplois universitaires, sont gouvernés par d’autres règles de gestion collective et par d’autres motivations de carrière, que nous analysons ailleurs [52].

Le second modèle de carrière par concours fait prévaloir la préférence pour des candidats mathématiciens non locaux, nous l’avons vu. Mais un rouage essentiel permet d’élargir le champ des recrutements externes. En mathématiques, le vivier des candidats au professorat est en effet alimenté par plusieurs sources, ce qui nous confirme que la situation qui a prévalu en mathématiques, à l’université, est bien celle de la compétition la plus ouverte possible. Pour le démontrer, il faut analyser la structure de la population totale des professeurs d’université selon la position qu’ils occupaient avant leur accès au professorat : la comparaison entre les disciplines nous renseigne directement sur l’originalité des mathématiques. Le graphique 8 exploite des données exhaustives sur l’ensemble des carrières universitaires observées entre 1985 et 2014. Il fait apparaître la double ouverture des recrutements de professeurs, tout particulièrement en mathématiques fondamentales, quand l’aversion à l’égard du localisme élargit l’espace de recherche et de sélection. Parmi les recrues non locales, qui forment 85 % à 90 % des recrutements pour l’ensemble de la période, un quart d’entre elles viennent de l’étranger, en mathématiques fondamentales, et près d’un autre quart, qui fait carrière en France, a détenu antérieurement une position hors de l’université, essentiellement dans des organismes de recherche, comme nous l’analyserons plus loin. Cette diversification offre un contraste saisissant avec la situation qui prévaut dans les autres sciences, et dans les lettres et sciences humaines [53].

GRAPHIQUE 8 – Origine des professeurs recrutés,

dans trois groupes de disciplines et en mathématiques et mathématiques appliquées

Données : Fichier historique MENESR

Population : individus devenus professeurs dans un établissement du MENESR entre 1985 et 2014

Note : les groupes de disciplines se lisent ainsi : « droit » représente le droit, l’économie, la gestion, les sciences politiques ; « LSH » représente les lettres, les sciences humaines et les sciences sociales (hors droit, économie, gestion et sciences politiques) ; « sciences » représente toutes les disciplines scientifiques à l’exclusion des mathématiques et des mathématiques appliquées.

La mobilité de carrière en mathématiques est fondée sur une compétition verticale et une compétition horizontale. La compétition verticale concerne la progression qui mène de la maîtrise de conférences au professorat : elle favorise des carrières plus rapides qu’ailleurs, comme le révélait le graphique 7, mais elle est aussi plus sélective dans le périmètre des carrières ascendantes purement universitaires, puisque seuls 30 % (mathématiques fondamentales) à 40 % (mathématiques appliquées) des maîtres de conférences accèdent au rang de professeur. La compétition horizontale désigne la diversité des provenances des candidats aux positions de professeur.

Ces deux dimensions de compétition sont liées et permettent d’expliquer pourquoi, dans les années 2009-2013, pour lesquelles nous avons pu analyser toutes les candidatures (27 175) à tous les concours de recrutement (4 356) dans toutes les disciplines (hormis les disciplines à agrégation du supérieur), on trouve 39 candidats par poste en mathématiques fondamentales, et 16 en mathématiques appliquées, mais seulement 4,7 dans les autres sciences et 4,5 en lettres et sciences humaines. Les candidatures locales étant découragées en mathématiques, l’espace de concurrence s’ouvre, comme le montrait déjà le graphique 3 pour les maîtres de conférences, et comme le confirme le graphique 9 pour les professeurs.

Pratiquer l’antilocalisme au rang professoral renforce encore le comportement d’outlier des mathématiques. Le refus du localisme est doublement motivé par l’équité concurrentielle et par la priorité donnée à la valeur objectivable des candidats dans une discipline qui peine moins que d’autres à produire un consensus sur la valeur des publications et de leurs auteurs [54].

GRAPHIQUE 9 – Le taux de localisme des recrutements de professeurs selon le nombre de candidats par poste

Données : MENESR, Fichier des candidatures 2009-2013

Lecture : en mathématiques fondamentales (« math »), on dénombre en moyenne 39 candidats par poste et le taux de maîtres de conférences locaux parmi les admis est de 8,6 %. Les numéros utilisés pour représenter les disciplines sont ceux des différentes sections du CNU : l’identité correspondant aux numéros des sections est donnée dans l’annexe C.

Pour comprendre la relation entre la compétition verticale et la compétition horizontale, procédons à un raisonnement contrefactuel. Si la compétition était seulement verticale et agissait simplement au sein de carrières purement françaises et universitaires, l’intensité concurrentielle des concours de recrutement serait expliquée non seulement par la recherche des meilleurs candidats, mais aussi par la pression démographique créée par le besoin de renouvellement des effectifs professoraux. Dans ce cas, la présence d’un corps plus abondant de professeurs d’université devrait susciter plus de candidatures dans les rangs des maîtres de conférences. Le graphique 10 rapporte le volume des effectifs de professeurs des universités, dans l’ensemble des disciplines, au nombre de candidats par poste dans ces disciplines. Comme ce graphique est peu lisible dans sa partie basse, en raison de la concentration de la grande majorité des disciplines dans la partie inférieure de la distribution du nombre de candidats, nous lui adjoignons un agrandissement de cette partie inférieure dans un second graphique (graphique 10bis) construit selon le même principe. Le lecteur prendra garde à la différence d’échelle de l’ordonnée, dans les deux graphiques. Ces graphiques font apparaître, une fois encore, la singularité des mathématiques, dont les concours de recrutement suscitent plus de candidatures que si la seule pression démographique, approchée ici par la taille des effectifs, agissait. Il n’y a pas, en effet, de corrélation significative entre le nombre de professeurs en exercice et le nombre de candidats au rang professoral.

Si la compétition horizontale prévalait, les chances de succès des candidatures extra-universitaires et des candidatures étrangères devraient être plus élevées que celles des maîtres de conférences candidats à une carrière ascendante. Pour le vérifier, nous devons réexaminer les candidatures aux emplois de professeur ainsi que la structure des chances de succès de celles-ci à partir des données dont nous disposons pour la période 2009-2013. Le tableau 1 renseigne les provenances des candidatures aux emplois mis au concours telles qu’elles sont distribuées dans les différents groupes de disciplines et en mathématiques fondamentales et appliquées. Nous omettons les disciplines à agrégation du supérieur, en raison de la spécificité de cette modalité d’accès au professorat.

GRAPHIQUE 10 – Nombre de candidats par poste ouvert dans les concours de professeurs selon la taille de la discipline

Données : MENESR, Fichier historique 2009-2013, et Fichier des candidatures 2009-2013. La taille de la discipline est calculée à partir du nombre de postes de professeurs comptabilisés en moyenne annuelle sur la période de 2009 à 2013.

Lecture : en informatique (section 27) on compte environ 946 postes de professeurs et 8,3 candidats à chaque concours de professeur. Les numéros utilisés pour représenter les disciplines sont ceux des différentes sections du CNU : l’identité correspondant aux numéros des sections est donnée dans l’annexe C.

GRAPHIQUE 10BIS – Nombre de candidats par poste ouvert dans les concours de professeurs selon la taille de la discipline (à l’exclusion des mathématiques)

Données : MENESR, Fichier historique 2009-2013, et Fichier des candidatures 2009-2013. La taille de la discipline est calculée à partir du nombre de postes de professeurs comptabilisés en moyenne annuelle sur la période de 2009 à 2013.

Lecture : en informatique (section 27) on compte environ 946 postes de professeurs et 8,3 candidats à chaque concours de professeur. Les mathématiques fondamentales et les mathématiques appliquées sont exclues de ce graphique, afin que par effet de zoom la position de l’ensemble des autres disciplines soit rendue plus lisible. Les numéros utilisés pour représenter les disciplines sont ceux des différentes sections du CNU : l’identité correspondant aux numéros des sections est donnée dans l’annexe C.

TABLEAU 1 – Origine des candidatures aux concours de professeurs

Données : MENESR, Fichier des candidatures 2009-2013

Lecture : parmi les candidatures à des postes en mathématiques fondamentales, 116 émanent de maîtres de conférences locaux, soit 2 % des candidatures.

Note : les valeurs numériques et leur distribution en pourcentages portent sur les candidatures et non sur les candidats. La précision importe puisqu’une ou un candidat peut se présenter à plusieurs concours de recrutement.

Ce tableau, dans ses deux premières lignes, montre, sans surprise, que le taux des candidatures locales de maîtres de conférences est infime en mathématiques fondamentales et très faible en mathématiques appliquées, et de six à quinze fois inférieur à sa valeur en sciences. La diversification horizontale caractérise les candidatures de types 3 et 4. Les mathématiques fondamentales suscitent un volume beaucoup plus abondant de candidatures de type 3 que les autres disciplines [55]. Comme nous l’avons montré ailleurs [56], dans les mathématiques fondamentales, les enseignants d’origine étrangère représentent un tiers des effectifs de professeurs. Cette proportion a fortement augmenté depuis le début des années 1990, l’expansion des effectifs étant favorable à leur internationalisation, en mathématiques plus que dans les autres sciences. Il faut y voir un effet propre de la réputation de la recherche mathématique française, un effet qui s’exprime d’autant mieux dans la mobilité des universitaires que des garanties quasi normatives de compétition ouverte et de non-localisme sont données. Que les mathématiques fondamentales soient en pointe dans ce mouvement dépend aussi des conditions d’exercice du métier, qui est peu dépendant d’équipements et beaucoup moins dépendant d’un environnement de travail collectif de recherche en laboratoire que dans les autres sciences. Les collaborations peuvent aisément se faire à distance, ou, comme les mathématiciens aiment à le faire, à travers de longues conversations, peu dépendantes d’un lieu fixe.

Plus fréquemment que dans les autres disciplines, les carrières en mathématiques ont tiré parti des incitations à la mobilité entre les positions de recherche dans des établissements tels que le CNRS et l’INRIA et les positions d’enseignement universitaire, lors de l’accès aux emplois supérieurs [57]. L’étude des carrières des mathématiciens ayant débuté au CNRS et observés neuf années plus tard et au-delà [58] montre qu’une proportion significative d’entre eux (27 %) ont rejoint l’université pour s’y faire élire professeurs, alors que la mobilité inverse, de la maîtrise de conférences vers la direction de recherche au CNRS, est presque introuvable (0,2 %). Telle est du moins la situation qui a prévalu jusqu’au milieu des années 2010 [59]. Cette mobilité est visible aussi dans les départs vers l’étranger : un dixième des jeunes chargés de recherche du CNRS recrutés entre 1995 et 2009 prennent un poste de professeur à l’étranger, contre 2,9 % des maîtres de conférences. Cette attractivité des positions universitaires de rang professoral, en France et à l’étranger, est liée à la vitesse de la carrière en mathématiques. Nous savons que l’entrée dans la carrière est plus précoce en mathématiques : cette prime à la jeunesse, associée à la productivité en recherche, agit pour l’accès au professorat, et elle est renforcée par la mobilité entre le CNRS et l’université, qui permet de gagner deux années en moyenne par rapport aux carrières purement universitaires ou aux carrières internes au CNRS. Quant à la mobilité internationale après des débuts au CNRS, elle fait gagner près de deux ans par rapport à la mobilité vers l’université française, et quatre ans par rapport à une carrière ascendante interne au CNRS. On peut voir là l’effet cumulé de la sélectivité dans les positions de recherche, de l’avantage de productivité scientifique que celles-ci procurent dans les années les plus décisives de différenciation des trajectoires individuelles, de la forte réputation des mathématiques françaises et des moyens dont sont dotées de grandes universités étrangères sur le marché des talents académiques [60].

Après avoir étudié l’origine des candidats, examinons à présent l’origine institutionnelle des lauréats des concours de professeur d’université, dont la distribution est donnée dans le tableau 2.

La comparaison entre la structure des candidatures (tableau 1) et celle des réussites aux concours de recrutement des professeurs (tableau 2) nous enseigne ceci. Les départements universitaires de mathématiques qui, dans la période étudiée (2009-2013), reçoivent 2,9 % de candidatures de maîtres de conférences locaux (respectivement 2 % en mathématiques fondamentales, 4,6 % en mathématiques appliquées) recrutent 10,9 % (respectivement 8,6 % et 12,9 %) de leurs professeurs parmi ces locaux. Ces deux valeurs sont certes spectaculairement inférieures à celles des autres disciplines, mais signalent que la norme antilocaliste qui prévaut pour l’entrée dans la carrière ne s’applique pas avec la même radicalité pour l’accès au professorat. S’agit-il notamment de ne pas laisser partir des collègues brillants et/ou méritants ? Nous proposerons plus loin une réponse à cette question. En tout état de cause, la singularité des mathématiques demeure saillante dans la préférence donnée à l’ouverture concurrentielle.

TABLEAU 2 – Origine des lauréats aux concours de professeurs

Données : MENESR, Fichier des candidatures 2009-2013

Lecture : parmi les admis à des postes de professeur en mathématiques fondamentales, 77 étaient auparavant des maîtres de conférences non locaux, soit 55,4 % des lauréats.

Une preuve supplémentaire peut en être donnée en examinant l’évolution des comportements d’endorecrutement des professeurs sur vingt ans, qui figure dans le graphique 11, construit sur le modèle du graphique 4 présenté plus haut pour les maîtres de conférences. Les mathématiques usent de l’endorecrutement professoral avec parcimonie : les variations dans les pratiques de recrutement sont sans tendance et correspondent à des situations locales de sélection. À l’inverse, dans toutes les autres disciplines, et contrairement à ce qui était observé pour les maîtres de conférences, l’endorecrutement prend une part croissante dans la composition du corps professoral. Ailleurs qu’en mathématiques, les carrières sur place ne sont pas traitées comme une exception qui devrait être contenue dans des limites étroites, sous la pression d’une norme adoptée par la communauté de la discipline, mais apparaissent comme le corrélat de l’expansion des effectifs universitaires et de la gestion localisée des carrières.

La ligne 4 des tableaux 1 et 2 désigne un autre mécanisme d’ouverture du recrutement, celui de la mobilité horizontale des professeurs entre deux universités. En comparant les données de cette ligne 4 dans les deux tableaux, nous voyons notamment que le taux de succès de la mobilité horizontale est élevé en mathématiques fondamentales : 2,7 % des candidatures à un poste de professeur émanent de professeurs déjà titulaires dans une autre université, mais ces mobilités représentent 18 % des recrutements. Le succès de ces candidatures à la mobilité peut s’expliquer aisément par trois catégories de motifs : un motif d’arrangement personnel de ses conditions de vie et de travail ; un motif de retour vers l’université dans laquelle il était impossible d’accéder au professorat du fait de la norme d’exorecrutement ; et un motif d’autosélection, puisque des garanties de réussite peuvent être apportées aux candidats déjà professeurs, notamment parce que leurs candidatures sont sélectivement ciblées, ce que suggère l’absence de candidatures multiples de ces professeurs en quête de mobilité horizontale, et parce que le dommage réputationnel d’un échec est plus élevé pour un professeur déjà titulaire et engagé dans un nouveau concours de recrutement.

GRAPHIQUE 11 – L’évolution de l’endorecrutement des professeurs en mathématiques et dans l’ensemble des disciplines entre 1995 et 2014.

Données : Fichier historique MENESR

Lecture : en 1995, 23 % des nouveaux professeurs de l’ensemble des disciplines (courbe grise aux points circulaires) étaient auparavant des maîtres de conférences dans la même université. À cette même date, 18 % des professeurs en activité dans toutes les disciplines avaient été maîtres de conférences dans la même université (courbe noire aux points circulaires).

Cette mobilité horizontale n’est pas exceptionnelle dans l’université, mais elle a une configuration originale en mathématiques, et d’abord en mathématiques fondamentales. Comparons la situation dans l’ensemble des disciplines. Le graphique 12 présente, en abscisse, la part des universitaires déjà professeurs parmi l’ensemble des candidats aux concours de recrutement des professeurs dans les années 2009 à 2013, et, en ordonnée, le taux des lauréats à ces concours.

Une fois encore, les mathématiques et d’abord les mathématiques fondamentales se singularisent, et ce par le cumul de deux caractéristiques : les professeurs candidats à une mobilité par concours y sont proportionnellement peu nombreux, mais le taux de succès de leurs candidatures est élevé, comme nous l’indiquions plus haut. La comparaison avec les lettres et les sciences humaines est éloquente. Dans ces disciplines, la présence de tels candidats est plus importante et les chances d’être élu sont positivement corrélées à la proportion de cette catégorie de candidats. C’est différent en mathématiques : celles et ceux qui sont déjà professeurs sont moins nombreux à concourir, mais leur réussite est beaucoup plus certaine. En d’autres termes, les mathématiques actionnent les ressorts de la sélection et de l’autosélection avec le plus de vigueur.

GRAPHIQUE 12 –Taux d’universitaires déjà professeurs dans une université française parmi les candidats au concours de recrutement des professeurs et taux de professeurs admis dans ces concours

Données : MENESR, Fichier des candidatures 2009-2013

Lecture : en mathématiques (« Math »), 2,7 % des candidatures sont celles de professeurs déjà professeurs ; 18 % des admis sont des professeurs déjà professeurs. Les numéros utilisés pour représenter les disciplines sont ceux des différentes sections du CNU : l’identité correspondant aux numéros des sections est donnée dans l’annexe C.

UNE VUE D’ENSEMBLE DES MOBILITÉS DE CARRIÈRE

Nous avons examiné les faits d’endorecrutement aux deux étapes successives de la carrière universitaire qui font l’objet de concours de recrutement. Si la qualification d’endorecrutement ou d’exorecrutement est adoptée pour qualifier et quantifier identiquement ces deux étapes, la signification des choix et des décisions d’endorecrutement est pourtant sensiblement différente, comme nous l’avons indiqué. En explorant les recrutements des professeurs, nous avons vu apparaître l’importance des mobilités horizontales [61]. D’autres formes de mobilité au cours de la carrière de professeur peuvent intervenir : détachement, délégation au CNRS ou dans un organisme public, position temporaire ou départ définitif à l’étranger, changement d’orientation disciplinaire, etc. Notre base de données des carrières des universitaires a ceci d’unique que, par son exhaustivité, elle permet d’identifier tous les cas et toutes les séquences de carrière, que nous allons à présent analyser, selon notre principe directeur constant, qui situe les mathématiques dans l’espace de toutes les disciplines.

S’agissant de l’endorecrutement, une question fut soulevée dès les années 1930 aux États-Unis, pour apprécier les bénéfices et les risques respectifs des pratiques d’endorecrutement et d’exorecrutement. La prohibition de l’endorecrutement n’encourage-t-elle pas une forme de mobilité que nous avons brièvement évoquée plus haut à propos de la mobilité horizontale des professeurs d’université, à savoir la mobilité stratégique qui conduit des universitaires à quitter leur établissement de doctorat mais pour y retourner ultérieurement, quand l’occasion se présente et que l’établissement d’origine choisit de les faire revenir ? C’est ce que la recherche américaine sur les mobilités de carrière universitaire a baptisé silver cord pour indiquer que tout individu dont le travail et la qualité ont une valeur suffisante peut se voir relié à son établissement d’origine par une laisse d’argent [62]. L’argument a au demeurant été avancé à maintes reprises pour critiquer ou dévaloriser l’injonction à l’exorecrutement et pour rappeler que les universités ont intérêt à conserver des liens avec celles et ceux qu’ils ont formés, et a fortiori avec leurs meilleurs docteurs qui, s’ils ont tenu leurs promesses dans une première partie de carrière loin de leur alma mater, doivent pouvoir revenir si l’université a une réputation et fait une offre à la hauteur de la réputation acquise par l’universitaire concerné.

À notre connaissance, aucune étude n’a jamais porté sur les séquences de mobilité de l’ensemble des carrières, à l’échelle de toute la population des universitaires d’une nation. Nous détaillons, dans le tableau 3, toutes les situations observées de mobilité des universitaires qui sont devenus professeurs, entre 1984 et 2007 et dont la carrière peut être étudiée jusqu’en 2014. La durée d’au moins sept années, choisie pour observer la mobilité des professeurs le plus récemment recrutés, est motivée par le souci de conserver des effectifs suffisants et plus importants que si nous n’avions étudié que des carrières complètes, achevées en 2014 ou auparavant [63].

Le tableau 3 détaille la carrière des professeurs d’université, selon les grands ensembles disciplinaires (colonnes 1 à 3) et en mathématiques fondamentales et appliquées (colonnes 4 et 5). Il est divisé horizontalement en deux parties. Les lignes 1 à 10 correspondent aux cas des professeurs qui, au début de leur carrière, n’ont pas été recrutés initialement comme maîtres de conférences là où ils avaient fait leur thèse : pendant qu’ils font carrière dans ce corps, la grande majorité exerce ailleurs que dans son université de doctorat. Lorsqu’elles et ils deviennent professeurs, une fraction l’est sur place, une autre fraction est recrutée dans une autre université. La seconde partie du tableau (lignes 11 à 19) concerne les types de mobilité ou d’immobilité de tous les professeurs qui ont été endorecrutés initialement, lors de l’accès à la maîtrise de conférences.

Les données de ce tableau portent sur l’observation des carrières pour l’ensemble de la période 1984-2014, au cours de laquelle les pratiques de recrutement ont fortement évolué, en mathématiques, vers le reflux de l’endorecrutement dans les années 2000, comme le montrait le graphique 11 pour les professeurs. Les différences du taux d’endorecrutement entre les mathématiques et les autres sciences apparaissent dans le cumul des pourcentages des lignes 11 à 19, aux colonnes 3 à 5. Sur l’ensemble de la période, près de 30 % des professeurs de mathématiques fondamentales et appliquées ont connu un recrutement local au début de leur carrière : ils sont près de 48 % dans les sciences hors mathématiques. Et cette différence s’accroît beaucoup à la seconde étape de carrière : en mathématiques fondamentales, sur 33,8 % de cas de recrutement local (colonne 4, cumul des pourcentages des lignes 11 à 19), 20,7 % (ligne 16) quittent leur université en devenant professeurs, ces valeurs étant respectivement de 25,1 % et 12,9 % en mathématiques appliquées, mais de 47,1 % et 9,1 % dans l’ensemble des sciences hors mathématiques. Quant aux carrières totalement immobiles et complètement attachées à leur université d’origine, depuis le doctorat jusqu’au professorat (ligne 19), elles ne concernent que quelque 8 % des mathématiciens, dans la période observée, alors qu’en sciences c’est le cas de 35,5 % de celles et ceux qui sont devenus professeurs.

TABLEAU 3 – Les divers types de mobilité dans les carrières des professeurs d’université recrutés entre 1984 et 2007 et observés jusqu’en 2014. Les parcours des maîtres de conférences devenus professeurs

Données : Fichier historique MENESR

Note : ne sont analysées dans ce tableau que les carrières des professeurs d’université qui ont été maîtres de conférences antérieurement. Sont donc exclus les cas des professeurs recrutés depuis l’étranger et des professeurs venus des établissements de recherche, dont le graphique 8, p. 112, a quantifié l’importance.

À l’autre extrémité du spectre des mobilités de carrière, la singularité des mathématiques apparaît dans la ligne 1 du tableau, qui décrit les situations de double exorecrutement. Pour 39 % des carrières en mathématiques fondamentales et 50 % en mathématiques appliquées, les recrutements ne sont locaux ni au stade initial ni lors de l’accès au professorat. Par contraste, cette mobilité complète ne concerne qu’un septième des professeurs en sciences (hors mathématiques), un quart en lettres et sciences humaines, et un tiers en droit, économie, gestion et science politique. Comme nous l’avons montré plus haut, dans les graphiques 4 et 11, ces différences entre les ensembles de disciplines se sont accrues dans le temps : les mathématiques deviennent beaucoup plus rapidement antilocalistes dans les années 2000 pour le recrutement de leurs maîtres de conférences, et le taux d’accès au rang de professeur sans mobilité demeure contenu dans des limites étroites alors qu’il augmente dans les autres disciplines. Nous vérifierons plus loin l’importance de cette évolution en modélisant le localisme professoral.

Les carrières silver-corded ne peuvent, par définition, concerner que les maîtres de conférences qui n’ont pas été recrutés sur le lieu de leur doctorat. Elles apparaissent dans le cumul des situations figurant aux lignes 2, 4, 6, 8 et 10 du tableau, auxquelles on pourrait adjoindre les cas tangents, et en quantité minime, de retour puis de re-départ (cas 3, 7, 9). Les cas non tangents de silver-cording concernent 7,6 % des carrières en mathématiques fondamentales, et 5,5 % en mathématiques appliquées, 3,8 % en sciences (hors mathématiques), 7,5 % en lettres et sciences humaines et 12,8 % en droit, économie, gestion et science politique. Le silver-cording, qu’on peut qualifier d’endorecrutement indirect, en deux temps, est donc très minoritaire. Sans être négligeable, son faible poids doit être rapporté à celui de l’endorecrutement direct, à l’entrée en carrière, pour que soit fixé son vrai relief.

Le cas des disciplines à agrégation (droit, économie, gestion, science politique) présente une configuration originale. Dans la période étudiée, l’accès au professorat est principalement organisé par un concours national d’agrégation qui règle l’affectation des lauréats, selon leur rang de classement au concours, dans les universités dans lesquelles des postes étaient ouverts. En commençant leur carrière en qualité de maîtres de conférences, 44,8 % de ces économistes, juristes, gestionnaires et politistes avaient bénéficié d’un recrutement local (voir le cumul des pourcentages aux lignes 11 à 19 du tableau 3). C’est une fréquence proche de celle des sciences (47,1 %). Mais, du fait des règles du concours d’agrégation, la plupart des recrues locales de ces disciplines (36,5 % sur 44,8 %) quittent, au moins temporairement, leur alma mater en devenant professeurs. Ensuite, par le jeu de la mobilité entre universités sur un poste de professeur, ils et elles sont près d’un/d’une sur cinq à revenir vers leur université de doctorat. La mobilité silver-corded prend donc ici à la fois un sens différent et une ampleur étonnante, puisque la carrière locale est désancrée par le mécanisme du concours, mais peut être réancrée ensuite, et que ce type de mobilité silver-corded est au moins dix fois plus important que dans toutes les autres disciplines, comme le montrent les données de la ligne 17 du tableau 3.

3. Différencier les pratiques de recrutement des universités selon leur taille et leur intensité de recherche

L’analyse de la mobilité des universitaires tout comme celle des recrutements de professeurs en provenance de l’étranger et des organismes de recherche nous mettent sur la voie d’une interrogation générale sur la préférence pour le localisme ou pour son contraire, l’ouverture concurrentielle des recrutements. Nous venons de montrer que les pratiques d’endorecrutement varient considérablement selon les disciplines, mais nous pouvons faire l’hypothèse qu’elles varient aussi selon les universités. En examinant la composition des départements et des laboratoires de mathématiques des différentes universités françaises, nous analyserons d’abord l’influence de deux variables essentielles, la taille et l’intensité de recherche. Nous proposerons ensuite une modélisation des probabilités d’endorecrutement en fonction de l’ensemble des variables dont nous disposons.

UNE TYPOLOGIE DES UNIVERSITÉS SELON LEUR TAILLE ET LEUR INTENSITÉ DE RECHERCHE

Pour donner leur pleine signification aux différentes caractéristiques distinctives des carrières en mathématiques que nous avons mises en évidence jusqu’ici, nous devons les relier à l’organisation de la communauté mathématicienne. La recherche de l’équité dans la compétition, qui motive la préférence pour l’exorecrutement, opère dans une discipline qui est très hiérarchisée par la valeur des performances de recherche des individus. Comme l’écrit Bernard Zarca dans sa vaste enquête sur L’Univers des mathématiciens, « chaque mathématicien sait que la hauteur à laquelle il travaille est assez bien identifiée par ses pairs. […] On ne serait pas socialisé dans la profession si l’on ne savait ni ne désirait repérer l’excellence […]. Ceux qui travaillent à semblable hauteur ont tendance à échanger entre eux, à collaborer, à faire référence à leurs travaux respectifs, à publier dans des revues de cette hauteur-là, etc. [64] ». Le haut niveau de consensus sur les compétences individuelles et sur la valeur des travaux de recherche est par ailleurs enchâssé dans une hiérarchie de prestige des différentes spécialités de recherche mathématique [65].

Cette stratification de la communauté mathématicienne a son pendant institutionnel dans la hiérarchie scientifique des universités. Nous avons montré ailleurs [66] que l’élite des mathématiciens actifs en France avait fait ses études doctorales dans un petit nombre de grandes universités françaises très réputées pour leur recherche. En élargissant l’enquête à la totalité des mathématiciens français universitaires, chercheurs et enseignants de classes préparatoires qui ont été recrutés entre 1995 et 2014, nous trouvions qu’une majorité d’entre eux ont fait leur doctorat dans les sept universités les mieux situées dans les classements internationaux en mathématiques.

Comme notre recherche porte sur l’ensemble de la carrière des mathématiciens, nous caractériserons la hiérarchie des universités par un indicateur plus général que la seule production de doctorats. Nous ne disposions pas d’une information complète sur la production de recherche de la totalité des enseignants-chercheurs et des chercheurs de chaque laboratoire universitaire de mathématiques. Comment définir dès lors l’intensité de recherche de l’ensemble des universités selon des critères mesurables ? Le système universitaire français ne connaît pas le classement Carnegie des États-Unis, qui distribue hiérarchiquement les universités dans plusieurs groupes, et qui, au sein du groupe des universités dotées de programmes doctoraux, distingue trois composantes selon leur niveau d’intensité de recherche, très élevée, élevée ou peu élevée. En revanche, des universités françaises ont pu décider de nouer des alliances, en fonction de leurs intérêts partagés. C’est le cas de la récente Udice, une alliance de dix grandes universités françaises de recherche [67], créée à la fin de 2020, à l’image de groupements étrangers d’universités à forte intensité de recherche, en Allemagne, au Royaume-Uni, aux États-Unis, au Japon ou en Chine. Ces alliances sont diversement récentes et stables, et reposent sur des cooptations dont la motivation n’est pas toujours précisément documentée.

Si c’est bien l’intensité de recherche qui est le vecteur principal de stratification des universités dans les grandes nations scientifiques, il nous faut la définir, dans le contexte français, à l’aide d’un indicateur robuste et contrôlable. Nous disposions d’une information complète sur la composition des unités mixtes de recherche (ci-après UMR) de mathématiques qui associent les universités aux grands organismes de recherche, et tout particulièrement au CNRS, et dans lesquelles sont affectées les deux catégories principales de personnels producteurs de recherche en mathématiques, les enseignants-chercheurs universitaires et les chercheurs du CNRS affectés à ces UMR. Nous savions en outre que les personnels de recherche (chercheurs et ingénieurs) relevant de l’Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions (INSMI) du CNRS sont affectés en quasi-totalité à des unités mixtes de recherche CNRS-Université, à la différence de la situation dans les autres instituts du CNRS [68]. Nous avons donc choisi de définir l’intensité de recherche des différentes universités à partir de la taille et de la composition des UMR dont ces universités ont la tutelle partagée. Notre objectif est d’examiner comment la carrière et la mobilité des mathématiciens universitaires varient en fonction de la position de leur université de recrutement initial et de leur université d’affectation ultérieure dans la hiérarchie des établissements [69].

Pour définir l’intensité de recherche selon le principe évoqué à l’instant, nous avons exploité l’annuaire des UMR du CNRS qui détaille la taille et la structure des effectifs (universitaires et chercheurs), pour chaque université qui dispose d’une UMR de mathématiques. Notre indicateur d’intensité de recherche a été calculé en rapportant le nombre de chercheurs du CNRS au nombre d’enseignants-chercheurs universitaires, en mathématiques fondamentales et appliquées. Nous avons par ailleurs classé les UMR selon la taille totale de leurs effectifs. En appliquant cette double segmentation selon le critère de l’intensité de recherche et selon le critère de la taille, nous obtenons sept classes d’universités. Le graphique 13 qui suit distribue les universités selon le volume de leurs effectifs d’enseignants-chercheurs en abscisse et selon le rapport entre chercheurs et enseignants-chercheurs en ordonnée [70].

GRAPHIQUE 13 – Les établissements selon la taille et l’intensité de recherche de leurs départements de mathématiques

Données : Fichier historique MENESR, et Annuaire CNRS des unités de recherche.

Lecture : en 2014, le « département » de mathématiques de Paris 6 compte 172 enseignants-chercheurs et 36 chercheurs CNRS, soit un taux de 0,21 chercheur par enseignant-chercheur. Nous conservons le nom et l’identité des universités qui avaient cours en 2014 alors que quatre fusions avaient eu lieu (Strasbourg, Aix-Marseille, Lorraine, Bordeaux), mais que les universités parisiennes, en particulier, n’étaient pas encore concernées.

La distribution conduit à distinguer sept classes d’universités et d’établissements, aux effectifs très divers :

– En haut à droite et en noir, figurent les gros établissements à forte intensité de recherche, qui sont au nombre de quatre : Paris 6, Paris 7, Paris 11 et Paris Dauphine.

– En haut à gauche, toujours en noir, figurent les petits établissements à forte intensité de recherche : il s’agit des trois ENS de la rue d’Ulm, Lyon et Cachan. L’ENS Lyon, qui compte autant de chercheurs que d’enseignants-chercheurs, n’apparaît pas, car son score très élevé d’intensité de recherche la fait sortir du graphique tel qu’il est dimensionné (voir Annexe A, tableau 2).

– Au milieu à droite, en gris clair, figurent les gros établissements à intensité de recherche moyenne. Il s’agit pour l’essentiel de grosses universités non parisiennes, à l’exception de Paris 13.

– Au milieu à gauche et en gris clair se trouvent les petits établissements à intensité de recherche moyenne, formant un groupe de petite taille qui comprend des universités de province, voire de région parisienne (université Versailles-Saint-Quentin, UVSQ) et quelques écoles d’ingénieur particulièrement actives en recherche (INSA et École centrale de Lyon).

– En bas à droite, en gris foncé figurent les gros établissements à faible intensité de recherche, soit cinq universités de province.

– En bas à gauche, et en gris foncé, apparaissent les petits établissements à faible intensité de recherche, universités et écoles d’ingénieur.

– En gris médian et principalement en bas à gauche, figurent les établissements à effectif très faible, voire nul, de chercheurs CNRS, en 2014.

À partir de cette distribution des universités dans les différentes classes d’intensité de recherche, caractérisons à présent les mathématiciens universitaires selon la position de leur établissement dans l’une des sept classes, comme le fait le tableau 4.

TABLEAU 4 – Les caractéristiques des enseignants-chercheurs des UMR de mathématiques classées selon l’« intensité de recherche » procurée à ces UMR par leur taux de personnels chercheurs, en 2014

Classe 1

Grosses UMR à intensité élevée de recherche

Classe 2

Petites UMR à intensité élevée de recherche

(3 écoles normales supérieures)

Classe 3

Grosses UMR à intensité moyenne de recherche

Classe 4

UMR de petite taille à intensité moyenne de recherche

Classe 5

Grosses UMR à faible intensité de recherche

Classe 6

Petites UMR à faible intensité de recherche

Classe 7

UMR à très faible intensité de recherche (très faible effectif de chercheurs CNRS)

1. Part d’enseignants-chercheurs en mathématiques fondamentales

49,5 %

43,5 %

51,1 %

40,4 %

54,1 %

36 %

31,8 %

2. Part d’enseignants-chercheurs en mathématiques appliquées

50,5 %

56,5 %

48,9 %

59,6 %

45,9 %

64 %

68,2 %

3. Part d’enseignants du secondaire

6,7 %

46,5 %

18,8 %

37,3 %

21,2 %

29 %

28,9 %

4. Part de maîtres de conférences

58 %

16,3 %

50,4 %

38,6 %

48,4 %

45,1 %

48,7 %

5. Part de professeurs

35,3 %

37,2 %

30,8 %

24,1 %

30,4 %

25,8 %

22,3 %

6. Part de femmes maîtres de conférences

23,1 %

28,6 %

28,3 %

28 %

27 %

26,4 %

27,3 %

7. Part de femmes professeurs

8,9 %

0 %

11,1 %

12,1 %

8 %

13,3 %

12,8 %

8. Âge moyen des maîtres de conférences

41

39,7

42,5

43,2

43,8

44,1

45,6

9. Âge moyen des professeurs

50,2

51,4

50,9

51,4

50,2

51,6

52,2

10. Part des maîtres de conférences endorecrutés

16,3 %

0 %

15,7 %

8 %

8,6 %

13,2 %

14,4 %

11. Part de maîtres de conférences déjà présents comme enseignants du secondaire avant d’être recrutés sur place

7,3 %

14,3 %

8 %

6,5 %

6,6 %

8,3 %

7,9 %

12. Part de maîtres de conférences d’origine étrangère

21,5 %

14,3 %

21,3 %

17,2 %

21,8 %

20,9 %

21,6 %

13. Âge moyen des maîtres de conférences au recrutement

31,1

28,6

31,8

31,5

31,9

32.,2

32,5

14. Part de professeurs endorecrutés

17,5 %

0 %

15,2 %

19 %

19,3 %

23,3 %

31,4 %

15. Part de professeurs qui étaient déjà professeurs ailleurs antérieurement (mobilité horizontale)

29,1 %

43,8 %

12,8 %

10,3 %

6,5 %

16,2 %

5,4 %

16. Part de professeurs (français ou étrangers) venus du CNRS ou de positions à l’étranger

45,6 %

46,7 %

39,1 %

25,9 %

24,9 %

23,3 %

22,7 %

17. Part de professeurs de nationalité étrangère

16,2 %

0 %

29,2 %

19,0 %

33,5 %

21,9 %

27,6 %

18. Âge moyen auquel les professeurs ont été recrutés comme maître de conférences

29,8

36,3

30,7

30,8

31,3

31,3

32

19. Âge moyen auquel les professeurs ont accédé au rang de professeur

36,2

38,3

38,5

39

39

39,5

40,7

20. Durée moyenne (en années) écoulée entre l’accès au premier poste de maître de conférences et le recrutement comme professeur

6,6

8

8

7,9

7,4

8,3

8,9

Champ : personnels universitaires des UMR de mathématiques des universités françaises en 2014.

Lecture : seules les données en pourcentage des lignes 3, 4 et 5 s’additionnent verticalement. Ainsi, dans les établissements de la classe 1, le personnel total des enseignants-chercheurs se compose en moyenne de 6,7 % d’enseignants du secondaire affectés dans le supérieur, de 58 % de maîtres de conférences, et de 35,3 % de professeurs en 2014. Les autres pourcentages indiquent des proportions à rapporter à la catégorie de référence numérotée dans la colonne de gauche. Ainsi, la ligne 6 indique que parmi les maîtres de conférences en poste dans les établissements de la classe 2, 28,6 % sont des femmes. Les données des lignes 8, 9, 13, 18 et 19 sont exprimées en moyenne d’âge (années).

La présence des mathématiques appliquées est plus forte dans les départements universitaires incorporant peu ou pas de chercheurs CNRS (en classes 6 et 7). Les enseignants du secondaire affectés dans l’enseignement supérieur fournissent environ 20 % de la main-d’œuvre universitaire totale, toutes disciplines prises en compte [71]. En mathématiques, le tableau 4, ligne 3, nous montre que, parmi les établissements à forte intensité de recherche, les universités (classe 1) recourent comparativement moins à ces personnels de renfort, alors que les écoles normales supérieures (classe 2) font largement usage de normaliens agrégés répétiteurs plutôt que de maîtres de conférences, que ces écoles emploient peu. À l’inverse, les écoles normales supérieures attirent et emploient remarquablement plus de professeurs, et, comme le montre la ligne 15 du tableau, elles recrutent notamment des professeurs qui avaient accédé au professorat ailleurs et qu’elles attirent ensuite dans leurs rangs.

Ce type de recrutement de professeurs est au demeurant la première des deux variables le plus fortement corrélées avec l’intensité de recherche des universités. Une preuve plus directe peut en être donnée par l’analyse des 294 concours universitaires de recrutement des professeurs de mathématiques qui ont eu lieu dans les années 2009 à 2013. Les universités de recherche intensive en mathématiques ont choisi 36,4 % des professeurs qu’elles ont recrutés parmi des professeurs déjà en poste ailleurs. Et c’était le cas pour les trois quarts des recrutements de professeurs dans les écoles normales supérieures. À l’inverse, ces recrutements par mobilité horizontale ne concernaient respectivement que 15 % et 10 % des recrutements dans les universités de classe 3 et 4, et bien moins encore dans celles des classes 5 à 7.

Une seconde variable contribue plus fortement encore à l’intensité de recherche : c’est la part des professeurs qui étaient en poste à l’étranger ou dans des organismes français de recherche (ligne 16 du tableau) avant d’être recrutés. Ces cas représentent près de la moitié du corps professoral dans les deux premières classes, et les deux cinquièmes dans la troisième classe. L’importance qui est donnée à de tels recrutements par les grandes universités à intensité de recherche élevée ou moyennement élevée et par les écoles normales supérieures confirme que la mobilité des mathématiciens déjà professeurs obéit pour une bonne part à une configuration de marché des talents : celles et ceux qui sont sélectionnés et qui rejoignent les universités des classes 1 à 3 ont été attirés par la forte dimension de recherche des établissements et par la qualité de leurs pairs, ainsi que par celle des étudiants à former.

La qualité distinctive du corps enseignant dans ces établissements peut être approchée par la vitesse d’avancement dans la carrière (ligne 20 du tableau) : les carrières les plus et les moins rapides sont observées respectivement aux deux extrémités de la hiérarchie des établissements. Nous savons que la précocité est un des indicateurs importants de la valeur individuelle en mathématiques. Les données des lignes 18 et 19 le confirment : les recrutements des maîtres de conférences et des professeurs se font à un âge plus précoce dans les départements de mathématiques à forte intensité de recherche. Les écoles normales supérieures font exception pour l’âge de recrutement des maîtres de conférences, en raison de leur recours limité à ces emplois, comme nous l’avons vu plus haut.

LES PRATIQUES DE RECRUTEMENT DES MAÎTRES DE CONFÉRENCES EN MATHÉMATIQUES DANS LES DIFFÉRENTES CATÉGORIES D’UNIVERSITÉS – DONNÉES ET MODÉLISATION

L’aversion à l’égard de l’endorecrutement varie-t-elle avec l’intensité de recherche des universités et avec la taille de leurs UMR ? Le graphique 14 ci-dessous propose une réponse. Pour le construire, nous recourons aux données de recrutement des maîtres de conférences sur la période 2000-2014, et nous localisons chaque université en fonction de son volume de recrutement et du taux d’endorecrutement observé. Nous employons ici une typologie réduite des universités en quatre classes d’intensité de recherche.

La variabilité des situations d’endorecrutement diminue à mesure que le volume des recrutements augmente : au-delà de quarante recrutements par établissement sur l’ensemble de la période considérée, la pratique du localisme concerne, selon les universités concernées, entre un dixième et un quart des recrutements. Mais la différenciation des universités par leur intensité de recherche en mathématiques n’apparaît pas corrélée significativement avec l’aversion pour l’endorecrutement. L’hypothèse qui voudrait que l’intensité et la réputation en recherche induisent un refus direct et sans compromis du localisme n’est pas confirmée : les universités les plus importantes et les mieux dotées en chercheurs du CNRS ne sont pas plus antilocalistes que les autres. Ce résultat fait écho au dilemme que nous mentionnions dans notre introduction, et qui porte sur la gestion par une grande université de la carrière de ses docteurs et notamment des plus prometteurs d’entre eux. L’université et son département de mathématiques doivent-ils les conserver pour tirer les pleins bénéfices des premiers accomplissements de ces docteurs et de leur potentiel avéré, ou doivent-ils s’assurer que leur valeur soit reconnue hors des murs de l’alma mater, parce que ces mathématiciens de rang junior développeront mieux leur inventivité en faisant varier leur environnement de travail et parce que leur carrière contribuera à la réputation de l’université qui les a formés ? Nos données indiquent que si l’endorecrutement en mathématiques se tient bien dans des limites beaucoup plus étroites que dans les autres sciences, sa pratique n’est pas absente même au sommet de la hiérarchie des établissements de recherche.

GRAPHIQUE 14 – Taux d’endorecrutement de maîtres de conférences en mathématiques dans les différentes universités françaises selon leur taille et leur intensité de recherche, et selon le volume de leurs recrutements durant la période 2000-2014

Données : Fichier historique MENESR 2000-2014, et Annuaire CNRS des unités de recherche.

Lecture : à Paris 6, on a dénombré 99 recrutements de maîtres de conférences, avec un taux de localisme de 21 %.

Note : comme dans le graphique 13, les universités figurent dans leur classe d’appartenance selon la convention graphique suivante :

– noir : forte intensité de recherche (correspond aux classes de recherche 1 et 2 de notre typologie).

– gris clair : intensité de recherche moyenne (classes de recherche 3 et 4 de notre typologie).

– gris foncé : intensité de recherche faible (classes de recherche 5 et 6 de notre typologie).

– gris médian : absence ou quasi-absence de personnels CNRS (classe 7).

Mais nous savons aussi que l’aversion à l’égard du localisme s’est accrue dans les années 2000. Pour le vérifier, nous considérons les divers facteurs qui peuvent contribuer à la probabilité de l’endorecrutement en mathématiques, pour estimer leur contribution respective, à partir des données dont nous disposons tant sur les établissements que sur les caractéristiques individuelles des maîtres de conférences. La modélisation par régression logistique que nous présentons dans le tableau 5 mobilise trois types de variables. Un premier groupe de variables précise la situation des recrues et les caractéristiques de leur parcours avant l’accès à la maîtrise de conférences – sexe, doctorat réalisé dans une université parisienne ou non, âge à l’obtention du doctorat, délai écoulé entre l’achèvement du doctorat et le recrutement, exercice éventuel d’un emploi statutaire d’enseignant du secondaire affecté dans le supérieur. Un deuxième groupe caractérise l’établissement dans lequel l’emploi est obtenu – université parisienne ou non ; type d’établissement ; niveau d’intensité de recherche. Enfin, la date de recrutement nous sert à périodiser les pratiques d’endorecrutement, et nous avons choisi pour période de référence les années 1998-2002, après lesquelles le rejet de l’endorecrutement est beaucoup plus développé en mathématiques.

Les coordonnées de départ du modèle sont données par la valeur de la constante (« l’intercept » dans une régression), soit la probabilité, ici négative, qu’il y ait localisme, sans prendre en compte l’effet d’aucune des variables prédictives introduites dans le modèle. Cette valeur négative indique la forte réticence en mathématiques à l’égard du localisme. Le modèle permet ensuite d’estimer, toutes choses égales par ailleurs, les facteurs le plus prédictifs de l’endorecrutement, lorsque les coefficients sont positifs, ou de l’aversion à l’égard de l’endorecrutement, lorsque les coefficients sont négatifs. Pour chacune des variables dont la contribution à l’explication des cas d’endorecrutement est calculée, une modalité de référence est définie, par rapport à laquelle sont estimées les autres modalités de la variable.

TABLEAU 5 – Une analyse par régression logistique de l’endorecrutement des maîtres de conférences de mathématiques

Variable

Modalité

Estimations

Intercept

– 1,1389***

Sexe

Femme

+ 0,0041

Homme

REF

Emploi statutaire avant de devenir maître de conférences

Oui

+ 0,8781***

Non

REF

Doctorat en Île-de-France

Oui

– 1,1236***

Non

REF

Poste de maître de conférences en Île-de-France

Oui

– 0,1708

Non

REF

Âge à la soutenance de la thèse

26 ans et moins

– 0,1230

27 ans

REF

28 ans

– 0,0146

29 ans et plus

+ 0,0224

Écart entre la soutenance de thèse et le premier poste de maître de conférences

1 an (ou moins)

+ 0,3160*

2 ans

REF

3 ans

– 0,3276*

4 ans

– 0,0973

5 ans ou plus

+ 0,2973

Date d’obtention du premier poste de maître de conférences

Avant 2000

+ 0,5288***

2000 à 2004

REF

2005 à 2009

– 1,7171***

2010 à 2014

– 2,1005***

Type d’établissement

Universités

REF

Écoles d’ingénieurs

– 1,4723**

Grands établissements

+ 0,1423

ENS

– 14,477

IUT

+ 0,1870

IUFM

– 0,0057

Intensité de recherche

Forte intensité de recherche

+ 1,3333***

Intensité de recherche moyenne

REF

Intensité de recherche faible

– 0,1794

Pas de personnel de recherche

– 0,3840**

Indéterminée

+ 0,2072

Indice C

0,811

Note : la « contribution » des modalités de chaque variable au modèle est calculée par rapport à une modalité de référence : la valeur figurant dans la colonne de droite indique la force explicative, positive ou négative, de chaque modalité et la significativité du coefficient de corrélation – par ordre décroissant, *** signifie p < 0,01 ; ** p < 0,05 ; * p < 0,1. L’indice C est l’indice de corrélation de rang entre les réponses observées et les probabilités prédites : plus sa valeur est proche de 1, plus le modèle est robuste.

Que voyons-nous dans ce tableau 5 ? La sélection de candidats déjà connus de l’université dans des emplois de renfort (les emplois statutaires d’enseignants du secondaire affectés dans l’enseignement supérieur [72]) favorise le localisme du recrutement, qui conclut une première séquence de carrière, interne à l’établissement, sur des emplois adjacents. La moindre aversion pour l’endorecrutement dans les universités à forte intensité de recherche, qui apparaissait déjà dans le graphique 14, est confirmée par notre modèle. Dans la classe de forte intensité de recherche figurent notamment les trois plus importants départements universitaires parisiens de mathématiques (Paris 6, Paris 7 et Paris 11, selon la dénomination antérieure aux fusions et regroupements de la seconde partie des années 2010). Ils produisent beaucoup de docteurs [73]. Lorsque le vivier de doctorants est important, que l’estimation comparative de leur valeur et de leur potentiel est aisée, et que l’intégration à la recherche est suffisamment développée, la tentation est forte de retenir les meilleurs d’entre eux. Notre modèle nous suggère qu’il en va pour partie ainsi : la thèse réalisée à Paris n’a pas d’incidence significative sur l’endorecrutement, en raison du volume des doctorats parisiens, mais l’intensité de recherche du département agit positivement sur la propension à l’endorecrutement.

Le graphique 14 montre que ces trois universités parisiennes avaient réservé un poste de mathématiques sur cinq ou sur six à des candidats locaux, parmi le nombre important de recrutements auxquels elles procédaient, sur la période 2000-2014. Ces endorecrutements n’ont sans doute que peu de similitudes avec ceux que pratiquent, avec une fréquence beaucoup plus élevée, des universités régionales de petite taille comme celles de Corte, de Valenciennes, ou de Mulhouse. Dans le premier cas, l’endorecrutement permet de faire une sélection parmi le grand nombre de docteurs produits et de conserver les plus prometteurs. Dans le second cas, l’endorecrutement illustre l’emprise et les contraintes d’un marché local plus étroit des formations et des emplois éloignés de la frontière de la recherche.

On notera enfin la forte influence de la période de recrutement. Comme nous l’avons fait remarquer plus haut, c’est au début des années 2000 que l’endorecrutement est refusé avec une vigueur croissante en mathématiques. À la fin de la décennie, c’est devenu une norme. La comparaison avec les autres disciplines, présentée dans une modélisation non reproduite ici, est éloquente : les sciences, qui partent d’un haut niveau de localisme, réduisent progressivement, mais beaucoup plus lentement, leur endorecrutement des maîtres de conférences. Dans les disciplines de lettres et sciences humaines et sociales, qui partent d’un niveau moindre d’endorecrutement que celui des sciences, la pratique ne recule pas après 2002, une fois contrôlés tous les autres facteurs prédictifs du localisme.

LES PRATIQUES DE RECRUTEMENT DES PROFESSEURS DE MATHÉMATIQUES DANS LES DIFFÉRENTES CATÉGORIES D’UNIVERSITÉS – DONNÉES ET MODÉLISATION

Au rang professoral, nous l’avons vu, les trajectoires professionnelles des candidats qui seront élus sont d’autant plus diverses qu’on s’élève dans la hiérarchie des établissements (lignes 15 et 16 du tableau 4). C’est ce que le graphique 15 montre d’une autre manière, à partir de l’analyse que nous avons faite des candidatures et des sélections aux emplois de professeurs pour l’ensemble des concours de recrutement de 2009 à 2013, en rapportant candidatures et succès à la classe d’intensité de recherches mathématiques de l’université considérée.

La stratification est visible : les départements des universités et établissements de recherche intensive ont le plus faible taux de recrutement dans le vivier des maîtres de conférences en poste ailleurs. Dans ces universités, les candidats externes au professorat sont concurrents de collègues locaux, mais aussi et surtout de collègues chercheurs, de professeurs qui veulent rejoindre un autre établissement, et d’universitaires étrangers, comme le montrent les données des lignes 14 à 16 du tableau 4. Une étude bibliométrique que nous avons réalisée de la production scientifique cumulée des maîtres de conférences avant l’accès au professorat révèle, par ailleurs, que celles et ceux qui rejoignent les universités de recherche intensive ont publié bien davantage que leurs collègues recrutés dans les universités moins orientées vers la recherche.

GRAPHIQUE 15 – La part de maîtres de conférences non locaux parmi les candidats et parmi les admis aux postes de professeurs selon l’intensité de recherche

Lecture : pour les concours professeurs, dans les départements de mathématiques de grande taille et dotés d’une intensité de recherche moindre (« gros-rech-moins »), 63 % des candidatures sont celles de maîtres de conférences externes ; 78 % des admis sont des maîtres de conférences externes.

Cette double sélection par la diversité des profils recrutés et par le niveau de la production scientifique agit sur les choix de recrutement (perspective de l’établissement) et sur les mobilités de carrière (perspective de l’individu). Comme le montre la ligne 14 du tableau 4, l’accès au professorat sans mobilité concerne un cas sur six dans les départements à haute intensité de recherche (classe 1), mais près d’un cas sur trois dans les universités sans personnels CNRS (classe 7). Cet endorecrutement professoral peut prendre deux significations fort différentes. Soit la non-mobilité correspond à la gestion d’une certaine proportion d’emplois selon le principe du marché interne, et l’on peut supposer que ce principe prévaut dans les universités orientées davantage vers l’enseignement que vers la recherche. Soit cette non-mobilité correspond à une stratégie de rétention des maîtres de conférences les plus productifs. L’analyse bibliométrique évoquée à l’instant montre que la production scientifique cumulée des professeurs exorecrutés, au moment où ils sont élus, est systématiquement plus élevée que celle des professeurs endorecrutés. Cette analyse bibliométrique montre aussi que les grandes universités de recherche intensive retiennent, pour les élire professeurs, des maîtres de conférences beaucoup plus productifs que leurs collègues endorecrutés dans des universités de moindre intensité de recherche.

Sans que la production scientifique de tous les mathématiciens devenus professeurs puisse être connue et intégrée dans nos calculs, en raison de l’incomplétude de nos données bibliométriques sur les cas de recrutements en provenance de l’étranger et du CNRS, la modélisation qui suit offre une réponse plus complète pour arbitrer entre les deux hypothèses que nous venons de mentionner et pour fixer la signification principale de l’endorecrutement professoral. Dans la régression logistique présentée dans le tableau 6, nous cherchons à expliquer la probabilité pour une ou un maître de conférences d’être recruté comme professeur dans son université. Comme dans le modèle précédent présenté dans le tableau 5, la valeur négative de la constante (« l’intercept » de notre modèle de régression) indique la forte réticence à l’égard du localisme. Examinons les coefficients significatifs. Les chances pour un professeur d’être recruté parmi les maîtres de conférences de son université augmentent, toutes choses égales par ailleurs, quand le candidat élu a fait sa thèse dans l’université concernée, que sa carrière s’est déroulée ailleurs qu’à Paris et en Île-de-France, qu’il ou elle a accumulé beaucoup d’ancienneté dans sa position initiale, que le recrutement au rang de professeur est intervenu avant 2002, et qu’il s’agit d’un recrutement de professeur en Institut universitaire de formation des maîtres (IUFM). Le localisme professoral ainsi probabilisé correspond principalement à la gestion des carrières dans les établissements qui accordent un poids élevé à l’enseignement. Les coefficients très négatifs pour les grands établissements et les ENS, quoique non significatifs à 10 %, suggèrent l’ampleur du contraste avec les carrières en IUFM.

TABLEAU 6 – Une analyse par régression logistique de l’endorecrutement des professeurs de mathématiques

Variable

Modalité

Estimations

Intercept

– 1,7569***

Sexe

Femme

+ 0,1419

Homme

REF

Lieu de préparation de la thèse

Ailleurs que l’établissement d’accès au professorat

REF

Dans l’établissement d’accès au professorat

+ 2,0040***

Inconnu

+ 0,4187*

Maître de conférences en Île-de-France

Oui

– 1,6609***

Non

REF

Recrutement professeur en Île-de-France

Oui

+ 0,1390

Non

REF

Âge au recrutement comme maître de conférences

Jusqu’à 28 ans

– 0,4692

29 ans

REF

30 à 31 ans

– 0,1990

32 ans et plus

+ 0,4333

Ancienneté comme maître de conférences

1 à 6 ans

– 0,2274

7 à 9 ans

REF

10 à 12 ans

+ 0,3011

13 ans et plus

+ 1,6790***

Date d’obtention du premier poste

de professeur

Avant 2000

+ 0,8349**

2000 à 2004

2005 à 2009

– 0,1800

2010 à 2014

– 0,6207*

Type d’établissement

Universités

REF

Écoles d’ingénieurs

+ 0,2134

Grands établissements

– 15,132

ENS

– 14,495

IUT

+ 0,8270*

IUFM

+ 1,5001***

Intensité de recherche

Forte intensité de recherche

+ 1,6614***

Intensité de recherche moyenne

REF

Intensité de recherche faible

+ 0,4835*

Pas de recherche

+ 0,6430**

NSP

+ 1,2228

Indice C

0,815

Note : la « contribution » des modalités de chaque variable au modèle est calculée par rapport à une modalité de référence : la valeur figurant dans la colonne de droite indique la force explicative, positive ou négative, de chaque modalité et la significativité du coefficient de corrélation – par ordre décroissant, *** signifie p < 0,01 ; ** p < 0,05 ; * p < 0,1. L’indice C est l’indice de corrélation de rang entre les réponses observées et les probabilités prédites : plus sa valeur est proche de 1, plus le modèle est robuste.

Quant à la position des établissements dans la hiérarchie d’intensité de recherche et à son incidence sur les chances d’accès local au professorat, le modèle fait apparaître une relation en « U ». Toutes choses égales par ailleurs, la probabilité du localisme professoral augmente en effet aux deux extrémités de la hiérarchie des établissements, ce qui est conforme aux deux significations principales et divergentes du localisme, la rétention de leurs professeurs par les universités fortement orientées vers la recherche et vers les formations doctorales réputées, d’une part, et la progression en carrière interne dans les établissements orientés davantage vers l’enseignement que la recherche, d’autre part.

Conclusion. Une représentation graphique des mobilités de carrière en mathématiques dans un espace hiérarchisé

Dans ce chapitre, nous avons cerné la singularité des mathématiques en montrant comment la préférence pour l’équité limitait considérablement l’endorecrutement, et comment une plus grande diversité de trajectoires individuelles était alimentée par les recrutements internationaux et par les passerelles entre la carrière de chercheur et celle d’enseignant-chercheur. Ces traits sont très caractéristiques des carrières en mathématiques. Ils peuvent être résumés par un constat : une plus grande mobilité de carrière est considérée comme une valeur centrale dans cette science. Sous l’effet de l’aversion pour le localisme, la grande majorité des mathématiciens connaissent une ou plusieurs mobilités au cours de leur carrière académique, alors que ces mobilités sont minoritaires dans les autres sciences, les disciplines à agrégation du supérieur seules faisant exception pour le motif déjà indiqué [74]. Ces mobilités sont plus importantes en mathématiques, mais elles obéissent aussi davantage à un principe de gravitation. Elles sont en effet structurées par la stratification des établissements telle que nous l’avons définie précédemment en classant en sept groupes les universités par la combinaison du critère de taille et du critère de présence de personnels de recherche aux côtés des universitaires, dans les UMR de mathématiques.

Le tableau 7 analyse la part que les départements de mathématiques obtiennent, selon leur taille et leur intensité de recherche, dans la production des carrières, depuis la formation initiale jusqu’au premier emploi, puis à l’accès au professorat. Nous distinguons, pour chaque séquence de carrière, l’établissement d’origine et l’établissement de destination des mathématiciens universitaires. Notre analyse porte sur les années 2009 à 2013, pour lesquelles nous disposions des données sur l’ensemble des effectifs de maîtres de conférences et de professeurs lauréats des concours de recrutement.

Les grandes universités de recherche intensive ont formé plus du tiers des docteurs élus maîtres de conférences dans les années considérées (colonne 1, classe 1) [75]. Ces universités sont exportatrices nettes : elles recrutent moins qu’elles ne forment (colonne 2). Le point d’équilibre entre exportation et importation est situé au milieu de la hiérarchie des établissements, puisque les grandes universités à intensité de recherche moyenne (classe 3) produisent autant qu’elles reçoivent. La relation s’inverse ensuite dans les classes 5 à 7 qui sont importatrices nettes.

TABLEAU 7 – L’origine et la destination des candidats aux emplois de maître de conférences et de professeur – données des concours de recrutement en mathématiques des années 2009 à 2013

1. L’offre.

Où ont été formés les docteurs élus MCF ?

2. La demande.

Où sont recrutés les docteurs élus MCF ?

3. L’origine des parcours.

Où ont exercé les MCF élus PR ?

4. Le point d’arrivée des parcours.

Où sont recrutés les MCF élus PR ?

5. Où ont exercé les PR qui deviennent PR dans une autre université, par mutation ou concours ?

6. Où sont recrutés les PR qui étaient déjà PR dans une autre université ?

Classe 1

136

77

49

12

2

16

Classe 2

17

1

1

1

0

2

Classe 3

86

87

46

46

12

7

Classe 4

17

13

12

5

3

1

Classe 5

46

50

6

34

4

4

Classe 6

48

65

31

35

9

8

Classe 7

25

82

37

49

9

1

Total des effectifs élus

375

375

182

182

39

39

Source : concours de recrutement aux emplois universitaires en mathématiques, pour l’ensemble des sessions de 2009 à 2013.

Note : les données de ce tableau ne sont pas longitudinales : nous ne reconstituons pas les séquences de carrière des mêmes individus au fil de leur progression statutaire. Ce serait le cas si les docteurs maîtres de conférences des colonnes 1 et 2 apparaissaient ensuite dans les colonnes 3 et 4 pour figurer l’avancée de carrière de ceux qui ont pu devenir professeurs. Or nos données portent sur des concours et des candidatures qui concernent séparément les viviers de docteurs, de maîtres de conférences et de professeurs dans les années considérées.

Nous réitérons l’analyse pour les mathématiciens devenus professeurs (colonnes 3 et 4). Le même constat s’applique : les grandes universités de recherche très intensive ou intensive (classes 1 et 3) sont les principales incubatrices de talents, mais elles sont aussi plus sélectives que les universités de moindre intensité de recherche, qui importent plus qu’elles n’exportent d’élus au rang de professeur.

Il faut voir ici la traduction démographique quasi littérale de la prééminence de la recherche sur l’enseignement dans l’identité réputationnelle et dans la fonction de production des établissements. Leur grande taille conduit les universités de recherche de rang élevé ou intermédiaire à activer la complémentarité entre enseignement et recherche via la qualité de leurs écoles doctorales et de leur corps enseignant [76] plus aisément que les universités de moindre envergure.

Une autre illustration peut être donnée de ce principe de gravitation des carrières et des mobilités qui est fondé sur l’intensité de recherche. Examinons, dans les colonnes 5 et 6 du tableau 7, la répartition des effectifs de professeurs qui changent d’université. Nous ne connaissons pas directement les motifs de ces mouvements, qui peuvent faire intervenir des préférences personnelles telles que le rapprochement de conjoint – un motif courant des demandes de mutation – mais aussi l’offre que font des établissements désireux de recruter telle ou tel collègue pour se renforcer. Les données des colonnes 5 et 6 du tableau montrent que le vecteur dominant de la mobilité professorale est l’accès à un poste dans une université de recherche plus intensive : 2 des 39 professeurs concernés par ces mouvements étaient initialement en poste dans un établissement de recherche intensive (colonne 5, classes 1 et 2), mais ils et elles sont 18 sur 39 à exercer dans ces deux catégories d’université une fois leur mobilité réalisée (colonne 6, classes 1 et 2).

Au total, une série de mobilités et de filtres agissent pour faire prévaloir l’importance de la recherche dans les carrières ascendantes. La concurrence est d’autant plus forte dans le recrutement des professeurs que l’université se situe plus haut dans la hiérarchie de recherche. Cette concurrence est en effet alimentée par deux flux de candidats extérieurs. Le premier flux est celui des mathématiciens venus des organismes de recherche et des universités étrangères, qui entrent en concurrence avec les maîtres de conférences en poste dans les universités françaises. Le second flux de concurrents est celui des professeurs qui changent d’établissement : leur mobilité est majoritairement gouvernée par une loi de gravitation des carrières ascendantes, la sélection sur la base des performances de recherche.

L’ensemble de ce processus peut être visualisé. Nous recourons à trois couples de graphiques pour représenter les trajectoires professionnelles des mathématiciens universitaires dans l’espace des établissements. Ces six graphiques sont construits selon le même principe, celui d’un plan cartésien, dont nous décrivons l’élaboration et le mode de lecture dans l’encadré placé pages 162-163 avant les six graphiques.

Examinons les trois étapes de carrière et de possible mobilité des mathématiciens.

1. Lorsqu’une ou un docteur en mathématiques a réalisé son doctorat dans une université de taille et d’intensité de recherche données, vers quelles universités de telle ou telle taille et de telle ou telle intensité de recherche dirigera-t-il ses candidatures (graphique 16) ? Et laquelle de ces universités le recrutera ? Une université plus grande ou plus petite, de plus forte ou de moindre intensité de recherche (graphique 17) ? La comparaison des deux graphiques est instructive. Le graphique 16 représente la structure des opportunités de recrutement, sous contrainte de prohibition de l’endorecrutement. L’endorecrutement correspond aux 2,6 % de candidatures du disque central du graphique, point de croisement des deux axes de taille et d’intensité de recherche. Parce que l’endorecrutement est prohibé, les candidatures sont équiréparties : les candidatures sont orientées à part presque égale vers des universités de plus grande taille (48,3 %) et vers des universités de plus petite taille (48,8 %) que celle de l’université de doctorat des candidats, et elles sont orientées de même, à parts égales, vers des universités de recherche plus intensive (48,8 %) et moins intensive (48,3 %) que celle de l’université d’origine des candidats. La composition des deux vecteurs exprime la structure des opportunités, vue depuis la position du candidat. Cette structure fournit la matrice théorique des chances de mobilité des candidats dans un espace à deux principes de polarisation (taille et intensité de recherche des départements). C’est par rapport à cette matrice que doit être lu le graphique 17, qui décrit les mobilités réelles produites par les recrutements effectifs. Entre la candidature et le recrutement, l’espace des chances s’est déformé : comme l’indiquaient les données des colonnes 1 et 2 du tableau 7, les universités de recherche intensive produisent proportionnellement plus de docteurs qu’elles ne recrutent de maîtres de conférences : elles sont exportatrices nettes. 32,5 % des maîtres de conférences recrutés ont fait leur thèse dans des universités de moindre intensité de recherche, et 64 % ont obtenu leur doctorat dans des universités plus intensives en recherche mais sont recrutés dans des universités moins orientées vers la recherche. Puisque les grandes universités de recherche intensive produisent plus de docteurs qu’elles n’offrent d’emplois, mais donnent aussi à leurs docteurs une formation plus proche de la frontière de la recherche, donc plus valorisée dans les concours de sélection, le facteur de la taille et celui de l’intensité de recherche cumulent leurs impacts sur les trajectoires : parmi les 58,7 % de maîtres de conférences qui sont recrutés dans des universités plus petites que leur université de doctorat, 47,5 % exercent dans une université d’intensité de recherche moindre que celle de leur doctorat. Le scénario inverse, celui du mouvement vers une université de taille plus importante que celle du doctorat, concerne 37,8 % des recrues et, parmi elles, 21,3 % accèdent à des universités plus intensives en recherche.

2. Les graphiques 18 et 19 permettent de visualiser, selon le même principe d’analyse, les candidatures au professorat et la mobilité effective des candidats qui ont été élus. À cette étape, les choses changent, par rapport aux mobilités voulues et réalisées d’entrée de carrière. Les candidatures s’orientent majoritairement vers des départements de mathématiques à plus forte intensité de recherche que celle de leur université d’exercice, et principalement vers de plus grands départements. Dans l’accès au professorat, la production de recherche des candidats est, de fait, un levier essentiel et l’attrait pour des départements plus orientés vers la recherche en est l’expression dans les vœux des candidats. Comment les ambitions de mobilité sont-elles réalisées ? Un septième des candidats élus demeurent sur place, ce qui correspond à l’affaiblissement de la norme d’endorecrutement déjà notée antérieurement, quand il s’agit de l’accès au professorat. L’accès à de plus grandes universités pratiquant plus de recherche est très sélectif, et deux fois inférieur au taux des candidatures dans cette direction. Mais la mobilité de carrière universitaire ne s’achève pas ici, comme nous allons le voir.

3. Le dernier couple de graphiques présente la mobilité la plus sélective, celle des professeurs qui cherchent (graphique 20) et réussissent à changer d’université (graphique 21). Cette mobilité illustre avec un relief saisissant la dynamique de polarisation des carrières en fonction de l’intensité de recherche des établissements : 86 % des professeurs candidats à la mobilité veulent se diriger vers des départements de mathématiques plus forts en recherche, et 85 % de ceux qui ont changé d’établissement rejoignent de tels départements. Cette mobilité est gouvernée par l’autosélection des candidatures, à partir de l’activité de recherche, ce qui abaisse beaucoup leur taux d’échec.

L’avancement des mathématiciens universitaires dans la carrière est, au total, le produit d’une triple décantation gouvernée par l’asymétrie entre la valeur donnée aux performances de recherche et la valeur octroyée aux nécessités des services d’enseignement. C’est en projetant les carrières dans l’espace cartésien représenté par ces graphiques que nous avons pu visualiser la force de gravitation qu’exerce l’activité de recherche sur les carrières, dans le monde académique des mathématiques.

Dans chacun des graphiques 16 à 21, l’espace est divisé en quatre quadrants, par combinaison des deux variables de l’intensité de recherche et de la taille des établissements. Les deux axes qui séparent l’espace en quatre quadrants figurent respectivement les valeurs zéro de mobilité des parcours selon la taille (axe vertical) et selon l’intensité de recherche (axe horizontal). Pour un docteur qui est candidat à un poste de maître de conférences, ses cibles de candidature peuvent être soit des universités dotées de départements de mathématiques de même classe de taille et de même classe d’intensité de recherche que son université de doctorat (c’est le point de croisement des deux axes), soit des universités plus grandes et de recherche plus intensive (quadrant supérieur droit, au nord-est), soit des universités plus petites et de recherche plus intensive (quadrant supérieur gauche, au nord-ouest), soit des universités plus grandes mais d’intensité de recherche moindre que son université d’origine (quadrant inférieur droit, au sud-est), soit des universités plus petites et d’intensité de recherche moindre (quadrant inférieur gauche, au sud-ouest). Cette représentation des trajectoires recherchées à la faveur de la candidature vaut pour l’emploi initialement recherché de maître de conférences (graphique 16), pour la candidature au professorat (graphique 18) et pour la candidature à la mobilité entre deux universités, une fois le professorat obtenu (graphique 20). Dans les graphiques 17, 19 et 21, nous adoptons la même représentation pour analyser la trajectoire de celles et ceux dont les candidatures ont été couronnées de succès, afin de caractériser la différence entre l’université de provenance et l’université de recrutement, caractérisées par leur taille et leur intensité de recherche.

Dans chacun des graphiques, les disques ont une surface proportionnelle aux effectifs concernés. Les coordonnées de chacun des disques, dans les quatre quadrants, sont définies par la valeur du barycentre de l’ensemble des trajectoires individuelles rejoignant cette portion de l’espace cartésien. Les valeurs figurant dans chacun des quatre disques indiquent la proportion de celles et ceux des mathématiciens universitaires qui font mouvement dans l’une des quatre directions possibles de cet espace cartésien des mobilités.

GRAPHIQUE 16 – Les candidatures des docteurs en mathématiques aux postes de maîtres de conférences, selon les écarts entre l’université d’origine et l’université visée

Données : MENESR, Fichier des candidatures 2009-2013

Lecture : 13,6 % des candidatures de docteurs ont été faites auprès d’universités de taille plus petite et d’intensité de recherche plus élevée que celles de leur établissement de doctorat.

Note : les données portent sur les candidatures et non sur les candidats, sachant qu’un candidat présente généralement sa candidature dans plusieurs universités.

GRAPHIQUE 17 – Le recrutement des docteurs élus maîtres de conférences, selon les écarts entre leur université d’origine et leur université de recrutement

Données : MENESR, fichier des candidatures 2009-2013.

Lecture : 47,5 % des docteurs élus maîtres de conférences ont fait leur thèse dans une université de taille plus petite et d’intensité de recherche plus faible que celles de leur établissement de recrutement.

GRAPHIQUE 18 – Les candidatures des maîtres de conférences de mathématiques à un poste de professeur, selon les écarts entre l’université d’origine et l’université visée

Données : MENESR, Fichier des candidatures 2009-2013.

Lecture : 13,7 % des candidatures de maîtres de conférences à un poste de professeur ont été faites auprès d’universités de taille plus grande et d’intensité de recherche plus faible que celles où ils sont maîtres de conférences.

Note : les données portent sur les candidatures et non sur les candidats, sachant qu’un candidat présente généralement sa candidature dans plusieurs universités.

GRAPHIQUE 19 – Le recrutement des maîtres de conférences de mathématiques élus professeurs,

selon les écarts entre leur université d’origine et leur université de recrutement

Données : MENESR, Fichier des candidatures 2009-2013

Lecture : 18,1 % des maîtres de conférences élus à un poste de professeur ont rejoint une université de taille plus grande et d’intensité de recherche plus élevée que celles de l’université où ils étaient maîtres de conférences. 15,4% des maîtres de conférences sont devenus professeurs dans leur université.

GRAPHIQUE 20 – Les candidatures des professeurs de mathématiques à la mobilité vers une autre université, selon les écarts entre l’université d’origine et l’université visée

Données : MENESR, Fichier des candidatures 2009-2013.

Lecture : 18,8 % des candidatures de professeurs à une mobilité vers une autre université ont été faites auprès d’universités de taille plus petite et d’intensité de recherche plus forte que celles où ils sont actuellement professeurs.

Note : les données portent sur les candidatures et non sur les candidats, sachant qu’un candidat présente généralement sa candidature dans plusieurs universités.

GRAPHIQUE 21 – La mobilité des professeurs rejoignant une autre université, selon les écarts entre leur université d’origine et leur université de destination

Données : MENESR, Fichier des candidatures 2009-2013.

Lecture : 61,5 % des professeurs élus dans une autre université (par mutation ou concours normal) ont rejoint une université de taille plus grande et d’intensité de recherche plus élevée que celles de l’université où ils étaient déjà professeurs.

ANNEXE A

Une typologie des établissements selon leur intensité de recherche et la taille de leurs effectifs d’enseignants-chercheurs en mathématiques [1]

TABLEAU 1 – Les effectifs de chercheurs et d’enseignants-chercheurs par groupes de disciplines du CNU en 2014

Nombre de chercheurs par enseignant-chercheur, selon les groupes de disciplines

Groupe CNU

1. Nombre d’établissements

2. Nombre d’enseignants-chercheurs (MCF-PR)

3. Nombre de chercheurs CNRS

4. Indice d’intensité de recherche Rapport 3/2

04

SHS

111

14 572

1 108,3

0,076

05

Mathématiques

109

6 888

734,6

0,107

06

Physique

82

2 599

1 181,3

0,455

07

Chimie

88

3 281

1 318,9

0,402

08

Univers

58

1 588

862,6

0,543

09

Ingénierie

101

7 089

701,2

0,099

10

Biologie

78

4 529

1 461,4

0,323

TABLEAU 2 – La taille des huit premiers établissements en 2014 classés selon l’indice d’intensité de recherche (4) en mathématiques

Établissement

1. Nombre d’enseignants-chercheurs (MCF-PR)

2. Nombre de chercheurs

3. Nombre total de chercheurs et d’enseignants-chercheurs

4. Indice d’intensité de recherche Rapport 2/1

ENS Lyon

14

14,85

28,85

1,06

Paris 7

128

31,35

159,35

0,24

ENS Cachan

9

2,17

11,17

0,24

Paris Dauphine

59

13,27

72,27

0,22

Paris 11

114

24,70

138,70

0,22

Paris 6

172

36,29

208,29

0,21

Strasbourg

76

13,92

89,92

0,18

Chambéry

22

4,01

26,01

0,18

1.

Le nom des établissements qui figurent dans les tableaux et graphiques ci-après correspond à leur identité en 2014.

ANNEXE B

Indice de mobilité des laboratoires de mathématiques

La communauté des mathématiciens français a voulu objectiver les faits d’endorecrutement, tant pour l’emploi initial (maître de conférences ou chercheur au CNRS) que pour la mobilité ou l’absence de mobilité lors de l’accès à la position de professeur ou de directeur de recherche au CNRS, en calculant un indice de mobilité académique pour chaque laboratoire mixte Université-CNRS de mathématiques. Cet indice de mobilité académique a été créé de la façon suivant, selon le site Opération Postes : « Suite à une initiative de Nordic-Math-Job et notamment de Sigmundur Gudmundsson (Lund University, Suède), l’opération Postes propose d’établir l’AMI, pour les mathématiques françaises, suivant le modèle suédois en espérant que ces initiatives se développent à l’échelle européenne sous l’égide de l’EMS (European Mathematical Society). » La définition donnée sur le site Opération Postes (http://postes.smai.emath.fr/apres/ami/) est la suivante : « L’AMI (Indice de mobilité académique) est le nombre de chercheurs et enseignants-chercheurs permanents (MCF, PR, CR, DR) dans un laboratoire, qui ont été formés et ont passé leur thèse dans un autre établissement (pour les MCF et CR) ou qui ont été MCF ou CR ailleurs (pour les PR et DR), divisé par le nombre total de permanents. L’AMI est mesuré au début de chaque année civile paire. »

Voici la synthèse, plus ou moins lacunaire, des informations recueillies auprès des laboratoires depuis 2000 jusqu’en 2018. Les données pour 2020 sont trop lacunaires pour être reportées dans ce tableau. Le lecteur pourra se reporter à la source des données pour en vérifier l’actualisation.

Source : http://postes.smai.emath.fr/apres/ami/

ANNEXE C

Le numéro et l’intitulé des sections CNU

Intitulé des sections CNU

01

Droit privé et sciences criminelles

02

Droit public

03

Histoire du droit et des institutions

04

Science politique

05

Sciences économiques

06

Sciences de gestion

07

Sciences du langage : linguistique et phonétique générales

08

Langues et littératures anciennes

09

Langue et littérature françaises

10

Littératures comparées

11

Langues et littératures anglaises et anglo-saxonnes

12

Langues et littératures germaniques et scandinaves

13

Langues et littératures slaves

14

Langues et littératures romanes : espagnol, italien, portugais, autres langues romanes

15

Langues et littératures arabes, chinoises, japonaises, hébraïques, d’autres domaines linguistiques

16

Psychologie, psychologie clinique, psychologie sociale

17

Philosophie

18

Architecture (ses théories et ses pratiques), arts appliqués, arts plastiques, arts du spectacle, épistémologie des enseignements artistiques, esthétique, musicologie, musique, sciences de l’art

19

Sociologie, démographie

20

Anthropologie biologique, ethnologie, préhistoire

21

Histoire, civilisation, archéologie et art des mondes anciens et médiévaux

22

Histoire et civilisations : histoire des mondes modernes, histoire du monde contemporain, de l’art, de la musique

23

Géographie physique, humaine, économique et régionale

24

Aménagement de l’espace, urbanisme

25

Mathématiques

26

Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

27

Informatique

28

Milieux denses et matériaux

29

Constituants élémentaires

30

Milieux dilués et optique

31

Chimie théorique, physique, analytique

32

Chimie organique, minérale, industrielle

33

Chimie des matériaux

34

Astronomie, astrophysique

35

Structure et évolution de la Terre et des autres planètes

36

Terre solide : géodynamique des enveloppes supérieures, paléo-biosphère

37

Météorologie, océanographie physique et physique de l’environnement

60

Mécanique, génie mécanique, génie civil

61

Génie informatique, automatique et traitement du signal

62

Énergétique, génie des procédés

63

Génie électrique, électronique, photonique et systèmes

64

Biochimie et biologie moléculaire

65

Biologie cellulaire

66

Physiologie

67

Biologie des populations et écologie

68

Biologie des organismes

69

Neurosciences

70

Sciences de l’éducation

71

Sciences de l’information et de la communication

72

Épistémologie, histoire des sciences et des techniques

73

Cultures et langues régionales

74

Sciences et techniques des activités physiques et sportives

75

Théologie catholique, théologie protestante

*1.

Notre plus vive reconnaissance va à M. Christophe Strassel, conseiller-maître à la Cour des comptes, sans qui l’ensemble de notre recherche empirique sur les carrières universitaires n’aurait pas pu exister. Les données qui sont exploitées dans ce chapitre ont fait l’objet d’une convention de collaboration entre le Collège de France et le Service des personnels enseignants de l’enseignement supérieur et de la recherche, une division de la Direction générale des ressources humaines de l’actuel ministère de l’Éducation nationale et de la Jeunesse. Nous remercions tout particulièrement M. Brice Lannaud, chef de ce service au moment de la mise en œuvre de cette collaboration, et M. Bruno Réguigne, chef du Département des études d’effectifs et d’analyse des ressources humaines, pour leur aide très précieuse et pour la qualité des échanges qui ont enrichi cette collaboration.

1.

Robert K. Merton, « The Normative Structure of Science » [1942], in Robert K. Merton, The Sociology of Science: Theoretical and Empirical Investigations, Chicago (IL), University of Chicago Press, 1973, p. 267-278.

2.

Nous utilisons dans ce chapitre plusieurs termes – inbreeding, self-hiring, localisme, endorecrutement – pour qualifier le recrutement, par une université, d’une ou d’un candidat aux fonctions de maître de conférences et ultérieurement de professeur parmi les docteurs et ultérieurement parmi les enseignants de sa propre université. Par commodité, nous pourrons recourir à l’emploi des abréviations « MCF » pour « maîtres de conférences » ou « maîtresses de conférences », et « PR » pour « professeurs d’université » ou « professeures d’université ».

3.

De fait, dès les années 1930, Walter C. Eells et Austin C. Cleveland, en explorant deux cent trente rapports de différentes universités américaines produits dans les années 1920, constataient que le taux d’inbreds diminuait à mesure qu’on s’élevait dans la hiérarchie des emplois académiques, et que l’inbreeding concernait d’abord les tâches et les emplois d’enseignement les moins valorisés, et les moins susceptibles de conduire à des carrières ascendantes. Voir Walter C. Eells et Austin C. Cleveland, « The Effects of Inbreeding », Journal of Higher Education, 6, 1935, p. 323-328.

4.

Hugo Horta, Francisco Veloso, Rócio Grediaga, « Navel Gazing: Academic Inbreeding and Scientific Productivity », Management Science, 56 (3), 2010, p. 414-429.

5.

Walter C. Eells et Austin C. Cleveland, « The Effects of Inbreeding », art. cité.

6.

Warren O. Hagstrom, « Inputs, Outputs, and the Prestige of University Science Departments », Sociology of Education, 44 (4), 1971, p. 375-397 ; Lowell Hargens et Grant Farr, « An Examination of Recent Hypotheses About Institutional Inbreeding », American Journal of Sociology, 78 (6), 1973, p. 1381-1402 ; Theodore Eisenberg et Mark Wells, « Inbreeding in Law School Hiring Assessing the Performance of Faculty Hired from Within », Journal of Legal Studies, 29, 2000, p. 369-388 ; Hugo Horta, « Deepening our understanding of academic inbreeding effects on research information exchange and scientific output: new insights for academic based research », High Education, 65, 2013, p. 487-510.

7.

Gary S. Becker, « Investment in Human Capital: A Theoretical Analysis », Journal of Political Economy, 70 (5), 1962, p. 9-49.

8.

K. Hunter Wapman, Sam Zhang, Aaron Clauset et Daniel Larremore, « Quantifying hierarchy and dynamics in US faculty hiring and retention », Nature, 610, 21 septembre 2022, p. 1-8.

9.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika et Danièle Hanet, « La concurrence positionnelle dans l’enseignement supérieur : les grandes écoles de commerce françaises et leur académisation », Revue économique, 66 (1), 2015, p. 237-288.

10.

Theodore Caplow et Reece McGee, The Academic Marketplace, New York (NY), Doubleday, 1958 ; Bernard Berelson, Graduate Education in the United States, New York (NY), McGraw-Hill, 1960 ; Lowell Hargens et Grant Farr, « An Examination of Recent Hypotheses About Institutional Inbreeding », art. cité.

11.

League of European Research Universities, Harvesting Talent: Strengthening Research Careers in Europe, Louvain, LERU, 2010.

12.

Joseph Ben-David, Centers of Learning: Britain, France, Germany, United States, New York (NY), McGraw-Hill/Transaction Publishers, 1977 ; Fritz K. Ringer, Education and Society in Modern Europe, Bloomington (IN), Indiana University Press, 1979 ; Christophe Charle, La République des universitaires, 1870-1940, Paris, Seuil, 1994.

13.

Samuel Stouffer, The Behavioral Sciences at Harvard: A Report by a Faculty Committee, Cambridge (MA), Harvard University, 1954.

14.

Pour une critique de la culture de l’inbreeding dans les universités espagnoles, à partir de données bibliométriques qui révèlent les dommages infligés à la production de recherche, voir Arcadio Navarro et Ana Rivero, « High rate of inbreeding in Spanish universities », Nature, 410, 1er mars 2001, p. 14.

15.

John H. McNeely, Faculty Inbreeding in Land-Grant Colleges and Universities, Washington (DC), Office of Education, 1932.

16.

Floyd Reeves, Nelson Henry, Frederick Kelly, Arthur Klein et John Russell, The University Faculty, Chicago (IL), University of Chicago Press, 1933.

17.

Walter C. Eells et Austin C. Cleveland, « The Effects of Inbreeding », art. cité.

18.

Samuel Stouffer, The Behavioral Sciences at Harvard, op. cit.

19.

K. Hunter Wapman, Sam Zhang, Aaron Clauset et Daniel Larremore, « Quantifying hierarchy and dynamics in US faculty hiring and retention », art. cité.

20.

Hugo Horta, Francisco Veloso et Rócio Grediaga, « Navel Gazing: Academic Inbreeding and Scientific Productivity », art. cité.

21.

Christine Musselin, Le Marché des universitaires. France, Allemagne, États-Unis, Paris, Presses de Sciences Po, 2005.

22.

Philip G. Altbach, Maria Yudkevich, Laura E. Rumbley, « Academic inbreeding: local challenge, global problem », Asia Pacific Education Review, 16, 2015, p. 317-330 ; Maria Yudkevich, Philip G. Altbach, Laura E. Rumbley (dir.), Academic Inbreeding and Mobility in Higher Education. Global Perspectives, Basingstoke, Palgrave, 2015.

23.

Voir, sur le cas japonais, Noriyuki Morichika et Sotaro Shibayama, « Impact of Inbreeding on Scientific Productivity: A Case Study of a Japanese University Department », Research Evaluation, 24 (2), 2015, p. 146-157.

24.

Voir par exemple Madhvi Gupta et Pushkar, « The menace of academic inbreeding is ubiquitous », The Wire, 20 octobre 2017, https://thewire.in/education/indias-best-universities-must-discard-practice-academic-inbreeding.

25.

Jean-Michel Catin et Gwenaelle Conraux, « Jean Tirole, Prix Nobel d’économie, à AEF : “L’endorecrutement est un des défauts majeurs du système français” », dépêche AEF 490459, 20 novembre 2014.

26.

Emmanuelle Picard, La Profession introuvable ? Les universitaires français de l’Université impériale aux universités contemporaines, mémoire d’habilitation à diriger les recherches, université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, 2020, p. 296 et suivantes.

27.

Olivier Godechot et Alexandra Louvet, « Le localisme dans le monde académique : un essai d’évaluation », 22 avril 2008, La Vie des idées, http://www.laviedesidees.fr/Le-localisme-dans-le-monde.html.

28.

Cet essai a été discuté (Philippe Cibois, « Pour une mesure sans biais du localisme. À propos de l’article d’Olivier Godechot et Alexandra Louvet, “Le localisme dans le monde académique : un essai d’évaluation” », Socio-logos, 3, 2008), complété par les auteurs (Olivier Godechot et Alexandra Louvet, « Le biais biaise-t-il vraiment [autant] ? », Socio-logos, 3, 2008) et prolongé par d’autres recherches cherchant à expliquer les motivations du localisme, tant du côté des comités de recrutement que du côté des préférences des candidats dans leur recherche de postes (Bastien Bernela et Olivier Bouba-Olga, Le Recrutement des universitaires français : de la question du localisme à celle de l’inertie spatiale, Poitiers, Crief, 2013).

29.

D’autres indicateurs portent sur le taux de féminisation des recrutements, l’âge au recrutement, la durée écoulée entre l’obtention du doctorat et le recrutement, la proportion d’étrangers parmi les recrutés. C’est donc une technologie indicielle qui décrit les pratiques des universités et des grands ensembles disciplinaires dans la production des carrières et des trajectoires professionnelles.

30.

En 2019, les analyses de la DGRH sur les trajectoires professionnelles des enseignants-chercheurs recrutés en 2018 se fondent sur la définition suivante : « L’indicateur de mobilité académique (IMA) pour les recrutements de maîtres de conférences est égal au nombre de recrutements issus d’une mobilité rapporté au nombre total de postes pourvus, soit IMA = (nouveaux recrutés n’ayant pas obtenu leur doctorat dans l’établissement de recrutement + détachements + mutations)/nombre total de recrutements. »

31.

Voir par exemple Jérôme Tourbeaux et Julien Thirion, Trajectoire professionnelle des enseignants-chercheurs recrutés lors de la session synchronisée de la campagne 2015, Notes de la DGRH, ministère de l’Enseignement supérieur, de la Recherche et de l’Innovation, 6 juin 2016.

32.

L’exploitation des archives de la Gazette des mathématiciens par Pierre Verschueren fait apparaître cette menace de fermeture localiste du marché des emplois dans les propos de Georges Poitou, dont Verschueren note qu’il est « sans doute le dernier des présidents de la commission du Comité consultatif des universités à l’“ancienne”, c’est-à-dire connaissant personnellement tous les inscrits sur la liste d’aptitude aux fonctions de maître de conférences » (Pierre Verschueren, Lecture de la Gazette des mathématiciens 1968-1994, Paris, document de travail, Collège de France, 2018). Celui-ci écrit dans la Gazette, au moment de se retirer en 1973 : « Il est à craindre que la pénurie de postes n’encourage les universités à se limiter […] aux candidats locaux, ce qui serait catastrophique. Je lance un appel à chacun d’entre vous pour demander qu’une convention entre toutes les universités employant des mathématiciens proscrive les nominations locales au niveau de la maîtrise de conférences, selon des modalités à déterminer, et permette la libre circulation des maîtres-assistants. Je regrette d’avoir été incapable de réunir, autour de la section, des représentants de tous les instituts de mathématiques » (Georges Poitou, « Sur le fonctionnement du comité consultatif des universités [17e section] », Gazette des mathématiciens, 1, 1973, p. 5-10, p. 5). Verschueren poursuit en indiquant que les créations de postes commencent de fait à ne plus suivre le rythme des inscriptions sur les listes d’aptitude, créant un goulet d’étranglement. Les deux sections de mathématiques en tirent les conséquences en 1975, en votant une motion à l’unanimité : « Lors de sa session de juin 1975, le Comité consultatif des universités a eu à étudier de nombreux dossiers de nominations dans des maîtrises de conférences. Le problème général des “candidatures locales” s’est posé avec une acuité renforcée par l’augmentation foudroyante depuis quelques années des mathématiciens inscrits sur la liste [d’aptitude aux fonctions de maître de conférences] et non titulaires d’une maîtrise de conférences. […] La 17e section du CCU tient à informer les universités qu’elle examinera désormais avec une attention toute particulière la nomination de “candidats locaux” dans les postes de maître de conférences. Au cas où le choix de l’université se porterait sur un tel candidat, la 17e section demande que les raisons particulières qui motivent un tel choix soient clairement indiquées dans le procès-verbal transmis au ministère. La 18e section se propose dans le futur d’examiner avec une attention particulière les nominations de maître de conférences dans le cas où l’université aura proposé un candidat local. » (« À propos des nominations de maîtres de conférences », Gazette des mathématiciens, 4, 1975, p. 12-13 ; la 17e section du CCU correspond à l’actuelle section 25 du CNU, et la 18e section du CCU à la section 26 du CNU.) Mais le Comité consultatif des universités ne dispose d’aucun levier réel d’action, en particulier à la suite des réformes de la fin des années 1970, et face à la pénurie, le réflexe semble bien avoir été au localisme. Ainsi en 1981, en 18e section, « les trois quarts des postes de professeur sont allés à des candidats locaux. On a vu des universités qui, pour être bien sûres qu’on ne leur imposerait pas un étranger, n’ont classé que des candidats locaux. Quant aux maîtres-assistants, sur les 128 postes au concours, je ne pense pas qu’il y ait eu recrutement ou changement d’université dans plus d’une vingtaine de cas » (Ivar Ekeland, « Mathématiques ou mathématiciens ? », Gazette des mathématiciens, 18, 1982, p. 67).

33.

Daniel Barsky, « Mobilités et recrutement », Gazette des mathématiciens, 46, 1990, p. 48-50 ; voir aussi l’échange de courrier entre Yann Bugeaud, pro-localiste, et Jean Cougnard, antilocaliste : Yann Bugeaud, « L’épineux thème du recrutement local », Gazette des mathématiciens, 75, 1998, p. 109 et Jean Cougnard, « Réaction à la lettre de Y. Bugeaud », Gazette des mathématiciens, 80, 1999, p. 77-78.

34.

En 1997, à l’initiative des départements de mathématiques des cinq pays d’Europe du Nord, le site Nordic-Math-Job est créé et proposera un indice de mobilité académique. Chaque laboratoire ou département universitaire est invité à renseigner une base de données pour indiquer chaque année quelle proportion de ses effectifs a fait sa thèse hors de l’établissement d’exercice (voir pour la France, http://postes.smai.emath.fr/apres/ami/).

35.

Voir la contribution de Pierre Verschueren, chapitre 4 dans ce volume.

36.

Gwenaël Kropfinger, « Les mathématiques au CNRS dans les années 1970 », 1998, https://www.histcnrs.fr/documentation-publications/kropfinger.html ; Aline Bonami et Stéphane Jaffard, « Les mathématiques à l’épreuve de l’“excellence” », Esprit, 7 juillet 2012, p. 30-40.

37.

Alain d’Iribarne, « Un exemple d’incapacité gestionnaire dans la mise en œuvre d’une réforme : vingt ans de gestion des chercheurs au CNRS », Politiques et management public, 22 (2), 2004, p. 19-38.

38.

Une illustration parfaite des dilemmes et des modifications de préférence et d’arbitrage que nous mentionnons est donnée par Jean-Pierre Serre dans son discours de réception de la médaille d’or du CNRS en 1988 (voir « La médaille d’or du CNRS décernée à Jean-Pierre Serre », Gazette des mathématiciens, 35, 1988, p. 23-27).

39.

Laurent Schwartz, Pour sauver l’Université, Paris, Seuil, 1983.

40.

Pierre-Michel Menger et Colin Marchika, « Les carrières en mathématiques dans la recherche : le cas des emplois au Centre national de la recherche scientifique », 2023, à paraître.

41.

Stéphane Cordier, « Enquête sur les chercheurs en mathématiques recrutés par le CNRS entre 1992 et 1999 », Matapli, 80, 2006, p. 29-37 ; Olivier Goubet, « Enquête sur les chercheurs en mathématiques recrutés par le CNRS entre 2000 et 2007 », Gazette des mathématiciens, 137, 2013, p. 110-112.

42.

Didier Chauveau et Stéphane Cordier, « Le recrutement local dans les universités : variable suivant les disciplines et stable dans le temps », Images des mathématiques, 2013, http://images.math.cnrs.fr/spip.php?page=forum&id_article=1389 ; Bastien Bernela, « Géographie des carrières universitaires et construction des collaborations scientifiques : une étude de cas en mathématiques », Géographie, Économie, Société, 18 (2), 2016, p. 235-256.

43.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Simon Paye, Yann Renisio et Pablo Zamith, « La contribution des enseignants du secondaire à l’enseignement supérieur en France : effectifs, affectations, carrières (1984-2014) », Revue française de sociologie, 58 (4), 2017, p. 643-677 ; Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio et Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », Revue française d’économie, 35, 2020, p. 154-217.

44.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio et Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité, p. 171-173.

45.

Daniele Fanelli, Wolfgang Glänzel, « Bibliometric Evidence for a Hierarchy of the Sciences », PLoS ONE, 8 (6), 2013, p. 1-11.

46.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio et Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité, p. 169-171.

47.

Ibid., tableau 3.

48.

Le concours national externe dans les disciplines à agrégation du supérieur rend l’endorecrutement impossible puisque les affectations aux emplois créés dans les différentes universités pour ce concours dépendent du rang de classement des lauréats et que l’affectation dans l’université où exerçait déjà un lauréat est largement le produit du hasard. En revanche, le concours interne permet à des maîtres de conférences d’accéder au professorat, notamment dans leur propre université. Les données du graphique résultent de la composition des volumes respectifs de postes obtenus selon ces deux voies. Pour une analyse réglementaire et pour des données statistiques sur la période 2012-2017, voir Jérome Tourbeaux et Anne-Sophie Beaurenaut, Étude sur le recrutement des professeurs des universités dans les disciplines juridiques, politiques, économiques et de gestion, Paris, ministère de l’Enseignement supérieur, de la Recherche et de l’Innovation, décembre 2018.

49.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité, p. 165-168.

50.

Le graphique 7 montre aussi que l’économie (ici identifiée par son numéro de section 05 du CNU) est très proche des mathématiques fondamentales, alors que les mathématiques appliquées voisinent avec le droit privé et le droit public (sections 01 et 02) et avec les sciences de la gestion (section 06). Une sociologie des disciplines recourant aux caractéristiques de convergence paradigmatique, d’intensité concurrentielle et de consensus évaluatif (assorti de la relégation des hétérodoxies, en économie) contribuerait à expliquer de tels voisinages et de tels écarts au sein de ces ensembles de disciplines.

51.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité ; Pierre-Michel Menger et Colin Marchika, « Les carrières en mathématiques dans la recherche : le cas des emplois au Centre national de la recherche scientifique », art. cité.

52.

Ibid.

53.

Le comportement des disciplines du droit, de l’économie, de la gestion et de la science politique ne se compare pas directement aux autres, puisque ces disciplines recourent au concours d’agrégation du supérieur pour recruter leurs professeurs, répétons-le. Mais par le jeu de ce dispositif, ces disciplines avoisinent le taux d’ouverture des mathématiques, même si la composition du vivier non local est différente.

54.

Lowell Hargens et Warren Hagstrom, « Scientific Consensus and Academic Status Attainment Patterns », Sociology of Education, 55 (4), 1982, p. 183-196 ; John Braxton et Lowell Hargens, « Variation among Academic Disciplines », Higher Education: Handbook of Theory and Research, vol. XI, 1996, p. 1-46 ; Bernard Zarca, L’Univers des mathématiciens, L’ethos professionnel des plus rigoureux des scientifiques, Rennes, Presses universitaires de Rennes, 2012.

55.

La précision des données dont nous disposions sur l’origine institutionnelle des candidatures était insuffisante pour nous permettre de séparer les candidats qui sont en poste à l’étranger et ceux qui sont en emploi dans des établissements français non universitaires, et notamment dans des établissements de recherche.

56.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité, p. 170.

57.

Nous ne mentionnons pas ici la troisième composante des effectifs de l’enseignement supérieur, celle des professeurs de classes préparatoires, qui est présentée dans Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Simon Paye, Yann Renisio et Pablo Zamith, « La contribution des enseignants du secondaire à l’enseignement supérieur en France : effectifs, affectations, carrières (1984-2014) », art. cité ; et Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité, p. 195.

58.

L’étude de ces carrières commencées au CNRS porte sur les années 1995 à 2009. Voir Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité, p. 189-190.

59.

Nous montrons, dans un article en préparation, que cette évolution s’est progressivement infléchie vers une moindre mobilité de carrière des chercheurs et chercheuses du CNRS à partir du milieu des années 2010, sous l’effet d’une plus grande ouverture de postes à la promotion au sein du CNRS, et sous l’effet d’une moindre attractivité des emplois universitaires, liée notamment à la part croissante des tâches d’enseignement, de gestion et d’autogouvernement de l’organisation, et du committee work.

60.

Sur ce point, voir, par exemple, Benedetto Lepori, Marco Seeber et Andrea Bonaccorsi, « Competition for talent: Country and organizational-level effects in the internationalization of European higher education institutions », Research Policy, 44 (3), 2015, p. 789-802.

61.

La volonté des universitaires de changer d’établissement pour poursuivre leur carrière, une fois qu’ils sont entrés dans le corps des professeurs, connaît deux procédures principales : la candidature au concours de recrutement, en compétition avec l’ensemble des autres candidats, français et étrangers, de toute provenance statutaire et institutionnelle (maîtres de conférences, chercheurs, enseignants à l’étranger, professeurs associés, etc.) ; et la mutation, par affectation à un autre établissement, sur un poste déclaré vacant et sur lequel d’autres candidats professeurs peuvent se présenter, les comités de sélection et les instances décisionnaires des établissements opérant leur choix. Selon nos données, aucun des concours des années 2009 à 2013 n’était réservé à l’une ou à l’autre des procédures : la compétition mettait en jeu toutes les catégories de candidats.

62.

Lowell Hargens et Grant Farr, « An Examination of Recent Hypotheses About Institutional Inbreeding », art. cité.

63.

Il conviendrait de faire des tests complémentaires pour mesurer la déformation qu’imprime aux résultats le choix méthodologique de différentes durées d’observation des carrières professorales, s’agissant d’étudier des mouvements de mobilité. Les fortes différences dans les profils de mobilité entre les grands ensembles disciplinaires, telles que les révèle le tableau 3, suggèrent que la structure des résultats varierait faiblement si nous ne considérions que les professeurs recrutés entre 1984 et 2004 et que nous disposions de dix années d’observation, au lieu de sept, pour observer le déroulement des carrières jusqu’en 2014. Nous avons testé cette hypothèse, qui est confirmée par les calculs, sous réserve d’une moindre significativité des résultats, en raison de la diminution des effectifs qui demeurent disponibles à l’observation, en mathématiques. Les résultats sont disponibles auprès des auteurs, sur demande.

64.

Bernard Zarca, L’Univers des mathématiciens, op. cit., p. 308, p. 319 et p. 324.

65.

Voir la contribution de Jean-Marc Schlenker, chapitre 3 dans ce volume.

66.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité, p. 185.

67.

Les dix universités alliées au sein de l’Udice sont les suivantes, au début de 2023 : Lyon 1, Aix-Marseille Université, Université Grenoble Alpes, Université de Bordeaux, Sorbonne Université, Paris Sciences et Lettres, Université Paris-Saclay, Université Côte d’Azur, Université de Strasbourg, Université de Paris. Les noms de ces universités sont ceux qui ont été adoptés après les fusions et regroupements des années 2010. Parce que nos données couvraient trois décennies, nous avons conservé les noms et leur graphie de toutes les universités tels qu’ils étaient avant ces fusions et transformations.

68.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité.

69.

Nous n’étudions donc pas ici l’incidence des types de recrutement et de carrière, mobile ou immobile, sur la productivité scientifique des personnels. Cette question a un intérêt incontestable, comme le montre la littérature internationale de recherche sur l’inbreeding, mais les travaux empiriques demeurent lacunaires en raison des nombreuses difficultés de méthode et de collecte de données à résoudre dès que l’ambition dépasse la simple étude monographique d’une ou deux universités. Nous avons cependant recouru à l’analyse bibliométrique de la production de recherche pour contrôler la cohérence de nos résultats sur les trajectoires de mobilité professionnelle des professeurs. Sans surprise, la production de recherche de ceux-ci est corrélée positivement avec la position de leur université dans la hiérarchie telle que nous l’avons définie.

70.

Dans l’annexe A, nous présentons les principales données sur la composition de ces sept classes.

71.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Simon Paye, Yann Renisio et Pablo Zamith, « La contribution des enseignants du secondaire à l’enseignement supérieur en France : effectifs, affectations, carrières (1984-2014) », art. cité.

72.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Simon Paye, Yann Renisio et Pablo Zamith, « La contribution des enseignants du secondaire à l’enseignement supérieur en France : effectifs, affectations, carrières (1984-2014) », art. cité.

73.

Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », art. cité, p. 185.

74.

Le lecteur qui retournera au tableau 3 pourra calculer le pourcentage de l’immobilité au passage de la maîtrise de conférences vers le professorat, dans chaque discipline ou groupe de disciplines, en additionnant les valeurs figurant aux lignes 5, 6, 10, 14, 15, 18 et 19. L’avancée dans la carrière par immobilité institutionnelle est très minoritaire en mathématiques puisqu’elle concerne moins de 30 % des carrières, alors qu’elle caractérise près des trois quarts des carrières universitaires dans les sciences de la vie, de la matière et de l’espace, et près des deux tiers en lettres et sciences humaines. Les disciplines à agrégation du supérieur contraignent à la mobilité par l’effet du dispositif du concours national de recrutement, qui règle majoritairement les carrières : seul un universitaire sur six, dans ces disciplines, demeure dans l’université où il était maître de conférences, au moment où il devient professeur.

75.

Puisque le localisme est largement prohibé, ces données ont une signification sans ambiguïté : les individus de la colonne 2 ne sont pas un sous-ensemble des effectifs de la colonne 1 : les grandes universités ne recrutent pas 77 de leurs 136 docteurs élus. Leurs recrues proviennent des différentes strates de l’ensemble.

76.

Sur la complémentarité ou la rivalité entre les tâches d’enseignement et les tâches de recherche selon le niveau de l’enseignement pratiqué, voir Pierre-Michel Menger, « Academic work: A tale of essential tension between research and teaching », Sociologisk Forskning, 53 (2), 2016, p. 175-192.

CHAPITRE 3

À la recherche d’une « hiérarchie » des sous-disciplines en mathématiques

JEAN-MARC SCHLENKER

Introduction. Le prestige des sous-disciplines et son impact sur la recherche

LES CONSÉQUENCES DES « STATUTS » DES DISCIPLINES

Certaines disciplines scientifiques bénéficient d’un prestige et d’une reconnaissance plus importants que d’autres : la notion de « hiérarchie des sciences » remonte au moins à Auguste Comte [1]. Ce « statut » des disciplines et des sous-disciplines varie entre les pays et au cours du temps, et il influe de manière importante sur le développement scientifique, par exemple à travers l’orientation des étudiants et des jeunes chercheurs, qui se dirigent vers certaines directions de recherche plus que vers d’autres, ou encore par son impact sur les politiques institutionnelles, lorsque les départements, les universités et les institutions de recherche doivent choisir d’investir plus fortement dans certaines directions.

Le prestige d’une sous-discipline doit être distingué de sa visibilité médiatique, ou même de son dynamisme, qui peut être influencé par différents facteurs externes. De fait, certains champs disciplinaires connaissent à certaines périodes un développement rapide car ils promettent d’avoir un impact important à court ou moyen terme – on peut penser par exemple à la biologie mathématique dans les années 1990, ou à l’apprentissage profond (deep learning) aujourd’hui. Ces disciplines en développement rapide attirent les chercheurs et les financements. D’autres champs disciplinaires peuvent aussi attirer des étudiants parce qu’ils apparaissent comme des voies privilégiées pour accéder à des carrières attractives. Mais les données présentées ici indiquent que, pour ce qui est des mathématiques, il existe une distinction claire entre les champs à prestige élevé et ceux qui offrent les meilleures perspectives de carrière – voire une corrélation négative entre ces deux notions. L’indicateur principal de « statut » élevé d’une discipline est ainsi son niveau de consensus, lui-même lié au niveau de complexité de l’objet d’étude. On pourra trouver dans les travaux de Daniele Fanelli et Wolfgang Glänzel une étude des relations entre le « statut » d’une discipline, ou son niveau de consensus, et différentes caractéristiques bibliométriques [2] : nombre moyen d’auteurs, nombre de pages, ou nombre de références citées dans les articles. Il apparaît par exemple que, pour ce qui est des disciplines, des articles plus courts ou des références moins anciennes sont corrélés à un plus haut niveau de consensus, et à un « statut » plus élevé, alors que le contraire semble être vrai pour les sous-disciplines des mathématiques [3].

DES QUESTIONS, DES OBSERVATIONS, QUELQUES RÉSULTATS

La discussion avec des mathématiciens montre rapidement qu’ils ont des préférences fortes, et d’ailleurs très variables, pour certains champs des mathématiques. Ils expriment aussi souvent l’idée que certains champs sont plus « difficiles », plus « centraux », voire plus « importants » que d’autres. On peut donc se demander s’il est possible de distinguer des convergences entre la manière dont différents mathématiciens évaluent la « difficulté », la « centralité » ou l’« importance » de chaque champ disciplinaire, et dans l’affirmative de trouver des explications à ce fait. On pourrait par exemple penser que l’importance attribuée à telle ou telle sous-discipline est directement reliée à son rôle dans les applications des mathématiques aux sciences et aux technologies – or il s’avère que cela ne semble pas être le cas. Nous sommes ainsi conduits à plusieurs questions.

Est-il possible d’observer une forme de « hiérarchie » des champs mathématiques, et si oui, comment ? Est-ce que différents critères conduisent à des hiérarchies différentes ? Ces hiérarchies sont-elles stables dans le temps, et dans le cas contraire comment évoluent-elles ? Comment peut-on les expliquer ?

Pour associer un « statut » aux différents champs des mathématiques, on peut d’abord s’appuyer sur les institutions centrales de la communauté mathématique, elles-mêmes fortement hiérarchisées : les journaux mathématiques, d’une part, et les départements de mathématiques (ou les universités auxquelles ils appartiennent), d’autre part. On peut faire l’hypothèse que si certains champs sont plus « estimés » que d’autres, ils seront plus largement présents dans les départements les plus renommés et les journaux les plus sélectifs. Nous verrons que de telles disparités sont confirmées par des observations bibliométriques, et elles serviront de base à l’analyse qui sera conduite.

Un tel travail permet tout d’abord d’observer une disparité entre les champs des mathématiques, certains étant plus largement représentés dans les départements de mathématiques des universités plus prestigieuses, ou parmi les articles publiés dans les revues les plus réputées, et plus souvent distingués par les principaux prix mathématiques. Il faut ajouter que les différentes mesures du « statut » des champs à l’intérieur des mathématiques tendent à donner des résultats similaires. Il est frappant que les champs bénéficiant des statuts apparents les plus élevés tendent à être les plus abstraits et à n’avoir guère d’applications directes – on peut penser par exemple à la géométrie algébrique – alors que les champs appliqués comme la modélisation computationnelle ou les statistiques ont un faible statut apparent, malgré les efforts déployés par certaines agences de financement pour encourager précisément ces champs disciplinaires. Le « statut » d’un champ disciplinaire ne peut pas, en outre, être expliqué par les notions usuelles d’impact telles que le nombre de citations : les champs les plus prestigieux tendent à être ceux pour lesquels les citations sont les moins nombreuses. Reste que le prestige de certains champs a changé de manière rapide au cours de la période d’observation (1984-2016). À titre d’exemple, le prestige observé de la géométrie différentielle ou de l’analyse semble avoir décliné de manière marquée, alors que celui des probabilités ou des équations aux dérivées partielles semble avoir augmenté significativement. Certains mathématiciens se déplacent de plus entre les champs disciplinaires. Cette mobilité est généralement élevée, un peu plus fréquente dans les universités les mieux classées, et tend majoritairement à aller dans le sens d’un « statut » croissant – les mathématiciens des départements plus prestigieux tendent à quitter les champs dont le statut décroît, pour aller vers ceux dont le statut s’améliore.

Il faudrait, pour être complet, ajouter trois points, dont la démonstration n’est pas développée ici [4]. Tout d’abord, le statut des champs disciplinaires est lié à des différences entre modes de publication : un statut plus élevé est corrélé négativement avec le nombre moyen d’auteurs par article, mais positivement avec la longueur moyenne des articles. Ensuite, les stratégies de recrutement des départements varient en fonction de leur « statut » mesuré par leur rang calculé par un indicateur de production totale. Les départements les mieux placés tendent à favoriser de manière disproportionnée les champs disciplinaires de statut élevé, alors que les départements moins favorisés recrutent plus d’experts de champs disciplinaires dont le statut est plus limité. Enfin, la production scientifique de différents types de départements se répartit différemment entre les champs disciplinaires, au moins d’après l’indicateur utilisé : dans les champs à statut élevé, la production tend à être concentrée plus fortement sur un petit nombre d’auteurs très actifs, alors que dans d’autres champs elle se répartit plus également sur un plus grand nombre d’auteurs.

On pourrait objecter que les conclusions présentées ici dépendent fortement des indicateurs de productivité scientifique, des classements des départements ou des journaux. Pour cette raison, nous attachons beaucoup d’importance à justifier le type d’indicateurs de production suivi ici et introduit dans un travail antérieur [5]. Nous examinons l’adéquation de différentes mesures de la production mathématique, en partant du principe que la meilleure mesure de la qualité d’un indicateur de production scientifique est la manière dont il correspond aux choix d’un comité d’experts disciplinaires reconnus comme compétents. Tous les indicateurs que nous utilisons sont fondés sur un indicateur d’impact spécifique aux mathématiques, le Mathematics Citation Quotient (MCQ), calculé par la base de données Mathematical Reviews [6], avec différents types de pondération. Nous arrivons à la conclusion que le jugement des experts est approché au mieux en mobilisant des indicateurs qui pondèrent très fortement un petit nombre de journaux ayant un MCQ élevé.

La dernière partie de cet article est consacrée à des explications possibles du « statut » relatif des champs mathématiques. Nous considérons plusieurs caractéristiques des sous-disciplines qui pourraient expliquer pourquoi l’une peut être considérée comme plus « prestigieuse » qu’une autre. Nous nous concentrons ensuite sur la notion de focalisation d’un champ disciplinaire, proposée comme facteur d’explication principal de cette hiérarchisation : dans quelle mesure les chercheurs de ce champ tendent à partager un intérêt pour un petit nombre de questions (ou, dans le vocabulaire mathématique, de conjectures) qui deviennent alors centrales ? La notion de focalisation est donc liée, tout en en étant distincte, à celle d’intégration normative introduite par Lowell L. Hargens [7] : ce qui est partagé n’est pas tant un ensemble de croyances ou de valeurs, mais, de manière plus spécifique, un intérêt pour un ensemble bien défini de conjectures considérées comme particulièrement importantes. Nous proposons d’estimer cette focalisation des champs en mesurant la fréquence du mot « conjecture » dans les recensions Mathematical Reviews des articles. Il s’avère que cette notion peut contribuer à expliquer de manière satisfaisante le prestige relatif des champs mathématiques, au sens où elle a une corrélation positive avec d’autres mesures de « statut » identifiées ici.

POURQUOI LES MATHÉMATIQUES ?

Il n’est pas nécessaire dans cet ouvrage d’expliquer en quoi les mathématiques et les mathématiciens peuvent être un sujet d’analyse. D’autres disciplines pourraient bien sûr être l’objet du même type d’étude, mais les mathématiques sont bien adaptées aux questions considérées ici pour plusieurs raisons. Elles constituent une discipline bien identifiée et dont la définition est assez stable, présente sous une forme ou sous une autre dans presque toutes les universités. Elles sont constituées d’un ensemble bien défini de champs et de sous-champs, avec des frontières relativement claires. Le nombre d’auteurs de chaque article est habituellement assez faible, ce qui permet de mieux identifier les contributions de chacun. Par ailleurs, les financements de recherche sont moins essentiels en mathématiques que dans les disciplines expérimentales, si bien que la décision d’étudier tel ou tel sujet pourrait être moins fortement influencée en mathématiques par des facteurs externes comme la facilité d’accès à des subventions.

De manière plus générale, les mathématiques en tant que discipline présentent plusieurs qualités comme sujet d’étude. Tout d’abord, c’est une discipline vraiment internationale, au sens où bien que certaines nations se spécialisent dans certains champs plus que dans d’autres, il n’y a pas de différence majeure dans la manière dont les principales questions sont considérées, ou dans les méthodes utilisées par les mathématiciens à travers la planète. Ça n’est pas le cas dans d’autres disciplines (par exemple l’économie) où des facteurs culturels ou politiques peuvent jouer un rôle majeur. Ensuite, les mathématiques sont une discipline importante du point de vue de leur poids numérique dans la recherche académique. À titre d’exemple, le nombre de mathématiciens disposant d’un poste de professeur dans une institution d’enseignement supérieur aux États-Unis était estimé en 2017 à 25 632 [8], à comparer à un total de 822 513 pour l’ensemble des disciplines [9]. Les mathématiciens représentent donc près de 3 % des professeurs de l’enseignement supérieur aux États-Unis. Les poids relatifs des disciplines peuvent varier d’un pays à un autre, mais on peut estimer que les mathématiques restent l’une des disciplines les plus importantes du point de vue du nombre de postes académiques. Les mathématiques ont en outre une longue tradition et un développement continu sur une longue période, qui ont conduit à une structuration claire et pour l’essentiel généralement admise en sous-disciplines qui ont chacune leurs problèmes, leurs méthodes et leurs traditions. D’un point de vue pratique, cette structuration est lisible dans la base de données Mathematical Reviews grâce aux codes disciplinaires précis qui sont affectés à chaque article. Pour la même raison, les mathématiques forment un champ disciplinaire bien délimité, avec des frontières claires et assez bien acceptées, se fondant typiquement sur l’importance des démonstrations ou des développements méthodologiques, même lorsque les mathématiciens interagissent avec des scientifiques d’autres disciplines.

Les mathématiques constituent aussi un objet d’étude particulièrement accessible grâce à la qualité des données qui sont disponibles en particulier à travers la base de données Mathematical Reviews. Cette base a plusieurs caractéristiques remarquables qui n’ont pas d’analogue dans la plupart des autres disciplines : d’une part, elle offre une identification claire, par un code spécifique, de chaque institution et même de chaque département dans une institution donnée ; d’autre part, elle attache à chaque auteur un code unique (le code MR), si bien que même des auteurs ayant le même nom et le même prénom peuvent être distingués sans ambiguïté ; enfin, à chaque article sont attribués un code disciplinaire principal et un ou plusieurs codes disciplinaires secondaires. Les codes utilisés, dits MSC pour Mathematics Subject Classification, permettent de déterminer aisément la proximité d’un article avec tel ou tel champ disciplinaire.

Les travaux de Lawrence Smolinsky et Aaron Lercher proposent une analyse de certaines différences entre sous-disciplines des mathématiques, en particulier dans la signification différente qu’on peut attribuer aux taux de citations [10], ainsi qu’une analyse de facteurs différenciant, du point de vue bibliométrique, entre différents champs des mathématiques [11]. Notons ici pour ne plus y revenir qu’on peut probablement observer aussi une hiérarchie des sous-disciplines dans d’autres disciplines. On peut en trouver un écho par exemple dans la description donnée par Barry Simon des relations entre physique des hautes énergies et physique de la matière condensée [12].

1. Description des données

UNE LISTE RÉDUITE D’ARTICLES SÉLECTIONNÉS

La principale base de données utilisée dans les analyses présentées ici est constituée d’une liste d’articles recueillis de manière sélective depuis la base de données Mathematical Reviews contenant un résumé de la plupart des articles publiés en mathématiques et dans certaines disciplines connexes. À l’intérieur des Mathematical Reviews, nous avons sélectionné une liste d’approximativement cent quarante journaux, qui peuvent être considérés comme les principaux journaux en mathématiques fondamentales et appliquées (voir annexe). Le choix des journaux a été fait en deux étapes, correspondant à deux phases différentes d’étude. Une première liste a été sélectionnée pour une étude antérieure [13]. À ce stade, les journaux sélectionnés ont été ceux disposant du plus grand impact factor parmi ceux ayant une demi-vie citée au-delà d’une certaine limite, d’après le Journal Citation Report 2006. Plus récemment, cette liste a été complétée en ajoutant les journaux classés A* dans la liste de l’Australian Research Council (ARC) pour les sciences mathématiques [14]. Il s’agit d’un des très rares classements de journaux en mathématiques obtenus en consultant des experts, et il semble être relativement bien accepté par les mathématiciens. Pour chaque journal, nous utilisons la liste complète des articles publiés entre 1984 et 2016, en reprenant uniquement les informations essentielles : nom du journal, année de publication, nombre de pages, nombre d’auteurs, classifications MSC, et, pour chaque auteur, le code MR et son affiliation. La base contient au total 247 677 articles.

Nous considérons que, même si cette liste ne contient qu’une petite fraction de l’ensemble de la littérature mathématique publiée lors de la période de référence, elle contient la plupart des articles considérés comme réellement importants par les mathématiciens. Bien sûr il y a une part d’arbitraire dans le choix des journaux – si le choix de certains s’impose, certains journaux moins centraux auraient pu être remplacés par d’autres de profil comparable. D’autres choix de journaux auraient donné des poids différents à différentes sous-disciplines, mais cela ne remet pas en cause les résultats présentés ici, dans la mesure où l’analyse des statuts des sous-disciplines est fondée sur la différence entre les poids des champs disciplinaires dans différents types de départements (ou de journaux) plus que sur la valeur absolue de ces poids.

UNE LISTE D’AUTEURS ET DE DOCTORATS

Nous avons fusionné les données issues de Mathematical Reviews avec des données issues de Mathematical Genealogy, une base de données remarquablement complète et apparemment précise de thèses de doctorat en mathématiques. Nous considérons l’ensemble des mathématiciens qui ont publié au moins deux articles dans les journaux considérés au nombre de 62 486. Parmi eux, une nette majorité (39 726 sur les 62 486 soit 63,6 %) apparaît aussi dans Mathematical Genealogy. Cette seconde source contient des informations additionnelles, en particulier la date de soutenance de la thèse, ainsi que l’institution ayant délivré le doctorat.

UNE LISTE DE CHAMPS DISCIPLINAIRES

Finalement, pour analyser la place de différentes sous-disciplines des mathématiques, nous utilisons le code MSC des articles, tel qu’il leur est attribué par Mathematical Reviews. Constitués de deux chiffres, une lettre et deux autres chiffres, ces codes sont très précis ; la direction principale est codée par les deux premiers chiffres. Même en se limitant à ces deux premiers chiffres, on obtient plusieurs dizaines de directions [15], ce qui rend toute analyse hasardeuse. Nous avons donc regroupé les codes à deux chiffres en 12 champs comme suit :

– Algebra, correspondant aux codes 06, 08, 20, 18, 15, 16, 17 ;

– AlgGeom (pour Algebraic Geometry), pour les codes 11, 12, 13, 14 ;

– DiffGeom (pour Differential Geometry), pour les codes 51, 52, 53, 32, 58 ;

– Topology, pour les codes 19, 54, 55, 57, 22 ;

– Analysis, pour les codes 26, 28, 30, 41, 42, 43, 46, 47, 33, 34, 39, 40 ;

– PDE (pour Partial Differential Equations), pour les codes 31, 35, 44, 45, 49 ;

– DynSys (pour Dynamical Systems), pour le code 37 (apparaissant seulement en 2000) ;

– Physics (pour Mathematical physics), pour les codes 70, 74, 76, 78, 80, 81, 82, 83, 85, 86 ;

– Numerics, pour le code 65 ;

– Probability, pour le code 60 ;

– Statistics, pour le code 62 ;

– Other, pour les codes 00, 01, 04, 97, 03, 05, 68, 73, 90, 91, 92, 93, 94.

La répartition des codes MSC en groupes a bien sûr une part d’arbitraire, mais elle suit une certaine logique disciplinaire, visible dans les noms donnés aux différents groupes. D’autres répartitions auraient cependant été possibles. D’ailleurs les champs disciplinaires définis de cette manière n’ont pas les mêmes importances numériques – en nombre d’articles ou de chercheurs – et de fait les poids des différents champs varient significativement avec le temps (tableau 1).

COMMENT ÉVALUER LA PLACE DES JOURNAUX ?

L’analyse du statut des champs disciplinaires en mathématiques se fonde en partie sur une stratification des journaux considérés. Certains sont plus sélectifs ou plus prestigieux que d’autres, et il est nécessaire de trouver des indications quantitatives de ces différences. C’est particulièrement délicat pour les mathématiques, où des indicateurs simples comme le nombre moyen de citation des articles ne semblent pas être pertinents [16]. L’utilisation d’indicateurs bibliométriques a de fait été l’objet de débats intenses dans la communauté mathématique. Leur usage pour les évaluations individuelles est souvent rejeté et certains indicateurs largement utilisés tels que le Journal Impact Factor (IF) ont été décrits comme mal adaptés aux mathématiques [17], à la fois pour des raisons de fond et parce que des caractéristiques spécifiques, comme la mesure des citations sur une période trop restreinte, conduisent à des biais importants entre sous-disciplines des mathématiques.

TABLEAU 1. Proportion des articles dans les différents champs

Parallèlement, Mathematical Reviews produit un indicateur d’impact des journaux, le Mathematics Citation Quotient (MCQ), qui mesure le nombre moyen de citations sur une période de cinq ans, mais uniquement dans une liste restreinte de journaux « de référence ». Le MCQ mesure donc l’impact moyen des articles publiés par un journal, mais dans un intervalle de temps plus long que l’IF, et dans une famille limitée de publications sélectionnées pour leur sérieux. Le MCQ semble beaucoup mieux correspondre que l’IF à l’évaluation empirique que les mathématiciens ont – d’une manière souvent convergente – de la hiérarchie des journaux ; il a l’avantage de supprimer le « bruit » que peut représenter, pour d’autres indicateurs d’impact, un nombre élevé de citations dans des journaux peu sélectifs, voire peu sérieux. L’utilisation du MCQ dans une analyse du prestige des champs disciplinaires peut en revanche avoir l’inconvénient d’une certaine circularité, puisqu’une forme de « prestige » des journaux apparaît déjà dans la sélection des sources prises en compte dans le décompte des citations. Nous utilisons ici le MCQ 2016 comme une approximation (imparfaite) du « prestige » des journaux [18]. La question de l’adéquation de cet indicateur et de la manière dont on peut l’utiliser est abordée dans un autre texte [19], où l’on montre qu’une certaine pondération des articles par une puissance du MCQ conduit à un indicateur qui approche les choix de comités d’experts (ici ceux des panels mathématiques de l’European Research Council).

2. Une première approche : médaille Fields et journaux dominants

Une première approche, simple, de l’importance accordée aux différents champs peut être trouvée dans deux sources de « prestige » ou de « statut » largement reconnues dans la communauté mathématique : la médaille Fields, généralement considérée comme le prix scientifique le plus important dans la discipline, attribué tous les quatre ans à entre deux et quatre mathématiciens de moins de quarante ans ; les publications dans trois revues mathématiques parmi les plus sélectives. Ces revues publient de l’ordre de cent quarante articles par an, et arriver à y être publié est considéré comme significatif par la grande majorité des mathématiciens.

LES MÉDAILLÉS FIELDS

Le tableau 2 contient la liste des lauréats de la médaille Fields depuis 1954, avec, pour chacun, ses deux directions disciplinaires principales, avec le poids de chacune, mesuré par les codes MSC principaux des articles dont ils sont auteurs, dans la liste d’articles considérée ici [20]. On constate d’une part que la géométrie algébrique et la géométrie différentielle dominent, ainsi que la topologie, d’autre part que les probabilités, les systèmes dynamiques et les équations aux dérivées partielles apparaissent dans les années 1990 ; enfin, les statistiques et les mathématiques computationnelles n’apparaissent pas (ou pas encore).

LES JOURNAUX DOMINANTS

Il y a un certain consensus parmi les mathématiciens sur les journaux considérés comme les plus sélectifs et les plus prestigieux. Si les avis peuvent diverger sur la liste des cinq ou six journaux les plus importants, les avis convergent généralement pour y inclure trois revues : Annals of Mathematics, Inventiones Mathematicae et le Journal of the American Mathematical Society. Ces journaux sont d’ailleurs ceux qui sont utilisés par le classement Academic Ranking of World Universities pour les mathématiques (appelé aussi « classement de Shanghai ») [21], et donc pour leur classement des universités dans ce domaine. Il est assez courant d’ajouter à ces trois journaux Acta mathematica et les Publications mathématiques de l’IHÉS, mais ces deux journaux publient seulement une dizaine d’articles par an, et les ajouter ne changerait pas significativement les résultats.

TABLEAU 2 – Les médaillés Fields (1954-2018)

Nom

Année

Direction 1

Direction 2

Kunihiko Kodaira

1954

Jean-Pierre Serre

1954

AlgGeom

66 %

Algebra

33 %

Klaus Roth

1958

René Thom

1958

DiffGeom

100 %

Lars Hörmander

1962

PDE

70 %

DiffGeom

20 %

John Milnor

1962

DiffGeom

60 %

Other

20 %

Michael Atiyah

1966

Other

33 %

DiffGeom

33 %

Paul Cohen

1966

Alexandre Grothendieck

1966

Stephen Smale

1966

Other

56 %

Numerics

18 %

Alan Baker

1970

AlgGeom

100 %

Heisuke Hironaka

1970

Other

100 %

Sergueï Novikov

1970

DynSys

42 %

DiffGeom

28 %

John G. Thompson

1970

Algebra

100 %

Enrico Bombieri

1974

AlgGeom

94 %

Analysis

5 %

David Mumford

1974

Other

40 %

DiffGeom

20 %

Pierre Deligne

1978

AlgGeom

66 %

Topology

20 %

Charles Fefferman

1978

DiffGeom

29 %

Physics

28 %

Gregori Margulis

1978

Topology

38 %

AlgGeom

28 %

Daniel Quillen

1978

Topology

40 %

DiffGeom

30 %

Alain Connes

1982

DiffGeom

54 %

Physics

16 %

William Thurston

1982

Topology

59 %

Other

18 %

Shing-Tung Yau

1982

DiffGeom

57 %

Physics

18 %

Simon Donaldson

1986

DiffGeom

77 %

Topology

22 %

Gerd Faltings

1986

AlgGeom

100 %

Michael Freedman

1986

Topology

64 %

DiffGeom

10 %

Vladimir Drinfeld

1990

AlgGeom

75 %

Algebra

25 %

Vaughan Jones

1990

Analysis

80 %

Other

5 %

Shigefumi Mori

1990

AlgGeom

100 %

Edward Witten

1990

Physics

54 %

DiffGeom

22 %

Nom

Année

Direction 1

Direction 2

Jean Bourgain

1994

AlgGeom

27 %

Analysis

25 %

Pierre-Louis Lions

1994

PDE

61 %

Physics

12 %

Jean-Christophe Yoccoz

1994

DynSys

62 %

DiffGeom

31 %

Efim Zelmanov

1994

Algebra

90 %

Other

9 %

Richard E. Borcherds

1998

AlgGeom

62 %

Algebra

37 %

Timothy Gowers

1998

Other

31 %

AlgGeom

31 %

Maxime Kontsevich

1998

AlgGeom

42 %

Algebra

14 %

Curtis T. McMullen

1998

DiffGeom

33 %

DynSys

18 %

Laurent Lafforgue

2002

AlgGeom

100 %

Vladimir Voïevodsky

2002

AlgGeom

87 %

Topology

12 %

Andreï Okounkov

2006

AlgGeom

46 %

Other

16 %

Grigori Perelman

2006

DiffGeom

100 %

Terence Tao

2006

Analysis

26 %

PDE

24 %

Wendelin Werner

2006

Probability

91 %

Analysis

2 %

Elon Lindenstrauss

2010

DynSys

54%

Topology

13%

Ngô Bảo Châu

2010

AlgGeom

58%

Topology

41%

Stanislas Smirnov

2010

Probability

35 %

DynSys

30 %

Cédric Villani

2010

Physics

31 %

PDE

27 %

Artur Ávila

2014

DynSys

77 %

Analysis

15 %

Manjul Bhargava

2014

AlgGeom

100 %

Martin Hairer

2014

Probability

68 %

PDE

10 %

Maryam Mirzakhani

2014

DiffGeom

77 %

AlgGeom

11 %

Caucher Birkar

2018

AlgGeom

100 %

Alessio Figalli

2018

PDE

72 %

DiffGeom

7 %

Peter Scholze

2018

AlgGeom

87 %

Topology

12 %

Akshay Venkatesh

2018

AlgGeom

65 %

Topology

13 %

L’évolution dans le temps de la part des articles dont le code MSC principal est dans les différents champs disciplinaires apparaît dans la figure 1. On retrouve les mêmes conclusions générales que pour les médaillés Fields, d’une manière plus quantitative. La géométrie algébrique et la géométrie différentielle dominent, et leur poids est beaucoup plus grand que dans l’ensemble de la base ainsi qu’ils apparaissent dans le tableau 1. On observe aussi une évolution intéressante dans le temps : certains champs, comme la géométrie différentielle et la topologie, voient une diminution claire de leur part, alors que d’autres, comme les systèmes dynamiques, connaissent une nette augmentation de leur part.

FIGURE 1 – Part des différents champs disciplinaires dans trois principaux journaux (Annals of Mathematics, Inventiones Mathematicae, Journal of the American

Mathematical Society)

3. Les départements de mathématiques

Tournons maintenant notre attention vers les profils disciplinaires des départements. Nous partons de l’idée – bien acceptée – que les départements de différentes universités tendent à avoir un « statut » bien déterminé et relativement stable [22].

Pour identifier des tendances spécifiques à des profils d’universités différentes, nous considérons différents groupes d’université et différents aspects de leur spécialisation disciplinaire. Les groupes d’universités sont :

– Les universités de la Ivy league (dits « Ivy ») : Columbia, Cornell, Dartmouth, Harvard, Princeton, l’université de Pennsylvanie, Yale, dont on peut s’attendre qu’elles soient des universités interdisciplinaires « classiques », avec des centres d’intérêt larges.

– Les « instituts de technologie » (dits « IT ») : Caltech, GeorgiaTech, l’École polytechnique fédérale de Zurich (ETHZ), l’École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), le Massachusetts Institute of Technology (MIT), Stanford, l’École polytechnique, la Technische Universität Berlin (TU Berlin), la Technische Universität München (TU Munich), la Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen (RWTH Aachen). Ce sont aussi de grandes « universités de recherche » mais avec une orientation plus spécifiquement technologique, et une mission spécifique de formation d’ingénieurs ou d’innovateurs. On pourrait donc s’attendre à y trouver des départements de mathématiques orientés vers les applications.

– Parmi les universités restantes, nous considérons quatre groupes, en fonction de leur production scientifique totale (en mathématiques) suivant un indicateur spécifique : celles classées 1-10 (dits « All10 »), 11-30 (« All30 »), 31-100 (« All100 ») et 101-300 (« All300 »). Notons que les productions totales des différents groupes sont plus comparables que le nombre de départements.

Les deux premières catégories sont séparées de la liste générale des universités du fait d’une certaine homogénéité au moins anticipée, dans l’objectif de vérifier si leur caractère particulier est visible dans les données bibliométriques étudiées ici. La catégorie Ivy league, spécifique au système universitaire américain, est constituée du groupe d’universités historiquement les mieux établies dans ce pays, et on s’attend donc à ce qu’elles représentent une certaine forme d’excellence « traditionnelle [23] ». La catégorie « instituts de technologie » est constituée d’institutions dont les étudiants sont largement orientés vers l’ingénierie ou les nouvelles technologies, aux États-Unis ou en Europe [24]. Les universités des deux listes apparaissent pour la plupart dans les 50 premières de la liste complète classées par la production scientifique sur l’ensemble de la période de référence (pondérées par le nombre de pages et le carré du MCQ) : les universités Ivy League apparaissent aux rangs 1 (Princeton), 9 (Harvard), 14 (Columbia), 31 (Cornell), 43 (Yale), 49 (Pennsylvanie) et 340 (Dartmouth). Pour les instituts de technologie, les rangs sont 4 (MIT), 8 (Stanford), 19 (ETHZ), 24 (Caltech), 26 (École polytechnique), 41 (Georgia Tech), 89 (EPFL), 97 (TU Berlin), 156 (TU Munich), et 157 (RWTH Aachen) [25].

Nous évaluons les spécialisations disciplinaires de ces départements de plusieurs manières : par leur production scientifique (articles publiés) ; par le champ disciplinaire principal de leurs mathématiciens « actifs » (au sens où ils apparaissent dans notre base d’articles) ; par leurs recrutements, c’est-à-dire par les champs disciplinaires des mathématiciens qui se déplacent vers ces départements.

LA SPÉCIALISATION MESURÉE PAR LES PUBLICATIONS

On constate dans les graphes de la figure 2 que le poids relatif des différents champs disciplinaires varie largement entre différents types de départements. Certains sont surreprésentés dans les départements plus privilégiés, alors que d’autres ont une place plus importante dans les départements d’institutions moins ambitieuses. De plus, ces poids relatifs varient avec le temps. La figure 2 montre en fait l’évolution au cours du temps de la part des publications (pondérées par le nombre de pages et le MCQ des journaux) dans différents types de départements d’un groupe limité de disciplines. On obtient ainsi un éclairage différent et plus précis du paysage déjà ébauché précédemment. Le paysage disciplinaire est contrasté, certains champs disciplinaires ayant un poids très différent dans différents types d’institutions, et l’évolution au cours du temps est rapide.

La géométrie algébrique apparaît comme un champ disciplinaire « élitiste » : en dépit d’une part légèrement décroissante, elle reste dominante dans les départements des universités de la Ivy league, avec près de 20 % des articles. Mais son importance décroît quand on descend dans le classement des départements, et elle ne représente plus que de l’ordre de 8 % des articles dans les départements 101-300. Sa part est aussi plus limitée – bien qu’encore importante – dans les instituts technologiques, ce qui n’est guère surprenant dans la mesure où son rôle dans les applications est secondaire.

FIGURE 2 – Part (en pourcentage) de certains champs dans les publications de différents groupes d’universités

La géométrie différentielle offre un profil similaire au début de la période d’observation, mais il est frappant de constater que sa part dans les universités de la Ivy league décroît de manière marquée, comme d’ailleurs dans tous les groupes d’universités. L’opposé se produit pour les probabilités, presque absentes dans les universités de la Ivy league et des instituts technologiques au début de la période, mais qui deviennent importantes à la fin. On voit aussi un profil très différent pour l’analyse et les mathématiques « numériques », qui apparaissent comme des champs disciplinaires de faible statut à la fin de la période, avec un rôle très limité dans les universités de la Ivy league, mais beaucoup plus important dans les départements plus éloignés dans le classement.

On constate d’ailleurs que les instituts technologiques ont, comme on peut s’y attendre, un profil disciplinaire distinct des autres universités, avec un poids moins important que dans les universités de la Ivy league pour la géométrie algébrique et plus important pour les mathématiques numériques, comme on pouvait s’y attendre. Mais le poids de la géométrie algébrique y est néanmoins presque aussi important que pour les départements éloignés dans le classement. On peut aussi constater que la géométrie différentielle y joue un rôle important, bien que n’étant pas particulièrement proche des applications.

LA SPÉCIALISATION CONSIDÉRÉE PAR LA DÉMOGRAPHIE DES MATHÉMATICIENS PUBLIANT

On peut proposer un point de vue différent sur la spécialisation des départements à travers les spécialisations thématiques de leurs chercheurs. Il faut noter néanmoins une difficulté technique ici : les articles apparaissant dans notre base ne proviennent pas nécessairement de départements de mathématiques, mais peuvent être l’œuvre de chercheurs d’autres départements, par exemple en statistiques (contributions des départements d’économie, de biologie, etc.) ou en mathématiques computationnelles (départements d’ingénierie, de physique, etc.). Cet effet peut être limité quand on le mesure au poids des articles, mais important du point de vue démographique si un nombre important de chercheurs d’autres disciplines apparaissent occasionnellement comme auteurs d’un article ayant une composante mathématique significative.

Pour limiter cet effet, nous nous limitons ici aux auteurs ayant publié au cours de la période d’observation un minimum de 100 pages pondérées par le MCQ du journal (et divisées par le nombre d’auteurs). Pour chaque période, chaque mathématicien se voit attribuer un champ disciplinaire principal, défini comme celui qui apparaît le plus souvent dans leurs articles (en prenant en compte la même pondération). On voit sur la figure 3 les poids relatifs de la même série de champs disciplinaires que plus haut dans différents types d’universités, mais maintenant en termes de sur- ou sous-représentation par rapport à l’ensemble de la base pour le nombre de mathématiciens actifs. Un poids relatif de 1,2 pour l’algèbre dans les instituts technologiques, par exemple, signifie qu’il y a 1,2 fois plus de mathématiciens actifs dans le domaine de l’algèbre dans ces instituts, par rapport à ce qu’on pourrait attendre au vu de la proportion d’algébristes algébristes dans l’ensemble des universités [26].

Les résultats peuvent être comparés à ceux présentés dans la figure 2. La géométrie algébrique apparaît à nouveau comme un champ « élitiste » (surreprésentation dans les départements favorisés, sous-représentation dans les départements secondaires). La géométrie différentielle est aussi dans une situation privilégiée, avec une baisse nette dans la fin de la période d’observation. Le profil des probabilités s’améliore très nettement alors que l’analyse, les mathématiques computationnelles et les équations aux dérivées partielles sont fortement sous-représentées dans les départements d’« élite » et surreprésentées dans les départements 101-300.

FIGURE 3 – Effectifs relatifs des mathématiciens de différentes sous-disciplines, par groupe d’universités

Lecture : un effectif relatif de 2 signifie que le champ est deux fois plus représenté que dans l’ensemble de la population.

DU POINT DE VUE DES RECRUTEMENTS

Les données présentées dans les deux paragraphes précédents – « La spécialisation mesurée par les publications » et « La spécialisation considérée par la démographie des mathématiciens publiant » – montrent que les poids de différents champs varient, parfois de manière rapide, au cours de la période d’observation. La question se pose donc des mécanismes expliquant ces variations. Nous étudions cette question dans cette section et la suivante, d’abord en observant dans quels domaines les recrutements se font, ensuite en étudiant les déplacements de mathématiciens d’un champ à un autre. Nous allons voir que les départements et les mathématiciens individuels montrent un certain dynamisme général, mais que les départements qui bénéficient d’un « statut » élevé, et leurs membres, s’adaptent plus rapidement.

On peut voir dans la figure 4 les proportions de différents champs disciplinaires dans les recrutements (définis comme l’arrivée de nouveaux auteurs, au moins deux ans après leur soutenance de thèse) faits dans différents groupes d’universités. On constate que les départements privilégiés (Ivy league, All 1-10) continuent à donner une forte préférence à la géométrie algébrique, et une place décroissante à la géométrie différentielle. Les équations aux dérivées partielles et les probabilités voient leur rôle augmenter dans presque tous les groupes, alors que l’analyse reste importante dans les départements secondaires seulement.

FIGURE 4 – Part des recrutements effectués dans les cinq premiers champs disciplinaires, pour différents groupes d’universités – les cinq premiers champs du point de vue des recrutements diffèrent entre les groupes d’universités

LA MOBILITÉ INDIVIDUELLE ENTRE DOMAINES

En dehors des recrutements, la principale explication possible des variations de poids entre domaines pourrait être le changement de domaine de recherche de mathématiciens – la dernière explication restante étant des différences dans les « taux d’attrition », c’est-à-dire la proportion des mathématiciens qui cessent de publier [27]. La figure 5 donne quelques indications sur ces mobilités thématiques. Le premier graphe indique la proportion des mathématiciens qui changent de thématique principale entre une période et la suivante, suivant leur affiliation. On constate que la mobilité thématique est élevée dans tous les groupes, mais décroît légèrement dans les départements plus privilégiés. Le second graphe indique la mobilité thématique entrante et sortante pour trois domaines. Précisément, un domaine est associé à chaque mathématicien pour chaque période (en fonction des codes disciplinaires principaux de ses articles) et on indique pour chaque période le ratio entre le nombre de mathématiciens qui arrivent dans ce domaine (respectivement en sortent) et le nombre de ceux à qui ce domaine est attribué pour la période. On constate que la mobilité à la fois entrante et sortante est importante pour chacun des domaines. Pour chacun des trois champs présentés, la mobilité entrante est supérieure à la mobilité sortante, mais la mobilité sortante est nettement plus élevée, pour l’ensemble de la période, en géométrie différentielle.

FIGURE 5 – Mobilité disciplinaire par groupe d’universités et pour quelques champs

Lecture : à gauche, part des mathématiciens changeant de discipline « principale » dans différents groupes d’universités. À droite, mobilité entrante et sortante dans différents champs.

4. La spécialisation disciplinaire des journaux

On a déjà vu qu’on peut estimer le « statut » des champs disciplinaires par leur poids relatif dans les journaux les plus visibles. Nous approfondissons ici cette analyse en considérant une gamme beaucoup plus large de journaux. Plus spécifiquement, nous utilisons le MCQ calculé par Mathematical Reviews en 2016. Il faut noter que le MCQ n’échappe pas à certains biais entre sous-disciplines, car les articles publiés dans certains domaines (comme les statistiques ou les équations aux dérivées partielles) tendent à être cités plus rapidement, et donc plus souvent dans la période d’observation de cinq ans du MCQ, que ceux d’autres disciplines (comme la géométrie algébrique). Ce biais tend à augmenter le MCQ de journaux ayant une plus grande spécialisation dans certains champs à citation plus rapide, et donc à augmenter la part de ces champs dans les journaux à MCQ plus élevé.

Pour mieux contrôler cet effet, nous présentons deux séries de données : la figure 6 montre le poids de différents domaines dans différents groupes de journaux, et la figure 7 présente les mêmes données, mais en excluant les journaux ayant un degré de spécialisation élevé. L’indice de spécialisation utilisé ici est calculé comme la somme des carrés des poids relatifs des domaines parmi les articles publiés par le journal, le poids relatif d’un domaine étant égal à 1 si la proportion d’articles de ce domaine est égale à la proportion dans l’ensemble de la base. On considère ici les journaux ayant un indice de spécialisation inférieur ou égal à 50, un niveau choisi pour éliminer les journaux très centrés sur une ou deux sous-disciplines. Bien que les résultats soient assez similaires, certaines spécificités sont gommées dans la figure 7.

Ces figures soutiennent à nouveau la notion d’un « statut » des sous-disciplines, de même que sa dynamique. La géométrie algébrique est surreprésentée dans les journaux à fort MCQ. La géométrie différentielle l’est aussi, mais avec une place décroissante. En revanche, l’analyse est sous-représentée dans les journaux à fort MCQ, avec une part déclinante, alors que la place des probabilités dans les journaux à MCQ élevé augmente, ainsi que celle des équations aux dérivées partielles (PDE). Supprimer les journaux spécialisés permet d’affiner l’analyse et indique par exemple que le poids élevé des mathématiques computationnelles dans les journaux ayant un MCQ situé entre 1 et 2 est largement dû à des journaux spécialisés.

FIGURE 6 – Part de certains champs dans différents groupes de journaux regroupés suivant leur MCQ

FIGURE 7 – Part de certains champs dans différents groupes de journaux regroupés suivant leur MCQ en excluant les journaux spécialisés

(indice de spécialisation supérieur à 50)

Conclusion. Quelques tentatives d’analyse

Nous sortons ici d’une approche essentiellement descriptive, pour proposer quelques explications possibles aux phénomènes décrits.

COMMENT EXPLIQUER LE « STATUT » DES CHAMPS DISCIPLINAIRES ?

Commençons par recenser quelques explications simples. Tout d’abord, certains champs sont plus utiles ou plus importants pour les applications que d’autres, ce qui pourrait justifier de leur accorder un statut supérieur. Mais cette explication semble plutôt opposée à ce qu’indiquent les données, puisque les champs disciplinaires à statut élevé – préférés par les départements plus favorisés ou les journaux plus sélectifs – sont plutôt ceux qui ont le moins d’applications directes. Certaines agences de financement préfèrent pourtant ces champs plus appliqués [28], ce qui devrait donner une bonne raison aux départements pour les préférer – mais, malgré tout, ça ne semble pas être le cas. Pour la même raison, l’explication par la maximalisation des financements externes que peuvent apporter certaines sous-disciplines ne semble pas fonctionner, puisque les financements vont plutôt prioritairement aux champs plus appliqués dont le statut paraît malgré tout inférieur. Il en est de même pour les perspectives professionnelles offertes, explication simple, mais qui ne semble pas résister à l’observation. Au contraire, une recherche rapide par mot-clé sur le site mathjobs.org, probablement la principale source d’annonces de postes en mathématiques (académiques et non académiques), indique que les offres sont plus nombreuses dans les domaines à « faible statut », comme les statistiques ou les mathématiques computationnelles.

Qu’en est-il de l’« impact » d’un champ disciplinaire, tel que mesuré par le nombre de citations qu’un article peut attirer ? À nouveau, cette explication simple est contredite par les données, puisque les champs à « haut statut », comme la géométrie algébrique ou la topologie, sont typiquement ceux où l’impact des articles, mesuré à l’aune du nombre de citations, est le plus faible, alors que les champs où les impacts sont élevés, comme les statistiques ou les mathématiques computationnelles, ont des « statuts » apparents faibles [29].

Le statut d’un champ dépend d’un autre type d’impact, lié à l’importance que les autres mathématiciens associent aux résultats. Cette explication semble compatible avec les résultats présentés dans les paragraphes ci-dessus « La spécialisation considérée par la démographie des mathématiciens publiant » et « Du point de vue des recrutements », mais elle conduit immédiatement à une autre question : pourquoi certains résultats, en particulier dans certains champs, paraissent-ils plus intéressants ou plus importants que d’autres aux mathématiciens ?

Il serait tentant d’appliquer à l’intérieur des mathématiques l’une des principales explications de la hiérarchie des sciences : la différence entre niveau de consensus entre différents champs. Cette explication se heurte néanmoins à une difficulté : le niveau de consensus tend à être uniformément haut dans l’ensemble des mathématiques, puisque tous les articles publiés sont présumés contenir des démonstrations complètes des résultats et donc, sauf exception, tous les résultats sont considérés comme entièrement vrais.

DES EXPLICATIONS « INTERNES » À LA DISCIPLINE

La discussion avec des mathématiciens fait émerger des explications crédibles à la prééminence de certains champs disciplinaires. Mais ces explications ont en partage le fait d’être essentiellement internes à la discipline, et aussi, malheureusement, de sembler difficiles à vérifier de manière bibliométrique. On peut par exemple proposer l’idée que les sous-disciplines ont un statut d’autant plus important qu’elles ont des facilités à formuler des problèmes d’énoncés simples, mais qui se révèlent extrêmement difficiles. On peut en effet imaginer que de brillants esprits peuvent être attirés dès l’enfance par la perspective de contribuer à résoudre des problèmes qui, tel le grand théorème de Fermat ou la conjecture des nombres premiers jumeaux, sont bien connus d’un très grand nombre mais résistent longtemps aux tentatives de résolution. Autre explication : les développements historiques de la discipline sur la longue durée. On peut imaginer à nouveau que les champs disciplinaires qui paraissent les plus aboutis et les plus profonds attirent une part significative des étudiants les plus prometteurs et les plus ambitieux, et qu’ils continuent ainsi à se développer plus rapidement que d’autres. De même, les connexions entre champs disciplinaires des mathématiques, et entre certains champs disciplinaires et d’autres disciplines (par exemple la physique statistique, la physique mathématique, ou l’informatique théorique), peuvent apporter une lumière particulière sur certains problèmes et certains développements, dans la mesure où ils trouvent une résonance ailleurs. Elles peuvent aussi encourager la mobilité thématique, en convainquant les experts d’une sous-discipline à s’intéresser à une autre qui semble pouvoir leur apporter des outils conceptuels qui leur sont nécessaires. À l’opposé, on peut imaginer que certains champs disciplinaires souffrent d’une certaine fragmentation, avec des évolutions divergentes de certaines problématiques qui contribuent à un exode disciplinaire de ses experts vers d’autres champs. Nous espérons que des travaux ultérieurs pourront confirmer ou infirmer le rôle de tels mécanismes.

LE FOCUS D’UN CHAMP

Face à cette situation, la principale explication que nous voudrions proposer met l’accent sur la question du « focus ». Les champs qui sont privilégiés semblent en effet être ceux qui bénéficient d’une « focalisation » forte et partagée sur un ensemble limité de problèmes bien identifiés. Cette assertion se reflète dans plusieurs types de données bibliométriques : d’une part, les articles sont plus longs, dans la mesure où des efforts et des développements techniques élaborés sont souvent nécessaires pour progresser dans des questions bien identifiées que d’autres experts n’ont pas réussi à résoudre ; d’autre part, il y a en moyenne moins de coauteurs par article, pour une raison similaire : la profondeur et les difficultés techniques réduisent le rapport bénéfice/coût des collaborations, trop de temps étant utilisé pour expliquer de nouvelles idées et partager des avancées avec des collaborateurs.

La notion de « focus » ainsi définie n’est pas directement mesurable ou même rigoureusement définissable. On considérera un champ comme « focalisé » s’il est structuré autour d’un nombre limité de questions importantes (ou « conjectures »), si les chercheurs actifs du domaine sont pour la plupart informés de ces questions, et s’ils sont pour la plupart d’accord qu’un progrès sur l’une de ces questions marquerait un progrès significatif dans le champ. La géométrie algébrique est un exemple d’un champ focalisé, avec un certain nombre de conjectures bien connues, par exemple l’hypothèse de Riemann, ou le grand théorème de Fermat jusqu’à sa démonstration en 1994 [30].

Bien sûr, tous les champs des mathématiques produisent des questions et des problèmes. Mais tous ne sont pas capables également de produire des problèmes qui paraissent assez centraux ou essentiels pour attirer l’attention d’un groupe significatif de mathématiciens. Ces problèmes « centraux » peuvent apparaître comme tels parce qu’ils conditionnent des réponses à des problèmes importants – parfois dans des champs disciplinaires en apparence éloignés – ou parce qu’ils sont d’apparence simple, mais que leur résolution nécessiterait la compréhension de notions qui échappent encore aux spécialistes. À l’inverse, certains champs disciplinaires (par exemple la géométrie discrète ou la combinatoire) produisent des multitudes de problèmes tous intéressants, mais sans qu’aucun n’apparaisse « naturellement » comme plus important ou plus central que les autres. D’autres champs sont moins structurés autour d’un petit nombre de questions importantes et attachent plus d’importance au développement de nouvelles méthodes utiles pour les applications.

La géométrie différentielle était probablement plus focalisée dans les années 1980 qu’elle ne l’est aujourd’hui, dans la mesure où un ensemble de conjectures centrales ont maintenant été prouvées (les conjectures de Yamabe et de Calabi, la conjecture de géométrisation, etc.). À l’opposé, on peut penser que les probabilités sont plus focalisées aujourd’hui qu’elles ne l’étaient, dans la mesure où certaines conjectures importantes ont émergé depuis les années 1980, en particulier grâce au lien avec la physique statistique (par exemple l’invariance conforme du modèle d’Ising à la température critique, qui a conduit à la médaille Fields de Stanislav Smirnov en 2010) ou par la cristallisation de problématiques internes (par exemple les propriétés d’auto-intersection du mouvement brownien, liées à la médaille Fields de Wendelin Werner en 2006).

Ajoutons que le focus d’un champ est certainement directement lié à l’attribution de prix scientifiques, comme les médailles Fields, puisque ces prix sont généralement attribués à des chercheurs qui ont résolu, ou progressé dans la compréhension, des problèmes importants. Il en est de même pour les publications dans les journaux dominants, pour la même raison.

Pour estimer de manière indirecte et assez grossière le degré de focalisation d’un champ disciplinaire en mathématiques, nous proposons de mesurer à quelle fréquence le mot « conjecture » apparaît dans l’entrée Mathematical Reviews d’un article (figure 8). Bien qu’encore partielles, ces données semblent confirmer la relation entre le degré de focalisation d’un champ, tel qu’il est estimé ici, et le statut des domaines des mathématiques.

FIGURE 8 – Proportion des articles pour lesquels le mot « conjecture » apparaît dans le résumé Mathematical Reviews

ANNEXE Journaux considérés

Nom du journal

Code

Nombre

MCQ 2016

ACM Transactions on Mathematical Software

acmms

648

1,72

Acta Mathematica

acta

469

3,51

Acta Numerica

actaNum

98

5,31

Advances in Computational Mathematics

advCompMath

978

0,91

Advances in Differential Equations

AdvDiffEq

379

1,07

Advances in Mathematics

advances

4 243

1,52

Advanced Nonlinear Studies

AdvNLStud

466

0,88

Advances in Theoretical and Mathematical Physics

ATMP

316

0,96

Advances in Applied Probability

AdvApplProba

1925

0,64

Advances in Mathematics

advances

208

1,52

Algebraic and Geometric Topology

agt

985

0,69

American Journal of Mathematics

ajm

1 595

1,35

Analysis & PDE

AnalPDE

321

1,88

Annals of Applied Probability

AnnApplProba

1 751

1,33

Annals of Applied Statistics

AnnApplStat

647

0,32

Annals of Combinatorics

annalsCombi

384

0,61

Annales de l’Institut Henri Poincaré Analyse non linéaire

ihpan

1 250

2,25

Annales de l’Institut Henri Poincaré Probabilités et statistiques

ihpProba

1 252

1,18

Annals of Probability

AnnProba

2 881

1,77

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze

pisa

360

1,24

Annales scientifiques de l’École normale supérieure

asens

846

2,17

Annals of Statistics

AnnStat

3 546

1,65

Annals of Mathematics

annals

1 547

3,81

Applied and Computational Harmonic Analysis

acha

935

1,11

Archive for Rational Mechanics and Analysis

ARMA

1 015

2,44

Arkiv för Matematik

arkiv

692

0,75

Automatica (journal de l’IFAC)

Automatica

3 801

0,95

Bernoulli

bernoulli

1 196

0,91

Biometrika

biometrika

2 524

0,8

Bulletin of the American Mathematical Society

bams

974

0,74

Calculus of Variations and Partial Differential Equations

cvpde

500

1,65

Chaos

Chaos

1 498

0,24

Combinatorics Probability and Computing

CombProbaComput

1 134

0,78

Combinatorica

combinatorica

1 256

0,88

Communications in Mathematical Physics

cmp

2 578

1,45

Communications in Partial Differential Equations

commpde

2 343

1,78

Communications on Pure and Applied Mathematics

cpam

1 452

2,85

Commentarii Mathematici Helvetici

cmh

1 146

1,03

Compositio Mathematica

compositio

2 258

1,35

Computational Complexity

computcomp

414

0,41

Constructive Approximation

constr

1 013

1,00

Discrete & Computational Geometry

dcg

2 086

0,61

Discrete and Continuous Dynamical Systems

dcds

4 087

0,8

Duke Mathematical Journal

duke

2 656

2,29

Dynamical Systems

DynSys

436

0,46

Econometric Theory

EconTheory

478

0,25

Econometrica

econometrica

1 622

0,85

Electronic Communications in Probability

ElectrCommunProba

908

0,61

Electronic Journal of Combinatorics

elecJComb

3 070

0,52

Electronic Journal of Probability

ElectronJProba

1 204

0,99

Ergodic Theory and Dynamical Systems

etds

949

0,91

Expositiones Mathematicae

expo

735

0,57

Finance and Stochastics

FinancStoch

495

1,26

Nom du journal

Code

Nombre

MCQ 2016

Geometric and Functional Analysis

gafa

1 107

2,0

Geometry & Topology

geotopo

907

1,37

IMA Journal of Numerical Analysis

imajna

1 362

1,5

Indiana University Mathematics Journal

indiana

2 181

1,06

Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics

InfinDimAnal

642

0,6

Publications mathématiques de l’IHÉS

IHÉS

280

4,2

International Mathematics Research Notices

irmn

3 221

1,08

Interfaces Free Boundaries

interface

221

0

Inventiones Mathematicae

inventiones

2 735

2,89

Inverse Problems

inverse

3 397

1,24

Journal of Algebra

JAlgebra

4 680

0,62

Journal of Algebraic Geometry

jag

661

1,41

Journal of the American Mathematical Society

jams

853

3,56

Journal of the American Statistical Association

JAmStatAssoc

3 185

0,84

Journal of Business & Economic Statistics

JBusEconStat

355

0,17

Journal of Combinatorial Theory, Séries A

JCombThA

3 072

1,01

Journal of Combinatorial Theory, Séries B

JCombThB

2 012

1,1

Journal of Computational and Graphical Statistics

JComputGraphStat

330

0,4

Journal of Cryptology

jcryptol

450

1,47

Journal of Differential Equations

jde

6 754

1,74

Journal of Differential Geometry

jdg

1 551

1,56

Journal of the European Mathematical Society

jems

420

2,06

Journal of Fluid Mechanics

JFluidMech

3 467

0,16

Journal of Functional Analysis

JFunctAnal

6 113

1,31

Journal of Geometry and Physics

jGeomPhys

2 843

0,64

The Journal of the London Mathematical Society

jlms

3 224

1,04

Journal of Mathematical Analysis and Applications

commpde

20 090

0,8

Journal of Mathematical Biology

JMathBio

962

0,75

Journal of Mathematical Logic

jmathlog

84

1,02

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

jmpa

1 326

1,8

Journal of the Mechanics and Physics of Solids

JMSS

1 001

0,42

Journal of Nonlinear Science

jnls

305

1,25

The Journal of the Royal Statistical Society, Séries B (Statistical Methodology)

JRSSB

190

1,67

1.

Auguste Comte, Cours de philosophie positive : La philosophie astronomique et la philosophie de la physique, vol. 2, Paris, Bachelier, 1835 ; Stephen Cole, « The hierarchy of the sciences? », American Journal of Sociology, 89 (1), 1983, p. 111-139.

2.

Daniele Fanelli et Wolfgang Glänzel, « Bibliometric evidence for a hierarchy of the sciences », PLoS ONE, 8 (6), 2013.

3.

Jean-Marc Schlenker, « The prestige and status of research fields within mathematics », arXiv preprint, 2020, arXiv :2008.13244, en particulier § 6.

4.

Ibid.

5.

Pierre Dubois, Jean-Charles Rochet et Jean-Marc Schlenker, « Productivity and mobility in academic research: Evidence from mathematicians », Scientometrics, 98 (3), 2014, p. 1669-1701 ; Jean-Marc Schlenker, « The prestige and status of research fields within mathematics », art. cité.

6.

Les Mathematical Reviews sont une base de données en ligne développée et entretenue par l’American Mathematical Society, contenant des résumés de nombreux articles de mathématiques. Les auteurs des comptes rendus sont des volontaires, choisis par les éditeurs pour leur expertise dans le domaine considéré. Fondées en 1940, leur but est de rendre compte de toutes les publications en recherche mathématiques.

7.

Lowell L. Hargens, Patterns of Scientific Research, Washington (DC), American Sociological Association, 1975.

8.

Amanda L. Golbeck, Colleen A. Rose et Thomas H. Barr, « Fall 2017 departmental profile report », Notices of the American Mathematical Society, 66 (10), 2019, p. 1721-1730.

9.

Thomas D. Snyder, Cristobal de Brey et Sally A. Dillow, Digest of Education Statistics 2017, Washington (DC), IES National Center for Education Statistics, 2019, table 315.20.

10.

Lawrence Smolinsky et Aaron J. Lercher, « Citation rates in mathematics: A study of variation by subdiscipline », Scientometrics, 91 (3), 2012, p. 911-924.

11.

Lawrence Smolinsky et Aaron J. Lercher, « Co-author weighting in bibliometric methodology and subfields of a scientific discipline », arXiv preprint, 2020, arXiv :2005.05471.

12.

Davide Castelvecchi et Barry Simon, « The mathematician who helped to reshape physics », Nature, 584 (7819), 2020, p. 20.

13.

Pierre Dubois, Jean-Charles Rochet et Jean-Marc Schlenker, « Productivity and mobility in academic research: Evidence from mathematicians », art. cité.

14.

https://www.austms.org.au/Rankings/AustMS_final_ranked.html

15.

Voir https://mathscinet.ams.org/msc/msc2020.html.

16.

Lawrence Smolinsky, Daniel S. Sage, Aaron J. Lercher et Aaron Cao, « Citations vs. expert opinions: citation analysis of featured reviews of the American Mathematical Society », Scientometrics, 126 (5), 2021, p. 3853-3870.

17.

Robert Adler, John Ewing, et Peter Taylor, « Citation statistics: a report from the International Mathematical Union (IMU) in cooperation with the International Council of Industrial and Applied Mathematics (ICIAM) and the Institute of Mathematical Statistics (IMS) », Statistical Science, 24 (1), 2009, p. 1-14 ; Antonia Ferrer-Sapena, Enrique A. Sánchez Pérez, Fernanda Peset, Luis-Millán González et Rafael Aleixandre-Benavent, « The impact factor as a measuring tool of the prestige of the journals in research assessment in mathematics », Research Evaluation, 25 (3), 2016, p. 306-314.

18.

Nous avons réalisé en cours de relecture des épreuves que la valeur du MCQ 2016 a évolué au cours du temps, probablement du fait d’une évolution dans les journaux pris en compte pour son calcul. La valeur prise en considération est presque toujours celle obtenue sur le site mathscinet en 2018. Pour un journal, la valeur prise pour certains articles a été obtenue plus tardivement et est légèrement supérieure. Nous pensons que cette variation n’a pas d’impact significatif sur les résultats présentés.

19.

Jean-Marc Schlenker, « The prestige and status of research fields within mathematics », art. cité.

20.

Le champ disciplinaire manque pour ceux qui n’ont aucune publication dans la base.

21.

Voir http://www.shanghairanking.com/activities.

22.

Voir par exemple, pour une analyse fine du statut des départements en informatique, en gestion et en histoire : Aaron Clauset, Samuel Arbesman et Daniel B. Larremore, « Systematic inequality and hierarchy in faculty hiring networks », Science Advances, 1 (1), 2015.

23.

On aurait pu y ajouter quelques universités américaines ayant un profil similaire, par exemple l’université de Virginie ou Rice University, ou d’ailleurs des universités européennes telles que celles d’Oxford ou de Cambridge, mais la catégorie Ivy league a l’avantage d’être bien définie et reconnue.

24.

On pourrait là aussi constituer cette catégorie de manière différente, par exemple en incluant d’autres universités à orientation technologique indiennes, chinoises ou britanniques. On a choisi de se limiter ici à un groupe d’établissements assez restreint en espérant préserver une certaine homogénéité.

25.

On peut noter, sans le développer ici, que la spécificité de la catégorie des « instituts de technologie » diminue si on élimine les trois universités techniques allemandes, pour se rapprocher du profil des autres universités ayant une production importante dans la période.

26.

Par rapport à la production pondérée, la « population active » se trouve beaucoup moins dans les universités Ivy league et top 10, et beaucoup plus dans les très nombreux départements qui ne font pas partie des 100 premiers du classement. Cela explique que pour certains champs le poids relatif soit plus grand (ou plus petit) que 1, sauf pour les universités 101+.

27.

Voir Pierre Dubois, Jean-Charles Rochet et Jean-Marc Schlenker, « Productivity and mobility in academic research: Evidence from mathematicians », art. cité.

28.

À titre d’exemple, en Grande-Bretagne, l’EPSERC a décidé en 2011 de ne financer des thèses que dans les domaines des statistiques et des probabilités appliquées, voir : http://blogs.nature.com/news/2011/09/uk_mathematicians_protest_fell.html.

29.

On peut aisément vérifier cette affirmation en cherchant les articles les plus cités dans Google Scholar avec un « label » donné.

30.

On pourra constater par exemple que la liste https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_conjectures donne une place significative à la géométrie algébrique, et en particulier à la théorie des nombres.

CHAPITRE 4

Éléments de sociohistoire des mathématiques

À partir du doctorat ès sciences

(1944-1968)

PIERRE VERSCHUEREN *1

Introduction

La période 1944-1968 reste dans la mémoire collective des mathématiques françaises comme celle de la renaissance de la discipline, après un entre-deux-guerres jugé sévèrement. Pour les années 1930 et 1940, comme le rappellent Hélène Gispert et Juliette Leloup, les récits laissés par André Weil et Laurent Schwartz « ont produit une image d’un milieu mathématique, meurtri par la guerre, entièrement dominé par l’analyse et par des “pontifes” dont l’apogée scientifique date au mieux du début du XXe siècle [1] » – image éloignée d’une réalité, comme les travaux de ces deux historiennes l’ont montré, marquée par la diversité des centres d’intérêt et par l’importance des liens avec les autres disciplines. Par contraste, les années 1950 et 1960 auraient connu une transmission du mandat céleste au sein du monde mathématicien, avec l’affirmation d’une nouvelle génération aux postes de commande : sont alors élus professeurs à la faculté des sciences de Paris des hommes comme Henri Cartan (en 1949), Laurent Schwartz et Gustave Choquet (en 1952). Jean Pradines, mathématicien formé dans les années 1954-1957, décrit ainsi cette période comme « une époque charnière consacrant l’élimination des anciens ([Georges] Valiron, [Georges] Bouligand, [Georges] Darmois, [Robert] Fortet, [Gaston] Julia, [René] Thiry…), jugés globalement incapables et fort décriés, au profit des modernes ([Gustave] Choquet, [Laurent] Schwartz, [Jacques] Dixmier, [Roger] Godement…) [2] ». Selon Marcel Berger, plus cru encore : « Jusqu’en 1955 du moins, il n’existe pas dans la grisaille de l’obsolète Sorbonne un seul cours de mathématiques digne de ce nom [3]. » Le groupe Bourbaki joue le rôle de lieu de mémoire principal de ce récit refondateur [4] : le succès de la carrière de ses membres est décrit comme la victoire d’une nouvelle façon de faire des mathématiques, une manière plus axiomatisée, plus abstraite, plus réticente à toutes formes d’applications.

Cet article se propose de mettre à l’épreuve cette représentation collective que les mathématicien·ne·s peuvent avoir du passé de leur communauté, à partir d’un point d’observation institutionnel précis : le doctorat ès sciences mathématiques [5]. Comme l’a souligné Gérard Noiriel dans son étude consacrée à la soutenance de thèse de doctorat ès lettres entre 1890 et 1901 [6], le processus débouchant sur la collation du grade doctoral joue en effet un rôle fondamental dans l’inculcation et la transmission des normes qui régissent les pratiques de la recherche : dans les facultés des sciences comme dans celles des lettres, le doctorat dit d’« État » est à la fois une barrière et un niveau, pour reprendre les termes d’Edmond Goblot [7], puisqu’il est le titre obligatoire pour accéder à un réel statut dans le monde académique – c’est-à-dire un poste permanent, permettant la recherche indépendante et donnant accès aux lieux du pouvoir universitaire et scientifique. La soutenance est l’épreuve qui officialise à la fois le jugement des pairs et le terme d’un processus de socialisation spécifique à la recherche, le moment solennel et décisif où la communauté scientifique reconnaît et coopte celles et ceux estimés dignes d’être admis dans ses rangs. La population des 556 docteur·es ès sciences mathématiques (dont 59 femmes) ayant obtenu ce titre entre 1944 et 1968 [8] ainsi que celle des membres de leur jury permettent ainsi d’étudier deux moments clés de la profession mathématicienne – l’entrée dans la carrière, d’une part, et, d’autre part, un moment d’exercice du pouvoir en son sein – et les valeurs et les normes qui y ont cours. Afin de multiplier les angles d’approche, de mettre en valeur les structures du champ mathématique et leurs éventuelles recompositions, elles sont étudiées ici en se fondant successivement sur l’analyse prosopographique de la population des docteur·e·s ès sciences mathématiques [9], sur la technique de la social network analysis appliquée à la composition des jurys de thèses de doctorat et sur l’analyse du discours développé dans les rapports de soutenance de thèse.

1. Portrait

Pendant la période qui suit la Seconde Guerre mondiale, le doctorat ès sciences maintient et même renforce la position qu’il a acquise au XIXe siècle : celle de grade quasi indispensable pour l’accès au monde de l’enseignement supérieur et de la recherche ou, du moins, aux positions de pouvoir dans celui-ci. Son hégémonie est particulièrement puissante en mathématiques : si dans les sciences physiques certains titres, comme un doctorat britannique ou américain, ou le fait d’être passé par l’École polytechnique, permettent de s’en dispenser et de faire carrière dans les grands organismes de recherche appliquée, en mathématiques, même les polytechniciens se doivent d’être docteurs ès sciences pour être reconnus comme producteurs légitimes de savoirs. La naissance d’autres titres doctoraux ne remet pas en cause cette centralité : si le doctorat de troisième cycle est créé dans les facultés des sciences en 1954, ce dispositif de formation à la recherche formalisée, rationalisée, organisée dans le cadre de certificats d’études supérieures (CES) ad hoc [10], reste très rare en mathématiques avant la toute fin des années 1960 au moins ; ainsi, en 1963, quatre stagiaires et attaché·e·s de recherches au CNRS en mathématiques, sur 54, détiennent ou sont inscrits pour obtenir ce titre, contre 70 sur 174 en physique corpusculaire [11]. De manière plus générale, comme le montre la figure 1, les sciences mathématiques restent nettement malthusiennes du point de vue doctoral, comparé à l’explosion que connaissent les sciences physiques et naturelles : alors qu’entre 1944 et 1968 le nombre d’étudiant·e·s fréquentant les facultés des sciences est multiplié par cinq, celui des doctorats ès sciences délivrés est multiplié par treize (de 64 à 833), mais il ne fait que quadrupler pour ce qui est des mathématiques (de 12 à 55 soutenances). Dans un tel contexte, alors que le nombre de postes universitaires augmente fortement afin de tenir compte de l’accélération de la massification de l’enseignement, la communauté garde ainsi de facto un contrôle étroit sur celles et ceux qu’elle coopte aux postes de maître·sse de conférences et de professeur·e de faculté. En supposant qu’il y ait réellement une transformation de la pratique mathématicienne, l’individualisme et l’élitisme restent ainsi des caractéristiques fortes de la communauté ; on peut même dire que, comparativement aux transformations profondes que connaissent les pratiques des autres disciplines, ils se renforcent.

Ce contrôle est renforcé par le fait que les facultés n’admettent comme candidat·e·s aux doctorats que les personnes dont elles ont elles-mêmes certifié la formation : avant 1966, juridiquement, la licence ès sciences est nécessaire et suffisante pour pouvoir soumettre une thèse de doctorat. Un système d’équivalences existe, mais il fonctionne au cas par cas, chaque candidature devant être examinée par le conseil de faculté, puis par le recteur ou la section permanente du Conseil de l’enseignement supérieur, donc au travers des instances incarnant le plus fortement la légitimité universitaire. La faculté des sciences de Paris accorde par ce système 112 équivalences entre 1948 et 1956, dont 12 seulement en sciences mathématiques [12] ; si les mathématiques ne se distinguent pas des autres disciplines par la proportion de docteur·e·s non licencié·e·s [13], leur originalité réside dans la quasi-absence de Français·e·s parmi ceux-ci et celles-ci : un seul citoyen français, Léon Motchane, obtient une dispense de licence [14], les 11 autres étant étrangers ; par comparaison, en sciences physiques, sur 62 équivalences, 21 concernent des étudiant·e·s français·e·s. Tout se passe donc bien comme si, dans le champ des mathématiques tout particulièrement, la licence était une première étape obligatoire à l’admission dans la communauté.

Ce cadre juridique a des conséquences scientifiques concrètes : pour l’immense majorité des candidat·e·s, le décret du 22 janvier 1896, qui organise le système des CES permettant d’obtenir une licence, impose la détention d’une combinaison spécifique de ceux-ci pour autoriser l’accès au doctorat. Si trois certificats du même ordre de faculté sont suffisants pour obtenir le grade de licence, seuls certains groupements permettent de se porter candidat·e à un poste de l’enseignement secondaire public – constituant une « licence d’enseignement » – ou au doctorat ès sciences – une « licence de doctorat ». Cette contrainte est justifiée par la nécessité d’offrir des « garanties particulières de culture scientifique » des candidat·e·s au professorat : si la licence de doctorat est moins contraignante que la licence d’enseignement [15], les obligations de maîtrise d’un savoir à la fois généraliste et académique restent fortes, parallèlement à la spécialisation qu’exige la production de connaissances nouvelles. Dans la période qui précède la profonde réforme de la licence de 1958, où le décret du 4 janvier 1922 est en vigueur (retouchant à la marge la composition des trios de CES du décret de 1896), les candidat·e·s au doctorat ès sciences mathématiques détiennent dans leur immense majorité une licence relevant du groupe I, c’est-à-dire comprenant le certificat de calcul différentiel et intégral, celui de mécanique rationnelle, ainsi que celui de physique générale (qui peut être remplacé par un autre CES de l’ordre des mathématiques).

FIGURE 1 – La croissance du nombre de doctorats ès sciences (1944-1968)

Qu’en est-il en pratique ? Les sources nous permettent de connaître les certificats obtenus par les docteur·e·s de la faculté des sciences de Paris entre 1946 et 1959, par le biais du corpus des certificats d’aptitude au grade de docteur ès sciences [16]. Sur 196 docteur·e·s, 168 détiennent une licence française, d’un minimum de trois certificats jusqu’à un maximum de dix (pour une moyenne de quatre [17]), les licences ayant été obtenues entre 1913 et 1958 – c’est-à-dire entre l’année même de la soutenance et trente-huit ans auparavant, et en moyenne 10,2 ans avant la soutenance. La répartition de ces certificats (tableau ci-après) montre bien l’importance fondamentale des trois disciplines qui permettent d’obtenir une licence d’enseignement : les CES de calcul différentiel et intégral, mécanique rationnelle et physique générale sont détenus par plus de trois docteur·e·s sur quatre. Si toutes les licences ne sont pas parisiennes (39 sur 168 sont obtenues dans une autre faculté française), cette situation souligne la centralité, dans les curricula, d’une part des enseignements de Georges Valiron, titulaire de la chaire de calcul différentiel et intégral de 1940 à 1953, avant son remplacement par Gustave Choquet puis Laurent Schwartz, d’autre part de ceux de Joseph Pérès, titulaire de la chaire de mécanique rationnelle de 1941 à 1950, avant son remplacement par Jean Favard puis Henri Poncin, enfin ceux d’Eugène Darmois, à la tête de la chaire de physique générale de 1937 à 1957, avant que Max Morand ne lui succède.

Suivent ensuite les certificats destinés à organiser la spécialisation dans certains domaines précis : s’ils ne proposent pas de formation à la recherche à proprement parler, ils couvrent en théorie l’essentiel des champs des connaissances existant, et ont pour fonction de permettre aux étudiant·e·s de se confronter à des domaines circonscrits de la science, éloignés des programmes de l’enseignement secondaire. Citons en particulier les certificats de calcul des probabilités, géométrie supérieure, analyse supérieure, algèbre et théorie des nombres, astronomie, mécanique céleste, théorie des fonctions, mécanique des fluides. Viennent en dernier lieu les certificats jouant habituellement un rôle de spécialisation et de formation continue pour les ingénieurs (aérodynamique et hydrodynamique supérieure, chronométrie théorique et appliquée, mécanique physique, technique aéronautique), et quelques certificats plus originaux, obtenus avant des réorientations (chimie générale en particulier, détenu par des physiciens passés aux mathématiques, mais aussi électricité industrielle, physique supérieure, psychophysiologie et physiologie). En théorie, le curriculum de la faculté laisse ainsi une grande liberté aux étudiant·e·s, une fois assurée la triade de CES composant une licence de doctorat.

TABLEAU – Répartition des CES obtenus par les 198 docteur·e·s ès sciences mathématiques de la faculté des sciences de Paris ayant soutenu entre 1946 et 1959

Titre du CES

Nombre

Aérodynamique et hydrodynamique supérieure

4

Algèbre et théorie des nombres

19

Analyse supérieure

28

Astronomie

22

Calcul des probabilités

37

Calcul différentiel et intégral

157

Chimie générale

8

Chronométrie théorique et appliquée

1

Électricité industrielle

2

Géométrie supérieure

30

Mathématiques supérieures

1

Mécanique céleste

21

Mécanique des fluides

11

Mécanique physique

2

Mécanique rationnelle

160

Méthodes mathématiques de la physique

2

Physiologie

1

Physique générale

146

Psychophysiologie

1

Physique supérieure

1

Technique aéronautique

2

Théorie des fonctions

16

Théories physiques

3

Total

675

Source : Traitement statistique de AN, AJ/16/5522-5531.

Note : les certificats dits « propédeutiques » n’ont pas été pris en compte.

Le dispositif institutionnel organisant la formation initiale des docteur·e·s se caractérise donc à la fois par un objectif de culture générale scientifique étendue, qui cherche en particulier à maintenir une formation commune entre mathématicien·ne·s et physicien·ne·s, et par l’accent mis sur certains domaines considérés comme le savoir classique en mathématiques : d’une part le calcul différentiel et intégral, c’est-à-dire les bases de l’analyse, qui constituent alors le cœur du programme de l’enseignement secondaire et des classes préparatoires ; d’autre part la mécanique rationnelle, c’est-à-dire la partie axiomatisée de la mécanique. Les autres domaines, en particulier l’algèbre mais aussi la géométrie ou le calcul des probabilités, passent dans ce dispositif au second plan et sont réservés à des certificats de spécialisation. Si ces certificats peuvent en théorie être obtenus par quiconque a le baccalauréat, leur attractivité pour les étudiant·e·s se révèle limitée, comme le regrette le doyen Cabannes en 1949 :

Ce qui est regrettable, c’est le trop petit nombre d’étudiants qui suivent certains enseignements plus spécialisés qui ont été récemment créés à la Sorbonne. L’importance de ces nouveaux domaines échappe aux jeunes étudiants. Ils paraissent limiter leur ambition à passer les examens strictement indispensables pour obtenir le grade de licencié, et cependant ils ont bien plus de liberté que les élèves des grandes écoles pour étendre leur culture, et beaucoup plus de temps pour suivre des cours en dehors de ceux qu’exigent des études classiques. Peut-être le contact entre maîtres et élèves est-il encore insuffisant [18] ?

Pour Jean Cabannes, les études de licence relèvent avant tout de la culture gratuite, bien plus que d’un enjeu professionnel. Or, dans une perspective stratégique de professionnalisation, le comportement des étudiant·e·s s’explique parfaitement, au vu, d’une part, du taux de sélection drastique imposé successivement par la propédeutique et les certificats centraux (en 1947-1948, les taux de réussite sont de 18,6 % en calcul différentiel et intégral, 22,9 % en mécanique rationnelle, et 33,0 % en physique générale [19]), et, d’autre part, des conditions de vie de la sortie de guerre, qui poussent à l’entrée la plus rapide possible en emploi. Enfin, il est rare que l’étudiant·e se sente une vocation ou même un goût pour l’ensemble des certificats centraux qui lui sont nécessaires, rendant l’investissement cognitif exigé plus important encore – et sa rentabilité douteuse.

FIGURE 2 – Formation des docteur·e·s ès sciences mathématiques (1918-1968)

La licence est pourtant loin de résumer le bagage des docteur·e·s ès sciences mathématiques, ne serait-ce que parce que les grandes écoles jouent un rôle important (figure 2). L’École normale supérieure de garçons [20] de la rue d’Ulm, en particulier, fournit constamment au moins un docteur mathématicien français sur cinq depuis la fin de la Première Guerre mondiale ; sur la période 1944-1968, pendant laquelle 450 thèses sont soutenues à Paris et 106 dans les autres facultés françaises, 135 docteurs en mathématiques sont normaliens de la rue d’Ulm, dont 125 à Paris, ce qui représente 24,3 % du total, et 27,8 % des docteur·e·s parisien·ne·s – par comparaison, ils représentent alors moins de 10 % des docteur·e·s ès sciences physiques. Sur ces 135 normaliens, 81 relèvent des promotions 1944-1960, donc ont pu recevoir l’enseignement d’Henri Cartan, premier membre de Bourbaki nommé dans une chaire parisienne, en 1949, et dont l’enseignement est intégralement affecté à l’ENS : on ne saurait sous-estimer le magistère que peut exercer sur la communauté mathématique un professeur qui a été au contact direct et récurrent de près d’un·e docteur·e sur six – et tout particulièrement des plus dotés en capitaux scolaires et scientifiques [21]. Or la manière dont il enseigne, sa vision des mathématiques, son style, son habitus en un mot, ont des conséquences importantes sur l’orientation des élèves : chez les élèves mathématiciens même, certains estiment ses enseignements trop formels et abstraits, ses centres d’intérêt trop concentrés [22]. Les mathématiques appliquées et la logique sont laissées de côté, de même que l’arithmétique et les probabilités, au profit de l’algèbre et de la topologie. Cette concentration porte ainsi une certaine idée de ce qu’est le métier de mathématicien, une hiérarchie de la valeur comparée des domaines d’intérêt mathématique, que la majorité des élèves mathématiciens de l’ENS adopte.

Si l’ENS de la rue d’Ulm est centrale, elle n’est pas pour autant hégémonique : l’École polytechnique assure une représentation non négligeable, avec 36 docteurs (6,5 % du total), dont 34 parisiens (7,6 % des Parisiens), tandis que l’ENS de jeunes filles (ENSJF) de Sèvres développe une orientation vers la recherche [23], à la suite de Paulette Libermann, de la promotion 1938, qui soutient sa thèse en 1953 à Strasbourg : à partir de la promotion 1942, l’ENSJF donne naissance à une docteure ès sciences mathématiques par promotion, en moyenne, d’où un total de 18 docteures avant 1968 (3,2 % du total), dont 17 à Paris (3,8 % des doctorats parisiens). Cette proportion est faible rapportée à l’ensemble, mais importante ramenée à la population féminine, puisque les sévriennes représentent ainsi un peu moins du tiers des 59 femmes qui soutiennent une thèse de mathématiques entre 1944 et 1968, dont 49 à Paris [24]. Ajoutons que 217 docteur·e·s parisien·ne·s ont obtenu l’agrégation, et 36 dans les autres facultés, soit 48,2 % et 34,0 % du total – ce qui contribue à ce que le nombre minimal de trois CES soit généralement dépassé, puisque la candidature à l’agrégation nécessite d’en obtenir un quatrième, dans la liste de ceux qui valent équivalence du diplôme d’études supérieures.

Ce qui frappe le plus, au-delà du caractère masculin et élitaire de ce milieu, déjà bien souligné par l’historiographie [25], c’est la forte stabilité de ses structures sociologiques : si 45,5 % des docteur·e·s ès sciences mathématiques sont titulaires de l’agrégation entre 1944 et 1968, c’est le cas de 41,0 % d’entre eux entre 1918 et 1943 ; de même, si 6,3 % des doctorats vont à des polytechniciens entre 1918 et 1943, ils sont 6,5 % entre 1944 et 1968. La seule évolution notable est la baisse tendancielle de la présence ulmienne, puisque 32,4 % des docteur·e·s ès sciences mathématiques sont d’ancien·nes élèves de la rue d’Ulm entre 1918 et 1943, contre 24,3 % en moyenne entre 1944 et 1968. Cette tendance s’explique sans doute par une conjonction d’éléments, qui font que le nombre de normaliens mathématiciens s’orientant vers le doctorat n’augmente pas à la même vitesse que le nombre total des étudiant·e·s se destinant à ce titre. Le premier, difficile à mesurer, est l’augmentation du nombre d’étudiant·e·s mathématicien·ne·s non normalien·ne·s désirant s’orienter vers la recherche, et estimé·e·s capables de le faire par les professeur·e·s contrôlant l’entrée dans la communauté : dans l’état actuel des recherches, il est difficile de savoir si le cas d’Alexandre Grothendieck, repéré en 1948 par Jacques Soula, professeur à Montpellier, et envoyé par lui à Paris, est représentatif, indépendamment de son impressionnant succès scientifique ultérieur ; mais le fait que 39 docteur·e·s ès sciences parisien·ne·s sur 168 aient obtenu leur licence hors de Paris laisse à penser que le cas n’est pas si exceptionnel, et qu’un système informel de « détection du talent », visant à les orienter vers Paris, pouvait fonctionner. Le deuxième est le développement des sciences physiques à l’ENS, particulièrement vif au sortir de la Seconde Guerre mondiale, et qui attire de nombreux élèves qui, dix ans plus tôt, se seraient sans doute engagés dans les mathématiques. Le troisième est lié au dispositif pédagogique mis en place par Henri Cartan à l’ENS, marqué par un élitisme très fort, qui transparaît dans de nombreux témoignages. Jean Pradines, de la promotion 1954, lui reproche ainsi « un excès d’élitisme paralysant et décourageant » :

Dans ma promotion il semble que beaucoup se soient détournés des maths en raison de la terreur qu’inspiraient Cartan, Dieudonné, et alii ; il était admis qu’on ne devait pas commencer à travailler un sujet de thèse avant d’avoir appris toutes les mathématiques, et présenter celle-ci si l’on n’y démontrait pas quelque théorème fondamental ou quelque conjecture fameuse [26].

Cela n’est pas sans conséquences sur les carrières, comme le souligne un témoin ayant souhaité rester anonyme, qui évoque une période marquée par

une certaine malchance […] pour les mathématiciens normaliens du fait que Cartan dressait pour eux un barrage de 100 mètres de haut, mais de 10 mètres de large, sans vouloir s’avouer que les autres poissons passaient à côté, dans les zones qu’il ne contrôlait pas, sans se fatiguer, et étaient recrutés en masse par des universités peu exigeantes sur le niveau des thèses et la compétence des impétrants [27].

De fait, l’après-Seconde Guerre mondiale se caractérise par une augmentation du nombre de postes disponibles dans l’enseignement supérieur et la recherche, augmentation d’abord limitée puis qui s’accélère à la fin des années 1950, et qui touche avant tout les postes d’entrée de carrière. Or si dans les sciences expérimentales l’existence de travaux pratiques implique depuis le XIXe siècle elle de postes d’assistants et de chefs de travaux dans les universités, emplois qui permettent la préparation d’une thèse de doctorat, l’absence de ces besoins pédagogiques en mathématiques implique la quasi-absence de ces postes : en 1944, il n’existe qu’un seul poste d’assistant de mathématiques en France, occupé par Jeanne Fournier-Lattès [28], et aucun chef de travaux, pour dix postes de maître de conférences et 43 chaires professorales [29]. La situation change progressivement avec l’augmentation du nombre des étudiant·e·s et surtout l’apparition progressive de séances de travaux dirigés : Jean Arbault devient assistant à Poitiers en 1947, suivi d’Alphonse Sturer à Alger, Mlle Hélies à Caen [30] et Augustin Balliccioni à Paris en 1948, année pendant laquelle Jean Arbault devient chef de travaux, Roger Huron et Yves Martin accédant directement à ce grade. En 1959, il existe 31 assistant·e·s en mathématiques (dont 9 femmes), 19 chef·fe·s de travaux (3 femmes), 43 maître·sse·s de conférences (5 femmes) et 84 professeur·e·s (4 femmes) : un début de carrière universitaire complète commence alors à se constituer, même s’il reste discret comparé aux 388 assistant·e·s (112 femmes), 202 chef·fe·s de travaux (36 femmes), 300 maître·sse·s de conférences (8 femmes) et 372 professeur·e·s (10 femmes) exerçant en sciences physiques. Il faut ainsi attendre la création du corps des maîtres-assistants, en septembre 1960 [31], qui permet la généralisation des travaux dirigés en premier et deuxième cycle et l’accueil des générations du baby-boom à moindre coût, pour que l’Université propose une pyramide complète des emplois en mathématiques. Si les tableaux de classement des maîtres-assistants restent encore à retrouver dans les archives, les listes d’aptitude dressées à partir de 1960 pour leur recrutement permettent de confirmer que l’institution mathématique se saisit alors du nouveau dispositif professionnel : si en juin 1951 il n’y a que quatre inscrit·e·s sur la liste d’aptitude aux fonctions de chef de travaux pour les mathématiques, pour un total de 63 inscrit·e·s pour toutes les facultés des sciences, ils et elles sont 104 sur la liste d’aptitude aux fonctions de maître-assistant en juillet 1961, sur un total de 811, et 263 en juillet 1965, sur un total de 1 664 [32].

Ce profil particulier pris par la hiérarchie des emplois à l’Université explique la forme particulière d’appropriation du CNRS par la communauté mathématicienne : dans les faits, celui-ci est chargé de suppléer à l’absence de postes de début de carrière dans l’enseignement supérieur, en offrant les conditions de travail nécessaires à la soutenance d’une thèse de doctorat ès sciences ; en revanche, la communauté mathématique n’attend pas de lui qu’il offre des carrières complètes [33]. En 1947, sur les 45 chercheurs et chercheuses de la section de « mathématiques pures » du CNRS [34], 39 sont ainsi stagiaires ou attaché·e·s de recherche (dont 3 femmes) [35], soit 87 %, la moyenne étant alors de 70 % pour les disciplines scientifiques ; aucun directeur de recherche ne relève de cette section – un poste de ce type est même refusé cette année-là à rien de moins qu’André Weil –, et trois maîtres de recherches seulement sont en poste, Marc Krasner, François Châtelet et Aronszajn Nachman. Il est révélateur des habitudes de la profession que les deux premiers quittent rapidement le CNRS pour occuper des chaires, respectivement à Clermont-Ferrand et Besançon, et que le troisième soit un chercheur polonais, dès lors inéligible pour un poste de fonctionnaire français – il part aux États-Unis en 1951, où il finit sa carrière. En 1963, l’originalité des mathématiques est plus accentuée encore, puisque sur les 58 chercheurs et chercheuses de la même section, 54 sont stagiaires ou attaché·e·s de recherche (dont 6 femmes) [36], soit 93 %, pour une moyenne des disciplines scientifiques de 64 %. Il n’existe alors toujours pas de directeur de recherche au CNRS en mathématiques, et plus qu’un seul maître de recherches, Tamura Itiro, japonais détaché pour un an par l’université de Tokyo.

Non seulement on constate un net « refus de carrière » de la part de la communauté mathématique dans sa conception du CNRS, mais aussi un indéniable malthusianisme : si entre 1947 et 1963 le nombre de chercheurs et chercheuses de la section de mathématiques a donc augmenté de 29 %, les disciplines scientifiques dans leur ensemble sont passées de 1 093 à 3 479 chercheurs et chercheuses, soit une augmentation de 218 %. Ces postes sont pensés par les instances dirigeantes des mathématiques comme des propédeutiques à l’enseignement supérieur mais, contrairement aux postes d’assistants ou de chefs de travaux, ils sont à durée déterminée et ne donnent pas accès au statut de fonctionnaire, ce qui permet d’assurer une forte rotation et d’écarter facilement de la course celles et ceux qui ne donneraient pas satisfaction. Le témoignage de Daniel Lazard, l’un des premiers normaliens mathématiciens à préférer faire une thèse de troisième cycle plutôt que de passer l’agrégation, montre bien l’appropriation opérée par la communauté mathématique vis-à-vis de l’institution qu’est le CNRS, en particulier de ses cadres administratifs et professionnels :

Je suis entré directement au CNRS (1963), comme attaché de recherche, poste qu’on ne pouvait occuper qu’au plus six ans. J’ai été nommé chargé de recherches […] en 1967. Ce fut l’occasion d’une anecdote significative de la politique scientifique des matheux de l’époque. En effet, ils considéraient comme malsain de faire carrière au CNRS, et les postes de chargé étant des CDI (terme inventé depuis), la commission de mathématique du CNRS ne nommait chargé que des agrégés, détachés de l’enseignement secondaire, ce qui n’était pas un poste permanent. En ce qui me concerne, la commission du CNRS n’a pas pris conscience que, n’étant pas agrégé, je ne pouvais pas être promu temporairement. J’ai donc reçu deux lettres, une de mon directeur [Pierre] Samuel (membre de la commission) et l’autre du président de la commission, Jacques-Louis Lions, pour me dire que j’avais été nommé chargé par « erreur » et me demander de prendre dès que possible un poste de maître de conférences […] [37].

Le monde mathématicien des années 1944-1968 a ainsi relativement peu changé depuis les années 1930, dans ses structures institutionnelles générales, dans ses règles du jeu institutionnel et professionnel : le CNRS des années 1960 joue encore, par exemple, un rôle très semblable à celui joué par la Caisse nationale des sciences dans les années 1930 [38]. Il faut donc entrer plus précisément dans le mécanisme de reproduction de la communauté pour pouvoir analyser ce qui se joue dans les années 1950.

2. Configurations

On pourrait donc penser que rien ne change dans les structures sociales et institutionnelles du monde des mathématiques, et que si le nombre de docteur·e·s augmente, de même que le nombre de postes, il n’y aurait là qu’homothétie. Pourtant on peut observer des recompositions en traitant la composition des jurys de thèse avec les outils de la social network analysis [39] : le principe est de tracer un réseau en considérant chaque membre de jury comme un nœud, et leur coprésence dans une commission comme un lien entre ces nœuds. L’idée directrice est ainsi que la coprésence de professeur·e·s au sein d’un jury peut être considérée comme un bon indicateur de la façon dont ces universitaires se placent et sont placés dans le sous-champ spécifique de leur discipline, mais aussi comme un indice de la façon dont les thèses, et donc les docteur·e·s, se placent et sont placé·e·s. Par ce biais, la social network analysis permet d’éclairer les recompositions des rapports de force internes au champ des mathématiques, parce qu’elle permet d’en dresser une cartographie plus fine, plus relationnelle – et donc prenant mieux en compte les enjeux scientifiques – que ce que permettent d’autres outils de traitement de données comme les analyses factorielles. Je pose l’hypothèse qu’un·e mathématicien·ne important·e est souvent présent·e dans les jurys de thèse, à la fois parce qu’il ou elle est puissant·e institutionnellement et parce que son ou ses domaines de prédilection sont dynamiques, au sens où ils attirent de jeunes mathématicien·ne·s. Il ne s’agit pas pour autant de prétendre que la coprésence de professeur·e·s dans un jury de thèse signifierait une amitié entre eux, la détention d’un certain capital social, ou quoi que ce soit d’équivalent, c’est-à-dire que le réseau tracé par ces coprésences constituerait en lui-même, et dans son ensemble, quelque chose qui ait intégralement du sens pour les acteurs. Mais ce lien est suffisamment enraciné institutionnellement pour être pertinent et éclairant sur les rapports de force qui parcourent le monde académique, parce qu’il est le fruit d’une relation stratégique entre acteurs dans le cadre de règles de fonctionnement plus ou moins tacites. Le réseau est ici un artefact méthodologique, un outil d’objectivation utilisé pour mettre au jour les structures de fonctionnement du dispositif de reproduction et de légitimation des scientifiques, sans que l’on préjuge de son statut ontologique ou du contenu social de chaque lien pris individuellement. À noter que le statut informel de la direction de thèse pour le doctorat ès sciences, avant un arrêté du 16 mars 1974 [40] empêche de disposer d’une information sérielle fiable sur les logiques de patronage direct qu’implique le travail de thèse [41] ; mais on sait par ailleurs que les doyens successifs ont alors comme pratique de confier la rédaction du rapport autorisant la soutenance aux professeurs dont les domaines d’expertise sont considérés comme les plus proches du travail de l’impétrant, ce qui a pour conséquence que la charge de nombreux rapports peut être considérée comme un indice d’implication dans un secteur scientifique très dynamique.

L’analyse se concentre sur les jurys des doctorats ès sciences attribués à l’université de Paris [42], dont l’hégémonie a déjà été soulignée : les coutumes du milieu scientifique imposant alors que, sauf exception, les membres du jury soient tous issus de la faculté décernant le doctorat, si bien que traiter toutes les facultés françaises n’apporte guère d’information supplémentaire, tout en obscurcissant les réseaux tracés. Afin d’approfondir la perspective, j’ai en outre décidé d’ajouter, aux jurys des 450 docteur·e·s ès sciences mathématiques de la faculté des sciences de Paris qui ont obtenu leur titre entre 1944 et 1968, leurs homologues pour les 173 doctorats de la période 1918-1943, en me fondant sur la base de données constituée par Juliette Leloup. L’analyse porte ainsi sur les jurys évaluant un total de 623 docteur·e·s, pour 196 membres de jury – les commissions comportant trois membres dans 514 cas, quatre dans 107 cas, cinq dans deux cas seulement. L’algorithme de visualisation utilisé peut être décrit par une analogie physique [43] : tous les nœuds se repoussent entre eux, respectant le principe des aimants ; plus les nœuds sont éloignés, moins ils se repoussent ; les liens jouent comme des ressorts entre deux nœuds, tendant à les rapprocher ; à chaque application de l’algorithme, on applique la somme des forces sur chacun des nœuds ; l’algorithme est ainsi appliqué plusieurs fois, jusqu’à obtenir un état stable. La taille des nœuds est proportionnelle au degré, c’est-à-dire au nombre de liens que regroupe un nœud donné, donc au nombre de thèses évaluées avec des collègues différents, ce qui donne un indice de la diversité des domaines couverts. L’épaisseur des liens est, quant à elle, proportionnelle au nombre de jurys de thèse communs aux professeurs qu’ils unissent. La couleur des nœuds est déterminée de la façon suivante : blanc pour les fondateurs du groupe Bourbaki [44], gris clair pour les membres du groupe, gris foncé pour les participant·e·s à un séminaire Bourbaki avant 1971, noir pour les autres. Enfin, les graphes ont été tracés en choisissant des intervalles temporels déterminés empiriquement, se restreignant progressivement de manière à conserver une certaine lisibilité à mesure que le nombre de thèses soutenues augmente : sept figures proposent ainsi sept tableaux successifs, pour les périodes 1918-1929, 1930-1940, 1941-1950, 1951-1955, 1956-1960, 1961-1964 et 1965-1968.

Les figures 3 et 4, qui correspondent respectivement à la situation en 1918-1929 et 1930-1940, permettent de retrouver les conclusions des travaux d’Hélène Gispert et Juliette Leloup [45] : le monde mathématique de l’entre-deux-guerres est certes de taille restreinte (158 thèses au total sont soutenues), mais marqué par une indéniable diversité. Le géomètre Élie Cartan et les analystes Paul Montel et Ernest Vessiot bénéficient d’une très nette centralité dès les années 1920 : Cartan et Vessiot sont 11 fois dans le même jury, Cartan et Montel 10 fois, Montel et Vessiot 9 fois [46]. Suivent Émile Borel, Claude Guichard et Édouard Goursat. Ce noyau de mathématiciens persiste tout en étant rejoint dans les années 1930 par Arnaud Denjoy (10 soutenances avec Montel), Georges Valiron (9 soutenances avec Montel), René Garnier, et le probabiliste Maurice Fréchet. Les mathématiques fondamentales ne sont pas hégémoniques : Gabriel Koenigs, par exemple, incarne efficacement la mécanique physique à la fois dans son originalité et dans ses liens avec le reste du champ dans les années 1920 (il participe ainsi à cinq soutenances avec Cartan, quatre avec Guichard) ; Henri Villat joue le même rôle pour la mécanique des fluides dans les années 1930, de même que Jean Chazy pour la mécanique céleste et l’astronomie pendant tout l’entre-deux-guerres – siégeant dans neuf jurys avec les astronomes Armand Lambert et Ernest Esclangon, mais aussi cinq avec Cartan. Les liens avec les sciences expérimentales vont plus loin encore, puisqu’on trouve des physiciens comme Eugène et Léon Bloch, Charles Maurain, Maurice Brillouin, Charles Fabry, dans des jurys de doctorat ès sciences mathématiques. En revanche, on remarque la discrétion, au regard de leur poids dans la mémoire de la communauté, de mathématiciens comme Paul Painlevé, sans doute très pris par ses responsabilités extra-scientifiques, ou Henri Lebesgue et Jacques Hadamard, tenus à l’écart des fonctions de reproduction du groupe par leurs chaires au Collège de France.

FIGURE 3 – Réseau des jurys des doctorats ès sciences mathématiques soutenus devant la faculté des sciences de Paris (1918-1929)

FIGURE 4 – Réseau des jurys des doctorats ès sciences mathématiques soutenus devant la faculté des sciences de Paris (1930-1940)

La figure 5, qui trace le graphe des 84 jurys de thèses des années 1941-1950, montre la perpétuation de cette logique, avec le renforcement du poids de Georges Valiron (qui devient le rapporteur le plus actif, avec 12 rapports), et donc l’importance de l’analyse, qui n’est pas exclusive du développement d’autres secteurs : l’astronomie, toujours autour de Jean Chazy et Ernest Esclangon, mais aussi la mécanique, autour d’un duo qui se retrouve dans 15 soutenances, Henri Villat et Joseph Pérès (deuxième rapporteur le plus actif, avec 9 rapports), ainsi que les physiciens théoriciens proches de Louis de Broglie (troisième rapporteur le plus actif, avec 7 rapports), avec Jean-Louis Destouches. Surtout, le premier représentant de ce qui est considéré comme la « génération Bourbaki », Henri Cartan, paraît dès l’origine très bien intégré, en participant en 1941 au jury de la thèse de Ky Fan, avec Maurice Fréchet et Joseph Pérès, et de celle de Michel Loeve, avec Maurice Fréchet et Georges Valiron ; il est rapporteur de thèse dès 1945, pour Bernard d’Orgeval-Dubouchet, soutenance lors de laquelle il siège avec son père, Élie Cartan, et René Garnier, puis pour celle de Roger Godement en 1946, là encore avec Élie Cartan comme président, mais Jean Favard comme troisième membre ; plus généralement, il est au sixième rang des rapporteurs pour cette période, avec quatre rapports, dépassé par son père et Henri Villat.

La figure 6 montre la complexification du monde mathématique avec l’augmentation du nombre de thèses soutenues par an : il se soutient exactement autant de thèses entre 1951 et 1955 qu’entre 1941 et 1950 (figure 5). Les relations traditionnelles du cœur de la communauté avec l’astronomie d’une part, autour de Jean Chazy et de plus en plus d’André Danjon, avec la mécanique physique d’autre part, par l’intermédiaire de Pérès, se perpétuent et même se développent. Mais le cœur lui-même voit l’affirmation de nouveaux acteurs : Henri Cartan, Laurent Schwartz, André Lichnerowicz, Paul Dubreil – sans pour autant que Georges Valiron ou Albert Châtelet ne soient prématurément marginalisés (ils partent en retraite respectivement en 1953 et 1954). Plus discrètement, les probabilités prennent une réelle indépendance de fait, avec le trio formé par Georges Darmois, Robert Fortet et Daniel Dugué. Malgré la rapidité du succès initial d’Henri Cartan, la jeune garde bourbakiste est ainsi bien loin d’être hégémonique : Paul Dubreil, qui n’est pas membre du groupe, est le rapporteur le plus actif (12 rapports) – siégeant 12 fois avec Châtelet, ils forment un duo central en arithmétique et théorie des nombres –, suivi par Georges Darmois (8 rapports), puis Albert Châtelet et Joseph Pérès (7 rapports chacun) et André Lichnerowicz (6 rapports), qui n’en sont pas non plus ; Henri Cartan est ainsi le rapporteur bourbakiste le plus actif (5 rapports), au même niveau que son aîné Georges Valiron ; suivent Szolem Mandelbrojt et Gustave Choquet (4 rapports), Laurent Schwartz et Jean Leray (3 rapports).

FIGURE 5 – Réseau des jurys des doctorats ès sciences mathématiques soutenus devant la faculté des sciences de Paris (1941-1950)

FIGURE 6 – Réseau des jurys des doctorats ès sciences mathématiques soutenus devant la faculté des sciences de Paris (1951-1955)

Avec la fin des années 1950 (figure 7, 78 thèses), la recomposition du champ mathématique donne lieu à une nouvelle stabilisation : le cœur dense qui caractérisait la période précédente s’estompe, avec une distinction entre deux secteurs : d’une part le secteur des mathématiques revendiquées comme « pures », au sud et sud-est du graphe, assez peu hiérarchisé mais qui s’articule autour d’Henri Cartan, Gustave Choquet, Laurent Schwartz et Charles Ehresmann ; d’autre part celui des mathématiques liées aux disciplines expérimentales, qui s’organisent autour de personnalités pivots comme le probabiliste Georges Darmois à l’ouest, les mécaniciens Joseph Pérès et Lucien Malavard au nord (qui siègent ensemble pendant 9 soutenances), le spécialiste de physique mathématique André Lichnerowicz à l’est – qui travaille cependant fréquemment avec Darmois, puisqu’on les trouve réunis lors de 8 soutenances. Bourbaki confirme son importance, mais aussi les limites de son influence dans un champ qui reste divers : c’est André Lichnerowicz qui se révèle être le rapporteur le plus actif (13 rapports), d’assez loin puisqu’il est suivi par Lucien Malavard et Paul Dubreil (6 rapports chacun), Henri Cartan et Daniel Dugué (5 rapports chacun), Laurent Schwartz et Henri Villat (4 rapports chacun), Marie-Antoinette Tonnelat, Georges Darmois et Szolem Mandelbrojt (3 rapports chacun). C’est un autre non bourbakiste, Dubreil, qui se trouve mobilisé dans les contextes les plus variés, siégeant avec 29 collègues différents. Ce nouvel équilibre se retrouve dans la figure 8 (85 thèses), qui correspond aux années 1961-1964, Lichnerowicz restant le rapporteur le plus actif (11 rapports) [47], suivi de l’une de ses proches collègues, Marie-Antoinette Tonnelat (7 rapports) ; ils forment, avec Yvonne Choquet-Bruhat, un trio très fréquemment réuni, hégémonique en physique mathématique. Cette période voit cependant Robert Fortet hériter du leadership de Georges Darmois en calcul des probabilités ; le décès de Pérès, en 1962, se solde par un affaiblissement temporaire de la mécanique physique, qui se maintient autour de Paul Germain et René Thiry ; l’astronomie disparaît alors du champ des doctorats ès sciences mathématiques, pour rejoindre le giron des sciences physiques.

FIGURE 7 – Réseau des jurys des doctorats ès sciences mathématiques soutenus devant la faculté des sciences de Paris (1956-1960)

FIGURE 8 – Réseau des jurys des doctorats ès sciences mathématiques soutenus devant la faculté des sciences de Paris (1961-1964)

La figure 9 (131 thèses) voit le renouveau de la mécanique physique, autour de Paul Germain, René Thiry et Lucien Malavard ; l’« empire Lichnerowicz » en physique mathématique, construit sur ses relations avec Yvonne Choquet-Bruhat et Marie-Antoinette Tonnelat, atteint alors son apogée (Lichnerowcz est toujours le rapporteur le plus actif, avec 14 rapports), tandis que Jacques-Louis Lions (qui le suit avec 8 rapports) s’éloigne du monde des mathématiques fondamentales pour développer de nouvelles approches en mathématiques appliquées – c’est dans son giron que se développent en particulier les travaux en informatique. Parallèlement, la logique commence à s’affirmer comme un domaine à part, autour du professeur invité Georg Kreisel et de Daniel Lacombe. Mais ce qui est le plus frappant, c’est sans doute la densification de la partie du réseau où se retrouvent les mathématiciens les plus « purs », et son caractère relativement égalitaire – personne n’étant manifestement incontournable, pas même Henri Cartan. Il est dès lors possible de défendre l’idée que, malgré la petite taille de la communauté, ou peut-être à cause d’elle, et finalement quels que soient les groupes construisant un récit conquérant justifiant leur accession au sommet de la hiérarchie universitaire, les conclusions d’Hélène Gispert et Juliette Leloup peuvent être reprises dans leurs grandes lignes pour les années 1944-1968 : les centres d’intérêt et les perspectives de la communauté mathématique sont très divers, sans que pour autant émergent des centralités imprenables, ou des cliques indépendantes du reste du réseau [48], marginalisées ou sectaires.

FIGURE 9 – Réseau des jurys des doctorats ès sciences mathématiques soutenus devant la faculté des sciences de Paris (1965-1968)

3. Normes

Placer le doctorat au centre de l’analyse apporte enfin un éclairage sur les critères qui sous-tendent la hiérarchisation des mathématicien·nes, et qui permettent d’opérer la différenciation des carrières et des avenirs scientifiques. Par le biais des rapports qui autorisent la soutenance, et enregistrent les leçons à tirer de la prestation de l’impétrant·e [49], il est en effet possible d’observer, en concentré, l’ethos des sciences mathématiques, c’est-à-dire les critères de qualité et de distinction scientifique, mais aussi les critères comportementaux, éthiques, qui fondent l’appartenance au groupe, justifient l’intégration aux réseaux nationaux et internationaux de la science, donc l’admission définitive dans le champ scientifique : ces textes institutionnalisent et matérialisent cette admission et ce jugement. S’ils ne sont alors pas transmis aux candidat·e·s, ils les suivent tout au long de leur carrière, systématiquement envoyés après dactylographie au rectorat par les services des facultés pour que celui-ci accorde l’autorisation d’impression [50] ; ils le sont aussi, par voie hiérarchique, à la direction de l’enseignement supérieur, rue de Grenelle, lorsque les docteur·e·s se portent candidat·e·s à l’inscription sur les listes d’aptitude établies par le Comité consultatif des universités (CCU) [51], et où il est pris en compte dans le choix et la nomination des maître·sse·s de conférences – prérogative du ministère jusqu’en 1967.

Dès lors, le moindre mot est soigneusement pesé et débattu, comme en témoignent les fréquentes ratures observables sur les rapports manuscrits, qui visent à moduler et nuancer le plus précisément possible les jugements. Les mathématicien·ne·s, confronté·e·s à l’effet d’ésotérisme de leur discipline, sont particulièrement conscient·e·s de l’importance de ces textes : destinés à être lus par des non-spécialistes, ils ont un impact certain sur les carrières. C’est sans doute ce qui explique par exemple que c’est en mathématiques qu’apparaissent les premiers dispositifs informels de contrôle des rapporteurs : à partir de 1965, un·e candidat·e soumettant une thèse de doctorat ès sciences mathématiques à la faculté des sciences de Paris peut demander que son texte soit examiné par un·e « délégué·e » compétent·e, distinct·e du rapporteur – dont la coutume attend, depuis au moins les années 1930, un rôle de patronage du jeune chercheur, et que l’on pourrait donc soupçonner de complaisance. C’est sans doute aussi ce qui explique la remarquable homogénéité du vocabulaire, de la rhétorique développée par ces rapports, pour un lecteur habitué aux rapports rédigés pour le doctorat ès sciences physiques [52], dont le style peut varier du tout au tout, de l’austérité d’Irène Joliot-Curie à la faconde d’Yves Rocard. Tout se passe comme si la communauté mathématicienne, de taille plus restreinte, avait efficacement normalisé les critères permettant de hiérarchiser ceux qui veulent la rejoindre, s’accordant ainsi presque explicitement sur les catégories de son entendement professoral, indépendamment des spécialités.

Parmi l’éventail des valeurs épistémiques mathématiciennes, la principale, au-delà de l’obtention de résultats nouveaux, ou mieux la création de méthodes et de notions nouvelles, est sans doute la « simplicité », la « concision » : René Garnier conclut ainsi à propos de la thèse de François Châtelet [53] que « les résultats obtenus sont d’une forme simple, appelée à rester classique et à aiguiller la recherche d’une manière féconde ». Ce qui compte, selon une expression récurrente, c’est d’être « maître de l’emploi des moyens », comme lorsque Henri Cartan résume, à propos de la thèse d’Adrien Douady [54] :

Il restait encore beaucoup de difficultés à vaincre, et pas seulement des difficultés de détail. Douady les a surmontées l’une après l’autre, avec une économie de moyens qui me semble remarquable. […] En conclusion, la thèse de Douady est l’une des plus belles que j’aie eue à étudier au cours de ma carrière.

En contraste, la « complexité », la « lourdeur », est un défaut regrettable, ce dont témoignent les critiques d’Élie Cartan sur la thèse de Léon Kaloujnine [55] :

La rédaction présente malheureusement des calculs assez longs, des notations complexes et de nombreux énoncés de lemmes auxiliaires. On aurait pu souhaiter qu’un choix plus judicieux de notations abrégées ait permis de condenser les calculs et de mettre plus en évidence la marche des raisonnements et la raison d’être des propriétés.

Cette préoccupation de clarté et d’efficacité a des justifications esthétiques : la classique « élégance » mathématicienne, que l’on retrouve par exemple dans le rapport de Jean-Pierre Serre sur la thèse de Pierre Cartier [56] :

Ce travail constitue une très bonne thèse de doctorat. L’auteur y résout un problème difficile par une méthode élégante et naturelle ; de plus, cette méthode est susceptible de s’appliquer à bien d’autres questions.

Elle a en outre, bien sûr, des justifications pédagogiques, ou du moins de rhétorique épistémique, de conviction du lecteur, du rapporteur, du jury, et donc des pairs. Mais elle s’explique aussi par des raisons très pratiques et très concrètes : le coût de l’impression d’une page de mathématiques est alors trop élevé pour être négligeable, et la concision des auteurs est cruciale pour l’équilibre financier du système de publication [57]. Cette contrainte est telle qu’elle peut dicter les voies de l’argumentation mathématique elle-même, comme le souligne Georges Darmois à propos de la thèse de Benoît Mandelbrot [58] :

L’ouvrage est d’une grande richesse et, disons-le, d’une étude parfois difficile, par la nécessité où se trouvait l’auteur de supposer connues des publications nombreuses dont il donne seulement, et souvent sans démonstrations, les résultats principaux.

Laurent Schwartz est plus précis encore dans son rapport sur la thèse de Jacques-Louis Lions [59] : s’il reproche à ce travail « une tendance à traiter beaucoup de problèmes mais chacun insuffisamment », c’est pour immédiatement atténuer d’un « la nécessité de limiter le nombre des pages crée des obligations ». Le cas le plus célèbre est sans doute celui de la thèse d’Alexandre Grothendieck [60] : dans son rapport, Laurent Schwartz signale que le chapitre II du travail en question n’est pas présenté dans la thèse, par manque de place, alors que c’est « la partie la plus originale et la plus féconde du travail ». Mais d’une part « Grothendieck a déjà à son actif plusieurs mémoires importants, donc chacun pourrait constituer une thèse », d’autre part :

Le travail présenté ici est très long, mais ne contient aucun « délayage ». Les théorèmes énoncés sont difficiles, et nécessitent beaucoup d’ingéniosité. Beaucoup d’idées originales, une technique parfaite (chaque démonstration est aussi courte que possible, et utilise exactement les méthodes adéquates), une conception très claire et très ordonnée (la première rédaction était à peu de chose près l’état final), tout cela constitue d’excellentes qualités. Certes, il y a des défauts. Les énoncés des théorèmes sont trop longs, donc trop lourds ; mieux eût valu les raccourcir, quitte à en mettre une partie en remarque ou dans la démonstration.

Toute la difficulté, tout l’équilibre à tenir, est que cette unanime valorisation de la simplicité peut entrer en contradiction avec une autre source de hiérarchisation : la difficulté du sujet abordé, telle qu’elle est estimée par le ou la candidate et le rapporteur. Idéalement, il faut que le sujet abordé soit difficile, du moins à la hauteur de l’intelligence du ou de la candidate, mais il faut aussi qu’il soit résolu simplement, avec le minimum d’hypothèses. Comme l’évoque Gustave Choquet à propos de la thèse d’Ernest Corominas [61] :

Ce théorème, très caché, lui a coûté beaucoup de peine et, pour l’établir, il a dû créer de toutes pièces un instrument nouveau : sa théorie asymptotique des polynômes, qui présente par ailleurs un intérêt intrinsèque certain. M. Corominas a donc montré qu’il était capable, s’étant fixé un objectif précis et défendu par des difficultés sérieuses, d’en faire un siège serré, et de créer les instruments nécessaires pour l’atteindre.

Cette tension est difficile à maintenir, avant tout pour les jeunes mathématicien·nes, qui parfois n’ont guère le choix : Georges Valiron, dans son rapport sur la thèse de Maurice Blambert [62], souligne que « par suite de la nature même des choses, il est impossible que ses résultats puissent s’énoncer complètement en quelques mots ». Comme l’écrit André Lichnerowicz à propos de la thèse de Josiane Lehmann-Lejeune [63] :

La rédaction du mémoire présenté est claire et précise. Si certaines parties sont extrêmement lourdes, il semble que cela tienne au sujet même et à ses difficultés propres, qui sont réelles. Par ce travail qui contient un théorème remarquable, intéressant et difficile, établi à partir de techniques relativement élémentaires, Mme Lehmann-Lejeune a fait preuve de réelles qualités de mathématicienne et montré qu’elle était capable de surmonter de très sérieuses difficultés.

Mais elle est aussi un défi pour les rapporteurs, qui doivent parfois mettre en scène les difficultés vaincues, comme le montre le rapport sur la thèse de Pierre Saphar [64], rédigé par Jacques Dixmier :

Ses rédactions sont soignées, claires, et agréables à lire. […] Il n’y a pas […] de démonstration vraiment très difficile. Toutefois, ses qualités de rédaction le desservent à cet égard : car il organise si bien l’exposé que chaque pas semble facile. En réalité, il faut souligner qu’une réflexion sérieuse était nécessaire pour trouver la bonne voie.

C’est le cas aussi de Paul Dubreil, à propos de la thèse de Pierre Grillet [65] : « Il était peut-être relativement facile d’obtenir des résultats dans la voie où M. Grillet s’est engagé. Il l’était certainement beaucoup moins de construire une théorie ayant cette précision et cette ampleur. »

Plus que la difficulté intrinsèque du sujet, cependant, ce qui est valorisé, là encore de manière consensuelle, est la « profondeur » du travail, c’est-à-dire le fait qu’il touche, tout en restant simple et concis, des domaines et théories variés, voire éloignés. D’où la valorisation de la culture générale mathématique et de l’esprit de synthèse, en contraste avec la spécialisation grandissante des autres disciplines, que l’on trouve par exemple dans le rapport de Paul Dubreil sur la thèse de Roger Apéry [66] : « M. Apéry n’a pas hésité à aborder des problèmes variés et difficiles ; grâce à l’emploi combiné des méthodes géométriques classiques et des méthodes algébriques modernes, il a obtenu des résultats décisifs. » Dans cette perspective, la capacité à généraliser efficacement des résultats existants est une marque reconnue de « profondeur », par exemple lorsque Maurice Fréchet remarque, au sujet de la thèse de Christian Pauc [67], qu’il « a su affiner leurs méthodes, augmenter leur généralité, sans perdre de vue l’intérêt des problèmes particuliers que ses méthodes aideront effectivement à étudier ». Tout comme la simplicité entre en tension avec la difficulté, la généralité entre ainsi en tension avec la finesse, et c’est l’équilibre de ces tensions qui font l’excellent·e mathématicien·ne. Henri Cartan, dans son rapport sur la thèse de Jacques Deny [68], le résume bien :

C’est un ensemble remarquable, dans lequel, à côté de résultats très généraux, l’on trouve des théorèmes extrêmement fins. Le souci de rigueur et de simplicité ne s’exerce pas aux dépens de la matière traitée : je veux dire que les vrais problèmes ne sont pas escamotés, ils sont résolus ; et si la solution paraît simple et élégante, c’est parce que l’auteur, au prix de patients efforts, a mis le doigt sur le point crucial, avec une perspicacité digne d’éloges. Il parvient ainsi à simplifier, enrichir et rénover un sujet qui pourtant avait été très travaillé ces dernières [décennies].

En revanche, l’imagination et l’intuition sont des valeurs nettement plus ambiguës, à la fois considérées comme de puissants moteurs de création mathématiques et soupçonnées d’éloigner de la rigueur nécessaire. C’est particulièrement le cas sous la plume des rapporteurs membres ou anciens membres de Bourbaki, comme lorsque Henri Cartan écrit, à propos de la thèse de René Thom [69] :

En résumé, ce travail de M. Thom est riche en idées et dénote chez son auteur une imagination fertile. […] On peut regretter que la présentation formelle laisse parfois à désirer, l’auteur semblant éprouver parfois une certaine peine à concrétiser sous forme de définitions précises et de déductions logiques les intuitions géométriques de son imagination.

Ou de celle de Jean-Paul Benzecri [70] :

Dans ce travail de thèse, M. Benzecri fait preuve d’imagination et d’originalité sur un sujet aussi connu que celui des corps convexes. Il a la chance d’être doué d’une intuition géométrique fine et sûre, et d’un esprit très peu conformiste. En contrepartie, il éprouve une certaine difficulté à organiser ses idées en un ensemble dont la cohérence parvienne à s’extérioriser, et la présentation rigoureuse d’une notion nouvelle ou le développement logique d’une démonstration en bonne et due forme lui coûte un gros effort. Il est à souhaiter qu’il parvienne à s’imposer la discipline nécessaire, qui seule lui permettra d’utiliser pleinement ses dons.

Laurent Schwartz en vient même à louer, chez Bernard Malgrange [71], le « refus d’intuition » :

Le reproche principal qu’on pourrait faire à M. Malgrange est une excessive prudence ; il n’avance que lentement, ne poussant jamais ses investigations trop loin de ce qui est déjà rigoureusement démontré ; d’où une tendance à s’arrêter avant d’avoir obtenu tout ce que ses méthodes peuvent donner, ou à ne pas en voir des conséquences par refus d’intuition. Il s’est avéré que cet état d’esprit était finalement chez lui plus une qualité qu’un défaut : sa recherche est dirigée d’une façon remarquablement sûre, et l’ensemble de son travail montre que la prudence n’a pas tué l’originalité, et qu’on peut fonder sur lui les plus grands espoirs.

En lien avec cette réticence envers l’intuition et l’imagination, on remarque le refus manifeste des rapporteurs et rapportrices mathématicien·ne·s, contrairement à leurs collègues physicien·ne·s, à se retrancher derrière le « brillant » des candidat·e·s, ou leurs « facilités » : l’un des enjeux de la thèse de doctorat ès sciences mathématiques est précisément, pour le ou la candidate, d’apprendre à choisir, en fonction de ses capacités estimées, les problèmes qui sont l’objet de ses travaux, c’est-à-dire de discerner, d’admettre et d’incorporer sa propre position dans l’échelle des talents mathématiques telle qu’elle est admise par la communauté. Rédiger sa thèse « facilement », dans ce système de représentations scientifiques, c’est déchoir ou, plus précisément, c’est déroger. Les rapporteurs n’hésitent donc pas à évoquer les difficultés affrontées, du moment qu’elles ont été vaincues, comme Henri Cartan à propos de la thèse de Pierre Dolbeault [72] :

En conclusion, M. Dolbeault a fourni dans ce travail un effort considérable, et il a fait preuve d’une grande persévérance dans des questions difficiles. Il est vrai qu’il fut parfois nécessaire de l’aider à clarifier ses conceptions et à rendre rigoureuses certaines démonstrations ; mais il est juste de reconnaître qu’il a eu le plus souvent l’intuition originale de la voie nouvelle à ouvrir, et que, sans jamais se laisser décourager par ses échecs provisoires, il a persévéré jusqu’au succès.

Puisque l’important est, finalement, d’avoir su se situer soi-même, scientifiquement, en fonction de ses capacités, les mathématicien·ne·s accordent ainsi une valeur au travail, à l’effort, beaucoup plus importante que leurs collègues physicien·ne·s, rapidement fasciné·e·s par l’agilité intellectuelle et expérimentale, la sprezzatura, de certains de leurs docteur·e·s. En témoigne, par exemple, le rapport finalement indulgent d’Henri Cartan sur la thèse de Umeshachandra Shukla [73], alors même qu’il en souligne la minceur de l’apport :

Il serait exagéré de dire que M. Shukla apporte ici une contribution foncièrement originale à l’algèbre homologique. Toutefois il présente un travail très sérieux, dans lequel il fournit une solution à un problème resté plusieurs années en suspens. On peut regretter que le problème analogue, pour les algèbres de Lie, n’ait pas pu être traité ; il est certainement plus difficile. S’il est vrai que M. Shukla a eu besoin d’être aidé au cours de ses recherches, il est juste de reconnaître qu’il a accompli un effort méritoire, et que par son travail persévérant il a beaucoup élargi le champ de ses connaissances. Par ailleurs, il rédige avec aisance et clarté, et il a prouvé qu’il savait parfaitement assimiler des techniques nouvelles.

L’important, en un sens et en un mot, est d’avoir fait du mieux que l’on pouvait avec ce que l’on avait. Ou du moins, avec les ressources, y compris intellectuelles, que le jury estime avoir été disponibles : l’écart entre cette estimation des professeur·e·s, forcément imprécise et structurée par leurs propres trajectoires et dispositions, et le ressenti des jeunes mathématicien·ne·s concerné·e·s, brillants sujets scolaires nouveaux venus dans un monde incertain, explique que l’exigence des premiers puisse être vécue comme un élitisme excessif par les seconds.

De même, de manière un peu surprenante, on ne trouvera que très peu de remarques sur l’éventuelle précocité du ou de la candidate. Seuls sont justifiés des « retards » par rapport à une précocité considérée comme nécessaire et évidente au vu des premiers succès obtenus, comme celui de Gustave Choquet [74], évoqué par Arnaud Denjoy :

M. Gustave Choquet, sorti de l’École normale agrégé de mathématiques (et reçu premier) en 1937, a relativement beaucoup tardé à présenter une thèse de doctorat. Ses goûts et une fantaisie dont l’exemple risque peu d’être suivi par notre jeunesse savante […] l’ont poussé à produire de nombreux articles et mémoires qui, s’ils ne lui procuraient pas le précieux parchemin du docteur, lui valaient une notoriété et une haute estime de jour en jour plus étendues et mieux assurées. C’est donc précédé d’une réputation légitime et avantageuse que M. Choquet vient soumettre au jugement de la faculté, aux fins d’acceptation comme thèse, un nouveau mémoire.

Deux seules exceptions ont pu être relevées, toutes les deux sous la plume de Jacques-Louis Lions, lorsqu’il rédige les rapports des thèses de Pierre-Arnaud Raviart [75] et Pierre Grisvard [76], deux piliers majeurs de l’école de mathématiques appliquées qu’il est en train de construire [77]. Il présente ainsi le premier :

L’auteur, très jeune (25 ans), fait preuve d’une clarté d’exposition remarquable (d’ailleurs confirmée dans ses exposés oraux). Les résultats de cette thèse ont valu à l’auteur une invitation de trois mois au Computing Center de Stanford University. Raviart est l’un des deux meilleurs jeunes chercheurs français que j’aie connus à leurs débuts. Travailleur énergique et très bien équilibré, pédagogue remarquable, d’une très grande clarté de jugement, je pense que Raviart va très rapidement prendre une place internationale de choix dans le domaine de l’analyse fonctionnelle et numérique.

Quant au second, « sa netteté de jugement (unique parmi tous les débutants que j’ai suivis de près), sa clarté d’exposition, sa virtuosité technique, font de l’auteur, à mon avis, l’un des très bons analystes de moins de trente ans (il a vingt-cinq ans !!) sur le plan mondial ». Il s’agit sans doute, par ce biais, de lutter contre les risques de déconsidérations académiques des docteurs en question, engagés sur des sujets alors considérés par beaucoup de professeur·e·s comme nécessairement plus « faciles », puisque appliqués.

Outre ces dimensions déjà présentes dans les rapports de l’entre-deux-guerres [78], un autre principe de distinction apparaît à partir du milieu des années 1950, entre les « conceptions modernes » et « conceptions classiques », qui toutes deux permettent d’obtenir une thèse. Les rapports sont ainsi parfois le terrain de défense d’une certaine conception des mathématiques se sentant attaquée, comme dans le rapport sur la thèse d’Huguette Delavault [79] par Henri Villat :

Il faut louer l’auteur de ces beaux résultats – qui seront certainement suivis par beaucoup d’autres. Ils apportent une nouvelle preuve du fait que les problèmes concrets posés par la physique mathématique sont parmi les plus fructueux que l’on puisse aujourd’hui soumettre à un jeune mathématicien. Sans vouloir prétendre que les développements purement abstraits sont indignes d’intérêt, on ne saurait trop approuver les jeunes chercheurs dont l’exemple continue à démontrer qu’il se trouve encore des mathématiciens pour lesquels le monde extérieur existe.

Mais l’opposition n’est pas aussi simple, et un représentant de la jeune garde comme André Lichnerowicz explique ainsi, à propos de la thèse de Maurice Turpin [80] :

Il sera permis de regretter le style de rédaction vieillot et insuffisamment précis au gré des exigences contemporaines. […] Par ce mémoire, l’a[uteur] a montré des dons de chercheur en perfectionnant des sujets classiques travaillés par des mathématiciens de la classe d’Élie Cartan, Goursat ou Lepage. […] si l’on doit regretter un manque certain de culture mathématique moderne qui se traduit par des naïvetés et des façons impropres de s’exprimer (trop nombreuses pour qu’il soit aisé d’y remédier, mais en fait sans importance réelle), on doit reconnaître que l’a[uteur] a une culture valable dans son domaine propre [81].

On peut aussi citer Yvonne Choquet-Bruhat, à propos de la thèse de Jean Colleau [82] : « M. Colleau a fait preuve, au cours de ce travail, d’une culture mathématique solide et étendue (bien que surtout classique), de beaucoup d’esprit critique et de persévérance », ou Jacques Dixmier, à propos de la thèse de Pierre Eymard [83] : « Il a obtenu des résultats nouveaux à la fois dans des directions classiques et dans des directions abstraites. » Dans les deux cas, les rapporteurs défendent ainsi indirectement l’idée que l’affirmation d’une pratique mathématique « moderne », très axiomatisée, avec comme objectif la plus grande abstraction, n’est pas la seule voie possible, et qu’il est envisageable d’apporter une contribution originale aux mathématiques par d’autres voies.

Cette situation découle de la largeur et de la diversité des thèmes qui peuvent être abordés sous l’auvent institutionnel des « sciences mathématiques ». Une partie, minoritaire mais jamais nulle, des thèses ainsi labellisées s’inscrivent dans des systèmes de méthodes et d’objectifs scientifiques très proches de ceux des sciences physiques : c’est parce que le candidat est licencié ès sciences mathématiques et non ès sciences physiques [84], et non parce que son travail aurait telle ou telle caractéristique intellectuelle spécifique, qu’un doctorat est ainsi administrativement catégorisé. De fait, Michel Durin a par exemple travaillé sur les phénomènes de combustion dans les moteurs à carburation [85], l’économètre Claude Fourgeaud a tiré une thèse du problème des fluctuations du trafic de la Régie autonome des transports parisiens [86], et Lucien Vantroys de son travail comme chef du service d’études sur l’utilisation des marées, à Électricité de France [87]. Certains rapports mobilisent ainsi des normes et des valeurs très proches de celles qui ont cours en sciences physiques, par exemple lorsqu’il s’agit d’astronomie, comme lorsque André Danjon remarque à propos de la thèse de Jean Delhaye [88] :

Dans tout son mémoire, l’auteur s’inspire avec raison des méthodes adoptées par Jan Oort et Hans Lindblad et qui ont fait leurs preuves. Elles sont caractérisées par un souci constant du concret et du réel. Les données d’observation y sont exploitées pour ainsi dire à ciel ouvert ; on ne les perd jamais de vue, et l’on n’a pas à craindre les solutions fallacieuses qui pourraient s’introduire sous le couvert de méthodes analytiques plus savantes, peut-être, plus élégantes aux yeux du mathématicien, mais trop automatiques.

On peut aussi citer le cas de Michel Dupuy [89], par Joseph Pérès :

Comme le fait prévoir le titre, le travail de M. Michel Dupuy a un intérêt plus pratique que théorique. Il met en jeu des moyens mathématiques assez simples et, dans l’ensemble, classiques. Mais l’adaptation de ces moyens aux nécessités de la cartographie est un problème dont l’intérêt est indéniable, problème d’ailleurs délicat et que M. Dupuy traite dans sa généralité, effectuant une discussion très soignée qui procède d’idées originales et arrive à des résultats nouveaux.

Enfin, le rapport de thèse n’évalue pas seulement le ou la mathématicienne comme chercheur ou chercheuse, mais aussi comme enseignant·e – point d’autant plus important que les carrières uniquement consacrées à la recherche n’existent alors pas, rappelons le. L’enseignement est d’ailleurs pensé comme un outil même de recherche, comme le souligne Marie-Antoinette Tonnelat à propos de la thèse de Philippe Droz-Vincent [90] :

Le travail de P. Droz-Vincent témoigne d’un esprit ingénieux et souple, apte à reconnaître et à tourner – plutôt qu’à surmonter peut-être – les difficultés d’un problème. P. Droz-Vincent est un chercheur très doué, à l’esprit fin et inventif. Il pourrait être très brillant et gagnerait encore à approfondir avec rigueur des problèmes précis. Il rendra de grands services dans l’enseignement supérieur et celui-ci lui sera fort utile en lui imposant la systématique et la discipline de l’enseignement et de la recherche.

Sur ce point, c’est moins l’avis du rapporteur, rédigé avant la soutenance, que celui du président, après la prestation du ou de la candidate, qui est importante. De fait, la qualité scientifique ne suffit pas, comme en témoigne par exemple la remarque de Louis de Broglie, à propos de Jean Bernier [91] : « M. Bernier a soutenu sa thèse d’une façon très satisfaisante et a mérité la mention très honorable. Cependant, bien que cette thèse soit excellente au point de vue de la physique mathématique et de la technique radioélectrique, le jury estime que M. Bernier ne remplit pas toutes les conditions nécessaires pour être inscrit sur la liste d’aptitude à l’enseignement des mathématiques dans les facultés. » Dans le tout petit monde qu’est alors le monde des mathématiques, où l’interconnaissance est très forte, ce type de remarques marque la persistance d’un mode de fonctionnement plus personnalisé, et d’un poids plus important du jury (et du président) par rapport aux autres disciplines. En outre, dans les faits, cette étape de la soutenance favorise manifestement celles et ceux qui, passé·e·s par les concours de l’École normale supérieure et de l’agrégation, peuvent remobiliser pendant la soutenance les dispositions incorporées à cette occasion, dans la structuration de l’exposé et l’usage du tableau noir par exemple – dispositions d’autant plus valorisées que le jury en a acquis des semblables pendant ses propres études. Henri Villat remarque ainsi, après la soutenance d’Oleg Yadoff [92], que « la soutenance de la thèse a été très honorable », mais que « M. Yadoff n’[a] cependant sans doute pas toute l’aisance intellectuelle qui est l’apanage en général de nos agrégés ».

Dans ce contexte, la seconde thèse exigée pour le doctorat depuis la création du titre en 1806 est d’une importance particulière : il s’agit, dans l’immense majorité des cas, d’une question posée par le troisième membre de la commission, qui vise à s’assurer de l’étendue de la culture mathématique de l’impétrant·e – et donc de sa capacité à assurer un enseignement supérieur au-delà de son domaine de spécialité. Elle prend, lors de la soutenance comme dans les rapports, une place beaucoup plus importante en mathématiques que dans les autres disciplines scientifiques : l’écart étant plus grand entre enseignement et recherche, il s’agit de s’assurer de la capacité du ou de la candidate à approfondir des sujets très différents, et donc à être utile comme enseignant·e, quelle que soit la configuration pédagogique. Cette seconde thèse se révèle ainsi particulièrement essentielle dans le cas des mathématicien·ne·s aux travaux appliqués, qui y trouvent le moyen d’obtenir leur brevet de mathématicien·ne généraliste, comme le souligne André Lichnerowicz à propos de la thèse de Luis Bel-Diaz [93] : « Le sujet choisi, “espaces homogènes symétriques” et la manière dont il a été traité montrent que M. Bel-Diaz a des qualités et une culture de mathématicien pur. » Maurice Fréchet précise, à propos de l’économiste André Nataf [94], que l’« exposé de sa deuxième thèse a prouvé qu’il était capable d’exposer clairement une théorie mathématique nettement différente de la théorie économique. Son titre d’agrégé des sciences mathématiques était d’ailleurs suffisant pour nous rassurer sur ce point ».

Les quelques lignes consacrées par les présidents à la soutenance sont d’autant plus importantes que la référence faite par de Broglie à la question de l’inscription sur les listes d’aptitude à l’enseignement supérieur est tout sauf exceptionnelle : la recommandation explicite pour l’inscription sur la liste restreinte [95] est la plus haute distinction qu’on puisse accorder à un·e docteur·e – Laurent Schwartz met par exemple un point d’honneur à préciser, à la fin du rapport sur la thèse de Maurice Audin [96], qu’il « mérite d’être inscrit sur la liste d’aptitude restreinte à l’enseignement supérieur ». Entre le refus d’inscription sur la liste large et l’inscription sur la liste restreinte se déploient de multiples possibilités, qui permettent des précisions fines sur l’avenir probable du ou de la candidate – sans doute les moins neutres, du point de vue du genre, de toutes les remarques ici analysées. Albert Châtelet conclut ainsi la soutenance de Nicole Dequoy [97] : « En conclusion, j’estime que le travail de Mlle Dequoy est digne d’être présenté comme thèse de doctorat, tant par les études supplémentaires que par les efforts de logique et d’imagination qu’il a nécessités. J’estime en outre qu’il qualifie son auteur pour un enseignement dans une classe de préparation aux grandes écoles. » Laurent Schwartz précise à propos de Denise Huet [98] qu’« elle fera sûrement une très bonne enseignante même devant des amphithéâtres chargés » – et donc qu’on aura tout à gagner à lui confier le lourd enseignement en propédeutique. Daniel Dugué conclut, à propos de Germain Kreweras [99] : « M. Kreweras paraît tout indiqué pour être nommé maître de conférences des facultés des sciences, détaché dans une faculté de droit et des sciences économiques. » Le type de postes n’est pas le seul levier : se pose aussi la question de la rapidité de l’accession à ceux-ci. À propos de Vo Khac Khoan [100], Jean Leray remarque que « le jury souhaite vivement son inscription sur la liste d’aptitude large et sa nomination immédiate dans l’enseignement supérieur. Le jury est persuadé que la pratique de l’enseignement l’habituera à mieux synthétiser ses exposés écrits et oraux ». On voit ainsi à quel haut degré de finesse la communauté mathématique a élevé les technologies scripturaires qui lui permettent d’opérer des différenciations entre celles et ceux qui sont admis·es en son sein, et d’organiser son fonctionnement institutionnel et professionnel.

Conclusion

« Si nous voulons que tout continue, il faut que d’abord tout change », disait Tancredi Falconeri, dans le roman de Giuseppe Tomasi di Lampedusa, Le Guépard. La maxime n’est peut-être pas loin de valoir pour l’arrivée au sommet de la hiérarchie universitaire, dans les années 1950-1960, de la génération de mathématicien·ne·s formé·e·s dans les années 1930 : derrière les proclamations victorieuses, derrière la construction d’une nouvelle icône mathématique [101], polycéphale, à partir de Bourbaki, la prosopographie permet de montrer la permanente des structures sociologiques de la communauté mathématique, l’analyse de réseau soulignant l’absence d’hégémonie de cette façon de faire des mathématiques, et la progressivité de son affirmation ; l’étude systématique des rapports de thèse montre que les valeurs et normes qui permettent de hiérarchiser les mathématicien.ne.s entre eux ne sont pas radicalement transformées. Il ne s’agit pas de dire que rien n’a changé mais, quitte à tordre excessivement le bâton dans l’autre sens, d’insister sur les fortes permanences d’un milieu qui reste alors, envers et contre tout, contre en particulier la massification universitaire, un milieu restreint, masculin, élitaire et élitiste, marqué par des liens de connaissances interpersonnelles très forts, sur lesquels se fonde toute la mécanique des carrières. En ce sens, la véritable révolution du milieu mathématique après la Seconde Guerre mondiale est peut-être plutôt à chercher du côté de la brusque montée en puissance numérique des assistant·e·s et maîtres-assistant·e·s à partir de la fin des années 1960, suivie du tout aussi brusque blocage des carrières et les « années de plomb » des années 1975-1985 [102], qui forcent à remettre en question les règles du jeu académique.

*1.

Des versions préliminaires de ce travail ont été présentées en 2020 au séminaire « Pour une histoire politique des sciences : enjeux, méthodes, questions » de l’Institut d’histoire moderne et contemporaine (UMR 8066 CNRS/ENS/Paris 1), ainsi qu’au séminaire « Histoire, regards sur quarante ans (1979-2019) » organisé par Christophe Charle à l’université Paris 1 Panthéon-Sorbonne. Je remercie les participants pour leurs réflexions, ainsi qu’Hélène Gispert, Christophe Eckes, Gatien Ricotier et Norbert Verdier pour leurs précieuses relectures.

1.

Hélène Gispert et Juliette Leloup, « Des patrons des mathématiques en France dans l’entre-deux-guerres », Revue d’histoire des sciences, 62, 2009, p. 39-117, citation p. 41. Voir aussi Catherine Goldstein, « La théorie des nombres en France dans l’entre-deux-guerres : de quelques effets de la Première Guerre mondiale », Revue d’histoire des sciences, 62 (1), 2009, p. 143-175 ; David Aubin, L’Élite sous la mitraille. Les normaliens, les mathématiques et la Grande Guerre, 1900-1925, Paris, Éditions Rue d’Ulm, 2018.

2.

Lettre de Jean Pradines à l’auteur, 2010.

3.

Marcel Berger, Cinq siècles de mathématiques en France, Paris, Association pour la diffusion de la pensée française, 2005, p. 177.

4.

Liliane Beaulieu, « Bourbaki’s Art of Memory », Osiris, 14, 1999, p. 219-251. Plus généralement, sur Bourbaki et sa naissance, voir id., Bourbaki : une histoire du groupe de mathématiciens français et de ses travaux, 1934-1944, thèse de doctorat, Université de Montréal, 1990. Sur les stratégies universitaires des bourbakistes, voir Gatien Ricotier, Projets collectifs et personnels autour de Bourbaki dans les années 1930 à 1950, thèse de doctorat, université de Strasbourg, 2021.

5.

Ce faisant, ce travail entend construire sur les perspectives ouvertes par les travaux d’Hélène Gispert, ou codirigés par elle avec Catherine Goldstein, en particulier Hélène Gispert, La France mathématique de la IIIe République avant la Grande Guerre [1991], Paris, Société mathématique de France, 2016 et Juliette Leloup, L’Entre-deux-guerres mathématique à travers les thèses soutenues en France, thèse de doctorat, université Pierre et Marie Curie, 2009. Voir aussi l’étude de Bernard Bru sur les premières thèses de doctorat ès sciences mathématiques publiée in Antoine Augustin Cournot, Œuvres complètes. Tome XI. Écrits de jeunesse et pièces diverses, vol. 2, Paris et Besançon, Vrin et Presses universitaires de Franche-Comté, 2010, p. 705-712 (merci à Norbert Verdier d’avoir attiré mon attention sur ce travail).

6.

Gérard Noiriel, « Le jugement des pairs. La soutenance de thèse au tournant du siècle », Genèses, 5, 1991, p. 132-147.

7.

Edmond Goblot, La Barrière et le Niveau. Étude sociologique sur la bourgeoisie française moderne [1925], Paris, Presses universitaires de France, 2010.

8.

La population a été construite en se fondant sur : Ministère de l’Éducation nationale, Catalogue des thèses et écrits académiques, Paris, Cercle de la librairie, 1944-1959 ; et id., Catalogue des thèses de doctorat soutenues devant les universités françaises, Paris, Cercle de la librairie, 1960-1968. La base de données a été enrichie à partir des archives du ministère de l’Éducation nationale (en particulier Archives nationales [désormais AN], 19771196/187-188) et de la faculté des sciences de Paris, qu’elles soient déposées aux Archives nationales (AN, AJ/16/5519-5531 et 5553-5567), ou qu’elles soient encore conservées sur le site de Jussieu (je remercie Emmanuelle Guesdon et Océane Valencia de m’avoir grandement aidé dans leur consultation). Les dates de soutenance, ainsi que la composition du jury, ont été retrouvées en consultant directement les exemplaires imprimés – huit thèses du reste de la France restant à ce jour introuvables.

9.

Sur l’application de la prosopographie à l’histoire des sciences, voir Laurent Rollet et Philippe Nabonnand (dir.), Les uns et les autres… Biographies et prosopographies en histoire des sciences, Nancy, Presses universitaires et Nancy, 2013.

10.

À partir de 1955, une série de CES sont distingués par le Conseil supérieur de l’enseignement supérieur et considérés comme étant « de troisième cycle », ayant donc vocation à former activement des chercheurs ; la détention d’un tel CES, en sus de la licence, et la soutenance d’une thèse au bout de deux ans permettent d’obtenir un doctorat dit « de spécialité » ou « de troisième cycle ». Ces CES deviennent des diplômes d’études approfondies (DEA) en 1964.

11.

Pierre Verschueren, Des savants aux chercheurs. Les sciences physiques comme métier (France, 1945-1968), thèse de doctorat, université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, 2017, p. 392.

12.

AN, AJ/16/5568, 5783-5785.

13.

Un total de 1 287 doctorats ès sciences sont soutenus pendant cette période, dont 154 en mathématiques ; il y a donc 7,8 % de docteur·e·s ayant obtenu une équivalence en mathématiques, contre 8,7 % dans la population générale des docteur·e·s.

14.

Encore le cas est-il très spécifique : voir Anne-Sandrine Paumier, « Premières années de l’IHÉS », La Gazette des mathématiciens, 156, 2018, p. 9-13.

15.

Jusqu’en 1958, la réglementation fait que toute licence d’enseignement est une licence de doctorat, mais l’inverse n’est pas vrai. Un candidat disposant des certificats de physique générale, de mécanique rationnelle et de méthodes mathématiques de la physique peut ainsi postuler au doctorat ès sciences, mais pas à un poste de l’enseignement secondaire : il lui manquerait pour cela le certificat de chimie générale pour enseigner les sciences physiques, celui de calcul différentiel et intégral pour enseigner les mathématiques.

16.

AN, AJ/16/5522-5531. À ce jour, les certificats pour les années ultérieures n’ont été retrouvés que pour l’année 1965 dans les archives de Sorbonne Université (campus de Jussieu) ; ils confirment les résultats obtenus pour la période 1946-1959.

17.

Aucune réglementation n’impose de maximum au nombre de certificats validés, ni de limite de temps.

18.

Jean Cabannes, « Faculté des sciences. Rapport sur l’année scolaire 1947-1948 », Annales de l’université de Paris, 19 (2), 1949, p. 193-224, citation p. 195.

19.

Ibid., p. 211-212. Les taux de réussite sont en général plus élevés dans les certificats spécialisés : cette année-là, la seule pour laquelle nous avons pu trouver des chiffres précis, 18 candidat·e·s sur 28 obtiennent le certificat d’algèbre et de théorie des nombres, 7 sur 12 celui d’analyse supérieure, 6 sur 10 celui de géométrie supérieure et 1 sur 2 celui de théorie des fonctions. À comparer aux 301 candidat·e·s en calcul différentiel et intégral (56 admis·e·s), 480 en mécanique rationnelle (110 admis·e·s), 455 en physique générale (150 admis·e·s).

20.

Les jeunes filles ne peuvent plus passer le concours de l’ENS de la rue d’Ulm à partir du décret du 9 mars 1938. Sur la division sexuée des ENS, voir Loukia Efthymiou, « Le genre des concours », Clio. Histoire‚ femmes et sociétés, 18, 2003, p. 91-112.

21.

Je renvoie à Pierre Verschueren, « La science comme vocation ? Les élèves scientifiques de l’École normale supérieure et l’espace de leurs carrières (1944-1962) », Histoire de l’éducation, 144, 2015, p. 79-103. Cet article a donné lieu à une enquête par questionnaire et par entretiens oraux, en 2010 ; certaines sources alors suscitées sont mobilisées dans le présent article. Voir aussi Martin Andler, « Les mathématiques à l’École normale supérieure au XXe siècle : une esquisse », in Jean-François Sirinelli (dir.), École normale supérieure : le livre du bicentenaire, Paris, Presses universitaires de France, 1994, p. 351-404.

22.

C’est le cas par exemple de Benoît Mandelbrot, comme il l’explique dans ses mémoires : Benoît Mandelbrot, La Forme d’une vie. Mémoires (1924-2010), Paris, Flammarion, 2014, p. 113-127.

23.

La présence des élèves des écoles normales supérieures de l’enseignement secondaire et technique dans la population des docteur·e·s reste restreinte : on compte 17 anciens élèves de l’ENS de Saint-Cloud, quatre anciennes élèves de l’ENS de Fontenay et trois de l’ENS de l’enseignement technique parmi les docteur·e·s ès sciences mathématiques de la période 1944-1968.

24.

Seules cinq femmes soutiennent une telle thèse avant 1944 : Dorothea Klumpke en 1893, Edmée Chandon en 1930, Marie Charpentier en 1931, Marie-Louise Dubreil-Jacotin en 1934 et Jacqueline Lelong-Ferrand en 1942. Voir Nicole Hulin et Bénédicte Bilodeau, « Les premiers doctorats féminins à la faculté des sciences de Paris (1888-1920) à travers les rapports de thèses », Archives internationales d’histoire des sciences, 47 (139), 1997, p. 295-316, et la contribution de Martine Sonnet, chapitre 6 dans ce volume.

25.

Voir Bernard Zarca, L’Univers des mathématiciens, L’ethos professionnel des plus rigoureux des scientifiques, Rennes, Presses universitaires de Rennes, 2012.

26.

Lettre de Jean Pradines à l’auteur, 2010.

27.

Lettre d’un mathématicien demandant à rester anonyme à l’auteur, 2010.

28.

Jeanne Ferrier, épouse Lattès puis Fournier, est une docteure ès sciences physiques recrutée comme assistante par Émile Borel au moment où celui-ci entre dans la chaire de calcul des probabilités et physique mathématique créée pour lui en 1928. Son activité semble avoir surtout concerné l’administration de l’Institut Henri Poincaré. Voir Nathalie Pigeard-Micault, Les Femmes du laboratoire de Marie Curie, Paris, Éditions Glyphe, 2013, p. 91-95.

29.

Par comparaison, on compte en 1944 en physique 49 assistant·e·s, 20 chefs de travaux, 35 maître·sse·s de conférences, 56 professeur·e·s. Les chiffres de ce paragraphe sont fondés sur : Ministère de l’Éducation nationale, Facultés des sciences. Tableaux de classement du personnel enseignant et scientifique, s.l., s.n., 1944, 1947, 1948, 1949, 1952, 1954, 1957, 1959.

30.

Il semble qu’elle ait quitté son poste au bout de deux ans ; je n’ai pas à ce jour pu retrouver son prénom, malgré mes démarches.

31.

Ces postes remplacent fonctionnellement ceux de chef de travaux, avec un statut clarifié et des missions élargies. En attendant une étude plus complète, je renvoie à Pierre Verschueren, Des savants aux chercheurs, thèse citée, p. 271-277.

32.

L’absence d’indication du prénom sur les listes d’aptitude, sauf cas d’homonymie, rend très difficile d’évaluer la part des hommes et des femmes.

33.

Ce qui n’allait pas forcément de soi au vu de la politique de soutient au passage au grade de chargé de recherche adoptée par les mathématiciens de la Caisse nationale des sciences, précurseur du CNRS dans l’entre-deux-guerres, comme le montre Martine Sonnet dans le chapitre 6 de cet ouvrage.

34.

Il existe alors trois sections considérées comme relevant des sciences mathématiques au CNRS : « Mathématiques pures », « Mécanique générale et mathématiques appliquées », « Théories physiques, probabilités et applications ».

35.

Calculé à partir de CNRS, Annuaire du Centre national de la recherche scientifique 1949, Paris, CNRS, 1949. Contrairement à ce qui est indiqué sur la couverture, cet annuaire donne la situation pendant l’année 1947-1948.

36.

CNRS, Tableau de classement des chercheurs au 31 décembre 1963. Tome I : Classe des sciences mathématiques, physico-chimiques, biologiques et naturelles, Paris, CNRS, 1964.

37.

Lettre de Daniel Lazard à l’auteur, 2010. De fait, Daniel Lazard entre alors dans l’enseignement supérieur.

38.

Voir la contribution de Martine Sonnet, chapitre 6 dans ce volume.

39.

Sur cette méthode d’analyse, voir en premier lieu Claire Lemercier et Claire Zalc, Méthodes quantitatives pour l’historien, Paris, La Découverte, 2008, p. 80-93 ; Pierre Mercklé, Sociologie des réseaux sociaux, Paris, La Découverte, 2016. Sur son application aux jurys de thèse, voir Olivier Godechot et Nicolas Mariot, « Les deux formes du capital social. Structure relationnelle des jurys de thèse et recrutement en science politique », Revue française de sociologie, 45, 2004, p. 243-282.

40.

Arrêté du ministre du 16 avril 1974 sur le doctorat d’État, Journal officiel de la République française, 2 mai 1974, p. 4668-4669.

41.

The Mathematics Genealogy Project (https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/), malgré son succès en milieu mathématicien, montre vite ses limites pour notre période : 402 docteur·e·s de notre corpus parisien y sont manquant·e·s au 26 janvier 2023, soit 64,5 % ; parmi les 221 présent·e·s, 187 ont un advisor indiqué, parfois manifestement fantaisiste.

42.

Ce corpus inclut les thèses soutenues devant la faculté des sciences de Paris, mais aussi devant celle d’Orsay à partir de 1964 (pour un total de quatorze thèses).

43.

Plus précisément, il s’agit du Prefuse Force-Directed Layout de Cytoscape 3.10.0, fondé sur la librairie Prefuse de Jeffrey Heer (Jeffrey Heer, Stuart K. Card, James Landay, « Prefuse: A Toolkit for Interactive Information Visualization », Proceedings of the SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems (CHI ’05), 2005, p. 421-430).

44.

Et ce quelles que soient leurs relations ultérieures avec le groupe : Jean Coulomb et Szolem Mandelbrojt s’en sont ainsi écarté dès 1937, René de Possel en 1941, et Charles Ehresmann au début des années 1950.

45.

Hélène Gispert et Juliette Leloup, « Des patrons des mathématiques en France dans l’entre-deux-guerres », art. cité.

46.

Que l’on retrouve dans l’activité de rédaction des rapports de thèse : entre 1918 et 1929, Élie Cartan est le rapporteur le plus actif, avec 14 rapports, suivi de Goursat (10), Montel (8) et Guichard (7).

47.

Les rapports des vingt thèses de l’année 1962 manquant aux archives de Sorbonne Université, ils n’ont pas été pris en compte dans ce calcul.

48.

À une exception près : la thèse d’Eva Banerjea-Aulehla, soutenue le 24 février 1965 devant un jury composé de René Lucas (président), Robert Lennuier et Renée Herman – autant de physiciens qui ne participent à aucune autre thèse de doctorat ès sciences mathématiques. De fait, il s’agit d’une thèse de physique expérimentale (une contribution à l’étude de l’effet Stark de l’atome d’hydrogène), mais la candidate ne dispose pas du certificat de chimie générale : elle n’est « mathématicienne » que par la composition de sa licence.

49.

Dans les facultés des sciences, et pour la période qui nous intéresse, le rapport autorisant la soutenance (qu’on appellerait aujourd’hui « pré-rapport ») et le rapport de soutenance lui-même sont confondus en un seul et même document : le président ajoute, en général sous forme manuscrite, les remarques auxquelles a donné lieu la soutenance à la suite directe du texte du rapporteur.

50.

Pour la faculté des sciences de Paris, ces textes ont été déposés aux Archives nationales pour la période 1849-1959 (AN, AJ/16/5532-5567) et sont encore sur le site de Jussieu pour les années qui suivent. Les registres des années 1930, 1931 et 1962 sont à l’heure actuelle considérés comme perdus.

51.

Emmanuelle Picard, La Profession introuvable ? Les universitaires français de l’Université impériale aux universités contemporaines, mémoire inédit d’HDR, université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, 2020.

52.

Pierre Verschueren, « Les rapports de thèses de doctorat ès sciences physiques, révélateurs des normes de la science : le jeune-turc, le mandarin, la recherche (1944-1959) », Vingtième Siècle. Revue d’histoire, 132, 2016, p. 111-123.

53.

Soutenue le 14 juin 1945, sous le titre Variations sur un thème de H. Poincaré, Paris, Gauthier-Villars, 1945. Le jury est composé de Gaston Julia (président), René Garnier et Georges Valiron.

54.

Soutenue le 21 février 1966, sous le titre Le Problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d’un espace analytique donné, s.l., s.n., 1966. Le jury est composé d’Henri Cartan (président), Bernard Malgrange et Jean-Pierre Serre.

55.

Soutenue le 13 février 1948, sous le titre La Structure de p-groupe de Sylow des groupes symétriques finis et quelques généralisations infinies de ces groupes, s.l., s.n., 1948. Le jury est composé d’Élie Cartan (président), Georges Darmois et Albert Châtelet.

56.

Soutenue le 4 octobre 1958, sous le titre Dérivations et diviseurs en géométrie algébrique, Paris, Gauthier-Villars, 1959. Le jury est composé d’Henri Cartan (président), Roger Godement, Claude Chevalley et Jean-Pierre Serre.

57.

Plus largement, sur ces enjeux, voir Franck Jovanovic, Viera Rebolledo-Dhuin et Norbert Verdier, « Histoire des sciences et histoire de l’édition : de quelle manière peuvent-elles se compléter ? », Philosophia Scientiæ, 22 (1), 2018, p. 3-22.

58.

Soutenue le 16 décembre 1952, sous le titre Contribution à la théorie mathématique des communications, s.l., s.n., 1953. Le jury est composé de Louis de Broglie (président), Georges Darmois et Robert Fortet.

59.

Soutenue le 12 juin 1954, sous le titre Problèmes aux limites en théorie des distributions, s.l., s.n., 1955. Le jury est composé de Joseph Pérès (président), Maurice Janet, Henri Cartan et Laurent Schwartz.

60.

Soutenue le 28 février 1953, sous le titre Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires, Providence (RI), American Mathematical Society, 1955. Le jury est composé d’Henri Cartan (président), Gustave Choquet et Laurent Schwartz.

61.

Soutenue le 5 novembre 1952, sous le titre Contribution à la théorie de la dérivation d’ordre supérieur, Paris, Gauthier-Villars, 1952. Le jury est composé d’Arnaud Denjoy (président), Paul Dubreil et Gustave Choquet.

62.

Soutenue le 14 décembre 1951, sous le titre Sur la composition des singularités des séries de Dirichlet générales, s.l., s.n., 1951. Le jury est composé d’Arnaud Denjoy (président), Georges Valiron et Jean Favard.

63.

Soutenue le 4 mars 1966, sous le titre Intégrabilité des G-structures définies par une 1-forme 0-déformable à valeurs dans le fibré tangent, s.l., s.n., 1966. Le jury est composé d’André Lichnerowicz (président), Jacques Dixmier et Bernard Malgrange.

64.

Soutenue le 19 décembre 1965, sous le titre Opérateurs linéaires dans les espaces de Banach, Paris, Gauthier-Villars, 1967. Le jury est composé de Laurent Schwartz (président), Jacques Dixmier et Paul Malliavin.

65.

Soutenue le 29 mars 1965, sous le titre Homomorphismes principaux de tas et de groupoïdes, Paris, Société mathématiques de France, 1965. Le jury est composé de Jean Leray (président), Luc Gauthier et Paul Dubreil.

66.

Soutenue le 14 juin 1947, sous le titre Recherches de géométrie algébrique, s.l., s.n., 1947. Le jury est composé de René Garnier (président), Georges Valiron, Georges Darmois et Paul Dubreil.

67.

Soutenue le 21 mai 1946, sous le titre Les Méthodes directes en calcul des variations et en géométrie, Paris, Hermann, 1947. Le jury est composé d’Arnaud Denjoy (président), Maurice Fréchet et Georges Bouligand.

68.

Soutenue le 22 décembre 1948, sous le titre Les Potentiels d’énergie finie, s.l., s.n., 1948. Le jury est composé d’Arnaud Denjoy (président), Georges Bouligand et Henri Cartan.

69.

Soutenue le 13 octobre 1951, sous le titre Espaces fibrés en sphères et carrés de Steenrod, Paris, Gauthier-Villars, 1952. Le jury est composé de Georges Valiron (président), Henri Cartan et André Lichnerowicz.

70.

Soutenue le 28 mars 1960, sous le titre Sur les variétés localement affines et localement projectives, Paris, Gauthier-Villars, 1960. Le jury est composé de Georges Bouligand (président), Henri Cartan et Charles Ehresmann.

71.

Soutenue le 15 juin 1955, sous le titre Existence et approximation des solutions des équations aux dérivées partielles et des équations de convolution, Chartres, Imprimerie Durand, 1956. Le jury est composé de Jean Leray (président), Henri Cartan, Laurent Schwartz et Jean-Pierre Serre.

72.

Soutenue le 30 mars 1955, sous le titre Formes différentielles et cohomologie sur une variété analytique complexe, s.l., s.n., 1955. Le jury est composé d’Henri Cartan (président), Laurent Schwartz et André Lichnerowicz.

73.

Soutenue le 14 juin 1960, sous le titre Cohomologie des algèbres associatives, Paris, Gauthier-Villars, 1961. Le jury est composé d’Henri Cartan (président), Paul Dubreil et Jacques Dixmier.

74.

Soutenue le 16 mars 1946 sous le titre Applications des propriétés descriptives de la fonction « contingent » à la théorie des fonctions de variable réelle et à la géométrie différentielle des variétés cartésiennes, s.l., s.n., 1946. Le jury est composé de Paul Montel (président), Arnaud Denjoy et Georges Bouligand.

75.

Soutenue le 30 novembre 1965 sous le titre Sur l’approximation de certaines équations d’évolution linéaires et non linéaires, Paris, Gauthier-Villars, 1967. Le jury est composé de Luc Gauthier (président), Jacques-Louis Lions et Robert Fortet.

76.

Soutenue le 31 mai 1965 sous le titre Commutativité de deux foncteurs d’interpolation et applications, Paris, Gauthier-Villars, 1966. Le jury est composé de Jean-Pierre Kahane (président), Jacques-Louis Lions, François Bruhat et Guido Stampacchia.

77.

Amy Dahan Dalmédico, Jacques-Louis Lions, un mathématicien d’exception entre recherche, industrie et politique, Paris, La Découverte, 2005.

78.

Pour les besoins de la comparaison et de la remise en perspective, les rapports de thèses de doctorat ès sciences mathématiques ont aussi été dépouillés pour la période 1918-1943 (AN, AJ/16/5543-5553).

79.

Soutenue le 30 novembre 1957 sous le titre Application de la transformation de Laplace et de la transformation de Hankel à la détermination de solutions de l’équation de la chaleur et des équations de Maxwell en coordonnées cylindriques, Paris, Imprimerie du ministère de l’Air, 1957. Le jury est composé de Joseph Pérès (président), René Thiry, Paul Dubreil et Henri Villat.

80.

Soutenue le 28 juin 1961 sous le titre Les Systèmes différentiels extérieurs et les équations de Monge-Apère [sic] à N variables, s.l., s.n., 1961. Le jury est composé de René Garnier (président), Georges Bouligand et André Lichnerowicz.

81.

C’est Lichnerowicz qui souligne.

82.

Soutenue le 17 juin 1965 sous le titre Étude des propagateurs tensoriels et spinoriels, Paris, Gauthier-Villars, 1966. Le jury est composé d’André Lichnerowicz (président), Yvonne Choquet-Bruhat et Bernard Malgrange.

83.

Soutenue le 22 janvier 1964 sous le titre Applications laissant stable l’ensemble des fonctions presque-périodique. L’algèbre de Fourier d’un groupe localement compact, Paris, Gauthier-Villars, 1964. Le jury est composé d’Henri Cartan (président), Jacques Dixmier et Jean-Pierre Kahane.

84.

Pour cause, par exemple, d’échecs répétés au certificat de chimie générale, proverbialement difficile car encyclopédique avant la réforme de la licence en 1958.

85.

Soutenue le 19 mars 1955 sous le titre Contribution à l’étude de la combustion dans les moteurs à carburation, s.l., s.n., 1955. Le jury est composé de Joseph Pérès (président), Henri Béghin et Adrien Foch (rapporteur).

86.

Soutenue le 29 mars 1955 sous le titre L’Estimation dans les modèles à composante saisonnière, s.l., s.n., 1955. Le jury est composé de Georges Darmois (président et rapporteur), Robert Fortet, Daniel Dugué et René Roy.

87.

Soutenue le 23 février 1957 sous le titre Le Remous d’un ouvrage dans une mer à marée, s.l., s.n., 1957. Le jury est composé de Joseph Pérès (président et rapporteur), André Fortier et Lucien Malavard.

88.

Soutenue le 6 juin 1950 sous le titre Contribution à l’étude de la distribution des vitesses stellaires, s.l., s.n., 1950. Le jury est composé de Jean Chazy (président), Georges Darmois et André Danjon.

89.

Soutenue le 24 janvier 1953 sous le titre L’Interpolation complexe et ses applications aux changements de projections en géodésie et cartographie, Paris, Institut géographique national, 1954. Le jury est composé de Joseph Pérès (président), Georges Darmois et René Thiry.

90.

Soutenue le 21 février 1964 sous le titre Contribution à la quantification des théories relativistes de l’électromagnétisme et de la gravitation, s.l., s.n., 1964. Le jury est composé d’André Lichnerowicz (président), Marie-Antoinette Tonnelat, Yvonne Choquet-Bruhat et Edmond Arnous.

91.

Soutenue le 9 juin 1944 sous le titre Sur la théorie des cavités électro-magnétiques, s.l., s.n., 1944. Le jury est composé de Louis de Broglie (président), Maurice Fréchet et Georges Bouligand.

92.

Soutenue le 29 juillet 1946, sous le titre Sur l’application d’un procédé variationnel à l’étude des sillages, s.l., s.n., 1946. Le jury est composé d’Henri Villat (président), Georges Darmois et Georges Bouligand.

93.

Soutenue le 3 mai 1960, sous le titre La Radiation gravitationnelle, s.l., s.n., 1960. Le jury est composé d’André Lichnerowicz (président), Marie-Antoinette Tonnelat et François Bruhat.

94.

Soutenue le 23 avril 1953, sous le titre Sur des questions d’agrégation en économétrie, Paris, Imprimerie J. et R. Sennac, 1954. Le jury est composé de Maurice Fréchet (président), Georges Darmois et André Lichnerowicz.

95.

Le CCU est chargé d’établir les différentes listes d’aptitude qui désignent les scientifiques considérés comme aptes à assurer un enseignement en faculté, que ce soit temporairement (liste d’aptitude à l’enseignement supérieur, dite aussi « liste large ») ou par l’obtention d’un poste titulaire de maître de conférences (liste d’aptitude aux fonctions de maître de conférences, dite aussi « liste restreinte »).

96.

Soutenue in absentia le 2 décembre 1957, sous le titre Les Équations linéaires dans un espace vectoriel, Chartres, Durand, 1957. Le jury est composé de Jean Favard (président), Laurent Schwartz, Jacques Dixmier et René de Possel.

97.

Soutenue le 3 juillet 1952, sous le titre Axiomatique intuitionniste sans négation de la géométrie projective, Paris, Gauthier-Villars, 1954. Le jury est composé d’Arnaud Denjoy (président), Albert Châtelet et Jean-Louis Destouches. Nicole Dequoy a alors 29 ans : Châtelet ne peut considérer qu’elle soit trop âgée pour pouvoir commencer une carrière universitaire.

98.

Soutenue le 23 juin 1959 sous le titre Phénomènes de perturbations singulières dans les problèmes aux limites, Chartres, Imprimerie Durand, 1960. Le jury est composé de Laurent Schwartz (président), Charles Ehresmann et Jacques Dixmier.

99.

Soutenue le 17 juin 1965 sous le titre Sur une classe de problèmes de dénombrement liés au treillis des partitions des entiers, Paris, Institut de statistique de l’université de Paris, 1965. Le jury est composé de Daniel Dugué (président), Charles Pisot et Jean Ville.

100.

Soutenue le 29 avril 1965 sous le titre Étude des fonctions quasi stationnaires et de leurs applications aux équations différentielles opérationnelles, Paris, Société mathématique de France, 1966. Le jury est composé de Jean Leray (président), Laurent Schwartz, Jacques-Louis Lions et Jean Bass.

101.

Je reprends ici le concept développé par Caroline Ehrhardt, Évariste Galois. La Fabrication d’une icône mathématique, Paris, Éditions de l’EHESS, 2011.

102.

L’expression est de Jean-Yves Mérindol, dans « CNRS : session d’octobre 2001 », Gazette des mathématiciens, 91, 2002, p. 47.

CHAPITRE 5

Inégalités et hiérarchies au sein de l’American Mathematical Society

De la fondation au cinquantenaire

(1888-1938)

SIMON DECAENS ET SAMSON DURAN

Introduction. Une Société nationale des mathématiques états-uniennes

La New York Mathematical Society (NYMS) est fondée à New York en 1888 par trois étudiants en mathématiques. Dès le départ, leur intention est de créer une Société nationale, comme il en existe pour d’autres disciplines au XIXe siècle aux États-Unis et en Europe. La Société est d’abord composée d’un petit nombre de membres – 16 fin 1889, puis 23 fin 1890 – tous et toutes new-yorkais·e·s, mais possède, dès 1891, son journal, le Bulletin of the New York Mathematical Society, destiné aux sociétaires. Dans ce périodique apparaissent des comptes rendus de réunions, des articles, des recensions, des listes mensuelles de publications, des actualités mathématiques [1] et des informations administratives, institutionnelles ou statistiques sur la Société.

À la fin du siècle, l’importance de la Société s’est largement accrue. En 1894, la NYMS compte 244 membres et se déclare « nationale » en prenant le nom d’American Mathematical Society (AMS) [2]. Son journal devient le Bulletin of the American Mathematical Society (BAMS). En 1900, les fondateurs de la NYMS et quelques autres mathématiciens disposant d’un prestige mathématique lié à leurs parcours de formation en Allemagne imposent la création d’un nouveau journal de recherche, dans le but de pallier les choix du comité éditorial de l’American Journal of Mathematics (AJM), créé en 1878 [3] : selon eux, l’AJM ne prend pas assez en compte les contributions des jeunes mathématicien·ne·s du pays. L’AMS se dote alors d’un nouveau journal, consacré à la publication d’articles de recherche : les Transactions of the American Mathematical Society (TAMS) [4]. En créant un journal édité par une Société nationale, la jeune génération qui y détient le pouvoir se dote ainsi d’un espace de publication de recherches lui aussi national.

Le tournant du siècle voit également un changement important dans la présidence de l’AMS. De fait, pendant les douze premières années d’existence de la Société (1888-1900), le poste de président n’est pas occupé par les étudiants créateurs de l’AMS, mais par des mathématiciens plus âgés jouissant déjà d’une légitimité scientifique forte aux États-Unis. À partir de 1900, cinq des six hommes à l’origine de la création des TAMS prennent successivement la présidence de la Société et la moyenne d’âge à l’obtention du poste diminue en conséquence : elle est de quatorze ans plus basse entre 1901 et 1910 qu’entre 1888 et 1900. Ces jeunes mathématiciens, titulaires d’un doctorat, formés (à une exception près) en Allemagne et en activité dans des universités dominantes, prennent ainsi le contrôle total de la Société et de ses journaux. L’AMS est alors devenue une institution mathématique importante dans le pays (avec 337 membres au 1er janvier 1900). Ils peuvent désormais utiliser l’AMS, devenue centrale, pour promouvoir leurs valeurs et leurs visions des mathématiques.

En 1938, l’AMS est une institution majeure dans le paysage scientifique états-unien au sens large : elle compte plus de 2 000 membres ; elle est financée par près de 200 institutions scientifiques ; ses membres disposent d’une bibliothèque riche de plus de 9 000 livres et périodiques ; elle décerne des prix scientifiques et publie des monographies. Pour son cinquantenaire, l’AMS organise un week-end de célébration et édite un livre anniversaire en deux volumes ; le président des États-Unis, le Premier ministre du Canada ainsi qu’une trentaine d’associations et de sociétés savantes envoient leurs félicitations.

L’AMS a souvent été présentée dans l’historiographie comme une (voire, la) communauté de recherche en mathématiques aux États-Unis [5]. Le terme « communauté » est pourtant très peu utilisé par les acteurs et actrices de l’époque. En effet, la recherche de l’expression « mathematical community » dans le BAMS et le TAMS entre 1891 et 1948 montre qu’elle n’est utilisée qu’à de rares occasions [6]. Plus précisément, les utilisations de cette expression peuvent être divisées en trois types : premièrement, elle sert à appeler à une coopération de l’ensemble des mathématicien·ne·s états-unien·ne·s [7] ; deuxièmement, elle est utilisée pour promouvoir certains domaines mathématiques, censés concerner tous et toutes les mathématicien·ne·s, afin de mettre en avant un·e mathématicien·ne ayant obtenu un résultat important dans ce domaine (dans ce cas, la communauté mathématique n’est pas nationale mais plutôt internationale) [8] ; troisièmement, à partir des années 1930, des notices nécrologiques mettent en avant l’« influence » de quelques membres sur la « communauté mathématique [9] », dans ce cas il s’agit de valoriser l’activité de certains membres en les distinguant d’un ensemble passif. Parler de « communauté » pour désigner les membres de l’AMS permet ainsi à chaque fois d’insister sur le commun : les sociétaires auraient des caractéristiques communes et c’est par ce biais que l’on cherche à en parler comme d’un groupe.

Dans ce chapitre, nous aimerions discuter l’utilisation de la catégorie historique de communauté pour décrire une institution, en l’occurrence l’AMS. L’analyse historique de la Société révèle des hiérarchies et des principes de différenciation intrinsèques permettant la création et la reproduction d’une élite de membres, productrice d’un discours sur le commun. Nous étudierons les structures de domination au sein de l’AMS pour mettre au jour des fonctionnements politiques du groupe des sociétaires en nous appuyant sur une analyse en termes de champs [10]. En particulier, nous nous concentrerons sur l’institutionnalisation de positions de pouvoir indépendantes des personnes qui les occupent et sur la distribution du capital symbolique entre les membres [11]. En reprenant la distinction opérée par Pierre Bourdieu pour les champs scientifiques [12], nous nous intéresserons à la fois au capital scientifique, à ce qui fait que tel ou tel membre est reconnu comme un bon scientifique, et au capital institutionnel, aux membres qui disposent de positions de pouvoir au sein de la Société. Cette analyse nous permettra de comprendre comment l’AMS institutionnalise des rapports de domination entre des mathématicien·ne·s états-unien·ne·s. Quels mécanismes propres à la Société permettent de mettre en place ces structures hiérarchiques ? En étudiant l’AMS sous cet angle, notre chapitre se distingue de travaux basés sur la notion de communauté qui, au contraire, tendent à homogénéiser un ensemble de personnes et à masquer les disparités, en se concentrant sur le commun.

Nous nous intéresserons ainsi dans ce chapitre aux inégalités parcourant l’AMS. Pour commencer, les membres de l’AMS ne forment pas un groupe homogène : il n’existe pas de profil type du ou de la sociétaire. Au contraire, les modalités d’accès et de participation à l’AMS de chacun·e sont conditionnées par des facteurs comme l’université d’origine. Le fonctionnement de l’AMS intègre lui-même un principe de hiérarchie : dès sa création, la Société institue des positions de pouvoir, indépendantes des personnes qui les occupent, positions qui sont, sur le long terme, accaparées par une minorité de membres. Cette élite dispose ainsi d’un capital institutionnel fort et profite également du capital scientifique créé par la Société, en publiant largement dans ses journaux. Par ailleurs, si les membres de l’AMS enseignent majoritairement dans le supérieur, les conditions dans lesquelles elles et ils exercent témoignent d’inégalités importantes. Enfin, le fonctionnement de l’AMS permet à des membres de l’élite de légitimer leur position par des discours, notamment historiques, qui naturalisent la hiérarchie opérant au sein de la Société.

1. Être membre de l’AMS : des inégalités dans les modalités de participation

En cinquante ans, l’AMS devient une institution comptant plus de 2 000 membres, couvrant tout le territoire des États-Unis et représentant le pays à l’échelle internationale. Comment s’organise-t-elle pour accueillir de nouveaux membres et pour les faire participer à la vie de la Société ?

Tout d’abord, pour adhérer individuellement à l’AMS, une personne doit être parrainée par deux membres, puis être élue par le conseil de la Société ; enfin, elle doit verser chaque année une cotisation (5 dollars jusqu’en 1922, 6 dollars entre 1922 et 1930 puis 8 dollars jusqu’en 1938). Deux changements majeurs du règlement en lien avec l’adhésion adviennent entre 1888 et 1938. Premièrement, à partir de 1924 et avec la transformation de l’AMS en entreprise, des institutions, associations ou entreprises peuvent devenir « membre soutien » et éviter à leurs propres membres l’étape du parrainage. Ces personnes doivent néanmoins toujours être élues et payer leur adhésion à la Société. Deuxièmement, à partir de 1934, dans un contexte de difficultés financières [13], l’AMS crée le statut de « membre institutionnel » permettant à des institutions de faire adhérer automatiquement leurs membres en les dispensant de payer une adhésion individuelle (le nombre d’adhésions personnelles étant proportionnel à la contribution financière de l’institution).

Avec ce nouveau dispositif, l’AMS incite des structures bénéficiant d’un budget important à la financer [14] ; entre 1934 et 1936, 57 institutions adhèrent à l’AMS, principalement des universités et des départements de mathématiques. De fait, l’adhésion d’institutions permet d’obtenir des financements élevés : si, en 1934, les institutions soutenaient la Société à hauteur de 865 dollars, en 1936, la somme versée par les membres institutionnels atteint 6 429 dollars (soit la moitié de ce que rapportent les adhésions individuelles). En contrepartie, de nombreuses personnes affiliées à ces institutions rejoignent la Société : dès 1938, près de 200 adhérent·e·s supplémentaires sont admis·e·s de cette façon. Cette création de l’adhésion institutionnelle a des conséquences sur l’accès à l’AMS en privilégiant les membres d’institutions suffisamment riches pour adhérer : ils et elles n’ont pas à être parrainé·e·s et élu·e·s et sont dispensé·e·s des frais d’adhésion.

Bien que l’AMS soit une institution nationale, la répartition géographique des membres sur le territoire états-unien est très irrégulière. Pour les trois années 1918, 1928 et 1938, nous avons calculé la proportion de membres dans chaque État par rapport au total des membres [15]. Notons tout d’abord que ces proportions sont globalement stables entre les années : l’écart moyen sur l’ensemble des États est de moins de 0,01 point de pourcentage [16]. Deuxièmement, près d’un cinquième des membres réside dans l’État de New York. De plus, les États frontaliers du Massachusetts, de Pennsylvanie et (dans une moindre mesure) du New Jersey et du Connecticut sont également fortement représentés. Le deuxième pôle distinct se situe autour de Chicago et est constitué des États de l’Illinois, de l’Ohio, du Michigan de l’Indiana et du Missouri. Ces États regroupent près des deux tiers des membres. En y ajoutant la Californie, le Texas et le Maryland, on obtient les trois quarts des membres de l’AMS. Les membres de l’AMS sont ainsi très inégalement répartis sur l’ensemble des États-Unis et l’augmentation du nombre de membres n’homogénéise pas cette répartition. Ces proportions sont plus significatives lorsqu’on les compare, par exemple, au nombre d’enseignant·e·s du supérieur ou au nombre d’habitant·e·s dans chaque État. On constate alors une surreprésentation de l’État de New York, et dans une moindre mesure du Massachusetts et de la Pennsylvanie en ce qui concerne les membres de l’AMS.

CARTE – Nombres et proportion de membres de l’AMS par État en 1938 [17]

Cette inégale répartition peut être mise en parallèle avec l’organisation des réunions de la Société. Entre 1888 et 1938, l’AMS organise 375 réunions dont le compte rendu figure dans le BAMS et qui sont divisées en trois types : d’abord, les réunions de sections géographiques, qui ont lieu plusieurs fois par an ; ensuite, les réunions d’été qui ont lieu à la fin du mois d’août ; enfin, les réunions annuelles, qui ont lieu à la fin de l’année civile. Les premières rassemblent les membres d’une même région [18] tandis que les réunions d’été et annuelles sont itinérantes et à destination de l’ensemble des membres. L’examen du lieu de tenue des réunions entre 1888 et 1938 montre que New York est instituée comme la ville centrale de la Société : plus d’un tiers du total des réunions et plus des deux tiers des réunions annuelles y sont organisés [19]. Aucune autre ville ne peut tenir la comparaison, pas même Chicago, où ont tout de même lieu 16 % du total des réunions, mais une seule réunion annuelle. Sur la côte ouest, les universités de Stanford et Berkeley accueillent la plupart des réunions. Les réunions annuelles, particulièrement importantes puisqu’on y élit le conseil de la Société, sont presque systématiquement (88 %) organisées sur la côte est autour des quatre villes de New York, Boston, Philadelphie et Washington. Les quelques réunions restantes se tiennent dans la région de Chicago et aucune n’a lieu sur la côte ouest. En fonction de leur lieu de vie, les membres de l’AMS n’ont donc pas les mêmes possibilités de participer aux réunions et en particulier aux réunions les plus importantes pour l’administration de la Société. Le fonctionnement de l’AMS crée (ou accentue) ainsi des inégalités géographiques entre les mathématicien·ne·s états-unien·ne·s.

2. Une Société hiérarchisée gérée par une élite

Dès sa création, l’AMS est administrée par un conseil initialement composé d’un président, d’un vice-président, d’un trésorier, d’un secrétaire, de cinq membres élus et de deux éditeurs du BAMS. Entre 1888 et 1938, d’autres positions sont ajoutées : celles de bibliothécaire, d’éditeur des TAMS, de fiduciaire (trustee), de représentant de l’AJM et d’éditeur ou éditrice des Colloquium Publications. En 1938, le conseil est ainsi composé de 46 personnes. Une étude des listes de personnes occupant ces positions, publiées annuellement dans le BAMS, permet de se faire une idée de la distribution du capital institutionnel à l’AMS. Pour commencer, notons que seule une petite minorité de membres participent au conseil : 206 en cinquante ans. En revanche, cette minorité reste au conseil à long terme – puisqu’un quart y siège plus de dix ans et la moitié plus de cinq ans – et à différents titres – près de la moitié occupant plusieurs positions. Remarquons cependant que la hiérarchisation de l’AMS est reproduite au sein du conseil : plus de la moitié des membres y participant n’effectue qu’un seul mandat, à une position mineure. Une poignée de membres détient donc des postes de pouvoir, qu’il s’agisse de gérer le fonctionnement de la Société ou d’éditer ses journaux.

Mesurons l’accumulation des positions de pouvoir au sein de l’AMS en comptant le nombre de fois où une personne effectue un mandat d’un an au conseil. C’est Frank N. Cole qui cumule le plus de mandats : il est vice-président en 1921, secrétaire pendant vingt-cinq ans et membre du comité d’édition du BAMS pendant vingt-deux ans, soit 48 mandats. Son exemple montre qu’un membre élu peut assurer plusieurs fonctions simultanément : entre 1900 et 1920, Cole est à la fois secrétaire et éditeur du BAMS. Dix-sept membres sont élus au conseil pendant plus de vingt ans. Parmi les membres siégeant à long terme, certains occupent une même position pendant de nombreuses années : c’est le cas des secrétaires, des trésoriers, des bibliothécaires et des fiduciaires qui sont réélus automatiquement. Roland G. D. Richardson bénéficie même d’une mesure exceptionnelle puisqu’il est autorisé à siéger en tant qu’« ancien secrétaire ayant exercé cette fonction pendant plus de dix ans ». Au contraire, certains membres multiplient les positions différentes : René Thomas S. Fiske, l’un des fondateurs de la Société est secrétaire, éditeur du BAMS, des TAMS, vice-président puis président de l’AMS. Il effectue ainsi 36 mandats lors des dix-sept premières années d’existence de la Société, puis restera au conseil dix-neuf années supplémentaires en tant qu’ancien président. Au total, vingt membres occupent quatre ou cinq positions différentes.

Comme nous l’avons signalé, la grande majorité des membres de l’AMS ne participent jamais au conseil. De plus, l’élection des membres siégeant au conseil, par vote uninominal à bulletin secret, ne permet pas de considérer le fonctionnement comme démocratique : le vote est organisé de telle manière que plusieurs noms soient proposés sur le bulletin de vote par le conseil lui-même (même s’il est permis d’écrire un autre nom). En outre, le nombre de votant·e·s (notifié à partir de 1909 [20]) représente seulement un quart du total des membres en moyenne ; la participation est en outre globalement en baisse régulière sur la période et variant entre 33 % en 1910 et 17 % en 1938. Comme nous l’avons vu dans la section précédente, la participation à ces réunions annuelles (et donc aux votes) est liée aux choix du lieu de leur tenue, qui favorisent largement la région de New York. Une minorité de membres accapare ainsi les positions de pouvoir tandis qu’une majorité est exclue non seulement des prises de décision, mais également du choix de ses dirigeant·e·s. Cette élite peut ainsi contrôler la Société par des biais institutionnels et influencer la distribution du capital scientifique auquel nous nous intéressons maintenant.

3. Un accès inégal à la recherche universitaire

L’accès à la publication dans les journaux de l’AMS est un bon indicateur de l’inégale distribution du capital scientifique entre les membres. Pour commencer, la grande majorité des membres ne publie simplement pas dans les journaux de la Société : même si le BAMS est ouvert à un grand nombre d’auteurs et d’autrices, avec 765 auteurs et autrices uniques entre 1891-1938, et même si la quantité d’auteurs et d’autrices uniques par volume annuel augmente avec le temps (40 en moyenne sur la période), la proportion de membres y publiant décroît (le nombre total de membres augmentant plus rapidement). L’accès au BAMS est donc restreint à un petit nombre de personnes qui représente seulement 10 % des membres en début de période et moins de 5 % en fin de période. L’accès à la publication se fait de façon très inégale : près de la moitié des auteurs et autrices ne publie qu’un seul article sur la période alors qu’une petite partie d’entre elles et eux (14 %) publie plus de la moitié des articles du journal [21]. Ainsi, quelques personnes occupent une grande partie des pages du journal, particulièrement trois auteurs : George A. Miller (76 articles), Leonard E. Dickson (65 articles) et Eric T. Bell (43 articles). Pour les TAMS, les proportions sont très similaires avec 525 auteurs uniques sur la période 1900-1920 (34 auteurs uniques en moyenne par volume) dont 51 % qui ne publient qu’une fois et 13 % des auteurs qui publient la moitié des articles du journal [22].

D’autres critères sont également révélateurs de ces inégalités et montrent leur importance. L’étude de cas proposée dans l’une de nos thèses [23], à propos de la géométrie à l’AMS entre 1888 et 1920, en révèle notamment deux exemples. Le premier d’entre eux est une étude des conférences en géométrie données lors des réunions annuelles de la Société, le second s’intéresse aux articles de géométrie présentés devant l’AMS puis publiés à l’étranger. Dans les deux cas, une minorité de mathématicien·ne·s publiant ou intervenant beaucoup s’oppose à une majorité qui ne publie ou n’intervient qu’une seule fois. Finalement, quel que soit l’angle choisi pour aborder la question, les personnes ayant le plus de pouvoir scientifique en géométrie sont toujours les mêmes : Virgil Snyder, Luther P. Eisenhart et Ernest J. Wilczynski. Une prosopographie des membres du conseil de l’AMS dans les années 1930 et 1940 [24] montre, quant à elle, que ceux-ci et celles-ci utilisent les outils de la Société pour instituer le capital scientifique de quelques-un·e·s d’entre eux : ils et elles sont invité·e·s à donner des conférences, ils se voient remettre des prix, ils publient des monographies, etc. Leur domination dépasse en outre le seul champ de l’AMS puisqu’ils exercent également un pouvoir plus local (dans des universités ou départements de mathématiques) et plus global (internationalement, dans d’autres associations et sociétés savantes, dans des périodiques).

Maintenant que nous avons montré l’inégale répartition des deux capitaux, institutionnel et scientifique, se pose la question de leur relation. Est-ce que l’accès au capital scientifique est lié à l’accès au capital institutionnel ? Une étude croisée permet de constater que ces deux types de capitaux sont très corrélés. Autrement dit, les personnes qui ont le pouvoir institutionnel de choisir qui publie sont aussi celles qui publient le plus. Le tableau ci-après permet de renseigner de nombreuses informations sur l’accès aux différentes publications de l’AMS [25] – articles dans le BAMS, recensions dans le BAMS et articles dans les TAMS – en fonction de différentes positions à l’AMS.

TABLEAU – Nombre moyen de publications selon les positions au conseil

Articles dans le BAMS

Recensions dans le BAMS

Articles dans le TAMS

Population concernée

Présidents

11,3

11,4

10,4

24

Vice-président·e·s

9,3

11,1

8,7

77

Éditeur·rice·s BAMS

5,9

23,7

3,6

16

Coopérateur·rice·s BAMS

6,4

15,5

3,9

30

Éditeur·rice·s TAMS

12,5

13,5

11,9

22

Coopérateur·rice·s TAMS

8,0

8,6

8,7

52

Secrétaires

6,5

15,4

8,1

11

Trustees

7,4

3,4

4,6

25

Représentants AJM

13,8

6,4

8,0

5

Comité colloquium

10,0

10,8

8,0

8

Membres du conseil

5,4

6,9

4,6

206

Personnes publiant au moins un article dans le BAMS

3,0

2,3

1,7

765

Personnes publiant au moins une recension dans le BAMS

3,3

5,4

2,5

399

Personnes publiant au moins un article dans le TAMS

5,4

6,9

4,6

526

Lecture : entre 1888 et 1938, les 16 personnes ayant été au moins une fois éditeur ou éditrice du BAMS ont en moyenne chacune publié 5,9 articles dans le BAMS, 23,7 recensions dans le BAMS et 3,6 articles dans les TAMS.

Ce tableau montre que, quels que soient les types de publications, les personnes ayant occupé un poste du conseil de l’AMS publient en moyenne plus que les autres. De plus, le nombre moyen de publications entre 1888 et 1938 augmente significativement pour les personnes ayant obtenu un poste particulièrement valorisé comme celui de président ou de vice-président. Par ailleurs, les personnes associées à l’édition des TAMS publient en moyenne beaucoup plus dans les TAMS mais aussi dans le BAMS. De même, les personnes associées à l’édition du BAMS publient beaucoup plus de recensions. Enfin, pour des positions de pouvoir proches, une valeur institutionnelle plus élevée augmente le nombre moyen de publications : les présidents publient plus que les vice-président·e·s et les éditeur·rice·s des BAMS (ou TAMS) plus que les coopérateur·rice·s des BAMS (ou TAMS). En conclusion, d’une part, l’augmentation du capital institutionnel est corrélée à l’augmentation du capital scientifique, et, d’autre part, les responsables de l’édition des journaux publient beaucoup dans ces journaux [26].

Finalement, la forte inégalité dans la répartition des capitaux institutionnels et scientifiques montre que l’AMS ne saurait être décrite comme une communauté fondée sur un intérêt commun pour la recherche mathématique. Au contraire, il s’agit d’un groupe hiérarchisé dans lequel une élite va en même temps occuper (et conserver) des positions de pouvoir institutionnalisées et produire la grande majorité des recherches mathématiques diffusées par la Société.

4. Une majorité d’enseignant·e·s du supérieur mais une diversité de situations matérielles

Considérons maintenant un autre point commun potentiel entre les membres de l’AMS : être enseignant·e du supérieur. Il existe un lien entre enseigner et faire de la recherche mathématique puisque, pour ces enseignant·es, le temps de travail disponible doit être partagé entre les deux activités. Si, comme nous l’avons montré, la possibilité de s’investir dans la recherche n’est pas un facteur d’unité, mais bien de disparité entre les membres, qu’en est-il de l’enseignement ? Les enseignant·e·s du supérieur (colleges et universités) sont largement majoritaires parmi les membres de la Société, avec une moyenne d’environ 70 % des membres entre 1888 et 1938 [27]. Notons, pour commencer, que ces enseignant·e·s ne disposent pas tous et toutes d’un même statut : une moitié dispose d’un poste pérenne (full professor) tandis que l’autre moitié occupe des emplois plus précaires (instructor, assistant professor ou associate professor) [28].

Une série d’articles, écrits par des membres dominants de l’AMS et publiés dans le BAMS en 1910-1911, montre une grande hétérogénéité de situations [29]. Ces rapports, destinés à l’origine à l’International Commission on the Teaching of Mathematics de décembre 1909, traitent de sujets liés à l’enseignement des mathématiques dans le supérieur : la formation des professeurs, le curriculum, les diplômes, etc. [30]. Selon eux, les nombres d’enseignant·e·s, d’étudiant·e·s, d’heures de cours, de cours existants, de types de parcours proposés, sont variables et très hétérogènes selon les établissements [31]. Ils font état de 136 personnes enseignant au niveau graduate, mais une majorité ne donne en réalité aucun cours graduate faute d’étudiant·e·s (moins de 250 en tout dans le pays). Seules 45 personnes, en général les plus âgées, enseignent plus de trois heures par semaine à ce niveau et les auteurs parlent pour elles de surcharge de travail d’enseignement. Il s’agit cependant de postes fixes et bien rémunérés, dans lesquels les enseignant·e·s peuvent diffuser leurs recherches (ou les prolonger) en faisant travailler leurs étudiant·e·s.

Beaucoup d’étudiant·e·s de mathématiques enseignent pour financer leurs études : un quart des étudiant·e·s de niveau graduate enseignent sous contrat d’assistant ou d’instructeur et d’autres enseignent dans le secondaire. Ces enseignant·e·s n’ont pas ou peu le temps de se consacrer à leurs propres travaux de recherche. Un des rapports conclut :

Le grand nombre d’assistants et d’instructeurs dans les classes graduate laisse entrevoir ce qui est souvent une situation des plus regrettables. Ce sont des hommes qui devraient consacrer tout leur temps à des études supérieures, mais ils sont généralement tellement surchargés de travaux en classe qu’ils sont incapables de rendre justice aux cours qu’ils tentent d’organiser et sont si mal rémunérés qu’ils ne peuvent pas épargner suffisamment pour prévoir la ou les années supplémentaires de recherche nécessaires au doctorat [32].

Les conditions de travail précaires des enseignant·e·s empêchent donc une partie des étudiant·e·s en mathématiques de mener à bien leurs études. À l’inverse, environ un quart des étudiant·e·s de niveau graduate bénéficient de bourses et peuvent donc suivre des cours sans avoir à enseigner eux-mêmes. Ces bourses sont généralement attribuées grâce au soutien d’un·e enseignant·e et sur des critères de résultats scolaires. Les rapports rendent donc compte d’une situation d’inégalité entre les étudiant·e·s graduate, mais aussi d’une précarité importante parmi les enseignant·e·s undergraduate.

À partir de 1915, l’AMS se distingue vis-à-vis du monde de l’enseignement en affirmant son ambition de regrouper plutôt des chercheurs et chercheuses. Une commission de quelques membres de la Société refuse ainsi, avec l’aval du conseil, d’impliquer l’AMS dans l’édition du journal The American Mathematical Monthly (AMM), destiné à un public d’enseignant·e·s. Cela a pour conséquence la création de la Mathematical Association of America (MAA), qui a pour but de promouvoir l’enseignement des mathématiques aux États-Unis, l’AMM devenant son périodique officiel [33]. Comme l’a montré Karen Parshall, cette situation génère une nouvelle stratification du monde des mathématiques professionnelles, séparant d’un côté les enseignant·e·s et de l’autre les chercheurs et chercheuses. Mais, si cette distinction existe institutionnellement, il n’est pas évident que les personnes adhérant à l’AMS et à la MAA ne soient pas les mêmes. En particulier, les membres occupant des positions de pouvoir à la MAA font en grande majorité partie de l’élite de l’AMS. La Société exclut ainsi l’enseignement des mathématiques de ses objets, mais cela ne signifie pas que ses membres ne s’emparent pas du sujet individuellement ou via d’autres collectifs.

À plus long terme, le champ mathématique états-unien s’organise pour permettre à une minorité de se consacrer entièrement à la recherche en étant dispensée d’enseignement. En 1923, le président de l’AMS, Oswald Veblen, est également représentant de la Société auprès du National Research Council, un organisme chargé d’administrer et de coordonner le financement de la recherche scientifique par des organisations philanthropiques. Grâce à cette double position, il obtient la création de bourses postdoctorales en mathématiques attribuées au mérite [34]. Une dizaine d’années plus tard, Roland G. D. Richardson montre que les lauréats de ces bourses publient plus que les titulaires de doctorats n’en ayant pas bénéficié [35]. S’il suggère bien que les premiers ont tiré avantage d’« opportunités particulières », il insiste plutôt pour expliquer cette différence par une inégale distribution du talent individuel – ce qui l’oblige à plusieurs pirouettes statistiques.

Dans certaines universités dominantes des initiatives locales promeuvent également le développement d’une élite intellectuelle, en particulier mathématicienne, pouvant effectuer de la recherche à plein temps. À Princeton, l’Institute for Advanced Study (IAS) est créé en 1930 pour donner à « des hommes et des femmes du plus haut niveau » la « plus grande liberté ». D’une part, l’institut est alors composé uniquement d’une « école » de mathématiques [36], d’autre part, il ne comprend pas de département undergraduate et il ne s’agit pas d’y former des enseignant·e·s [37]. À partir de 1933 à l’université Harvard, la Society of Fellows propose une alternative au doctorat. Ses créateurs critiquent « la production de masse de la médiocrité » dans les départements graduate et entendent financer le développement du « génie rare et indépendant » : pendant plusieurs années, les membres de la Société reçoivent une bourse leur permettant de se consacrer entièrement à la recherche [38]. Seuls quelques mathématiciens bénéficient de cet avantage, mais tous obtiennent ensuite un poste universitaire et les deux tiers deviennent professeurs à Harvard. Le financement d’une minorité d’étudiant·e·s s’institutionnalise ainsi dans des universités dominantes.

Le recensement de Richardson de 1935 révèle que cette stratification touche aussi le groupe des enseignant·e·s. Il montre tout d’abord que les enseignant·e·s de mathématiques du supérieur n’adhèrent pas nécessairement à l’AMS : seuls 28 % d’entre eux le font. Cette proportion témoigne de différences géographiques : dans les États du Sud, elle représente environ 15 % des enseignant·e·s alors qu’elle augmente à plus de 40 % en Nouvelle-Angleterre ou dans la zone Mid-Atlantic. Ensuite, Richardson montre qu’un tiers des enseignant·e·s sont titulaires d’un doctorat. De nouveau, cette proportion varie géographiquement et de la même manière que la proportion de membres de l’AMS. Malgré cela, le doctorat sert globalement à Richardson pour distinguer les bon·ne·s enseignant·e·s des mauvais·e·s. La cohorte des enseignant·e·s de mathématiques du supérieur est ainsi hiérarchisée par des critères comme le diplôme de doctorat, qui servent à des mathématicien·ne·s dominant·e·s à promouvoir un idéal du ou de la bon·ne enseignant·e.

Finalement, si une majorité des membres de l’AMS enseigne bien les mathématiques, les conditions dans lesquelles ils et elles exercent varient largement. D’un côté, une minorité d’enseignant·e·s bien payé·es travaille dans des centres de formation dominants où ils et elles peuvent valoriser leurs propres recherches. De l’autre, des assistant·e s sont mal payé·e s, sont parfois eux-mêmes ou elles-mêmes étudiant·e s et disposent de peu de temps pour faire de la recherche. Les membres de l’élite de l’AMS participent à la stratification des enseignant·e s en promouvant la prise en charge matérielle d’une élite financée pour se consacrer entièrement à la recherche.

5. Construire une histoire élitiste des mathématiques états-uniennes

En 1938, l’AMS fête son cinquantième anniversaire et la société saisit l’occasion pour écrire son histoire. Plusieurs membres importants sont invités à s’exprimer dans des articles ou des discours. Nous nous intéresserons ici à trois interventions, et tout d’abord à l’article « The PH.D. Degree and Mathematical Research [39] », écrit par Roland G. D. Richardson quelques années avant le cinquantenaire et qui sert de panorama historique pour préparer l’anniversaire. L’auteur donne des résultats quantitatifs à partir de deux listes compilées annuellement par l’AMS : celle des doctorats soutenus aux États-Unis et au Canada et celle des publications d’articles présentés à la société. Il faut y ajouter les deux interventions de George D. Birkhoff et Eric T. Bell lors de la réunion de célébration des cinquante ans de la Société [40]. L’un et l’autre présentent ce qu’ils considèrent comme les résultats principaux des mathématiques états-uniennes depuis la fin du XIXe siècle. Nous analyserons ces discours en nous concentrant sur la manière dont ces auteurs hiérarchisent les mathématicien·ne·s états-unien·ne·s et construisent en haut de cette hiérarchie des grandes figures historiques.

Bell, Birkhoff et Richardson ont tous pour ambition de rendre compte des progrès en mathématiques réalisés aux États-Unis entre la fin du XIXe siècle et les années 1930. En particulier, ils insistent tous les trois sur l’augmentation du nombre de mathématicien·ne s et du nombre de publications mathématiques. Pourtant, ils se concentrent explicitement sur une minorité de ces personnes et sur leurs publications, qu’ils estiment représentatives et plus importantes que les autres. Paradoxalement, ils doivent alors décrire un groupe par le biais de quelques membres toujours sélectionnés pour leur importance ou leur influence.

Dans son article, Richardson procède régulièrement au tri des meilleur·e·s mathématicien·ne·s. Premièrement, lorsqu’il décrit les enseignant·e·s du supérieur en Amérique du Nord en 1935, il précise que 29 % sont titulaires d’un doctorat. Il classe ainsi les enseignant·e·s selon leur diplôme, mais en fait également un critère de sélection. Il écrit :

Les standards à ce propos doivent être élevés […]. Beaucoup d’enseignants de college ont une formation pitoyablement faible ; les institutions doivent aller vers leur remplacement graduel par des hommes et des femmes bien préparés [41].

Le doctorat devient ainsi un outil de distinction entre les bons et les mauvais enseignant·e·s. Richardson va même plus loin en appelant au remplacement des professeur·e·s les moins qualifié·e·s. Le détail par État du recensement des enseignant·e·s qu’il utilise met pourtant en avant des différences géographiques. Dans le Connecticut, 60 % des 27 enseignant·e s possèdent un doctorat tandis que, en Caroline du Nord, cette proportion est de 23 %, sur 28 enseignant·e·s. Les disparités d’obtention d’un doctorat étant vraisemblablement liées à l’inégale répartition géographique des universités proposant une formation à ce niveau, sélectionner les enseignant·e·s du supérieur sur le critère d’obtention d’un doctorat aurait certainement pour effet une forte discrimination géographique des candidat·e·s. Une considération que ne prend pas en compte Richardson dans son article.

Deuxièmement, par l’étude du nombre de publications, Richardson distingue une minorité de mathématicien·ne·s importantes. Il remarque que moins d’un tiers des mathématicien·ne·s états-unien·ne·s ont publié plus de trois articles et en conclut que seul ce petit nombre « a fait [une] contribution importante à la recherche [42] ». Par ailleurs, Richardson note que 5 % des titulaires de doctorat ont publié la moitié du volume des publications (en nombre de pages). Il souligne ainsi l’importance de quelques auteurs. Bien sûr, admet-il, la quantité de publications n’est pas un critère adéquat pour mesurer l’influence d’une personne sur la pensée mathématique [43], mais cette précaution sert plutôt à accorder de la reconnaissance à des mathématicien·ne·s qui disposent d’autres types de capitaux (comme une position institutionnelle dominante ou un grand nombre d’étudiant·e·s) qu’à discuter des biais introduits en évaluant la recherche mathématique par la quantité de publications. De la même manière, Richardson utilise le nombre de pages publiées pour signaler l’intérêt du système des national research fellows, qui permet aux bénéficiaires de se consacrer à la recherche à plein temps et donc de publier plus rapidement. Cependant, si les non-bénéficiaires les plus productifs publient plus que les bénéficiaires les moins productifs, c’est que « les meilleurs ne sont pas tous choisis pour recevoir des bourses [44] ». En toutes circonstances, c’est la qualité personnelle (ou son défaut) qui a valeur d’explication.

Analysons maintenant le récit de George D. Birkhoff. Il est focalisé sur un petit nombre de personnes, que l’on peut diviser en trois catégories : les « précurseurs », les « pères fondateurs » et les « figures majeures », correspondant à trois moments de l’histoire des « mathématiques américaines ». Les « précurseurs », Benjamin Peirce, Josiah W. Gibbs et George W. Hill, sont des figures importantes mais isolées [45]. Birkhoff sélectionne et décrit brièvement quelques-uns de leurs travaux en fonction de leur importance postérieure et en dressant un portrait élogieux de chacun. Peirce, par exemple, est « le père des mathématiques pures » et « dans son enthousiasme profond pour l’élégant et l’abstrait, on peut reconnaître une caractéristique traditionnelle des mathématiques américaines [46] ». Les « précurseurs » sont suivis, à partir du début du XXe siècle, par les « pères fondateurs », de « jeunes mathématiciens capables, revenant d’études à l’étranger, [qui] ont commencé à entreprendre des recherches vigoureuses et indépendantes et [dont l’] enthousiasme contagieux a bientôt fait survenir un intérêt profond parmi les jeunes hommes qui les entouraient [47] ». De leurs efforts émergent des « centres mathématiques » comme les universités de Chicago (Eliakim H. Moore, Oskar Bolza et Heinrich Maschke), de Harvard (William F. Osgood et Maxime Bôcher) et de Princeton (Luther P. Eisenhart, Oswald Veblen et Joseph H. M. Wedderburn) [48]. Enfin, les pères fondateurs sont relayés par les « figures majeures », contemporaines de Birkhoff et dont il fait partie. Elles sont divisées en deux groupes : « les mathématiciens qui ont révélé cette qualité rare qu’est le leadership » et les mathématiciens prestigieux ayant émigré d’Europe vers les États-Unis.

Dans le texte de Birkhoff, le terme leader ne sert pas seulement à rendre hommage, il désigne aussi un modèle de carrière en mathématiques. Il écrit notamment :

Il n’est pas satisfaisant que l’homme exceptionnel, parvenu à la reconnaissance professionnelle grâce à ses premiers travaux, adopte par la suite une attitude désinvolte ; un tel homme devrait persévérer avec la dévotion d’un meneur pour une grande cause. Plus encore, nous devrions toutes et tous assurer notre pleine part pour que l’enseignement de premier cycle soit de premier ordre, ce qui justifie nos positions privilégiées en des termes concrets et immédiats [49].

Clairement, Birkhoff distingue les mathématiciens ordinaires des mathématiciens exceptionnels, la réussite des seconds s’expliquant par la qualité de leurs recherches. Il reconnaît même explicitement la hiérarchie dans laquelle il détient une « position privilégiée ». Les leaders sont alors des mathématiciens exceptionnels dédiés aux mathématiques (une « grande cause ») et qui s’entourent d’étudiant·e·s. En effet, poursuit-il, leur « devoir [est] d’être à la hauteur de leurs plus hautes potentialités mathématiques, et d’éveiller un intérêt mathématique profond chez leur auditoire étudiant [50] ». Pour Birkhoff, le travail mathématique est ainsi essentiellement l’affaire de leaders qui orientent la recherche. L’histoire qu’il raconte est celle de ces leaders, à savoir un petit nombre d’hommes jugés représentatifs et importants.

Pour justifier de restreindre son histoire aux leaders précédents alors qu’il vise l’ensemble des « mathématiques américaines », Birkhoff a fréquemment recours à la notion d’« influence ». Peirce est ainsi « le plus influent » des précurseurs et a « l’habileté remarquable d’inspirer des étudiants particulièrement compétents et supérieurs [51] ». Les pères fondateurs sont « inspirés » et « influencés » par des mathématiciens allemands éminents comme Felix Klein ou Leopold Kronecker. Ils forment un « groupe éminent et inspirant qui ne sera jamais oublié [52] ». Enfin, Leonard E. Dickson et Robert L. Moore en sont des « figures notables » car ils ont « exerc[é] une grande influence personnelle [53] ».

Bell, enfin, n’utilise pas aussi clairement la figure du leader comme modèle de mathématicien, mais il se focalise de fait sur de petits groupes de personnes qu’il estime plus importantes. Son exposé est divisé en sections thématiques. Dans chacune d’elles, il sélectionne quelques contributeurs ou contributrices qui représentent « l’histoire » du domaine. Dans la section sur les groupes (au sens mathématique du terme) il écrit que « les grands résultats […] furent en grande partie le travail de six hommes environ [54] », les autres ne publiant « qu’un article sur un détail étroitement particulier de la théorie [55] ». Comme Birkhoff, Bell s’intéresse particulièrement aux personnes et aux travaux influents. Il explique se concentrer seulement sur les « influences qui paraissent avoir été principalement responsables de l’évolution de l’algèbre abstraite [56] ». De même, il écrit que « c’est à l’influence de Moore que peuvent être liés la plupart des développements abstraits des deux premières décennies de ce siècle en algèbre américaine [57] ».

Finalement, Bell, Birkhoff et Richardson opèrent une classification hiérarchique des membres de l’AMS, conforme à leur propre position dans le champ de la société. Birkhoff décrit l’AMS comme

un corps de plus de deux mille membres américains […]. Parmi eux, entre cent et deux cents ont été bien au-delà d’une thèse de doctorat et ont apporté des contributions importantes à la connaissance mathématique, et quelque quarante ou cinquante sont hautement créatifs, s’étant forgé une réputation internationale [58].

Tous les mathématicien·ne·s états-unien·nes sont trié·e·s selon leur importance et Bell, Birkhoff et Richardson se concentrent sur les contributions d’une élite que nous avons décrite dans les paragraphes précédents et à laquelle ils appartiennent incontestablement. Tous les trois font partie du conseil de l’AMS à long terme, ont soutenu leur doctorat dans des universités dominantes auprès de mathématiciens prestigieux et travaillent dans des universités elles aussi dominantes. Au sein des réunions de l’AMS, ils occupent une position prépondérante : ils président très régulièrement des séances ; Bell et Birkhoff donnent des conférences, dont les colloquium lectures ; ils sont invités à parler pendant des dîners et, comme nous l’avons vu, à l’occasion du cinquantième anniversaire de l’AMS. Bell et Birkhoff siègent également dans les comités éditoriaux de plusieurs journaux, pour de longs mandats, et membres de la National Academy of Science. Le profil de Richardson semble différent puisqu’il ne donne aucune conférence à une réunion de l’AMS, n’est pas éditeur et publie très peu d’articles comparativement à Bell et Birkhoff. Il semble en revanche disposer d’un capital institutionnel fort au sein de l’AMS et à l’université de Brown.

L’histoire proposée par Bell, Birkhoff et Richardson est assurément forgée par leur position au sein des mathématiques états-uniennes et par l’universalité qu’ils accordent à leur point de vue. Birkhoff écrit qu’« [il] sait que [ses expériences personnelles] sont fondamentalement peu différentes de celles de nombreux mathématiciens américains [59] ». Mais notre étude de l’AMS montre au contraire précisément la singularité de sa position et donc de sa trajectoire : il fait partie d’une petite élite disposant de capitaux institutionnels et scientifiques forts. C’est justement ce pouvoir qui lui permet de prononcer ce discours lors du cinquantenaire de l’AMS. Le résultat est une histoire élitiste des mathématiques aux États-Unis, centrée sur des « leaders influents », qui entérine et légitime des hiérarchies au sein de l’AMS.

Les critères qui caractérisent l’élite de l’AMS et la hiérarchie qui y opère sont variables dans le temps. Comme nous l’avons vu, au tournant du XXe siècle, l’élite est avant tout légitimée par l’accès à la formation universitaire en Europe de l’Ouest, principalement en Allemagne [60]. Au contraire, dans les années 1930, des membres dominants de l’AMS portent plutôt une vision nationaliste des mathématiques et font des États-Unis la nouvelle puissance mathématique internationale [61]. Cependant, l’organisation de l’AMS et les modalités de prises de décision collectives entretiennent une continuité en ce qu’elles permettent à l’élite d’influer sur la désignation de ses successeurs.

Conclusion. L’AMS, une institution inégalitaire plutôt qu’une communauté mathématique

Notre étude historique de la constitution de l’AMS comme institution majeure de la recherche mathématique états-unienne révèle de nombreuses inégalités qui traversent le monde des mathématiques aux États-Unis. Loin d’être utilisée pour les réduire, l’AMS les institutionnalise ou les accentue. Finalement, une description historique de l’AMS comme une communauté masquerait le rôle de cette Société dans la structuration, l’accentuation et la reproduction des inégalités qui existent en son sein, que révèle en revanche l’analyse en termes de capitaux scientifique et institutionnel.

Dès sa création, la Société crée des positions de pouvoir et hiérarchise ses membres en distribuant inégalement le capital institutionnel ainsi constitué. Une élite détient ainsi un pouvoir décisionnaire sur la société, mais aussi sur l’édition mathématique et dans d’autres institutions, et peut accumuler à la fois du capital institutionnel et du capital scientifique, en donnant des conférences, en publiant beaucoup ou en chargeant des étudiant·e·s de développer leurs recherches. L’accès à ces positions est déterminé par des conditions sociales de participation à l’AMS comme l’université d’origine, l’obtention d’un doctorat ou la position géographique [62].

Les hiérarchies institutionnelles et scientifiques sont soutenues par des discours des membres de l’élite largement diffusés par l’AMS. Ces discours forgent une image idéale du mathématicien et participent aussi bien à créer une élite en légitimant la position privilégiée de certains membres qu’à écrire une histoire de la Société mettant en avant quelques mathématiciens. Lorsqu’elles sont mentionnées, les catégories de « commun » et de « coopération » servent notamment à appeler à agir collectivement dans l’intérêt de l’élite.

1.

Les personnes qui travaillent sur cette rubrique choisissent de parler presque exclusivement de mathématiques occidentales liées aux institutions supérieures de formation et/ou de recherche.

2.

Karen H. Parshall et David E. Rowe, The Emergence of the American Mathematical Research Community 1876-1900. J. J. Sylvester, Felix Klein and E. H. Moore, Providence (RI) et Londres, American Mathematical Society et London Mathematical Society, 1994, décrit en détail la collaboration entre la NYMS et des mathématicien·ne·s de Chicago pour financer les actes du Congrès international de mathématiques tenu lors de l’Exposition universelle de Chicago de 1893, rapprochement qui mène à la fondation de l’AMS.

3.

Voir Steve Batterson, American Mathematics 1890-1913: Catching up to Europe, Washington (DC), Mathematical Association of America Press, 2017 ; Samson Duran, Des géométries états-uniennes à partir de l’étude de l’American Mathematical Society : 1888-1920, thèse de doctorat, université Paris-Sud, 2019, p. 38-43.

4.

La création des TAMS est permise par une campagne de financement par les départements de mathématiques de certains établissements supérieurs du pays : alors que l’AJM, édité par la Johns Hopkins University n’était financé que par ce seul département de mathématiques, les TAMS sont, dès la première année, soutenues financièrement par les départements de mathématiques les plus favorisés du pays (notamment ceux des universités dominantes dites « Big Three » : Harvard, Chicago et Princeton).

5.

Voir en particulier Karen H. Parshall, « Eliakim Hastings Moore and the founding of a mathematical community in America, 1892-1902 », Annals of Science, 41, 1984, p. 313-333 ; Karen H. Parshall et David E. Rowe, The Emergence of the American Mathematical Research Community 1876-1900, op. cit. ; Karen H. Parshall et Della Fenster, « A Profile of the American Mathematical Research Community: 1891-1906 », in David E. Rowe et Eberhard Knobloch (dir.), The History of Modern Mathematics, vol. 3, Boston, Boston Academic Press, 1994, p. 179-228 ; Karen H. Parshall, « Perspectives on American Mathematics », Bulletin of the American Mathematical Society, 37 (4), 2000, p. 381-405.

6.

Notons que l’expression « research community » n’est jamais utilisée.

7.

Deux occurrences sur la période : en 1920, par Gilbert A. Bliss qui souhaite voir se développer une collaboration de la « communauté mathématique » avec les autres scientifiques ; et en 1948, par Mina Rees qui appelle à une collaboration entre la « communauté mathématique » et l’armée.

8.

Cinq occurrences sur la période : en 1898 puis 1899, par James Pierpont à propos du travail de Heinrich Weber ; en 1918, par Robert D. Carmichael à propos des séries divergentes ; en 1928, par Pierpont à propos de la théorie des ensembles de Georg Cantor ; et en 1944, par Hermann Weyl à propos des problèmes de David Hilbert.

9.

Quatre occurrences, pour les nécrologies de Eliakim Hastings Moore en 1933, Ernest J. Wilczynski en 1933, Herbert E. Slaught en 1937 et Oskar Bolza en 1944.

10.

Pierre Bourdieu, Sociologie générale, volume 1. Cours au Collège de France 1981-1983, Paris, Raisons d’agir, 2015, p. 458-459, p. 465 et p. 470-471.

11.

Pour Bourdieu, le capital symbolique est « ce qui est efficace, ce qui est efficient, ce qu’il faut pour pouvoir agir, pour réussir, pour gagner, pour s’emparer des enjeux spécifiques », ibid., p. 511.

12.

Id., Science de la science et réflexivité : cours du Collège de France 2000-2001, Paris, Raisons d’agir, 2001, p. 113.

13.

Voir Mark Hoyt Ingraham, « The trip of associate secretary M.H. Ingraham in the interests of the Society », Bulletin of the American Mathematical Society, 40 (9), 1934, p. 641-643.

14.

Précisons qu’il s’agit plutôt pour l’AMS d’instituer les financements réguliers d’organisations extérieures puisque la Société recevait déjà des subventions. Voir notamment Karen H. Parshall, « “A New Era in the Development of Our Science”: The American Mathematical Research Community, 1920-1950 », in David E. Rowe et Wann-Sheng Hong (dir.), A Delicate Balance: Global Perspectives on Innovation and Tradition in the History of Mathematics. A Festschrift in Honor of Joseph W. Dauben, Cham, Birkäuser, 2015, p. 275-308.

15.

Pour les recenser, nous avons utilisé trois des listes « Geographical Distribution of Members » qui sont publiées annuellement à partir de 1914 (BAMS, 24, 1918, p. 32-40 ; 34, 1928, p. 44-52 ; et 44, 1938, p. 60-73).

16.

Le seul écart notable est une diminution de 2 points de pourcentage dans le Massachusetts entre 1928 et 1938.

17.

Cette carte ne représente pas les nombres de membres de trois colonies états-uniennes : Hawaii (3 membres), Philippines (jusqu’à l’indépendance de 1946 – 4 membres) et Porto Rico (4 membres).

18.

À savoir : la « côte Pacifique » (autour de San Francisco et Los Angeles), l’« Est » (autour de New York), l’« Ouest » (autour de Chicago) et le « Sud-Ouest » (moins centralisée, dans les États du Missouri, du Kansas, du Nebraska, etc.).

19.

Pour une étude des réunions de l’AMS entre 1933 et 1948, voir Simon Decaens, Une histoire de la théorie des treillis au sein de l’American Mathematical Society entre 1933 et 1948, thèse de doctorat, université Paris Diderot, 2018, p. 204-207.

20.

Le nombre de votes est indiqué par le secrétaire de l’AMS dans chaque compte rendu de l’Annual Meeting où se déroulent les votes. Ces comptes rendus sont en général publiés dans les numéros de mars du BAMS.

21.

Les 103 personnes contribuant le plus au journal (sur 765) publient 1 133 (49 %) des 2 292 articles parus entre 1891 et 1938.

22.

Les 69 personnes (sur 525) contribuant le plus publient 816 (50 %) des 1 632 articles parus entre 1900 et 1938.

23.

Samson Duran, Des géométries états-uniennes à partir de l’étude de l’American Mathematical Society : 1888-1920, thèse citée, p. 181-184 et p. 198-208.

24.

Voir Simon Decaens, Une histoire de la théorie des treillis au sein de l’American Mathematical Society entre 1933 et 1948, thèse citée, p. 198-204.

25.

Le tableau concerne les cinquante premières années d’existence de l’AMS, mais certaines positions ne sont créées que tardivement, comme le comité éditorial des colloquium, créé en 1930.

26.

Précisons que ce tableau n’indique qu’une corrélation, par exemple il n’indique pas si en général un grand nombre de publications permet d’accéder aux postes de pouvoir ou bien si l’accession aux postes de pouvoir permet de publier plus.

27.

Valeur moyenne calculée à partir d’un compte tous les dix ans (1898 : 54 %, 1908 : 70 %, 1918 : 77 %, 1928 : 71 %, 1938 : 76 %).

28.

En regardant tous les dix ans, on observe une proportion d’enseignant·e·s titulaires en baisse (1898 : 65 %, 1908 : 53 %, 1918 : 50 %, 1928 : 54 %, 1938 : 41 %).

29.

Edward B. van Vleck et al., « The preparation of college and university instructors in mathematics », BAMS, 17 (2), 1910, p. 77-100 ; Percey F. Smith et al., « University courses in mathematics and the master’s degree », BAMS, 17 (5), 1911, p. 230-249 ; David R. Curtiss, Edward Kasner et Arthur C. Lunn, « Preparation for research and the doctor’s degree in mathematics », BAMS, 17 (6), 1911, p. 305-311 et Maxime Bôcher, « Graduate work in mathematics in universities and in other institutions of like grade in the United States », BAMS, 18 (3), 1911, p. 122-137.

30.

Samson Duran, Des géométries états-uniennes à partir de l’étude de l’American Mathematical Society : 1888-1920, thèse citée, p. 99-111.

31.

Notons que ces rapports font aussi état d’une situation concurrentielle et très inégale entre les établissements d’enseignement du supérieur. Cette situation crée des inégalités entre enseignant·e·s mais aussi entre étudiant·e·s puisque, pour les enseignant·e·s désirant diriger des doctorats comme pour les étudiant·e·s souhaitant continuer leurs études en doctorat, il est nécessaire d’être salarié·e ou inscrit·e dans un des 15 centres de formation graduate les plus riches. Ces inégalités économiques entre établissements se couplent aux disparités géographiques analysées précédemment, puisque les établissements les plus riches se trouvent dans la région de Chicago ou dans le nord-est du pays.

32.

Percey F. Smith et al., « University courses in mathematics and the master’s degree », art. cité, p. 236-237.

33.

Voir Karen H. Parshall, « The Stratification of the American Mathematical Community: The Mathematical Association of America and the American Mathematical Society, 1915-1925 », in Stephen F. Kennedy, Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson, Della Dumbaugh, Frank A. Farris, Deanna B. Haunsperger et Paul Zorn (dir.), A Century of Advancing Mathematics, Washington (DC), Mathematical Association of America Press, 2015, p. 159-164.

34.

Ibid., p. 275-284.

35.

Roland G. D. Richardson, « The PH. D. degree and mathematical research », American Mathematical Monthly, 43, 1936, p. 199-215, citation p. 213-214.

36.

Une école d’économie et de science politique est créée en 1935 et une autre consacrée aux humanités en 1936.

37.

Les buts de la création de l’institut sont expliqués dans « The Institute for Advanced Study. Organization and Purpose », Bulletin, 1, 1930, p. 1-5. Sur l’histoire de l’IAS, voir Steve Batterson, Pursuit of Genius. Flexner, Einstein and the Early Faculty at the Institute for Advanced Study, Wellesley (MA), A. K. Peters, 2006.

38.

Simon Decaens, Une histoire de la théorie des treillis au sein de l’American Mathematical Society entre 1933 et 1948, thèse citée, p. 248-251.

39.

Roland G. D. Richardson, « The PH. D. degree and mathematical research », art. cité.

40.

Pour une brève description de tous les exposés, voir Karen H. Parshall, « Perspectives on American Mathematics », art. cité, p. 390-395.

41.

Roland G. D. Richardson, « The PH. D. degree and mathematical research », art. cité, p. 372.

42.

Ibid., p. 373.

43.

Ibid., p. 372.

44.

Ibid., p. 377.

45.

Précisons que Birkhoff parle ici d’une période précédant la création de l’AMS et que l’isolement des précurseurs lui permet d’y opposer le rassemblement permis par la création de la Société. À la fin de sa carrière, George W. Hill occupe une place importante au sein de l’AMS.

46.

George D. Birkhoff, « Fifty Years of American Mathematics », in Raymond C. Archibald (dir.), A Semicentennial History of the American Mathematical Society, 1888-1938, vol. 2, New York, American Mathematical Society, 1938, p. 270-315, citation p. 272.

47.

Ibid., p. 273.

48.

Tous les exemples de pères fondateurs donnés par Birkhoff sont des membres de ce que nous qualifions d’élite de l’AMS dans les paragraphes précédents.

49.

Ibid., p. 279.

50.

Ibid., p. 279.

51.

Ibid., p. 271.

52.

Ibid., p. 273.

53.

Ibid., p. 276.

54.

Eric T. Bell, « Fifty Years of Algebra in America, 1888-1938 », in Raymond C. Archibald (dir.), A Semicentennial history of the American Mathematical Society, 1888-1938, vol. 2, op. cit., p. 1-34, citation p. 8.

55.

Ibid., p. 8.

56.

Ibid., p. 1.

57.

Ibid., p. 4.

58.

George D. Birkhoff, « Fifty Years of American Mathematics », art. cité, in Raymond C. Archibald (dir.), A Semicentennial History of the American Mathematical Society, 1888-1938, vol. 2, op. cit., p. 276.

59.

Ibid., p. 275.

60.

Voir Samson Duran, Des géométries états-uniennes à partir de l’étude de l’American Mathematical Society : 1888-1920, thèse citée, p. 315-316.

61.

Voir Simon Decaens, Une histoire de la théorie des treillis au sein de l’American Mathematical Society entre 1933 et 1948, thèse citée, p. 174-179.

62.

D’autres causes d’inégalités auraient pu être étudiées. Karen H. Parshall et Della Fenster, « A Profile of the American Mathematical Research Community: 1891-1906 », art. cité, in David E. Rowe et Eberhard Knobloch (dir.), The History of Modern Mathematics, vol. 3, op. cit., p. 179-228 ; Judy Green et Jeanne LaDuke, Pioneering Women in American Mathematics. The pre-1940 PhD’s, Providence (RI) et Londres, American Mathematical Society et London Mathematical Society, 2009, abordent par exemple la question des discriminations sexistes au sein de l’AMS.

DEUXIÈME PARTIE

TRAJECTOIRES ET EXPÉRIENCES

CHAPITRE 6

Deux mathématiciennes à la Caisse nationale des sciences

Débuts croisés de Marie Charpentier et de Marie-Louise Dubreil-Jacotin

MARTINE SONNET

Introduction

En 1948, Marie-Louise Dubreil-Jacotin, signant le chapitre « Figures de mathématiciennes » dans l’ouvrage présenté par François Le Lionnais, Les Grands Courants de la pensée mathématique, constate que :

Les femmes qui ont laissé un nom en mathématiques sont fort peu nombreuses, trois ou quatre, cinq peut-être. Est-ce à dire, comme un préjugé courant tendrait à le faire croire, que les mathématiques, trop abstraites, sont peu conformes à l’esprit féminin ? […] Le développement de l’enseignement féminin, le bouleversement des préjugés, les modifications profondes du genre de vie et du rôle assigné à la femme dans ces dernières années entraîneront sans doute une révision de la place tenue par elle dans la science. On verra alors dans quelle mesure elle pourra, à l’égal de l’homme, sortir du rôle d’excellente élève ou de collaboratrice parfaite, et rejoindre ceux de nos savants dont l’œuvre a ouvert des voies nouvelles et porte la marque du génie [1].

Propos des plus mesurés qui laissent entrevoir qu’en ce milieu du XXe siècle [2] les mathématiciennes ont encore un long chemin à parcourir pour se voir reconnues égales à leurs « savants » collègues masculins. Marie-Louise Dubreil-Jacotin sait de quoi elle parle, ayant été en 1933, à la suite de Marie Charpentier qui l’avait précédée d’un an, l’une des deux seules mathématiciennes ayant bénéficié, aux côtés de 70 mathématiciens, des allocations de la Caisse nationale des sciences mise en place en 1930.

Restituer ici les conditions d’insertion des deux femmes dans la communauté mathématicienne de l’entre-deux-guerres via la Caisse nationale des sciences vise à mettre en évidence, à une modeste échelle biographique, les freins entravant des carrières scientifiques féminines au moment même où un cadre institutionnel neuf définit de nouvelles voies de professionnalisation dans le secteur de la recherche. L’absence d’exclusions ou de limitations formelles de genre n’empêche pas un impensé masculin sous-jacent dans des textes réglementaires neutres. Nombre de travaux récents, en histoire et en sociologie notamment, s’attachent à décrypter les déterminants des accomplissements professionnels inaboutis ou ralentis pour les chercheuses et enseignantes-chercheuses par un trop fameux « plafond de verre » toujours à percer [3]. De coriaces stéréotypes genrés [4], associés au travail scientifique et à son incompatibilité prétendue avec d’aussi prétendues aspirations féminines privilégiant les enjeux privés sur ceux de carrière, ont longtemps conforté les embûches structurelles que doivent contourner les chercheuses pour avancer. Des embûches liées en partie à des instances décisionnelles, d’évaluation ou de validation, longtemps exclusivement ou quasi exclusivement masculines.

Dans le cadre de la Caisse nationale des sciences, faire la part du genre et celle de la discipline au début des carrières de Marie Charpentier et de Marie-Louise Dubreil-Jacotin invite nécessairement à porter un regard comparatif sur le sort de leurs collègues. C’est chose permise par les recherches biographiques menées sur les allocataires de la Caisse, identifiés en leur totalité sur sa période de fonctionnement, entre les années universitaires 1931-1932 et 1938-1939. Ces recherches croisent des sources archivistiques résultant de l’activité de la Caisse – dossiers de carrière notamment – ou relevant de l’état civil, des sources imprimées telles que biographies, rares autobiographies, recueils de titres et travaux, entretiens, dictionnaires biographiques, annuaires d’anciens élèves ou d’institutions de recherche, presse générale ou scientifique des années 1930, notamment pour leurs rubriques nécrologiques [5], ainsi que des bases de données prosopographiques relatives au monde universitaire [6]. Parmi les allocataires, les hommes recrutés comme boursiers en mathématiques (comme Marie et Marie-Louise), d’une part, ainsi que les jeunes femmes boursières rencontrées dans les autres sous-sections des sciences mathématiques et expérimentales, d’autre part, composent les meilleurs « groupes témoins » pour observer les effets de genre à l’œuvre au sein de la communauté mathématique alors que s’y ébauche une possibilité de professionnalisation à la marge de l’université.

Une rapide présentation de l’institution naissante qui accueille les unes et les autres s’impose au préalable.

1. La Caisse nationale des sciences et ses bénéficiaires

MISE EN PLACE ET ORGANISATION DE LA CAISSE NATIONALE DES SCIENCES

Dans ses Souvenirs d’apprentissage, le frère aîné de la philosophe Simone Weil, évoquant l’année universitaire 1932-1933, écrit :

Heureusement pour mes finances on mettait en route, cette année-là, le Centre National de la Recherche Scientifique [sic], plus connu sous ses initiales de CNRS, et on ne savait trop qu’en faire. On imagina de s’en servir pour octroyer des suppléments de traitement à des universitaires qui montraient quelque zèle pour ce qu’on commençait à appeler « la recherche » ; jusque-là on avait dit « travail personnel ». On m’apprit que j’étais l’un des élus. À ce titre, pendant quelques années, je reçus chaque trimestre un mandat sur le Trésor public, que j’allais toucher à Paris, rue de Rivoli. Quand on demandait à ma sœur ce que faisait son frère, elle répondait : « Il est chercheur – Que cherche-t-il ? – Tous les trois mois il va chercher un mandat au Trésor [7] ».

Sans entrer dans le détail de l’histoire institutionnelle de la recherche publique et de sa professionnalisation avant la création du CNRS en 1939 [8], corriger les erreurs d’André Weil suffit à préciser d’où vient et comment fonctionne la Caisse nationale des sciences. À la décharge du mathématicien à la mémoire faillible, ce dispositif est régulièrement mal dénommé et mal caractérisé, quand il n’est pas passé sous silence, dans les biographies ou autobiographies de ses anciens bénéficiaires, y compris de ceux qui y ont émargé plusieurs années.

André Weil se trompe doublement en affirmant que le CNRS voit le jour en 1932 puisque c’est la Caisse nationale des sciences qui a été créée par un décret publié au Journal officiel du 5 octobre 1930, en même temps que la Caisse nationale des lettres soutenant, elle, la création des œuvres littéraires. Toutes deux sont des établissements publics à autonomie financière et personnalité civile rattachées à la direction de l’Enseignement supérieur du ministère de l’Instruction publique. La Caisse nationale des sciences comprend deux grandes sections, « sciences mathématiques et expérimentales » et « sciences humaines », sous-divisées chacune en cinq sous-sections. D’un côté, « mathématiques », « physique », « chimie », « biologie », « sciences naturelles » (avec ajouts d’une sous-section de « mécanique, statistiques et astronomie » en 1934 et d’une septième, de « médecine expérimentale » en 1935) ; de l’autre, « histoire » (incluant l’archéologie et la géographie), « philosophie », « philologie », « sciences juridiques », « sciences sociales ». Alors qu’une Caisse de la recherche scientifique prenait chichement en charge, depuis 1901, des frais d’équipement et de publication, la Caisse nationale des sciences de 1930 innove en finançant des personnels mis à la disposition des laboratoires. En 1935, ces deux Caisses fusionnent pour former la Caisse nationale de la recherche scientifique, dernière étape avant la création du Centre national de la recherche scientifique en octobre 1939. Loin de ne pas savoir quoi faire du budget obtenu, comme le prétend le mathématicien, les promoteurs de la Caisse, au premier rang desquels le physicien Jean Perrin et le physiologiste André Mayer, avec la bénédiction de Marie Curie, sont au contraire des plus déterminés à impulser un élan décisif à la recherche publique française [9], comme l’ont fait chez eux les Allemands, dès 1911, avec la Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften (KWG) et les Belges, en 1927, avec leur Fonds national de la recherche scientifique.

André Weil émarge pour la seule année 1932-1933 à la Caisse nationale des sciences, comme chargé de recherche, son allocation annuelle de 18 000 francs lui étant bien versée trimestriellement par mandat du Trésor, seul souvenir rigoureusement exact. Comme lui, près des trois quarts des bénéficiaires de la Caisse perçoivent une allocation réduite parce qu’ils assurent par ailleurs une fonction rémunérée, dans une faculté le plus souvent ; ces « cumulants » doivent s’engager à consacrer à la recherche tout le temps laissé libre par leur autre activité. Le quart restant des bénéficiaires, dont la bourse ou l’allocation est perçue à taux plein, peut être considéré comme la première cohorte de chercheurs et chercheuses à temps plein pris en charge par l’État.

André Weil feint la surprise d’avoir été miraculeusement « élu », mais une procédure de recrutement existe, tentant d’endiguer la cooptation et les conflits d’intérêts potentiels au sein d’un tout petit monde puisque des directeurs de laboratoires encourageant leurs élèves à solliciter un financement sont aussi examinateurs des dossiers de candidatures. En 1933, les comités techniques de chaque sous-section, qui se prononcent sur les dossiers des postulants puis sur leurs demandes de renouvellement sont réunis en un Conseil supérieur de la recherche scientifique (futur Comité national du CNRS) dont les membres sont en partie nommés et en partie élus par la communauté scientifique. Les premières élections à ce Conseil sont organisées en avril et mai 1934.

À la base de la pyramide à quatre grades des allocations attribuées par la Caisse, les bourses annuelles, renouvelables trois fois, sont octroyées théoriquement sans condition de diplôme : la passion pour la recherche peut compenser, au moins sur le papier, un cursus atypique ou inabouti. D’une valeur de 24 000 francs par an à taux plein [10], les bourses vont en principe aux plus jeunes des bénéficiaires et constituent la porte d’entrée du dispositif pour plus des trois quarts des effectifs (78 % en sciences mathématiques et expérimentales et 82 % en sciences humaines). Les trois types d’allocations supérieures s’adressent à des scientifiques reconnus, faisant autorité dans leur domaine et de notoriété croissante – donc de fait à une population de plus en plus âgée et masculine – à mesure que l’on s’élève dans la hiérarchie définie. Ces trois allocations sont renouvelables, sans que le règlement intérieur initial de 1931 [11] ni celui établi en 1936 après la transformation de la Caisse en Caisse nationale de la recherche scientifique [12] ne fixent de limite au nombre des renouvellements possibles, contrairement au cas des bourses. Un préavis d’au moins six mois en 1931, puis d’un an en 1936, doit être notifié au chargé, maître ou directeur de recherche en cas de non-renouvellement.

L’allocation de chargé de recherche, accordée pour trois ans, atteint 36 000 francs par an à taux plein, celle de maître de recherches, accordée pour cinq ans, 49 000 francs, enfin celle de directeur de recherche, pour cinq ans également, 62 000 francs. Si les montants annuels versés s’alignent sur les salaires moyens des assistants, chefs de travaux, maîtres de conférences et professeurs de faculté, les bourses et allocations de la Caisse nationale des sciences ne s’assortissent d’aucune garantie de pérennisation ni mesure de protection sociale, ce qui engendre une condition matérielle fragile, peu enviable. Cette précarité est supportable à titre transitoire, dans l’attente d’un poste dans une faculté ou dans un grand établissement scientifique, mais plus difficile à vivre quand l’espoir d’en sortir reste ténu ou lointain. C’est le cas pour les étrangers non naturalisés qui ne peuvent être recrutés à l’Université et pour les femmes qui ne s’y insèrent que très lentement [13]. La population globale de la Caisse nationale des sciences compte ainsi 15 % d’étrangers et 15 % de femmes, parts non négligeables qui sont à relier à cette condition difficilement supportable quand elle se prolonge.

MATHÉMATICIENS ET MATHÉMATICIENNES À LA CAISSE NATIONALE DES SCIENCES

La reconstitution de la population des allocataires de la Caisse nationale des sciences, 940 hommes et 164 femmes, mobilise des listes disparates, qu’il convient de recouper, fusionner et compléter, pour couvrir toutes les années de 1931-1932 à 1938-1939 [14]. Pour cette dernière année sont également disponibles les fiches individuelles de recensement des personnels des facultés et établissements scientifiques en vue de leur mobilisation scientifique [15] ainsi que les listes d’électeurs et d’électrices au Conseil supérieur de la recherche scientifique qui intègrent les allocataires de la Caisse à partir du grade de chargé de recherche [16].

TABLEAU 1 – Effectifs et féminisation de la Caisse nationale des sciences par section (1931-1939)

Hommes

Femmes

Total

Proportion des effectifs

Proportion de femmes

Sciences humaines

224

29

253

23 %

11 %

Sciences mathématiques et expérimentales

716

135

851

77 %

16 %

Total

940

164

1 104

100 %

15 %

Plus des trois quarts (77 %) des bénéficiaires de la Caisse se consacrent aux sciences mathématiques et expérimentales (tableau 1). Parentes pauvres, les sciences humaines ne disposent même, pour leur petit quart d’effectif, que de 15 % du budget en moyenne [17]. À l’étape initiale de la professionnalisation de la recherche, en son « moment Caisse nationale des sciences », le champ des sciences humaines est en outre moins féminisé que celui des sciences dites « exactes ». La seconde moitié du XXe siècle voit l’inversion de cette situation, même s’il y a lieu de distinguer les tendances et les rythmes propres aux différentes disciplines pour tendre vers, atteindre ou dépasser la parité [18]. Les mathématiques représentent la plus faible part (8 %) des effectifs des sciences mathématiques et expérimentales (tableau 2) et leur petite cohorte s’affiche, sans surprise eu égard à la connaissance du long terme, comme la moins féminisée [19]. Le CNRS prenant le relais de la Caisse nationale des sciences, susceptible de recruter dans un vivier de diplômés en mathématiques plus fourni après la Seconde Guerre mondiale que celui des années 1930 [20], n’avancera lui-même qu’à très petits pas [21].

TABLEAU 2 – Effectifs et féminisation des sous-sections des sciences mathématiques et expérimentales de la Caisse nationale des sciences (1931-1939)

Effectif total

Effectif féminin

Part de la sous-section dans l’effectif de la section

Taux de féminisation de la sous-section

Chimie

192

37

23 %

19 %

Physique

179

17

21 %

9 %

Sciences naturelles

166

28

20 %

17 %

Biologie

150

40

18 %

27 %

Mathématiques

72

2

8 %

3 %

Médecine expérimentale (à partir de 1935)

51

8

6 %

16 %

Mécanique, statistiques et astronomie (à partir de 1934)

41

3

5 %

7 %

Total

851

135

100 %

16 %

Les deux mathématiciennes accèdent à la Caisse [22], Marie Charpentier en 1932, Marie-Louise Dubreil-Jacotin en 1933, au cours d’années relativement fastes pour leur sous-section (tableau 3). Passé 1933-1934, l’effectif se stabilise par un frein serré sur les recrutements en 1934-1935, puis juste desserré pour compenser les départs.

TABLEAU 3 – Évolution annuelle des effectifs de la sous-section des mathématiques de la Caisse nationale des sciences de 1931-1932 à 1938-1939

Années

Effectif de la sous-section

Dont nouveaux recrutés

Effectif de la section sciences mathématiques et expérimentales

Dont nouveaux recrutés

Part des mathématiciens parmi l’effectif total de la section

Part des mathématiciens

parmi les nouveaux recrutés de la section

1931-1932

23

23

190

190

12 %

12 %

1932-1933

34

12

294

118

12 %

10 %

1933-1934

40

11

343

81

12 %

14 %

1934-1935

29

1

350

56

8 %

2 %

1935-1936

34

3

365

72

9 %

4 %

1936-1937

31

3

377

61

8 %

5 %

1937-1938

38

11

504

183

8 %

6 %

1938-1939

36

8

443

90

8 %

9 %

Total

265

72

2 866

851

9 %

8 %

Les statuts des recrutements dans la sous-section des mathématiques démarquent nettement celle-ci des autres et pondèrent qualitativement sa présence minoritaire en nombre de chercheurs et chercheuses (tableau 4). L’accès à la Caisse par l’échelon inférieur, celui de la bourse, cas de 57 % des recrutements en mathématiques, est beaucoup plus fréquent dans les autres disciplines (de 71 % des arrivées en sciences naturelles à 94 % en médecine). Les intégrations directes à des grades plus élevés, notamment celui de chargé de recherche, se rencontrent ainsi plus souvent en mathématiques qu’ailleurs. L’accès direct facilité à des échelons supérieurs accentue un profil que l’on pourrait qualifier de « chercheur confirmé immédiat » spécifique au groupe des mathématiciens – mais qui ne concerne pas les mathématiciennes puisque ni Marie Charpentier ni Marie-Louise Dubreil-Jacotin, arrivées simples boursières, n’en bénéficient. Là n’est pas l’unique spécificité des mathématiques, puisque le recrutement à taux plein, donc de chercheurs et chercheuses à temps complet, y est comparativement très favorisé : 59 % des bourses – dont celles des deux mathématiciennes – et 33 % des charges de recherche de cette sous-section sont entières contre respectivement 41 % et 25 % pour l’ensemble des sciences mathématiques et expérimentales.

TABLEAU 4 – Effectifs par grades au recrutement dans les différentes sous-sections de sciences mathématiques et expérimentales de la Caisse nationale des sciences (1931-1939)

2. Qui sont Marie Charpentier et Marie-Louise Dubreil-Jacotin quand elles accèdent à la Caisse nationale des sciences ?

Les origines familiales et sociales ainsi que les cursus des deux mathématiciennes intégrées à la Caisse nationale des sciences ne se ressemblant que ponctuellement justifient que l’on s’arrête sur les vies et expériences antérieures de chacune.

ARRIÈRE-PLANS FAMILIAUX

Jeanne, Radegonde, Marie Charpentier naît à Poitiers le 29 octobre 1903, de Michel, Marie, Eugène Charpentier, avoué près le tribunal de première instance de la ville, né lui-même à Poitiers en 1855 et de Marie, Thérèse, Geneviève Rondelet, sans profession, née à Clermont-Ferrand en 1871 ; ses parents se sont mariés à Paris, 6e arrondissement, en 1902. Marie est l’aînée des trois enfants du couple ; ses deux frères naîtront en 1906 et 1909. Son ascendance paternelle plus lointaine est exclusivement provinciale, comptant un grand-père et un arrière-grand-père serruriers à Poitiers, ainsi qu’une grand-mère fille de meunier (l’un des frères de Marie sera minotier). L’ascendance maternelle, qui peut être retracée plus en amont, se partage, elle, entre province (Lyon et Clermont-Ferrand) et Paris. La mère de Marie est la fille d’un fabricant et négociant en tissus, en particulier en broderies pour ornements d’église, qui est aussi juge au tribunal de commerce de Paris, ainsi que membre du conseil général de la Seine et du conseil municipal de Paris, Jean-Baptiste, Ernest Rondelet. Les arrière-grands-pères de Marie, côté maternel, sont imprimeur-papetier à Lyon et avocat à Paris. Les arrière-arrière-grands-pères identifiés sont soit maître maçon, soit marchand de dorures à Lyon, soit libraire à Paris. Marie compte dans sa parenté maternelle un grand-oncle qui a été professeur de philosophie à la faculté des lettres de Clermont-Ferrand, également romancier et auteur prolifique [23], Antonin (Antoine pour l’état civil) Rondelet.

Marie-Louise, Amélie Jacotin naît à Paris, 17e arrondissement, le 7 juillet 1905, de Xavier, Henri, Albert Jacotin, licencié en droit, sous-chef de bureau au Crédit foncier à Paris, né à Langres en 1865, et de Louise, Adeline Rodon, sans profession, née à Bannes, petit village de la Haute-Marne limitrophe de Langres, en 1873. Ses parents se sont mariés à Langres en 1891. Marie-Louise est fille unique et sa naissance est assez tardive dans le couple. Les parents de Marie-Louise sont tous les deux des « primo-Parisiens » dans leurs lignées respectives. Le père de Marie-Louise est fils d’un négociant en coutellerie de Langres. Ses arrière-grands-pères, côté paternel, sont l’un papetier et l’autre postillon ; un arrière-arrière-grand-père, laboureur, est adjoint de sa commune de Haute-Marne. La mère de Marie-Louise est fille, petite-fille et arrière-petite-fille de « propriétaire » ou de « cultivateur-propriétaire » en Haute-Marne, dans l’Yonne ou dans le Loiret ; un arrière-arrière-grand-père est « garde de Messieurs les propriétaires du canal de Briare ». Difficile, néanmoins, d’établir le lien entre ces données d’état civil et la nécrologie de la mathématicienne, signée par Jean Leray [24], évoquant une mère « issue d’une famille de maîtres verriers de Briare, d’origine grecque ; [qui] avait pratiqué le chant, la peinture, la décoration ; durant trois ans, elle dirigea elle-même les études de Marie-Louise, provoquant une remarquable éclosion intellectuelle [25] […] ».

Un dénominateur commun aux ascendances éclectiques des deux mathématiciennes réside dans le fait que leurs pères ont, tous deux, suivi des études de droit et non de sciences. Marie et Marie-Louise s’engagent donc sur une voie nouvelle par rapport à leurs arrière-plans familiaux, sans non plus suivre les brisées d’un frère puisque l’une est l’aînée de sa fratrie et l’autre fille unique. Leurs mères, sans professions déclarées, n’ont probablement ni l’une ni l’autre accédé aux études supérieures.

L’ARRIVÉE DE MARIE CHARPENTIER À LA CAISSE NATIONALE DES SCIENCES EN 1932

Marie Charpentier obtient sa première bourse de la sous-section mathématiques pour l’année universitaire 1932-1933 (notifiée le 9 août 1932) en même temps qu’Antoine Appert, Daniel Barbier, André Charrueau, Claude Chevalley, André Fouillade et Henri Poncin ; Jean Delsarte, René de Possel et Nicolas Stoyko y accèdent cette même année comme chargés de recherche et Bertrand Gambier comme maître de recherches. La bourse de Marie Charpentier, accordée à taux plein, est réduite de moitié au 1er janvier 1933 en raison du poste de maîtresse d’internat qu’elle occupe au collège de jeunes filles de La Roche-sur-Yon – seuls deux des six boursiers arrivant avec elle ont une bourse réduite. La candidature de Marie [26] est proposée par Georges Bouligand en même temps que celle d’André Fouillade, autre étudiant de Poitiers. Le professeur précise que la jeune femme a passé tous ses certificats avec mention très bien, entre 1924 et 1926, et soutenu sa thèse (Sur les points de Peano d’une équation différentielle du premier ordre) le 27 juin 1931 avec mention très honorable [27]. La soutenance de Marie à Poitiers s’inscrit dans une tentative de développer dans cette faculté un pôle d’excellence en mathématiques [28].

Le 28 avril 1932, date de dépôt de sa candidature à la Caisse, Marie Charpentier se trouve à Harvard où elle travaille sous la direction de George D. Birkhoff depuis octobre 1931, grâce à une bourse de la Fondation Rockefeller. Elle a pour cela renoncé à la bourse David-Weill qu’elle avait également demandée, en mai 1931, pour financer un séjour à Padoue et à Rome auprès de Tullio Levi-Civita ; elle en rembourse, avant de partir aux États-Unis, les 4 000 francs déjà perçus [29]. Marie Charpentier est l’une des quatre seules femmes titulaires d’une bourse en mathématiques de la Fondation Rockefeller avant 1945 et la seule française parmi celles-ci ; elle est en outre la seule à ne pas être passée par l’École normale supérieure, parmi tous les bénéficiaires français mathématiciens [30]. Dans sa lettre de recommandation à la Caisse nationale des sciences, Georges Bouligand explique qu’en vue de son retour « pour prendre rang, Mlle Charpentier va demander un poste dans l’enseignement secondaire, mais il faut prévoir de sa part une demande de mise en congé. Son potentiel de production scientifique, à la suite de son séjour à Harvard University, sera considérable [31] ». En l’absence de Marie, les renseignements administratifs nécessaires sont fournis par sa mère, veuve depuis peu [32]. Dans la liste des travaux, jointe au dossier, figurent, outre sa thèse, deux notes présentées aux Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, une note au Bulletin de l’Académie polonaise des sciences et lettres et un mémoire sous presse à paraître au Bulletin des sciences mathématiques.

Les archives de la Fondation Rockefeller [33] nous renseignent sur le calendrier et les modalités du séjour de la jeune Française, arrivée aux États-Unis le 5 octobre 1931 à bord du Samaria, et installée auprès de Birkhoff le 7. À partir du 28, sur le conseil de Birkhoff, elle suit un cours de mathématiques au Radcliffe College, à côté de son travail de recherche. La bourse de 150 dollars par mois lui est attribuée pour dix mois au lieu de douze du fait de l’absence de Birkhoff à Cambridge pendant les mois d’été et de l’incertitude sur les projets ultérieurs de la jeune femme. Marie embarque pour rentrer en France à bord du Lafayette le 6 août 1932, laissant sous presse une note qui paraîtra au Bulletin of the American Mathematical Society [34]. Le 30 mars 1933, Birkhoff revient auprès des administrateurs de la Fondation sur le séjour de la jeune Française, pour s’inquiéter des perspectives douteuses de carrière pour une femme en France, mais aussi pour souligner son grand courage comme son bon niveau, égal selon lui au niveau moyen des boursiers, et supérieur même à celui du normalien Lucien Féraud, boursier en 1928-1929 [35]. L’omniprésent souci de la Fondation Rockefeller de ne pas « gaspiller » ses bourses en les attribuant à des candidats qui ne rentabiliseraient pas l’investissement dans la suite de leur carrière est particulièrement prégnant dans le cas des jeunes femmes : les administrateurs craignent qu’elles n’abandonnent rapidement la recherche si elles se marient. Des craintes qui tendent à élever le niveau d’exigences de leur côté [36].

Le séjour de Marie Charpentier à Harvard peut être éclairé également grâce à l’autobiographie d’une ancienne étudiante en philosophie, future conservatrice à la Library of Congress, Justine Davis Randers-Pehrson, qui s’est liée avec elle et évoque dans ses souvenirs de l’année 1931-1932 sa « new French friend [37] ». La jeune mathématicienne y apparaît préoccupée d’une seule chose, « [sa] courbe [38] », et assez indifférente à ce qui l’entoure, à l’exception des écureuils gris familiers du campus. Selon Justine Davis Randers-Pehrson, Marie ne parle pas anglais – affirmation sans doute à nuancer quelque peu – et se refuse au moindre effort pour l’apprendre ; les deux étudiantes communiquent en français. Marie se plaint qu’à Harvard aucun mathématicien ne comprenne son travail, ce qui la contraint à chercher ailleurs ses interlocuteurs : Einstein à Princeton, ou un jésuite mathématicien (non identifié) à Montréal. Une fois la boursière rentrée en France, les deux jeunes femmes correspondent quelque temps. Marie déplore l’absence de débouchés pour elle à Poitiers et confie son isolement, seulement rompu quand elle a l’occasion d’aller à Paris se « retremper dans l’atmosphère mathématique ». Le contact épistolaire entre les deux amies se perd pendant la Seconde Guerre mondiale.

L’ARRIVÉE DE MARIE-LOUISE DUBREIL-JACOTIN À LA CAISSE NATIONALE DES SCIENCES EN 1933

Seconde mathématicienne à intégrer le dispositif, Marie-Louise Dubreil-Jacotin obtient sa première bourse pour l’année universitaire 1933-1934 [39], en même temps que Charles Bertaud, Eugène Blanc, Georges Bourion, Paul Delens, Charles Ehresmann, Alexis Hocquenghem, Michel Kiveliovitch et Paul Noaillon ; c’est une bourse à taux plein comme en reçoivent cinq de ces huit boursiers. Deux chargés de recherche, Ervand Kogbeliantz et Florin Vasilesco, accèdent cette même année à la sous-section.

Le cursus de Marie-Louise, parisien et bien différent de celui de Marie, a défrayé la chronique en 1926-1927 lorsque, reçue deuxième au concours 1926 de l’École normale supérieure, elle est rétrogradée à la 21e place, ce qui ne lui donne plus droit qu’à une bourse de licence en lieu et place de son admission rue d’Ulm [40]. L’intéressée exprime par écrit au ministre Édouard Herriot sa « déception douloureuse » et sollicite de celui-ci une admission comme externe en surnombre – puisqu’on allègue de l’inconvenance de recevoir une jeune fille dans un internat de jeunes garçons – ou au moins la permission de suivre les cours. Elle n’obtient, dans un premier temps, que la transformation de sa bourse de licence, théoriquement provinciale, en bourse de l’université de Paris. La campagne de presse lancée par Fernand Hauser dans Le Journal du 10 octobre 1926 [41], qui y revient, toujours en une, les 24 et 28 octobre, est relayée par de nombreux autres journaux [42] qui dénoncent également l’éviction de Marie-Louise Jacotin de son rang légitime. Après des interventions aux plus hauts niveaux politiques et administratifs, et des renvois de balle entre École, ministre et direction de l’Enseignement supérieur (où vient d’arriver Jacques Cavalier, futur secrétaire du conseil d’administration de la Caisse nationale des sciences), Marie-Louise est autorisée à suivre les cours rue d’Ulm à la rentrée 1926, puis officiellement nommée élève de l’École normale supérieure en février 1927 [43]. Reçue troisième à l’agrégation masculine en 1929, elle obtient ensuite une bourse Commercy, de novembre 1929 à novembre 1932.

Ce que fait Marie-Louise entre son succès à l’agrégation et l’obtention de sa bourse de la Caisse nationale des sciences, quatre ans plus tard, peut être retracé à l’aide des souvenirs de son époux, le mathématicien Paul Dubreil [44]. Né en 1904, ce normalien (1924), reçu premier à l’agrégation en 1926, est lui-même chargé de recherche à la Caisse de 1931 à 1933. En décembre 1929, Marie-Louise, sur le conseil d’Henri Villat dont elle suit l’enseignement de mécanique des fluides à la Sorbonne, a accepté l’invitation à Oslo de Vilhelm Bjerknes qui projette de lui faire traduire la partie théorique du traité d’hydrodynamique physique appliquée à la météorologie qu’il rédige en allemand. Elle s’y rend, au début de l’année 1930, mais la rédaction traîne et elle obtient de rentrer à Paris au printemps ; elle y postule, en mai, pour une bourse David-Weill qui lui permettrait d’aller travailler à Rome avec Tullio Levi-Civita [45]. Le 27 juin 1930, Marie-Louise Jacotin épouse Paul Dubreil, à la mairie du Ve arrondissement, avec les mathématiciens Ernest Vessiot et Henri Villat pour témoins. L’état civil qualifie de « professeurs » les deux mariés. En 1929-1930 Paul Dubreil, de son côté boursier Rockefeller pour 18 mois, séjourne à Hambourg, Groningue et Francfort-sur-le-Main, où Marie-Louise l’accompagne après leur mariage ; le jeune couple y demeure jusqu’à fin juillet. Après la soutenance de Paul à Paris, fin octobre 1930, Marie-Louise et lui passent le semestre d’hiver 1930-1931 à Rome ; ils y séjournent, dans la proximité de Tullio Levi-Civita, jusqu’au 31 mars puis repartent tous les deux pour Göttingen où Bjerknes donne rendez-vous à Marie-Louise pour la reprise de la traduction de son traité. Paul raconte, non sans s’attribuer au passage le beau rôle, celui du travail créatif, laissant la seule assistance dactylographique à Marie-Louise :

Le travail personnel de ma femme, cependant, risquait d’être sacrifié et il fut convenu entre nous que je l’aiderais dans cette traduction. Une fois à Göttingen, nous eûmes vite fait de mettre au point notre méthode de travail : je parcourais le texte allemand pour déceler les éventuelles difficultés qui, d’ailleurs, étaient rares. Puis ma femme s’asseyait devant la machine à écrire et je lui dictais le texte français : sa frappe et ma traduction étaient merveilleusement synchrones ! Ma femme relisait, transcrivait les équations et portait le texte à Bjerknes qui le contrôlait avec elle [46].

Le 26 août 1931 est notifié à Paul l’obtention d’une allocation de chargé de recherche à taux plein, bientôt réduite à demi-taux en raison de la suppléance de Jacques Chapelon qu’il assure à la faculté des sciences de Lille. C’est Ernest Vessiot qui a proposé sa candidature [47]. L’allocation est renouvelée un an plus tard, toujours cumulée à une charge de cours à Lille. Pour ces deux années, 1931-1932 et 1932-1933, peu d’informations sont disponibles sur ce que fait exactement Marie-Louise, qui profite probablement de sa bourse Commercy pour avancer ses recherches de thèse. De fait, le 30 avril 1933 la jeune femme remplissant son dossier de candidature à la Caisse nationale des sciences s’y déclare sans fonction, avec comme seules ressources des interrogations faites au lycée Fénelon à Lille (pour 1 080 francs par an). L’appréciation portée par Ernest Vessiot sur son dossier rappelle son parcours d’élève brillante :

Elle s’est depuis consacrée à la recherche et a commencé par des études d’hydrodynamique : elle y a obtenu des résultats élégants sur les ondes de type permanent dans les liquides. Elle a par ailleurs accompli une œuvre difficile et utile en mettant au point une traduction de la partie théorique du traité d’hydrodynamique de Bjerknes. Elle a entrepris, plus récemment, des recherches sur les fonctions presque-périodiques et leurs rapports avec les séries de Dirichlet. Il y aurait intérêt à lui permettre de les poursuivre dans de meilleures conditions par l’attribution d’une bourse [48].

Dans une lettre de recommandation, Ernest Vessiot insiste encore sur ses dons mathématiques, son goût pour la recherche et la qualité des travaux déjà fournis. Le 20 juillet 1933, la Caisse notifie à Marie-Louise l’obtention d’une bourse complète de 24 000 francs pour l’année 1933-1934. Paul Dubreil, lui, est à la rentrée universitaire 1933-1934 chargé de cours à la faculté des sciences de Nancy, avant d’y être nommé, le 1er janvier 1934, maître de conférences, puis professeur en 1937 [49].

3. Les deux mathématiciennes et leurs collègues : ressemblances et dissemblances

Les données sociobiographiques rassemblées sur l’ensemble de la population des boursiers et boursières de la Caisse relevant des sous-sections des sciences mathématiques et expérimentales esquissent des portraits collectifs auxquels confronter les profils de Marie Charpentier et de Marie-Louise Dubreil-Jacotin – en gardant évidemment présent à l’esprit le fait que la Caisse n’a accueilli en tout et pour tout que deux mathématiciennes, ce qui impose une grande prudence dans toute mesure statistique.

ÂGES À L’ENTRÉE DANS LE DISPOSITIF, ORIGINES GÉOGRAPHIQUES ET SOCIALES

Marie Charpentier obtient sa bourse à vingt-neuf ans, Marie-Louise Dubreil-Jacotin à vingt-huit, quand l’âge moyen au recrutement des boursiers mathématiciens s’établit à vingt-huit ans, l’âge médian à vingt-six ans. En tenant compte des obligations militaires masculines, on constate dès lors un léger retard relatif de l’intégration des deux mathématiciennes. Elles sont recrutées en revanche plus jeunes que les boursières rejoignant les autres sous-sections des sciences dites « exactes », qui entrent dans le dispositif à trente et un ans en moyenne comme les boursiers non mathématiciens (âge médian trente ans pour les deux sexes) [50]. Marie et Marie-Louise accèdent donc à la Caisse en étant un peu plus âgées que les boursiers en mathématiques, groupe le plus précoce, mais plus jeunes que les boursières non mathématiciennes.

Marie Charpentier et Marie-Louise Dubreil-Jacotin sont toutes deux natives de la France métropolitaine, comme les trois quarts des boursiers mathématiciens et les quatre cinquièmes environ des autres boursières et boursiers (tableau 5). Marie est née à Paris, Marie-Louise en province, partage à 50/50 qui masque le fait, sensible dans les sous-sections plus accueillantes aux boursières, qu’être née à Paris ou à proximité de la capitale, et donc de ses institutions d’enseignement et de recherche, constitue un léger atout pour les femmes.

TABLEAU 5 – Origines géographiques des boursières et boursiers en sciences mathématiques et expérimentales de la Caisse nationale des sciences

Lieux de naissance

Boursiers mathématiciens

Boursières non mathématiciennes

Boursiers non mathématiciens

Nbr

%

Nbr

%

Nbr

%

Seine et Seine-et-Oise

3

11 %

29

31 %

111

28 %

Reste de la France métropolitaine

25

89 %

64

69 %

279

72 %

Colonies et outre-mer

3

8 %

7

6 %

16

3 %

Pays étrangers

6

16 %

17

15 %

69

15 %

Total connus

37

100 %

117

100 %

477

100 %

Les boursières sont un peu plus souvent originaires de Paris ou des anciens départements de la Seine et de la Seine-et-Oise que leurs collègues masculins. Isoler ces naissances « grand-parisiennes » met en outre en évidence un effet de discipline : les boursiers mathématiciens sont nettement moins souvent originaires de la capitale et de ses départements limitrophes que les autres. L’éclosion précoce de leurs talents doit ainsi peu à une naissance géographiquement proche du pôle central du dynamisme scientifique du pays. La part des natifs de la « France profonde », entendue comme celle des villes qui ne sont ni universitaires, ni préfectures, ni sous-préfectures, s’établissant uniformément au tiers pour tous les boursiers, c’est dans les grandes villes et villes moyennes qu’ont vu majoritairement le jour la plupart des boursiers en mathématiques.

Ni Marie Charpentier ni Marie-Louise Dubreil-Jacotin ne sont filles d’enseignants, ce qui les distingue de nombre de leurs collègues : sur 32 professions paternelles de boursiers mathématiciens connues, 13 [51] (soit 41 % si l’on risque un pourcentage sur cette petite cohorte) relèvent de l’enseignement, de l’instituteur au professeur à la Sorbonne, comme 17 des 86 (soit 20 %) professions paternelles des boursières non mathématiciennes. La surreprésentation du monde enseignant dans les origines sociales des mathématiciens semble écrasante puisque les pères des boursiers des autres disciplines des sciences mathématiques et expérimentales sont 23 % [52] à enseigner, ce qui excède déjà notoirement la présence de ces professions dans la population générale. Cet excès est toutefois en cohérence avec celui constaté parmi les pères des normaliens scientifiques des années 1920 et 1930 dont 25 à 30 % sont également enseignants [53]. Quant aux mères des boursiers de la Caisse nationale des sciences, pour la minorité d’entre elles qui déclarent des professions, 4 sur 5 sont enseignantes du côté des boursiers mathématiciens, appartenant toutes en outre à des ménages pédagogiques, et 10 sur 15 du côté des boursières non mathématiciennes, dont 7 en couple avec des enseignants.

Les pères des boursiers mathématiciens qui n’enseignent pas sont négociants ou commerçants (cinq), ingénieurs (quatre), militaires (trois), artisans (trois), comptable (un), représentant (un), gardien de prison (un) et jardinier (un). L’éventail de professions est évidemment beaucoup plus restreint dans ce petit groupe que celui mis en évidence chez les boursiers et boursières des autres sous-sections, mais l’absence des milieux médicaux ou paramédicaux chez les mathématiciens est néanmoins remarquable, quand une part non négligeable de leurs collègues des autres disciplines en sont issus (13 % des boursiers et 7 % des boursières). Il convient enfin de noter, même si les deux mathématiciennes ne sont pas concernées, que la section des sciences mathématiques et expérimentales s’ouvre plus volontiers que celle des sciences humaines à des « primo-accédants » aux études supérieures, issus de familles de la petite bourgeoisie et des classes populaires, qui ont été soutenus par une succession de bourses au fil de leurs scolarités [54].

SITUATIONS DE FAMILLE

Marie Charpentier reste toute sa vie célibataire alors que Marie-Louise Jacotin est arrivée à la Caisse nationale des sciences en étant déjà mariée avec Paul Dubreil ; encore une fois les traits des deux mathématiciennes s’opposent diamétralement. Du côté des 39 boursiers mathématiciens, 26 mariages, datés (dont 19 avant ou pendant les années de bourse) ou non datés sont attestés ainsi que trois célibats définitifs ; 10 situations matrimoniales demeurent incertaines, qu’il y ait mariage après le passage par la Caisse ou célibat définitif (du moins observé encore à cinquante ans). Si l’on considère les 26 mariages attestés sur les 29 sorts masculins connus, les boursiers mathématiciens présentent une nuptialité conforme à celle de leur génération – 90 % de mariages à cinquante ans au plus tard, pour les deux sexes [55]. Les deux tiers des boursiers mathématiciens, comme Marie-Louise Dubreil-Jacotin, concilient même déjà vie conjugale et ébauche de leur carrière scientifique. La jeunesse des mathématiciens passant par la Caisse justifie la part d’incertitude plus grande sur leur sort matrimonial final (10 inconnus sur 39) que celle concernant leurs collègues des autres sous-sections (72 inconnus sur 506 seulement) ; 95 % de ces boursiers (411 sur 434) en passent par le mariage une fois au moins, à un moment quelconque de leur vie, et 70 % (305 sur 434) ont déjà conclu une union avant d’obtenir leur bourse ou la concluent pendant leurs années de rattachement à la Caisse nationale des sciences.

Si la nuptialité masculine des boursiers rejoint celle de leur génération, c’est loin d’être le cas de celle des boursières. À l’instar de Marie Charpentier, elles demeurent plus souvent célibataires : 63 mariages attestés seulement pour 104 destins matrimoniaux connus, soit 61 %, et moins de la moitié d’entre elles, 44 % sont mariées avant d’obtenir leur bourse ou se marient pendant celle-ci. Pour un tiers des boursières non mathématiciennes, le célibat est définitif ou observé encore à cinquante ans (37 sur 104). Mariage et professionnalisation dans la recherche font donc indubitablement meilleur ménage pour les hommes que pour les femmes, les boursières partageant sur ce point le sort des femmes diplômées de la première moitié du XXe siècle, bien connu dans le cas des enseignantes [56].

Marie Charpentier, célibataire, et Marie-Louise Dubreil-Jacotin ayant épousé un mathématicien passé lui aussi par la Caisse nationale des sciences [57] incarnent l’alternative à laquelle les femmes de leur génération désirant mener une carrière scientifique échappent difficilement : ne pas se marier ou épouser un collègue [58]. Au sein des sciences mathématiques et expérimentales, 12 couples unissant boursières et boursiers (n’émargeant pas forcément au même moment à la Caisse) sont identifiés, définissant des taux d’endogamie stricte contrastés puisque si 3 % des boursiers mariés (12 sur 437) le sont avec une collègue, c’est le cas de 19 % des boursières mariées (12 sur 64). L’endogamie des boursières, élargie hors de la Caisse nationale des sciences à l’ensemble des professions de l’enseignement supérieur et de la recherche, rattache à ces secteurs plus des deux tiers de leurs conjoints dont les professions sont connues (34 sur 50). L’union avec un chercheur ou un universitaire facilite la conciliation d’une carrière et d’une vie conjugale, au risque toutefois d’invisibiliser le travail de l’épouse si la production scientifique du couple est par trop fusionnelle ou fusionnée sur le papier [59] – quatorze des boursières de la Caisse unies à un collègue chercheur ou enseignant-chercheur collaborent avec lui et cosignent éventuellement ses travaux. Dans un autre cadre institutionnel, de jeunes couples de scientifiques travaillant de concert se rencontrent aussi parmi les boursiers intégrés au dispositif d’échanges entre Belgique et États-Unis à l’initiative de la Commission for Relief in Belgium dans les années 1920. Si les administrateurs du programme, surtout côté belge, sont peu enclins à favoriser les voyages d’étude et de recherche de jeunes femmes « autonomes », les autorisations de séjours en famille données à quelques boursiers hommes permettent à ces derniers de poursuivre à l’étranger des recherches menées en collaboration avec leurs épouses [60].

Le tiers des boursiers mathématiciens mariés, avant ou pendant leur passage par la Caisse, fait preuve d’une endogamie mathématique ébauchée vraisemblablement en cours d’études : trois d’entre eux épousent des professeures de mathématiques exerçant dans l’enseignement secondaire (couples Frédéric Roger et Hélène Chevet, Christian Pauc et Christiane Gouard, Jean Leray et Marguerite Trumier) dont deux agrégées ; un quatrième (Georges Durand) épouse la signataire d’une note au Bulletin des sciences mathématiques de 1930 (Madeleine Chigot), perdue de vue par la suite. À noter encore, la carrière médicale, après des études de mathématiques, de la cousine devenue l’épouse de Claude Chevalley, Jacqueline Chevalley. Le marché matrimonial est néanmoins plus ouvert du côté des jeunes hommes scientifiques et nombre d’épouses rencontrées sur les bancs de la faculté n’exercent aucune activité professionnelle par la suite. Certaines participent néanmoins « fidèlement », « dans l’ombre » et « avec abnégation » aux travaux de leurs époux dont il faut attendre qu’ils rendent l’âme et que leurs nécrologies paraissent pour que cela soit reconnu.

Les mariages des boursières de la section des sciences mathématiques et expérimentales, toutes disciplines confondues, à trente-deux ans en moyenne, comme ceux des boursiers, à vingt-huit ans, sont nettement plus tardifs qu’en population générale de même génération : en moyenne, la première union se conclut alors entre vingt-trois et vingt-quatre ans pour les femmes, vingt-six et vingt-sept ans pour les hommes [61]. Ils sont aussi plus tardifs que chez les seuls diplômés de l’enseignement supérieur qui se marient en moyenne respectivement à vingt-six et vingt-huit ans dans l’entre-deux-guerres [62]. La précocité du couple Dubreil-Jacotin, elle, mariée à vingt-cinq ans, lui, à vingt-six, est remarquable : les hommes boursiers en mathématiques ou, comme Paul, chargés de recherche, se marient à vingt-neuf ans en moyenne.

Durant ses années à la Caisse nationale des sciences, Marie-Louise Dubreil-Jacotin met au monde, en 1936, une fille, qui restera l’enfant unique du couple. La mathématicienne est sur ce point représentative de toutes les boursières qui, lorsqu’elles sont mères dans le temps de leur rattachement à la Caisse, n’ont le plus souvent qu’un enfant (cas de 20 des 29 femmes concernées) ou deux, exceptionnellement trois. Si moins de la moitié seulement des boursières mariées (29 sur 63) conjuguent parentalité et débuts de carrière dans la recherche, leurs collègues hommes sont plus enclins à cette conciliation (213 sur 305, soit 70 %) et sont fréquemment pères de trois enfants et plus (jusqu’à 10) ; dans un contexte totalement, ou presque totalement, dépourvu de modes de garde pour la petite enfance, les épouses des chercheurs les plus prolifiques ne développent, elles, aucune carrière. Les boursiers mathématiciens se distinguent de ceux des autres disciplines en étant moins souvent déjà pères (10 sur 19 mariés) et quand ils le sont par leurs familles moins nombreuses, mais il est vrai aussi qu’ils sont en moyenne plus jeunes.

4. Le passage par la Caisse nationale des sciences comme étape dans la professionnalisation

Marie Charpentier a déjà soutenu sa thèse quand elle obtient sa bourse et Marie-Louise Dubreil-Jacotin mène les recherches qui nourriront la sienne. Sorties du dispositif de la Caisse, la première repasse par l’enseignement secondaire avant d’accéder au supérieur, tandis que la seconde entre directement dans la carrière des facultés. Les dossiers de carrières des deux mathématiciennes restituent les articulations de chacun de leurs parcours entre intégration et rupture avec la Caisse nationale des sciences [63]. Comparer leurs parcours dans ce dispositif à ceux de leurs collègues, boursiers mathématiciens d’une part, boursières des autres sous-sections d’autre part, invite à considérer en premier lieu les « bagages » dont sont dotés ces collègues lors de leur insertion dans le dispositif.

CURSUS ACCOMPLIS AVANT INTÉGRATION

Sur les 39 boursiers en mathématiques, 22 sont normaliens, les 17 autres, dont cinq natifs de l’étranger, ont suivi d’autres cursus. Près des deux tiers de ceux à qui il était possible d’y prétendre sont donc normaliens, comme Marie-Louise Dubreil-Jacotin – mais sans avoir connu ses difficultés à franchir le seuil du 45 de la rue d’Ulm. Parmi les 12 boursiers nés en France et qui ne sont pas passés par là – mis à part deux ingénieurs, de l’École polytechnique et de l’École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris – quatre ont déjà soutenu leur thèse de doctorat, deux soutiennent pendant leur séjour à la Caisse nationale des sciences et quatre ultérieurement. Les six boursiers français déjà docteurs ou sur le point de l’être ont soutenu ou soutiennent tous à Paris, de même que trois des quatre plus tardifs. Seul André Fouillade, boursier de 1932 à 1934, élève de Bouligand comme Marie Charpentier, soutient comme elle à Poitiers, en 1937. Entre passages par l’École normale supérieure et doctorats soutenus à la faculté des sciences de Paris, les parachèvements des formations se concentrent dans la capitale, et ce d’autant plus que les natifs de l’étranger, indépendamment des titres et diplômes qu’ils ont pu acquérir hors de France, deviennent aussi, en outre, docteurs ès sciences de la faculté de Paris. Les boursiers mathématiciens qui sont les moins parisiens de naissance sont ainsi massivement aspirés par la capitale pour y parfaire leurs cursus. Si, sur le papier, aucun diplôme n’est exigé pour obtenir une bourse de la Caisse, la barre, en mathématiques, est placée très haut, côté hommes et côté femmes.

Parmi les boursières des autres sous-sections des sciences dites « exactes », 85 % (102 sur 120) deviennent in fine docteures : 65 soutiennent leur thèse avant, ou au plus tard au cours de l’année suivant leur intégration à la Caisse, 19 autres soutiennent alors que leurs bourses sont en cours, et les 18 dernières après sortie du dispositif. Les boursières sont donc très majoritairement, comme les deux mathématiciennes, en cursus doctoral très avancé ou accompli quand elles rejoignent la Caisse mais, alors que Marie et Marie-Louise cumulent les deux titres d’agrégée et de docteure, les boursières des autres disciplines ne sont que sept en tout à les additionner. Six autres docteures avaient auparavant mené à leur terme des études d’ingénieure, chimiste pour cinq d’entre elles, opticienne pour la sixième. Quant à celles qui ne soutiennent pas de thèse, elles ont pour la plupart des licences complètes et plus rarement un diplôme d’études supérieures ; deux, dont une sévrienne, sont agrégées de physique, une est ingénieure chimiste, enfin deux boursières détentrices du seul brevet supérieur incarnent la volonté d’ouverture du recrutement sans condition de diplômes de l’enseignement supérieur.

La proportion finale de docteurs, 85 % (431 sur 506), est identique chez les boursiers, mais avec 50 % seulement de soutenances au plus tard au cours de l’année suivant l’obtention de la bourse : le doctorat y est sensiblement moins souvent un prérequis que chez les boursières. Cette différence conjugue deux effets de genre : d’une part la diversité plus grande des cursus masculins, avec nombre d’ingénieurs par exemple qui préparent une thèse dans un second temps, d’autre part la disponibilité plus grande de femmes déjà diplômées, en attente, avec ou sans espoir de postes universitaires ou dans d’autres institutions scientifiques.

ANCIENNETÉS ET PROMOTIONS

Arrivées en 1932 et 1933 à la Caisse, les deux mathématiciennes y sont toujours en 1938-1939 ; elles acquièrent l’une comme l’autre six ans d’ancienneté puisque Marie Charpentier démissionne provisoirement en 1935-1936 pour préparer l’agrégation féminine à l’École normale supérieure de Sèvres. Leur longévité dans le dispositif reflète la situation de « disponibilité-dépendance » des jeunes femmes scientifiques à l’égard de la Caisse, révélée déjà notamment par la forte présence de docteures accomplies. Des six boursiers arrivés en 1932 avec Marie Charpentier, trois seulement persévèrent pareillement (Antoine Appert, Daniel Barbier qui passe en sous-section mécanique, statistiques et astronomie, et Claude Chevalley), les trois autres n’émargeant à la Caisse qu’un an (André Charrueau et Henri Poncin) ou deux (André Fouillade). Des huit arrivants de 1933 avec Marie-Louise Dubreil-Jacotin, deux seulement restent aussi longtemps qu’elle (Charles Bertaud, futur astronome, et Charles Ehresmann), les autres émargeant entre trois et cinq ans. Les anciennetés acquises par les deux femmes les démarquent donc de leurs collègues masculins puisque le tiers seulement de la cohorte initiale de boursiers demeure aussi longtemps dans le dispositif.

Marie Charpentier reste simple boursière tout le temps de son émargement à la Caisse. Sa bourse, partielle les trois premières années, passe au taux plein de 24 000 francs en 1936 ou 1937. L’ancienneté acquise aurait dû s’accompagner pour elle d’un passage au grade de chargée de recherche, à taux réduit ou plein, après quatre ans – la bourse n’étant, théoriquement, renouvelable que trois fois. Marie stagne donc à l’échelon le plus bas sans bénéficier de la promotion normalement attendue à l’issue de quatre années de bourse. Marie-Louise Dubreil-Jacotin, elle, est promue chargée de recherche dès sa troisième année de présence, en 1935-1936, au taux – presque – complet de 30 000 francs. Elle bénéficie ainsi d’un avancement accéléré, n’épuisant pas les quatre années de bourses possibles. Son parcours suit là les standards masculins de la sous-section de mathématiques, avec promotion rapide de la bourse à la charge de recherche à taux plein. Parmi les neuf boursiers mathématiciens demeurant six ans au moins à la Caisse nationale des sciences, Claude Chevalley, Jean Leray et Frédéric Marty deviennent chargés de recherche à taux plein au bout d’un an, et Antoine Appert, Charles Ehresmann et Alexandre Proca au bout de trois, comme Marie-Louise. Les trois autres, anciens boursiers en mathématiques passant en sous-section mécanique, statistiques et astronomie, constituent des cas particuliers : Daniel Barbier et Charles Bertaud restent boursiers et Georges Durand devient chargé de recherche la sixième année seulement, à quart de taux.

Marie Charpentier reste statutairement en deçà du sort classique des boursiers mathématiciens, mais aussi de l’ensemble des boursières et boursiers persévérants des autres sous-sections. Dans celles-ci, 18 boursières sur 20 restées six ans au moins sont promues chargées de recherche (trois seulement à taux plein : Yvette Cauchois, Yvonne Khouvine et Élisabeth Tcherniaeff), comme 93 boursiers sur 97 (dont 18 à taux plein). Le boursier promu chargé de recherche à taux plein, qui amorcerait ainsi une carrière de « chercheur professionnel », s’il ne privilégie pas la stabilité d’un poste dans une faculté des sciences dès qu’il peut y accéder [64], se rencontre beaucoup plus rarement dans les autres sous-sections. La situation s’inverse après la Seconde Guerre mondiale, comme le montre Pierre Verschueren dans le chapitre 4 de ce volume. L’ancienneté acquise par les boursiers non mathématiciens leur vaut le plus souvent une promotion au grade de chargé de recherche assez symbolique puisque assortie d’une allocation partielle.

FRAGILITÉS ET ALÉAS DANS LES PARCOURS DE MARIE CHARPENTIER ET DE MARIE-LOUISE DUBREIL-JACOTIN À LA CAISSE NATIONALE DES SCIENCES

Avant sa réussite au concours, en 1936, l’agrégation est une préoccupation professionnelle majeure pour Marie Charpentier. La jeune femme concilie difficilement sa préparation avec des travaux de recherche menés dans les conditions d’isolement que lui impose le cumul de sa bourse avec un poste instable dans l’enseignement secondaire des jeunes filles. De 1932 à 1936, Marie est maîtresse d’internat successivement à La Roche-sur-Yon, à Tours et à Angoulême. En 1934-1935 elle sollicite donc la suspension de sa bourse, dont le renouvellement lui a été accordé en juillet 1934, pour se consacrer exclusivement à préparer le concours en dehors de ses heures dues au lycée ; elle ne pourra « donc consacrer qu’une partie de [son] temps libre à la recherche » alors que réglementairement les boursiers cumulants lui vouent tout leur temps libre. Exprimant toute sa reconnaissance à la Caisse pour les bourses déjà obtenues, Marie demande que le bénéfice de sa bourse renouvelée lui soit conservé pour l’année suivante. Émile Picard, à qui elle a adressé sa requête sur le conseil de Paul Montel, note en travers de sa lettre que cette mise en réserve lui semble difficile et qu’il ne peut prendre un tel engagement. La bourse accordée est néanmoins suspendue le 1er janvier 1935. En juin 1935, dans l’incertitude quant à son succès aux épreuves alors en cours, Marie assortit sa demande de renouvellement pour 1935-1936 d’une nouvelle mise en garde : si elle n’est pas reçue en juillet, le problème de son indisponibilité pour la recherche se reposera. De fait, en octobre 1935, admissible seulement, elle démissionne provisoirement de la Caisse pour entrer comme auditrice à l’École normale supérieure de Sèvres ; en 1936 elle sera reçue, cinquième, à l’agrégation pour jeunes filles.

Nommée professeure au lycée de jeunes filles de Nancy à la rentrée scolaire d’octobre 1936, Marie Charpentier se donne pour nouvel objectif l’obtention d’une année de congé de recherche, ce pour quoi il lui faut revenir dans le giron de la Caisse nationale des sciences. Dès le 26 février 1937, elle écrit au ministre pour solliciter une bourse au cas où elle obtiendrait ce congé pour 1937-1938, ce qui lui permettrait de se consacrer entièrement à la recherche. Elle précise ne rien avoir demandé à la Caisse pour 1936-1937

sachant qu’une première année d’enseignement ne me laisserait pas assez de temps à consacrer à la recherche. Je prends l’engagement de consacrer à la recherche tout mon temps disponible l’année prochaine. Si cependant le fait de m’accorder cette bourse devait rendre plus difficile l’obtention d’une bourse complète une année où il me serait possible d’obtenir un congé complet, je préférerais naturellement renoncer aux moyens de travail accrus que signifierait cette bourse pour l’année prochaine au cas où je devrais rester dans l’enseignement.

Marie Charpentier obtient congé et bourse, pour 1937-1938 et 1938-1939. Elle vit alors à Paris au collège franco-britannique de la Cité universitaire, boulevard Jourdan. Examinant sa demande de renouvellement pour 1938-1939, Paul Montel, rapporteur de son dossier, reste perplexe devant les allers et retours entre enseignement secondaire et recherche de la mathématicienne, et il note : « On peut lui attribuer de nouveau une bourse, mais je vois mal comment s’oriente la carrière de cette jeune fille laborieuse et distinguée. » Ce qui n’est pas de très bon augure pour la suite. Elle a alors trente-cinq ans. Le 21 novembre 1938, remplissant la rubrique « proposition d’affectation » de sa fiche de mobilisation scientifique, Marie exprime le souhait d’« une affectation aussi près que possible de Poitiers où habitent [sa] mère âgée et [sa] belle-sœur mère de deux enfants (sept mois et deux ans) dont le père serait mobilisé immédiatement [65] ». Un début de carrière aux objectifs hésitant entre enseignement secondaire et recherche et des contraintes familiales susceptibles d’entraver sa mobilité : à la veille de la Seconde Guerre mondiale, la situation de Marie Charpentier reste fragile.

Pour Marie-Louise Dubreil-Jacotin, dont l’ancrage du côté de l’enseignement supérieur et de la recherche est acquis quand elle devient chargée de recherche, la préoccupation majeure réside dans l’articulation des carrières du couple qu’elle forme avec Paul, souci dont elle ne se libère pas de sitôt. Sa bourse de 1933-1934 est renouvelée pour 1934-1935 ; le 17 juin 1934, elle soutient sa thèse à Paris – Sur la détermination rigoureuse des ondes permanentes périodiques d’ampleur finie – « très distinguée » selon l’appréciation d’Ernest Vessiot, qui souhaite qu’elle continue les recherches entreprises. Marie-Louise vit alors à Nancy où elle a suivi son époux. En septembre 1934, Marie-Louise demande son inscription sur la liste d’aptitude à l’enseignement supérieur [66] ; c’est chose faite début 1935. Par ordre de préférence décroissante, les facultés où elle souhaiterait exercer sont celles de « Nancy, Strasbourg, Lille, Dijon, Lyon, etc… [sic] ». Pour 1935-1936, Marie-Louise est promue chargée de recherche et sa charge sera renouvelée jusqu’en 1938-1939. Elle est en outre chargée du cours Peccot au Collège de France, au premier trimestre 1936 [67], ce qui lui occasionne des frais de voyages et de séjour à Paris. Elle s’en émeut auprès de la Caisse dans un courrier du 15 janvier 1936, en espérant « que la somme de 4 000 francs qui [lui] sera allouée par le Collège de France – et qui d’ailleurs est nettement inférieure aux indemnités accordées les années précédentes [jusqu’alors toujours à des hommes] – sera compatible avec [sa] bourse et n’entraînera pour [elle] aucun changement ». La fille de Marie-Louise et Paul naît le 22 septembre 1936. Par courrier à l’administrateur du 19 février 1938, Marie-Louise Dubreil-Jacotin, inscrite depuis trois ans maintenant sur la liste d’aptitude à l’enseignement supérieur, déplore l’impasse financière et statutaire dans laquelle la position de son époux la contraint. Elle se plaint en premier lieu du faible montant de son allocation de chargée de recherche – 28 000 francs seulement désormais – en précisant que cette réduction est due à « [sa] situation de femme mariée » :

À cette époque en effet, j’habitais Nancy où mon mari est professeur à la faculté des sciences. Au cours de la dernière année scolaire une maîtrise de conférences de mathématiques s’est trouvée vacante à la faculté des sciences de Nancy, et, bien que n’ayant pas été candidate, j’ai été amenée à constater que je ne devais plus envisager la possibilité d’entrer un jour dans cette faculté. Je suis donc revenue me fixer à Paris où je peux bénéficier dans mes recherches des conseils de mes maîtres et où je dispose, en ce qui concerne les bibliothèques, de plus grandes facilités matérielles qu’à Nancy. Mon mari ayant nécessairement conservé un domicile à Nancy, les circonstances qui avaient entraîné la réduction de mon indemnité n’existent plus.

Marie-Louise a donc fait une croix sur tout espoir de poste à la faculté des sciences de Nancy et s’est résolue à la dépendance de fait des deux carrières du couple, la sienne passant en « second choix ». Sa requête d’augmentation, compte tenu de ses frais spécifiques de double résidence, est en partie satisfaite et son allocation portée à 32 000 francs (ce qui n’est toujours pas le taux complet de 36 000 francs) en août 1938.

1939-1940 : FINS DE PARCOURS

Le 15 avril 1939, Marie Charpentier demande le renouvellement de sa bourse pour 1939-1940, par un courrier précisant qu’elle serait « d’autant plus heureuse de pouvoir disposer d’une autre année de travail que la maladie [l]’a empêchée cette année d’obtenir des résultats satisfaisants ». La présentation de son rapport d’activité précise la nature et le calendrier de son indisponibilité : « Cette année 1938-1939 a été en partie gâchée par une opération d’appendicite (fin janvier) qui avait déjà empêché le travail soutenu pendant le premier trimestre. » L’appréciation portée par Paul Montel sur son dossier est des plus tièdes : « Mlle Charpentier a travaillé dans la mesure de ses forces physiques. » En commission d’examen des renouvellements, il propose de « peut-être » prolonger sa bourse, mais la décision finalement prise est « la suppression, à l’unanimité, sous réserve que Mlle Charpentier obtienne un poste dans l’enseignement secondaire, elle sera invitée à le demander dès maintenant ». Marie Charpentier, à qui la décision est notifiée le 31 juillet 1939, est donc renvoyée avec peu de ménagements vers l’enseignement secondaire, son appendicectomie procurant, en quelque sorte, l’opportunité de l’écarter après les doutes déjà émis lors de son précédent renouvellement. Si l’on considère les publications de Marie Charpentier entre 1932 et 1939, en s’appuyant sur sa bibliographie établie par Pierre Pansu [68], on y trouve dix références, avec deux années creuses, 1936 et 1937, reflets de son repli sur l’agrégation en 1935 et 1936. Elle a publié dans les Actes du Congrès des mathématiciens Zurich 1932, au Bulletin of the American Mathematical Society, dans les Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, au Bulletin de la Société mathématique de France et au Journal de mathématiques pures et appliquées. Sans préjuger de sa qualité, sa production scientifique a été réelle, bien qu’inévitablement limitée par le temps seulement partiel qu’elle a pu consacrer à la recherche.

Sortie du dispositif de la Caisse en cours de transformation en CNRS, Marie Charpentier exerce quelque temps dans l’enseignement secondaire, à Besançon et Bordeaux. Elle rejoint l’enseignement supérieur à la rentrée universitaire 1942, à Rennes, succédant à Marie-Louise Dubreil-Jacotin comme chargée de la maîtrise de conférences de Claude Chevalley, détaché aux États-Unis depuis 1938. À partir d’avril 1943, Marie fait partie des adhérents de l’Amicale du mouvement Résistance et de son journal clandestin éponyme, mouvement implanté notamment à la faculté des sciences de Poitiers. Son dossier individuel dans les archives du mouvement résume, en vue de leur reconnaissance en 1947, les activités qu’elle y a déployées « avec modestie et intelligence : renseignement, diffusion de tracts et journaux, hébergement [69] ». La carrière universitaire de Marie Charpentier se développe et s’achève à Rennes : professeure en 1947, elle y demeure jusqu’à sa retraite, en 1973, retraite brève puisqu’elle décède en 1974.

Pour sa part, Marie-Louise Dubreil-Jacotin adresse, le 10 juin 1939, à la Caisse nationale des sciences un petit mot l’informant qu’elle fait alors fonction de maître de conférences à Rennes, et qu’elle ne demande pas le renouvellement de sa charge de recherche car elle entrera comme titulaire dans le cadre de l’enseignement supérieur à la rentrée suivante. Le 26 juin, Henri Cartan exprime le souhait que la commission lui attribue son allocation malgré tout, même si l’intéressée ne l’a pas sollicitée, dans la mesure où elle n’a finalement pas obtenu la maîtrise de conférences escomptée. Son renouvellement lui est notifié par la Caisse le 30 août ; mais Marie-Louise démissionne, étant nommée maîtresse de conférences à Lyon au 1er octobre 1939 en remplacement d’Henri Eyraud, nommé professeur. Le doyen de la faculté des sciences de Lyon, dans un courrier au directeur de l’Enseignement supérieur en date du 5 juillet, avait pris acte du fait qu’en tête de la liste d’aptitude figuraient les noms de Charles Ehresmann et de Marie-Louise Dubreil-Jacotin mais, ne doutant pas que « les vacances de postes qui se sont produites ou vont se produire dans diverses facultés sont susceptibles de donner satisfaction à ces deux mathématiciens », il requérait une bienveillante attention sur la candidature de Gustave Malécot (passé fugitivement par la Caisse, lui aussi, et chargé de cours de mathématiques financières à Lyon), en soulignant que « les mathématiciens sont ici unanimes à désirer la nomination de M. Malécot ». Une main anonyme a néanmoins porté en marge de cette lettre « C’est pour Mme Dubreil-Jacotin » ; de fait, elle est nommée à Lyon – on peut s’interroger sur la qualité de l’accueil qu’elle y a reçu. Entre 1933 et 1939, Marie-Louise Dubreil-Jacotin, comme Marie Charpentier, a publié : dans ses Titres et travaux de 1953 [70], neuf références sont listées de travaux parus en France (Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, Journal de mathématiques pures et appliquées, Bulletin de la société mathématique de France), et en Italie (Rendiconti della Academia dei Lincei) ces années-là. Trois des références correspondent à des travaux signés conjointement avec son époux. Boursière puis chargée de recherche à temps complet, Marie-Louise ne semble pas laisser une production scientifique quantitativement plus importante que celle de Marie Charpentier dans le même temps, malgré des conditions de travail incontestablement meilleures mais devant composer avec la venue au monde de sa fille à mi-parcours.

Marie-Louise Dubreil-Jacotin est chargée provisoirement, au 1er octobre 1940, du service de Marcel Légaut, professeur de mécanique rationnelle à Rennes, pour une heure annuelle, tandis que ce dernier va à Lyon. L’année universitaire 1942-1943 a donc théoriquement permis aux deux anciennes boursières de se croiser, fugitivement, à la faculté des sciences de Rennes, mais dès septembre 1943, Marie-Louise est nommée professeure titulaire de calcul différentiel et intégral à Poitiers. Elle est en concurrence pour l’obtention de cette chaire avec deux autres anciens collègues de la Caisse nationale des sciences : Florin Vasilesco (ancien chargé de recherche en mathématiques) et Jean Ville (ancien boursier en mécanique, statistiques et astronomie). Après une année en tant que directrice de recherche au CNRS (1954-1955) puis un retour pour un an à Poitiers, Marie-Louise Dubreil-Jacotin est finalement nommée à la faculté des sciences de Paris en 1956, dix ans après son époux. Ce sera son ultime poste, son décès survenant en 1972.

Conclusion

Seules mathématiciennes de la Caisse nationale des sciences, Marie Charpentier et Marie-Louise Dubreil-Jacotin présentent des profils contrastés en matière d’origines, de formations, de parcours dans le dispositif d’accès à un poste en faculté par la suite, de situations familiales et de notoriété posthume [71]. L’une et l’autre se heurtent à des difficultés personnelles spécifiques quand s’ébauchent leurs carrières : isolement et « secondarisation » du cursus et des débuts professionnels pour la provinciale Marie Charpentier ; intégration précoce – sinon sans résistances – dans le réseau mathématique de la rue d’Ulm, au point de s’y marier, et dès lors de mener une carrière en quelque sorte « lestée » de celle de son époux pour la Parisienne Marie-Louise Dubreil-Jacotin. Par leurs conditions d’intégration à la Caisse, toutes deux semblent néanmoins plus proches de leurs collègues jeunes chercheuses des autres sous-sections de sciences mathématiques et expérimentales que de leurs collègues hommes mathématiciens. Recrutées avec une simple bourse, elles ne se distinguent en rien des autres arrivantes : c’est le sort de 90 % d’entre elles. Marie-Louise Dubreil-Jacotin, pourtant fondue dans le moule élitiste des mathématiciens qui permet aux normaliens d’intégrer la Caisse directement comme chargés de recherche, attend deux ans cette promotion que Marie Charpentier n’obtiendra jamais. Par le nombre d’années que Marie et Marie-Louise passent dans le dispositif, les deux jeunes femmes partagent encore le sort typiquement féminin d’une longue latence imposée entre inscription sur la liste d’aptitude à l’enseignement supérieur et accès effectif à une maîtrise de conférences. Il resterait à croiser, bien sûr, la lecture sociobiographique présentée ici du début de leurs carrières, avec une approche « mathématicienne », de la teneur de leurs travaux, notamment au fil de leurs rapports d’activité et publications.

Sur le papier, dans tous les aspects de son organisation, la Caisse nationale des sciences est un dispositif strictement neutre du point de vue du genre. Néanmoins, confrontée à des profils aussi différents l’un de l’autre que ceux de Marie Charpentier et de Marie-Louise Dubreil-Jacotin, pour s’en tenir à la seule sous-section des mathématiques, on ne peut que constater que la jeune institution assurant la prise en charge par l’État d’une profession nouvelle, celle de chercheur scientifique, procède initialement à un certain « nivellement de genre » en particulier dans les statuts concédés aux jeunes femmes. Certes, les appréciations portées sur les dossiers de candidatures ou de demandes de renouvellement des deux mathématiciennes sont exemptes de tout propos dévalorisant d’ordre sexiste, mais il a pu en aller autrement de vive voix entre membres des commissions examinant leurs dossiers. Il en est allé aussi autrement plus tard dans la suite de leurs carrières, de la part de certains de leurs collègues masculins, comme le dévoilent quelques lettres échangées par Henri Cartan et André Weil [72] qui ne sont tendres ni avec la discrète provinciale solitaire ni, et encore moins, avec celle qui semble avoir joué son destin professionnel rue d’Ulm.

1.

Marie-Louise Dubreil-Jacotin, « Figures de mathématiciennes », in François Le Lionnais (dir.), Les Grands Courants de la pensée mathématique, Marseille, Cahiers du Sud, 1948, p. 258-269, p. 258.

2.

Yvette Kosmann-Schwarzbach, « Women Mathematicians in France in the Mid-twentieth Century », Journal of the British Society for the History of Mathematics, 30 (2), 2015, p. 227-242.

3.

Notamment pour les mathématiques, Jenny Boucard et Isabelle Lémonon, Women in Mathematics: Historical and Modern Perspectices. Réflexions sur les femmes en mathématiques, 2018, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02049374/ et plus généralement sur les carrières universitaires féminines, voir Rebecca Rogers et Pascale Molinier (dir.), Les Femmes dans le monde académique : perspectives comparatives, Rennes, Presses universitaires de Rennes, 2016. L’association femmes & mathématiques (https://femmes-et-maths.fr) et l’association Femmes & Sciences (https://www.femmesetsciences.fr) mènent pour leur part de nombreuses actions de promotion des carrières scientifiques féminines aussi en amont que possible, donc sur le terrain scolaire.

4.

Aucun mathématicien, du moins espérons-le, ne se risquerait toutefois à déclarer aujourd’hui comme Godfrey Harold Hardy en 1940 : « No mathematician should ever allow himself to forget that mathematics, more than any other art or science, is a young man’s game », cité par Michael J. Barany que je remercie d’avoir attiré mon attention sur son étude : « “A young Man’s Game” ; Youth, Gender, Play and Power in the Personae of Mid-Twenthieth-Century Global Mathematics », in Kirsty Niskanen et Michael J. Barany (dir.), Gender, Embodiment, and the History of the Scholarly Persona: Incarnations and Contestations, Londres, New York, Shangai, Palgrave Macmillan, 2021, p. 21-53.

5.

La numérisation des actes d’état civil conservés par les services d’archives départementales comme la mise à disposition d’un grand nombre de périodiques de la période étudiée par la bibliothèque numérique Gallica ont constitué des ressources infiniment précieuses, en particulier par temps de confinement.

6.

Les données rassemblées sur la population de la Caisse nationale des sciences sont elles-mêmes destinées à terme à faire l’objet d’une mise à disposition de cette nature.

7.

André Weil, Souvenirs d’apprentissage, Bâle, Birkhaüser, 1991, p. 99.

8.

Voir en particulier Jean-François Picard, La République des savants : la recherche française et le CNRS, Paris, Flammarion, 1990 ; Comité pour l’histoire du CNRS, Histoire documentaire du CNRS, 1, années 1930-1950, Paris, CNRS Éditions, 2005 ; Denis Guthleben, Histoire du CNRS de 1939 à nos jours. Une ambition nationale pour la France, Paris, Armand Colin, 2009.

9.

Seule ambiguïté initiale vite résolue : la Caisse de 1930, distribuant bourses et allocations de recherche à des personnels actifs, se substitue en quelques mois à un autre projet visant à la seule prise en charge des vieux savants dépourvus de toutes ressources. « L’aide aux savants » existera bien par ailleurs, avec son propre budget.

10.

La somme de 24 000 francs de 1931 représente 16 392 € de 2022 (convertisseur INSEE).

11.

« Règlement intérieur de la Caisse nationale des sciences adopté par le Conseil d’administration dans sa séance du 16 mars 1931 », publié dans la Revue internationale de l’enseignement, 85, 1931, p. 211-219.

12.

Journal officiel de la République française. Lois et décrets, 19 juillet 1936, p. 7521-7524.

13.

Jean-François Condette, « Des cervelines aux professeures : la difficile intégration des femmes dans le personnel enseignant des universités françaises au XXe siècle », in Jean-Paul Barrière et Philippe Guiguet (dir.), Les Femmes au travail dans les villes en France et en Belgique du XVIIIe au XXe siècle, Paris, L’Harmattan, 2009, p. 237-274.

14.

1931-1932, liste par sections, noms, statuts, Archives nationales [désormais AN], 20020476/293 ; 1932-1933 et 1933-1934, listes par sections, noms, statuts, AN, F/17/17458 ; 1934-1935 et 1935-1936, listes par noms et sommes attribuées, AN, 20020476/293 ; 1936-1937, liste par sections, noms, statuts et sommes attribuées, AN, 20020476/293 ; 1937-1938, liste par sections, noms, statuts et sommes attribuées, AN, F/17/17458 ; 1938-1939, liste par sections, noms, statuts, AN, 19800284/23.

15.

AN, 19800284/25-28.

16.

AN, 20020476/293.

17.

Martine Sonnet, « Faire de la recherche son métier ? Les sciences humaines à la Caisse nationale des sciences (1930-1939) », Revue d’histoire des sciences humaines, 34, 2019, p. 125-154.

18.

Martine Sonnet, « Les chercheuses de la Caisse nationale des sciences en France dans les années 1930 : l’insertion immédiate des femmes dans un métier neuf », in Joanna Godlewicz-Adamiec, Dariusz Krawczyk, Małgorzata Łuczyńska-Hołdys, Paweł Piszczatowski et Małgorzata Sokołowicz (dir.), Les Femmes et le savoir/Women and Knowledge/Frauen und Wissen, Paris, Classiques Garnier, 2020, p. 149-168.

19.

Martine Sonnet, « Combien de femmes au CNRS depuis 1939 ? », in Mission pour la place des femmes au CNRS (dir.), Les Femmes dans l’histoire du CNRS, Paris, CNRS, 2004, p. 39-67.

20.

59 des 556 thèses de doctorat ès sciences mathématiques soutenues en France entre 1944 et 1968 le sont par des femmes ; il n’y en a que cinq avant 1944. Voir la contribution de Pierre Verschueren, chapitre 4 dans ce volume.

21.

Le Rapport social unique 2021 du CNRS établit à 34,5 % la féminisation de son personnel chercheur permanent, mais à 19,4 % seulement au sein de l’Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions, lequel demeure le moins féminisé de ses dix instituts.

22.

La mystérieuse demoiselle Britt Ranulac signant en 1937 deux notes aux Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences se révèle être un pseudonyme canulardesque (comme son nom l’indique) dont le chargé de recherche Frédéric Marty s’explique dans la liste de travaux qu’il adresse à la Caisse nationale des sciences à l’appui d’une demande d’augmentation : « Enfin je signalerai ma collaboration à un groupe de jeunes mathématiciens qui sous le pseudonyme de Mlle Britt Ranulac publie des notes diverses […]. » Dossier personnel CNRS Frédéric Marty, AN, 20070296/373. Britt Ranulac est un avatar féminin de Nicolas Bourbaki, mais à la vie brève et sans postérité.

23.

Antonin Rondelet compte 59 références au catalogue de la Bibliothèque nationale de France, pour des ouvrages relevant du domaine de la fiction aussi bien que de l’économie politique ou des sciences sociales.

24.

Annuaire de l’Association amicale des anciens élèves de l’École normale supérieure, 1974, p. 113-118.

25.

Ibid., p. 113-114. Le seul indice d’une origine plus lointaine pourrait se lire dans le prénom, Abraham, de l’un des arrière-grands-pères, Abraham, François, Thomas Rodon, fils d’un Armand, Raymond Rodon, propriétaire à Lavau (Yonne) né vers 1757. Il y aurait donc lieu de remonter au-delà du milieu du XVIIIe siècle pour retrouver éventuellement la trace des verriers d’origine grecque de Briare.

26.

Dossier personnel CNRS Marie Charpentier, AN, 20070296/103.

27.

Le jury est composé de Paul Montel, Georges Bouligand, René Garnier et du chargé de cours Théophile Got.

28.

Juliette Leloup, L’Entre-deux-guerres mathématique à travers les thèses soutenues en France, thèse de doctorat, université Pierre et Marie Curie, 2009, p. 115-130.

29.

Dossier de candidature AN, AJ/16/7005, aimablement communiqué par Antonin Durand, qu’il en soit ici remercié. Sur la mobilité internationale des jeunes femmes scientifiques avant la Seconde Guerre mondiale, voir Les voyages forment la jeunesse. Les boursières scientifiques David-Weill à la découverte du monde (1910-1939), édition de textes commentés par Antonin Durand, Strasbourg, Presses universitaires de Strasbourg, 2020. Sur le cas des échanges entre Belgique et États-Unis, voir Kaat Wils et Pieter Huistra, « Scholarly Persona Formation and Cultural Ambassadorship: Female Graduate Students Travelling Between Belgium and the United States », in Kirsty Niskanen et Michael J. Barany (dir.), Gender, Embodiment, and the History of the Scholarly Persona, op. cit., p. 83-111.

30.

Reinhard Siegmund-Schultze, Rockefeller and the Internationalization of Mathematics Between the Two World Wars, Bâle, Birkhäuser, 2001, p. 85 et 125.

31.

Dossier personnel CNRS Marie Charpentier, AN, 20070296/103.

32.

Le père de Marie Charpentier est mort le 28 janvier 1931.

33.

Rockefeller Archive Center, MNS France Cards, fiche de Marie Charpentier.

34.

Marie Charpentier, « On certain dynamical systems with points of Peano », Bulletin of the American Mathematical Society, 38 (12), 1932, p. 849-854. La signature précise « Marie Charpentier International Research Fellow ».

35.

Rockefeller Archive Center, MNS France Cards, fiche de Marie Charpentier.

36.

Michael J. Barany, « Rockefeller Bureaucracy and Circumknowing Science in the Mid-Twentieth Century », International Journal for History Culture and Modernity, 7, 2019, p. 779-796.

37.

Justine Davis Randers-Pehrson, For My Father: The Story of My Life (1910-2000), s.l., Universe Incorporated, 2004.

38.

C’est-à-dire la courbe de Peano, alors au cœur de ses recherches.

39.

Dossier personnel CNRS Marie-Louise Dubreil-Jacotin, AN, 20070296/276.

40.

Loukia Efthymiou, « Le genre des concours », Clio. Femmes, Genre, Histoire, 18, 2003, p. 91-112.

41.

« Une jeune fille est reçue deuxième à l’École normale supérieure mais sera-t-elle normalienne ? », Le Journal, 10 octobre 1926.

42.

Notamment L’Œuvre des 11, 12 et 23 octobre 1926, Excelsior, des 14 et 23 octobre, Le Petit Journal des 11 et 12 octobre ou encore The Paris Times du 11 octobre, pour qui Marie-Louise Jacotin est « The woman of the day » en une, avec illustration. Tous ces journaux de 1926 sont consultables en ligne sur Gallica.

43.

L’histoire de l’admission des jeunes filles à l’ENS est retracée par Nicole Hulin, « La section des sciences à l’École normale supérieure : quelques jalons de son histoire », in Jean-François Sirinelli (dir.), École normale supérieure. Le livre du bicentenaire, Paris, Presses universitaires de France, 1994, p. 343-347.

44.

Paul Dubreil, « Souvenirs d’un boursier Rockefeller, 1929-1931 », Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques, 4, 1983, p. 61-73.

45.

Dossier de candidature, AN, AJ/16/7005, communiqué par Antonin Durand.

46.

Paul Dubreil, « Souvenirs d’un boursier Rockefeller, 1929-1931 », art. cité, p. 72.

47.

Dossier personnel CNRS Paul Dubreil, AN, 20070296/171.

48.

Dossier personnel CNRS Marie-Louise Dubreil-Jacotin, AN, 20070296/276.

49.

John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Paul Dubreil », MacTutor History of Mathematics Archive, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Dubreil/.

50.

118 années de naissances connues sur 120 pour les boursières non mathématiciennes et 498 sur 506 pour les boursiers non mathématiciens.

51.

Dont six agrégés comptant trois mathématiciens aux côtés de deux grammairiens et d’un angliciste.

52.

86 sur 368 professions paternelles de boursiers connues.

53.

Christian Baudelot et Frédérique Matonti, « Les normaliens : origines sociales », in Jean-François Sirinelli (dir.), École normale supérieure, op. cit., p. 172.

54.

Martine Sonnet, « Faire de la recherche son métier ? Les sciences humaines à la Caisse nationale des sciences (1930-1939) », art. cité.

55.

Jean-Claude Chasteland et Roland Pressat, « La nuptialité des générations françaises depuis un siècle », Population, 2, 1962, p. 215-240.

56.

Marlène Cacouault, « Diplôme et célibat : les femmes professeurs de lycée entre les deux guerres », in Arlette Farge et Christiane Klapisch-Zuber (dir.), Madame ou Mademoiselle ? Itinéraires de la solitude féminine, XVIIIe-XXe siècle, Paris, Artaud-Montalba, 1984, p. 177-203.

57.

Sur le cas d’autres couples de mathématiciens (anglais, russe et polonais) sensiblement contemporains des Dubreil-Jacotin, voir les résumés des communications d’Élisabeth Mülhausen, Annette B. Vogt et Danuta Ciesielka, au mini-workshop Women in Mathematics: Historical and Modern Persperctives, tenu du 8 au 14 janvier 2017 au Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, en ligne sur le site de l’Institut : https://www.mfo.de/occasion/1702a/www_view.

58.

Alternative qui n’est propre ni à cette génération ni aux carrières de la recherche : voir dans Le Monde du 29 novembre 2019, p. 13, l’article rendant compte d’une étude sur la magistrature, secteur féminisé aux deux tiers désormais, où néanmoins « les femmes qui “percent” ont un conjoint magistrat ou sont célibataires ou séparées ».

59.

Annette Lykknes, Donald L. Opitz et Brigitte Van Tiggelen (dir.), For Better or for Worse: Collaborative Couples in the Sciences, Bâle, Birkhäuser, 2012. Voir aussi Natalie Zemon Davis, « Les femmes et le monde des Annales », Tracés. Revue de Sciences humaines, 32, 2017, p. 173-192.

60.

Kaat Wils et Pieter Huistra, « Scholarly Persona Formation and Cultural Ambassadorship: Female Graduate Students Travelling Between Belgium and the United States », art. cité.

61.

INED, « Les mariages et la nuptialité », Population, 33 (2), 1978, p. 305-325.

62.

Gérard Calot et Jean-Claude Deville, « Nuptialité et fécondité selon le milieu socio-culturel », Économie et statistique, 27, 1971, p. 3-42.

63.

Sauf mention contraire, toutes les informations et les citations ci-dessous sur les séjours à la Caisse nationale des sciences des deux mathématiciennes proviennent de leurs dossiers personnels CNRS déjà cités.

64.

L’historien Alfred Coville dans son « Rapport préliminaire sur un statut des chercheurs » présenté au Conseil supérieur de la recherche scientifique de mars 1938 est lucide sur ce point. Évoquant le cas d’un boursier promu qui enchaînerait tous les grades, de ses vingt-cinq à ses cinquante-sept ans, déroulé de carrière théoriquement permis par le règlement de la Caisse, il doute fort de voir cette hypothèse devenir réalité : « Bien avant cet âge, la plupart des chercheurs n’ont-ils pas cherché et réussi à obtenir un emploi plus stable ni à s’assurer une retraite ? » AN, F/17/17464.

65.

Fiche de renseignements en vue de la mobilisation scientifique, Marie Charpentier, AN, 19800284/24.

66.

Dossier Dubreil-Jacotin, AN, F/17/27596 (la cote réunit les reliquats de divers dossiers personnels).

67.

Le cours Peccot, créé en 1900, est un cours de mathématiques d’un semestre, confié à un (ou plusieurs) mathématicien(s) de moins de 30 ans s’étant signalé par ses premiers travaux prometteurs. Marie-Louise Dubreil-Jacotin est la seule femme à accéder à cette charge avant 1939. Lui succède, en 1942-1943, une autre ancienne boursière de la Caisse nationale des sciences, Marie-Antoinette Tonnelat-Baudot.

68.

Pierre Pansu, « 1932 tête chercheuse », Image des mathématiques, 2019, http://images.math.cnrs.fr/1932-Tete-chercheuse.html#nh1.

69.

AN, 72/AJ/2473.

70.

Notice sur les titres et travaux scientifiques de Mme M.-L. Dubreil-Jacotin, Paris, Gauthier-Villars, 1953.

71.

On trouve, par exemple, beaucoup plus aisément des photographies de Marie-Louise Dubreil-Jacotin que de Marie Charpentier sur Internet.

72.

Michèle Audin (dir.), Correspondance entre Henri Cartan et André Weil (1928-1991), Paris, Société mathématique de France, 2011. André Weil écrit ainsi, dans une lettre à Cartan du 23 janvier 1954 : « Dubreil est un vaseux, et sa femme une nullité et une intrigante » (p. 352).

CHAPITRE 7

Les avatars d’un poste intermédiaire

Être répétiteur de mathématiques à l’École polytechnique au XIXe siècle

YANNICK VINCENT

Introduction

Depuis sa création en 1794, l’École polytechnique fait partie des institutions prestigieuses du paysage scientifique et mathématique français. Des grands noms des mathématiques du XIXe siècle se retrouvent ainsi parmi les listes de ses professeurs. Sans être exhaustif, nous pouvons citer Joseph-Louis Lagrange, Augustin Louis Cauchy, Joseph Liouville, Charles Sturm, Charles Hermite, Joseph Bertrand, Camille Jordan ou encore Henri Poincaré. Les cours donnés par ces professeurs à l’amphithéâtre ne constituent toutefois qu’une partie de la formation polytechnicienne. En effet, les élèves ne suivent pas seulement les cours, mais travaillent, sur d’autres créneaux horaires, dans des petites salles d’étude. Ils y révisent leurs leçons, s’entraînent à résoudre des exercices relatifs aux cours qu’ils ont reçus à l’amphithéâtre et préparent les interrogations à venir, tout en étant aidés par d’autres enseignants : les répétiteurs.

Travaillant au quotidien avec les élèves dans les salles d’étude, les répétiteurs sont certainement plus proches des élèves que ne le sont les professeurs, le fait que les répétiteurs soient bien souvent assez jeunes renforce sans doute cette proximité. C’est ce que suggère le témoignage de Charles-Ange Laisant à propos du répétiteur de géométrie descriptive, Amédée Mannheim, qui exerçait lorsqu’il était élève :

C’est de cette époque également que remontent mes premières relations d’élève à répétiteur, avec celui qui pour moi devait devenir plus tard un ami respecté. J’ai toujours gardé le souvenir de la sympathie que nous inspirait, à mes camarades et à moi, ce jeune répétiteur, de quelques années plus âgé que nous, et en qui nous sentions déjà un maître [1].

Les élèves se tournent en priorité vers les répétiteurs lorsqu’ils ont des questions à poser concernant des notions qu’ils auraient pu mal comprendre lors de la leçon donnée à l’amphithéâtre par le professeur. Également chargés d’interroger oralement les élèves, ils sont ainsi un maillon central de la formation polytechnicienne puisque, comme l’explique Bruno Belhoste : « Alors que l’enseignement magistral ne joue au fond qu’un rôle assez secondaire, la préparation aux examens constitue […] l’activité principale des élèves [2]. »

Pourtant, de manière paradoxale, si les répétiteurs apparaissent comme un maillon essentiel dans la formation à l’École polytechnique, leur activité concrète constitue un point aveugle de l’historiographie. Les études consacrées au contenu mathématique des enseignements à l’École polytechnique s’intéressent de fait quasiment toujours aux cours professés en amphithéâtre. C’est par exemple le cas du chapitre de l’ouvrage de Belhoste consacré au rôle de l’analyse au sein de l’École [3], qui y présente les évolutions du cours d’analyse et de l’enseignement du calcul différentiel dans les leçons de Monge, Lagrange, Lacroix et Cauchy. C’est également le cas de l’étude des cours d’analyse de 1856 à 1912 menée par Hélène Gispert [4], ou de l’article consacré par Caroline Ehrhardt à Sylvestre-François Lacroix et son cours d’analyse à l’École polytechnique, en lien avec la rédaction qu’il entreprend de manuels à visée pédagogique [5]. On pourra aussi citer des études concernant d’autres enseignements comme celle de Konstantinos Chatzis sur le cours de mécanique rationnelle durant la première moitié du XIXe siècle [6], celle de Joël Sakarovitch sur la place centrale de la géométrie descriptive de Gaspard Monge dans les débuts de l’École [7], ou encore l’article de Pierre Crépel concernant l’enseignement des probabilités à l’École [8]. Toutes ces études prennent les cours de l’École polytechnique comme point de départ pour décrire le contenu scientifique de la formation polytechnicienne. Parfois, il est vrai, certains répétiteurs ont fait l’objet d’études historiques. Cependant, l’attention n’est alors généralement pas portée sur leur activité d’enseignement, mais plutôt sur tout ce qui l’entoure. C’est ainsi qu’Annie Petit s’intéresse à Auguste Comte pour ses conceptions philosophiques et pédagogiques et pour ses francs désaccords avec l’administration de l’École, sans s’intéresser réellement au travail qu’il effectue auprès des élèves [9].

Ainsi, l’historiographie s’est bien plus attardée sur les cours magistraux et sur le concours d’admission que sur les séances d’exercices et sur les interrogations routinières [10]. En somme, une division s’est opérée et seules les activités possédant une dimension publique ou semi-publique ont été étudiées. D’une part, les cours étaient bien souvent lithographiés avant d’être distribués aux élèves. Ils ont parfois même fait l’objet de publications, la maison d’édition Gauthier-Villars ayant publié une bonne partie des cours de l’École polytechnique durant la seconde moitié du XIXe siècle. D’autre part, les épreuves orales du concours d’admission étaient ouvertes au public et bon nombre de professeurs de classes préparatoires venaient y assister. À l’opposé, les séances d’exercices ou les heures d’interrogations menées par les répétiteurs apparaissent comme bien plus confidentielles.

Ajoutons que la dissymétrie observée dans l’historiographie est d’autant plus paradoxale que de nombreux répétiteurs sont des mathématiciens reconnus du XIXe siècle – une grande partie des professeurs de l’École a tout d’abord exercé les fonctions de répétiteurs. C’est, entre autres, le cas de Poincaré, d’Hermite, d’Ampère, de Liouville, de Sturm ou encore de Bertrand. Partant de ce constat, nous avons mené un travail de thèse de doctorat, soutenu en 2019, afin de proposer une nouvelle perspective sur la formation des élites polytechniciennes et sur la participation du corps enseignant de l’École à la fois à cette formation et à la production de savoirs mathématiques [11]. Nous savons que les premiers postes de répétiteurs de mathématiques ont été mis en place en 1798 ; jusqu’en 1816, le nombre de postes ne cesse d’augmenter, passant de deux à sept. Ces postes sont alors généralement occupés par d’anciens élèves de l’École polytechnique qui ne restent répétiteurs que quelques années. Après 1816, année correspondant à d’importantes réformes de l’enseignement, les répétiteurs restent en revanche plus longtemps en poste : la durée moyenne de service passe ainsi d’environ quatre ans pour les répétiteurs recrutés entre 1798 et 1816 à plus de dix ans pour les périodes 1816-1829 et 1830-1849, plus de douze ans et demi pour 1850-1871 et plus de quinze ans pour la période 1872-1900 [12]. Une question pourrait alors se poser : sachant que les durées de service augmentent et qu’un bon nombre de répétiteurs semblent exercer cette activité sur le temps long, est-il possible de parler de professionnalisation du répétitorat au cours du XIXe siècle ?

Il est vrai qu’au XIXe siècle la multiplication des postes dans les universités et la création de nouvelles institutions induisent l’apparition en France d’un corps de professionnels des mathématiques. Pour l’enseignement secondaire, ce processus est effectif dès le début du XIXe siècle avec la formation d’un corps d’enseignants dans les écoles centrales puis les lycées [13] ; on peut considérer en revanche que la formation s’est faite plus tardivement [14] pour ce qui est de l’enseignement supérieur, avec l’affirmation de l’École polytechnique, de l’École normale supérieure, des facultés des sciences. La figure de l’enseignant-chercheur telle qu’on la connaît aujourd’hui n’a ainsi émergé que dans la seconde moitié du XIXe siècle, plus particulièrement au cours des décennies 1870 et 1880 [15]. On aurait pu imaginer que le répétitorat ait constitué un exemple de professionnalisation des mathématiques qui préfigurerait la professionnalisation connue dans les universités par la suite. Pourtant, nous allons voir qu’il n’est pas pertinent d’utiliser le concept de professionnalisation pour décrire le répétitorat.

En effet, l’ensemble des répétiteurs de mathématiques de l’École polytechnique ne présente pas les caractéristiques d’une profession au sens sociologique du terme [16]. Tout d’abord, le nombre de répétiteurs reste faible, limité à quelques dizaines tout au plus. En outre, nous verrons que les répétiteurs exercent parfois d’autres fonctions et ont d’autres activités scientifiques en parallèle de leur poste de répétiteur. La rémunération d’un répétiteur étant assez faible, la question du cumul des postes devient même un enjeu important pour un bon nombre d’entre eux. Il n’est d’ailleurs pas rare qu’un répétiteur exerçant une autre fonction, telle qu’examinateur du concours d’admission à l’École polytechnique, préfère se présenter sous ce dernier titre, lorsqu’il s’agit de publier un article dans une revue de mathématiques par exemple. Ainsi, les répétiteurs ne semblent pas toujours s’identifier professionnellement à leur activité au sein du répétitorat et il paraît de ce fait difficile de parler de groupe professionnel. Enfin, et bien que la grande majorité des répétiteurs aient été formés à l’École polytechnique en tant qu’élèves, il n’existe pas à proprement parler de formation spécifique pour devenir répétiteur. Tous ces éléments poussent à penser que le répétitorat de l’École polytechnique ne constitue pas une profession en tant que telle et le fait que les durées de service aient augmenté au cours du temps ne traduit donc pas un phénomène stricto sensu de professionnalisation. Autrement dit, pour comprendre cette augmentation des durées de service, il sera sans doute plus fructueux de décrire les transformations du répétitorat au cours du siècle tant sur le plan quantitatif que qualitatif que de faire appel à un concept sociologique ici inadéquat.

Avant de mener une étude sur les répétiteurs de mathématiques, encore faut-il s’entendre sur une définition de ce que constituent « les mathématiques » au XIXe siècle à l’École polytechnique. Afin d’éviter tout anachronisme et de rendre compte des mathématiques telles qu’elles se faisaient alors, nous sommes partis du plan d’étude initial établi par Gaspard Monge au début de l’École [17] : pour Monge, les connaissances mathématiques regroupent l’analyse et la géométrie descriptive. Concernant l’analyse, il faut également prendre en compte ses diverses applications : à la géométrie, à la mécanique et à la théorie des machines. La géométrie descriptive se divise quant à elle en trois branches : la stéréotomie, l’architecture et la fortification. L’ensemble de ces matières compose, au début du XIXe siècle, les « sciences mathématiques » qui se distinguent des sciences physiques. Ces dernières comprennent la physique générale et la « physique particulière » (notamment la chimie), et se caractérisent par leur aspect expérimental. Il est à noter que cette division n’est pas propre à l’École polytechnique : c’est également celle retenue par l’Académie des sciences. On voit en tout cas que, dans le cadre d’une étude concernant les mathématiques du XIXe siècle, il est nécessaire d’intégrer des disciplines aujourd’hui considérées comme ne relevant pas directement des mathématiques. Plus précisément, nous avons considéré que les mathématiques du XIXe siècle regroupaient, à l’École polytechnique, les disciplines suivantes : l’analyse, la géométrie descriptive, la mécanique, la géodésie et l’astronomie [18]. Si la définition du terme « mathématique » au XIXe siècle semble donc assez large, celle de « mathématicien » l’est tout autant. Par exemple, Charles-Ange Laisant qui fut répétiteur à l’École polytechnique de 1895 à 1913 estime que, pour définir ce qu’est un mathématicien, il faut se montrer très large et comprendre sous cette dénomination :

1. Les membres de toutes les sociétés mathématiques, ou, dans les sociétés scientifiques d’ordre général, ceux qui en font partie comme représentant la science mathématique.

2. Les auteurs ayant publié dans un recueil ou sous forme d’ouvrages des travaux mathématiques originaux et non pas de simples solutions d’élèves.

3. Les personnes qui, par leurs fonctions, sont appelées à enseigner spécialement la science mathématique ou l’une de ses branches, quel que soit le degré de l’enseignement [19].

Dans le sens de la définition donnée par Laisant, il est clair que les répétiteurs de l’École polytechnique font partie du groupe des mathématiciens. Au sein de l’École, ils se trouvent dans une position subalterne vis-à-vis de deux autres classes de mathématiciens : les professeurs de mathématiques et les examinateurs, qui s’occupent de faire passer les examens de fin d’étude aux élèves. Contrairement aux répétiteurs, qui n’ont le plus souvent aucune position institutionnelle établie, professeurs et examinateurs ont un certain pouvoir dans les conseils administratifs de l’École. En outre, la majorité des professeurs sont membres de l’Académie des sciences, et ils en sont même en quelque sorte les représentants au sein de l’École polytechnique. Par ailleurs, le groupe des ingénieurs et des officiers polytechniciens qui représentent les corps de l’État ont également un pouvoir de décision important au sein de l’École. Ces derniers ne sont pas nécessairement des « mathématiciens » au sens de la définition de Laisant, étant donné qu’ils ne les enseignent pas et ne les publient pas. Il peut toutefois leur arriver d’utiliser les mathématiques dans le cadre de leur travail. Ajoutons d’ailleurs qu’un certain nombre de répétiteurs ont exercé précédemment dans les corps de l’État, ce qui rend tout à fait intéressantes les interactions possibles entre le groupe des répétiteurs et les corps de l’État. Un des objectifs de notre étude sera donc de comprendre plus précisément quelle est la position occupée par les répétiteurs vis-à-vis des professeurs et examinateurs d’une part, et vis-à-vis des ingénieurs et officiers des corps de l’État d’autre part, de caractériser ainsi leur position à mi-chemin entre ces deux milieux. Un poste de répétiteur est ainsi bien souvent un moyen, pour un polytechnicien engagé dans les corps de l’État, de commencer une carrière dans l’enseignement et de se rapprocher du milieu académique.

Les parties de ce chapitre sont structurées chronologiquement. Une division a ainsi été opérée en reprenant essentiellement les grandes scansions connues par l’École polytechnique au XIXe siècle et qui sont décrites par Bruno Belhoste [20]. Plus précisément, Belhoste distingue plusieurs grandes phases dans l’histoire de l’École polytechnique, chacune correspondant à l’influence d’un membre renommé de l’Académie des sciences sur l’École : l’École de Monge (de 1794 à 1816), l’École de Laplace (de 1816 à 1830), l’École d’Arago (de 1830 à 1850), l’École de Le Verrier (de 1850 à 1870), puis la dernière période allant de 1870 à 1900. Il est remarquable que cette trame chronologique se retrouve dans les évolutions du répétitorat. Par exemple, la création ou la suppression de postes de répétiteurs coïncide bien souvent avec l’entrée dans une de ces périodes comme en atteste la courbe du nombre de répétiteurs en fonction du temps représentée dans la figure 1. En ce sens, l’étude des répétiteurs que nous avons entreprise donne à voir de manière concrète des évolutions plus globales connues par l’École.

FIGURE 1 – Nombre total de répétiteurs de mathématiques en fonction des années

Pour chacune des périodes, les transformations du répétitorat seront étudiées. Tout d’abord, il sera question de la stabilité des effectifs et de leur renouvellement. La trajectoire scolaire et professionnelle des répétiteurs recrutés sera également analysée afin d’évaluer notamment l’homogénéité et la cohésion des répétiteurs pris en tant que groupe. Cela permettra en outre de comprendre le rôle potentiel que peut jouer un poste de répétiteur dans une carrière professionnelle. Enfin, d’autres éléments relatifs au temps de travail des répétiteurs ou encore à leur niveau de revenus viendront compléter l’analyse.

1. Les débuts du répétitorat (1798-1816)

Alors que l’École polytechnique a été créée dès 1794, les postes de répétiteurs ne voient le jour que quatre ans plus tard, en 1798. L’enseignement de l’École est alors organisé sous forme de cours donnés par les « instituteurs [21] » et d’heures d’études durant lesquelles certains élèves, appelés « chefs de brigades », ont pour tâche d’aider leurs camarades dans la résolution d’exercices. C’est pour encadrer l’activité des chefs de brigades que l’École polytechnique décide en 1798 de créer des postes de répétiteurs [22]. En fait, cette création d’un nouveau type résulte également d’un accroissement de la place de l’analyse dans l’enseignement polytechnicien. Alors que le plan de Monge laissait une grande place aux travaux pratiques, notamment de géométrie descriptive, la mise en place des écoles d’application telles que l’École des Ponts et Chaussées ou l’École des mines de rend plus théoriques les enseignements de l’École polytechnique. En effet, les élèves polytechniciens étudient dorénavant durant deux ans à l’École polytechnique avant d’intégrer l’une des écoles d’application dans lesquelles ils peuvent se spécialiser et aborder des contenus plus appliqués. En conséquence, l’École polytechnique se recentre sur des apprentissages plus théoriques dans lesquels l’analyse prend une place de plus en plus importante. Le travail dans les salles d’étude consiste désormais en davantage de révisions que de travaux pratiques et le besoin d’encadrement des chefs de brigades semble alors se faire sentir. C’est donc pour cela que l’École polytechnique décide de créer des postes de répétiteurs.

Les deux premiers nommés aux postes de répétiteurs pour le cours d’analyse et de mécanique sont d’anciens chefs de brigades, Louis-Benjamin Francœur et Charles Louis Félix Dinet. Jusqu’en 1802, l’École ne compte pas d’autres répétiteurs, bien que Siméon Denis Poisson soit appelé à les seconder et les remplacer en cas de besoin dès l’année 1800. Sortant tout juste de l’École polytechnique en tant qu’élève, Poisson est attaché aux répétiteurs en qualité de chef de brigade dont il perçoit d’ailleurs le traitement [23]. En 1803, il prend le poste d’instituteur intérim pour suppléer Joseph Fourier et n’est donc plus à même d’aider Francœur et Dinet. L’École décide alors de désigner deux adjoints aux répétiteurs d’analyse : Jean-Baptiste Marestier et Philippe Jacques Moreau [24]. Vient de naître officiellement la fonction de répétiteur adjoint [25]. Jusqu’en 1816, les deux répétiteurs d’analyse sont ainsi systématiquement suppléés par des répétiteurs adjoints, le nombre d’adjoints augmentant progressivement jusqu’à atteindre cinq en 1813. Durant cette période, le renouvellement des effectifs est important et de nombreux répétiteurs se succèdent : un certain nombre de répétiteurs ne restent pas plus d’une année en poste, comme Philippe Jacques Moreau, Joseph Mathias Crozet, Paul Marie Gabriel Treuil, Claude-Louis Mathieu et Alexis Thérèse Petit. Ces postes sont alors essentiellement occupés par de jeunes polytechniciens, souvent anciens chefs de brigades, tout juste sortis des corps de l’État. Il est d’ailleurs assez rare qu’avant d’être recruté un répétiteur ait eu l’occasion d’acquérir une expérience dans l’enseignement à l’extérieur de l’École polytechnique : sur l’ensemble des répétiteurs recrutés entre 1798 et 1816, seuls trois d’entre eux sont dans cette situation, André-Marie Ampère, Paul René Binet et Antoine André Louis Reynaud. Parmi les autres, aucun ne semble avoir enseigné à l’extérieur de l’École polytechnique avant d’être recruté. Il faut dire que la plupart sont très jeunes au moment de leur prise de fonction, et qu’ils sortent tout juste de leurs études : durant cette période, la moyenne d’âge des nouvelles recrues ne dépasse pas vingt-quatre ans, la médiane étant de vingt-deux ans. Pour donner quelques exemples, Petit n’avait que dix-huit ans lorsqu’il devint répétiteur adjoint d’analyse en 1809 tandis que Poisson, Crozet, Florent Casimir Joseph Debout et Étienne Louis Lefébure de Fourcy avaient dix-neuf ans. En général, un répétiteur est donc à l’origine un jeune scientifique ayant été formé à l’École polytechnique et n’exerçant ses fonctions que quelques années seulement, après lesquelles il brigue d’autres fonctions. De fait, environ 20 % des répétiteurs d’avant 1816 obtiennent un poste de professeur à l’École polytechnique [26]. C’est le cas par exemple de Petit, Poisson, Ampère et Charles Louis Félix Dinet. D’autres parviennent à obtenir des positions en dehors de l’École : Louis-Benjamin Francœur devient ainsi professeur d’algèbre supérieure à la faculté des sciences de Paris à partir de 1809. D’autres encore se tournent vers un poste dans l’enseignement secondaire, dans les classes de mathématiques spéciales par exemple [27]. Parmi les répétiteurs ayant enseigné à l’École polytechnique avant 1816, c’est notamment le cas de Dinet, Francœur, Olry Terquem, Paul Marie Gabriel Treuil, Michel Pommiés et Auguste Philippe Félix Rouby. Plus précisément, Dinet devient professeur au lycée Napoléon en 1804, l’année même où il cesse d’être répétiteur d’analyse à l’École polytechnique. La même année, Terquem est nommé professeur au lycée de Mayence et Francœur enseigne ensuite à l’École centrale de la rue Saint-Antoine (devenue lycée Charlemagne) [28]. Treuil est, pour sa part, professeur de mathématiques spéciales au collège royal de Versailles de 1815 à 1823, date de sa mort, alors qu’il enseigne en tant que répétiteur adjoint d’analyse en 1807. Pommiés et Rouby perdent tous les deux leur poste de répétiteur adjoint d’analyse lorsque ces emplois sont supprimés après le licenciement de 1816 [29]. Pommiès devient alors immédiatement professeur de mathématiques spéciales au collège royal Charlemagne ; il occupe ce poste jusqu’à son décès pendant l’année scolaire 1826-1827 ; son ancien collègue Rouby lui succède. Auparavant, Rouby a déjà enseigné quelques années, en 1823-1824 et 1825-1826, au collège royal Louis-le-Grand. On voit en tout cas qu’au début du XIXe siècle un poste de répétiteur est un simple moment dans une carrière, après lequel il est fréquent de poursuivre dans l’enseignement.

Du point de vue de l’activité, un poste de répétiteur au début du XIXe siècle est une tâche relativement prenante [30]. On en veut pour preuve que les répétiteurs bénéficient, en tout cas jusqu’en 1816, d’un logement à l’École polytechnique en raison du grand nombre d’heures qu’ils effectuent [31]. Attachés à une promotion particulière, ils aident les élèves lors des heures d’études, ce nombre d’heures d’études étant estimé à une vingtaine par promotion et par semaine. À partir de 1804, ils se chargent également d’interroger les élèves à l’oral au cours d’évaluations dont le volume est généralement compris entre cinq et sept heures hebdomadaires. À noter également que c’est en 1804 que le statut de « chef de brigade » est supprimé : l’activité des répétiteurs en est nécessairement transformée, l’enseignement devenant pour ainsi dire plus vertical [32]. En ce qui concerne les revenus, le salaire des répétiteurs est assez modeste relativement au nombre d’heures effectuées. Par exemple, à la création du répétitorat, Francœur et Dinet reçoivent un traitement de 1 500 francs annuels alors que le salaire des instituteurs est exactement quatre fois plus élevé, soit 6 000 francs. Le salaire des répétiteurs adjoints est de 600 francs annuels – il reste d’ailleurs à peu près égal à la moitié du salaire d’un répétiteur titulaire tout au long du XIXe siècle [33].

Finalement, si un poste de répétiteur apparaît bien à ses débuts comme une activité principale pour les personnes employées, il ne semble pas constituer une position stable dans la durée, tant d’un point de vue financier que d’un point de vue de carrière. Il s’avère plutôt jouer comme une opportunité pour les jeunes polytechniciens souhaitant se consacrer ensuite à l’enseignement, leur fournissant un emploi en début de carrière. Il existe d’ailleurs d’autant plus d’opportunités que le nombre de postes augmente progressivement et que le renouvellement des effectifs est important.

2. Une situation de blocage du recrutement (1816-1830)

En 1816, l’École polytechnique connaît une période de crise. Louis XVIII alors arrivé au pouvoir est hostile à l’École polytechnique, perçue comme un symbole de la Révolution française. Pour des raisons essentiellement politiques, tous, les élèves sont donc licenciés et l’École réorganisée. Les effectifs de l’École ayant diminué, les postes de répétiteurs adjoints de mathématiques sont supprimés et il ne reste plus que les postes de répétiteurs titulaires, soit seulement quatre personnes pour l’ensemble des matières liées aux mathématiques. S’ouvre alors une période de blocage des recrutements tant aux postes de professeur qu’aux postes de répétiteur. Les deux postes de professeur d’analyse sont ainsi tenus pendant de nombreuses années par Cauchy et Ampère. Les durées de service des répétiteurs s’allongent également de manière considérable, passant de 4,4 ans avant 1816 à plus de 10 ans après 1816. Par exemple, Gaspard Gustave Coriolis, recruté en 1816, reste vingt-deux ans au poste de répétiteur d’analyse. Paul René Binet, qui subit la réorganisation de 1816 et perd alors son poste, est réintégré dans les effectifs des répétiteurs en 1821 et reste en poste pendant plus de dix ans. En géodésie, Claude-Louis Mathieu est également en poste singulièrement longtemps, de 1816 à 1827. Par conséquent, le répétitorat n’offre plus que de faibles opportunités aux polytechniciens souhaitant se tourner vers l’enseignement des sciences et plus particulièrement des mathématiques. Très vite, le conseil des enseignants de l’École, appelé « conseil d’instruction », discute d’ailleurs d’éventuelles mesures à prendre face à cette situation.

En 1818, un membre, non dénommé, du Conseil propose de limiter à cinq ans la durée d’emploi d’un répétiteur [34]. Cela permettrait, d’après lui, d’exciter l’« émulation des jeunes gens qui veulent enseigner mais qui ne trouvent pas de place » pour entrer dans cette carrière. Pour autant, la majorité des membres du Conseil d’instruction craint alors que cela ne mette certains répétiteurs en difficulté, faute d’assurance de trouver un poste dans une autre institution. Le Conseil d’instruction rejette dès lors majoritairement la proposition et remet la discussion à plus tard en créant une commission chargée de travailler sur cette question. Par la suite, en 1822, les membres du Conseil discutent à nouveau d’une éventuelle limite de durée à l’emploi des répétiteurs [35]. Cette fois-ci, la proposition est de fixer la limite à quatre ans. Encore une fois, il s’agit de défendre l’idée qu’un poste de répétiteur n’est pas un poste fixe que l’on puisse occuper indéfiniment, mais « un poste intermédiaire et un moyen de s’élever promptement à une condition supérieure ». La proposition est argumentée en mettant en avant le fait que les ex-répétiteurs pourraient ainsi « porter leurs connaissances acquises » dans les services et dans l’enseignement. En outre, un autre membre propose que les durées de service soient au minimum de deux ans et que le répétiteur puisse suivre les mêmes élèves pendant leur première et leur deuxième année à l’École. Finalement, toutes ces propositions sont rejetées. On voit donc que l’allongement des durées de service a été accompagné de débats au sein de l’École. Si ces changements ne sont pas le fruit d’une politique active de l’École, il n’en reste pas moins que les acteurs de l’époque discutent des enjeux et des conséquences possibles de ces changements pour les répétiteurs et pour l’École.

Les évolutions du répétitorat après 1816 ne concernent pas uniquement le profil des répétiteurs recrutés, mais également leur activité au sein de l’École. La présence des répétiteurs lors des heures d’études devient de fait de moins en moins nécessaire : leur rôle n’est plus d’assister les élèves dans leurs révisions dans les salles d’étude mais plutôt d’organiser les interrogations conjointement avec le professeur. Certes, à partir de 1824, il leur est demandé d’assister à un certain nombre de leçons du professeur – sachant que le service de ceux-ci est de quatre heures et demie par semaine – afin d’harmoniser l’enseignement dispensé par les répétiteurs et les professeurs. Parfois, ils participent aussi aux interrogations faites à l’amphithéâtre juste avant la leçon [36]. Cependant, les tâches incombant aux répétiteurs nécessitent moins de temps qu’auparavant. Cela explique pourquoi ils ne sont plus logés à l’École après 1816 et cela leur laisse la possibilité d’exercer d’autres activités en dehors de l’École. C’est par exemple le cas de Claude-Louis Mathieu qui cumule son poste de répétiteur de 1816 à 1828 avec la suppléance de Jean-Baptiste Joseph Delambre dans le cours d’astronomie du Collège de France à partir de 1817, et qui devient titulaire de cette même chaire en 1822. Le répétiteur Lefébure de Fourcy cumule quant à lui son poste de répétiteur de géométrie descriptive à l’École polytechnique avec un emploi de professeur d’une classe de mathématiques spéciales au collège royal Saint-Louis. En 1825, il supplée Lacroix à la faculté des sciences de Paris. À partir de 1816, certains répétiteurs peuvent donc exercer d’autres fonctions à l’extérieur de l’École. Nous verrons que cette tendance ira en s’accentuant au cours des décennies suivantes.

Comme les effectifs sont par ailleurs extrêmement réduits (quatre postes de répétiteurs au total), il est clair qu’il n’existe pas de groupe professionnel quantitativement significatif qui exercerait une même activité. Le répétitorat n’offre en outre plus que de faibles opportunités aux polytechniciens souhaitant se tourner vers une carrière académique et vers l’enseignement des sciences. Autrement dit, il ne semble plus faire partie de la dynamique de professionnalisation permettant à de plus en plus de personnes de vivre d’une activité liée aux mathématiques au XIXe siècle.

3. La reprise du recrutement (1830-1850)

Après plus d’une décennie de blocage du recrutement, les années 1830 sont un moment de reprise de la croissance du nombre de répétiteurs, en lien avec des évolutions plus globales de l’École polytechnique. Les années 1830, au lendemain des Trois Glorieuses (27, 28 et 29 juillet 1830), sont en effet un moment de débats importants au sein de l’École. En raison de menaces de guerres et d’un besoin important de formation de nouveaux militaires, le nombre d’élèves admis à l’École augmente [37]. Dans ce contexte, afin de répondre à l’afflux d’élèves, de nouveaux postes de répétiteurs sont créés. Parallèlement à ces créations de postes, on observe un renouvellement important des effectifs. Les enseignants liés à la Restauration sont mis à l’écart à la suite de la Révolution de juillet 1830 ; les autres se retirent ensuite progressivement, créant un appel d’air pour une nouvelle génération de professeurs et de répétiteurs. Une vague de recrutement permet ainsi à six nouveaux répétiteurs d’obtenir un poste en l’espace de trois ans. Or le profil de ces six hommes est assez différent de celui de leurs prédécesseurs du début du siècle : ils sont plus âgés et ont, souvent, une plus grande expérience dans l’enseignement. En fait, ce sont tous des polytechniciens sortis de l’École polytechnique dans les années 1810 et ayant choisi de se tourner vers les sciences et l’enseignement dans les années 1820. L’absence de places vacantes aux postes d’enseignants à l’École polytechnique a sans doute contribué à ce qu’ils enseignent ailleurs pour un temps. En ce sens, Joseph Liouville, recruté en 1831 à l’âge de vingt-deux ans et sans expérience professionnelle, apparaît bien comme une exception. À partir de 1835, en revanche, les répétiteurs sont de nouveau recrutés parmi les jeunes ingénieurs savants tout juste sortis des corps de l’État. En quinze ans, de 1835 à 1850, sur les dix nouveaux répétiteurs que compte l’École polytechnique, six ont moins de vingt-cinq ans. Ils n’ont bien souvent aucune expérience en matière d’enseignement.

Dans les années 1830 et 1840, le répétitorat semble donc à nouveau offrir des opportunités aux polytechniciens souhaitant se tourner vers l’enseignement ou embrasser une carrière académique comme c’était le cas au début du XIXe siècle. Quelques différences existent néanmoins. Tout d’abord, la durée des services est bien souvent différente. Alors qu’un poste de répétiteur ne correspondait généralement qu’à une expérience de quelques années au début du siècle, les répétiteurs des décennies 1830 et 1840 restent en poste une dizaine d’années en moyenne. De plus, le temps de travail hebdomadaire des répétiteurs est plus faible qu’avant 1816. Ils doivent certes toujours interroger oralement les élèves durant six heures par semaine, ils peuvent aider les élèves lors de certaines heures d’études et assister au cours du professeur. Cependant, en pratique, il semble raisonnable de penser que beaucoup d’entre eux se limitent à ces seules heures d’interrogations. Des documents biographiques relatifs à des répétiteurs des années 1830 tels qu’Auguste Comte ou Joseph Liouville indiquent par exemple qu’ils n’exerçaient leurs fonctions de répétiteur que six heures par semaine, se contentant des exercices oraux prévus. Certains répétiteurs sont d’ailleurs parfois réprimandés par les conseils de l’École pour ne pas assister aux leçons des professeurs [38] ou se voient reprocher leurs trop nombreuses absences [39]. En définitive, les répétiteurs jouissent de beaucoup de temps libre, ce qui permet à bon nombre d’entre eux de cumuler leur poste de répétiteur avec d’autres fonctions. Comme au cours des années 1820, certains enseignent à l’extérieur de l’École, dans un collège ou un lycée par exemple. Pour ne citer qu’un exemple : en 1833, Eugène Charles Catalan perçoit 1 200 francs comme répétiteur adjoint et 3 600 francs pour son poste de professeur agrégé au lycée Charlemagne. Par ailleurs, une nouvelle sorte de cumul apparaît à partir des années 1830 : certains répétiteurs sont aussi employés par l’École polytechnique en tant qu’examinateurs du concours d’admission. Sur l’ensemble du XIXe siècle, ils sont dix-sept dans ce cas ; le cas est assez exceptionnel avant les années 1830, beaucoup plus fréquent ensuite [40]. Ils sont répétiteurs pendant l’année et font, durant un mois complet l’été, les tournées des épreuves orales du concours d’admission [41]. En termes de rémunération, les examinateurs sont plutôt bien payés relativement aux répétiteurs. Par exemple, dans les années 1840, Auguste Comte touche 3 000 francs pour sa tournée d’examen en plus du dédommagement des frais de transport, alors que son traitement de répétiteur n’est que de 2 000 francs par an. La fonction d’examinateur apparaît donc comme une opportunité pour les répétiteurs de plus que doubler le montant de leurs revenus.

Ainsi, le répétitorat des années 1830 et 1840 ne constitue plus une activité exclusive mais, pour beaucoup de répétiteurs, une activité parmi d’autres, ce qui va à l’inverse d’une logique de professionnalisation. Cette logique est même, pour ainsi dire, renforcée par les décisions prises par l’institution à cette époque. Certains enseignants, par l’intermédiaire des directeurs des études, demandent par exemple à donner plus de place aux heures d’études et à rétablir les répétitions telles qu’elles existaient avant 1804. Ces demandes sont associées à des demandes de création de postes de répétiteurs et proposent par exemple de répartir les tâches entre les enseignants. Certains auraient été chargés des interrogations lorsque d’autres auraient pu être chargés des répétitions. On peut imaginer en outre que cela aurait pu contribuer à différencier les parcours entre les répétiteurs et par exemple apporter de la stabilité pour certains. Le ministère de la Guerre refuse cependant de créer de nouveaux postes. La réforme souhaitée par les enseignants n’est pas mise en place et le rôle des répétiteurs reste centré sur les interrogations [42].

L’absence de professionnalisation se perçoit d’ailleurs aussi sur le plan salarial. Le salaire pour un poste de répétiteur reste assez faible et n’a pas véritablement évolué, restant compris entre un tiers et un quart du salaire d’un professeur de l’École polytechnique : il s’agit sans doute d’une raison qui pousse les répétiteurs à évoluer vers d’autres postes, au sein de l’École ou à l’extérieur. Après 1830, l’équilibre est trouvé autrement par l’École polytechnique : les salaires restent faibles, mais les répétiteurs peuvent cumuler leur fonction avec d’autres activités et restent un peu plus longtemps en poste.

4. Une décennie d’ouverture et de changements (1850-1860)

L’année 1850 est une année charnière pour l’École polytechnique, marquée par une réforme importante, orchestrée par une commission interministérielle, appelée « commission mixte ». Cette réforme modifie de nombreux aspects de l’enseignement polytechnicien. Elle vise notamment à limiter les savoirs jugés trop théoriques au profit de l’enseignement des applications pratiques [43]. Elle prévoit également que les changements de programme s’accompagnent d’un changement de profil des enseignants recrutés.

De manière explicite, la commission mixte souhaite que les nouveaux enseignants chargés des cours d’applications, comme la géométrie descriptive ou la géodésie, soient des ingénieurs « ayant mis eux-mêmes en œuvre la science qu’ils enseignent [44] ». Autrement dit, la commission souhaite limiter la présence des savants n’ayant pas d’expérience professionnelle dans l’industrie ou dans les corps de l’État. Elle a donc bien une volonté globale de modifier le contenu des enseignements et en même temps de renouveler les équipes enseignantes en choisissant de nouveaux profils. C’est pourquoi, après la réforme, les répétiteurs sortant des corps de l’État sont moins jeunes qu’auparavant. Parmi les quinze répétiteurs recrutés au cours de la décennie 1850, Julien Napoléon Haton de la Goupilière et Jules Galland sont ainsi les deux seuls répétiteurs de moins de vingt-cinq ans. En comparaison, pour la période 1835-1850, plus d’un répétiteur sur deux a été recruté avant vingt-cinq ans. Les répétiteurs n’ont donc plus seulement passé deux ou trois années dans les corps de l’État comme c’était le cas pour beaucoup d’entre eux avant 1850, mais plutôt une bonne dizaine d’années. Aimé Laussedat devient ainsi répétiteur de géodésie en 1853 à l’âge de trente-quatre ans. Auparavant, il était capitaine du génie et a été à l’initiative d’un certain nombre de travaux scientifiques appliqués en inventant notamment la photogrammétrie en 1850 [45]. On peut citer également Auguste de Peyronny, qui a servi dans le corps de l’artillerie pendant dix ans avant de devenir répétiteur adjoint de géométrie descriptive en 1856.

Dans les années 1850, il n’est pas rare que les répétiteurs aient une double expérience comme ingénieur dans les corps de l’État, mais aussi comme enseignant. C’est par exemple le cas de Charles Bresse, ingénieur dans le corps des Ponts et Chaussées. Après avoir travaillé sur des questions relatives à la cinématique, Bresse obtient un poste de répétiteur de mécanique à l’École des Ponts et Chaussées en 1848. Puis, deux ans après, il enseigne à l’École polytechnique en tant que répétiteur de mécanique [46]. On peut aussi citer les cas de Nicolas Auguste Tissot et de Gustave-Adolphe Salicis. Tissot a enseigné trois ans en tant que « professeur répétiteur » au lycée Saint-Louis avant de devenir, en 1855, répétiteur adjoint de géodésie à l’École polytechnique. Pour sa part, Salicis a été professeur d’architecture navale à l’école navale du Borda [47]. Enfin, le cas de Pierre Jules Callon, recruté comme deuxième répétiteur titulaire de mécanique en 1852, est particulièrement éclairant. Au moment du recrutement, il a trente-sept ans et une expérience considérable :

Ingénieur des Mines, [Callon] professe ensuite à l’École des Mines de Saint-Étienne (1839-1845), avant de passer dans le Gard, où il fonde l’École des maîtres ouvriers mineurs d’Alès. Il devient directeur des mines de la Grand’Combe (1846-1848), dont il reste jusqu’à sa mort l’ingénieur-conseil ou l’administrateur délégué. Il est également conseiller technique d’un grand nombre d’entreprises minières ou métallurgiques. En 1848, il supplée Combes à la chaire d’exploitation des mines et de machines, à l’École des Mines de Paris [48].

Au vu de cette description, Callon peut sans doute être considéré comme un modèle d’enseignant « ayant mis en œuvre la science qu’il enseigne ». En tout cas, les exemples précédents montrent que la commission mixte a eu des effets non négligeables sur les profils des enseignants de géométrie descriptive, de mécanique et de géodésie. Contrairement à la période précédant 1850, il y a très peu de répétiteurs recrutés très jeunes, sans expérience, et n’ayant travaillé que quelques années dans les corps de l’État. Au contraire, la plupart des répétiteurs recrutés ont une expérience importante en tant qu’ingénieurs et la majorité a déjà enseigné dans d’autres institutions, notamment dans les écoles d’application. En ce sens, les répétiteurs de la décennie 1850 apparaissent comme ayant une expérience professionnelle, tant scientifique que pédagogique, relativement complète.

Enfin, notons que si l’École polytechnique privilégie le recrutement d’ingénieurs ayant une expérience dans les corps de l’État pour les disciplines telles que la géométrie, la géodésie ou la mécanique, la situation est en revanche différente pour ce qui est de l’analyse. Dans cette discipline, on constate une ouverture des recrutements à des profils non polytechniciens. Trois sont recrutés en seulement quelques années : Charles Auguste Briot, Eugène Prouhet et Jean-Claude Bouquet. Eugène Prouhet n’est ni normalien ni polytechnicien. Il a déjà plus de quarante ans et quelques années de carrière de professeur derrière lui. Il a été professeur dans les années 1840 au collège royal d’Auch puis à celui de Cahors. De leurs côtés, Jean-Claude Bouquet et Charles Briot ont des parcours comparables. Normaliens respectivement en 1838 et 1839, ils passent ensuite l’agrégation et préparent une thèse de doctorat en mathématiques. Vient alors une période d’une dizaine d’années où ils enseignent en lycée puis obtiennent un poste à la faculté des sciences de Lyon.

Cette ouverture à des profils non polytechniciens constitue une situation très exceptionnelle, qui ne se reproduit plus dans les décennies suivantes : il faut attendre 1889, avec le recrutement d’Émile Picard, pour voir à nouveau un non-polytechnicien obtenir un poste de répétiteur d’analyse. Par ailleurs, les trois répétiteurs précédemment cités ont en commun le fait d’avoir une forte expérience pédagogique, acquise dans diverses institutions d’enseignement, en particulier dans les lycées et les collèges royaux.

Concernant les conditions d’enseignement, de nombreux changements concernent les programmes, ce qui ne relève pas directement de notre objet d’étude. Toutefois, la décennie 1850 est également marquée par des changements de l’organisation des études et des conditions d’interrogations [49]. Avant même la réforme de la commission interministérielle de 1850, l’École polytechnique décide de modifier le système des interrogations. En janvier 1850, le Conseil d’instruction propose de substituer les interrogations particulières par des interrogations mensuelles. Cela ne change pas grand-chose concernant leur fréquence car, auparavant, chaque élève avait aussi une interrogation par mois environ. Concernant le contenu, le changement est en revanche plus important. Dans le cadre des interrogations particulières, les élèves étaient auparavant essentiellement interrogés sur les notions de la leçon précédente. N’étant pas prévenus de la date précise des interrogations mensuelles, les élèves étaient incités à travailler régulièrement. On peut néanmoins imaginer que les élèves se focalisaient sur la toute dernière leçon et pouvaient facilement oublier les autres, étant donné qu’ils ne seraient interrogés dessus qu’à la fin du semestre. Dorénavant, avec les interrogations mensuelles, les élèves sont interrogés sur l’ensemble des sujets traités au cours du dernier mois, ce qui évite sans doute ce relâchement. Par ailleurs, ces interrogations mensuelles ont une durée minimale fixée par l’École, contrairement aux interrogations particulières où le répétiteur n’avait pas de contrainte très précise. En tout cas, le passage des interrogations particulières aux interrogations mensuelles ne bouleverse pas grandement l’activité des répétiteurs.

La réforme de la commission mixte va en revanche être beaucoup plus importante pour eux : ils ne font plus seulement des interrogations, mais doivent également donner des « conférences », terme désignant ici une sorte d’entretien entre un petit groupe d’élèves et le répétiteur. Ces conférences ont en quelque sorte un double usage. Elles permettent d’aider les élèves à mieux comprendre les notions du cours, tout en les évaluant. Si elles durent plus longtemps que de simples interrogations, le temps de travail correspondant des répétiteurs n’en est pas réellement modifié, étant donné que les élèves sont regroupés par groupes de six ou sept. Elles sont d’ailleurs supprimées quelques années seulement après leur introduction [50]. En revanche, il est vrai que le nombre d’heures de travail des répétiteurs a tendance à augmenter à partir de 1850. La présence des répétiteurs lors des leçons à l’amphithéâtre est par exemple devenue tout à fait obligatoire. De plus, il leur est demandé de circuler dans les salles au moment des heures d’études, alors qu’auparavant ils restaient plutôt dans les cabinets d’interrogation. Là aussi, on peut imaginer qu’il leur est moins possible de s’absenter au cours des heures d’études, leur présence étant devenue plus directe [51]. Cette augmentation relative du temps de travail rend sans doute un peu moins facile pour un répétiteur d’enseigner dans des classes préparatoires. D’autres formes de cumuls restent néanmoins possibles, avec un poste d’examinateur d’admission ou une solde d’ingénieur des corps de l’État par exemple.

5. Une pépinière de polytechniciens trentenaires issus des corps de l’État (1860-1890)

Les trois décennies 1860, 1870 et 1880 sont marquées par les changements opérés par la réforme de 1850. Le nombre de répétiteurs continue d’augmenter progressivement jusqu’en 1870 lorsque des postes de répétiteurs auxiliaires sont créés. Chaque répétiteur titulaire se voit alors associer un répétiteur adjoint et un répétiteur auxiliaire. Le nombre total de répétiteurs de mathématiques à l’École polytechnique est donc porté à dix-huit avant de rester constant jusqu’à la fin du siècle. Parmi les répétiteurs recrutés après 1860, nombreux sont les polytechniciens sortant des corps de l’État et ayant un peu plus de trente ans. Ils ont donc, comme durant la décennie 1850, une expérience en tant qu’ingénieur. D’une certaine façon, Amédée Mannheim symbolise assez bien cette génération de polytechniciens dont l’entrée dans la vie académique s’est réalisée à travers l’obtention d’un poste de répétiteur. À sa mort, Charles-Ange Laisant publie un article intitulé « La vie et les travaux d’Amédée Mannheim » où il évoque sa jeunesse :

Il entra à l’École polytechnique en 1848, âgé de 17 ans, en sortit sous-lieutenant d’artillerie, et, quittant Paris pour la première fois, se rendit à l’École d’application de Metz. […] Comme lieutenant, il fut envoyé dans plusieurs garnisons successives, puis, à Marseille, où il séjourna deux ans et put se remettre à la science. Détaché ensuite à la Manufacture d’armes de Châtellerault, en qualité de capitaine, il eut l’occasion de donner carrière à son génie inventif par plusieurs perfectionnements dans le matériel de l’armée et s’occupa des questions scientifiques s’y rapportant, comme plus tard au Comité technique de l’artillerie, auquel il fut pendant longtemps attaché. […] Il était cependant encore peu connu lorsqu’en 1859 une place de répétiteur devint vacante à l’École polytechnique ; Mannheim y fut nommé, grâce à l’appui de l’illustre Lamé, qui avait su apprécier la valeur du jeune géomètre. De cette année 1859 date la véritable carrière de Mannheim. Désormais, il va se consacrer entièrement à la science et à l’enseignement [52].

Ainsi, Mannheim a véritablement commencé sa carrière en tant que scientifique et enseignant au moment où il a obtenu ce poste de répétiteur. Auparavant, il a exercé les fonctions d’ingénieur militaire dans le corps de l’artillerie : contrairement à la majorité des répétiteurs de la première moitié du XIXe siècle, il n’obtient pas ce poste rapidement après sa sortie de l’École d’application. Cette période, longue d’une dizaine d’années, passée dans les corps de l’État ne semble d’ailleurs pas faire de Mannheim un cas exceptionnel parmi sa génération. En ce sens, nous pourrions aussi évoquer la jeunesse de Paul Émile Haag en des termes similaires. Recruté en 1873 à trente ans au poste de répétiteur auxiliaire de géométrie descriptive, il a, au moment du recrutement, une expérience certaine dans les chemins de fer et le dessin industriel :

Paul Émile se rendit à plusieurs reprises en Italie, en Hollande et surtout en Allemagne dont il possédait parfaitement la langue, autre précieux atout hérité du milieu familial [53]. Il revenait toujours de ses voyages avec des rapports remarquables, sur le plan du style comme sur celui du contenu, classés le plus souvent hors concours, avec aussi cette passion pour les questions ferroviaires qu’il avait voulu observer chez nos voisins et dont il tentera plus tard de tirer des leçons pour son pays. Le premier novembre 1868, Haag est nommé ingénieur ordinaire de 3e classe, attaché au service des études des chemins de fer de Tours à Bressuire et de Tours à Montluçon. […] Chaque année, la filière attirait une part importante des promotions de l’École, à l’instar de Paul Émile Haag qui durant quelques années entre les bureaux de la préfecture et le terrain dressera dessins et coupes, évaluera les travaux, établira les devis [54].

On voit donc que les profils de Mannheim et de Haag sont globalement similaires. On pourrait d’ailleurs citer bien d’autres noms de répétiteurs ayant une dizaine d’années d’expérience en tant qu’ingénieur civil ou militaire. Par exemple, celui d’Edmond Laguerre qui prend ses fonctions de répétiteur de géométrie descriptive en 1864. Au moment du recrutement, il sortait de dix années d’activité militaire au sein du corps d’artillerie. De même Émile Sarrau devient répétiteur adjoint d’analyse en 1870 à l’âge de trente-deux ans, dix ans après être passé par l’École des poudres et salpêtres. Henri Léauté est, lui, passé par le service des Tabacs avant de devenir répétiteur auxiliaire de mécanique en 1877 à l’âge de trente ans. Enfin, citons Georges Halphen et Albert Ribaucour qui ont été recrutés un peu plus jeunes. Ils ont respectivement vingt-neuf et vingt-huit ans au moment de leur prise de fonction à l’École polytechnique et ont officié, auparavant, dans les régiments d’artillerie et dans le service des Ponts et Chaussées pendant quelques années. De fait, les décennies 1860-1880 sont marquées par un recrutement important parmi les polytechniciens sortant des corps de l’État et ayant déjà acquis une expérience d’ingénieur civil ou d’ingénieur militaire, cette situation valant d’ailleurs pour l’analyse comme pour les autres matières.

À bien des égards, la situation est donc similaire à celle des années 1850. Une différence notable est toutefois à constater : les répétiteurs sortant des corps de l’État n’ont désormais quasiment aucune expérience préalable dans l’enseignement. À partir de 1860, et pendant environ trente ans, très rares sont les répétiteurs ayant déjà enseigné au moment de leur prise de fonction à l’École polytechnique. En outre, si les répétiteurs sont recrutés un peu moins jeunes, ils restent également un peu plus longtemps en poste. Sur la période, la durée moyenne du service en tant que répétiteur oscille entre douze et quinze ans : la fonction de répétiteur devient un moment relativement long de certaines carrières scientifiques et non plus seulement une activité de jeunesse exercée uniquement pendant quelques années. Si les personnes qui effectuent toute leur carrière dans le répétitorat restent très minoritaires jusqu’au milieu du XIXe siècle, ce phénomène est beaucoup plus fréquent par la suite. On compte ainsi, dans la seconde moitié du XIXe siècle, plus de 30 % de répétiteurs qui restent plus de vingt ans dans leur fonction. C’est par exemple le cas d’Édouard Collignon, resté en poste pendant vingt-huit ans, ou de Paul Matthieu Hermann Laurent, pendant trente-six ans ; c’est aussi celui d’Abel Transon qui a été répétiteur d’analyse de trente-cinq à soixante-deux ans ou encore celui de Gustave-Adolphe Salicis qui a été répétiteur de géodésie de trente-neuf à soixante-dix ans. Ce qui n’était destiné à jouer, au début du siècle, que le rôle de poste intermédiaire est donc devenu, en pratique, un emploi de longue durée.

Il est intéressant de noter que la situation du répétitorat semble contraire à celle de la marine marchande décrite par Catherine Paredeise [55]. Elle explique en effet que, malgré les règles poussant les individus à épouser des carrières longues dans la marine marchande, certains préfèrent utiliser leur position acquise pour briguer d’autres postes, dans d’autres professions. Ici, c’est pour ainsi dire l’inverse qui se produit. Alors que la philosophie de l’École polytechnique est plutôt de concevoir le répétitorat comme un emploi relativement limité dans le temps, certains répétiteurs, par choix ou par nécessité, exercent sur une période plus longue. Sachant que le salaire d’un répétiteur est relativement faible, la question du cumul reste en conséquence une question importante pour les répétiteurs faisant toute leur carrière à l’École polytechnique.

Comme lors des décennies précédentes, le cumul avec d’autres activités reste en effet possible. Outre la possibilité d’être nommé par exemple à un poste d’examinateur du concours d’admission, il existe une autre forme de cumul assez fréquente à cette époque : certains répétiteurs peuvent conserver leur poste d’officier ou d’ingénieur et obtenir un détachement afin d’enseigner à l’École polytechnique. Cela leur évite de démissionner du corps auquel ils appartiennent et leur permet de percevoir un revenu supplémentaire. Ainsi, Abel Transon touche durant des années plusieurs milliers de francs en tant qu’ingénieur en chef des Mines, alors qu’il est répétiteur d’analyse et n’a plus d’activité au sein du corps des Mines. Pour l’année 1863, il touche par exemple 6 000 francs de traitement en tant qu’ingénieur en chef de seconde classe [56]. Transon tire donc l’essentiel de ses revenus de sa solde d’officier et le traitement de répétiteur paraît même bien faible en comparaison. De la même manière, Amédée Mannheim, répétiteur de géométrie descriptive, est rattaché au corps de l’artillerie jusqu’à ce qu’il devienne professeur de cette discipline en 1864. Laguerre est dans la même situation jusqu’à sa mise en retraite militaire en 1883. Certes, le fait de rester attaché à un corps de l’État appelle parfois quelques compromis, comme le fait de travailler occasionnellement pour une commission scientifique [57]. Cela reste une situation très avantageuse financièrement car, dans ce cas, le répétiteur ne touche pas 1 500 francs ou 2 000 francs mais plutôt trois ou quatre fois plus, c’est-à-dire environ le salaire d’un professeur de l’École polytechnique.

L’École n’a jamais établi une règle uniforme au sujet des détachements [58]. Elle laisse donc les répétiteurs négocier leur situation au cas par cas et il en résulte une grande disparité des situations. Certains répétiteurs comme Transon, Mannheim ou Laguerre sont toujours rattachés aux corps de l’État et perçoivent leur solde d’officier ou d’ingénieur en plus de leur salaire de répétiteur. À l’inverse, d’autres démissionnent avant de se lancer dans l’enseignement et n’ont donc plus aucun lien avec les corps de l’État au moment où ils sont répétiteurs. C’est par exemple le cas d’Urbain Le Verrier, de Joseph Bertrand ou encore de Joseph Liouville [59]. Vu les montants des soldes d’officiers, il en résulte que la démission ou non d’un corps de l’État change grandement la situation financière d’un répétiteur.

D’un point de vue quantitatif, le groupe des répétiteurs est certes un peu plus important qu’auparavant, les durées de service sont relativement longues et le temps de travail augmente par rapport aux années 1830 et 1840. Cependant, le fait que certains répétiteurs tirent la majeure partie de leurs revenus d’une autre position est assez révélateur du statut réel du poste. Tout se passe comme si un poste de répétiteur jouait comme un sas, comme un entre-deux permettant un changement de profession, de celle d’ingénieur ou d’officier dans les corps de l’État à celle de professeur à l’École polytechnique ou à l’Université. Le paradoxe apparent tient en cela que certains répétiteurs gagnent l’essentiel de leurs revenus en étant considérés comme ingénieurs, mais qu’ils enseignent toute leur carrière à l’École polytechnique en tant que répétiteur.

Sur le plan pédagogique, les années 1870 sont marquées par la réintroduction de conférences à l’École polytechnique, après leur abandon dans les années 1850. Les répétiteurs vont naturellement être chargés de donner ces nouvelles conférences qui rassemblent une dizaine d’élèves au départ, jusqu’à un quart de promotion à la fin du XIXe siècle, et qui consistent à présenter des applications du cours. Joseph Bertrand est le premier à avoir parlé de l’idée des conférences dans les conseils de l’École en 1873. Dans le compte rendu du conseil d’instruction, on peut lire :

M. Bertrand revient sur la question des notes des interrogations particulières et propose une mesure radicale qui consisterait à supprimer leur influence pour le classement de fin d’année. L’auteur de la proposition cite l’exemple des classes préparatoires où l’influence des notes du courant de l’année est nulle pour l’admission à l’École, et où, malgré cela, les élèves rivalisent de zèle pour obtenir de bonnes notes. M. Bertrand pense également que le système actuel présente l’inconvénient de subordonner l’enseignement du professeur à la manière dont les répétiteurs dirigent les interrogations. Selon lui, il vaudrait mieux que le rôle des répétiteurs se réduise à celui de maître de conférences s’adressant à un certain nombre d’élèves à la fois et complétant pour ainsi dire les leçons du professeur par des explications qui seraient provoquées par leurs auditeurs eux-mêmes [60].

Sans considérer Joseph Bertrand comme l’unique artisan des réformes qui suivirent, il est tout de même intéressant de noter qu’il a défendu, dès 1873, l’idée selon laquelle les répétiteurs devaient aussi se charger de conférences. Cela n’était pas dans le but de donner plus de responsabilité et de pouvoir aux répétiteurs : l’objectif affiché par Bertrand est au contraire de mieux contrôler leur activité et de préserver par conséquent la liberté du professeur en amphithéâtre. Là encore, cela signifie que les évolutions du répétitorat ne correspondent pas à un renforcement des répétiteurs en tant que groupe au sein de l’institution et il faudrait bien se garder de considérer l’introduction de conférences comme le début d’une possible professionnalisation.

6. L’arrivée des normaliens aux postes de répétiteurs (1890-1900)

Durant les dix dernières années du XIXe siècle, l’activité concrète des répétiteurs n’évolue qu’assez peu. Les changements viennent plutôt du profil des répétiteurs recrutés. Contrairement aux périodes antérieures, la proportion de répétiteurs ayant déjà enseigné au moment de leur recrutement est considérable entre 1890 et 1900 : les répétiteurs ayant une expérience pédagogique représentent près de 70 % des recrutements. Cette évolution s’explique avant tout par un fait nouveau : le recrutement d’un certain nombre de normaliens, notamment en analyse. De ce point de vue, on pourrait même dire que la décennie 1890 a commencé en 1889 avec le recrutement d’Émile Picard au poste de répétiteur auxiliaire d’analyse. Suivent ensuite Édouard Goursat, Gabriel Koenigs et Paul Painlevé, tous les trois normaliens et recrutés comme répétiteurs d’analyse.

Ces répétiteurs possèdent en commun, non seulement le fait d’être normaliens et d’avoir une expérience pédagogique, mais aussi d’être bien implantés dans le milieu universitaire et académique. Lorsque Picard commence à enseigner comme répétiteur d’analyse en 1889, il est ainsi déjà professeur titulaire à la faculté de Paris et a remporté le prix Poncelet de l’Académie des sciences. C’est d’ailleurs l’année même de son entrée à l’École polytechnique, en 1889, qu’il est nommé membre de l’Institut. Édouard Goursat, maître de conférences à la faculté de Toulouse puis à Paris, remplace Picard au poste de professeur titulaire de la chaire de calcul différentiel et intégral à la faculté de Paris [61] un an seulement après sa propre nomination comme répétiteur à l’École polytechnique. Painlevé, lui, est chargé de cours de mécanique rationnelle en 1886 avant de devenir maître de conférences à la faculté de Paris en 1892. Durant cette période, il remporte le Grand prix des sciences mathématiques décerné par l’Académie des sciences, devenant répétiteur auxiliaire d’analyse en 1896. Enfin, l’exemple peut-être le plus parlant est celui de Koenigs : lorsqu’il se présente comme candidat au répétitorat à l’École polytechnique, en 1897, Koenigs supplée Maurice Lévy à la chaire de mécanique analytique et mécanique céleste du Collège de France depuis plus de dix ans ; 1897 est également l’année où il est nommé professeur de mécanique physique et expérimentale à la Sorbonne, où il obtient la création d’un important laboratoire. Ajoutons également Paul Appell à la liste des répétiteurs normaliens. Lui n’a pas été répétiteur d’analyse, mais répétiteur auxiliaire de mécanique à partir en 1890 puis répétiteur adjoint de mécanique à partir de 1895. Au moment du recrutement, il a également une position bien établie, ayant déjà officié en tant que maître de conférences puis professeur de mécanique rationnelle à la faculté des sciences de Paris. Bien entendu, il continue d’enseigner à la faculté après avoir obtenu son poste de répétiteur : il est clair que les répétiteurs normaliens ne se définissent pas professionnellement comme répétiteurs de l’École polytechnique. Les répétiteurs normaliens sont souvent recrutés un peu plus âgés que les répétiteurs polytechniciens [62] et peuvent être considérés comme des étoiles déjà montantes du milieu scientifique, tenant des places institutionnelles importantes. Pour eux, le répétitorat correspond à une activité complémentaire, exercée en marge de leur poste à l’Université.

Le profil des répétiteurs d’analyse a donc changé : s’ils sont quasiment exclusivement polytechniciens avant 1889, deux tiers d’entre eux sont normaliens par la suite. Ce changement est en partie au moins une conséquence du déclin scientifique de l’École polytechnique, qui doit faire face à la concurrence d’autres institutions scientifiques comme l’École normale. Hélène Gispert décrit ainsi la seconde moitié du XIXe siècle comme la fin de l’hégémonie polytechnicienne sur les mathématiques françaises :

La fonction de l’École normale a fortement évolué depuis le début des années 1860. […] L’entrée en force de l’École normale dans le panthéon des mathématiciens correspond, en fait, à un nouveau partage du champ de l’enseignement mathématique supérieur. Elle supplante l’École polytechnique et forme le plus grand nombre de mathématiciens [63].

Cette évolution des années 1870 et 1880 semble donc se répercuter, quelques années plus tard, sur le profil des enseignants de l’École polytechnique – du moins, le constat est indéniable pour les répétiteurs d’analyse. De manière plus générale, le changement de profil des répétiteurs recrutés traduit sans doute surtout, indirectement, la professionnalisation que connaît la fonction de professeur de faculté avec la création de nombreuses facultés de sciences : la figure du mathématicien s’est déplacée de celle du savant de l’Académie ou de l’ingénieur savant vers celle du professeur de faculté ; parallèlement, les anciens élèves de l’École polytechnique sont moins nombreux à s’engager en mathématiques et laissent place aux anciens normaliens devenus professeurs de faculté.

Bien sûr, quelques nuances peuvent être apportées. D’une part, les postes de répétiteurs titulaires d’analyse ne sont jamais laissés aux seuls normaliens. Jusqu’à 1900, ce sont bien des polytechniciens qui se succèdent à ce poste : Poincaré, Laurent, Liouville et Lévy. D’autre part, cette ouverture aux normaliens ne se produit qu’en analyse. Dans les autres disciplines, la seule exception est Painlevé, tous les autres étant polytechniciens. Mais malgré ces nuances, il est clair que le profil des répétiteurs a évolué à la fin du XIXe siècle – évolution qui se poursuit d’ailleurs au moins jusqu’à la Première Guerre mondiale [64].

Conclusion

Il faut ainsi peindre une image différenciée des répétiteurs de mathématiques à l’École polytechnique et des transformations qu’a connues le répétitorat au cours du XIXe siècle. Les profils des personnes recrutées ont évolué, passant de très jeunes polytechniciens tout juste sortis de l’École au début du siècle à des polytechniciens bien souvent plus expérimentés ensuite, puis des normaliens installés dans le monde académique lors de la dernière décennie. Un poste de répétiteur n’est toutefois pas toujours valorisé et valorisant pour un mathématicien du XIXe siècle tant d’un point de vue financier que symbolique. Bien souvent, le répétitorat correspond plutôt à un choix de carrière, permettant d’espérer briguer ensuite des positions plus élevées. Concrètement, il permet au répétiteur de se consacrer à l’étude des sciences et de sortir d’un certain isolement scientifique souvent ressenti dans les corps de l’État. C’est le cas par exemple de Georges Halphen, répétiteur auxiliaire d’analyse à partir de 1873 :

Pendant le loisir que lui laissait le service, il s’initiait silencieusement aux méthodes de l’algèbre et de la géométrie moderne. Son premier travail, daté de 1869, est relatif à la recherche du nombre de droites communes à deux congruences. Plus soucieux de bien faire que d’acquérir rapidement quelque renommée, Halphen attendit jusqu’aux premiers mois de 1870 pour communiquer à l’Académie des sciences, dans une note très succincte, des résultats de la plus haute importance, auxquels il avait été conduit en étudiant les courbes gauches algébriques. La guerre de 1870 le prit à Besançon. Envoyé à Paris, puis à Mézières, il trouva l’occasion de se signaler à l’armée du Nord. […] Quand il eut payé sa dette au pays, Halphen revint à la science et fut nommé, en 1872, répétiteur à l’École polytechnique [65].

Halphen semble ainsi avoir subi un certain isolement vis-à-vis de la communauté scientifique. Il n’a pas arrêté de faire des mathématiques lorsqu’il était dans le corps de l’artillerie, mais l’entrée dans le répétitorat constitue tout de même un retour vers la science, comprise au sens de science académique. Il est d’ailleurs élu à l’Académie des sciences en 1886 après avoir remporté le Grand prix des sciences mathématiques en 1880 et le prix Steiner en 1882 [66]. Halphen est donc un de ces exemples pour qui le répétitorat a été un moyen de commencer une carrière académique alors qu’auparavant il exerçait au sein du corps de l’artillerie. Cela ne signifie pas qu’il ait complètement rompu avec le milieu polytechnicien : d’une part, il enseigne à l’École polytechnique et, d’autre part, il démissionne en 1888 pour retourner commander un régiment d’artillerie. Cela prouve que, pour lui, le répétitorat ouvre les portes des sciences académiques sans pour autant fermer les portes des corps de l’État.

À l’image d’Halphen, les répétiteurs peuvent apparaître comme étant à l’intersection entre deux milieux, celui des corps de l’État et celui des sciences académiques. Ce sont peut-être même les personnes les plus marquées par cette double appartenance. En comparaison, les professeurs de l’École polytechnique sont certainement plus éloignés des corps de l’État, même s’ils sont, tout comme les répétiteurs, impliqués dans la formation des ingénieurs polytechniciens. D’un point de vue chronologique déjà, cela fait généralement moins longtemps que les répétiteurs sont passés par les corps de l’État. Contrairement aux professeurs, ils ne sont pas encore complètement assurés de faire carrière dans les milieux académiques et ils sont ensuite plus nombreux à retourner servir les corps de l’État en tant qu’ingénieur. En outre, il n’est pas rare que les répétiteurs soient forcés à démissionner de leur corps de rattachement au moment où ils passent professeur à l’École polytechnique. C’est par exemple ce qui se produit pour Mannheim en 1864 lorsqu’il devient professeur de géométrie descriptive. Cela signifie que les répétiteurs ont des liens plus étroits avec les corps de l’État : il leur est par exemple plus souvent demandé d’effectuer quelques missions d’expertise scientifique pour les corps de l’État. En définitive, les répétiteurs sont bien le symbole de ce lien existant entre les corps de l’État et les milieux académiques. C’est pourquoi leur parcours permet de comprendre un peu mieux la façon dont l’École polytechnique du XIXe siècle peut former la majeure partie des scientifiques qui gravitent autour de l’Académie des sciences tout en fournissant les ingénieurs civils et militaires aux différents corps de l’État.

1.

Laisant est entré à l’École polytechnique en tant qu’élève en 1859. Il sera par la suite répétiteur de mécanique en 1895. La citation est tirée de Charles-Ange Laisant, « La vie et les travaux d’Amédée Mannheim », L’Enseignement mathématique, 9, 1907, p. 169-179, citation p. 171.

2.

Bruno Belhoste, La Formation d’une technocratie : l’École polytechnique et ses élèves de la Révolution au Second Empire, Paris, Belin, 2003, p. 188.

3.

Ibid., chapitre 8.

4.

Hélène Gispert, « De Bertrand à Hadamard : quel enseignement d’analyse pour les polytechniciens ? », in Bruno Belhoste, Amy Dahan Dalmedico et Antoine Picon (dir.), La Formation polytechnicienne, 1794-1994, Paris, Dunod, 1994, p. 181-196.

5.

Caroline Ehrhardt, « L’identité sociale d’un mathématicien et enseignant, Sylvestre-François Lacroix (1765-1843) », Histoire de l’éducation, 123, 2009, p. 5-43.

6.

Konstantinos Chatzis, « Mécanique rationnelle et mécanique des machines », in Bruno Belhoste, Amy Dahan Dalmedico et Antoine Picon (dir.), La Formation polytechnicienne, 1794-1994, op. cit., p. 95-108.

7.

Joël Sakarovitch, « La géométrie descriptive, une reine déchue », in Bruno Belhoste, Amy Dahan Dalmedico et Antoine Picon (dir.), La Formation polytechnicienne, 1794-1994, op. cit., p. 77-93.

8.

Pierre Crépel, « Le calcul des probabilités : de l’arithmétique sociale à l’art militaire », in Bruno Belhoste, Amy Dahan Dalmedico et Antoine Picon (dir.), La Formation polytechnicienne, 1794-1994, op. cit., p. 197-215.

9.

Annie Petit, « L’impéralisme des géomètres à l’École polytechnique. Les critiques d’Auguste Comte », in Bruno Belhoste, Amy Dahan Dalmedico et Antoine Picon (dir.), La Formation polytechnicienne, 1794-1994, op. cit., p. 59-75.

10.

Au sujet du concours d’admission, voir Bruno Belhoste, « Anatomie d’un concours, l’organisation de l’examen d’admission à l’École polytechnique de la Révolution à nos jours », Histoire de l’éducation, 94, 2002, p. 141-171.

11.

Yannick Vincent, Les Répétiteurs de mathématiques à l’École polytechnique de 1798 à 1900, thèse de doctorat, École polytechnique, 2019. On trouvera, en ligne, la liste de l’ensemble des répétiteurs ainsi que les dates auxquelles ils ont été en poste à l’École polytechnique. La thèse fournit par ailleurs des informations factuelles concernant l’âge de recrutement des répétiteurs, les durées de service, l’origine sociale, les trajectoires professionnelles avant et après le passage par le répétitorat, les revenus, les thèses de doctorat soutenues, les prix scientifiques obtenus et les éventuelles élections à l’Académie des sciences.

12.

Ibid., p. 12.

13.

Caroline Ehrhardt et Renaud d’Enfert, « Les mathématiques dans les écoles centrales (1795-1802) : un chaînon entre l’Ancien Régime et le XIXe siècle », in Christian Gilain et Alexandre Guilbaud (dir.), Sciences mathématiques 1750-1850. Continuités et ruptures, Paris, CNRS Éditions, 2015, p. 155-180.

14.

Ivo Schneider, « The professionalization of mathematics and its educational context », in Herbert Mehrtens, Henk Bos et Ivo Schneider (dir.), Social History of Nineteenth Century Mathematics, Boston (MA), Springer Science, 1981, p. 75-88.

15.

Christophe Charle, Les Élites de la République (1880-1900), Paris, Fayard, 2006 ; Robert Fox et George Weisz (dir.), The Organization of Science and Technology in France, 1808-1914, Cambridge et Paris, Cambridge University Press et Éditions de la Maison des sciences de l’homme, 1980 ; Hélène Gispert, La France mathématique. La Société mathématique de France. 1872-1914, Paris, Société française d’histoire des sciences et des techniques et Société mathématique de France, 1991.

16.

Sur le concept de profession, plusieurs courants ont donné des définitions qui peuvent varier. À ce sujet, on pourra consulter les ouvrages suivants : Claude Dubar, Pierre Tripier et Valérie Boussard, Sociologie des professions, Paris, Armand Colin, 2015 ; Florent Champy, Sociologie des professions, Paris, Presses universitaires de France, 2009.

17.

Bruno Belhoste, La Formation d’une technocratie, op. cit., p. 199.

18.

Pour certaines périodes, on observe des regroupements de disciplines dans l’organisation des enseignements de l’École polytechnique. Par exemple, durant une bonne de partie de la première moitié du XIXe siècle, l’analyse et la mécanique sont regroupées dans un seul et même cours. Au sujet de ces regroupements, on pourra consulter Yannick Vincent, Les Répétiteurs de mathématiques à l’École polytechnique de 1798 à 1900, thèse citée, p. V.

19.

Charles-Ange Laisant et Adolphe Buhl, Annuaire des mathématiciens, Paris, G. Naud, 1902, p. IV.

20.

Bruno Belhoste, La Formation d’une technocratie, op. cit.

21.

Dans les débuts de l’École polytechnique, le terme « instituteur » désigne la fonction qui prendra par la suite le nom de professeur.

22.

Pour plus d’éléments concernant la mise en place des postes de répétiteurs, on pourra consulter Yannick Vincent, Les Répétiteurs de mathématiques à l’École polytechnique de 1798 à 1900, thèse citée, p. 116.

23.

Voir la note sur les adjoints aux répétiteurs dans la correspondance entre l’École polytechnique et le ministère : Archives de l’École polytechnique [désormais AEP], VI1b/art. 1.

24.

Voir Conseil d’instruction 1er floréal an XI, AEP, III2.

25.

Il est assez difficile de connaître la différence exacte de fonction entre les répétiteurs titulaires et les répétiteurs adjoints. Les textes réglementaires de l’École n’abordent en tout cas jamais cette différence. Voir AEP, VII1b/art.1. La même remarque vaut également pour les répétiteurs auxiliaires dont le statut sera créé dans les années 1870 (voir plus loin).

26.

Le taux de répétiteurs étant devenus professeurs à l’École polytechnique est relativement stable et fluctue autour de 20 % tout au long du XIXe siècle. Avec un taux s’élevant à 40 %, la période 1830-1850 est relativement exceptionnelle (Yannick Vincent, Les Répétiteurs de mathématiques à l’École polytechnique de 1798 à 1900, thèse citée, p. 83).

27.

Roland Brasseur a répertorié les professeurs de mathématiques spéciales du XIXe siècle en France. Les listes sont disponibles sur son site internet, https://sites.google.com/site/rolandbrasseur/home.

28.

Janis Langins, La République avait besoin de savants : les débuts de l’École polytechnique, l’École centrale des travaux publics et les cours révolutionnaires de l’an III, Paris, Belin, 1987, p. 278.

29.

Nous revenons dans la section suivante sur cet épisode.

30.

Pour plus de détails concernant la question des emplois du temps, voir Yannick Vincent, Les Répétiteurs de mathématiques à l’École polytechnique de 1798 à 1900, thèse citée, p. 176-191.

31.

Conseil d’instruction du 27 vendémiaire an X, AEP, III2.

32.

Yannick Vincent, Les Répétiteurs de mathématiques à l’École polytechnique de 1798 à 1900, thèse citée, p. 123-124.

33.

Tous les salaires que nous mentionnons ensuite sont les salaires annuels. Par ailleurs, tous les salaires sont tirés des registres des archives de l’école. Voir AEP, X2c/26.

34.

Conseil d’instruction du 27 janvier 1818, AEP, III2.

35.

Conseil d’instruction du 7 mars 1822 et du 2 mai 1822, AEP, III2.

36.

Conseil d’instruction du 1er juillet 1824, AEP, III2.

37.

Bruno Belhoste, La Formation d’une technocratie, op. cit., p. 43.

38.

Voir par exemple le conseil d’instruction du 3 février 1825.

39.

Aussi, d’autres fois, des répétiteurs sont pointés pour leurs retards fréquents, sans qu’il nous soit possible de connaître l’ampleur de ces retards. Voir Conseil d’instruction du 7 février 1828, AEP, III2.

40.

Il s’agit d’André-Marie Ampère, Antoine André Louis Reynaud, Joseph Bertrand, Auguste Comte, Pierre-Laurent Wantzel, Charles Hermite, Abel Étienne Louis Transon, Nicolas Auguste Tissot, Maximilien Marie, Théodore Florentin Moutard, Eugène Rouché, Paul Matthieu Hermann Laurent, Edmond Nicolas Laguerre, Georges Fouret, Henri Picquet, Marie Georges Humbert, Lucien Lévy. Voir Journal de l’École polytechnique, 2e série, 3e cahier, 1897, p. 174-175.

41.

Pierre Laffitte, « Matériaux pour servir à la biographie d’Auguste Comte. Carrière polytechnique d’Auguste Comte. Candidatures à la chaire d’analyse et de mécanique rationnelle à l’École polytechnique », Revue occidentale, 19, 1887, p. 308-369.

42.

Yannick Vincent, Les Répétiteurs de mathématiques à l’École polytechnique de 1798 à 1900, thèse citée, p. 130-132.

43.

Bruno Belhoste décrit les enjeux de cette réforme et les rapports de force existant entre les différents groupes présents à l’École polytechnique : les industriels, les militaires et les savants de l’Académie des sciences. Voir Bruno Belhoste, La Formation d’une technocratie, op. cit., p. 97-104.

44.

Rapport sur l’enseignement de l’École polytechnique, adressé à M. le ministre de la Guerre par la Commission mixte nommée en exécution de la loi du 5 juin 1850, Paris, École polytechnique, 1850, p. 209.

45.

Voir sa notice biographique : AEP, X2c/2.

46.

École polytechnique, Livre du centenaire de l’École polytechnique, 1794-1894, Paris, Gauthier-Villars et Fils, 1895.

47.

Notice biographique de Gustave-Adolphe Salicis, AEP, X2c/2.

48.

Notice biographique de Pierre Jules Callon, AEP, X2c/2.

49.

Pour plus de détails, voir Yannick Vincent, Les Répétiteurs de mathématiques à l’École polytechnique de 1798 à 1900, thèse citée, p. 130-132.

50.

Des conférences seront de nouveau introduites dans l’enseignement polytechnicien dans les années 1870, ajoutant également quelques heures aux emplois du temps des répétiteurs.

51.

François Jongmans, Eugène Catalan. Géomètre sans patrie, républicain sans république, Liège, Société belge des professeurs de mathématiques d’expression française, 1996, p. 54.

52.

Charles-Ange Laisant, « La vie et les travaux d’Amédée Mannheim », L’Enseignement mathématique, 9, 1907, p. 169-179, citation p. 170.

53.

L’Allemagne était le pays natal de la mère de Paul Émile Haag.

54.

Dominique Larroque, « HAAG, Paul (1843-1911). Professeur suppléant de géométrie appliquée aux arts (1896-1908) », in André Grelon et Claudine Fontanon (dir.), Les Professeurs du Conservatoire national des Arts et Métiers. Dictionnaire biographique 1794-1955. Tome 1 : A-K, Paris, Institut national de recherche pédagogique, 1994, p. 632-641.

55.

Catherine Paradeise, « La marine marchande française, un marché du travail fermé ? », Revue française de sociologie, 25 (3), 1984, p. 352-375.

56.

AEP, VI2b/2.

57.

Par exemple, en 1866, deux ans après avoir été recruté en tant que répétiteur de géométrie, Laguerre est attaché à la Commission des questions scientifiques de l’artillerie et on lui demande de traduire quelques ouvrages d’artillerie allemands. Voir AEP, VI2b/2.

58.

À ce sujet, voir la discussion du Conseil d’instruction du 2 mai 1822, AEP, III2.

59.

Bruno Belhoste, La Formation d’une technocratie, op. cit., p. 85.

60.

Voir Conseil d’instruction du 8 novembre 1873, AEP, III2.

61.

Picard change de chaire à la faculté des sciences de Paris en 1897, pour occuper celle d’analyse supérieure et d’algèbre supérieur.

62.

D’un côté, les normaliens Picard, Appell, Painlevé, Goursat et Koenigs sont recrutés respectivement à l’âge de trente-trois, trente-cinq, trente-trois, trente-huit et trente-neuf ans. De l’autre, certains polytechniciens (pas tous) peuvent toujours être recrutés relativement jeunes comme Marie Georges Humbert à vingt-cinq ans, Maurice d’Ocagne à trente et un ans ou Raoul Bricard à vingt-sept ans. Il existe donc une réelle différence entre les polytechniciens et les non-polytechniciens concernant l’âge d’entrée dans le répétitorat. Cette différence correspond d’ailleurs à des différences de profils, les polytechniciens ayant souvent moins d’expérience dans l’enseignement et dans la vie académique lorsqu’ils commencent à enseigner à l’École polytechnique.

63.

Hélène Gispert, La France mathématique. La Société mathématique de France, 1872-1914, Paris, Société mathématique de France, 1991, p. 66.

64.

Voir la liste des répétiteurs juste après la Première Guerre mondiale, dans Catherine Goldstein et David Aubin (dir.), The War of Guns and Mathematics: Mathematical Practices and Communities in France and its Western Allies around World War I, Providence (RI), American Mathematical Society, 2014, p. 283.

65.

École polytechnique, Livre du centenaire de l’École polytechnique, op. cit., p. 153.

66.

Ernest Maindron, Les Fondations de prix à l’Académie des sciences – Les lauréats de l’Académie 1714-1880, Paris, Gauthier-Villars, 1881.

CHAPITRE 8

Être membre du Bureau des longitudes

Une approche prosopographique (1795-1970)

JULIEN MULLER, LAURENT ROLLET

ET MARTINA SCHIAVON

Introduction. Une base de données prosopographique pour un lieu de savoir hybride

Depuis la fin du XVIIIe siècle, le Bureau des longitudes est une institution clé de l’appareil scientifique et technique français, mobilisant les savoirs et pratiques issus des sciences de l’observatoire astronomique. Lors de sa création le 25 juin 1795, il s’est vu assigner par son fondateur, l’abbé Grégoire, la mission première de reprendre la maîtrise des mers aux Anglais grâce à l’amélioration de la détermination des longitudes en mer – ce qui passe en particulier par des observations astronomiques et les calculs mathématiques liés à ces observations –, mais aussi celle d’exercer une tutelle scientifique et administrative sur l’Observatoire de Paris (qu’il exerce jusqu’en 1854), de calculer les éphémérides et plus largement de constituer un comité consultatif à la disposition de l’État pour certains problèmes scientifiques [1]. Malgré son titre évocateur, il n’a pas fonctionné, au cours de sa longue histoire, comme un simple bureau des longitudes destiné aux seules questions techniques en relation avec la navigation. C’est là une différence profonde avec son homologue anglais, le Board of Longitude [2]. Conçu comme une petite académie dédiée aux sciences astronomiques, le Bureau a plutôt joué un rôle de premier plan dans l’organisation et le développement de l’astronomie et de la mécanique céleste en France, dans l’adoption du système métrique, ainsi que dans la définition et la réalisation d’échelles de temps ou l’émission et la transmission de signaux horaires – en un mot, dans le développement d’un faisceau de savoirs qui, dans les catégorisations actuelles, relèveraient des sciences et mathématiques appliquées. Le Bureau des longitudes se voit ensuite attribuer l’organisation de plusieurs grandes expéditions scientifiques destinées à des mesures géodésiques ou des observations astronomiques telles que les éclipses solaires ou l’observation du passage de Vénus devant le Soleil, qui ont donné lieu à la rédaction de carnets de voyage ; ses membres participent à la création de plusieurs organismes internationaux, parmi lesquels le Bureau international des poids et mesures (1875) ou le Bureau international de l’heure (1919). Le Bureau des longitudes joue ainsi un rôle majeur d’expertise et de conseil pour l’État, de régulation politique des savoirs, tout en étant un interlocuteur privilégié des sociétés scientifiques internationales. Astronomie, géodésie, mécanique céleste, cosmologie, métrologie, sciences physiques, physique du globe…, tels sont les grands domaines scientifiques couverts par cette petite académie qui n’a jamais compté plus d’une quinzaine de membres titulaires simultanément présents en séance.

Au cours de son histoire, le Bureau des longitudes a compté plusieurs catégories d’acteurs : des mathématiciens (Joseph Liouville, Émile Picard, Émile Borel, Gaston Darboux, Paul Appell, Henri Poincaré, Paul Painlevé), des astronomes (Félix Tisserand, Hervé Faye, Guillaume Bigourdan, Ernest Esclangon, Benjamin Baillaud, Antoine Yvon-Villarceau), des physiciens (Louis de Broglie, Gabriel Lippmann, Alfred Cornu, Charles Fabry, Aimé Cotton), des officiers d’artillerie et des marins (Ernest Mouchez, Anatole Bouquet de la Grye, Louis Favé, François et Georges Perrier), des fabricants d’instruments de précision (Henry Gambey, Louis Bréguet, Jules Carpentier, Amédée Jobin, Jean Fortin, Émile et Jean Brunner). Un grand nombre de ses membres ont été élus par ailleurs à l’Académie des sciences ou ont été associés à des sociétés savantes et académiques étrangères. Ce chapitre propose une étude prosopographique des acteurs nommés membres du Bureau des longitudes entre 1795 et 1970. Elle s’appuie sur une base de données réalisée dans le cadre d’un projet financé de 2016 à 2020 par l’Agence nationale de la recherche : « Le Bureau des longitudes (1795-1932). De la Révolution française à la Troisième République [3] ». Cet outil informatique a été construit au départ à partir de l’Inventaire des archives manuscrites du Bureau des longitudes dressé en 1998 par Michelle Chapront-Touzé [4]. Il reprend non seulement les informations de cet inventaire – qui concernent essentiellement les nominations des membres et leur évolution au sein de l’institution [5] –, mais également de nombreuses autres qui ont fait l’objet de recherches systématiques : l’état civil complet des acteurs en incluant, dans la mesure du possible, le statut social de leur famille ; leur parcours de formation, essentiellement pour les membres français en tenant compte du poids des formations polytechniciennes et normaliennes ; leur statut éventuel au sein de l’Académie des sciences ou d’autres lieux de sociabilité scientifique ; leur engagement dans la vie politique. Dans la mesure où les sources sont souvent fragmentaires, l’ambition principale de cette base de données n’était pas d’atteindre l’exhaustivité, mais de disposer d’informations homogènes sur un nombre restreint de critères [6].

Cette base de données recense 274 personnes ayant appartenu au Bureau des longitudes entre 1795 et 1970. Elle permet de suivre finement leur parcours au sein de l’institution en enregistrant les différents statuts qu’elles ont pu y avoir : membres titulaires, membres adjoints, membres correspondants ou encore membres en service extraordinaire. En près de deux cents ans, le Bureau des longitudes a connu de nombreuses évolutions administratives et scientifiques : ses attributions ont largement évolué au fil du temps et des décrets, faisant apparaître de nouvelles modalités de fonctionnement et de nouveaux statuts. Ce chapitre n’a pas pour vocation de reconstituer l’histoire du Bureau des longitudes sur une période aussi longue [7], mais de faire œuvre prosopographique en analysant les caractères communs d’un groupe d’acteurs qui à un moment de leur carrière se sont trouvés associés au fonctionnement du Bureau des longitudes. Il permettra ainsi de dégager certains déterminants sociaux propres à cette élite scientifique, d’analyser des profils d’évolution au sein de cette institution et de déceler des traces ou des manifestations d’événements qui affectent son fonctionnement au cours de son histoire : la séparation avec l’Observatoire de Paris, les guerres, l’évolution de statut de ses membres et du personnel [8], etc.

Le Bureau des longitudes a été un lieu d’interface entre différentes communautés savantes, civiles et militaires. L’étude de ses membres permet de dessiner les contours d’un vaste réseau d’échanges, de circulations, de collaborations et parfois de concurrences, qui dépasse très largement l’institution elle-même ; contours qui permettent de suivre l’articulation du développement des savoirs astronomiques et mathématiques avec les préoccupations des pouvoirs publics. C’est donc par une courte étude de l’évolution historique des statuts des membres que nous proposons de commencer cette enquête. Dans un deuxième moment nous nous intéresserons aux origines géographiques et sociales des membres du Bureau des longitudes. Dans une troisième partie nous analyserons leur parcours de formation. Enfin, nous étudierons l’évolution de leur trajectoire au sein du Bureau.

1. Le régime de fonctionnement du Bureau des longitudes

À sa création en 1795, le Bureau des longitudes se voit confier l’administration de l’Observatoire de Paris et de l’École militaire, tous deux dirigés par le mathématicien Lalande. Il est également chargé d’établir la liste des établissements à conserver ou à créer au service de la République (article 4). L’article 7 prévoyant que chaque année un membre du Bureau fera un cours d’astronomie et rendra compte de ses travaux dans une séance publique à l’Observatoire de Paris entre pleinement dans son périmètre. L’article 5 de la loi dispose que le Bureau devra rédiger la Connoissance des temps à l’usage des astronomes et des navigateurs [9]. Il devra en outre se charger de la publication annuelle d’un Annuaire « propre à régler ceux de la République [10] ». C’est l’article 8 qui fixe la composition de ses membres titulaires : deux géomètres (ou mathématiciens), quatre astronomes, deux anciens navigateurs, un géographe et un artiste pour les instruments scientifiques. Chacun de ces membres perçoit un traitement de 8 000 francs, que l’on peut qualifier de confortable à cette période [11]. Le Bureau compte par ailleurs des membres adjoints, qui travaillent sur des questions spécifiques, dont il y aurait lieu de faire une étude plus fine, au cas par cas, à partir des procès-verbaux. L’ordonnance du 14 janvier 1815 sur la « nomination d’un adjoint pour l’histoire de l’astronomie chez les orientaux » répond par exemple au besoin de mobilisation des données de l’astronomie ancienne (Ptolémée), chinoise ou arabe (notamment pour l’explication des ouvrages arabes sur l’astronomie du Moyen Âge) pour affiner la théorie de la Lune. Elle établit ainsi que la position de membre adjoint sera attribuée à l’astronome orientaliste Jean-Jacques Emmanuel Sédillot [12], qui touchera par ailleurs un traitement de 6 000 francs [13].

Au gré des nominations, des expéditions et missions scientifiques ou encore des décès, les statuts des membres du Bureau des longitudes évoluent sensiblement. Sont ainsi progressivement adjoints aux membres « de l’Académie des sciences » (1795) : les membres « appartenant au département de la Marine » et « appartenant au département de la Guerre » (1854), les « correspondants » (1875) et les membres « en service extraordinaire » (1890). La figure 1 synthétise les différents types de statuts progressivement créés suivant l’évolution de la réglementation.

L’organigramme du Bureau des longitudes prévoit un président, choisi parmi les membres titulaires et dont la période tournante, au départ tout au moins, est prévue pour trois mois. Elle finit par se stabiliser à un an et elle est renouvelable, comme le montre le cas d’Hervé Faye, qui assure la présidence du Bureau des longitudes sans interruption de 1875 jusqu’en 1893 [14]. Le secrétaire du Bureau des longitudes est aussi choisi parmi les membres titulaires et, comme pour le président, sa fonction est occupée pendant une année. Dans la pratique, il n’est pas rare que le procès-verbal de séance soit rédigé non pas par le secrétaire, auquel revient ce rôle, mais par un membre qui le remplace. Citons à titre d’exemple le cas du mathématicien Henri Poincaré qui, à compter de son entrée au Bureau des longitudes en 1893, rédige souvent de sa main les procès-verbaux sans pour autant occuper la fonction de secrétaire [15]. Le fonctionnement administratif du Bureau s’appuie en outre sur d’autres acteurs de deuxième ou de troisième plan, largement méconnus, et qui ne rentrent pas dans le cadre de la présente étude. Nous allons seulement les énumérer : le secrétaire-bibliothécaire, le gardien de bureau et les calculateurs (calculateurs principaux, de 1re, 2e et 3e classe) réunis dans un bureau de calculateurs. D’importantes pistes d’éclairage sur cette population ont été données récemment dans quelques études de référence [16]. Nous ne ferons pas non plus état du personnel inclus, depuis 1875, dans le fonctionnement de l’observatoire astronomique du parc Montsouris du Bureau des longitudes, si ce n’est par sa direction [17]. Nous nous limitons à rappeler que cette institution est destinée à la formation des voyageurs, des marins et des officiers [18], et que ses travaux ont été en grande partie décrits dans les Annales du Bureau des longitudes et de l’observatoire astronomique de Montsouris, dont treize volumes paraissent entre 1877 et 1949 [19].

FIGURE 1 – Les différents statuts des membres du Bureau des longitudes (1795-1980)

Revenons à l’évolution des statuts des membres du Bureau des longitudes : le décret de 1854 marque la reprise en main de l’astronomie française par Urbain Le Verrier, après le décès de François Arago en 1853. Immédiatement après sa mort, une commission est chargée, par l’arrêté de l’empereur Napoléon III du 28 octobre 1853, d’examiner les améliorations qui pourraient être apportées dans l’organisation du Bureau des longitudes et de l’Observatoire de Paris [20]. Le rapport rédigé par Le Verrier et présenté le 20 janvier 1854 fait état d’une régression de l’astronomie française. Dix jours plus tard, un décret établit que le Bureau des longitudes perd la tutelle de l’Observatoire de Paris. Le même décret redéfinit le rôle et les statuts du Bureau. De 10 membres (hors membres adjoints), il se voit réduit à 9 dont 2 doivent nécessairement appartenir à l’Académie des sciences. On réduit le nombre d’astronomes de 4 à 3 ; on crée le statut de « membre appartenant au département de la Marine » qui remplace celui d’« ancien navigateur » et on ajoute un statut de « membre appartenant au département de la Guerre ». Le statut des quatre membres adjoints est maintenu, mais avec une nouvelle contrainte : l’un d’entre eux doit relever de la Marine, un autre appartenir à l’Académie des sciences et les deux autres doivent être astronomes [21]. Cette recomposition – qui, comme le souhaitait le maréchal Vaillant, visait à donner une place, au sein du Bureau des longitudes, aux marins et aux officiers géodésiens dans le développement des sciences astronomiques – ne se traduit pas immédiatement par des nominations, et les « membres de l’Académie des sciences », par exemple, n’apparaissent que l’année suivante. Les membres titulaires du Bureau des longitudes sont nommés par décret présidentiel [22]. Les artistes sont nommés par le ministre de l’Instruction publique sur une liste de présentation dressée par le Bureau, en dehors de la laquelle le ministre peut choisir [23]. Le président, le vice-président et le secrétaire sont annuellement nommés par le chef de l’État, Napoléon III en 1852 ; le secrétaire peut être choisi parmi les membres adjoints, il remplit les fonctions de trésorier. Jusqu’en 1862, les membres adjoints ont une voix délibérative lors des séances hebdomadaires tout comme les membres titulaires. Les artistes, toujours jusqu’à cette date, n’ont qu’une voix consultative [24].

Le décret de mars 1862 marque une nouvelle évolution réglementaire [25] dans le régime de fonctionnement du Bureau : il supprime, tout au moins jusqu’en 1874, le statut de membre adjoint et réduit le nombre de titulaires de 9 à 7 membres. Le statut de membre adjoint (2 places) réapparaît avec le décret du président de la République du 15 mars 1874 qui rétablit le nombre des membres du Bureau des longitudes à 13, dont un artiste ayant rang de titulaire et qui a voix délibérative comme les autres membres titulaires, 2 adjoints et 2 artistes avec voix consultative [26]. Ce même décret établit qu’un membre titulaire est rémunéré 5 000 francs, alors qu’un adjoint perçoit 3 000 francs [27]. L’article 9 institue la nouvelle catégorie de « correspondant », dont l’effectif est fixé à 10 membres dont 3 peuvent être des étrangers. Les membres correspondants ne résidant pas dans la capitale, il est précisé qu’ils auront chacun une voix consultative lors de leur passage à Paris [28].

Le décret de 1874 clôt la période Le Verrier, à la suite de sa révocation en 1870 [29]. S’ouvre alors une longue période durant laquelle Hervé Faye joue un rôle de premier plan [30]. Les attributions du Bureau des longitudes évoluent alors nettement vers « le perfectionnement des diverses branches de la science astronomique et de leur application à la géophysique, à la navigation et à la physique du globe » (article 1). Le décret dispose clairement dans son article 2 que l’avis de l’institution sera demandé par le gouvernement pour la préparation et l’organisation des missions d’expéditions lointaines des navigateurs.

Le 24 février 1877, le ministre de l’Instruction publique et des Beaux-Arts prend un « arrêté qui détermine la nature des travaux des membres adjoints du Bureau des longitudes ». Il précise que ces travaux se divisent en deux catégories : un travail annuel régulier et des travaux particuliers qui seront fixés par le Bureau selon ses besoins scientifiques. Dans la première catégorie sont compris des travaux de calculs, y compris la vérification des épreuves de la Connaissance des temps. La deuxième concerne des travaux pratiques (observations astronomiques et géodésiques) ou théoriques (recherches en astronomie, mécanique céleste, géodésie ou navigation) ; on précise aussi qu’il sera demandé de poursuivre les travaux scientifiques comme les tables de Damoiseau (relatives aux satellites de Jupiter) et d’achever les tables de la Lune de Delaunay. Les deux places sont occupées par Abel Souchon, qui a été nommé adjoint en 1875, et par Charles Trépied, qui vient d’être nommé. Signalons aussi la création d’un poste d’agent comptable [31] (rôle jusqu’alors dévolu au secrétaire) et la modification de la répartition des traitements [32].

Une importante modification dans l’organigramme du Bureau des longitudes survient par l’ajout de trois membres « en service extraordinaire » (14 mars 1890). Il s’agit de rattacher plus étroitement au Bureau des longitudes les services techniques chargés, dans les différents départements ministériels, de perfectionner la géodésie, la géographie, l’hydrographie, le nivellement. Sont ainsi nommés trois membres chargés de représenter le Service géographique de l’armée, le Service hydrographique de la Marine et le Service du nivellement du ministère des Travaux publics. Leur désignation revient aux départements ministériels intéressés, et non au Bureau des longitudes – ce qui laisse supposer que leur éventuelle rémunération ne relève pas non plus de lui. Ils ont voix délibérative dans les résolutions susceptibles d’entraîner des applications techniques, et voix consultative pour les autres questions [33]. Le 30 avril 1889, le nombre de correspondants est porté à vingt. En ce qui concerne enfin le traitement des membres du Bureau, valable jusqu’en 1909, on peut constater qu’un membre titulaire nommé par décret et appartenant à l’Académie des sciences, à la Marine, à la Guerre, à l’Astronomie, etc., est rémunéré 5 000 francs ; un artiste titulaire 4 000 francs ; un membre adjoint 3 000 francs ; les membres nommés par le ministre d’après une lettre de présentation du Bureau et le secrétaire bibliothécaire 2 500 francs ; les calculateurs titulaires perçoivent des indemnités [34] et le gardien de bureau 1 440 francs. À titre comparatif, toujours en 1909, signalons que le directeur du Bureau central météorologique est rémunéré 10 000 francs tout comme le directeur de l’Observatoire de Paris, qui peut percevoir jusqu’à 15 000 francs ; à noter qu’un astronome titulaire est rémunéré entre 7 000 et 10 000 francs. Un membre de l’Institut de France reçoit 1 500 francs, le secrétaire perpétuel 6 000 francs [35]. Quant aux officiers retraités membres du Bureau des longitudes, il est précisé qu’ils pourront cumuler le traitement civil qui leur est alloué avec leur pension militaire [36]. Nous avons précédemment signalé que, dans l’état actuel de notre connaissance, les membres en service extraordinaire ne sont pas rémunérés sur le budget du Bureau des longitudes. Nous avons en revanche vérifié que les membres correspondants ne reçoivent aucune indemnisation, si ce n’est une reconnaissance scientifique. Le nombre de correspondants augmente progressivement jusqu’à la Première Guerre mondiale, moment où la présence d’Allemands parmi eux pose des problèmes sur lesquels nous revenons plus bas. Le statut de membre correspondant est en outre régulièrement réformé jusqu’à en définir une réglementation que nous retrouvons plutôt dans les pratiques que dans les décrets du Bureau des longitudes. Soulignons encore que la plupart des correspondants résident à l’étranger et, tout au moins jusqu’à une certaine période, en dehors de la région parisienne : de ce fait, leur présence aux séances du Bureau des longitudes est irrégulière [37].

Dressée ainsi à grands traits [38], cette histoire institutionnelle pourrait donner l’impression d’une certaine linéarité : si les équilibres entre les différents types de membres changent régulièrement, les types de statuts possibles sont peu nombreux et laissent augurer un traitement prosopographique relativement simple. La réalité est cependant beaucoup plus complexe. Notamment parce que, au-delà des règlements instituant un certain nombre de membres par types de statut, l’étude des procès-verbaux du Bureau des longitudes montre que les différents gouvernements refusent parfois de valider la nomination de nouveaux membres à la suite des élections tenues en séance [39]. L’institution fonctionne donc régulièrement sans être au complet en termes d’effectif. Dans la mesure où les membres du Bureau des longitudes bénéficient d’indemnités importantes, les enjeux budgétaires expliquent largement cette situation. En outre, les individus naviguent parfois d’un statut à un autre au sein du Bureau des longitudes, passant par exemple du rang de correspondant au rang de titulaire ou du rang de « membre de l’Académie des sciences » au rang d’« astronome ». Ces changements, souvent difficiles à expliquer sans entrer dans le détail des parcours individuels, sont liés à de multiples facteurs, qu’ils soient scientifiques, politiques, institutionnels, ou encore administratifs. À cet égard, on peut consulter la notice que Philippe Véron consacre à Guillaume Bigourdan [40]. Il n’y est pas question du Bureau des longitudes en particulier, mais de nombreux extraits de la correspondance essentiellement privée des proches de Bigourdan soulignent de façon exemplaire la manière dont les réseaux de sociabilité (il épousa en 1885 la fille de l’amiral Ernest Mouchez, directeur de l’Observatoire de Paris), les affiliations institutionnelles (un extrait de cette notice souligne le handicap pour Bigourdan d’avoir été formé à la faculté et de n’appartenir à aucune école, dans un milieu où les solidarités entre normaliens et polytechniciens peuvent jouer un rôle décisif), ou encore certaines prises de position politiques (l’extrait d’une lettre de son petit-fils suggère que Bigourdan fut antidreyfusard), marquent de leurs empreintes les trajectoires scientifiques.

La base de données exploitée ici a pour ambition d’analyser en grande masse des parcours d’acteurs ou de groupes d’acteurs avec une granularité relativement fine pour certains critères. Elle ne dispense cependant pas d’une analyse biographique détaillée pour des acteurs individuels.

On notera pour clore cette section que cette base de données ne recense que des hommes : avant 1992, année de l’élection de Nicole Capitaine, le Bureau ne compte aucune femme dans ses rangs. C’est donc une institution qui fonctionne durant près de deux cents ans dans un entre-soi masculin [41], bien que des mentions de femmes abondent dans les procès-verbaux.

2. Les origines variées des membres du Bureau des longitudes

LIEUX DE NAISSANCE ET NATIONALITÉS

Jusqu’à la création en 1875 du statut de correspondant, le Bureau des longitudes se compose exclusivement de membres français – même si certains peuvent être nés à l’étranger, comme Antoine d’Abbadie, Joseph-Louis Lagrange, Maurice Loewy, Rodolphe Radau et Ernest Mouchez. Parmi les 159 membres français, sur la période allant de 1875 à 1970, on observe des écarts de statuts assez importants entre les membres nés à Paris et en province. Une proportion plus importante de ces derniers se trouve ainsi cantonnée au statut de membre correspondant : c’est le cas de 34,7 % des provinciaux contre 29,4 % des Parisiens de naissance. De façon quasiment symétrique, les membres ayant directement accédé à un statut de membre titulaire ou adjoint du Bureau sont proportionnellement plus nombreux parmi les natifs de la capitale : 38,2 % contre 33,1 %. Le statut de correspondant du Bureau des longitudes permet l’entrée des premiers membres étrangers à partir de 1889, avec deux Brésiliens (Arthur Indio do Brazil et Francisco Calheiros da Graça) et un États-unien (Benjamin Apthorp Gould). Le tableau 1 présente la répartition des correspondants étrangers du Bureau des longitudes sur l’ensemble de la période.

TABLEAU 1 – Nationalité des correspondants étrangers du Bureau des longitudes entre 1889 et 1970

Nationalité

Nombre

États-unien

11

Britannique

8

Russe

4

Belge

4

Néerlandais

3

Allemand

3

Italien

3

Suisse

2

Brésilien

2

Autrichien

1

Danois

1

Écossais

1

Norvégien

1

Portugais

1

Russe (carrière en France) [42]

1

Suédois (carrière en Russie) [43]

1

Total général

47

On voit à travers ce tableau que d’importantes régions du globe ne sont absolument pas représentées parmi les correspondants étrangers du Bureau des longitudes, comme l’Afrique, l’Asie, le Moyen-Orient. Bien que deux des tout premiers correspondants étrangers du Bureau soient brésiliens, aucun autre correspondant n’est recruté en Amérique du Sud par la suite. Sans entrer dans le détail de toutes les nationalités, on peut mentionner le statut particulier des correspondants allemands. Wilhelm Julius Foerster et Arthur Auwers sont tous deux nommés avant la Première Guerre mondiale, respectivement en 1909 et 1913. Leur cas est âprement discuté durant la guerre et on ne retrouve plus aucun correspondant allemand avant la nomination de Walter Fricke en 1961 [44]. Concernant les huit correspondants britanniques, trois entrent au Bureau des longitudes avant 1914 : William Henry Mahoney Christie, Frank Watson Dyson et Philip Herbert Cowell. Du côté du fort contingent de correspondants originaires des États-Unis (onze personnes), on peut noter que quatre d’entre eux sont nommés avant 1914 et, surtout, que trois entrent au Bureau des longitudes durant la seule année 1919 [45], signe sans doute de l’établissement de nouveaux réseaux scientifiques. Comme on peut le voir sur le graphique 1, les recrutements des membres français et étrangers ont suivi des courbes assez similaires au cours du temps. Le pic de recrutement de correspondants français entre 1955 et 1964, associé dans le même temps à une baisse de recrutement des correspondants étrangers, est toutefois particulièrement notable.

GRAPHIQUE 1 – Évolution des entrées des membres correspondants français et étrangers par décennie entre 1875 et 1970

ORIGINES SOCIALES

Une recherche systématique a été menée pour retrouver la profession du père de chaque membre du Bureau des longitudes. L’information est disponible pour 225 personnes sur 274 membres étudiés. Nous avons regroupé les différents intitulés de professions, souvent hétéroclites, sous des intitulés génériques correspondant à des catégories professionnelles. Ainsi, la catégorie des commerçants comprend aussi bien des négociants que des marchands, des pharmaciens, un épicier, un aubergiste, un brasseur, etc. Il est ainsi très difficile d’avoir une idée, même approximative, du statut social et du niveau de vie des individus en observant uniquement l’intitulé des différentes catégories. Par ailleurs, les données concernant les professions des pères ont été construites de façon variable, en nous appuyant sur les actes de naissance chaque fois que cela était possible, mais aussi sur d’autres sources hétérogènes. Les différentes catégories socioprofessionnelles ont donc été construites dans un but heuristique : elles constituent une porte d’entrée pour aider à comprendre d’où viennent les membres du Bureau, mais ne peuvent suffire à une analyse complète des origines sociales des différents membres.

Le graphique 2 permet d’observer l’évolution dans le temps des quinze catégories les plus représentées, avec leurs effectifs pour des périodes de cinquante ans. Bien qu’un tel graphique soit difficile à interpréter de manière absolue et qu’il ne donne que des indices sur le niveau de vie des familles [46], on peut néanmoins constater la place importante prise par les fils de commerçants (27), les fils de militaires (25) et les fils d’enseignants (23). On notera également la place notable des fils de fabricants d’instruments (10). Parmi eux, 7 seront nommés au Bureau des longitudes avec le statut d’artiste ou d’artiste adjoint : Henri Gambey, Louis Bréguet, Noël Marie Paymal Lerebours, Émile Brunner, Auguste Fénon, Louis et Léon Leroy. On peut, concernant ces membres artistes, observer une indéniable reproduction sociale : sur les 21 membres, 7 sont fils de fabricants d’instruments.

Au sein des catégories socioprofessionnelles moins représentées, on trouve parmi les pères des membres quelques hommes de sciences, comme Jean Perrin, prix Nobel de physique en 1926, César-François Cassini, qui fut géodésien, cartographe et astronome, ou encore Samuel Hunter Christie, physicien et mathématicien britannique. On trouve dans notre base deux cas où père et fils sont tous deux membres du Bureau : Benjamin Baillaud, d’abord correspondant puis astronome au Bureau des longitudes, est le père de Jules Baillaud, correspondant ; François Perrier, membre appartenant au département de la Guerre, est le père de Georges Perrier, qui devient correspondant puis astronome au Bureau des longitudes. En première analyse, on peut ainsi constater que les membres du Bureau ont des origines sociales très variées. D’après les données hétérogènes sur lesquelles nous nous appuyons, il semble apparaître que le recrutement des membres du Bureau se fait tendanciellement dans des milieux plutôt aisés au regard de la composition globale du corps social.

GRAPHIQUE 2 – Les professions des pères des membres du Bureau des longitudes par période de naissance

(1795-1970)

Note : on ne retient ici que les intitulés des professions pour lesquels l’effectif est supérieur à 5 sur la période considérée (1795-1970).

3. Le parcours de formation des membres du Bureau des longitudes

Cette analyse des parcours de formation des différents membres repose sur des données parcellaires : nous n’avons pas d’information sur les formations d’une cinquantaine de membres français ou étrangers. Par ailleurs, devant les difficultés rencontrées pour reconstituer les parcours de formation des membres étrangers, les paragraphes suivants se concentrent essentiellement sur les personnes formées en France.

Parmi les membres du Bureau des longitudes, 75 sont passés par l’École polytechnique au cours de leur parcours de formation, soit 34,1 % des membres nés en France. Quarante-cinq des membres de l’institution ont été formés à l’École normale supérieure, soit 20 % des membres nés en France [47]. Quarante-huit membres ont obtenu l’agrégation (22 en mathématiques, 22 en physique, 2 en sciences et 2 en histoire et géographie [48]). Les agrégés sont très majoritairement issus de l’École normale supérieure, à l’exception des polytechniciens Joseph Liouville et Charles Fabry ; demeurent les cas d’Armand Lambert, de Charles Fehrenbach et d’André Lallemand, tous trois issus de l’université. Cette population d’agrégés présente certaines régularités : 96 % d’entre eux ont exercé une fonction d’enseignement et 94 % sont titulaires d’un doctorat.

GRAPHIQUE 3 – Parcours de formation des membres selon les périodes d’entrée au Bureau des longitudes

(par période de vingt ans)

Le graphique 3 présente une sélection des quatre principaux types d’établissements de formation des membres français du Bureau des longitudes sur des périodes de vingt ans : l’École polytechnique, l’École normale supérieure, les facultés des sciences et l’École navale. On voit ici l’évolution de l’importance relative de ces différents types de formation sur la longue durée. Ainsi, de la création du Bureau jusqu’à la fin du XIXe siècle, on observe que la prépondérance de l’École polytechnique sur la formation des membres va en s’accroissant. On constate par ailleurs un léger retrait des polytechniciens au début du XXe siècle, au profit de l’École normale supérieure. Ce phénomène se retrouve de manière assez générale dans les populations de mathématiciens professionnels [49].

TABLEAU 2 – Mise en relation des statuts des membres à l’entrée du Bureau des longitudes et de leur formation (1795-1970)

École navale

Université

ENS

École polytechnique

Total

Ancien navigateur et membre appartenant au département de la Marine

8

1

5

14

Artiste adjoint

1

3

4

Astronome et astronome adjoint

4

6

11

21

Géographe

2

1

3

Géomètre et membre de l’Académie des sciences

2

11

8

21

Membre appartenant au département de la Guerre

2

2

Membre correspondant

2

18

28

20

68

Membre en service extraordinaire

1

1

25

27

Total

11

27

47

75

160

Le tableau 2 synthétise la répartition des différents membres en fonction de leur statut au sein du Bureau et de leur parcours de formation. Il ne prend en compte que le statut à l’entrée du Bureau des longitudes, quel que soit ensuite le parcours des acteurs. On peut notamment constater que les membres en service extraordinaire sont, pour une très grande majorité, issus de l’École polytechnique. Les correspondants constituent quant à eux une population relativement mélangée, avec 28 personnes formées à l’École normale supérieure, 18 issues de formations universitaires et 20 formées à l’École polytechnique. Un tel état des lieux peut être comparé au tableau 3 qui propose une mise en relation entre le statut final des membres et leur parcours de formation. Il prend donc en compte la possibilité d’un changement de statut au sein du Bureau des longitudes. Peu de choses semblent changer de manière significative, les équilibres globaux demeurant à peu près similaires. Cela n’est pas étonnant si l’on considère le faible taux de mobilité d’une fonction à l’autre au sein du Bureau (20,8 %). Si on examine par ailleurs les regroupements qui ont été faits ici dans un souci de lisibilité (entre artiste et artiste adjoint ; astronome et astronome adjoint ; géomètre et membre de l’Académie des sciences), et qui masquent des mobilités que l’on observe pour certains membres, on comprend aisément que les deux tableaux présentent des allures aussi semblables. On notera cependant le poids grandissant de l’École normale supérieure (de 6 à 14) pour les astronomes et astronomes adjoints, ainsi que l’augmentation relative des polytechniciens (de 8 à 14) dans la population des géomètres et membres de l’Académie des sciences [50].

Alors que, pour la population issue de Polytechnique, les mouvements de mobilité sont assez complexes et difficiles à interpréter [51], dans les cas des membres sortis de l’École normale supérieure et de l’université, on voit clairement que la mobilité s’est massivement faite des correspondants vers les astronomes. Plus particulièrement, dans le cas de l’ENS : parmi les 9 correspondants ayant changé de statut au sein du Bureau, 8 ont accédé au statut d’astronome et 1 à celui de géophysicien. Dans le cas des universités, les 5 correspondants changeant de statut sont devenus astronomes pour 4 d’entre eux et 1 géographe. Également issu de l’université, un géographe, Jules Janssen, est devenu astronome. Parmi les membres issus de l’École navale, on observe un unique cas de mobilité, celui de Louis-Antoine Pirot, membre correspondant devenu membre appartenant au département de la Marine.

TABLEAU 3 – Mise en relation des derniers statuts des membres du Bureau des longitudes et de leur formation (1795-1970)

École navale

Université

ENS

École polytechnique

Total

Ancien navigateur et membre appartenant au département de la Marine

9

1

6

16

Artiste et artiste adjoint

1

3

4

Astronome et astronome adjoint

9

14

12

35

Géographe

2

3

5

Géomètre et membre de l’Académie des sciences

2

11

14

27

Géophysicien

1

1

Membre adjoint

1

1

Membre appartenant au département de la Guerre

22

Membre correspondant

1

13

19

13

46

Membre en service extraordinaire

1

1

21

23

Total

11

27

47

75

160

La formation des artistes (fabricants d’instruments) demeure, dans bien des cas, inconnue ; on peut supposer qu’un certain nombre d’entre eux se sont formés au contact d’artistes expérimentés, sans nécessairement passer par des formations institutionnalisées. On observe cependant des exceptions, comme ces trois artistes, entrés au Bureau entre 1897 et 1922, qui ont été formés à l’École polytechnique : Jules Carpentier, Amédée Jobin et Louis Eugène Joly.

4. La carrière au sein du Bureau des longitudes

ÂGE MOYEN D’ENTRÉE DES MEMBRES DU BUREAU DES LONGITUDES

La nomination au Bureau des longitudes se fait en moyenne à l’âge de 54,1 ans entre 1795 et 1790 ; si la dispersion est très forte (graphique 4), cet âge connaît une augmentation tendancielle après les recrutements très précoces des années 1810, qui ont fait passer cette moyenne de 50,3 ans en 1795-1814 à 47,5 ans en 1815-1834 ; elle remonte ainsi jusqu’à 58,2 ans en 1935-1954 – s’ouvre alors une période de rajeunissement relatif, la moyenne passant à 54,5 ans en 1955-1970. Nommé membre adjoint en 1807 à l’âge de vingt et un ans, l’astronome François Arago demeure ainsi le plus jeune membre de l’institution (en 1805, alors qu’il était encore élève à l’École polytechnique, il en était déjà le secrétaire-bibliothécaire) [52]. Paul Montel, quant à lui, en est le doyen, nommé en 1961 à l’âge de quatre-vingt-cinq ans.

GRAPHIQUE 4 – Âge d’entrée au Bureau des longitudes (1795-1970)

Le tableau 4 propose un classement des moyennes d’âge des membres du Bureau des longitudes selon leur statut d’entrée. Quelques précautions d’usage s’imposent ; en effet, les effectifs sont loin d’être équivalents (ils varient de 2 à 126 personnes) et les périodes d’existence des différents statuts ont pu être plus ou moins longues. On peut cependant remarquer que la moyenne d’âge des astronomes et astronomes adjoints est bien plus faible (47,9 ans) que celle des géomètres et membres de l’Académie des sciences (58,9 ans). D’ailleurs, si l’on s’intéresse à l’évolution de l’âge moyen d’entrée des « membres de l’Académie des sciences », on constate une augmentation constante entre 1855 et 1970 : de 50 ans en 1855-1874 à 74,7 ans en 1955-1970, soit près de vingt-cinq années d’écart. Une telle situation est à comparer avec celle des correspondants, population d’un âge moyen de 45,3 ans en 1875-1884, au sein de laquelle on constate une augmentation importante jusqu’en 1925-1934, pour atteindre alors les 64,3 ans, avant une baisse quasiment équivalente jusqu’en 1970, l’âge moyen étant de 47,4 ans en 1965-1970 (graphique 5).

TABLEAU 4 – Effectifs et âges moyens d’entrée selon les statuts d’entrée au Bureau des longitudes (1795-1970)

Statut

Effectif

Âge moyen d’entrée

Surnuméraires

2

62,5

Membres appartenant au département de la Guerre

2

52,0

Membres adjoints

6

34,2

Géographes

6

60,7

Artistes et artistes adjoints

21

53,6

Anciens navigateurs et membres appartenant au département de la Marine

24

59,1

Géomètres et membres de l’Académie des sciences

24

58,9

Membres en service extraordinaire

30

54,0

Astronomes et astronomes adjoints

33

46,4

Membres correspondants

126

54,9

GRAPHIQUE 5 – Évolution de l’âge d’entrée au Bureau des longitudes pour les académiciens des sciences et les membres correspondants (1873-1970)

DURÉE DE PRÉSENCE AU SEIN DU BUREAU DES LONGITUDES

Dans leur grande majorité, les membres restent associés au Bureau jusqu’à leur décès. On trouve cependant un certain nombre d’exceptions à cette norme. L’inventaire des membres du Bureau des longitudes réalisé par Michelle Chapront-Touzé nous permet de relever trente-trois de ces cas exceptionnels. Dix-huit cas concernent des membres en service extraordinaire. Leur affiliation au Bureau cesse logiquement au moment où ils quittent le service justifiant ce statut. Quatre cas correspondent à des démissions (Jean-Dominique Cassini de Thury, dit « Cassini IV », Jean Chardonnet, Philippe Nicolas Harmand, Victor Puiseux [53]). Certains cas particuliers, tels que celui de Wilhelm Julius Foerster, tiennent au contexte historique : dans ce cas précis, Foerster étant de nationalité allemande, il s’est trouvé évincé du Bureau des longitudes au commencement de la Première Guerre mondiale [54]. On connaît un cas de révocation [55], un cas de suppression de poste [56] et quelques autres cas où les membres quittent le Bureau sans qu’on puisse connaître la raison exacte.

Certains membres du Bureau des longitudes y ont même été présents moins d’une année. C’est notamment le cas de Jean-Dominique Cassini et Philippe Nicolas Harmand, démissionnaires, ainsi que de Louis Eugène Napoléon Favé, décédé l’année même de son entrée au Bureau en tant que membre appartenant au département de la Marine. La longévité la plus importante au sein de cette institution revient à Claude Louis Mathieu, qui en a été membre pendant cinquante-huit ans, de 1817 jusqu’à sa mort, le 5 mars 1875. La durée moyenne de présence comme membre du Bureau des longitudes est de 19,8 années.

ÉVOLUTION DES STATUTS DES MEMBRES DU BUREAU DES LONGITUDES

Le tableau 5 présente les différents statuts existant au sein du Bureau des longitudes entre 1795 et 1970. Les indications numériques donnent les nombres d’acteurs entrés avec ce statut. Bien qu’il ne dise rien des dynamiques de progression des acteurs au sein du Bureau, ce tableau donne à voir les effectifs globaux de l’institution sur le temps long en fonction du statut d’entrée au sein de l’institution. On peut remarquer l’effectif très important des membres correspondants (126) et le poids non négligeable des membres en service extraordinaire (30). À elles seules, ces deux catégories représentent plus de la moitié de l’effectif sur la période considérée. Les membres qui relèvent de ce statut ne participent pas systématiquement aux séances du Bureau. D’autres groupes importants, beaucoup plus présents lors des séances, se dessinent également : les astronomes et astronomes adjoints (34), les membres appartenant au département de la Marine et les anciens navigateurs (24), les membres de l’Académie des sciences et les géomètres (24) ainsi que les artistes et artistes adjoints (21).

TABLEAU 5 – Classement des effectifs d’entrée au Bureau des longitudes par périodes de vingt ans (1795-1970)

Le tableau 6 présente les différents statuts occupés par les membres à la fin de leur carrière au sein du Bureau des longitudes, en fonction du statut occupé au moment de leur entrée. Il permet ainsi de repérer des évolutions de statut et donc des dynamiques de progression au sein de l’institution. Par exemple : dix-huit membres sont entrés au Bureau comme artistes adjoints ; parmi ces 18 membres, 11 ont conservé ce statut tout au long de leur parcours, alors que 7 ont été promus artistes. Pour des raisons de lisibilité, ce tableau ne comptabilise pas l’ensemble des effectifs pour un statut donné : on s’intéresse ici aux extrémités du parcours des membres ; un statut occupé en milieu de carrière par un des membres n’apparaît donc pas. Par ailleurs, nous ne faisons pas apparaît les cinq statuts au sein desquels on ne constate aucune mobilité : les 19 astronomes, les 18 membres de l’Académie des sciences, les 8 anciens navigateurs, les 3 artistes et les 2 membres du département de la Guerre (soit 50 personnes) [57].

TABLEAU 6 – Mobilité des membres du Bureau des longitudes

Derniers statuts au Bureau des longitudes classés par statuts à l’entrée

Effectif

Artiste adjoint

18

– Artiste

7

– Artiste adjoint

11

Astronome adjoint

15

– Astronome

8

– Astronome adjoint

4

– Géographe

1

– Géomètre

1

– Membre de l’Académie des sciences

1

Géographe

6

– Astronome

1

– Géographe

5

Géomètre

6

– Géomètre

4

– Membre de l’Académie des sciences

2

Membre adjoint

6

– Astronome

2

– Membre adjoint

4

Membre appartenant au département de la Marine

16

– Géographe

1

– Membre appartenant au département de la Marine

15

Membre correspondant

126

– Astronome

15

– Géographe

2

– Géophysicien

1

– Membre adjoint

1

– Membre appartenant au département de la Marine

3

– Membre correspondant

99

– Membre de l’Académie des sciences

4

– Membre en service extraordinaire

1

Membre en service extraordinaire

30

– Géographe

1

– Membre adjoint

1

– Membre appartenant au département de la Marine

1

– Membre correspondant

2

– Membre en service extraordinaire

25

Surnuméraire

2

– Astronome

1

– Géomètre

1

Total général

225

Note : les derniers statuts occupés, en caractère romain, sont répartis en fonction des statuts d’entrée, en gras. Les statuts affichés en italique correspondent à une absence de mobilité. Exemple de lecture : parmi les 18 membres entrés comme artiste adjoint, 7 terminent leur carrière comme artiste, 11 étant restés artistes adjoints.

Outre la situation de mobilité des artistes adjoints mentionnée auparavant, on peut constater une évolution notable des statuts des membres astronomes adjoints : 11 sur 15 changent de statut, 8 d’entre eux devenant membres astronomes. On peut par ailleurs remarquer qu’une mobilité privilégiée semble aller vers le statut d’astronome : deux membres adjoints deviennent astronomes, de même que 1 géographe ou 15 membres correspondants. Ces membres correspondants changent d’ailleurs très peu de statut : sur 126 membres entrés comme correspondants, 99 conservent ce statut jusqu’à la fin de leur présence au sein du Bureau des longitudes et seuls 27 changent de statut. Les clés pour comprendre ces différentes mobilités doivent être cherchées dans des parcours individuels, mais un facteur principal est sans nul doute les décès de membres créant des vacances dans les différents statuts. Le statut de membre appartenant au département de la Guerre ressort quant à lui par la faiblesse de son effectif. Ce statut, créé en 1854 avec la nomination de Jean-Baptiste Vaillant, ne sera pas renouvelé à la mort de son successeur François Perrier, en 1888.

LES LIENS AVEC L’ACADÉMIE DES SCIENCES

Entre 1795 et 1970, 165 membres du Bureau des longitudes sont également membres ou correspondants de l’Académie des sciences (soit 60,2 % de l’effectif total). Le graphique 6 permet d’observer l’évolution des relations entre le Bureau des longitudes et l’Académie des sciences : ainsi, si l’appartenance au Bureau des longitudes va très souvent de pair avec l’affiliation à l’Académie des sciences pour les générations les plus anciennes (entrées au Bureau entre 1795 et 1834), cette double appartenance voit sa part diminuer progressivement à partir de la fin du XIXe siècle.

GRAPHIQUE 6 – Part des membres du Bureau des longitudes appartenant à l’Académie des sciences par année d’entrée (1795-1970)

Concernant l’ordre d’entrée dans les deux institutions, 74 personnes ont d’abord été nommées au Bureau des longitudes avant d’accéder à l’Académie des sciences ; le temps écoulé entre les deux entrées allant de 1 à 31 ans (moyenne : 8,6 ans). À l’inverse, 82 membres sont d’abord entrés à l’Académie des sciences avant d’être nommés au Bureau des longitudes ; le temps écoulé entre les deux entrées allant de 1 à 46 ans (moyenne : 13 ans). Neuf membres ont fait leur entrée dans ces deux institutions la même année. Le tableau 7 est une proposition de visualisation de l’ordre d’entrée des membres à l’Académie des sciences et au Bureau des longitudes selon les statuts.

TABLEAU 7 – Répartition des membres du Bureau des longitudes en fonction de leur statut d’entrée et de leur appartenance à l’Académie des sciences (1795-1970)

Statut à l’entrée du Bureau des longitudes

BDL puis ADS

BDL et ADS la même année

ADS puis BDL

BDL non ADS

Total

Ancien navigateur

1

1

5

1

8

Artiste

1

2

3

Artiste Adjoint

4

14

18

Astronome

5

1

13

19

Astronome adjoint

8

4

1

2

15

Géographe

1

4

1

6

Géomètre

6

6

Membre adjoint

3

3

6

Membre du département de la Guerre

1

1

2

Membre du département de la Marine

3

5

8

16

Membre correspondant

44

2

29

51

126

Membre de l’Académie des sciences

1

17

18

Membre en service extraordinaire

3

27

30

Surnuméraire

1

1

Total

74

9

82

109

274

On peut observer des parcours contrastés selon les différents statuts d’entrée. Par exemple, les astronomes adjoints entrent beaucoup plus fréquemment au Bureau avant ou la même année qu’à l’Académie des sciences ; alors que ceux qui entrent comme astronomes au Bureau des longitudes sont le plus souvent d’abord membres de l’Académie des sciences. Ce cas peut s’expliquer assez facilement, semble-t-il, par la différence que l’on peut observer dans l’âge moyen d’entrée de ces catégories au Bureau des longitudes : respectivement 36,7 ans et 56,8 ans, soit vingt ans d’écart.

On notera que la catégorie des « entrants astronomes » est une des rares à être entièrement représentée à l’Académie des sciences. Les membres appartenant au département de la Guerre (deux individus concernés) et le surnuméraire Gaspard Clair François Marie Riche de Prony sont également dans une situation similaire. Enfin, demeurent les deux derniers cas de figure, relativement logiques : il s’agit des statuts des « membres de l’Académie des sciences » et des « géomètres » (qui dans l’histoire du Bureau des longitudes correspondent à l’ancien statut de « membre de l’Académie des sciences »).

On remarque également des statuts d’entrée au Bureau des longitudes qui sont plus fréquemment occupés par des individus déjà membres de l’Académie des sciences : « ancien navigateur » et « géographe ». À l’inverse, d’autres statuts à l’entrée au Bureau sont occupés plus souvent par des membres qui entreront plus tard à l’Académie des sciences : les « membres adjoints », les « membres en service extraordinaire » et quelques « artistes » et « artistes adjoints » qui, pour une part modeste au regard de la population globale étudiée (23,8 % contre 60,2 %), entreront par la suite à l’Académie des sciences.

Conclusion. De la prosopographie à la biographie ?

Nous avons tenté dans cette contribution de faire un tour d’horizon des origines, des parcours et des carrières des membres du Bureau des longitudes sur une durée de près de deux siècles. Une étude approfondie de parcours individuels nous paraît indispensable et complémentaire à cette première ébauche d’analyse pour éclairer ce tableau d’ensemble. Cela pourrait donner lieu à l’étude biographique de membres particuliers du Bureau, déjà entamée pour certains [58], et qui prendrait un appui privilégié sur les transcriptions intégrales des procès-verbaux du Bureau des longitudes, ainsi que sur les documents d’archives récemment retrouvés dans les caves de l’Institut de France [59].

Par ailleurs, au cours de notre enquête prosopographique, nous avons collecté un certain nombre d’informations qui n’ont pas été exploitées ici : activités d’enseignement, carrières politiques, appartenance à des sociétés savantes ou d’autres lieux de sociabilités scientifiques, dans un cadre aussi bien national qu’international. Reprenons ces trois catégories séparément.

Au moins 140 membres sur les 274 pris en compte ont consacré une partie de leur carrière professionnelle à l’enseignement. Parmi ces enseignants, on retrouve sans surprise la quasi-totalité des agrégés (47 sur 49), ainsi que la majeure partie des titulaires d’un doctorat (82 sur 101). Il est bien évidemment très difficile de tracer précisément ces parcours de carrière. Par ailleurs, ces données ne constituent que des indices et ne peuvent être traitées de façon statistique, les informations dont nous disposons étant très parcellaires, soumises aux aléas de la précision des sources et difficilement comparables lorsqu’on inclut, par exemple, les membres étrangers.

Il en va de même pour les responsabilités politiques occupées par de nombreux membres de l’institution. Tout au long de son histoire, le Bureau a compté parmi ses membres des individus ayant occupé des fonctions politiques. Elle a vu passer des ministres (Émile Borel, Paul Painlevé, Hervé Faye, Pierre-Simon de Laplace, etc.), des députés (François Arago, Victor Mauvais, etc.), des sénateurs (Louis Antoine de Bougainville, Joseph-Louis Lagrange, Pierre Marzin, le général Robert Bourgeois, etc.). Parmi les statuts politiques de ses membres, on peut également en évoquer un certain nombre qui ont disparu et qui étaient liés à des périodes particulières de l’histoire : les pairs de France (Louis Poinsot, Gaspard Clair François Marie Riche de Prony, etc.) ou les représentants du peuple à la Constituante de 1848-1849 (Joseph Liouville, Urbain Le Verrier, etc.). Citons également les membres du Bureau qui ont occupé des fonctions de délégués du gouvernement dans des associations scientifiques internationales telles que l’Association géodésique internationale (Hervé Faye, Anatole Bouquet de la Grye, François Perrier, Henri Poincaré, Léon Bassot, Gaston Darboux, André Lallemand, Émile Picard, etc.) ou les unions internationales (Guillaume Bigourdan, Gustave Ferrié, Georges Perrier, etc.) [60]. Une fois encore, l’hétérogénéité des sources et des statuts rend impossible tout traitement statistique et il n’est pas sûr que celui-ci aurait un sens car rien ne dit que l’engagement politique est nécessairement associé au fait d’être membre du Bureau des longitudes. En revanche, les nombreux exemples individuels permettent au moins de relever la présence d’un nombre non négligeable d’acteurs au sein des réseaux de pouvoir et de décision.

Enfin, demeure le cas des sociétés savantes et des académies. Il est bien sûr possible d’identifier les nombreuses affiliations des membres du Bureau des longitudes avec des lieux de sociabilité. Certains d’entre eux reviennent de manière récurrente : la Royal Society de Londres, l’Académie des sciences de Russie, la Société astronomique de France, la Royal Astronomical Society, pour n’en citer que quelques-uns [61]. Cependant, quels que soient les efforts de recherche entrepris, le recensement de ces liens sera sans doute toujours incomplet. D’une part, parce que, sauf à de rares exceptions, il n’existe pas d’annuaires complets de ces institutions, et, d’autre part, parce que l’exploration systématique de ces affiliations demanderait un très long investissement dont l’espérance de gain est loin d’être assurée. Enfin, parce que certains acteurs entrés dans le panthéon de l’histoire des sciences écrasent quasiment mécaniquement tous les autres. Les sources touchant à des savants comme Henri Poincaré sont en effet tellement nombreuses qu’on peut quasiment reconstruire tout son parcours de carrière et dresser une liste exhaustive de toutes ses relations avec des académies et sociétés savantes ; il n’en est malheureusement pas de même pour d’autres acteurs, malgré des contributions parfois tout aussi nombreuses ou importantes.

Pour finir, les résultats présentés ici appellent donc à une réflexion critique sur la portée heuristique des méthodes biographiques et prosopographiques [62]. En tant que telle, la prosopographie est une approche non standardisée, sans codification théorique forte et sans normalisation rigide. De ce fait, elle vise avant tout à dégager les caractères communs d’un groupe d’acteurs historiques en se fondant sur l’observation systématique de leurs vies et de leurs parcours. Toute la question est de déterminer quels sont les caractères communs faisant sens pour une population sélectionnée et de disposer de sources suffisamment homogènes pour mener à bien une telle étude… En un sens les approches prosopographiques gagnent beaucoup à travailler en utilisant des formats ouverts et en ouvrant au maximum les jeux de données à la communauté scientifique.

1.

Henri Grégoire, Rapport fait à la Convention nationale dans sa séance du 7 messidor an III (25 juin 1795) sur l’établissement du Bureau des longitudes, Paris, Emery, 1821.

2.

Pour une comparaison entre les deux institutions se référer à Martina Schiavon, « Le Bureau des longitudes: an institutional study », in Richard Dunn et Rebekah Higgitt (dir.), Navigational Enterprises in Europe and its Empires, 1730-1850, Basingstoke (Royaume-Uni), Palgrave-Macmillan, 2016, p. 65-85 ; Martina Schiavon, « Le Bureau des longitudes : imitation du Board of Longitude britannique ? », http://bdl.ahp-numerique.fr/focus-comparaisons-ms-imitation-bol. En particulier pour l’année 1818, voir Richard Dunn et Rebekah Higgitt, « The Bureau and the Board: Change and Collaboration in the Final Decades of the British Board of Longitude », in Martina Schiavon et Laurent Rollet (dir.), Pour une histoire du Bureau des longitudes (1795-1932), Nancy, Presses universitaires de Nancy-Éditions universitaires de Lorraine, 2017, p. 195-219.

3.

L’adresse du site Internet du projet ANR est : http://histbdl.hypotheses.org/a-propos. Celle de mise en ligne des procès-verbaux du Bureau des longitudes depuis sa création et jusqu’à 1932 (la date extrême qui avait été fixée à l’origine du projet) est : http://bdl.ahp-numerique.fr/.

4.

Michelle Chapront-Touzé, Inventaire des archives manuscrites du Bureau des longitudes, Paris, Observatoire de Paris, 1998.

5.

Il peut exister des écarts par rapport aux deux autres sources publiées par le Bureau des longitudes – la Connaissance des temps et l’Annuaire du Bureau des longitudes – et proposant chaque année la liste de ses membres. À certaines périodes, ces publications étaient préparées et publiées à l’avance (jusqu’à trois ans pour la Connaissance des temps), ce qui induit des décalages temporels lorsqu’on compare ces listes avec celles de l’inventaire de Michelle Chapront-Touzé. Nous avons également rencontré un certain nombre de cas où des incohérences apparaissent entre les différentes sources. Citons le cas particulier de Joseph-Bernard de Chabert, qui a eu le statut de membre astronome de 1804 jusqu’à sa mort en 1805 selon l’inventaire de Chapront-Touzé. En consultant les procès-verbaux des séances, ainsi que les listes des membres publiées dans les Annuaires du Bureau des longitudes, on découvre qu’avant d’être nommé astronome, il a eu le statut de surnuméraire (procès-verbal de la séance du 10 mai 1802).

6.

Une version simplifiée de cette base est disponible sur le site Web « Les procès-verbaux du Bureau des longitudes un patrimoine numérisé (1795-1932) » (http://bdl.ahp-numerique.fr/items/browse?collection=30). Elle est adaptée aux contraintes d’une consultation en ligne mais ne permet pas d’interrogations fines. La base utilisée pour rédiger cette contribution est cependant disponible en téléchargement libre sous licence CC-BY-SA 4.0.FR sur la plateforme DOREL : https://doi.org/10.12763/KSKGH8. Elle est accompagnée d’un guide que nous invitons le lecteur à consulter.

7.

Nous renvoyons, pour une première approche, à Jean-Marie Feurtet Le Bureau des longitudes (1795-1854) : de Lalande à Le Verrier, thèse de l’École nationale des chartes, 2005, ainsi qu’à Martina Schiavon et Laurent Rollet (dir.), Pour une histoire du Bureau des longitudes (1795-1932), op. cit. Voir également les deux ouvrages produits dans le cadre du projet ANR : Martina Schiavon et Laurent Rollet (dir.), Le Bureau des longitudes au prisme de ses procès-verbaux (1795-1932), Nancy, Presses universitaires de Nancy-Éditions universitaires de Lorraine, 2021, et Martina Schiavon et Colette Le Lay (dir.), Le Bureau des longitudes en société (1795-1932), Paris, Collection du Bureau des longitudes, no 12, novembre 2022.

8.

Sur l’évolution du statut des membres se reporter au chapitre de Suzanne Débarbat « L’évolution administrative du Bureau des longitudes : une approche par les textes officiels », in Martina Schiavon et Laurent Rollet (dir.), Pour une histoire du Bureau des longitudes (1795-1932), op. cit., p. 23-40. Plus spécifiquement, en ce qui concerne le personnel du Bureau, voir par exemple le chapitre de Guy Boistel, « Le Bureau des longitudes et ses nouveaux secrétaires-bibliothécaires, entre 1878 et 1936 : un élément important de stabilisation de l’institution », in Martina Schiavon et Laurent Rollet (dir.), Le Bureau des longitudes au prisme de ses procès-verbaux (1795-1932), op. cit.

9.

La publication de cette éphéméride existe depuis plus d’un siècle (1679) lorsque le Bureau des longitudes en hérite. Un de ses rédacteurs sous l’Ancien Régime est Jérôme Lalande qui est aussi membre fondateur du Bureau. Voir Guy Boistel, « Pour la gloire de M. de La Lande ». Une histoire matérielle, scientifique, institutionnelle et humaine de la Connaissance des temps de 1679 à 1920, Paris, IMCCE, 2022 ; voir également : https://bdl.ahp-numerique.fr/source-dossiers.

10.

Dans un premier temps, cette publication doit promouvoir la diffusion du nouveau calendrier républicain et du système métrique, ensuite on y joint des tables statistiques de la population ; à partir de 1811, par volonté d’Arago, l’Annuaire comporte également des notices scientifiques. Sur l’histoire de l’Annuaire du Bureau des longitudes, voir Colette Le Lay, « L’annuaire du Bureau des Longitudes et la diffusion scientifique : enjeux et controverses (1795-1870) », Romantisme, 4, 2014, p. 21-31.

11.

Ce traitement se réfère à l’année 1876. Pour plus de détails, voir Jean-Marie Feurtet, Le Bureau des longitudes (1795-1854), thèse citée, p. 95.

12.

Ibid. Voir également Alain Messaoudi, « Sédillot, Jean Jacques Emmanuel », in François Pouillon (dir.), Dictionnaire des orientalistes de langue française, Paris, Karthala, 2012, p. 940.

13.

« Nomination d’un adjoint pour l’histoire de l’astronomie chez les Orientaux, ordonnance du 14 janvier 1815 », in ministère de l’Instruction publique, Lois, décrets, ordonnances, arrêtés et décisions concernant le Bureau des longitudes, Paris, Imprimerie nationale, 1909, p. 29-30.

14.

Il assure par ailleurs la présidence pour la fin de 1874 et les années 1896, 1900 et 1901 (http://bdl.ahp-numerique.fr/items/show/11978).

15.

Martina Schiavon, « Découvrir le Bureau des longitudes, institution méconnue, à travers la géodésie et Henri Poincaré », in António Costa Canas, João Caramalho Domingues, Luis Saraiva (dir.), Actas/Anais do 7.º Encontro Luso-Brasileiro de História da Matemática, Lisbonne, Sociedade Portuguesa de Matemática, 2018, p. 211-250.

16.

Guy Boistel a éclairci la fonction de secrétaire-bibliothécaire ou encore de secrétaire-administratif ou enfin de bibliothécaire-agent-comptable entre 1878 et 1936 (voir le chapitre déjà cité et écrit par Guy Boistel, « Le Bureau des longitudes et ses nouveaux secrétaires-bibliothécaires, entre 1878 et 1936 : un élément important de stabilisation de l’institution », in Martina Schiavon et Laurent Rollet (dir.), Le Bureau des longitudes au prisme de ses procès-verbaux (1795-1932), op. cit.). Sur les calculateurs et calculatrices, se référer à Guy Boistel, « Un “bréviaire” pour les astronomes et les marins : la Connaissance des Temps et les calculateurs du Bureau des longitudes, de Lalande à Loewy (1772-1907) », Archives internationales d’histoire des sciences, 64, 2014, p. 463-480 ; Guy Boistel, « Profession calculateur du Bureau des longitudes et de la Connaissance des temps. Du (presque) bénévolat à la professionnalisation, 1795-1905 », in Martina Schiavon et Laurent Rollet (dir.), Pour une histoire du Bureau des longitudes (1795-1932), op. cit., p. 43-89 ; Guy Boistel, « Les “hommes de peine” du Bureau des longitudes, 1802-1920 : éléments de prosopographie », in Martina Schiavon et Colette Le Lay (dir.), Le Bureau des longitudes en société (1795-1932), op. cit., p. 15-28.

17.

L’histoire de l’observatoire du parc Montsouris du Bureau des longitudes a été étudiée par Guy Boistel dans son ouvrage L’Observatoire de la marine et du Bureau des longitudes au parc Montsouris (1875-1914). Une école pratique d’astronomie au service des marins et des explorateurs, Paris, E-dite-IMCCE, 2010.

18.

L’annexe au procès-verbal du 17 avril 1889 fait état de 130 voyageurs et officiers ayant été accueillis à l’observatoire de Montsouris, dont un cinquième de diverses nationalités. Ceux-ci ont contribué à diffuser des pratiques et des instruments astronomiques français dans le monde. Plus de détails dans Guy Boistel, L’Observatoire de la marine et du Bureau des longitudes au parc Montsouris (1875-1914), op. cit., et Frédéric Soulu, « “It might be an instrument of much use to geodesists”: circulations mondiales de l’astrolabe à prisme (1901-1923) », in Martina Schiavon et Colette Le Lay (dir.), Le Bureau des longitudes en société (1795-1932), op. cit., p. 151-164.

19.

Pour une étude comparative des trois publications du Bureau des longitudes, voir Guy Boistel, Colette Le Lay et Martina Schiavon, « Trois journaux pour un même maître d’œuvre : le Bureau des longitudes (1795-1932) », in Hélène Gispert, Philippe Nabonnand et Jeanne Peiffer (dir.), Circulations mathématiques dans et par les journaux – Histoire, territoires et publics, Londres, College Publications, à paraître en 2023.

20.

Cette commission se compose du maréchal Jean-Baptiste Philibert Vaillant, membre de l’Académie des sciences, de Jean-Baptiste Biot, membre de l’Académie des sciences et du Bureau des longitudes, de l’amiral Charles Baudin, président du Bureau des longitudes pour l’année 1853, d’Urbain Le Verrier, membre de l’Académie des sciences et du Bureau des longitudes, de Jacques Philippe Marie Binet, membre de l’Académie des sciences et professeur au Collège de France, et de Charles Fortoul, chef de la division du secrétariat au ministère de l’Instruction publique. Voir « Réorganisation de l’Observatoire de Paris et du Bureau des longitudes. Rapport à l’Empereur, 20 janvier 1854 », in ministère de l’Instruction publique, Lois, décrets, ordonnances, arrêtés et décisions concernant le Bureau des longitudes, op. cit., p. 35-48.

21.

Dans la base de données, cette granularité liée aux différents types de membres adjoints n’est pas prise en compte.

22.

« Extrait du décret organique de l’Instruction publique, 9 mars 1852 », in ministère de l’Instruction publique, Lois, décrets, ordonnances, arrêtés et décisions concernant le Bureau des longitudes, op. cit., p. 32-33. À noter qu’en 1852 la nomination des membres titulaires (et des membres adjoints) revient de fait à Napoléon III.

23.

« Décret impérial (30 janvier 1854) », in ministère de l’Instruction publique, Lois, décrets, ordonnances, arrêtés et décisions concernant le Bureau des longitudes, op. cit., p. 48-56.

24.

En 1854, les artistes sont au nombre de trois et sont nommés par le ministre de l’Instruction publique (ibid.). En 1862, leur nombre est toujours de trois mais un seul a rang de titulaire.

25.

Sur les raisons complexes de cette nouvelle évolution administrative du Bureau des longitudes qui fait suite à la volonté du ministre de l’Instruction publique, Gustave Rouland, d’imposer Hervé Faye en tant que membre du Bureau à partir de juin 1861, nous renvoyons à Martina Schiavon, « Hervé Faye, la géodésie et le Bureau des longitudes », Bulletin de la Sabix, 55, septembre 2014, p. 31-44 (en particulier p. 35-38), https://journals.openedition.org/sabix/1335.

26.

Le nombre de membres de l’Académie des sciences, d’astronomes, de membres appartenant aux départements de la Marine et de la Guerre, et de géographes reste fixé comme dans le décret de 1862.

27.

« Décret impérial modifiant la composition du Bureau des longitudes (26 mars 1862) », in ministère de l’Instruction publique, Lois, décrets, ordonnances, arrêtés et décisions concernant le Bureau des longitudes, op. cit., p. 48-56.

28.

Sur les membres correspondants, se référer à Martina Schiavon, « Sur le statut de “membre correspondant” du Bureau des longitudes », 26 octobre 2020, http://bdl.ahp-numerique.fr/focus-acteurs-ms-statut-correspondant.

29.

Le Verrier est contraint de quitter la direction de l’Observatoire de Paris par suite de la démission collective de treize astronomes protestant contre sa gestion autocratique de l’établissement. Voir Colette Le Lay, « Le second règne de Le Verrier (1873-1877) et le Bureau des longitudes », 12 mars 2021, http://bdl.ahp-numerique.fr/focus-acteurs-cll-leverrier-second-regne.

30.

Concernant le parcours de Faye, voir Guy Boistel, Stéphane Le Gars, Colette Le Lay (dir.), « Hervé Faye (1814-1902) ou l’art de la rupture », Bulletin de la Sabix, numéro spécial, 2014, ainsi que Martina Schiavon, « Hervé Faye (1814-1902) », in Laurent Rollet, Étienne Bolmont, Françoise Birck, Jean-René Cussenot (dir.), Les Enseignants de la faculté des sciences de Nancy et de ses instituts. Dictionnaire biographique (1854-1918), Nancy, Presses universitaires de Nancy-Éditions universitaires de Lorraine, 2016, p. 213-222.

31.

« Création d’un emploi de secrétaire-bibliothécaire (loi de finances du 30 mars 1878. Budget de l’exercice 1878) », in ministère de l’Instruction publique, Lois, décrets, ordonnances, arrêtés et décisions concernant le Bureau des longitudes, op. cit., p. 83-84. Voir aussi Suzanne Débarbat, « L’évolution administrative du Bureau des longitudes : une approche par les textes officiels », art. cité.

32.

Loi de finances du 30 mars 1888, ibid., p. 65-66.

33.

« Membres nommés en service extraordinaire (décret du 14 mars 1890) », in Ministère de l’Instruction publique, ibid., p. 73-74.

34.

Le décret du 9 janvier 1909 établit les montants suivants : pour les calculateurs principaux (5 500-6 500 francs), par avancements successifs de 500 francs ; pour les calculateurs de 1re classe (4 200-5 000 francs) et les calculateurs de 2e classe (3 000-3 800 francs), par avancements successifs de 400 francs ; pour les calculateurs de 3e classe (2 100-2 700 francs), avec avancements successifs de 300 francs ; enfin le gardien de bureau perçoit 1 300-1 800 francs par avancements successifs de 100 francs (« Décret fixant sur de nouvelles bases le cadre et les traitements du personnel administratif et du personnel des calculateurs du Bureau des longitudes », in ministère de l’Instruction publique, Lois, décrets, ordonnances, arrêtés et décisions concernant le Bureau des longitudes, op. cit., p. 90-93).

35.

Daniel Massé, Pour choisir une carrière : fonctions et traitements, recrutement et conditions d’accès, avancement, métiers et salaires, écoles, but, admission, programmes, frais, personnel, Paris, Larousse, 1907.

36.

« Disposition spéciale relative aux officiers en retraite membres du Bureau des longitudes (loi de finances du 31 mars 1903) », in ministère de l’Instruction publique, Lois, décrets, ordonnances, arrêtés et décisions concernant le Bureau des longitudes, op. cit., p. 74-75.

37.

Martina Schiavon, « Sur le statut de “membre correspondant” du Bureau des longitudes », art. cité ; Martina Schiavon et Laurent Rollet, « Organiser la reprise en main des institutions scientifiques internationales : le Bureau des longitudes en 1919 », in Le Bureau des longitudes au prisme de ses procès-verbaux (1795-1932), op. cit., p. 263-313.

38.

Nous laissons ici de côté les décrets plus récents de 1970 et de 1998 qui ne concernent pas le champ de cette étude. Ils sont détaillés dans Suzanne Débarbat, « L’évolution administrative du Bureau des longitudes : une approche par les textes officiels », art. cité.

39.

On peut citer notamment le cas d’Augustin Cauchy dont la nomination par le Bureau en 1839 a été invalidée en 1843 en raison de son refus de prêter serment au gouvernement.

40.

Philippe Véron (dir.), Dictionnaire des astronomes français (1850-1950), Paris, Observatoire de Paris, 2016, http://www.obs-hp.fr/dictionnaire/.

41.

Des femmes calculatrices ont par ailleurs percé le mur d’entrée depuis la fin du XIXe siècle. Zoé-Louise Schmid est la première recensée : elle est nommée au Bureau des longitudes en 1884, voir Guy Boistel, L’Observatoire de la marine et du Bureau des longitudes au parc Montsouris (1875-1914), op. cit. En ce qui concerne la carrière professionnelle d’astronome, Colette Le Lay a montré qu’Edmée Chandon, pourtant considérée comme la « première femme astronome », ne le fut qu’au titre d’astronome « adjointe » : candidate en 1955 à un poste d’astronome titulaire, elle est classée première par le conseil de l’Observatoire mais rétrogradée deuxième par l’Académie des sciences. C’est donc comme astronome adjointe qu’elle prendra sa retraite en 1959. À ce sujet, voir Colette Le Lay, « Du côté des lettres : Benjamin Baillaud et les femmes astronomes (1922) », Images des mathématiques, 2019, https://images.math.cnrs.fr/Du-cote-des-lettres-Benjamin-Baillaud-et-les-femmes-astronomes-1922. Enfin un inventaire des mentions de femmes dans les procès-verbaux pour la période 1795-1932 a été récemment analysé dans Colette Le Lay et Martina Schiavon, « Traces des femmes dans les procès-verbaux du Bureau des longitudes », in Martina Schiavon et Colette Le Lay (dir.), Le Bureau des longitudes en société (1795-1932), op. cit., p. 29-40.

42.

Il s’agit de Nicolas Stoyko, entré au Bureau des longitudes en 1952.

43.

Il s’agit d’Oskar Backlund, entré au Bureau des longitudes en 1904.

44.

Laurent Rollet, « Les échos de la guerre au Bureau des longitudes (1914-1918) », Acta historica leopoldina, 75, 2019, p. 165-186. Voir également : Martina Schiavon et Laurent Rollet, « Organiser la reprise en main des institutions scientifiques internationales : le Bureau des longitudes en 1919 », art. cité ; Céline Fellag Ariouet, « Les acteurs du Bureau international des poids et mesures dans les procès-verbaux du Bureau des longitudes », in Martina Schiavon et Colette Le Lay (dir.), Le Bureau des longitudes en société (1795-1932), op. cit.

45.

William Wallace Campbell, William Snyder Eichelberger et George Ellery Hale.

46.

Nous n’avons pas eu accès à des inventaires après décès qui auraient pu nous renseigner de façon plus précise sur le niveau de vie des familles pour certains des membres.

47.

Ces données prennent appui respectivement sur le registre de la bibliothèque centrale de l’École polytechnique, et sur l’Annuaire de l’association des anciens élèves, élèves et amis de l’École normale supérieure. Ces deux sources ont été consultées systématiquement pour chacun des membres du Bureau.

48.

Ces deux derniers sont Jean Chardonnet et Jean Dresch, entrés respectivement au Bureau des longitudes en 1958 et 1966.

49.

Voir Hélène Gispert, La France mathématique de la IIIe République avant la Grande Guerre, Paris, Société mathématique de France, 2015.

50.

Nous précisons ici que, dans la population étudiée, seuls les correspondants provenant de l’École polytechnique accèdent au statut de membre de l’Académie des sciences (4 cas observés). De manière générale, le passage par Polytechnique semble faciliter la mobilité des correspondants. En effet, si on considère la mobilité globale des correspondants français, on observe que 27 membres sur 79 changent de statut (34,2 %). Pour les polytechniciens, ce taux atteint 45 % (9 correspondants sur 20). À titre de comparaison, pour l’École normale supérieure, ce taux est de 32,1 %.

51.

Il faudrait en tout cas effectuer d’autres traitements sur les données pour comprendre ces mouvements.

52.

Francois Sarda, Les Arago : François et les autres, Paris, Tallandier, 2002, p. 213.

53.

Victor Puiseux est nommé membre du Bureau des longitudes le 27 mai 1868, en remplacement de Léon Foucault, décédé. Dès le 17 juin de la même année, il est chargé de la direction des calculs de la Connaissance des temps. À la séance du 20 novembre 1872, il est donné lecture d’une lettre de Puiseux qui, évoquant des problèmes de santé, présente au Bureau sa démission, arguant du fait qu’il ne peut plus assurer la direction des calculs. Cette fonction sera reprise par Maurice Loewy (à ce sujet, voir le focus : « La lente structuration d’un “service des calculs” du Bureau des longitudes et de la Connaissance des temps », http://bdl.ahp-numerique.fr/focus-publications-gb-structuration-serv-calculs). En raison de la sollicitude des autres membres du Bureau, Puiseux revient cependant sur sa démission. Il est nommé vice-président du Bureau en 1873 et président en 1874. C’est dans la séance du 3 juin de cette même année qu’une lettre de Puiseux informe à nouveau le Bureau de sa volonté de démissionner, son état de santé étant aggravé par des « malheurs de famille [l’empêchant] de rendre au Bureau les services qu’il serait en droit d’attendre ». Malgré les regrets exprimés par les autres membres et « un projet de lettre au ministre tendant à empêcher la démission de M. Puiseux d’être acceptée », ce départ est définitif.

54.

Laurent Rollet, « Les échos de la guerre au Bureau des longitudes (1914-1918) », art. cité ; Martina Schiavon et Laurent Rollet, « Organiser la reprise en main des institutions scientifiques internationales : le Bureau des longitudes en 1919 », art. cité ; Céline Fellag Ariouet, « Les acteurs du Bureau international des poids et mesures dans les procès-verbaux du Bureau des longitudes », art. cité.

55.

Il s’agit de la révocation du poste de Joseph Nicolas Nicollet (1786-1843), impliqué dans un scandale financier sur lequel le mémoire de Matthias Jullien a fait lumière (Matthias Jullien, Joseph-Nicolas Nicollet (1786-1843). Étude du parcours d’un astronome, de la Savoie jusqu’au Mississipi, au début du XIXe siècle, mémoire de Master 2 – Logique, épistémologie et histoire des sciences, Université de Lorraine, septembre 2022).

56.

Celui de Charles Trépied.

57.

Rappelons ici, comme nous l’avons déjà évoqué plus haut, qu’avec un taux de mobilité de 20,8 %, les changements de statuts au sein du Bureau des longitudes ne concernent sur la période que cinquante-sept membres.

58.

Guy Boistel, Stéphane Le Gars, Colette Le Lay (dir.), « Hervé Faye (1814-1902) ou l’art de la rupture », art. cité ; Guy Boistel, « Pour la gloire de M. de La Lande ». Une histoire matérielle, scientifique, institutionnelle et humaine de la Connaissance des temps de 1679 à 1920, op. cit.

59.

Colette Le Lay, « Indiana Jones au Bureau des longitudes », Pour la Science, 2018, p. 74-78.

60.

À titre d’exemple, pour l’UGGI (Union géodésique et géophysique internationale) se référer à Martina Schiavon, « International Geodesy in the Post-War period, as seen by the French Bureau des longitudes (1917-1922) », in Laurent Mazliak et Rossana Tazzioli (dir.), Mathematical Communities in the Reconstruction after the Great War (1918-1928). Trends in the History of Science, Cham, Birkhäuser, 2021, p. 151-189.

61.

Notons une présence du Bureau lors d’événements tels que les expositions universelles, principalement en raison de la tâche confiée aux membres dans un premier temps de vérifier les instruments de navigation, puis de gérer les instruments de la nation. Sur ces questions voir Martina Schiavon et Frédéric Soulu, « Tracer le parcours d’un objet scientifique avec les procès-verbaux et les bases instruments du Bureau des longitudes », Artefact, 17, 2022, p. 177-216.

62.

Voir aussi Laurent Rollet et Philippe Nabonnand (dir.), Les Uns et les autres… Biographie et prosopographie en histoire des sciences, Nancy, Presses universitaires de Lorraine, 2013.

CHAPITRE 9

Poétiques autobiographiques de l’eurêka mathématique

Schwartz, Grothendieck, Villani, Roubaud

ODILE CHATIRICHVILI *1

Introduction

« C’est donc une nuit du début de novembre 1944 – je ne sais plus laquelle ni pour quelle raison – que jaillit l’étincelle [1]. » Par ces quelques mots, le mathématicien français Laurent Schwartz ressaisit un moment extrêmement important de sa vie mathématique, un moment de trouvaille, narré au cœur du chapitre « L’invention des distributions » dans ses Mémoires intitulés Un mathématicien aux prises avec le siècle, publiés en 1997. C’est aux spécificités de tels récits autobiographiques et mémorialistes [2] de mathématiciens que nous nous intéressons en ce qu’ils articulent introspection et rétrospection, gestes de remémoration et de reconstruction des événements. Nous cherchons à y identifier et à analyser les passages où un mathématicien raconte un moment de découverte, et à déterminer quelles logiques narratives guident ces récits. Nous examinons plus particulièrement les éventuelles mises en œuvre d’une « poétique de l’eurêka [3] », c’est-à-dire d’un ensemble de procédés littéraires, stylistiques et formels propres à une vision de la découverte qui domine dans les représentations collectives attachées à la science.

Sven Ortoli et Nicolas Witkowski défendent la nécessité d’une « mythologie de la science [4] » pour apaiser l’écart de perception et de compréhension entre « l’homme de la rue [5] » et le savant au sens large. Ce besoin de mythe se cristallise fortement autour des récits de découverte, avec pour récit archétypal celui, rapporté par Vitruve [6], qui met en scène Archimède découvrant le principe qui portera ensuite son nom, et jaillissant alors de sa baignoire avec un cri de joie : « J’ai trouvé ! », soit « Eurêka ! » en grec ancien. Ce cri est érigé en support du mythe et devient, avec la baignoire, un objet sur lequel imaginaires [7] et discours peuvent se fixer, au même titre que la pomme de Newton ou le « E = mc^2 » d’Einstein. Cette anecdote a beau être peu étayée sur le plan historique, elle n’en est pas moins devenue hautement paradigmatique [8], fixant les éléments de base de l’imaginaire de la découverte scientifique ; le cri en constitue, sous forme vocalisée, la quintessence : « fulgurance de l’intuition [9] » et « violence de la joie [10] ». La structuration même de l’anecdote, insistant sur le côté trivial de la situation et le rôle supposé d’une soudaine association d’idées tout à fait géniale (mais aussi « évidente » pour nous, au XXIe siècle), marque tout l’attrait qu’exerce l’idée de découverte « accidentelle », « fortuite [11] », aléatoire, ou encore, dans une perspective un peu différente, marquée par ce que l’on appelle aujourd’hui la sérendipité, où l’accident prend sens dans la narration qui en est faite ultérieurement [12].

Cette force suggestive de l’eurêka se traduit au XIXe siècle par l’intérêt des arts pour le thème de la découverte scientifique. Azélie Fayolle et Yohann Ringuedé soulignent que la prise en charge littéraire, notamment romanesque et poétique, de ce motif accompagne les évolutions historiques de la science, sans pour autant les épouser, et souvent même en en informant les récits ultérieurs. Nicolas Wanlin parle ainsi, dans le cadre spécifique du XIXe siècle, d’une « surdétermination littéraire » de l’histoire des sciences [13], avec pour caractéristiques la « passion de voir [14] » comme forme privilégiée de la libido sciendi, la révélation plutôt que l’observation comme forme d’accès aux faits qui « parlent [15] », l’importance d’une dimension spectaculaire [16].

Au sein d’une riche production, tant littéraire que philosophique ou psychologique, sur les questions de la découverte et des processus mentaux qu’elle mobilise [17], les mathématiciens et la communauté mathématique jouent un rôle important [18]. Judith Schlanger explique ainsi que le récit fait en 1908 par le mathématicien Henri Poincaré dans « L’invention mathématique [19] » fixe les formes, les concepts et les lieux communs d’un genre nouveau : le récit autobiographique de l’invention [20]. C’est à partir de ce texte que le mathématicien Jacques Hadamard élabore ainsi en 1945 son essai sur « la psychologie de l’invention dans le domaine mathématique [21] ». Il semble que ces textes fassent référence, puisqu’ils sont évoqués et cités dans le discours des mathématiciens décrivant leur pratique (Schwartz, petit-neveu par alliance d’Hadamard, évoque dans ses Mémoires l’anecdote de Poincaré découvrant « l’essentiel de la théorie des fonctions fuchsiennes en montant sur le marchepied d’un tramway [22] »), jusqu’à des ouvrages plus récents recueillant des témoignages de mathématiciens ou écrits par des mathématiciens, avec un tournant vers le thème de la création [23]. Dans son essai, Hadamard cherche à mettre en évidence les mécanismes de la découverte à partir de témoignages issus aussi bien des mathématiques (dont celui de Poincaré) que d’autres domaines (physique, musique, poésie), et de travaux en psychologie qui lui sont contemporains. Il s’intéresse particulièrement au « travail inconscient » qui s’effectue sans maîtrise ou contrôle de la part du mathématicien, et à la manière dont il s’articule au travail conscient ultérieur : la découverte est conçue comme un processus séquentiel en quatre phases, parmi lesquelles l’illumination, l’« étincelle » de Schwartz, qui échappe au contrôle conscient, s’appuie sur un travail antérieur conscient (préparation) et inconscient (incubation), et doit être suivie pour être féconde d’un processus de vérification et de tri [24].

La prise en charge de tels récits par les scientifiques eux-mêmes est susceptible de nourrir en retour des représentations collectives plus larges. Dans leur ouvrage consacré aux « mythes scientifiques », Sven Ortoli et Nicolas Witkowski notent que, loin d’être une pure construction de profanes face à des phénomènes incompréhensibles, « les mythes scientifiques tiennent avant tout leur légitimité du milieu (scientifique) qui les a produits [25] ». Autrement dit : les imaginaires sont intimement informés par les praticiens de la science eux-mêmes, par exemple (et notamment) à travers leurs propres récits, qu’ils soient autobiographiques ou non. Au sujet de ce qu’ils appellent les « récits de création », les deux auteurs [26] notent qu’ils possèdent entre eux de fortes similitudes, un « air de famille [27] » et reprennent des codes narratifs et littéraires, citant l’exemple d’un récit où Schwartz (hors de ses Mémoires) emploie un intertexte biblique évident pour raconter la démonstration d’un théorème [28].

Nous nous intéressons donc aux enjeux narratifs de ces phénomènes. Quels aspects prend la mise en scène de tels moments ? Comment ces modèles narratifs sont-ils construits, utilisés, adaptés ? Dans quelle mesure les formes du récit de découverte sont-elles liées au projet d’écriture ? À la mise en scène de soi ? Comment les valeurs principales du processus de recherche en quatre phases, tel qu’il est décrit par Poincaré, Hadamard ou d’autres, sont-elles prises en charge, reconfigurées, voire subverties, par les récits autobiographiques qui articulent introspection, rétrospection et communication vers un lecteur extérieur ? Quel rôle jouent ces derniers dans la réflexion sur les activités de recherche et les processus de découverte [29] ? On pourrait imaginer une sorte de schéma narratif où la découverte constituerait l’élément de résolution d’une tension, après une succession de péripéties mélangeant aussi bien des avancées que des obstacles. Or, les étapes du travail qui entourent l’illumination relèvent du temps long, de processus inconscients, voire d’un temps creux [30] ; les représentations collectives les associent au travail mécanique du cerveau [31]. Dans le cas des mathématiques, qui sont abstraites, les péripéties sont invisibles, impalpables, incompréhensibles. Bref : il s’agit d’un matériau en apparence peu intéressant du point de vue narratif, alors que la découverte elle-même (la « résolution », dans notre modèle narratif) est excitante, positive, susceptible de susciter intérêt et enthousiasme [32], et de produire un objet pour le mythe : la formule. Comment, alors, mettre en récit ces moments de tension sans tension, ces moments négatifs ? Et comment penser ces épisodes au sein de la démarche autobiographique ? Les autobiographies mettent en scène d’autres formes de ruptures heuristiques concernant la connaissance de soi, à travers la mise en évidence de processus, de traits de construction, de cheminements du travail de recherche, et de la manière dont ils convergent, ou non, vers un moment de découverte. Autrement dit : que cela se situe au niveau du projet autobiographique ou de sa mise en œuvre concrète par l’écriture, le récit de vie entraîne des processus de recherche sur soi et révèle ou provoque des moments de rupture biographique qu’il est intéressant de rapprocher des modes de représentation du travail mathématique proprement dit. Notre approche met donc en regard tournants heuristiques et tournants biographiques.

Nous avons choisi trois endroits d’articulation problématique entre les imaginaires, les représentations et les pratiques, identifiables au sein des récits, pour décrire et analyser les enjeux de la découverte : les contrastes entre rupture et processus, entre activité et passivité, et enfin entre vérité et erreur. Nous relierons dans notre étude ce qui concerne la recherche mathématique à proprement parler et ce qui, dans les spécificités de l’écriture autobiographique, fait écho à (ou écart avec) ces aspects scientifiques : recherche et représentation de soi. Cette approche articulera deux échelles : d’une part, l’étude resserrée de courts extraits afin d’examiner les effets stylistiques à l’œuvre et, d’autre part, la place de ces extraits dans l’économie narrative, afin de mettre en évidence des spécificités de leur inscription dans le récit de vie et le récit de soi. Outre les Mémoires de Laurent Schwartz, notre corpus se compose d’extraits des ouvrages autobiographiques (au sens large) d’Alexandre Grothendieck (Récoltes et Semailles [1986], 2021), de Cédric Villani (Théorème vivant, 2012) et de Jacques Roubaud (Mathématique :, 1997).

1. Économie narrative

Penchons-nous pour commencer sur l’importance relative des récits de découverte dans l’économie narrative de chaque œuvre. Se pose la question de ce qui, dans la vie d’un mathématicien, est jugé important et pertinent pour offrir au lecteur une certaine vision de la réalité concrète de cette vie. À ce titre, le projet d’écriture du mathématicien a une importance cruciale, de même que la puissance de ses travaux pour la recherche mathématique et l’effet de la nature desdits travaux – ont-ils apporté un objet nouveau d’une grande utilité ? Ont-ils réuni de manière novatrice et fertile plusieurs champs des mathématiques ? –, ou encore la place des mathématiques dans sa vie sur le temps long et au moment où il écrit.

Laurent Schwartz consacre un chapitre entier aux distributions, l’objet mathématique qu’il « invente » à la fin de la Seconde Guerre mondiale, et pour lequel il reçoit la médaille Fields en 1950. Ce chapitre a une longueur de quarante-trois pages, soit 8 % du volume total de son livre [33]. L’ouvrage comporte en outre, dans de nombreux autres passages, des commentaires plus ponctuels sur les processus de recherche ou sur un moment de trouvaille. Conformément à la « profession de foi » qui ouvre l’avant-propos, les mathématiques qui ont « rempli [l]a vie [34] » du mathématicien « emplissent » le récit qu’il fait de cette vie.

Théorème vivant de Cédric Villani est un récit construit autour du moment de découverte, dans une logique doublement (auto)biographique, car le livre est conçu comme une réponse aux questions « à quoi ressemble la vie d’un chercheur, d’un mathématicien, de quoi est fait notre quotidien, comment s’écrit notre œuvre [35] » et, en même temps, comme la biographie d’un théorème occupant quelques années de la vie du chercheur. Mais ce cas, reposant sur un projet d’écriture singulier, est très particulier. Il faut noter que, dans la plupart des autres autobiographies de mathématiciens, les récits de découverte mathématique ne sont ni aussi centraux ni aussi massifs que dans les ouvrages Schwartz ou Villani [36].

Alexandre Grothendieck, dont l’importance pour les mathématiques contemporaines est phénoménale, ne parle pas de ses découvertes sur le mode de l’eurêka. Dans Récoltes et Semailles, il mentionne les concepts et les outils qu’il a développés, souligne leur portée, s’indigne du mauvais usage qui en a été fait, mais n’en raconte pas la naissance dans une perspective narrative, subjective ou émotionnelle. Il accorde cependant une grande place à la description des expériences et des processus de découverte, notamment dans le premier chapitre de Récoltes et Semailles intitulé « Travail et découverte [37] ». Par ailleurs, le livre Récoltes et Semailles est écrit comme une « enquête [38] » sur la communauté mathématique et sur lui-même. Le texte constitue en soi le déroulement d’un processus de recherche : « Je peux dire, en somme, que ce sont trois voyages de découverte, intimement entrelacés, que je poursuis dans les pages de Récoltes et Semailles [39]. » Dans certains passages, la découverte mathématique est présentée comme un cas particulier de processus heuristiques plus généraux.

Enfin, s’il ne fait pas mention de découvertes mathématiques personnelles dans Mathématique (puisqu’il n’en a pas réalisé [40]), Jacques Roubaud tente en revanche d’identifier des jalons biographiques en utilisant les codes de l’eurêka et, comme Grothendieck, des procédés créant des discontinuités narratives et mettant en évidence un travail de découverte sur soi. Il présente notamment la découverte de Bourbaki comme un tournant dans sa vie, une « vita nova [41] », lui offrant un modèle pour dépasser l’incompatibilité entre les mathématiques et la poésie et pour faire les deux.

2. Rupture/Processus. Les tensions du récit linéaire

Il y a bien une expérience partagée du passage du non-savoir au savoir, que les récits autobiographiques mettent particulièrement en évidence. Pour autant, on peut s’interroger sur le poids des images ancrées (représentations collectives et métaphores courantes du schème de l’eurêka) dans la construction narrative. Des marques discursives (termes, images, procédés) orientent le récit vers ce modèle narratif de la rupture et du « motif de l’irruption [42] », ou bien le subvertissent, l’infléchissent en mettant en avant le temps long, en illustrant (volontairement ou non) l’articulation problématique entre rupture et processus ou en réfutant l’unicité de la découverte.

TENTATION DU MODÈLE DE LA RUPTURE

Les expériences de la découverte occupent une place physique limitée, quelques lignes, dans l’ensemble du récit, mais sont souvent prises dans le récit plus large de la recherche, qui peut être montrée comme un processus long et lent. Les textes recourent à des effets d’annonce, de surprise, d’accélération ou encore de dilatation temporelle qui dramatisent le moment de découverte, c’est-à-dire proposent au lecteur une certaine image de l’expérience vécue, dont nous examinons ici les marques discursives relevant du modèle de l’eurêka.

Schwartz montre bien comment se manifeste le modèle de l’eurêka dans le récit, avec la construction d’une tension narrative et d’une forme de suspense [43] auxquelles met fin une résolution soudaine. Cette construction narrative est annoncée et préparée par la succession de seuils à fonction programmatique, le titre et les premiers paragraphes du chapitre, qui mettent en place un horizon d’attente :

L’invention des distributions eut lieu à Paris, au début de novembre 1944, alors que j’avais encore des papiers d’identité et des cartes d’alimentation au nom illégal de Sélimartin. La découverte, subite, se produisit en une seule nuit [44].

En quelques mots, Schwartz rappelle la difficulté de ses conditions de vie (issu d’une famille juive alsacienne, il doit vivre pendant la Seconde Guerre mondiale sous un faux nom et avec de faux papiers) en même temps qu’il explicite la situation spatio-temporelle constituant le cadre de l’événement. Les trois éléments temporels (1944, novembre, la nuit) sont répétés plusieurs fois au fil du chapitre : « ma définition initiale des distributions, en novembre 1944 [45] » ; « dans la nuit de la découverte des distributions, en novembre 1944 [46] », annonçant le « moment » tout en le repoussant sans cesse, jusqu’au récit lui-même :

C’est donc une nuit du début de novembre 1944 – je ne sais plus laquelle ni pour quelle raison – que jaillit l’étincelle. Pour trouver des solutions généralisées d’équations aux dérivées partielles, il fallait généraliser les fonctions [47] !

Chez Schwartz comme dans beaucoup d’autres cas [48], la découverte est (montrée comme) un surgissement, un événement rapide et soudain, amené par des notations circonstancielles relativement précises (date, lieu, moment de la journée, activité, geste, etc.), une rupture ayant lieu sur un « fond » caractérisé par les éléments d’habitude, de répétition, de quotidienneté qui le traversent. Cette rupture, les textes l’expriment très fréquemment à travers le passage de l’imparfait (temps de l’action longue et/ou répétée) au passé simple (temps de l’action soudaine) et l’emploi de termes connotant ces aspects : des adverbes (« tout de suite [49] », « tout d’un coup [50] », « vite [51] ») ; des adjectifs (« subite [52] ») ; des verbes (« jaillir [53] ») ; et des substantifs (« déclic [54] », « réveil [55] »). Chez Villani, ce sont la ponctuation expressive et les onomatopées dignes d’une bande dessinée [56] qui marquent la progression et le contraste et produisent l’effet de soudaineté :

Princeton, matin du 9 avril 2009

Hhhhhh… Que c’est dur de se réveiller. Je me lève à grand-peine, m’assois sur le lit.

Uh ?

Il y a une voix dans ma tête. Il faut faire passer le second terme de l’autre côté, prendre la transformée de Fourier et inverser dans L².

Pas possible !

Je griffonne une phrase sur un bout de papier, harangue les enfants pour qu’ils se préparent, les fais petit-déjeuner et les emmène, trottinant dans l’herbe humide, jusqu’à l’arrêt du bus scolaire. […]

Vite, je rentre chez moi, je m’installe dans le fauteuil et je teste l’idée qui est apparue magiquement ce matin pour combler ce maudit trou.

– Je reste en Fourier, comme me l’avait suggéré Michael Sigal, je ne vais pas du tout sur la transformée de Laplace, mais avant d’inverser je commence par séparer comme ceci, et puis en deux temps…

Je griffonne et contemple. Un instant de réflexion.

Ça marche ! Je crois…

Ça marche !!! C’est sûr !

Dans ce passage, « Hhhhhh… », soupir inarticulé, marque le rythme ralenti du réveil où se répète le même (la même lettre, le même point). L’onomatopée « Uh ? » remplace en contexte ce qu’exprime dans d’autres textes l’adverbe marquant la soudaineté : la rupture est une surprise, littéralement une interrogation, face à un phénomène qui n’est explicité qu’ensuite. Le troisième temps est la réaction à cette surprise, soit l’exclamation « Pas possible ! », cri incrédule mais déjà dénué de questionnement : ce qui est désigné comme « pas possible », c’est le fait d’avoir trouvé ce qu’il cherche depuis longtemps, le fait que quelque chose, en fait, enfin, soit bel et bien désormais possible.

« Eurêka ! » est d’abord un cri, une parole performative qui fait advenir la découverte qu’elle manifeste. L’exclamation est une modalité évidente de l’expression du cri. Elle traduit la surprise, la soudaineté, l’excitation. Dans les autobiographies de mathématiciens, elle vient bien souvent intensifier de manière atypique des récits habituellement dépouillés sur ce plan. Le récit du moment de découverte serait à ce titre l’occasion d’une énonciation personnelle incontrôlée, où la voix du « moi » pourrait émerger. Chez Schwartz comme chez Villani, le discours direct libre et le discours indirect libre, reproduisant la formulation de l’idée telle qu’elle aurait pu être prononcée mais sans les embrayeurs du discours rapporté (verbe introducteur, guillemets ou autres signes typographiques marquant la citation), ont d’ailleurs pour effet de retranscrire la voix du mathématicien. S’il s’agit d’une voix extérieure dans le récit de Villani, précédant le cri « Ça marche !!! », elle est dans la plupart des cas un développement textuel du « cri » du mathématicien, qu’il s’agisse de paroles ou de pensées réellement exprimées de la sorte au moment fatidique raconté, ou non.

Si l’expression de cette apparente spontanéité est soumise à la mise en forme de lieux communs, cela ne disqualifie pas pour autant l’idée de l’émergence de la voix singulière d’un « moi ». Le cri est lié à l’émotion, qu’il traduit et exprime : joie, hilarité, fierté, fébrilité, ivresse, etc. Ces sentiments sont, la plupart du temps, montrés comme intrinsèques, propres à l’individu ayant atteint son but ou dépassé ses difficultés ; la découverte n’est pas seulement personnelle, elle s’inscrit dans un contexte partagé de recherche et n’acquiert son statut valorisé qu’en tant que première occurrence d’une idée. La découverte érige le moment et l’individu selon les paramètres de l’origine et de l’exception : il n’y a et il n’y aura pas d’autre premier.

Plus largement, la découverte racontée marque un changement dans la vie du mathématicien. Il y a un avant et un après, et cette distinction est, dans la logique de l’eurêka, irréversible. Le goût pour la recherche et l’excitation de la découverte peuvent ainsi être incarnés par des couples de contraires dont les liens logiques ne fonctionnent que dans un seul sens, de manière définitive : impossible/possible, inconnu/connu, secret/révélé. Il y a marquage d’une limite temporelle qu’illustrent aussi bien la vita nova de Roubaud que le seuil symbolique de la « nuit » de Schwartz.

Sans développer des binômes antithétiques, Grothendieck parle d’« arrachement » et de « réveils » pour désigner des moments de prise de conscience d’une autre facette de la réalité, jusqu’alors inconnue de lui, et qui désormais constitue une grille de lecture plus pertinente de sa propre histoire. Il élabore ainsi dans Récoltes et Semailles toute une classification de moments (il parle d’une « cascade » de « sept réveils [57] ») qui lui ont fait reconsidérer complètement sa position professionnelle, le fonctionnement des structures dans lesquelles il évolue, et son positionnement par rapport à l’institution et par rapport aux autres. La notion de « réveil » introduit une dimension morale dans la question de la découverte (la situation de « sommeil » est une forme de résistance à la vérité), mais elle complexifie également l’idée d’un avant/après : les réveils successifs sont partiels et témoignent de résistances qui mettent en question l’idée d’une rupture définitive et totale.

INFLÉCHISSEMENTS DU MODÈLE DE LA RUPTURE

Les diverses marques discursives rappelant le modèle (ou la tentation du modèle) d’une poétique de l’eurêka (soudaineté, cri, irréversibilité) sont, on le pressent déjà, l’affaire d’une mise en forme textuelle qui sert la mise en scène narrative. Or les infléchissements qui sont apportés à ce modèle épousent de manière plus fidèle la réalité du travail mathématique, tout en nourrissant la construction et la tension du récit, paradoxalement en mettant l’accent sur le temps long et l’absence d’unicité.

L’exemple de Schwartz montre bien que la découverte n’est pas qu’une simple rupture : la grande idée n’apparaît pas d’un coup, pure et complète, à la manière d’une formule magique. Le moment de rupture est en partie le fruit de l’écriture, et il n’est en outre qu’une partie d’un processus heuristique de plus grande ampleur, quand il n’est pas nuancé et questionné par les erreurs et fausses pistes – que le récit montre aussi. Le fil narratif du récit de Schwartz n’est pas extrêmement complexe en lui-même, mais il montre bien quelle difficulté il y a à définir la « découverte ». De ce point de vue, Schwartz ajoute à plusieurs reprises des strates de sens à son récit.

Il part de ce qu’on pourrait à première vue considérer comme la fin, c’est-à-dire le moment de révélation, qu’il situe en novembre 1944, avant de repartir d’un début largement antérieur à ses propres réflexions, depuis « Newton et Leibniz, […] les Grecs, […] Pascal [58] », pour avancer progressivement, en passant par une série de méthodes et de précurseurs, vers la date butoir de cette fameuse nuit. Il utilise ainsi les potentialités du récit rétrospectif pour reconstituer la provenance et les fonctionnements des divers éléments composant sa découverte ; à la manière d’une liste d’ingrédients, le chapitre égrène une succession d’objets mathématiques qui ont posé les problèmes, fait office d’outils ou enrichi les méthodes, sans faire l’économie de souligner ce qui a manqué à certains moments. Or, ces éléments ne sont devenus vraiment signifiants pour lui (c’est-à-dire pour la découverte) qu’après coup, dans un processus de reconstitution qui est d’abord d’ordre mathématique (la mise à plat de l’origine et de l’utilité de chaque outil) puis d’ordre narratif, dans l’autobiographie.

Dans le travail d’écriture de Grothendieck, ces processus de reconstitution sont encore davantage marqués par les manifestations du temps long et des tâtonnements : dans de nombreux passages métadiscursifs, le mathématicien montre comment sa relecture de ce qu’il a écrit précédemment influence sa réflexion, ses représentations, sa grille d’analyse des événements passés et présents, et l’élaboration ultérieure du texte [59]. On retrouve certains aspects du modèle de l’eurêka, mais il n’est pas pour autant radicalement adopté pour parler de la découverte, notamment parce que Grothendieck appelle « découverte » ce qui relève du rapport positif à l’erreur, sur lequel nous reviendrons.

L’infléchissement va plus loin encore chez Roubaud, où le travail de reconstitution concerne les formes mêmes du récit d’eurêka (soudaineté, cri), convoquées d’une manière distanciée :

À ce point je devrais écrire, m’écrier, n’est-ce pas ? : « Alors et soudain, en un éclair aussi violent que celui d’une explosion atomique (ah ! ah !), j’ai compris que… » Il y aurait là, narrativement, place pour un coup de théâtre, pour une révélation intérieure. J’aurais, brusquement, là, en plein désert immense, « sous le soleil exactement », en ce moment historique (même si ce n’était, en somme, qu’un tout « petit » moment historique), compris qu’il existait une autre manière de concevoir la mathématique, entièrement neuve ; que je me devais de me mettre à l’explorer ; et que je tenais là mon salut [60].

Il propose, au conditionnel, ce qu’aurait pu être son récit s’il avait suivi les attendus du modèle, mais en conteste immédiatement la pertinence pour décrire son expérience réelle :

J’ai beau chercher dans ma mémoire, je ne vois pas une telle illumination, à un tel moment. C’est dommage. Pourtant, une bifurcation s’est effectivement produite, environ cette année-là, dans mon parcours de modeste mathématicien, avec des conséquences considérables (pour moi), dans la voie poétique elle-même [61].

Ce faisant, il montre la puissance suggestive de cette forme de récit, qui constitue, sinon un passage obligé (« je devrais écrire [62] »), du moins un modèle évident et pratique, une sorte de voie narrative toute faite.

Les effets d’anticipation sont un autre exemple des procédés stylistiques qui informent de manière fondamentale le rapport à l’expérience. Dans son panorama historique où de fréquentes expressions du futur dans le passé élaborent un sous-texte presque prophétique, Schwartz met en œuvre une imbrication temporelle complexe : « La découverte s’approchait fatalement [63] », « C’est [de Rham] qui me fit cette prédiction merveilleuse : “Ce n’est pas pour nous, ce sera pour la prochaine génération [64]” ». Le caractère oraculaire de cette phrase est construit a posteriori, par la rétrospection, et dramatisé par l’usage des adjectifs et adverbes. On pourrait même dire que le récit se découvre lui-même, nourrit sa propre avancée, annonce ce qui suit. Ainsi, ce passage sur une « fausse fausse piste » :

Ce dual E’ ne m’inspira pas spécialement. C’était pourtant un futur espace de distributions. L’idée qui m’échappa alors complètement fut de transposer à E’ les dérivations existant dans l’espace E. Cela aurait donné la future dérivation des distributions. Aucune inspiration de ce genre ne germa. Je me fis même la réflexion suivante : « Cet espace E’ ne servira probablement jamais à rien. » Tout allait changer un peu plus d’un an après [65] !

L’alternance des marques du passé, du futur et des modes indicatif et conditionnel propose une expérience de pensée, la réécriture hypothétique des événements. Le futur dans le passé, sous la forme du discours rapporté et de l’annonce (« tout allait changer ») provoque des effets d’anticipation, de suspens. Tout le début du chapitre se construit ainsi sur une distorsion temporelle à plusieurs niveaux, avec l’évocation de travaux antérieurs et inconnus du mathématicien à l’époque (mais connus du mathématicien autobiographe au moment où il écrit), et une accélération progressive jusqu’à l’enchaînement rapide et inexorable des derniers mois, voire des dernières semaines. Or, le récit n’accélère pas ; techniquement il ralentit, puisque des durées vécues de longueur décroissante occupent la même place physique dans le livre. Autrement dit : tout converge vers la mise en scène de la « nuit » maintes fois annoncée.

Or, lorsque cette nuit arrive dans le récit, alors que l’on croit que la boucle va être bouclée, le récit est relancé : il y a bien eu découverte (dont on a analysé plus haut certains aspects), mais d’un objet qui n’était pas le bon. Cette « erreur » est en fait déjà annoncée deux pages après le début du chapitre : « [M]a définition initiale des distributions, en novembre 1944, n’était pas la bonne et […] je n’ai trouvé celle qui a subsisté jusqu’à nos jours que vers février 1945 [66]. » De fait, dans les pages mettant en scène véritablement ce qui est présenté comme « le » moment, il y a un glissement frappant entre le début de la section « La plus belle nuit de ma vie », qui accumule les notations positives liées notamment à l’énergie et à l’action, et sa fin : « Cette formule n’est pas belle ; mais qu’y faire ? Elle m’a laissé un goût amer [67]. » La beauté, la puissance d’agir et la joie qui dominaient à la page précédente sont tour à tour niées ou diminuées. La mise en parallèle du titre avec celui de la section suivante, « Après trois mois, enfin les distributions [68] », qui suit directement l’aveu d’échec concernant la formule, nuance complètement le principe d’unicité temporelle de la découverte comme eurêka.

Pour dépasser l’opposition entre rupture et processus, la notion de discontinuité, dans ses manifestations relatives à la création (mathématique comme artistique), est particulièrement opérante. Contre l’illusion d’une possible narration chronologique de la recherche, les récits de découverte mettent en œuvre des formes de quête et d’enquête qui, à travers des procédés de reconstitution narrative des cheminements biographiques, mettent en question la linéarité du récit, mais aussi du temps vécu/pensé.

On peut considérer que Schwartz rassemble dans son chapitre sur les distributions un faisceau d’indices qu’il présente, à la manière d’un enquêteur, au lecteur. Il explicite progressivement lesquels ont été (dans la découverte vécue) et seront (dans la découverte racontée) signifiants, lesquels il a manqué, jusqu’à la « résolution [69] » finale. L’enquête comme le récit qui en est fait sont loin d’être linéaires. Roubaud, après avoir peint Grothendieck en chevalier arthurien, adopte à son compte certains tropes du récit de quête :

Puisque j’ai laissé faire surface, en comparant le Grothendieck de 1955 à Galaad, l’image de la forêt arthurienne, avec ses entrelacements énigmatiques d’aventures et de quêtes, je conserverai ici une représentation forestière : j’étais, moi, à un carrefour, dans une clairière hivernale, sinistre. Trois voies s’ouvraient à moi, entre lesquelles je n’arrivais pas à choisir.

Ces « trois voies », qui peuvent notamment rappeler la structure ternaire présente dans de nombreux contes, font écho aux premiers mots de Mathématique : − « Il y avait trois issues », à savoir les trois portes de l’amphithéâtre où Roubaud découvre en même temps Bourbaki et la possibilité de lier mathématiques et poétique. Mais elles reflètent aussi la structure du livre, où des « bifurcations » introduisent des parcours biographiques présentés différemment, et donc des possibilités plurielles de parcours de lecture. Les « voies » seront explorées de diverses manières par le récit : elles sont ainsi incarnées par différentes figures de proches de Roubaud, et par l’expérience de lecture délinéarisée qu’induisent les bifurcations en un entrelacement de fils narratifs. L’attention que Roubaud porte aux enjeux de la construction du récit est éclairante pour repenser le topos de l’eurêka. Pour l’auteur comme pour le lecteur, il ne s’agit pas de choisir un parcours qui fait office de vérité en datant précisément une rupture – même si la tentation de ce motif est structurante dans le paradigme narratif –, mais d’essayer de saisir la multiplicité des potentialités heuristiques et biographiques.

3. Activité/Passivité. L’imaginaire de l’inspiration dans l’acte créateur

Si la soudaineté est un paramètre essentiel des récits de moments de découverte, elle est en fait bien souvent le signe d’un imaginaire narratif et culturel spécifique : par bien des aspects, le récit de découverte se présente comme une révélation, dans toute la polysémie du terme qui recouvre des champs connotatifs allant de l’optique à la religion.

INSPIRATIONS ET RÉVÉLATIONS

Soudaineté et dimension visuelle du moment de découverte convergent dans les images de la foudre et des phénomènes proches, métaphores topiques de la mythologie des sciences comme le rappellent Ortoli et Witkowski : « Qu’elle vienne illuminer le savant ou qu’il la déchaîne, la science c’est la foudre [70]. » On retrouve ainsi dans les autobiographies de multiples évocations des formes de lumières vives, qui nécessitent parfois de réactiver le sens premier de métaphores lexicalisées (« en un éclair [71] ») et traduisent bien l’importance de ce motif pour les mathématiciens.

Chez Schwartz, c’est le motif de « l’étincelle » qui cumule les connotations de lumière et de soudaineté. Il comporte également une dimension inchoative, que le mathématicien développe dans un paragraphe consacré à la « percolation cérébrale [72] ». Tout comme la foudre, l’étincelle est un élément déclencheur (d’un choc, d’un feu), lui-même déclenché par l’accumulation suffisante de petits éléments qui seraient impuissants s’ils étaient seuls. L’auteur évoque aussi le « phénomène de l’étincelle électrique », puis la foudre. Avec l’éclair et l’étincelle, ce sont autant de sources de lumière, d’illumination (on voit mieux), avec aussi une forme de violence : la découverte réorganise, en apparence d’un seul coup, la réalité. Roubaud souligne la prégnance du motif de l’explosion, caractérisée par un « éclair […] violent [73] » qui est celui des essais atomiques français dans les années 1950 – époque à laquelle, étudiant, il découvre Bourbaki. C’est une explosion vue à distance et non ressentie, vécue ; de même Roubaud met-il à distance les attendus du récit de révélation.

Les images liées à la lumière et à la foudre convoquent par ailleurs, dans les représentations collectives, le mythe de Prométhée, du don du feu aux hommes. En cela, la fulgurance que rapportent les témoignages fondateurs de Poincaré et d’Hadamard fait signe vers l’idée ancienne d’un pouvoir reçu par un moyen surnaturel, voire divin. La fulgurance lumineuse allie donc la soudaineté, caractéristique évoquée presque systématiquement dans les récits de découverte, et la perception visuelle. Plus généralement, la dimension sensorielle, qu’elle soit visuelle ou auditive, est un élément récurrent de ces récits. Dans la plupart d’entre eux, les termes et expressions renvoyant à la vision et à la lumière sont nombreux, et souvent articulés à une rhétorique de l’évidence dont la logique repose elle-même sur la vue (« évidence » vient du latin evidens, composé de la particule ex et du verbe videre, « voir »).

Une exception dans ces récits visuels : la révélation auditive racontée par Cédric Villani, dans une scène à forte teneur orale. Là où le cri de Schwartz n’est pas attribué explicitement à un émetteur particulier, pour Villani, la solution est clairement apportée par une force autre, sous la forme d’une interpellation interne, mise en valeur par la variation typographique des italiques et l’ébauche de dialogue qui s’instaure. La parole-idée est exprimée comme une nécessité, une injonction, voire un commandement : « il faut », « il fallait ». Grothendieck évoque, lui, une prise de conscience qui allie vision et audition, lorsqu’il raconte la « matérialis[ation] » d’un « tableau » qui « maintenant […] [l’]interp[elle] avec force [74] ». Les récits de découverte font ainsi cohabiter diverses voix : les interlocuteurs réels des mathématiciens, leurs éventuelles paroles prophétiques a posteriori, les multiples temporalités autobiographiques et, parfois, les voix de la révélation.

De la lumière et de la voix, jaillissant de manière inattendue pour produire une révélation, à la magie, il n’y a qu’un pas que ces scènes franchissent rapidement.

Dans le passage de Villani, l’adverbe « magiquement » érige la parole entendue en formule incantatoire, et l’irruption de la « voix » prescriptive fait signe vers la révélation mystique. Contrairement à l’éclair ou à l’étincelle, qui sont des phénomènes naturels inorganiques, la « voix » renvoie à une entité vivante, dans une perspective relationnelle de communication. La thématique religieuse est, de fait, présente dans le reste du livre ; plus loin, Villani évoque le « coup de fil du dieu de la mathématique [75] » qu’il a reçu lorsque la voix a « résonn[é] dans [sa] tête [76] ». L’image, qui ne trahit pas nécessairement la spiritualité du mathématicien, est opérante sur d’autres plans, et notamment celui de la mise en scène de soi face à un public non mathématicien. Celui à qui parle une divinité se rapproche d’un prophète ; la révélation de la découverte est, en plus d’une prouesse intellectuelle, une forme d’élection mystique.

Les motifs de la magie, du mysticisme, du merveilleux lient les formes de l’incontrôlé, de l’inexplicable, de l’irrationnel surgissant dans une situation quotidienne ; la découverte est mise en scène (discrètement, il est vrai) selon les formes du fantastique. L’objet ou le théorème mathématiques une fois découverts sont, en eux-mêmes, saisissables et explicables après coup. Mais ce qui leur donne naissance demeure un mystère. L’intérêt des mathématiciens pour leurs propres processus mentaux provient en grande partie de ce paradoxe : l’irrationnel permet l’irruption du rationnel ; les récits doivent donc s’appuyer sur des procédés langagiers et métaphoriques parfois triviaux et concrets pour décrire ce travail impalpable et hautement abstrait.

Au moment de la révélation, la posture de récepteur qui est fréquemment celle du mathématicien se traduit dans les formes grammaticales. Dans le récit de Schwartz, plus précisément dans la phrase clé que nous avons analysée plus haut (« C’est donc une nuit du début de novembre 1944 – je ne sais plus laquelle ni pour quelle raison – que jaillit l’étincelle [77] »), le « je » est utilisé pour un commentaire en incise qui spécifie, au présent d’énonciation, le rapport au souvenir (en en soulignant le flou). En revanche, les expressions employées pour le moment de découverte ne portent pas la marque grammaticale du sujet narrateur-personnage. C’est autre chose qui agit : l’« étincelle », dernier mot de la phrase, mime, au terme d’une succession de procédés dilatoires rappelant le long processus, la réflexion amenée soudain à sa résolution.

Avec son chapitre, Schwartz propose une variation paradoxale sur le contrôle et l’élection. Il évoque deux forces extérieures agissantes, le « destin [78] » et l’« air du temps » que constitue la dynamique collective de la recherche, soulignant modestement qu’il ne contrôle pas la découverte, tout en en construisant narrativement l’évidente inéluctabilité, à travers la justification d’une élection reposant sur ses qualités individuelles :

[…] l’énumération des nombreux précurseurs est impressionnante, et les dates de leurs inventions se sont rapprochées jusqu’à 1944. La découverte approchait fatalement et je fus « l’instrument du destin » (il fallait quand même évidemment en avoir les capacités). Pourquoi le destin s’est-il fixé sur moi, j’en reparlerai plus tard [79].

L’image d’une réception à dominante passive, portée par la voix (qu’elle soit interne ou dialogique), renvoie au motif de l’inspiration qui offre, comme l’écrivent Caroline Angé et Oriane Deseilligny dans leur étude d’un autre type de récit, une grille de lecture pertinente pour analyser les formes et processus de légitimation de « dispositifs d’écriture a priori moins sacrés, voire illégitimes [80] » :

L’idée de présence intérieure, reprise à la tradition néoplatonicienne, connaît différentes incarnations (Dieu, muse ou génie) dans l’histoire littéraire. Mais toutes font valoir la représentation d’un poète habité, qui demeure passif au moment de l’inspiration dans la mesure où une voix parle en lui. Le mythe littéraire évoluera ensuite vers l’idée que le geste créateur se situe entre autres dans une ouverture des sens, à la fois parole intérieure et écoute […] [81].

Ces différents éléments sont récupérés et réagencés par les mathématiciens décrivant ou racontant leur recherche, dans ses dimensions processuelle et événementielle, tout en s’articulant à des logiques de rationalité et de maîtrise qui semblent les contredire.

Roubaud décrit l’importance de la « doctrine de l’inspiration [82] » dans le milieu mathématique. Définie comme « un don et […] une qualité d’esprit indéfinissable qui isolent leurs découvreurs du reste des mortels, et les font apparaître comme des phénomènes inexplicables [83] », l’inspiration est à la fois positive (car valorisée par « cette communauté [84] ») et négative : seules des tournures négatives sont employées (« ne sont pas le fruit d’un labeur [85] », valeur sémantique du verbe « isoler », du préfixe « in » dans « indéfinissable » et « inexplicable »). Ce qui est ici affirmé par la négation, c’est une différence d’essence, intégrée dans les représentations collectives, entre les « grands mathématiciens » (Grothendieck, Galois [86], dans le texte de Roubaud) et les autres. L’inspiration est ambivalente : elle confère à certains un grand pouvoir en les distinguant, tout en mettant en cause leur pouvoir propre – à produire des mathématiques de manière consciemment active, et à définir ce qui leur arrive.

Cette non-rationalité peut se révéler paradoxale pour le profane qui assiste, en fait de coulisses, à l’événement advenant malgré l’individu qui en est le réceptacle. Les récits de vie portent alors l’expression d’une conscience, voire d’une acceptation, de ce dérangement.

IRRATIONALITÉ, INEXPLICABILITÉ ET ENJEUX DE LA MAÎTRISE

On l’a vu, les autobiographies oscillent entre, d’une part, le compte rendu factuel et rétrospectif des mécanismes qui ont été à l’œuvre (généalogie du théorème) et, d’autre part, la mise en évidence d’aspects plus difficilement identifiables et quantifiables, qui rapproche l’expérience de processus créatifs (genèse de la découverte). Il y a donc une part d’irrationalité (ce qui « ne s’explique pas ») qui semble fortement intéresser les mathématiciens tout en étant fondamentalement exclue de leurs productions scientifiques publiques. Elle constitue une part non négligeable de la mise en valeur de certains d’entre eux, par eux-mêmes ou par les autres. Ce qui nous intéresse dans cette dialectique entre ce qui, dans la découverte, vient de soi et ce qui vient d’un en dehors de soi, ce sont les manières d’élaborer un ethos narratif qui conjugue des aspects a priori incompatibles avec l’ethos professionnel. Nous cherchons à mettre en évidence ici des tensions spécifiques à la rencontre entre posture scientifique et posture autobiographique (relevant de la mise en scène de soi) autour des représentations de découverte.

L’articulation entre intérieur et extérieur dont nous avons étudié quelques manifestations dans les pages précédentes rejoint le balancement entre individu et collectif que Schwartz met en évidence dans son chapitre. Son objectif est d’y « retracer […] l’histoire de ces précurseurs et de [s]es antécédents personnels [87] ». Après avoir rappelé les termes du problème et les origines de l’intérêt qu’il lui porte, il consacre une grande partie du début du chapitre à faire la description d’une sorte de Zeitgeist (« esprit du temps »), en listant des travaux antérieurs et contemporains liés aux questions qu’il travaille, mais dont il n’avait pas connaissance au moment de ses recherches. Il y convoque, suivant un ordre chronologique, d’autres théories et outils qu’il connaissait alors, en insistant sur le déséquilibre entre le connu et l’inconnu : « De ce que je viens d’énumérer, j’ignorais tout à l’exception des fonctions harmoniques, du cours de Leray, de la fonction δ de Dirac et de l’équation des cordes vibrantes [88]. »

L’idée directrice est la suivante : la découverte était inéluctable sur le plan collectif. Mais, au niveau individuel, certains se sont arrêtés trop tôt, n’ont pas creusé assez, d’autres (y compris Schwartz) n’ont pas vu l’intérêt de tel ou tel outil. Schwartz, lui, a approfondi dans les bonnes directions, est parvenu à identifier, parmi les multiples « idées [gardées] en [lui] [89] », les outils nécessaires et les « extras » :

Je pense que le δ de Dirac, les solutions généralisées, les courants, menaient normalement au résultat final. Les parties finies et les espaces vectoriels topologiques sont des extras, qui conduisaient, par pure coïncidence, à une amélioration considérable du résultat, et me permettaient, justement à moi, de mener l’action beaucoup plus loin que mes prédécesseurs [90].

Le récit articule ainsi le « je », le « il(s) » et le « nous », en un tableau dynamique d’associations inattendues. Le rapport au collectif se fait également sur le mode de la confrontation, une fois la découverte faite : Schwartz et Grothendieck expliquent tous deux que leurs idées ont dû affronter une forme d’inertie, voire d’hostilité dans la communauté, reposant sur l’ancrage profond d’habitudes cognitives exprimées selon des critères esthétiques : à la « beauté » (ou la laideur) d’une formule s’ajoute son caractère « choquant [91] », « monstrueux ». Ce dernier adjectif est ainsi utilisé à trois reprises par Villani [92], et par Schwartz quand il raconte qu’Henri Cartan lui « recommand[e] la prudence » dans l’utilisation de fonctions « trop monstrueuses [93] ». Le récit transmet une ambivalence, qui ne correspond pas toujours uniquement à une distinction entre le mathématicien et les autres. Certes, Schwartz décrit la lourde tâche consistant à faire lever, chez les autres, des inhibitions les empêchant d’accepter de nouvelles idées à première vue « choquant[es] ». Mais le cri du mathématicien, dont nous parlions précédemment, est aussi bien causé par la surprise joyeuse, voire incrédule, que par le choc d’une répulsion. La découverte et les processus qu’elle engage suscitent des résistances, des blocages, parfois du refus ou du rejet, au sein de la communauté comme pour le mathématicien lui-même. La dimension tératologique rend compte de la part d’incontrôlé qui agit lorsque (et alors même que) quelque chose s’impose comme une évidence. En thématisant cette question, les autobiographies montrent le sujet en porte-à-faux par rapport à la réception collective dans la communauté mathématique, mais aussi par rapport à ses propres blocages et résistances intérieurs.

Les mathématiques et l’autobiographie sont de fait deux formes de maîtrise, même si elles opèrent de manière bien différente. Tentons d’en montrer des aspects spécifiques et des enjeux communs.

Les textes suggèrent, de façon plus ou moins discrète, que la découverte mathématique est un moment d’absence de contrôle, un moment sans maîtrise active et consciente ; on retrouve les composantes auxquelles s’intéressent Poincaré et Hadamard. L’objet de la révélation s’impose, comme s’il avait une vie propre, ou alors un dispositif de médiation se met en place dans lequel le mathématicien, par son travail d’imagination productive, devient un intermédiaire qui amène à la formulation de quelque chose qui existe en dehors de lui ou en lui, et qui relie des éléments maîtrisés et non maîtrisés. La solution longtemps cherchée apparaît comme une présence soudaine, une rencontre qu’il faut saisir. Que cela corresponde ou non à une réalité objective (à supposer qu’une telle chose existe) du processus de recherche, le seul fait que cet imaginaire de la maîtrise prenne corps dans le texte est signifiant. L’idéal de la maîtrise, qui constitue de fait une nécessité procédurale, est confronté à la réalité dont témoignent les récits de vie : tâtonnements, aléas, erreurs contre raisonnement, certitude, résultats. Or le seul fait de se montrer ainsi en porte-à-faux par rapport à la représentation répandue de l’eurêka assure à l’autobiographe la maîtrise de l’écriture, c’est-à-dire de la rétrospection.

Lorsque Schwartz raconte qu’il a « trouvé un théorème qu[’il] cherchai[t] depuis plusieurs semaines cinq minutes avant de [s]e coucher [94] », la temporalité combine le lâcher-prise associé au sommeil et la dimension intime de ce qui se déroule – et demeure – dans le for intérieur du mathématicien. Ce qu’il exprime sur le travail inconscient qui se poursuit dans toutes les circonstances est exactement ce dont parle Hadamard dans son essai. Cette anecdote manifeste le fait que l’autobiographie est l’un des (rares) lieux où le mathématicien peut, en son nom, être amené à parler de moments qui n’ont pas de place dans la production écrite strictement mathématique et qui donc ne constituent pas la personne du mathématicien en tant que figure publique dans une communauté, mais qui sont essentiels dans sa vie et sa pratique quotidiennes.

Le travail de vérification et d’approfondissement qui suit une illumination ou une révélation fait aussi l’objet du récit autobiographique. On l’a vu, ce travail permet, le cas échéant, de repérer des erreurs, des fausses pistes, ou d’améliorer les premières intuitions. C’est un processus où le mathématicien reprend le contrôle sur ce qui lui a échappé et met en forme ce qui sera ensuite rendu public dans la communauté mathématique, dans un éloignement progressif : travail individuel et solitaire, interlocuteurs privilégiés, séminaires, articles, livres, etc. La vérification est d’abord individuelle, puis collective ; c’est elle qui confère à une découverte, pensée et racontée sur le mode de la révélation intuitive, individuelle et irrationnelle, sa légitimité scientifique.

L’écriture autobiographique elle-même est prise dans cette tension entre maîtrise et perte de contrôle. Le récit permet donc de montrer des processus incontrôlés habituellement invisibles et en même temps d’exercer une forme de maîtrise narrative sur cette perte de contrôle ; il a même la possibilité de mettre en valeur certains de ces moments dont le résultat n’arrive jamais à la communauté mathématique : intuitions erronées, révélations incorrectes, fausses pistes, etc.

Dans le même temps, la maîtrise permise par le récit a aussi ses limites et ses infléchissements. Roubaud et Grothendieck sont ceux qui le montrent le mieux, en proposant des dispositifs narratifs révélant la fragilité et l’arbitraire de la mise en forme figée par le livre publié. L’écriture révèle les détours et les logiques qui échappent au conscient, autant qu’elle les simplifie en les linéarisant. La découverte telle qu’elle est racontée par Schwartz semble être engendrée par le récit lui-même, au rythme des annonces, des décalages, des relances et des déceptions. Ce récit, qui tente de fixer sa propre structure narrative mais ne la respecte jamais, ne fait pas autre chose que de proposer une représentation des rythmes et des mouvements de la recherche.

4. Savoir/Ignorance. La découverte entre vérité et erreur

La maîtrise (réelle, souhaitée, recherchée) est au cœur du rapprochement entre pratique mathématique et écriture scientifique ; il importe d’accéder, ou du moins de prétendre accéder, à une forme de vérité. La tension entre savoir et ignorance est alors centrale : la découverte mathématique ne peut être simplement décrite comme le passage d’un « je ne sais pas » à un « je sais ». On l’a vu, les processus sont longs et complexes, et l’impression de compréhension n’est parfois qu’une illusion. La découverte autobiographique repose sur un paradoxe : qui est plus apte que soi-même à raconter sa propre vie ? Qui l’a vécue en connaît les événements, les logiques, les tensions, et ne peut qu’être bien placé pour savoir quoi et comment raconter, pour savoir qui il est et ce qu’il y a à dire (d’important, de marquant, d’utile). Or même le récit le plus cadré est parcouru par des problématiques qui ne dépendent pas seulement de ce que l’autobiographe maîtrise ou sait. Le récit se reconfigure sans cesse, que ce processus soit montré ou non. Et par ailleurs, il est nourri par la mise en forme et en mots de ce que l’on pense que les autres devraient savoir.

CONSTRUIRE ET GARDER LE SOUVENIR

L’autobiographie permet de garder la mémoire de ce qui serait, sinon, oublié, et de maîtriser ce que l’on dit de soi. Dans le cas de la découverte mathématique, un exemple de ce qui n’est pas considéré collectivement (par le processus scientifique) comme pertinent ou transmissible est tout ce qui concerne les circonstances de la découverte [95]. Bien sûr, il existe des récits, fictionnels ou non, montrant les chercheurs au travail ; mais ces informations n’ont pas de pertinence pour la communication proprement scientifique, censément fondée sur la seule démonstration rationnelle. Toutefois, elles ont de l’importance car elles jouent un rôle dans le processus de découverte (ainsi des dispositions physiques et physiologiques étudiées par Hadamard, telles que le moment clé du sommeil ou le rapport au mouvement) et parce qu’une signification subjective leur est affectée, dans la mesure où recherche et découverte sont liées à l’existence. Qu’est-ce qui est considéré comme important, mis en valeur, mis en scène ?

Les autobiographies évoquent, voire décrivent, des lieux, des moments, des situations de l’intimité, de la vie quotidienne : lieux de vie et de travail, espaces à soi (bureau, jardin, lit), environnements familiaux ou amicaux, moments de la vie, etc. Ces précisions n’ont pas qu’une fonction narrative ou ornementale : elles jouent un rôle essentiel dans la construction mémorielle. Pour clarifier cette idée, reprenons l’exemple des distributions de Schwartz afin de souligner plusieurs aspects de leurs modalités d’inscription dans l’équipement mathématique commun.

Si Schwartz montre Cartan en interlocuteur privilégié de sa découverte des distributions en 1944, il raconte également que celles-ci n’ont été rendues publiques dans le milieu mathématique qu’un certain temps après leur « invention », par des articles en 1945 et 1947 [96] et un livre en deux tomes, en 1950 et 1951. Le mathématicien souligne cette durée : « Dix-sept ans séparaient mes premières réflexions de 1933 en hypotaupe de la parution du premier tome sur les distributions en 1950 [97] ». Or ce qui compte dans le milieu mathématique, comme dans le milieu scientifique en général, c’est la publication (au sens large) du résultat, selon des normes conventionnelles dans lesquelles les circonstances (le contexte de découverte) n’ont pas leur place. La mémoire collective institutionnelle privilégie le résultat auquel est parfois (mais pas toujours) associé le nom du mathématicien qui l’a produit. Faire le récit de sa propre vie permet de coucher sur le papier, et ainsi de conserver pour soi et pour les autres, la mémoire de ce qui a marqué l’existence subjective et émotionnelle et d’attester du lien entre un individu et sa découverte qui ne peut être rendu public en tant que tel. Écrire son autobiographie est une manière parmi d’autres d’attacher son nom, et à travers lui son identité sociale et subjective, à des expériences qui seraient sinon passées sous silence ; c’est attester du déroulement réel, ou du moins réaliste, de la recherche, et de son propre rôle en son sein. Autrement dit : le mathématicien autobiographe construit son propre monument [98], dont le récit de découverte constitue une part valorisante qu’il s’agit de révéler. Une tension joue ici : alors que le résultat est amené à se disséminer dans les sphères collectives, le mathématicien qui l’a découvert est le seul à en connaître intimement les circonstances. Par conséquent, il a aussi le pouvoir d’en choisir les formes de représentation, affirmant dans son autobiographie, d’une part, son rôle dans la naissance d’une découverte (autorité) et, d’autre part, son contrôle sur le récit qu’il en fait (auctorialité).

À première vue, le récit de « l’invention des distributions » ne s’encombre pas de précisions circonstancielles superflues ou triviales telles que la baignoire ou le lit. Pourtant, le commentaire en incise, au présent d’énonciation, « je ne sais plus laquelle ni pour quelle raison [99] », tout en soulignant le flou, marque par sa simple présence, par la nécessité de cette présence, le besoin de précision. Le chapitre VI – « L’invention des distributions » – est le premier de la deuxième partie du livre, intitulée « Au soleil de la science [100] ». Il marque donc le moment biographique d’une accession au statut de scientifique et de chercheur. Le découpage est signifiant : dans le chapitre V – « La guerre aux Juifs » –, qui clôt la première partie « Années de jeunesse », Schwartz raconte la période 1942-1944, durant laquelle il est forcé de changer de nom, de fuir pour s’installer à Saint-Pierre-de-Paladru (Isère), de subir les privations et les risques. Ces données, très concrètes en ce qu’elles touchent à l’existence même, trouvent un écho fort dans les phrases qui ouvrent la nouvelle vie, ou plutôt le « retour à la vie ». Le chapitre VII, « Militer, enseigner, chercher », commence par les mots : « L’invention des distributions coïncida avec le retour à la vie, avec la fin de la guerre. Notre existence redevint normale [101]. » Dans le cas de Schwartz, les circonstances de la découverte sont étroitement liées à des enjeux existentiels, un aspect nourrissant l’autre.

La tension entre individualité et collectif que nous avons développée plus haut soulève des enjeux liés à l’identité du mathématicien comme mathématicien. L’historienne Isabelle Luciani utilise le chapitre « L’invention des distributions » pour étayer ses réflexions sur l’« identification du savant à sa recherche [102] » au sein d’un travail plus large sur l’« écriture du corps » :

[…] il y a ici une sorte d’abstraction de son identité : il est mathématicien, avant d’être le socialement dénommé Schwartz ou Sélimartin. Cette abstraction, d’une certaine manière, le relie étroitement au collectif, le monde des autres mathématiciens. Et de fait, alors que le profane s’attendrait, à l’annonce de ce qu’il qualifie de « nuit merveilleuse », au récit d’une invention aussi géniale que totalement inédite, le récit de Schwartz énumère en réalité une suite de travaux antérieurs, ceux de ses prédécesseurs et les siens ; l’identité du savant est à la fois individuelle et collective […] [103].

L’expérience vécue par Schwartz est racontée sous le signe d’un enjeu d’identité qui va plus loin encore. L’ouverture du chapitre rappelle en effet la situation complexe dans laquelle se trouve le mathématicien à cette époque avec sa famille alors qu’ils sont obligés de vivre sous le faux nom de Sélimartin. Luciani remarque que Schwartz construit son récit de découverte sur un décalage entre son « identité “mathématicienne” » « qui [le] définissait […] avant toute narration, dès la première ligne du livre [104] » et « son identité sociale [105] » particulièrement complexe à cette période. En fait, au-delà du faux nom, Schwartz consacre une partie de son récit, dans le chapitre précédent, à évoquer les identités multiples nécessaires à sa couverture. Là où l’avant-propos d’Un mathématicien aux prises avec le siècle souligne la multiplicité des centres d’intérêt de Schwartz (qui endosse alors, en quelque sorte, plusieurs identités : mathématicien, militant politique, entomologiste), dans la partie du récit centrée sur la découverte, les identités multiples permettent en même temps la préservation de l’existence même, la poursuite de l’activité de recherche et l’accession, à terme, à une reconnaissance scientifique et sociale.

Schwartz convoque les questions d’identité(s) comme épisodes de son récit ; le texte de Grothendieck travaille aussi sur ces enjeux, mais, cette fois, c’est le processus réflexif et scriptural qui le fait émerger à la conscience de l’auteur. Le « patron [106] », le « Guru [107] », le mathématicien plein de « mépris [108] » sont autant de figures repoussoirs auxquelles, pourtant, Grothendieck est forcé de s’identifier à mesure qu’il avance dans sa réflexion écrite. Ces avatars constituent des grilles de lecture, ou plutôt de relecture, des événements et des souvenirs.

SE MONTRER EN DÉFAUT

Les tensions entre ignorance et savoir, vérité et erreur, que mettent en lumière les récits de découverte, concernent également la maîtrise scientifique des mathématiciens eux-mêmes. Raconter ce qui ne marche pas, ou pas idéalement, ce qui ne se déroule pas conformément au modèle de l’eurêka, articule mise en valeur et mise en défaut.

L’autobiographie est aussi le lieu où le mathématicien se montre ne découvrant rien. Roubaud adopte, par rapport aux autres auteurs de notre corpus, un discours d’autodénigrement : il est un mathématicien sans œuvre mathématique et il revendique le fait de ne pas être un grand mathématicien. Il lui « manque » quelque chose : « Ce don d’intuition, de divination géométrique, […] ce don, je ne l’ai pas [109]. » La « bifurcation » qu’il évoque consiste à ne pas suivre la « voie » Bourbaki, après avoir pris progressivement conscience de son incapacité probable à « devenir un “chercheur” » : « Parce que je ne pourrais faire tout en même temps ; parce que, de toute façon, je m’y étais mis beaucoup trop tard, j’étais trop tard venu, je ne rattraperais jamais mon retard [110]. »

Schwartz montre explicitement les mises en scène que permettent voire supposent les formes scientifiques publiques d’écriture mathématique, dans le passage suivant :

Voici l’exemple d’un théorème très court qui m’a pris un temps très long, alors que j’en trouvais certains, apparemment plus difficiles, tout de suite. C’est qu’il s’agit d’un contre-exemple, et un contre-exemple est toujours un peu délicat. Je croyais pouvoir démontrer que toute distribution portée par un ensemble compact est somme finie de dérivées de mesures portée par ce même ensemble compact. Un soir où j’avais cru tenir la solution, à la fois fatigué et tendu, je pris un somnifère pour me reposer un peu. Il fallut bien admettre, le lendemain matin, que ma démonstration de la veille était fausse. Je cherchai aussi en vain les contre-exemples. Cette recherche laborieuse dura une semaine. En fait, le théorème était faux, et c’est le matin du huitième jour que je mis la main sur le contre-exemple […]. Une semaine de souffrance. La recherche n’est pas toujours réjouissante ; elle l’est quand on a enfin trouvé le résultat, mais il faut souvent peiner longtemps, de sorte que le bonheur ressort de la souffrance. J’exprimai cela plus tard sous forme d’autodérision dans une première version de mon livre : « On pourrait croire que le théorème suivant est vrai – vient le théorème ; c’est inexact, comme le montre le contre-exemple trivial suivant – vient le contre-exemple trivial. » Personne en le lisant ne peut soupçonner combien j’ai souffert pour le trouver. En fait, ce passage a disparu de la rédaction finale de mon livre sur les distributions, où ce contre-exemple n’intervient pas spécifiquement mais est donné au milieu d’une suite de théorèmes qui montrent en particulier que la conjecture simplifiée est fausse [111].

Le but de ce passage est quasiment pédagogique : il s’agit de donner un exemple illustrant les « zigzags de la découverte [112] », mais également de montrer les processus d’effacement de ces zigzags, avec deux étapes : d’abord le gommage de la difficulté à trouver, à travers l’utilisation, présentée comme ironique dans le récit, de l’adjectif « trivial », ensuite la disparition pure et simple du passage. Schwartz montre des coulisses ; il introduit dans son récit la thématique émotionnelle de la souffrance dans le travail de recherche – ce que font la plupart des autobiographes, à un moment ou à un autre. Se montrer ainsi en position de faiblesse, de vulnérabilité, voire de détresse, contre un modèle qui met en valeur les (rares) moments d’illumination intense et des codes communicationnels qui n’accordent de valeur ni à l’illumination ni à la souffrance (c’est-à-dire ni au processus ni à ses effets subjectifs), relève à la fois d’une exigence de transparence dans le récit factuel et d’une stratégie de mise en valeur de soi, qui trouve une expression dans les problématiques de l’erreur.

La recherche n’est pas (qu’)un parcours méthodique d’une hypothèse à un résultat. C’est une activité pleine de « coups de sonde [113] », de tâtonnements, de fausses révélations, d’incertitudes, de hasards, de doutes, de blocages et d’erreurs. Dans ces récits qui laissent la place à la faillibilité, à l’aléa, les représentations de l’erreur au sens large permettent de découvrir d’autres choses. Erreurs et blocages (ce que Schwartz appelle « la sèche [114] ») sont montrés le plus souvent comme difficiles à vivre, mais ces difficultés ne doivent pas faire oublier qu’il s’agit également de moments normaux et inévitables, de passages nécessaires dans le processus. Au niveau collectif, on l’a vu, les résistances face à un outil nouveau, une façon de penser qui bouleverse les représentations antérieures, sont communes et éprouvées aussi par les mathématiciens qui se mettent en scène dans leurs autobiographies.

Parfois, ces blocages sont inconscients : c’est ce que montre Schwartz quand il raconte qu’un mathématicien peut s’arrêter en cours de route dans sa réflexion, alors qu’il était sur la bonne voie. Ce qui compte, c’est la capacité à détecter et à surmonter ces résistances – ce que permet, forcément mais imparfaitement, la forme réflexive et rétrospective de l’autobiographie. Schwartz ne peut souligner ses propres limites (ou celles d’autres mathématiciens) dans un moment passé que parce qu’il écrit, dans un temps présent, avec les connaissances accumulées entre-temps. Un enjeu primordial est donc d’identifier ce qui est à l’œuvre lorsque l’on ne trouve pas. Grothendieck développe ainsi une réflexion sur les manières dont la vanité influence le rapport individuel à la recherche mathématique et à l’écriture. Pour le mathématicien, les « mauvais » blocages sont le fruit de cette vanité qui, cherchant à protéger une certaine image de soi, valorisante mais trop figée, briderait la créativité.

Grothendieck ouvre Récoltes et Semailles (après les quatre textes liminaires) par une série de développements sur la découverte et l’erreur. Il souligne la valeur créatrice essentielle de l’erreur, critiquant les traditions textuelles et discursives qui ne laissent apparaître aucune « trace du travail [115] » en comparant cette attitude à un « tabou [116] » visant à cacher d’« inavouables labeurs [117] ».

Le travail, parfois laborieux, qui conduit au dépistage d’une telle idée fausse, à partir des premiers « décollages » constatés entre l’image obtenue et certains faits patents, ou entre cette image et d’autres qui avaient également notre confiance – ce travail est souvent marqué par une tension croissante, au fur et à mesure qu’on approche du nœud de la contradiction, qui de vague d’abord se fait de plus en plus criante – jusqu’au moment où enfin elle éclate, avec la découverte de l’erreur et l’écroulement d’une certaine vision des choses, survenant comme un soulagement immense, comme une libération. La découverte de l’erreur est un des moments cruciaux, un moment créateur entre tous, dans tout travail de découverte, qu’il s’agisse d’un travail mathématique, ou d’un travail de découverte de soi. C’est un moment où notre connaissance de la chose sondée soudain se renouvelle [118].

Le blocage et l’erreur sont des formes de désordre, un trouble dans le fil de la réflexion et dans l’établissement de la vérité. Mais ce sont aussi les moteurs, invisibles dans le résultat final, d’un changement d’ordre dans la manière d’aborder un problème. La résistance du matériau, qu’il soit mathématique ou autobiographique, est susceptible de générer une connaissance plus fine : celle des structures qui fonctionnent – ou non. À la capacité créatrice de l’erreur s’ajoute un enjeu narratif de mise en scène de soi.

Grothendieck, dans une note intitulée « Infaillibilité (des autres) et mépris (de soi) [119] », prône la nécessité de contrer l’image d’infaillibilité qu’un mathématicien peut avoir tendance à adopter, dans un mouvement volontaire ou par jeu social dans la communauté. Il évoque spécifiquement la tension inhérente à l’écriture scientifique « en forme [120] » et la part d’hypocrisie que comportent ces conventions. Sa critique se déploie en deux temps : après avoir lié l’illusion d’infaillibilité que confère à un mathématicien le texte sans « ratures » qu’il produit publiquement et le « mépris de soi » que l’on peut ressentir en se comparant à l’infaillibilité supposée des autres, il relate dans une note postérieure [121] que ce n’est qu’en se relisant qu’il a pris conscience que ces phénomènes s’appliquaient aussi bien aux autres qu’à lui-même. Passant dans la même phrase d’une désignation à une autre (« l’auteur », « ma modeste personne »), du « il » au « je », pour désigner un référent mouvant qui se dérobe, le mathématicien montre son malaise et ses résistances, ce qui lui confère un statut paradoxalement valorisé dans le système de valeurs développé d’emblée par Récoltes et Semailles. L’écriture autobiographique montrant ses aléas correspond à l’aspiration vers une écriture mathématique montrant ses ratures. Un retournement s’opère : Grothendieck, que les autres textes du corpus présentent comme un mathématicien de tout premier plan, ne se reconnaît lui-même de qualité que dans la déconstruction patiente et rigoureuse de ses profondes résistances. Mais, encore une fois, le récit ne montre que ce que l’auteur veut – ou peut – montrer.

Nous avons cherché, dans les pages précédentes, à expliciter comment les autobiographies mettent en scène des moments d’ignorance et de faillibilité comme parts essentielles d’une vérité de la recherche et de la découverte. Ce faisant, elles élaborent un savoir particulier, car l’écriture elle-même est une forme de maîtrise. Les dispositifs réflexifs, métadiscursifs ou délinéarisants montrent ce paradoxe, l’impossibilité de donner à sentir, dans l’ordre du texte, les désordres sous-jacents au travail mathématique, tout en participant à l’élaboration d’un ethos valorisé par le genre autobiographique parce que dévalorisé, dans une certaine mesure, par les conventions scientifiques.

Conclusion

Sans nécessairement les penser ni les travailler comme telles, l’autobiographie est susceptible de révéler les tensions de la complexité des processus et des phénomènes qui caractérisent la recherche mathématique. Il ne s’agit pas uniquement de raconter la découverte, mais aussi – et peut-être surtout – de raconter ce qui n’est pas la découverte, ce qui est autour, en deçà ou au-delà de la trouvaille, de l’ordre de l’inconscient : l’expérience de recherche, bien différente des représentations répandues, qu’elles soient peu informées ou agencées par le modèle narratif dominant de l’eurêka. Dans l’exercice de montrer ce qui est caché, les mathématiciens éprouvent les cadres de l’ethos professionnel et même de la présentation de soi : il s’agit de témoigner de la réalité de ce qui est vécu, de manière répétitive, quotidienne, incertaine – et pourtant sans jamais abandonner. L’autobiographie est un support intéressant pour cette question, car la notion de rupture s’y manifeste de manière tout aussi problématique sous d’autres formes : l’idée de ruptures biographiques, de « tournants » dans la vie, par exemple, y est largement thématisée. Ce qui joue alors relève de la tension entre maîtrise et irrationnel : à un phénomène de découverte que l’on ne peut pas expliquer rationnellement succède un processus de reconfiguration (par l’écriture mathématique ou autobiographique) qui assure la reprise en main de ce qui constitue le matériau nouveau. Se raconter, c’est mettre en œuvre une forme de discours intérieur afin de se remémorer et de reconstruire l’expérience. Les récits de découverte sont un moyen de décrire ce point aveugle que constitue la naissance des idées et d’ouvrir la boîte noire de la pensée mathématique. La mise en récit implique une organisation et une interprétation des données de l’expérience vécue : est ainsi produit un savoir sur les mécanismes inventifs, conférant aux récits une fonction heuristique et herméneutique. Ce savoir est à la fois individuel et collectif : l’écriture autobiographique, tout en construisant un récit singulier qui donne sa place à l’émotion de l’émergence, constitue une tentative d’inscription dans la communauté mathématique.

*1.

Cet article est une version remaniée d’un chapitre de notre thèse en littérature générale et comparée : Récits de science, récits de soi – Étude comparée de cinq autobiographies de mathématiciens du XXe siècle à nos jours (Frenkel, Grothendieck, Halmos, Roubaud, Schwartz), thèse de doctorat, université Grenoble Alpes, 2022. Sa rédaction a été rendue possible par le soutien financier de la Fondation des Treilles. Dans l’ordre chronologique d’intervention, merci à Manon Laurent et Martine Sonnet pour leurs relectures d’un premier projet très différent, et à Alice Lenay, Léa Maroufin, Laurence Dahan-Gaida, Pierre-Michel Menger et Pierre Verschueren pour leurs précieux commentaires sur les formes successives de ce texte.

1.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, Paris, Odile Jacob, 1997, p. 243.

2.

Nous analysons ici des textes relevant de différentes formes de récits de soi. Sur la distinction entre autobiographie et Mémoires, voir Jean-Louis Jeannelle, Écrire ses Mémoires au XXe siècle : déclin et renouveau, Paris, Gallimard, 2008, notamment p. 13.

3.

Azélie Fayolle et Yohann Ringuedé, « Introduction », in Azélie Fayolle et Yohann Ringuedé (dir.), La Découverte scientifique dans les arts, Champs-sur-Marne, LISAA éditeur, 2018, p. 9-20, p. 15.

4.

Sven Ortoli et Nicolas Witkowski, La Baignoire d’Archimède. Petite mythologie de la science, Paris, Seuil, 1996, p. 8.

5.

Ibid.

6.

Vitruve, De l’architecture, livre 9.

7.

Par « imaginaires », nous entendons les systèmes d’organisation et de fonctionnement des savoirs et des croyances qui nourrissent les représentations, du côté des mathématiciens comme des non-mathématiciens. Voir Jean-Jacques Wunenburger, L’Imaginaire, Paris, Presses universitaires de France, 2013.

8.

Pour une analyse plus précise de la « mythologisation » d’Archimède par Plutarque (au-delà du seul « épisode de la baignoire »), et son influence sur la naissance de la mythologie des sciences, voir Mireille Courrént, « Eurêka, eurêka. Archimède et la naissance de la mythologie de la science », Pallas, 78, 2009, p. 169-183. Voir aussi le chapitre « La baignoire d’Archimède », in Sven Ortoli et Nicolas Witkowski, La Baignoire d’Archimède, op. cit., p. 17 sqq.

9.

Sven Ortoli et Nicolas Witkowski, La Baignoire d’Archimède, op. cit., p. 20.

10.

Ibid.

11.

Beatrice Barbalato, « Introduction », in Mnemosyne, o la costruzione del senso, no 9, 2016, p. 9-10.

12.

Ce terme (en anglais serendipity) est forgé en 1754 par l’écrivain britannique Horace Walpole à partir du conte persan des Trois Princes de Serendip, dans lequel les trois princes du titre ne cessent de trouver des indices en apparence sans rapport avec leur objectif, mais en réalité nécessaires ; il prend plusieurs sens selon les époques et les contextes, en lien avec la qualité d’attention permettant de découvrir ce que l’on ne cherchait pas nécessairement, ou plus simplement avec le rôle du hasard dans le processus de découverte.

13.

Nicolas Wanlin, « Aspects de la découverte scientifique dans la littérature du XIXe siècle », in Azélie Fayolle et Yohann Ringuedé (dir.), « Introduction », in Azélie Fayolle et Yohann Ringuedé (dir.), La Découverte scientifique dans les arts, op. cit., p. 23-40, p. 23.

14.

Ibid.

15.

Ibid., p. 29.

16.

Ibid., p. 30.

17.

Voir notamment le récent ouvrage de Laurence Dahan-Gaida (dir.), Eurêka ! Récits savants de découverte et d’invention, Paris, Éditions Hermann, 2022.

18.

Nous laissons de côté le débat sur la distinction conceptuelle et épistémologique entre les notions de « découverte » et d’« invention » mathématique, qui rejoint en partie la question de la nature des objets mathématiques, sur laquelle s’opposent schématiquement la conception d’une ontologie réaliste et celle d’une ontologie constructiviste. Voir par exemple Jean-Pierre Changeux et Alain Connes, Matière à pensée, Paris, Odile Jacob, 2000. Sur la distinction entre découverte et invention, voir Louis de Broglie, « L’invention scientifique » in L’Invention, Neuvième semaine internationale de synthèse, Paris, Librairie Félix Alcan, 1938, et Jean-Pierre Bertrand, Inventer en littérature, Paris, Seuil, 2015.

19.

« L’Invention mathématique », conférence donnée à l’Institut général psychologique à Paris, le 23 mai 1908, puis publiée dans Henri Poincaré, « L’invention mathématique », L’Enseignement mathématique, 10, 1908, p. 357-371.

20.

Judith Schlanger, L’Invention intellectuelle, Paris, Fayard, 1983, p. 42.

21.

D’abord donné sous la forme de conférences en anglais à l’université de Princeton, le texte est ensuite publié aux États-Unis (Jacques Hadamard, An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field, Princeton (NJ), Princeton University Press, 1945), avant d’être traduit en France par Jacqueline Hadamard quatorze ans plus tard (Jacques Hadamard, Essai sur la psychologie de l’invention dans le domaine mathématique [1959], Paris, Jacques Gabay, 2007).

22.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 223.

23.

Voir, par exemple, Gustave Choquet, « Les processus mentaux de la création », in Maurice Loi, Pierre Cartier, Hourya Sinaceur, Martin Andler (dir.), « Les processus mentaux de la découverte mathématique ». Séminaire de philosophie et mathématiques, séance du 16 mai 1994, Paris, École normale supérieure, fascicule no 4, 1994 ; Nathalie Charraud, Psychologie de l’invention en mathématiques, thèse de doctorat, université Rennes 2, 1998 ; Jean-Pierre Cléro, Essai de psychologie des mathématiques, Paris, Ellipses, 2009 ; Nicolas Bouleau (dir.), Dialogues autour de la création mathématique, Paris, Spartacus-IDH, 2e éd., 2015 ; Karol Beffa et Cédric Villani, Les Coulisses de la création, Paris, Flammarion, 2015.

24.

Voir également l’article de Donald T. Campbell, « Blind Variation and Selective Retention in Creative Thought as in other Knowledge Processes », Psychological Review, 67 (6), 1960, p. 380-400.

25.

Sven Ortoli et Nicolas Witkowski, La Baignoire d’Archimède, op. cit., p. 9.

26.

À noter que leur approche est celle de deux journalistes et éditeurs scientifiques portant une attention particulière à l’articulation entre les discours et les représentations issus du milieu scientifique et ceux issus du grand public.

27.

Ibid., p. 10.

28.

« Tous les soirs […] je croyais l’avoir démontré et, au réveil, instantanément, je voyais l’erreur dans les résultats de la veille. Au septième jour, les murailles tombèrent », cité dans ibid., sans qu’il y ait de source précisée ; d’après Catherine Houdement, « La résolution de problème en question. De la place des problèmes dans les mathématiques à l’école », Grand N, 71, 2003, p. 7-23, la citation provient du dossier « Les mathématiciens » de Pour la Science, hors-série no 2, janvier 1994.

29.

À l’origine d’une série de colloques et de numéros de revues consacrés aux autobiographies de scientifiques, Beatrice Barbalato constate en 2016 que « [b]eaucoup reste à faire autour des récits autobiographiques des découvertes scientifiques » (Beatrice Barbalato, « Introduction », in Mnemosyne, o la costruzione del senso, no 9, 2016, p. 10). Elle souligne ainsi le « point aveugle » que constitue le moment de la « naissance des idées » scientifiques dans les études sur les récits de vie et de soi.

30.

« Même en mathématique, le travail ne suffit pas ; il convient de laisser à l’esprit, pour qu’il se libère, des moments de repos propices à ce que le mathématicien appelle “l’illumination subite”. » (Jean-Pierre Bertrand, « Invention et littérature : Paul Valéry avec Henri Poincaré », in Marie-Paule Berranger (dir.), Évolutions/Révolutions des valeurs critiques (1860-1940). Mutations des idées de littérature, Montpellier, Presses universitaires de la Méditerranée, 2020, p. 135-146, citation p. 141.)

31.

Voir « Le cerveau d’Einstein », in Roland Barthes, Mythologies, Paris, Seuil, 1970, p. 87.

32.

C’est aussi ce qui transparaît dans les sujets prisés par l’actualité mathématique grand public : la médaille Fields récompense des mathématiciens « jeunes » (moins de quarante ans) pour une avancée particulière, identifiable.

33.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 223-266. Il s’agit du chapitre le plus « mathématique », au sens où il comporte des développements techniques et des formules ; notons que l’auteur annonce en avant-propos que les mathématiques « sous forme historique » et « destinées à de larges milieux scientifiques non spécialisés […] ne concernent qu’environ 15 % du volume », précisant que « les lecteurs rétifs aux mathématiques n’auront qu’à les passer », ibid., p. 9.

34.

Ibid., p. 9.

35.

Cédric Villani, Théorème vivant, Paris, Grasset, 2012, p. 7.

36.

Cependant, nombre de moments d’épiphanie peut-être plus secondaires (comme la compréhension d’une notion mathématique) reprennent des composantes et des logiques du modèle de l’eurêka. Nous en avons étudié des exemples dans notre thèse, Récits de science, récits de soi, thèse citée.

37.

Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles, Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien [1986], Paris, Gallimard, 2021, p. 1. Les numéros de page indiqués dans les notes de cette contribution pour Récoltes et Semailles correspondent à la pagination du premier tapuscrit du livre diffusé par Grothendieck ; elle fait consensus dans les références à l’œuvre de Grothendieck et a été mentionnée en marge du texte par Gallimard dans son édition posthume de 2021 (coll. « Tel », en deux volumes).

38.

Ibid., p. L2. (La lettre « L » qui précède le numéro de page indique que l’extrait se situe dans le texte introducteur « Une lettre ».)

39.

Ibid., p. L16. Les trois voyages concernent le passé (et lui-même), les autres, et les mathématiques.

40.

Jacques Roubaud, poète et écrivain membre de l’Oulipo, soutient en 1967 une thèse de doctorat en mathématiques puis occupe des postes universitaires en mathématiques appliquées aux sciences humaines, à Rennes puis à Nanterre. Sa production scientifique est extrêmement réduite : deux notes, deux articles et une thèse, entre 1967 et 1971. Jacques Roubaud n’a pas d’œuvre mathématique au sens où les autres auteurs de notre corpus en ont une, mais sa carrière professionnelle est bien liée aux mathématiques.

41.

Jacques Roubaud, Mathématique :, Paris, Seuil, 1997, p. 9. L’expression est une référence à l’œuvre de Dante Alighieri, voir ibid., p. 32-33.

42.

Azélie Fayolle et Yohann Ringuedé, « Introduction », in Azélie Fayolle et Yohann Ringuedé (dir.), La Découverte scientifique dans les arts, op. cit., p. 14.

43.

Françoise Doumazane, « Suspens, Suspense… », Pratiques, 37, 1983, p. 31-53.

44.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 223.

45.

Ibid., p. 225.

46.

Ibid., p. 231.

47.

Ibid., p. 243.

48.

Notre thèse examine un corpus plus large incluant des textes anglophones.

49.

Ibid., p. 243.

50.

Ibid., p. 247.

51.

Cédric Villani, Théorème vivant, op. cit., p. 153.

52.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 223.

53.

Ibid., p. 243.

54.

Ibid., p. 223 et 243.

55.

Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles, op. cit., p. 24.

56.

Villani, grand lecteur de bandes dessinées, y compris franco-belges, était surnommé « Marsu » lors de sa scolarité à l’ENS et est lui-même le scénariste d’une BD dont Edmond Baudouin réalise le dessin : Les Rêveurs lunaires. Quatre génies qui ont changé l’Histoire, Paris, Gallimard/Grasset, 2015 (merci à Pierre Verschueren pour cette précision).

57.

Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles, op. cit., p. 170.

58.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 223.

59.

Nous développons l’analyse d’un de ces passages dans notre article « Désordres de la recherche dans les autobiographies de mathématiciens », in Beatrice Barbalato, « (Auto)biographie, désordre, entropie », Mnemosyne, o la costruzione del senso, 12, 2019, p. 69-87.

60.

Jacques Roubaud, Mathématique :, op. cit., p. 243.

61.

Ibid.

62.

Ibid.

63.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 237.

64.

Ibid., p. 240.

65.

Ibid., p. 241.

66.

Ibid., p. 225.

67.

Ibid., p. 247.

68.

Ibid.

69.

Ibid., p. 244.

70.

Sven Ortoli et Nicolas Witkowski, La Baignoire d’Archimède, op. cit., p. 22.

71.

Jacques Roubaud, Mathématique :, op. cit., p. 243.

72.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 224-235.

73.

Jacques Roubaud, Mathématique :, op. cit., p. 243.

74.

Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles, op. cit., p. 452 (in vol. 2 de l’édition Gallimard/« Tel » précitée. Toutes les autres citations concernant Récoltes et Semailles dans cette contribution figurent dans le vol. 1 de l’édition Gallimard).

75.

Cédric Villani, Théorème vivant, op. cit., p. 154.

76.

Ibid.

77.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 243.

78.

Ibid., p. 237.

79.

Ibid.

80.

Caroline Angé et Oriane Deseilligny, « L’écriture inspirée des homo viator contemporains », Communication & langages, 174 (4), 2012, p. 41-54, citation p. 45.

81.

Ibid., p. 44.

82.

Jacques Roubaud, Mathématique :, op. cit., p. 103.

83.

Ibid.

84.

Ibid.

85.

Ibid.

86.

Au sujet de la construction du mythe galoisien, voir Caroline Ehrhardt, Évariste Galois. La fabrication d’une icône mathématique, Paris, Éditions de l’EHESS, 2011.

87.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 223.

88.

Ibid., p. 237.

89.

Ibid., p. 240.

90.

Ibid., p. 241.

91.

Ibid., p. 263.

92.

Cédric Villani, Théorème vivant, op. cit., p. 86-88, p. 113-114 et p. 217.

93.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 242.

94.

Ibid., p. 223.

95.

La sociologie et la philosophie des sciences distinguent ainsi le contexte de découverte et le contexte de justification ; voir Hans Reichenbach, Experience and Prediction: an Analysis of the Foundations and the Structure of Knowledge, Chicago (IL), University of Chicago Press, 1938.

96.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 251.

97.

Ibid., p. 252.

98.

Nous reprenons ici l’image de la « statue intérieure » utilisée par le biologiste François Jacob comme titre de ses Mémoires. Voir François Jacob, La Statue intérieure, Paris, Odile Jacob, 1987.

99.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 243.

100.

Ibid., p. 223.

101.

Ibid., p. 267.

102.

Isabelle Luciani, « Prélude. Expérience et écriture du corps : du récit de soi comme forme de savoir », Rives méditerranéennes, no 44, 2013, p. 7-16, citation p. 13.

103.

Ibid., p. 14.

104.

« Je suis mathématicien. » est la première phrase de l’avant-propos, in Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit.

105.

Isabelle Luciani, « Prélude. Expérience et écriture du corps : du récit de soi comme forme de savoir », art. cité, p. 14.

106.

Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles, op. cit., p. A4 et p. 111-112 par exemple.

107.

Ibid., p. 118 sqq.

108.

Ibid., note « Le mérite et le mépris », p. 26-29.

109.

Jacques Roubaud, Mathématique :, op. cit., p. 56.

110.

Ibid., p. 244.

111.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 256-257.

112.

Ibid. : c’est le titre du paragraphe où figure l’extrait cité.

113.

Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles, op. cit., p. 3.

114.

Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, op. cit., p. 257.

115.

Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles, op. cit., p. 5.

116.

Ibid., p. 6.

117.

Ibid., p. 5.

118.

Ibid., p. 3-4.

119.

Ibid., p. 6-8.

120.

Ibid., p. 9 : il s’agit des productions écrites correspondant aux normes formelles de la diffusion scientifique, par opposition aux brouillons et inscriptions du travail en train de se faire.

121.

Ibid., p. 8.

TROISIÈME PARTIE

COMMUNAUTÉS ET TRANSMISSIONS

CHAPITRE 10

Les journaux mathématiques et leurs communautés de lecteurs aux XVIIIe et XIXe siècles

HÉLÈNE GISPERT, PHILIPPE NABONNAND,

JEANNE PEIFFER

Introduction

L’étude des phénomènes de circulation est devenue depuis la fin du siècle précédent un thème majeur en histoire des sciences pour appréhender les fonctionnements et les modes d’inscription sociale des communautés d’acteurs du champ scientifique. Pour les mathématiques, les journaux constituent un des vecteurs principaux de ces circulations jusque très récemment. Or, leurs communautés de lecteurs sont plurielles et ont pu prendre au cours des siècles différentes formes, comme en témoignent les exemples de la poignée d’analystes leibniziens qui ont choisi comme principal moyen d’expression publique les Acta eruditorum (1682-1732) de Leipzig, ou encore la communauté des enseignants des mathématiques ciblée par les Nouvelles annales de mathématiques (1842-1927). Ces quelques exemples indiquent que les mathématiciens (pris dans le sens le plus large possible) peuvent former communauté à des échelles très différentes, de la communauté très petite des géomètres actifs dans le domaine de l’analyse leibnizienne à la communauté globalisée des mathématiciens d’aujourd’hui, en passant par les communautés nationales qui se mesurent entre elles au tournant du XIXe siècle.

Dans le projet « Circulation des mathématiques dans et par les journaux : histoire, territoires et publics » (CIRMATH) [1], sur les résultats duquel nous allons nous appuyer dans ce qui suit, nous caractérisons les journaux notamment par les publics imaginés et visés par leurs éditeurs, publics qui se superposent parfois à des communautés déjà existantes, comme c’est le cas du Cambridge Mathematical Journal (1837-1845) ou encore des Annales de mathématiques pures et appliquées (1810-1832) dites « de Gergonne », mais qui peuvent aussi agréger et constituer autour d’eux, ex post, des communautés de lecteurs mathématiciens, spécialistes ou non. Ainsi, la recherche a mis en évidence l’existence de publics pour le Ladies’ Diary (1704-1841) qui, en résolvant les problèmes mathématiques posés dans les pages du journal, forment communauté en partageant leur enthousiasme pour cette activité et en interagissant entre eux par l’intermédiaire du Diary. Un journal comme les Annali di Matematica Pura ed Applicata (1858-en cours) se veut explicitement un outil de développement d’une communauté italienne de recherche en mathématiques dans une nation qui n’est pas encore unifiée.

Pour ce volume, nous avons choisi de nous concentrer sur la circulation des mathématiques par l’intermédiaire de journaux visant principalement des communautés de mathématiciens contribuant activement au développement de la discipline, soit un segment restreint du corpus réuni dans la base de données [2] construite dans le cadre du projet CIRMATH.

Les près de 2 000 journaux de ce corpus ont été classés en trois catégories [3] : les journaux « spécialisés », consacrés intégralement aux mathématiques, les journaux « scientifiques et techniques », qui proposent des contributions mathématiques dans un ensemble relevant des sciences et des techniques, et les journaux « généralistes », qui s’intéressent à toutes les facettes du savoir, dont les mathématiques. La figure 1 montre que les journaux mathématiques « spécialisés » sont minoritaires (au mieux 17,5 % du corpus en 1940) et que leur expansion dans le paysage mathématique éditorial est plus tardive que celle des journaux « scientifiques et techniques » ou « généralistes ». Ce type de journaux, entièrement dévolus aux mathématiques, trouve donc apparemment plus de difficultés à réunir un public suffisant susceptible de les rendre viables. La figure indique aussi que les journaux qui accueillent les travaux des « spécialistes » dépassent manifestement le cadre des seuls journaux « spécialisés ».

Le lectorat visé a lui aussi été réparti en plusieurs catégories : les « spécialistes », les « scientifiques », les « ingénieurs », les « enseignants », les « étudiants » et le « grand public » – bien entendu, toutes ces catégories sont à historiciser et à préciser selon les contextes. Le diagramme suivant représente l’évolution des effectifs des journaux en fonction des publics ciblés.

FIGURE 1 – Évolution de l’effectif des différentes catégories de journaux

FIGURE 2 – Évolution de l’effectif des différentes catégories de journaux selon le public visé

Il est manifeste que le public des « spécialistes » n’est pas le seul visé par les journaux « spécialisés » ; ainsi, seulement 61 % des journaux « spécialisés » ciblent entre autres publics celui des « spécialistes » et 46,5 % celui des seuls « spécialistes ».

Les dynamiques de création de journaux « spécialisés » font apparaître que les publics de ces journaux dédiés exclusivement, rappelons-le, aux mathématiques, évoluent fortement. Durant la seconde moitié du XVIIIe siècle, ce sont principalement le grand public et les enseignants (en Grande-Bretagne et aux Pays-Bas) qui sont visés, alors qu’à partir de la fin du XIXe siècle on trouve essentiellement des entreprises qui ciblent le public des « spécialistes » et le monde de l’enseignement (« enseignants » et « étudiants »). Elles confirment la constitution d’un public international de mathématiciens professionnels suffisamment nombreux à la fin du XIXe siècle pour que les entreprises de journaux de recherche soient envisageables, envisagées et pérennes.

FIGURE 3 – Créations des journaux « spécialisés » selon les catégories de publics ciblés

Dans ce qui suit, nous allons étudier dans le temps long l’émergence des journaux mathématiques que nous avons caractérisés comme « spécialisés ». Pour ce faire, nous nous pencherons sur les premiers journaux publiant des mathématiques, en mettant surtout en lumière les formes éditoriales qu’ils lèguent aux journaux à la fois « spécialisés » et destinés aux « spécialistes » pour en constituer une des « formes matricielles » (Thomas Loué) [4]. Ces journaux ne contiennent que des articles de mathématiques d’un niveau académiquement reconnu, sans orientation disciplinaire définie – même si, en général, les mathématiques pures sont majoritaires par rapport aux mathématiques appliquées. Pour exemplifier les diverses formes de communautés impliquées par ces entreprises éditoriales, nous nous focaliserons sur deux fenêtres temporelles au XIXe siècle. Nous reviendrons d’abord sur le moment déjà bien informé par l’historiographie de l’apparition de ce type de journaux durant la première partie du XIXe siècle, en insistant sur la constitution des publics et d’un modèle éditorial de journal de recherche. Enfin, nous examinerons le phénomène d’émergence de journaux d’un type nouveau, celui des journaux de sociétés nationales mathématiques, daté de la fin du XIXe siècle. Nous nous interrogerons à chaque période sur le rôle des journaux dans la création et la configuration de communautés mathématiques à différentes échelles.

1. L’émergence des journaux mathématiques « spécialisés »

Bien qu’au XVIIIe siècle il n’existe pas de journaux mathématiques à la fois « spécialisés » et pour « spécialistes », CIRMATH a choisi d’étudier la circulation mathématique dans la longue durée, afin de mieux pouvoir appréhender la naissance de ces journaux à la fin du XVIIIe siècle et surtout au XIXe siècle. En mathématiques comme dans d’autres domaines, le rôle que les revues ont pu jouer dans la création des disciplines et des communautés scientifiques est désormais bien reconnu [5]. Mais les revues ne constituent pas un système social isolé, elles interagissent fortement avec d’autres systèmes qu’elles connectent en quelque sorte : les institutions qui les soutiennent, les réseaux savants, le marché du livre, les éditeurs, le milieu urbain qui les voit naître et se développer, et finalement les lecteurs, que CIRMATH a voulu placer au cœur de ses investigations.

À la fin du XVIIe siècle et au XVIIIe siècle, on ne compte qu’une poignée de mathématiciens isolés, en dehors de quelques académiciens et quelques enseignants dans les grandes villes qui ont l’occasion de se rencontrer, de collaborer, de publier et d’échanger – encore que les témoignages de tels échanges soient assez rares. Ces mathématiciens isolés communiquent entre eux par lettres pour former ce qu’on appelle la république transnationale des lettres qui idéalement ne reconnaît ni frontières ni religions. Ils s’écrivent pour s’informer notamment sur les livres qui viennent de paraître, mais aussi sur les questions débattues dans les académies et autres sociétés savantes, sur les nouveaux membres de la petite communauté, qu’ils recommandent le cas échéant, pour annoncer des résultats (sans en fournir les démonstrations), mettre leurs idées à l’épreuve, en débattre, etc.

Lorsque les journaux savants sont créés, dans le dernier tiers du XVIIe siècle, ils peuvent être considérés comme un prolongement de ces échanges épistolaires, les lettres étant adressées au rédacteur d’un journal, considéré comme son « auteur », qui les publie à l’adresse d’un public plus large. La forme éditoriale de ces journaux correspond à une conception encyclopédique du savoir dont les mathématiques font partie. C’est un assemblage de textes souvent brefs, juxtaposés sans ordre apparent, suivi de nouvelles littéraires ordonnées par provenance géographique, d’index des sujets traités (classés souvent par rubriques), d’une table des matières et parfois d’une liste des ouvrages dont il a été parlé dans les journaux. La médiation par le livre est importante tout au long du XVIIIe siècle, c’est-à-dire que les textes publiés sont très souvent, mais pas exclusivement, des « extraits » de livres plus ou moins récemment parus. Ce ne sont pas, du moins pas au début, des recensions critiques, mais des présentations se voulant neutres, qui typiquement situent le livre dans son contexte éditorial, puis donnent une idée du contenu et un extrait pour que le lecteur puisse en apprécier le style. Parmi les livres ainsi décrits, on trouve bien sûr des livres de mathématiques, mais le journaliste se contente très souvent d’en indiquer le titre et la table des matières, tout en renvoyant le lecteur à l’ouvrage même. Tout au long du XVIIIe siècle s’incruste ainsi un topos très robuste voulant que les livres de mathématiques ne soient pas susceptibles d’extraits, singularisant ainsi le petit segment de lecteurs mathématiciens ou avides de nouvelles mathématiques. Ce dont les rédacteurs rendent cependant compte, ce sont les livres pour les commençants ; ils insèrent aussi des présentations brèves d’instruments mathématiques, des observations astronomiques, des tableaux de chiffres concernant la météorologie ou la démographie, des annonces de parution d’ouvrages spécialisés, de cours privés, des portraits de mathématiciens ou des nécrologies, etc. Dans ces premiers journaux savants, du type du Journal des savants, qui paraît à Paris depuis 1665, l’information mathématique circule donc principalement par le biais des recensions ou « extraits » de livres ; on y trouve peu de résultats mathématiques, en outre rarement démontrés. Ces périodiques peuvent jouer un rôle lors de controverses, comme lors de la querelle de priorité de la découverte du calcul infinitésimal au début du XVIIIe siècle, où le Journal littéraire (1713-1737) d’Amsterdam prend parti et publie des articles de mathématiques.

À côté de ou parmi ces journaux encyclopédiques, on trouve de rares périodiques plus ouverts aux mathématiques comme les Acta eruditorum, un mensuel fondé à Leipzig en 1682 qui, tout en adoptant la même forme éditoriale, privilégie le champ des sciences de la nature et des mathématiques. Otto Mencke, professeur de théologie à l’université de Leipzig, son fondateur, a su s’entourer d’un comité de rédacteurs, les collectores, parmi lesquels des mathématiciens. C’est dans ce journal que Gottfried Wilhelm Leibniz, les frères Jacques et Jean Bernoulli et les analystes leibniziens du premier tiers du XVIIIe siècle publient leurs recherches et résultats en latin, souvent d’une haute technicité. Toute une petite communauté de mathématiciens continentaux se reconnaît dans ce journal dont elle fait son principal outil de communication et de publication. On peut certainement voir dans les contributions de mathématiques qui y sont publiées une matrice d’« article spécialisé de mathématiques », identique, en ce qui concerne le format et le niveau technique, aux mémoires publiés à partir du XVIIIe siècle dans les collections des grandes académies européennes. Celles-ci rendent compte des travaux des académiciens, paraissent la plupart du temps annuellement et comportent presque toujours une rubrique mathématique, lue quasi exclusivement par des mathématiciens actifs, à en juger par la spécialisation et la technicité du propos. Quant à la forme des mémoires académiques, du moins ceux des grandes académies nationales, c’est une simple juxtaposition de mémoires individuels, parfois répartis dans des rubriques, parfois comme à Paris présentés par le secrétaire perpétuel pour un public plus large dans une partie « Histoire de l’Académie », avec de très rares comptes rendus de livres. Ceux des académiciens font parfois l’objet d’une présentation de la part du secrétaire. Les nouvelles concernant la vie académique sont absentes, sauf pour les très nombreuses académies à rayonnement plus local qui apparaissent alors dans tous les territoires européens.

Les connaissances mathématiques produites par les géomètres académiciens au XVIIIe siècle s’accumulent ainsi dans les Mémoires annuels des académies européennes (Paris, Berlin, Saint-Pétersbourg, Turin…) en même temps que se mettent en place des codes de présentation et des critères de validation des résultats – qu’il reste encore à étudier dans le temps long. Les journaux savants « généralistes » rendent plus ou moins régulièrement compte de ces publications académiques ; mais là encore, quand on en vient aux mathématiques, le lecteur est la plupart du temps simplement renvoyé au texte même. Une forme timide de spécialisation se met ainsi en place : est spécialisé ce dont on ne peut faire l’extrait, ce qu’on ne peut que difficilement saisir et résumer à l’adresse d’un public général de curieux.

À côté des journaux savants et des mémoires académiques se constitue dès le début du XVIIIe siècle, dans les pays notamment anglophones, une tradition journalistique de périodiques spécialisés en mathématiques, dans le sens qu’ils sont entièrement consacrés à ce champ de savoir ou qu’ils disposent d’une rubrique régulière qui y est dédiée. Le plus emblématique a été beaucoup étudié ces dernières décennies, notamment par Sloan Despeaux [6]. Il s’agit du Ladies’ Diary, paru sous forme d’almanach dès 1704. Chaque numéro comporte une trentaine de pages avec des questions mathématiques dont les réponses sont données par des lecteurs et publiées, avec le nom de leurs auteurs, dans des numéros suivants. D’abord en vers, à l’instar des enigmata médiévaux, ils sont dès 1730 formulés en prose. Le niveau de ces questions n’est à l’origine pas très élevé, même si certains des problèmes posés peuvent être difficiles. On pourrait citer d’autres titres, comme les Delights for the Ingenious (1711), le Gentleman’s Diary (1741-1815), le Mathematician (1745-1750). Ces journaux visant un public d’amateurs sont très populaires et capables de réunir autour d’eux de petites communautés de solutionneurs passionnés par ce type de mathématiques qu’on pourrait dire « récréatives » – mais ce ne serait pas leur rendre justice. De fait, ils ont aussi pu servir à sélectionner de futurs mathématiciens ou enseignants, comme Sloan Despeaux l’a décrit pour les écoles militaires britanniques. Olivier Bruneau [7] a quant à lui mis en avant l’important ancrage local d’un autre de ces journaux, le Mathematical Repository (1795-1835), créé par Thomas Leybourne, dont les auteurs de questions et d’articles sont pratiquement tous liés à une seule institution, le Royal Military College à Sandhurst, où enseignait Leybourne.

Alors qu’on a longtemps présenté ce phénomène journalistique comme typiquement britannique, nous savons grâce au travail mené dans CIRMATH qu’il a aussi existé aux Pays-Bas et aux États-Unis, tout en ciblant peut-être des publics différents, comme celui, captif, des enseignants pour le Mathematische Liefhebberye (1754-1769), étudié par Jenneke Krüger [8]. La forme éditoriale de questions proposées aux lecteurs qui transmettent leurs réponses s’est maintenue jusqu’au XIXe siècle (et au-delà), comme en témoigne l’exemple de The Analyst (1874-1883) fondé par Joel E. Hendricks à Des Moines (Iowa) qui publie dans ce mensuel des questions-réponses à côté d’articles plus orientés vers la recherche mathématique et d’extraits de publications mathématiques récentes [9]. Le Japon de l’époque d’Edo connaît aussi une tradition de ce type, mais elle y a pris une forme différente [10].

Les journaux que les historiens des mathématiques ont traditionnellement regardés comme les premiers journaux « spécialisés », et qui s’adressent aux seuls « spécialistes » tels que définis dans les catégories CIRMATH, sont apparus à la fin du XVIIIe siècle, d’abord en Allemagne avec les journaux de Carl Friedrich Hindenburg, professeur à l’université de Leipzig. Le Leipziger Magazin für reine und angewandte Mathematik (1786-1788) est issu d’une scission du Leipziger Magazin zur Naturkunde, Mathematik und Oekonomie (1781-1785) dont Hindenburg était le cofondateur, avec deux autres professeurs de Leipzig [11] :

Puisque nombreux sont ceux qui ont souhaité que les essais, traductions, recensions et nouvelles mathématiques du Leipziger Magazin soient désormais séparés de ceux qui appartiennent à l’histoire naturelle et à l’économie, et qu’ils soient publiés dans un trimestriel à part, avec un titre indépendant, voici le premier volume du Magazin für reine und angewandte Mathematik, conservant l’organisation précédente et les subdivisions en études, recensions et nouvelles ou annonces plus courtes [12].

Pour cette nouvelle entreprise, Hindenburg s’est associé l’astronome Johann III Bernoulli. Celui-ci promet aux lecteurs d’y poursuivre la publication des travaux que le mathématicien, philosophe et astronome alsacien Johann Heinrich Lambert avait rédigés pour ses Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung (1765-1772), ce qu’il fait. Le Magazin s’arrête en 1788 pour des raisons inconnues, mais est suivi dès 1794 par Archiv der reinen und angewandten Mathematik (1794-1800), édité par le seul Hindenburg, qui dans la préface au premier volume (rédigé en septembre 1795) dit se placer dans la lignée de son Leipziger Magazin für die Mathematik [13]. L’Archiv comporte, à côté d’articles innovants, des recensions détaillées et des nouvelles diverses insérées souvent sous forme d’extraits de lettres. Bien que Hindenburg dise viser un double public de connaisseurs (« gelehrte Kenner ») et d’amateurs (« bloße Liebhaber »), il affirme que les mathématiques doivent enfin avoir leur propre périodique et publie en conséquence des articles orientés vers la recherche, notamment dans un domaine qui est le sien et dans lequel il fait école : l’analyse combinatoire. Son but semble avoir été de réunir une production mathématique locale dans un domaine précis, de la faire connaître au-delà de l’université de Leipzig et de se représenter à la tête d’une école, voire à la pointe d’une discipline naissante [14].

Récemment, Thomas Morel [15] a attiré l’attention sur un magazine qui paraît sensiblement à la même époque et qui vise un public bien différent que ces trois titres de mathématiques. Le Magazin für die Bergbaukunde (1785-1799), fondé par Johann Friedrich Lempe, professeur de mathématiques à l’Académie des mines de Freiberg, en Saxe, trouve un public fidèle parmi la profession minière. Lempe cherche à publier dans son Magazin les travaux entrepris sous sa direction par ses étudiants et les méthodes mathématiques utiles à la profession. Il écrit ainsi dans sa préface au premier numéro, en 1785 :

J’inclurai aussi les travaux qui ont été réalisés par l’un ou l’autre des auditeurs, à mon initiative et sous ma direction ; certes il s’agira, parmi ces travaux, uniquement de ceux dont il ne me paraîtra pas indécent qu’ils soient connus ; mais ces travaux doivent aussi être vus comme la preuve de mes efforts pour enseigner les mathématiques appliquées à l’exploitation minière, et pour rendre au mieux service à la communauté, à la mesure de mes moyens [16].

Avec ces journaux allemands de la fin du XVIIIe siècle (interrompus par les guerres napoléoniennes), nous sommes en présence de titres fondés par des professeurs s’adressant à un public très restreint de spécialistes : les mathématiciens universitaires d’une part, les professionnels des mines (enseignants, étudiants et ingénieurs) de l’autre. Ils ont une distribution assez faible, entre cent et deux cents exemplaires d’après Hans-Joachim Girlich [17], avec quelques abonnements de mathématiciens établis dans les universités allemandes ; leur ancrage local est très fort puisqu’ils visent surtout à diffuser les travaux de leurs collègues proches et de leurs étudiants. Ils bénéficient sans doute dans une certaine mesure de l’infrastructure universitaire, alors que, du point de vue économique, leur publication et leur distribution sont assurées par des maisons d’édition qui les vendent par abonnement, sans faire de bénéfice. Notons avec Thomas Morel [18] que la communauté minière, caractérisée par un lien fort entre enseignants et apprenants, sait faire vivre le Magazin de Lempe, en offrant à ses lecteurs des savoirs utiles à leur profession, alors que le milieu des mathématiciens académiques, très faible en nombre dans une période de déliquescence de l’université germanique, ne réussit pas à trouver un nombre suffisant de lecteurs prêts à payer pour des connaissances abstraites et absconses.

À la fin du XVIIIe siècle, un certain nombre d’éléments sont en place – genres de journaux, formes éditoriales, communautés de lecteurs – qui vont se recomposer pour donner progressivement naissance aux journaux mathématiques « spécialisés » pour « spécialistes ». Cette naissance est concomitante avec la création des disciplines universitaires, de communautés de mathématiciens, l’existence d’un public suffisamment large pour faire vivre ces journaux, une transformation du marché de l’édition, etc. Parmi les éléments légués par le XVIIIe siècle, l’information mathématique sous forme d’extraits de livres et de nouvelles, présente dans pratiquement tous les journaux savants, va peu à peu se transformer en outil scientifique pour la maîtrise de la bibliographie mathématique, elle fait au XIXe siècle l’objet de rubriques ou de journaux distincts. Ainsi le Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques (1870-en cours) se propose de faire connaître les recherches menées en France mais surtout à l’étranger, les Nouvelles annales de mathématiques publient occasionnellement des suppléments bibliographiques, ainsi que des actualités de la profession. Mais celles-ci trouvent surtout une place de choix dans les bulletins des sociétés savantes représentant des communautés (qui se veulent et peuvent être perçues comme nationales) de mathématiciens dans le dernier tiers du XIXe siècle. Les articles de mathématiques tels qu’ils étaient publiés dans les Mémoires académiques ou dans des Acta eruditorum fournissent la matrice de ce que la communauté mathématique acceptera comme articles dans ses journaux : ceux-ci se présentent alors comme de simples juxtapositions d’écrits souvent très techniques, sans paratextes ni recensions ni nouvelles, lus par quelques spécialistes partout dans le monde mathématique.

La forme éditoriale des questions-réponses, qui a surgi dans des journaux visant les curieux et qui a pu être à l’origine de communautés de solutionneurs susceptibles de s’intéresser à des mathématiques plus élaborées, est encore présente, avec des questions au niveau de la recherche, dans les tout premiers journaux « spécialisés » pour « spécialistes » comme le Journal für die reine und angewandte Mathematik (1826-en cours) d’August Leopold Crelle à ses débuts. Mais elle disparaîtra rapidement de ce type de journaux, pour se maintenir longtemps encore dans les journaux publiant des mathématiques intermédiaires [19], entre mathématiques élémentaires avancées et mathématiques avancées élémentaires. On assiste à une forte différenciation selon le niveau des questions et selon les publics. Elle est aussi liée à la préparation des tripos et autres concours, comme en témoignent les nombreux recueils de questions de concours et d’examens qui existent encore au XXe siècle [20].

2. Les journaux « spécialisés » au début du XIXe siècle

Même si les dynamiques associées à la professionnalisation des acteurs du monde mathématique s’accélèrent au début du XIXe siècle, le nombre des périodiques « spécialisés » reste faible, signe que les publics potentiels de ces journaux ont du mal à se constituer et que les difficultés de concevoir un projet de journal restent alors entières [21].

QUELQUES DONNÉES QUANTITATIVES GÉNÉRALES

Il se crée au XIXe siècle près de 150 journaux mathématiques « spécialisés » dans 22 pays dont 19 européens. Les Pays-Bas, le Japon, la France, l’Italie, l’Allemagne et le Royaume-Uni totalisent plus des deux tiers des créations de titres « spécialisés » : chacun de ces pays accueille entre 21 et 12 créations, dans chaque autre pays le chiffre est inférieur à cinq. 46 % de ces journaux ciblent entre autres les « spécialistes [22] » ; il est légitime de considérer qu’une très grande majorité d’entre eux accueillent dans leurs colonnes des travaux de recherche ou liés à la recherche, entendue comme une activité de production de nouveaux résultats dans le domaine des sciences mathématiques [23]. Si l’on se restreint aux journaux qui visent exclusivement les « spécialistes » et dont on peut penser qu’ils constituent le noyau de la catégorie de journaux participant à la circulation des résultats de diverses activités que l’on qualifiera de recherche mathématique [24], on obtient une population de 55 journaux dispersée sur 34 villes, dont 29 en Europe, 5 aux États-Unis et 1 au Japon.

Ce premier bilan peut donner une idée fausse de la vitalité de la communauté des chercheurs en mathématiques et même de la place des mathématiques dans la géographie des savoirs au long du XIXe siècle. En effet, près de quatre sur cinq des journaux « spécialisés » destinés aux seuls « spécialistes » apparaissent durant le troisième tiers du siècle. Entre 1801 et 1866, seulement 24 journaux visant entre autres le public des « spécialistes » sont créés, et 14 ciblant exclusivement le public des « spécialistes ». Sur ces 14 journaux, 5 ont une durée de vie de moins d’un an, 6 se sont installés durablement dans le paysage éditorial mathématique (plus de cent ans) – 5 existent encore actuellement ; les trois restants ont existé respectivement dix ans pour les Nieuwe wis en natuurkundige Verhandelingen van het Genootschap te Amsterdam, ter spreuke voerende een onvermoeide Arbeid komt alles te boven (1844-1854), un journal de la société mathématique d’Amsterdam, vingt-deux ans pour les Annales de mathématiques pures et appliquées et quarante-cinq ans pour les Mélanges mathématiques et astronomiques tirés du Bulletin physico-mathématique de l’Académie impériale des sciences de Saint-Pétersbourg (1849-1895).

TABLEAU 1 – Effectifs des journaux mathématiques au XIXe siècle

1800

1833

1866

1900

« Spécialisés » pour « spécialistes »

2

1

8

41

« Spécialisés »

7

9

16

73

Général

94

172

398

710

Durant cette période, les journaux « spécialisés », et a fortiori, parmi ceux-ci ceux destinés aux « spécialistes », constituent une infime minorité du corpus des journaux dans lesquels sont publiées des mathématiques (voir tableau 1). Malgré les phénomènes de disciplinarisation et de professionnalisation qui sont souvent soulignés par l’historiographie, c’est le signe que les difficultés signalées précédemment pour faire vivre une entreprise journalistique fondée sur la diffusion de mathématiques subsistent pendant une grande partie du XIXe siècle et qu’il est, au moins pour les sciences mathématiques, difficile pour un journal « spécialisé » de trouver un public suffisant. Ce constat est confirmé par le tableau 2, concernant les dynamiques de création de journaux mathématiques : durant les deux premiers tiers du XIXe siècle, ces créations restent un phénomène très marginal. Alors que la dynamique de création est très sensible tout le long du XIXe siècle au niveau de l’ensemble du corpus, elle ne l’est pour ces journaux qu’à partir des années 1865.

TABLEAU 2 – Les créations de journaux « spécialisés » au XIXe siècle

1800-1832

1833-1865

1866-1899

« Spécialisés » pour « spécialistes »

5

7

43

« Spécialisés »

21

26

103

Général

165

348

519

DES DIFFICULTÉS À SÉDIMENTER AVANT LA SECONDE MOITIÉ DU XIXE SIÈCLE : LE MOMENT GERGONNE

À la fin du XVIIIe et au tournant du XIXe siècle, les mathématiques se structurent en discipline au même titre que d’autres domaines ; cela signifie que « faire des mathématiques » ou « enseigner des mathématiques » peut devenir une activité à plein temps, que des communautés se forment, que des professions s’organisent autour de ce domaine, qu’un intérêt spécifique du grand public émerge [25]. Tout cela justifie que des entreprises éditoriales centrées sur les mathématiques puissent s’envisager. De fait, la question d’un public d’auteurs et de lecteurs fidèles est cruciale pour pérenniser un journal.

En 1811, dans le prospectus qui ouvre le tome 1 des Annales de mathématiques pures et appliquées, Joseph Diez Gergonne se place dans cette perspective :

C’est une singularité assez digne de remarque que, tandis qu’il existe une multitude de journaux relatifs à la Politique, à la Jurisprudence, à l’Agriculture, au Commerce, aux Sciences physiques et naturelles, aux Lettres et aux Arts ; les Sciences exactes, cultivées aujourd’hui si universellement et avec tant de succès, ne comptent pas encore un seul recueil périodique qui leur soit spécialement consacré, un recueil qui permette aux Géomètres d’établir entre eux un commerce ou, pour mieux dire, une sorte de communauté de vues et d’idées ; un recueil qui leur épargne les recherches dans lesquelles ils ne s’engagent que trop souvent en pure perte, faute de savoir que déjà elles ont été entreprises ; un recueil qui garantisse à chacun la priorité des résultats nouveaux auxquels il parvient ; un recueil enfin qui assure aux travaux de tous une publicité non moins honorable pour eux qu’utile au progrès de la science.

Gergonne constate le besoin d’un lieu d’échanges pour ceux qui sont engagés dans un travail de recherche dans le domaine des sciences mathématiques (identifiées aux sciences exactes) ; il sous-entend dans une note que les publications françaises liées à l’École polytechnique ne permettent qu’à un milieu restreint de s’exprimer et que la communauté des mathématiciens est bien plus large que le seul milieu académique, qui de fait se confond à l’époque avec les enseignants et les élèves de l’École polytechnique [26].

Les Annales de mathématiques pures et appliquées [27] sont souvent présentées comme le « premier » journal de recherche en mathématiques. L’intérêt d’une telle affirmation est d’interroger ce que peut signifier « être le premier » et donc de placer le journal à l’intersection de plusieurs contextes. S’il s’agit d’être le premier journal exclusivement dévolu aux mathématiques, certainement pas, même si l’on se restreint aux journaux visant un public impliqué dans la recherche. Comme cela a déjà été montré plus haut, les Acta eruditorum au début du XVIIIe siècle ou les deux derniers journaux d’Hindenburg, le Leipziger Magazin für reine und angewandte Mathematik ou l’Archiv der reinen und angewandten Mathematik peuvent revendiquer le titre. Pour autant, une des originalités des Annales de Gergonne est de s’adresser à une communauté nouvellement professionnalisée, à savoir celle des enseignants de mathématiques et de sciences des lycées français récemment créés [28]. Une autre originalité est de proposer une très active rubrique de questions-réponses, qui ne sera pas reprise dans le modèle de journal mathématique « spécialisé » qui se met en place à partir du deuxième tiers du XIXe siècle. Mettre au cœur de son projet éditorial une telle activité, liée entre autres à la pratique didactique en mathématiques de la résolution d’exercices, est le signe que le public visé par Gergonne est bien d’abord celui de ses collègues professeurs.

De fait, les Annales vont réunir autour d’elles une population de professeurs des lycées et d’officiers qui proposent des mémoires et participent à l’activité de la rubrique de questions-réponses. Le succès du journal est indéniable et, pendant vingt-deux ans, il est au centre de la vie mathématique. Il participe ainsi des dynamiques de recherche en accueillant les travaux sur l’« analise transcendante [29] », sur la géométrie de situation, les discussions sur la notation abrégée, des travaux de physique mathématique et même de la « philosophie mathématique ». Le journal de Gergonne occupe une place particulière à plusieurs titres dans le phénomène de création et d’installation de journaux « spécialisés » en direction des « spécialistes » ; il est à notre connaissance le premier journal français « spécialisé » ; à la suite des tentatives précédentes de Hindenburg, le projet éditorial s’inscrit dans une réflexion d’interaction avec un public de « spécialistes » ; en effet, s’il ne reprend pas le schéma des journaux qui offraient en sus des mémoires, des rubriques bibliographiques et des informations diverses sur le monde savant [30], il invite son public de « spécialistes » à s’impliquer dans une rubrique de questions-réponses qui devient un élément central du journal. Une telle rubrique, comme on l’a vu plus haut, est l’apanage de journaux destinés à la formation des élèves [31] et surtout au « grand public », même s’il peut se créer des îlots de spécialisation autour de questions de plus en plus complexes.

À leur disparition en 1832, les Annales de mathématiques pures et appliquées laissent certainement un vide dans l’aire francophone, moins dans le monde mathématique, puisque, depuis 1826, le Journal für die reine und angewandte Mathematik, « l’excellent journal publié à Berlin par M. Crelle [32] », est apparu dans le paysage de l’édition mathématique.

3. La formation d’une matrice éditoriale :

Crelle, Liouville et consorts

En 1826, August Leopold Crelle affiche explicitement son intention d’éditer un journal de mathématiques allemand et affirme viser un large public : « Un journal qui prétend œuvrer pour l’intérêt général ne doit pas se limiter à une seule catégorie de lecteurs, ni limiter son sujet de façon trop étroite [33]. » En ce sens, il reprend pour l’essentiel le projet éditorial de Gergonne dans le contexte germanique. Les domaines visés sont les mathématiques pures et les applications des mathématiques, identifiées comme la physique mathématique, la géodésie, la géographie mathématique, etc. Le journal se propose de publier des travaux originaux ou des travaux déjà publiés mais peu connus dans l’aire germanique. Concernant ces derniers travaux, Crelle évoque les travaux rédigés dans des langues autres que l’allemand en affirmant qu’ils seront soit traduits, soit communiqués par extraits ou qu’il sera donné un résumé. En fait, si le premier tome est intégralement rédigé en allemand, le Journal für die reine und angewandte Mathematik proposera régulièrement très vite des articles rédigés en français et les articles écrits en italien ou en anglais ne sont pas rares [34].

Les premiers numéros du Journal für die reine und angewandte Mathematik comportent une rubrique « Des nouvelles des livres » (Nachrichten von Büchern), et dès le deuxième tome des « Exercices et théorèmes » (Aufgaben und Lehrsätze). Si l’activité des questions-réponses est certainement moins centrale que dans le journal de Gergonne, elle perdure pourtant pendant plus d’une dizaine d’années ; les questions sont d’un niveau intermédiaire, même si certaines peuvent être d’un niveau de recherche, et les réponses sont publiées parmi les articles et les mémoires – il y a nettement plus de questions posées que de réponses. En général, les questions sont posées par des professeurs d’université, Jakob Steiner posant à lui seul une bonne moitié des questions ; le public qui répond aux questions, composé d’enseignants des Gymnasien, de Privat-Dozenten, d’étudiants et de militaires, n’a que très peu d’intersections avec celui des auteurs des articles. Lorsque la rubrique s’arrête, en 1839 [35], une partie de ce public s’efface de la table des matières – mais pas entièrement puisqu’une part des enseignants des Gymnasien et a fortiori les Privat-Dozenten en sont impliqués dans une pratique de recherche mathématique. Comme pour signer symboliquement une évolution de l’ambition mathématique du journal, les éditeurs proposent à partir de 1842 des fac-similés de manuscrits de « grands » mathématiciens. La rubrique bibliographique, quant à elle, n’a jamais été très développée (une page ou deux) et disparaît en 1834.

Malgré les intentions affichées par le titre et la présentation de l’éditeur en 1826, les contributions en mathématiques pures représentent l’essentiel du contenu du journal. Même si la table des matières distingue jusqu’en 1857 les mathématiques pures, elles-mêmes classées en analyse, géométrie et mécanique, des mathématiques appliquées (pour l’essentiel de la physique théorique et de la physique mathématique), la plupart des travaux publiés concernent l’analyse et la géométrie. Peu après le décès de Crelle, en 1857, le format de la table des matières change et ne distingue plus le domaine mathématique des contributions [36], comme celle du Journal de mathématiques pures et appliquées, créé en 1836 par Joseph Liouville.

Dans la présentation de son journal, Liouville fixe un cadre précis à son projet éditorial, celui de publier « les questions les plus nouvelles soulevées par les géomètres et les plus minutieux détails de l’enseignement mathématique des collèges », sans oublier de préciser qu’il ne souhaite pas s’attarder lorsqu’il s’agit « d’articles élémentaires [37] ». Comme la référence appuyée à Gergonne et ses Annales le laisse deviner, le public visé officiellement est aussi bien celui des « spécialistes » que celui des « enseignants » de l’enseignement secondaire. Le journal prend en revanche immédiatement la forme d’une suite indifférenciée d’articles et de mémoires relevant quasi exclusivement des « questions les plus nouvelles ». Aucune rubrique susceptible d’intéresser un public plus large que celui des « spécialistes » n’est proposée et si la présence des « mathématiques pures » est moins forte que dans son homologue allemand, l’analyse et la géométrie sont prédominantes. Les mémoires sont publiés systématiquement en français, les rédacteurs du journal mobilisant des traducteurs comme Jules Hoüel qui donnent des versions en français d’articles de Johann Peter Gustav Lejeune-Dirichlet, de Leopold Kronecker ou de Ernst Kummer souvent déjà parus dans le journal de Crelle et à ce titre, le Journal de mathématiques pures et appliquées joue un authentique rôle de médiation des mathématiques pures allemandes vers le public des mathématiciens francophones [38].

En France, le vide éditorial laissé par la disparition des Annales de mathématiques pures et appliquées et par l’orientation du Journal de mathématiques pures et appliquées est comblé par la création en 1842 des Nouvelles annales de mathématiques par Olry Terquem et Camille Gerono. Ce journal trouve rapidement une place dans le paysage éditorial mathématique francophone en sachant attirer l’important, tant numériquement qu’institutionnellement, public des élèves préparant les concours d’entrée aux grandes écoles et de leurs enseignants de mathématiques, tout en jouant un rôle d’acculturation des derniers développements mathématiques auprès de son lectorat et surtout en accueillant des contributions de recherche dans des domaines quelque peu marginalisés académiquement, comme la géométrie du triangle [39]. En réunissant ainsi un public autour d’une rubrique de questions-réponses, de corrigés de problèmes de concours et d’examen, de contributions de recherche souvent peu éloignées des intérêts des enseignants et des étudiants, les rédacteurs inventent un modèle de journaux souvent qualifiés d’intermédiaires, autant pour désigner les contenus que les publics visés [40]. L’Archiv der Mathematik und der Physik (1841-1920) créé en 1841 par Johann August Grünert joue auprès du public enseignant des Gymnasien un rôle similaire dans l’aire germanique, au moins à ses débuts.

Pour résumer, dès leur création, le Journal für die reine und angewandte Mathematik et le Journal de mathématiques pures et appliquées accueillent les travaux de mathématiciens de toute l’Europe et deviennent rapidement des journaux de référence dont le modèle éditorial est repris tout au long du siècle. Même si les deux journaux mentionnent les Annales de mathématiques pures et appliquées comme une inspiration, ils se présentent en réalité très rapidement comme une suite d’articles. Les articles sont très rapidement réservés aux mathématiques de recherche et, malgré leur titre et les intentions affichées dans les préfaces des premiers tomes, les applications des mathématiques ont une part congrue.

À ces deux journaux cités traditionnellement comme à l’origine de la matrice éditoriale du « journal de recherche » en mathématiques, il faut ajouter le Cambridge Mathematical Journal [41], créé en 1837 par Duncan Farquharson Gregory, qui adopte le même modèle éditorial d’un journal ne comportant que des contributions mathématiques de recherche [42]. Il compte essentiellement sur les mathématiciens locaux pour remplir ses colonnes, ne parlant des travaux étrangers qu’en évoquant la possibilité d’en faire des résumés et visant des travaux de niveau intermédiaire « qui n’ont pas paru d’une importance suffisante pour être publiés dans les comptes rendus de l’une des sociétés savantes » faisant référence [43]. Outre la communauté mathématique réunie autour de l’Université de Cambridge, le public visé est celui des étudiants qui pourront trouver dans le journal « quelque chose qui pourrait leur être utile [44] ». Même si le journal de Cambridge a un projet éditorial légèrement différent de celui du Journal für die reine und angewandte Mathematik et du Journal de mathématiques pures et appliquées, et ne s’inscrit apparemment dans aucune filiation, il participe de la volonté de publier de manière spécialisée des mathématiques, de s’adresser à une communauté mathématique relativement bien définie et comprend cette intention comme le projet de publier une suite d’articles originaux ; à ce titre, il contribue certainement (au moins pour le monde anglophone) à établir une matrice éditoriale qui sera reprise dans la suite du siècle.

Dans la lignée immédiate de ces trois journaux, on peut citer les Annali di scienze matematiche e fisiche (1850-1857), créées en 1850 par Barnaba Tortolini et qui deviennent en 1858 les Annali di matematica pura ed applicata. Un peu plus tard, paraissent les Mathematische Annalen, fondées en 1868 par Alfred Clebsch ou l’American Journal of Mathematics, pure and applied, créé en 1878 par James Joseph Sylvester, qui adoptent le même modèle d’un journal proposant aux lecteurs une succession d’articles de recherche sans chercher d’autres modes d’interaction avec le lectorat, tout en différant radicalement dans leur projet éditorial. Le journal italien réussit à attirer nombre d’auteurs étrangers [45] et donc à intégrer une communauté mathématicienne internationale en constitution en 1850 ; le journal allemand se pose en rival du Journal für die reine und angewandte Mathematik dans l’aire germanique. Le journal états-unien quant à lui est l’un de ceux qui inaugurent la rhétorique internationaliste jouant à la fois de l’idée d’attirer les travaux internationaux et de promouvoir les communautés mathématiciennes locales qui diffusent ainsi internationalement leurs travaux [46]. Dans la même volonté de fédérer des communautés de recherche régionales en présentant leurs travaux tout en affichant des intentions internationales voient le jour les Acta mathematica (1882-en cours) de Gösta Mittag-Leffler pour l’aire scandinave [47] et les Rendiconti del Circolo matematico di Palermo (1885-1941) de Giovanni Battista Guccia en Italie [48].

En reprenant deux catégories proposées par Herbert Mehrtens [49], à savoir le « parler mathématique », compris comme s’adresser à ceux qui ont affaire aux mathématiques et en font à un titre ou à un autre, et le « parler de mathématiques », qui reste accessible à tout le monde, nous faisons apparaître que « parler mathématique » et « parler de mathématiques » sont ainsi deux fonctions disjointes. Les journaux qui s’inscrivent dans la matrice éditoriale créée par le Journal für die reine und angewandte Mathematik, le Journal de mathématiques pures et appliquées et le Cambridge Mathematical Journal parlent mathématique, en excluant tout paratexte (en dehors des pages de couverture). En revanche, les journaux dits « intermédiaires », adressés à des publics mathématiques plus hétérogènes, combinent les deux fonctions, alors que les journaux généralistes publient volontiers des discours sur les mathématiques pris en charge par des philosophes, des historiens ou autres, mais aussi les mathématiciens eux-mêmes. Le « parler de mathématiques » à l’adresse des communautés mathématiques trouve, dans une certaine mesure, à partir du dernier tiers du XIXe siècle, sa place dans les bulletins de sociétés mathématiques nationales, qui, à côté d’articles, publient des réflexions sur la profession et font circuler l’information mathématique dans un cadre d’abord national.

4. L’information mathématique dans les journaux de sociétés nationales à la fin du XIXe siècle

Entre 1850 et 1900, le nombre des journaux « spécialisés » pour un public de « spécialistes » est multiplié par cinq, passant de 9 à 49. Parmi eux, apparaît un nouveau type de périodiques, les journaux de sociétés mathématiques nationales. Ces journaux correspondent à un nouveau mode d’organisation des communautés mathématiques dans le dernier tiers du XIXe siècle. Dans plusieurs pays, des sociétés de mathématiques sont alors créées à l’échelle nationale – certaines, organisées au départ à l’échelle d’une ville, ont très vite une vocation beaucoup plus large [50]. Un des premiers actes de ces nouvelles sociétés disciplinaires, qui ne se revendiquent pas élitistes, est de créer un bulletin. Présentés habituellement comme le premier d’entre eux, les Proceedings of the London Mathematical Society (LMS) publient leur premier numéro en 1865 avec la fondation de la société. Paraissent ensuite, au rythme des créations de nouvelles sociétés, le premier tome du Bulletin de la Société mathématique de France (SMF) en 1872-1873, puis en 1890 le premier tome du Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) et enfin, en 1891, le premier volume de la première série du Bulletin of the American Mathematical Society (BAMS) qui, de la même façon que la société, s’appelle Bulletin of the New York Mathematical Society jusqu’en 1894. À en croire ses promoteurs, cette dynamique éditoriale correspond à des besoins d’échanges et de circulations mathématiques nouveaux en ce dernier tiers du XIXe siècle, qui se manifestent alors dans les pays qui dominent la scène éditoriale mathématique : les villes d’édition en sont en effet Londres, Paris, Berlin, New York [51]. Ces besoins, variables selon les contextes nationaux, relèvent de deux dimensions plus ou moins mises en avant en fonction des sociétés, l’une structurante, interne aux sociétés, favorisant et réglant les échanges entre sociétaires, l’autre à visée de promotion des travaux de leurs membres en direction du monde mathématique extérieur. Étudier le rôle et la place donnés à l’information mathématique dans ces journaux permet d’examiner de quelle façon ils participent à la structuration des milieux mathématiques [52] à l’échelle nationale ainsi qu’à la dynamique d’internationalisation qui se développe à la fin du siècle.

Nous avons identifié sur le long terme, à partir des journaux de la base de données CIRMATH, trois formes génériques de présence de l’information dans un journal mathématique : les comptes rendus ou recensions ; les bibliographies ; les chroniques ou actualités sur le monde universitaire ou académique, les nécrologies, les congrès… Un double constat s’impose pour le sous-ensemble de ces journaux en termes de structure éditoriale. D’une part, celui d’une diversité totale : la façon dont l’information mathématique y est présente connaît des différences profondes. Résultant des choix éditoriaux que chacune des sociétés mathématiques a faits pour son bulletin, ces différences sont intrinsèquement liées aux contextes nationaux ; elles dépendent tout à la fois des buts spécifiques de chacune de ces sociétés nationales et de l’espace de circulation mathématique à l’échelle de chacun des pays dans lesquels les sociétés ont eu à positionner leur journal. D’autre part, en dépit de cette diversité, on constate un invariant avec la présence, pour tous ces titres, d’informations internes sur la société savante dont ils sont le périodique.

L’INFORMATION INTERNE

Même minimale, la présence dans ces journaux « spécialisés » pour « spécialistes » d’une rubrique d’information sur la vie de leur société est incontournable et assurée par les statuts et règlements intérieurs. Ceux-ci disposent que le journal doit être envoyé gratuitement à tous les membres, dans le but de les fédérer ; en outre, le périodique doit rendre compte régulièrement, au moins annuellement, de l’état de la société, de ses membres, de ses directions, de son bilan financier. Ces éléments d’information interne peuvent être affichés au début des tomes annuels, délivrés pour certains dans chacun des fascicules en cours d’année et donc être présents tout au long des tomes annuels, ou relégués, avec une pagination particulière, en fin de tome annuel.

La marque, plus ou moins manifeste, de la vie de la société sur la structure et le contenu de son journal dépend d’un dernier élément, la façon dont chacun rend compte des réunions de la société [53], en particulier des communications qui y ont été présentées. Par le choix même du titre de leur bulletin, Proceedings of the LMS et Jahresbericht der DMV, les sociétés britannique et allemande soulignent le rôle premier de comptes rendus de leurs assemblées qu’elles leur assignent. Une partie importante de ces journaux, identifiée en tant que telle, annoncée même sur sa couverture pour le Jahresbericht, y est en effet consacrée ; elle présente une synthèse des travaux ainsi que des communications courtes, des résumés ou des titres. Le Bulletin de la SMF, où les procès-verbaux des séances sont beaucoup plus réduits, publie cependant les différents articles – qui figurent de façon indépendante dans la table des matières – en indiquant la date à laquelle ils ont été lus ou présentés à une réunion de la société. Dans tous les cas, la marque de l’information interne déborde des rubriques qui lui sont spécifiquement dédiées et touche la partie articles de recherche de ces journaux.

L’INFORMATION BIBLIOGRAPHIQUE

Le traitement de la bibliographie est un indicateur précieux de la façon dont ces sociétés mathématiques conçoivent leur rôle et celui de leur journal dans la circulation mathématique. Il y a tout d’abord une dimension interne à l’information bibliographique, avec la présence, au minimum, d’une liste des titres des périodiques avec lesquels les sociétés échangent leur propre bulletin, avec villes et pays d’édition. Ces listes, qui informent les lecteurs membres de ces sociétés de la présence de ces journaux dans la bibliothèque de leur société, sont dans certains cas le marqueur d’une circulation effective des journaux mathématiques. Il en est ainsi pour la LMS ou la SMF dont les membres résident pour une majorité à Londres ou Paris et peuvent fréquenter la bibliothèque de leur société. Les Proceedings consacrent une chronique régulière de plusieurs pages intitulée « Library » aux activités de leur bibliothèque, avec les listes des présents faits à la LMS par les auteurs ou les éditeurs, des titres des périodiques avec lesquels ils échangent leur Proceedings, et des périodiques qu’ils transmettent pour indexation à l’International Catalogue of Scientific Literature. Signalons qu’un de ces journaux, le Jahresbericht, ne présente pas cette information bibliographique minimale dans ces premiers tomes. Ce n’est qu’en 1902, avec un changement radical de ligne éditoriale en ce qui concerne la présence de l’information dans ses colonnes, que de telles listes vont être régulièrement données.

Le Bulletin de la SMF et les Proceedings de la LMS en restent à cette seule information bibliographique. On n’y trouve aucune recension de journaux, aucune recension d’ouvrages. Il n’y a pas non plus de chronique autre que celle de la vie de la SMF ou de la LMS. On ne trouve ainsi dans ces journaux, outre l’information mathématique d’ordre interne, beaucoup plus développée dans les Proceedings que dans le Bulletin, que des articles présentés dans les sociétés. Ce même modèle éditorial correspond à des fonctions assez semblables pour les deux journaux : offrir un débouché éditorial à la recherche mathématique des membres de la SMF et de la LMS – et cela même s’il s’agit de publics sensiblement différents, majoritairement professionnels des mathématiques en France, majoritairement non académiques et amateurs en Grande-Bretagne [54]. En effet, en Angleterre, les périodiques n’offrent qu’un débouché restreint pour la recherche mathématique [55]. En France, de la même façon, Michel Chasles se plaint de l’absence d’un journal mathématique qui permette de publier, sans attendre trop longtemps comme dans les Comptes rendus de l’Académie des sciences ou le Bulletin de la Société philomatique (1791-1936), les recherches des mathématiciens [56] – le Journal de Liouville, que Liouville monopolise alors, n’offrant pas un tel débouché. La tâche du Bulletin est ainsi prioritairement de publier, de faire connaître les travaux des mathématiciens membres de la SMF [57]. En termes de circulation il s’agit moins d’informer les membres de ce qui existe que de faire connaître aux lecteurs du Bulletin ce que font les membres. En France, au même moment, le créneau de l’information bibliographique, des recensions de journaux et d’ouvrages, est pris par un nouveau journal créé à cet effet, le Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, déjà cité, soutenu par une institution d’enseignement supérieur, l’École pratique des Hautes études [58]. Ce partage des rôles dans l’espace de circulation mathématique en France se maintient durablement.

La situation est tout autre aux États-Unis quand est créé le Bulletin of the American Mathematical Society [59]. Il existe alors déjà un journal mathématique de recherche fameux, puissant, attaché à une institution universitaire de premier ordre, l’université Johns-Hopkins, l’American Journal of Mathematics (AMJ). Les jeunes fondateurs de l’AMS, qui créent leur bulletin alors que la société est encore petite et sans beaucoup d’autorité et de pouvoir institutionnel, ne peuvent se permettre d’affronter directement l’AMJ. Ils choisissent de ne pas se placer sur le terrain de la publication de travaux de recherche mathématique et d’insister, comme l’annonce le sous-titre de la revue – A Historical and Critical Review of Mathematical Science –, sur des rubriques qui ne sont pas de la recherche au sens strict, en particulier les recensions ; d’où une présence très forte de l’information bibliographique dans ce journal. La situation évolue assez vite et l’AMS et ses responsables acquièrent une autorité certaine qui leur permet de créer en 1900, à côté de l’AMJ, un nouveau journal dédié cette fois à la recherche de ses membres délivrée lors de réunions de la société, les Transactions of the AMS (1900-en cours). Dans ce dernier, la part des informations mathématiques, quelle que soit leur nature, est totalement réduite.

CHRONIQUES ET ACTUALITÉS

Seul de ces quatre journaux jusqu’en 1902, le Bulletin of the AMS tient une chronique du monde éditorial mathématique et informe ses lecteurs, et donc prioritairement les sociétaires de l’AMS, de l’actualité académique et universitaire aux États-Unis comme à l’étranger. Le Bulletin de la SMF ne donne pas de telles informations sur l’actualité éditoriale ou académique, que ce soit pour la France ou pour l’étranger ; c’est dans d’autres journaux du paysage éditorial français, en particulier dans les revues générales [60], que les sociétaires de la SMF peuvent les trouver.

En Allemagne, au début du XXe siècle, le comité exécutif de la DMV décide d’élargir le contenu de son journal [61]. Ses dirigeants indiquent, dans un éditorial qui ouvre le volume de 1902 du Jahresbericht, qu’à la suite de discussions de plusieurs années dans la société et sur la suggestion de la maison d’édition Teubner, il a été décidé, à la dernière assemblée générale, de transformer le Jahresbericht en un organe paraissant mensuellement qui, outre le contenu habituel, devrait apporter en particulier des annonces ayant un intérêt actuel. Suivent un certain nombre d’exemples de ce qui est attendu. La mise en place de ce nouveau modèle éditorial, dès ce numéro, aboutit à un journal profondément transformé, où la part de l’information mathématique, sur tous les créneaux, devient très forte. On y trouve désormais, outre l’information interne, une large section bibliographique, une chronique de l’avancement de projets éditoriaux dans différents pays, les comptes rendus des discussions dans des réunions nationales et internationales, l’actualité universitaire, des discours académiques mathématiques et habilitations. La conclusion de l’éditorial de 1902 avance deux raisons à cette profonde transformation du journal, l’une liée à l’espace éditorial mathématique allemand, l’autre à l’espace éditorial international. D’une part, avec un tel contenu élargi, où on parle de mathématiques et pas seulement mathématiques, le Jahresbericht trouve une place spécifique complémentaire par rapport à toutes les autres publications mathématiques allemandes et devient en quelque sorte le journal généraliste des mathématiciens allemands. D’autre part, le fait qu’une telle approche ait été, écrivent-ils, adoptée à l’étranger montre bien qu’il existe un réel besoin à cet égard que la DMV ne pouvait que prendre en compte. Cet éditorial se conclut enfin par un appel « à nos collègues en Allemagne et à l’étranger à faire tout leur possible pour soutenir la nouvelle entreprise dans ses efforts pour servir les sciences mathématiques et leurs représentants par des contributions, des communications et des suggestions [62] ». Cette évolution du Jahresbericht montre bien que, au début du XXe siècle, l’information qui circule dans le cadre des sociétés mathématiques nationales se doit d’avoir une dimension internationale. Les communautés mathématiques ne peuvent pas se structurer uniquement dans le cadre national.

Ainsi dans le dernier tiers du XIXe siècle, l’espace éditorial des journaux « spécialisés » pour « spécialistes » se diversifie. D’une part, de nouveaux périodiques sont créés en reprenant le modèle éditorial des journaux de Crelle et de Liouville ; d’autre part, un nouveau type apparaît, les journaux de sociétés mathématiques nationales chargés d’assurer, dans ce paysage éditorial qui s’est densifié, de nouveaux besoins de communautés mathématiques qui s’organisent à l’échelle de certains pays. Les différentes formes qu’y prennent l’information interne et l’information bibliographique, les chroniques et actualités, renvoient à la diversité des contextes éditoriaux nationaux ainsi qu’aux finalités de ces sociétés nationales. Notre constat de la diversité des réponses que les sociétés apportent dans leur bulletin au besoin d’information mathématique atteste de la pluralité des façons de concevoir, construire et organiser ces communautés qui se veulent nationales.

Conclusion

Dans cette contribution, nous avons privilégié deux moments, le début du XIXe siècle où l’on voit se mettre en place les premiers journaux « spécialisés » pour un public de « spécialistes », qui serviront de matrice à de nombreux autres journaux, et la fin de ce même siècle, période où les communautés mathématiques nationales visent à s’organiser et échangent à travers des journaux de société. Gergonne comprend que dans l’aire francophone, au tout début du XIXe siècle, la communauté des praticiens des mathématiques s’est élargie à une population qui ne trouve pas dans l’offre éditoriale existante les moyens de s’exprimer ; sa proposition d’accueillir, outre les contributions de mathématiciens académiquement reconnus, celles d’une nouvelle catégorie d’acteurs, la population en grande partie provinciale des professeurs de lycée, réunit très vite une communauté autour de mémoires qui couvrent l’ensemble des sciences mathématiques. Il inclut dans ses Annales de mathématiques pures et appliquées une rubrique de questions-réponses très active. Le projet de Gergonne est repris quasiment à l’identique en 1826 par Crelle pour la zone linguistique germanique. À ses débuts le Journal für die reine und angewandte Mathematik ambitionne lui aussi d’agréger une communauté large de praticiens des mathématiques constituée pour l’essentiel d’enseignants et d’étudiants des universités et des lycées. De nouveau, la rubrique questions-réponses est le signe que ce journal envisage de multiples formes d’interaction avec la communauté de ses lecteurs. La disparition relativement rapide de cette rubrique marque aussi un changement de projet éditorial désormais plus tourné vers une communauté de recherche académique. Viser une telle communauté est dès son origine, en 1835, l’ambition du journal de Liouville, le Journal de mathématiques pures et appliquées. Liouville ne s’intéresse qu’à des travaux que nous qualifierions de recherche et le journal ne cherche pas à agréger d’autres acteurs impliqués dans des formes plus variées d’activité mathématique. En Italie, à la fin des années 1850, s’inscrivant dans le contexte des luttes pour l’unité nationale, les Annali di Matematica pura ed applicata visent un public essentiellement académique avec l’ambition d’être l’organe d’une communauté nationale (en devenir au sens juridique du terme mais vivante culturellement) de recherche. À terme, tous ces journaux n’accueillent que des travaux de recherche, ils sont considérés comme journaux de référence dans le champ mathématique de leur pays et, dans des contextes géopolitiques différents, ils laissent la porte ouverte à des travaux de recherche étrangers. Avec la décennie 1880, l’argument internationaliste est assumé plus explicitement par l’American Journal of Mathematics, les Acta mathematica ou les Rendiconti del Circolo matematico di Palermo. Ces titres affirment vouloir à la fois faire connaître plus largement les travaux d’une communauté régionale ou nationale à l’écart des centres mathématiques dominants et amener des travaux internationaux dans des zones périphériques non encore intégrées dans le système de circulations internationales.

Dans ce même temps, les sociétés mathématiques qui se créent à l’échelle nationale dans plusieurs pays publient des journaux qui participent de l’identification, de la structuration et de la visibilité des communautés de leurs sociétaires [63]. À côté des travaux de recherche d’une partie des membres des sociétés, plus ou moins petite, qui publie des mathématiques, on trouve ainsi dans ces bulletins, à des degrés variables selon les pays, des informations d’ordre interne ou bibliographique qui concrétisent l’appartenance à une même communauté mathématique. Mais une des fonctions de ces journaux, en quelque sorte cartes de visite de leur société, est aussi de les présenter à la communauté mathématique internationale émergente dont le premier congrès se tient en effet à Zurich en 1897, inaugurant ce nouvel internationalisme des nations [64].

Placer l’histoire des journaux mathématiques dans un cadre chronologique large nous a permis de mettre en lumière certaines permanences. Ainsi la forme éditoriale des questions-réponses, inaugurée au XVIIIe siècle dans des journaux d’amateurs comme le Ladies’ Diary, ou de la sphère de l’enseignement avec des titres comme le Mathematische Liefhebberye, est présente sur le temps long. Si elle correspond à une stratégie des rédacteurs visant à fidéliser des lecteurs, elle est aussi un ferment de communautés informelles de solutionneurs de problèmes qui se reconnaissent dans le journal et qui en font le lieu de leurs échanges. Reprise dans les Annales de Gergonne, cette forme migre ensuite vers des journaux dits « intermédiaires » tant par leurs visées de publics que par les contenus mathématiques, comme les Nouvelles annales de mathématiques, la Nouvelle correspondance mathématique (1874-1880) ou, spécificité française, semble-t-il, des journaux ayant pour seule ambition la préparation d’élèves aux concours des grandes écoles.

On assiste tout au long des siècles à la création de journaux autour des universités, dont les projets et stratégies sont proches, à savoir faire rayonner la production d’une communauté mathématique locale. Ainsi, les journaux de Hindenburg finissent par donner une visibilité à une petite communauté de mathématiciens de l’Université de Leipzig, appartenant pour une large part à l’école combinatoire. De même, le Cambridge Mathematical Journal vise à offrir à la communauté mathématique gravitant autour de l’université de Cambridge un lieu largement ouvert de publication et à lui assurer une vitrine à usage national tout en ouvrant ses colonnes à une population de praticiens qui n’arrivent pas à publier dans les organes académiques les plus prestigieux.

Finalement, les communautés de praticiens d’une même méthode mathématique s’identifient souvent aux revues qui accueillent leurs articles et publient leurs résultats. C’est le cas depuis que les journaux savants existent, comme en témoigne l’exemple des Acta eruditorum. Cette identification était assez puissante pour que les rédacteurs des Acta aient été accusés de partialité par les newtoniens lors de la fameuse querelle de priorité sur la découverte du calcul différentiel. On constate le même phénomène dans certaines communautés professionnelles, comme celle géographiquement localisée des mines de Saxe, qui s’est dotée en 1785 d’un journal, le Magazin für die Bergbaukunde, afin de partager un socle commun de savoirs concernant leur profession, dont des outils mathématiques. À la toute fin du XIXe siècle, on peut citer la nouvelle géométrie du triangle, née dans les congrès de l’Association française pour l’avancement des sciences (AFAS), dont les principaux auteurs publient dans un petit nombre de journaux intermédiaires français et belges identifiés par Pauline Lebret-Romera [65]. La communauté mathématique créant cette nouvelle discipline investit un ensemble de journaux relativement jeunes (dont la Nouvelle correspondance mathématique, Mathesis (1881-1965) qui lui succède, mais aussi les Nouvelles annales de mathématiques…) auxquels elle s’identifie et qui la représentent.

1.

Le projet CIRMATH a été soutenu par l’Agence nationale de la recherche (ANR) et mené par une équipe internationale d’une trentaine de chercheurs pendant près de cinq ans. Ce projet avait pour objectif d’étudier sur le temps long les phénomènes de circulation des mathématiques par et dans les « journaux mathématiques », entendus dans un sens large, à savoir des périodiques publiant régulièrement des mathématiques sous une forme quelconque. Pour plus d’informations, voir le site du projet : https://cirmath.hypotheses.org/.

2.

Elle réunit près de 2 000 journaux et est accessible sur le site : http://cirmathdata.ahp-numerique.fr/

3.

Sur les catégories de la base, voir : l’onglet « les documents de Cirmath-Data » sur le site de CIRMATH (https://cirmath.hypotheses.org/).

4.

Thomas Loué, « Les revues », in Dominique Kalifa, Philippe Régnier, Alain Vaillant et Marie-Ève Thérenty (dir.), La Civilisation du journal. Histoire culturelle et littéraire de la presse française au XIXe siècle, Paris, Nouveau Monde Éditions, 2011, p. 333-357.

5.

Voir par exemple Martin Gierl, Geschichte und Organisation. Institutionalisierung als Kommunikationsprozess am Beispiel der Wissenschaftsakademien um 1900, Göttingen, Vandenhoeck et Ruprecht, 2004 ; Gowan Dawson, Bernard Lightman, Sally Shuttleworth et Jonathan R. Topham (dir.), Science Periodicals in Nineteenth-century Britain. Constructing Scientific Communities, Chicago (IL), University of Chicago Press, 2020. Pour les mathématiques, voir Karen H. Parshall, « Mathematical Journals as a Reflection of the Evolution of a National Research Community: The Case of the United States », in CIRMATH, Circulation des mathématiques dans et par les journaux – Histoire, territoires, publics (à paraître en 2023 chez College Publications), et Laura E. Turner, Cultivating Mathematics in an International Space: Roles of Gösta Mittag-Leffler in the Development and Internationalization of Mathematics in Sweden and Beyond, 1880-1920, thèse de doctorat, Université d’Aarhus, 2011.

6.

Sloan Despeaux, The Development of a Publication Community: Nineteenth-Century Mathematics, thèse de doctorat, Université de Virginia, 2002 ; id., « Un journal mathématique original : le Ladies’ Diary (1704-1840) », Images des mathématiques, 2019, https://images.math.cnrs.fr/Un-journal-mathematique-original-le-Ladies-Diary-1704-1840.html.

7.

Olivier Bruneau, « Le Royal Military College, un centre éditorial pour quelles mathématiques : le Mathematical Repository », in CIRMATH, Circulation des mathématiques dans et par les journaux, op. cit.

8.

Jenneke Krüger, « Un journal mathématique néerlandais au XVIIIe siècle. Le Passe-Temps mathématique (1754-1769) », Images des mathématiques, 2018, https://images.math.cnrs.fr/Un-journal-mathematique-neerlandais-au-XVIIIe-siecle-Le-Passe-Temps.html ; id., « Circulations of mathematics through journals in the Netherlands: 1680-1910 », in CIRMATH, Circulation des mathématiques dans et par les journaux, op. cit.

9.

Deborah Kent, « A connected effort? Ambitious American editors pursue periodical mathematical publication, 1804-1878 », Revue d’histoire des mathématiques, 25 (2), 2019, p. 195-223 ; id., « Publications’ Places and People: Mapping 19th Century Mathematical Journal in the United States », in CIRMATH, Circulation des mathématiques dans et par les journaux, op. cit.

10.

Voir Annick Horiuchi, Les Mathématiques japonaises à l’époque d’Edo (1600-1868). Une étude des travaux de Seki Takakazu (? – 1708) et de Takebe Katahiro (1664-1739), Paris, Librairie philosophique J. Vrin, 1994 ; Harald Kümmerle, « Mathematics in modern Japan as observed through journals: results and prospects », in CIRMATH, Circulation des mathématiques dans et par les journaux, op. cit.

11.

Cofondateur avec Benedict Funk, professeur de physique, et Nathanael Gottfried Leske, traducteur d’articles des Philosophical Transactions en allemand. Voir Abhandlungen zur Naturgeschichte, Physik und Oekonomie, aus den Philosophischen Transaktionen und Sammlungen übersetzt, 1779.

12.

Envoi du premier volume du Leipziger Magazin für die reine und angewandte Mathematik, 1786.

13.

Tel fut le titre du tout premier numéro du Magazin avant d’inclure les mathématiques pures et appliquées. Nous émettons l’hypothèse que c’est l’association avec Johann III Bernoulli qui a suscité ce changement de titre.

14.

Eduardo Noble de la Torre, L’Analyse combinatoire allemande : un projet de fondation des mathématiques à la fin du XVIIIe siècle, thèse de doctorat, université Paris 7, 2011.

15.

Thomas Morel, Mathématiques et politiques scientifiques en Saxe (1765-1851). Institutions, acteurs et enseignements, thèse de doctorat, université de Bordeaux, 2013.

16.

Ibid., p. 174.

17.

Hans-Joachim Girlich, « Über Wege zu ersten mathematischen Fachzeitschriften in Europa », in Ingrid Kästner (dir.), Wissenschaftskommunikation in Europa im 18. und 19. Jahrhundert, Aix-la-Chapelle, Shaker Verlag, 2009, p. 213-228.

18.

Thomas Morel, Mathématiques et politiques scientifiques en Saxe (1765-1851), thèse citée.

19.

Eduardo Ortiz, « The nineteenth century international mathematical community and its connection with those of the Iberian periphery », in Catherine Goldstein, Jeremy Gray et Jim Ritter (dir.), L’Europe mathématique/Mathematical Europe, Paris, Éditions de la Maison des sciences de l’homme, 1996, p. 323-343.

20.

Jean Delcourt, « La revue de mathématiques spéciales. Une étude de cas », in CIRMATH, Circulation des mathématiques dans et par les journaux, op. cit.

21.

Sur les ruptures et les continuités dans le champ mathématique au début du XIXe siècle, voir Christian Gilain et Alexandre Guilbaud (dir.), Sciences mathématiques 1750-1850. Continuités et ruptures, Paris, CNRS Éditions, 2015.

22.

Par comparaison, 54 % des journaux « spécialisés » créés au XIXe siècle ciblent, entre autres, le monde enseignant (enseignants et étudiants) et 14 % le grand public. Il n’existe quasiment pas de journaux « spécialisés » en direction des ingénieurs ou des scientifiques, l’information mathématique de ces publics passe par des journaux « scientifiques et techniques ». Les très nombreux journaux « scientifiques et techniques » créés au XIXe siècle ne laissent quasiment aucune place pour des journaux consacrés exclusivement aux mathématiques et visant les publics de l’application des mathématiques. Une autre raison est que, si les mathématiques sont à peu près reconnues comme discipline de recherche et discipline d’enseignement, le domaine des applications des mathématiques est loin d’être aussi clairement identifié et donc susceptible de justifier des journaux spécifiques. Un des premiers, le Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik (1921-en cours), fut fondé par Richard von Mises en 1921 (Reinhard Siegmund-Schultze, « Zur Entwicklung des Begriffs der angewandten Mathematik von Wolff bis Mises », in Michael Fothe, Michael Schmitz, Birgit Skorsetz et Renate Tobies (dir.), Mathematik und Anwendungen, Bad Berka, Thüringer Institut für Lehrerfortbildung, Lehrplanentwicklung und Medien, 2014, p. 21-25). Enfin, les mathématiques utilisées par les ingénieurs, même dans leur version très théorique, sont au moins autant développées par des ingénieurs que par des mathématiciens circulant de la sphère des « spécialistes » vers celle des ingénieurs. Voir à ce sujet les travaux de Konstantinos Chatzis sur les ingénieurs-savants, par exemple Konstantinos Chatzis, « Le “monde social” polytechnicien de la première moitié du XIXe siècle et la question de la circulation des savoirs en son sein », Philosophia Scientiæ, 19 (2), 2015, p. 37-55.

23.

Certains journaux destinés aux « spécialistes » sont des outils bibliographiques et ne contiennent que de courtes recensions, comme le Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik (1868-1942).

24.

Les acteurs de la recherche mathématique ont au XIXe siècle des statuts très différents et sont loin de se limiter aux milieux académiques et universitaires. Nombre de « producteurs » de nouveaux résultats sont des enseignants du secondaire, comme beaucoup d’auteurs des Annales de Gergonne ; de même, dans l’aire germanique comme en atteste au moins durant la seconde moitié du XIXe siècle les Schulprogrammen (voir Gert Schubring, Bibliographie der Schulprogramme in Mathematik und Naturwissenschaften (wissenschaftliche Abhandlungen) 1800-1875, Hildesheim, Franzbecker, 1986). On peut aussi rappeler les exemples d’Arthur Cayley et James Joseph Sylvester qui ne trouvent pas de positions académiques tout en poursuivant des travaux de recherche mathématique reconnus et influents. Par ailleurs, Caroline Ehrhardt a montré à partir de l’exemple de Sylvestre-François Lacroix que l’identité de « mathématicien » à la fin du XVIIIe siècle et au début du XIXe siècle est loin de se confondre avec une activité de production de nouveaux résultats (voir Caroline Ehrhardt, « L’identité sociale d’un mathématicien et enseignant, Sylvestre-François Lacroix », Revue d’histoire de l’éducation, 123, 2009, p. 5-43).

25.

Voir Rudolf Stichweh, Études sur la genèse du système scientifique moderne, Villeneuve d’Ascq, Presses universitaires de Lille, 1991 ; id., « The Sociology of Scientific Disciplines: On the Genesis and Stability of the Disciplinary Structure of Modern Science », Science in Context, 5, 1992, p. 3-15 ; Jean Boutier, Jean-Claude Passeron et Jacques Revel (dir.), Qu’est-ce qu’une discipline ?, Paris, Éditions de l’École des hautes études en sciences sociales, 2006.

26.

On notera que Gergonne se place implicitement dans un contexte français ou francophone.

27.

Sur les Annales de mathématiques pures et appliquées, voir Christian Gerini, Les Annales de Gergonne : apport scientifique et épistémologique dans l’histoire des mathématiques, Villeneuve d’Ascq, Éditions du Septentrion, 2002.

28.

Sur la création des lycées en France au début du XIXe siècle, voir Bruno Belhoste, Les Sciences dans l’enseignement secondaire français. 1789-1914 – Textes officiels, Paris, Éditions Économica, 1994.

29.

Les mots « analise » et « analyse » sont synonymes, mais « analise » est l’orthographe utilisée par les Annales de mathématiques pures et appliquées dans ses premières années ; l’orthographe actuelle est adoptée dans les années 1820.

30.

Le Leipziger Magazin für reine und angewandte Mathematik propose dans chaque cahier une rubrique « Extraits et critiques de nouveaux livres » (Auszüge und Recensionen neuer Bücher) ainsi que des pages consacrées aux « Actualités et annonces » (Nachrichten und Anzeigen). De même, l’Archiv der reinen und angewandten Mathematik propose aussi des rubriques « Extraits et critiques de nouveaux livres » (Auszüge und Recensionen neuer Bücher) et « Extraits et courrier, actualités et divers » (Auszüge und Briefe, Nachrichten und andere).

31.

Par exemple, la Correspondance sur l’École polytechnique qui s’adresse aux étudiants et enseignants de l’École polytechnique propose régulièrement des séries de questions de mathématiques corrigées. À la différence de la rubrique des questions-réponses des Annales de mathématiques pures et appliquées, les solutions sont données immédiatement à la suite de l’énoncé de la question.

32.

Joseph Diez Gergonne, Annales de mathématiques pures et appliquées, 17, 1826-1827, p. 286. Gergonne reprend (en les traduisant) plusieurs articles du nouveau journal ; ainsi, toutes les contributions de Jakob Steiner au journal de Gergonne (quatre articles et cinq séries de questions) sont des traductions du journal de Crelle. Le même propose, dans le deuxième tome du Journal für die reine und angewandte Mathematik, une « Solution d’un exercice des Annales de mathématiques de Monsieur Gergonne » (t. 2, p. 268).

33.

August Leopold Crelle, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1, 1826, p. 1.

34.

Sur le Journal für die reine und angewandte Mathematik, voir Wolfgang Eccarius, Der Techniker und Mathematiker A. L. Crelle und sein Beitrag zur Förderung und Entwicklung der Mathematik im Deutschland des 19. Jahrhunderts, thèse de doctorat, Université de Leipzig, 1974, et Thomas Morel, « Les publications périodiques comme miroir de l’évolution des mathématiques en langue allemande (1780-1830) », in CIRMATH, Circulation des mathématiques dans et par les journaux, op. cit.

35.

Une série de questions est encore posée par Steiner et Crelle en 1853 et une dernière en 1856 par Crelle. Le journal publie pendant encore une dizaine d’années de manière très épisodique des réponses aux questions posées dans les premiers tomes.

36.

Le Journal für die reine und angewandte Mathematik publie essentiellement des mathématiques pures.

37.

On notera que Liouville poursuit en évoquant les « élémens » des sciences et donc qu’il faut comprendre « élémentaire » dans un sens de fondement plus que de simplicité.

38.

Sur le Journal de mathématiques pures et appliquées, voir Norbert Verdier, Le Journal de Liouville et la presse de son temps : une entreprise d’édition et de circulation des mathématiques au XIXe siècle (1824-1885), thèse de doctorat, université Paris Sud, 2009 ; id., « Le Journal de Liouville et la presse de son temps : une entreprise d’édition et de circulation des mathématiques au XIXe siècle (1836-1885) », Bulletin de la Sabix, 45, 2010, p. 57-64, Frédéric Brechenmacher, « Le “Journal de M. Liouville” sous la direction de Camille Jordan (1885-1922) », Bulletin de la Sabix, 45, 2010, p. 65-71 ; id., « Le Journal de mathématiques pures et appliquées sous la direction de Camille Jordan », in CIRMATH, Circulation des mathématiques dans et par les journaux, op. cit.

39.

Voir à ce sujet Pauline Lebret-Romera, La Nouvelle Géométrie du triangle : passage d’une mathématique d’amateurs à une mathématique d’enseignants (1873-1929), thèse de doctorat, université de Nantes, 2009 ; id., « La nouvelle géométrie du triangle à la fin du XIXe siècle : des revues mathématiques intermédiaires aux ouvrages d’enseignement », Revue d’histoire des mathématiques, 20 (2), 2014, p. 253-302.

40.

Sur Les Nouvelles annales de mathématiques, voir Philippe Nabonnand et Laurent Rollet, « Les Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux Écoles polytechnique et normale », Conferenze e Seminari dell’Associazione Subalpina Mathesis, 2011, p. 217-230 ; id., « Un journal pour les mathématiques spéciales : Les Nouvelles annales de mathématiques (1842-1927) », Bulletin de l’Union des professeurs de spéciales – mathématiques et sciences physiques, 86, 2013, p. 5-18. Sur la question des journaux mathématiques intermédiaires, voir Eduarto Ortiz, « The nineteenth century international mathematical community and its connection with those of the Iberian periphery », art. cité, et Caroline Ehrhardt, « A locus for transnational exchanges: European mathematical journals for students and teachers, 1860s-1914 », Historia Mathematica, 45 (4), 2018, p. 376-394.

41.

The Cambridge Mathematical Journal devient en 1846 The Cambridge and Dublin Mathematical Journal et en 1854 le Quarterly of Pure and Applied Mathematics. Sur ce journal et ses successeurs, voir Tony Crilly, « The Cambridge Mathematical Journal and its descendants: the linchpin of a research community in the early and mid-Victorian Age », Historia Mathematica, 31 (4), 2004, p. 455-497.

42.

Le Cambridge Mathematical Journal propose aussi les solutions des problèmes d’examens dans la rubrique « Problems in the Senate House Papers ».

43.

Cambridge Mathematical Journal, 1, 1837, p. 2. Duncan Farquharson Gregory ne mentionne dans sa préface à ce premier numéro que le paysage éditorial mathématique britannique et n’évoque ni le journal de Crelle ni celui de Liouville.

44.

L’activité de formation mathématique à Cambridge tourne essentiellement autour du Mathematical Tripos qui mobilise toute une communauté de répétiteurs. Voir John Gascoigne, « Mathematics and Meritocracy: The Emergence of the Cambridge Mathematical Tripos », Social Studies of Science, 14, 1984, p. 547-584.

45.

Entre 1850 et 1857, les Annali di scienze matematiche e fisiche accueillent des contributions de 89 auteurs originaires de cinq pays, selon les chiffres donnés par Silvia Roero lors de la rencontre « Matematica e Internazionalità nella Stampa e nelle Corrispondenze (XVIe-XXe Sec.) » (Centro internazionale per la ricerca matematica, Trente, 1er-5 décembre 2014).

46.

Sur la création de l’American Journal of Mathematics, voir le chapitre 9 de Karen H. Parshall, James Joseph Sylvester, Jewish Mathematician in a Victorian World, Baltimore (MD), The Johns-Hopkins University Press, 2006 et id., « Mathematical Journals as a Reflection of the Evolution of a National Research Community: The Case of the United States », art. cité.

47.

Sur les Acta mathematica et leur rôle dans l’internationalisation des mathématiques, voir June Barrow-Green, « Gösta Mittag-Leffler and the foundation and administration of Acta Mathematica », in Karen H. Parshall et Adrian Rice (dir.), Mathematics Unbound: The Evolution of the International Mathematical Research, Providence (RI) et Londres, American Mathematical Society et London Mathematical Society, 2002, et Laura E. Turner, Cultivating Mathematics in an International Space, thèse citée.

48.

Sur les Annali di Matematica et les Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, voir Aldo Brigaglia, « The Annali di Matematica and the Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo: two different steps in the dissemination and progress of mathematics in Italy », in Christian Gerini et Norbert Verdier (dir.), L’Émergence de la presse mathématique en Europe au XIXe siècle. Formes éditoriales et études de cas (France, Espagne, Italie et Portugal), Londres, College Publications, 2014, p. 155-172.

49.

Herbert Mehrtens, Moderne Sprache, Mathematik: Eine Geschichte des Streits um die Grundlagen der Disziplin und des Subjekts formaler Systeme, Berlin, Suhrkamp Verlag, 1990.

50.

En plus des cas de la Grande-Bretagne, la France, l’Allemagne et les États-Unis que nous traiterons ici, signalons, pour le dernier tiers du XIXe siècle, les journaux des sociétés mathématiques d’Amsterdam, Hambourg, Odessa, Kharkov, Moscou (Christopher D. Hollings, « Language use in Russian Mathematics Journals », in CIRMATH, Circulation des mathématiques dans et par les journaux, op. cit.), Tokyo, Prague, Édimbourg et, au début du XXe siècle, de la Société mathématique de l’Inde.

51.

Si l’on considère l’échelle des villes (voir note ci-dessus), cette scène est un peu plus large même si, États-Unis mis à part, elle se limite principalement à l’Europe.

52.

Les études sur les journaux de la SMF, de la DMV et de l’AMS ont montré que cette structuration a pu passer par une politique de promotion ou au contraire de marginalisation de certains groupes d’acteurs. Voir Hélène Gispert, « Les milieux mathématiques en France (1870-1914), enjeux historiographiques d’un pluriel », in Philippe Hert et Marcel Paul-Cavalier (dir.), Sciences et frontières. Délimitations du savoir, objets et passages, Fernelmont, EME, 2007, p. 377-394 ; Samson Duran, Des géométries états-uniennes à partir de l’étude de l’American Mathematical Society, 1888-1920, thèse de doctorat, université Paris Sud, 2019, et sa contribution coécrite avec Simon Decaens, chapitre 5 dans ce volume.

53.

Ces réunions sont bimensuelles pour la SMF, mensuelles pour la LMS, trimestrielles pour l’AMS et bisannuelles pour la DMV.

54.

Hélène Gispert, La France mathématique de la Troisième République avant la Grande Guerre, Paris, Société mathématique de France, 2015 ; Adrian C. Rice et Robin J. Wilson, « From National to International Society: The London Mathematical Society, 1867-1900 », Historia Mathematica, 25 (2), 1998, p. 185-217.

55.

Adrian C. Rice et Robin J. Wilson, art. cité. Pour le cas particulier du Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics, qui succède au Cambridge and Dublin Mathematical Journal, voir Tony Crilly, « The Cambridge Mathematical Journal and its descendants: the linchpin of a research community in the early and mid-Victorian Age », art. cité.

56.

Michel Chasles, Rapport sur les progrès de la géométrie, Paris, Imprimerie nationale, 1870.

57.

Hélène Gispert, « Le Bulletin de la Société mathématique de France, le journal de recherche d’une communauté (1872-1914) », Rivista di Storia della Scienza, série II, 4 (2), 1996, p. 1-22.

58.

Barnabé Croizat, Gaston Darboux : naissance d’un mathématicien, genèse d’un professeur, chronique d’un rédacteur, thèse de doctorat, université de Lille 1, 2016.

59.

Voir Samson Duran, Des géométries états-uniennes à partir de l’étude de l’American Mathematical Society, 1888-1920, thèse citée, et le chapitre 5 dans ce volume ; Steve Batterson, American Mathematics 1890-1913.

60.

Caroline Ehrhardt et Hélène Gispert, « Des mathématiques de culture générale ? Modalités et acteurs de la circulation mathématique dans des revues généralistes de la Belle Époque », CIRMATH, Circulation des mathématiques dans et par les journaux, op. cit.

61.

Hélène Gispert et Renate Tobies, « A Comparative Study of the French and German Mathematical Societies before 1914 », in Catherine Goldstein, Jeremy Gray et Jim Ritter (dir.), L’Europe mathématique/Mathematical Europe, op. cit., p. 409-430.

62.

Walther von Dyck, August Gutzmer, David Hilbert, Rudolf Mehmke, Franz Meyer, Hermann Minkowski et Heinrich Weber, « Über die neuen Aufgaben des Jahresberichts der Deutschen Mathematiker-Vereinigung », Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 11, 1902, p. 1-3, p. 3, http://eudml.org/doc/144829.

63.

Dans le cas des États-Unis, le rôle du Bulletin de l’AMS et les mécanismes de pouvoir de la société, dans les années 1880-1920, ont été examinés par Samson Duran, d’une part, dans sa thèse précitée, Des géométries états-uniennes à partir de l’étude de l’American Mathematical Society, 1888-1920, et, d’autre part, dans la contribution qu’il cosigne avec Simon Decaens dans ce volume.

64.

Voir Anne-Marie Décaillot, « Zurich 1897 : premier congrès international de mathématiciens », Revue germanique internationale, 12, 2010, p. 123-137. Sur la conquête, par les milieux scientifiques, de la notion d’internationalisme et sur les congrès comme lieux emblématiques de ce projet de science internationale, voir aussi Anne Rasmussen, L’Internationale scientifique 1890-1914, thèse de doctorat, EHESS, 1995 et la contribution de Michael Barany, chapitre 15 dans ce volume.

65.

Pauline Lebret-Romera, La Nouvelle Géométrie du triangle, thèse citée.

CHAPITRE 11

« Pêcher des poissons pour leur apprendre à nager » ?

I. Recrutement des élèves et contraintes évaluatives enseignantes dans une classe préparatoire scientifique « moyenne »

ALICE PAVIE *1

Introduction

Pierre Bourdieu définissait les classes préparatoires aux grandes écoles comme le lieu où l’essentiel de l’activité consiste à « enseigner aux poissons à nager [1] », les renvoyant ainsi à leur supposée inutilité fonctionnelle. L’automaticité apparente qui conduirait l’excellent élève d’un grand lycée parisien à intégrer la meilleure classe préparatoire avant d’entrer à l’École normale supérieure ou à l’École polytechnique crée un filtre peu propice à l’intérêt pour les mécanismes concrets de sélection et de formation œuvrant à une telle trajectoire. Pourtant, les enseignants de classes préparatoires scientifiques que nous avons rencontrés – lors d’un travail de terrain réalisé en collaboration avec Emmanuelle Picard, au cours de l’année 2018 dans un lycée non parisien se situant globalement au milieu de la hiérarchie qui structure l’espace de ces établissements – présentent la sélection des préparationnaires comme une véritable épreuve ; en outre, ils revendiquent leur capacité à transformer radicalement leurs élèves. Comment alors expliquer ce décalage entre une apparence d’évidence et les difficultés mises en avant par ces enseignants ? Pour éclaircir cette tension, il faut étudier ces enseignants au travail, confronter leurs discours avec leurs pratiques, et les mettre en perspective avec les conditions matérielles d’exercice de leur métier.

Muriel Darmon a analysé la sélection en classes préparatoires comme un révélateur des catégories de l’entendement de leur corps professoral et du rôle de ces institutions : elle met en évidence la recherche de l’« énergie scolaire » d’élèves à « mettre au travail [2] ». Celle-ci repose sur « le partage des catégories d’évaluation [3] » entre, d’une part, les enseignants du secondaire, rédacteurs des appréciations contenues dans le dossier de candidature de l’élève, et, d’autre part, les enseignants membres de la commission chargée de classer l’ensemble des candidatures reçues pour une formation donnée. Si le contexte d’incertitude dans lequel s’opère cette sélection est souligné, elle apparaît néanmoins marquée par la position de force conférée aux sélectionneurs – alors même qu’ils font l’objet d’une supervision administrative étroite, l’établissement de la liste des admis étant de la responsabilité juridique du chef d’établissement. Muriel Darmon décrit un processus de sélection collégial, les enseignants partageant les mêmes catégories de jugement, malgré des variations liées aux positions hiérarchiques des uns et des autres et aux luttes symboliques qui les opposent.

Notre cas d’étude s’écarte de cette situation par plusieurs aspects. Nous nous intéressons au recrutement au sein de trois classes préparatoires mathématiques et physique (MPSI), dépendantes d’un même établissement [4]. Il a lieu une fois par an, vers la fin de l’année scolaire et est pris en charge par une équipe d’enseignants réunie en commission, sur la composition de laquelle nous reviendrons. La commission contribue à la mise en relation entre une offre de places – 145 élèves peuvent être accueillis – et une demande, celle des 1 653 élèves qui candidatent via la plateforme Parcoursup en 2018. Le tri s’effectue à partir d’éléments de seconde main disponibles dans les dossiers (bulletins, avis des conseils de classe, lettre de motivation…). Son objectif est bien d’aboutir à un classement qui permettra de remplir les classes avec les meilleurs élèves possibles. L’enquête a consisté en une analyse qualitative [5], combinant observation, qui des réunions de cette commission de recrutement et entretiens semi-directifs réalisés avec huit enseignants membres de celle-ci. Elle met en évidence un processus de sélection particulièrement conflictuel, dont l’issue est jugée insatisfaisante par la plupart des participants qui déplorent en particulier la faiblesse de leurs marges de manœuvre. Les étapes de l’opération de classement à réaliser de même que les critères à mobiliser ne sont pas stabilisés ; le collectif peine à exister. De plus, des dissensions avec les enseignants du secondaire au sein et à l’extérieur de l’établissement se font jour.

Ces écarts vis-à-vis de la situation idéale typique décrite par Muriel Darmon tiennent-ils aux caractéristiques spécifiques du terrain d’enquête et au contexte dans lequel elle s’est déroulée ou bien à des évolutions historiques et politiques plus générales qui affecteraient l’ensemble des classes préparatoires ? Des travaux récents ont mis l’accent sur les bouleversements qu’a connus le monde des classes préparatoires ces dernières décennies. La très forte croissance des effectifs étudiants s’est traduite par un doublement du nombre de préparationnaires entre 1975 et 2000 [6], mais aussi par une ouverture à de nouveaux publics : les filles en particulier, mais aussi les bacheliers technologiques et nombre de « bons élèves » de lycées, qui n’appartiennent pas pour autant à la frange de l’« excellence [7] ». Ces évolutions produisent de nouveaux contextes d’exercice pour une partie des enseignants des classes préparatoires dont il est important de tenir compte.

Notre enquête s’est déroulée en mai-juin 2018, dans le contexte de la réforme mettant en place la plateforme Parcoursup : ce changement d’instrument est lui aussi susceptible de transformer le processus de recrutement [8]. Il s’agit donc ici d’explorer la façon dont un contexte spécifique – géographique, institutionnel, politique, historique – pèse sur le processus de recrutement en classe préparatoire et son appropriation par les enseignants. Nous montrerons tout d’abord que le recrutement est un contexte évaluatif dans lequel les enseignants enquêtés apparaissent relativement dominés, en raison notamment de la position de cette classe préparatoire dans la hiérarchie nationale, du contexte spécifique de la mise en œuvre de Parcoursup ainsi que d’enjeux internes à l’établissement. Nous mettrons ensuite en évidence les conséquences de cette situation sur le processus de sélection : dans ce contexte, le marché du recrutement s’apparente à un marché de biens singuliers – caractérisés par leur multidimensionnalité, leur incertitude et leur incommensurabilité – et donc défaillant. L’insatisfaction ponctuelle alors suscitée révèle en creux les dimensions professionnelles valorisées par ces acteurs.

1. Recruter dans une prépa « moyenne » :

l’évaluation dans un contexte de relative domination

CLASSEMENT, CONCURRENCE ET GESTION DES CANDIDATURES DANS UNE PRÉPA « MOYENNE »

Depuis une vingtaine d’années, le nombre des lycées accueillant des classes préparatoires s’est accru en même temps que leur profil s’est diversifié : aux lycées « historiques » des centres-villes de la capitale et des métropoles régionales se sont ajoutées nombre de « prépas de proximité » ouvertes dans des lycées plus modestes ou des villes plus petites, dessinant un paysage modifié mais toujours fortement hiérarchisé, des « petits lycées de province » aux « grands lycées parisiens ». Alors que les premiers ont un recrutement local de « bons élèves [9] », les seconds restent proches du tableau bourdieusien du lycée d’élite. Les enseignants de classes préparatoires décrivent eux-mêmes cette typologie, que l’on retrouve aussi dans les classements régulièrement proposés par la presse :

Il y a un peu trois strates : il y a les gros trucs parisiens […] ; après il y a les trucs de capitales de région […] et après, y’a tous les p’tits lycées qui sont aspirés par ceux-là : y’en a plein ! Tous les lycées de banlieue… […] Voilà donc y’a à peu près trois trucs quoi [10].

Le lycée choisi pour notre enquête se situe dans la catégorie qui s’étend des « lycées intermédiaires de province » aux « grands lycées de province », selon la classification proposée dans différents travaux [11]. Il occupe une position dominée parmi les lycées dominants, définis comme ceux dont les classes préparatoires intègrent dans les grandes écoles un nombre d’élèves supérieur à la moyenne [12]. De ce fait, il appartient à une catégorie au sein de laquelle les objectifs sont diversifiés : ce sont des établissements pour lesquels l’horizon idéalisé de réussite au concours des très grandes écoles, et en particulier au concours X-ENS, n’est atteignable que pour une poignée d’élèves chaque année ; une proportion importante des effectifs se contente d’écoles de second rang.

Cette position spécifique dans la hiérarchie des classes préparatoires n’est pas sans conséquences sur le flux des candidatures et sa gestion, leur nombre et leur qualité étant fortement corrélés à la place occupée par le lycée dans les classements :

Ce qui détermine le fait que les gens viennent chez nous, c’est pas du tout la qualité du travail qu’on fait, c’est uniquement les résultats qui paraissent dans L’Étudiant, ou qui sont affichés sur le site du lycée, donc… Pour nous, c’est primordial d’arriver à assurer un minimum de bons élèves pour que ça s’auto-entretienne. Parce que le jour où on les perd, ben ça veut dire qu’on va avoir une année où on annoncera des résultats catastrophiques, et ça va avoir un effet boule de neige qui sera catastrophique. On n’a pas un recrutement qui se fait automatiquement comme dans les grands lycées parisiens. Donc nous on a cette obligation-là, et ce à quoi on essaye de veiller le plus aujourd’hui, c’est d’essayer de le maintenir [13].

Or, ces deux facteurs, le nombre et la qualité des candidatures, déterminent en retour la marge laissée aux enseignants dans la gestion du recrutement, c’est-à-dire dans les opérations de tri des candidatures :

D’année en année, on a de plus en plus de candidatures, et donc le fichier grossit, grossit, grossit… Là il y a des gens qu’on a, qui candidatent et qu’on ne verra jamais, c’est des candidatures totalement inutiles quoi. On est obligés de les prendre en compte dans le classement [14].

Comme le souligne cet extrait d’entretien, le classement opéré par les enseignants à partir des candidatures n’aboutit pas mécaniquement à la venue des candidats dans l’établissement. Un candidat peut être bien classé mais décider finalement d’intégrer une autre formation, notamment une autre classe préparatoire mieux positionnée dans la hiérarchie, ce qui a pour conséquence d’engendrer une forte incertitude quant au résultat final du recrutement. Pour la session 2017-2018 du recrutement, par exemple, 1 023 candidats ont reçu une proposition que 139 ont finalement acceptée, soit 13,6 %.

Les enseignants enquêtés témoignent d’un accroissement de cette incertitude en lien avec l’évolution des modalités nationales de recrutement. Avant Admission Post-Bac (APB, mis en place en 2002), les candidats ne pouvaient envoyer leurs dossiers qu’à un nombre restreint de classes préparatoires et celles-ci avaient connaissance de l’ordre de préférence du candidat. Le lycée classé en premier donnait son avis ; s’il était positif, les lycées suivants ne recevaient pas le dossier ; s’il était négatif, celui-ci était transmis au lycée indiqué en deuxième position, et ainsi de suite. Une prime était alors accordée au premier choix et certains candidats pouvaient privilégier en premier vœu un lycée moins bien classé afin de sécuriser leur admission. Le passage à la procédure APB a mis fin à ces effets d’autocensure éventuels, ce qui a pu avoir pour effet une concentration des bons lycéens dans les établissements considérés comme les meilleurs :

Avant il y avait, même ne serait-ce qu’il y a quelques années, une procédure par choix 1-2-3… Quelqu’un issu, par exemple, d’un lycée [de la ville] et qui classait [notre prépa] en second, après Louis-le-Grand, je prends cet exemple au hasard, était moins sûr d’être pris [chez nous] que s’il [nous] avait classés en premier. Parce que son dossier partait d’abord à Louis-le-Grand, puis revenait alors que nous, on avait déjà fait notre premier classement. Et donc il avait moins de chances d’être retenu. C’est une question de stratégie, tout simplement. Peut-être que c’est plus juste comme ça, que nous on n’ait pas l’information sur ce qu’ont demandé les étudiants [15].

Dès qu’il y eut APB et qu’il y a eu l’algorithme, du coup les gens se sont lâchés, ils ont tous mis Louis-le-Grand, Ginette [16] et compagnie, et donc du coup nous ici on a perdu la moitié de nos bons élèves. APB a créé une concentration des bons élèves sur Paris, enfin sur Paris, sur Ginette et Louis-le-Grand. […] Nous ici on pleurniche depuis cette époque, en disant « Ah Paris nous prend tous nos bons élèves, c’est dégueulasse, pour qui ils se prennent, il faudrait qu’il y ait une carte scolaire…, etc. » Bon, nous on fait pareil avec les lycées autour de nous, à notre échelle. C’est-à-dire qu’on assèche X, machin [17]…

Par ailleurs, ce nouveau système impose aux équipes de considérer toutes les candidatures, augmentant considérablement le nombre de dossiers à examiner. La mise en place de Parcoursup en 2018 s’inscrit dans cette continuité, en y ajoutant une problématique temporelle : en mettant fin au système de hiérarchisation des vœux, la plateforme a généré un important phénomène de files d’attente, ce qui a pour conséquence, du côté des recruteurs, de prolonger la période d’incertitude quant à la composition finale des promotions :

Après avec la procédure Parcoursup, ça complique un peu la sauce, donc…, on va voir. Là cette année y’a pas eu du tout de surbooking, overbooking, et on est dans une panade noire. Donc j’sais pas si l’année prochaine le proviseur fera de l’overbooking, ce qui nous simplifierait un peu la vie, parce que là on est sur une corde raide. En ayant pas fait de surbooking, j’pense qu’on va perdre de bons éléments qui vont avoir peur de pas avoir au final ce qu’ils avaient demandé et qui vont prendre ce qu’ils ont, ne serait-ce que pour des raisons de logement : en juillet les parents vont dire « coco, là j’te cherche un logement, mais t’as [ça], tu vas [là] [18] ».

Cette concurrence nationale entre classes préparatoires du même type se double d’une concurrence entre filières. Il peut par exemple être stratégiquement plus intéressant de choisir une classe de PCSI, réputée déboucher plus facilement sur une intégration dans une grande école prestigieuse, qu’une MPSI :

La plupart des élèves de la classe allaient en PCSI, avec ce choix stratégique, donc y’a une culture comme ça qui s’est développée, et une fois que la pompe est amorcée, que la filière a de bons résultats, ça s’entretient très facilement. Tu vois c’est des trucs qui datent de vingt ans, et…, petit à petit… J’avais fait une étude justement de la situation : on voyait à la fois qu’on avait très peu d’élèves de [la terminale 1 [19]] et en plus ceux qu’on avait, c’était pas les meilleurs quoi, et y’en avait quand même qui allaient en PCSI et c’était des choix stratégiques, c’était même pas des choix de matières [20]…

S’y ajoute une compétition accrue, dans un contexte où l’offre de formation est croissante, en particulier avec des écoles d’ingénieurs avec classe préparatoire intégrée, mais aussi des formations en première année commune aux études de santé (PACES) :

La prépa aujourd’hui c’est plus le seul endroit qui permette de devenir ingénieur, y’a plein de prépas intégrées qui existent, qui sont parfois de qualité : les INSA [21], c’est vraiment très bien, les élèves ils y sont plutôt mieux, parce qu’ils font plein de sport… Voilà, y’a plein de choses qui sont en concurrence maintenant [22].

Il s’ensuit que, si le nombre des candidatures est en croissance sur toute la période, cela ne signifie pas pour autant qu’un recrutement qui soit de qualité aux yeux des enseignants soit sécurisé. Le sentiment est plutôt celui d’une dégradation des conditions du recrutement, caractérisée par une incertitude grandissante quant aux choix définitifs que feront les candidats retenus à l’issue de la phase de sélection.

LA SOUMISSION À DES IMPÉRATIFS EXTÉRIEURS

À ces difficultés s’ajoutent des temporalités raccourcies (il faut procéder à l’examen d’un plus grand nombre de candidatures dans un temps plus court), qui génèrent un sentiment d’urgence et de choix au « doigt mouillé ». Dans une institution où la gestion efficace du temps par les élèves revêt des enjeux considérables [23], les enseignants sont habituellement maîtres de la temporalité. À l’inverse, le processus de recrutement est soumis à un calendrier qui leur échappe en partie et à une urgence qu’ils peinent à maîtriser. Les quatre réunions qui ont scandé ce processus ont été organisées au fil de l’eau, seule une partie de l’équipe enseignante y a assisté [24]. Leur ordre du jour n’étant pas fixé à l’avance, leur déroulement paraît improvisé ; elles s’achèvent plusieurs fois sans que la tâche finalement entreprise ne soit finalisée. Cette organisation balbutiante reflète en partie la contrainte liée à l’agenda politique qui a conduit à la mise en œuvre précipitée de la plateforme Parcoursup. Néanmoins, d’autres éléments entrent en jeu : plusieurs enseignants soulignent que cette mise en place a été mieux anticipée ailleurs, dans les grands lycées parisiens notamment, qui auraient adapté leur stratégie et processus de recrutement aux changements escomptés.

Ce manque d’anticipation des conséquences du changement de plateforme a également des incidences pour les élèves et leurs parents. La simultanéité des réponses (un candidat sait au même moment s’il est accepté quelque part ou sur liste d’attente ailleurs) favorise des comportements stratèges : les candidatures acceptées peuvent être mises en attente, dans l’espoir qu’une meilleure proposition se débloque, au fur et à mesure des acceptations des autres candidats. À l’inverse, le rang sur la liste d’attente étant connu, il peut entraîner un désistement précoce. Or, on l’a vu, le recrutement en classe préparatoire « moyenne » prend en compte le fait que de nombreux candidats « biens classés » seront en définitive recrutés ailleurs, et la liste des candidats classés dépasse souvent le millier pour 145 places en définitive. Dans ce contexte, toute une partie des candidats classés en liste d’attente sont aux yeux des recruteurs considérés comme admis. Mais ce fonctionnement n’est pas connu des usagers de la plateforme Parcoursup :

J’sais pas si vous imaginez tout ce que ça a pu provoquer comme réactions des gens […] : c’est-à-dire que nous dans notre recrutement on va jusqu’à 600, haut la main, et quelqu’un qui le sait pas et qui sait qu’il y a 140 places dans le lycée et qui est classé 600, illico presto il va ailleurs. On a déjà perdu, c’est sûr, plein de gens comme ça. Et sans parler après des réactions des gens qui ont dit « mais qu’est-ce que c’est que ce truc ». Ils se sont pris ça en pleine tête… c’est hyperviolent ! Sans jamais savoir du tout à quoi ça correspondait. Aucune idée de savoir qu’en fait on classe 1 800 dossiers et que le 700e il a en fait 8 chances sur 10 d’être pris quoi. Donc quand on sait pas ça, plus tous les ego, que ce soit des profs comme des parents, qui ont dit « quoi, qu’est-ce que c’est que ça, mes élèves sont pas classés », « mon fils est pas classé », machin… Et on a passé une semaine à éponger ça, à dire « mais non, mais non », c’était dur franchement [25].

À cet « effet d’annonce » se mêlent des enjeux internes à l’établissement en question. Au sein de ce lycée, la classe de « terminale 1 » occupe une position spécifique : elle est considérée comme la meilleure de l’établissement et profite de dispositifs spécifiques visant à l’assurer de cette position. Les élèves qui y entrent signent par exemple en début d’année un contrat les engageant à accepter une charge de travail très importante. Elle est ainsi considérée comme une porte d’entrée vers les classes préparatoires, notamment celles de l’établissement lui-même. Or, la procédure Parcoursup, en rendant visible le classement établi par les recruteurs, bouleverse la hiérarchie ordinaire entre enseignants de classes préparatoires et enseignants du secondaire, suscitant de nombreuses réactions :

Les profs de [terminale 1] nous sont tombés dessus, certains profs. Les classements ont permis, ce qui n’existait pas avant […], une comparaison entre les classes. Donc est venu sur le devant de la scène : voilà, tel élève n’a pas choisi la [terminale 1], mais il est pris avant des élèves de [terminale 1] […]. Ça a été l’horreur, on s’est fait agresser par le collègue de maths de [terminale 1] le matin. Et puis une rumeur s’est propagée dans le lycée comme quoi la MPSI avait agressé nos enfants, l’élite quoi, du lycée ! Ce qui d’une part était faux – alors c’est vrai qu’on n’en a pas pris trois qui nous étaient proposés, mais j’me souviens à peu près de la discussion le jour du recrutement, bon bah c’est une discussion de commission, des choix, on regarde un peu les résultats de nos élèves qui sont dans les 15-20e de [terminale 1], on se rend compte que c’est des élèves avec des profils… [souffle]…, un p’tit peu comment dire, tout leur est dû et ils mettent pas le paquet, voilà, on s’est laissé une marge de manœuvre là-dessus. Après moi de mon côté j’ai été très choqué du manque de, j’irais jusqu’à dire de professionnalisme : les collègues ont alimenté… et j’pense qu’ils s’étaient un peu engagés auprès des parents. Y’a une espèce de contrat voilà « vous irez tous en prépa ». […] Moi j’ai renvoyé un courrier hyperdétaillé au proviseur en lui expliquant comment on avait positionné ces élèves. […] Ça fait quand même quelques années qu’on essaye de faire en sorte que la commission soit, au minimum, vue comme quelque chose de collégial et pas personnalisé… Ben on s’est retrouvés à nouveau au front quoi, c’était nous qui étions les responsables. […] Je pense qu’il y a beaucoup d’établissements qui en fait nous utilisent pour promouvoir ce genre de classes. […] En fait il s’avère qu’il y a des enjeux qui dépassent largement le rapport entre les profs de maths, tu vois. Et ces enjeux-là, c’est des enjeux internes, de statut interne des profs de [terminale 1] : qu’est-ce qu’ils représentent dans le lycée. Et en fait on est utilisés… C’était quelque chose d’important et j’pense que nous on n’a pas non plus mesuré… On était dans un rapport pédagogique sur ces élèves, et en fait y’a un enjeu… Voilà, on valide le système. Et en fait ce système est…, ce que j’ai compris, ça j’avais compris mais j’avais pas compris qu’il était fragile en fait […]. Ils sont fragilisés parce qu’en [classe de] première [1] y’avait déjà des questionnements sur le fait d’aller en [terminale 1], donc en fait ils avaient encore plus besoin cette année de nous et… on le savait pas, ils nous l’ont pas présenté comme ça… Voilà [26].

La non-sélection d’élèves issus de cette classe au statut particulier dans l’établissement déclenche une polémique : elle suscite l’hostilité des enseignants de cette classe de terminale qui remettent en cause le bien-fondé du jugement de leurs collègues de classe préparatoire et exercent sur eux une pression à laquelle contribuent les parents d’élèves. Ce qui est en jeu, c’est l’indépendance de la commission de recrutement par rapport à ces logiques internes à l’établissement. L’enseignant en question explique qu’il essaye d’œuvrer à la collégialité des décisions pour ancrer leur légitimité, mais que celle-ci est remise en cause à cette occasion : c’est à titre personnel que lui et les autres enseignants se voient interpellés et sont conduits à se justifier auprès du proviseur, garant en dernier ressort du recrutement. L’enseignant souligne l’« utilisation » faite de la classe préparatoire et de son recrutement au sein de l’établissement : elle sert d’argument de promotion, en amont à la classe de terminale 1, afin d’y attirer et d’y retenir les meilleurs élèves du lycée. Dans ce contexte, les enseignants du lycée les plus dotés – car exerçant au sein de la classe de terminale la plus prestigieuse – contestent la hiérarchie habituelle entre supérieur et secondaire.

LE RECRUTEMENT : UNE TÂCHE ESSENTIELLE MAIS DÉVALORISÉE

Toutes ces contraintes produisent un contexte difficile, d’autant que, malgré l’importance attribuée à cette opération, la procédure de recrutement apparaît comme une tâche dévalorisée. Cela se traduit notamment par la difficulté à mobiliser l’équipe enseignante :

C’est vrai que le partage pour l’instant, il est pas très équitable, enfin il est pas très… tout le monde s’y intéresse pas de la même façon. Mais, on se bagarre pour que tout le monde participe. Mais malheureusement je pense que c’est partout pareil, quoi. Il y en a toujours qui trouvent une raison de dire « moi je peux pas [27] »…

Les enseignants les moins investis sont en majorité ceux qui ont le plus d’ancienneté et enseignent en deuxième année, notamment dans la « filière étoilée [28] », les dominants au sein de ce groupe d’enseignants :

Nous profs de première année insistons pour qu’on passe la main aux professeurs de deuxième année quoi, parce que…, à la fois parce que voilà on en prend plein la tête et on est coincés entre les deux en fait, terminale et machin, d’une part, et j’pense qu’ils ont… justement comme ils sont un p’tit peu plus loin… et puis bon ils sont en deuxième année, donc ils sont un peu plus légitimes à imposer des axes. Je pense qu’ils considèrent que c’est à nous de le faire parce qu’eux l’ont fait. Et puis ils sont dans leur truc quoi, eux voilà ils ont leur MP* et puis…, c’est un peu un droit de…, ils se considèrent dans une position de… Ouais, y’a un truc un peu méprisant je crois. Enfin y’a pas que ça hein. A. dans deux ans elle part à la retraite, M. dans quatre ans, je pense qu’ils pensent qu’ils ont un peu le droit d’être tranquilles. Je crois que ça les intéresse pas en fait [29].

Cette dévalorisation est-elle la conséquence des contraintes matérielles qui s’y rattachent ? La participation au processus de recrutement est-elle mieux valorisée dans des classes préparatoires plus cotées, pour lesquelles la loi de l’offre et de la demande est plus favorable ? Nous ne pouvons répondre à ces questions à partir de notre enquête. Toujours est-il que certaines caractéristiques des conditions matérielles d’exercice du recrutement contribuent à l’expliquer. En premier lieu, l’absence de rémunération économique peut entrer en compte : la participation au recrutement ne donne pas lieu en tant que telle à une rétribution. Or, d’une part elle représente un important investissement en temps, comme le souligne cet enseignant : « Les gens ils en avaient marre de regarder les dossiers ! ça prend un temps fou… » ; de l’autre, elle n’apparaît pas comme formellement obligatoire :

C’est le problème de ce recrutement aussi… Statutairement, on n’est pas tenu de le faire. Le proviseur n’a aucun moyen de nous obliger à… Donc si tu veux pas en faire partie, ben t’en fais pas partie. Donc y’a des gens qui participent a minima [30]…

Ces conditions matérielles s’opposent là encore aux conditions habituelles d’exercice du métier d’enseignant en classe préparatoire, caractérisées par une rémunération importante reposant précisément pour partie sur un volume considérable de gratifications annexes et d’activités complémentaires, au premier rang desquelles des heures d’interrogation (de « colles ») généreusement rémunérées [31]. Le processus de recrutement génère alors des tensions entre enseignants au sein de cette classe préparatoire : ceux qui s’y impliquent reprochent aux autres de ne pas le faire, les autres reprochent aux premiers leur manque d’organisation et les choix adoptés.

L’enquête menée met en évidence des éléments qui vont à l’encontre des représentations classiques quant à l’exercice du métier d’enseignant en classe préparatoire. On découvre, dans cette classe préparatoire de moyenne envergure et dans le cadre spécifique du recrutement, des enseignants se livrant à des tâches faiblement valorisées dont la mise en œuvre produit un renforcement des hiérarchies internes qui traversent le groupe. Le recrutement est l’un des rares moments de l’année où la classe préparatoire est frontalement replacée dans l’écosystème général des classes préparatoires. C’est là un rappel de sa position dominée nationalement, le contrepoint de Paris revenant sans cesse dans les entretiens. Cette situation de relative domination ponctuelle et inhabituelle pour ces enseignants explique peut-être la faible implication d’une partie de l’équipe qui ne tient pas à se voir rappeler cette position.

Toute difficile et critiquée qu’elle soit, la procédure de recrutement des futurs préparationnaires est aussi le moment où se donne à voir le système d’évaluation et de représentations dans lequel s’inscrivent ces enseignants, en particulier autour des questions relatives aux mathématiques et à la définition des aptitudes dans ce domaine. Comment ce système et ces représentations sont-ils structurés ? Comment ce contexte évaluatif les affecte-t-il ?

2. Le recrutement, une situation évaluative marquée par l’insatisfaction

Dans le cas du recrutement, les catégories d’entendement des enseignants semblent mises en échec face aux contraintes matérielles : ils déclarent sans ambiguïté qu’il est impossible d’évaluer adéquatement les candidats. Cette incapacité peut être analysée comme un cas de défaillance de marché, à l’aune de la théorie des singularités de Lucien Karpik [32]. De fait, le recrutement en classe préparatoire peut s’appréhender comme une situation de marché, dans laquelle une offre – les places au sein d’une classe préparatoire – rencontre une demande – celle des candidatures. Trois caractéristiques combinées permettent de définir des produits singuliers : leur multidimensionnalité, leur incertitude et leur incommensurabilité. Nous allons voir que les candidatures à la classe préparatoire étudiée remplissent ces trois critères du point de vue des enseignants.

LA MULTIDIMENSIONNALITÉ

La multidimensionnalité correspond au fait que l’évaluation de la valeur d’un bien ou d’un service varie selon les points de vue des consommateurs. Dans le cas de l’évaluation des candidatures, elle correspond à l’impossibilité pour les enseignants de s’entendre sur un ou des indicateurs absolus du niveau scolaire et sur l’importance relative à donner à chacun de ces indicateurs.

Les indicateurs mobilisables relatifs à la qualité des candidatures sont en effet nombreux, les évaluateurs ayant à leur disposition, via la plateforme Parcoursup, les informations suivantes : moyennes et rangs des candidats pour l’ensemble des matières et à chacun des trimestres depuis la classe de première, appréciations des enseignants sur les bulletins, choix d’options et de filières spécifiques (internationale, européenne), établissement de provenance, évaluation du niveau de la classe de provenance, une appréciation du conseil de classe sur la candidature pour cette formation, quelques caractéristiques sociodémographiques (âge, sexe, fait d’être boursier, origine géographique) et enfin la lettre de motivation rédigée pour la formation.

Les enseignants s’entendent pour partie sur la façon de mobiliser ces indicateurs. Les éléments scolaires chiffrés (notes et classements) sont traités par le biais d’une « formule » qui produit un premier classement de l’ensemble des candidatures :

Cette formule, c’est toujours pareil : les matheux disent… on a un espace à 18 dimensions, y’a tant de paramètres, et à la fin faut donner un chiffre entre 0 et 20. Les matheux ils appellent ça une projection quoi. Et donc on projette comment ? Y’a des tas de façon de projeter : orthogonalement, de travers [33]…

Il s’agit là d’un fonctionnement classique pour une classe préparatoire de cette envergure [34] qui traite chaque année un nombre important de candidatures. Cette formule est transmise d’année en année, de commission de recrutement en commission de recrutement, ses paramètres étant parfois modifiés à la marge. Un tel dispositif traduit une forme d’entente a minima quant aux indicateurs pertinents à mobiliser. Concrètement, la « note formule » correspond à une moyenne pondérée de plusieurs notes, une pour les mathématiques, la physique, les lettres et les langues, leur pondération étant décroissante. Les notes attribuées aux disciplines tiennent elles-mêmes compte des moyennes obtenues en terminale pondérées par le rang, le niveau de la classe et un indicateur du niveau de l’établissement.

La construction de cette formule témoigne de certains principes partagés d’évaluation au sein de la commission : premièrement, l’existence d’une hiérarchie entre les disciplines à prendre en compte : les mathématiques et la physique en tête, les disciplines littéraires ensuite. Deuxièmement, les notes seules ne sont pas considérées comme des indicateurs de qualité, le rang de l’élève au sein de sa classe étant estimé plus pertinent ; l’établissement d’origine constitue en complément une variable appropriée et importante aux yeux de tous. Enfin, les caractéristiques sociodémographiques des élèves ne sont pas prises en compte, bien que des discussions sur l’opportunité d’attribuer un « bonus » aux candidatures en provenance du bassin géographique de recrutement aient eu lieu [35].

Néanmoins, peu d’enseignants connaissent en détail les paramètres de cette formule, et malgré son usage systématique, la plupart restent méfiants face au classement que produit cette « boîte noire ». Un accord existe donc quant à la nécessité de contrôler ce classement dans une seconde phase. Ce contrôle a pu prendre des formes diverses selon les années, mais consiste généralement en un réexamen individuel de tout ou partie des candidatures par des membres de la commission. C’est à cette étape que certaines dissensions se font sentir, d’autant que les changements successifs de procédures (des dossiers papier à Parcoursup en passant par APB) et la multiplication des candidatures qu’ils ont générée ont rendu impossible l’examen de l’ensemble des dossiers par chacun des enseignants :

Quand j’étais en sup [36], tout l’monde regardait la totalité des dossiers, mais comme c’était avant APB, y’en avait pas 1 400… Mais il nous est arrivé de regarder jusqu’à… 500, 600, 700 dossiers. Ça prenait du temps… Ça donnait peut-être un peu plus d’unité à la vision : quand tout l’monde regardait tous les dossiers… Ça faisait un gros truc à traiter, mais bon, après y’avait tellement de distorsion… Le problème je pense c’est qu’on les regarde pas tous de la même façon, de manière consciente ou pas consciente [37].

Au-delà du consensus minimal sur l’importance de la note et du rang, en particulier en mathématiques, les observations des réunions de la commission et les entretiens mettent en évidence des divergences quant aux critères complémentaires à privilégier, rejouant une tension classique quant aux relations entre don et travail [38]. Ainsi, pour certains, les appréciations indiquant un mauvais comportement en classe (allusion au bavardage ou à l’inattention) sont rédhibitoires, tandis que pour d’autres elles peuvent traduire l’ennui d’un candidat potentiellement brillant face à des programmes insuffisamment stimulants. L’importance relative accordée à chaque matière fait aussi débat : certains enseignants remettent en cause la prédominance absolue accordée aux mathématiques, que ce soit pour revaloriser la place de la physique ou pour favoriser des profils « équilibrés », des candidats bons dans toutes les matières, y compris littéraires. La façon même de consulter les dossiers varie d’un enseignant à l’autre : certains prennent compte en détail des bulletins de la classe de première et d’autres non, certains prennent le temps de lire les lettres de motivation, etc.

Le caractère multidimensionnel des candidatures, la multiplicité des indicateurs d’évaluation et des façons possibles de les combiner constituent ainsi une première caractéristique qui rend une entente totale sur l’évaluation impossible par construction.

L’INCERTITUDE

La deuxième caractéristique propre aux candidatures qui les rapproche des biens singuliers est l’incertitude qui les entoure. Dans la théorie des marchés singuliers, l’incertitude peut par exemple porter sur l’évaluation des prestations des médecins ou des avocats dont la qualité dépend de l’effectivité qui est différée dans le temps [39]. Dans le cas qui nous concerne, l’incertitude porte sur le lien entre la qualité d’un dossier à un instant donné et la réussite de l’élève dans le futur au sein de la classe préparatoire et à terme aux concours préparés. Cette incertitude tient à l’écart temporel qui sépare le moment de la candidature et l’entrée en classe préparatoire ou le passage des concours, qui « transforme l’échange des produits en échange de promesses », selon la formule de Karpik [40] :

Un candidat qui a l’air bon sur le papier, on ne sait pas du tout a priori comment il va évoluer [41] […].

On n’est pas sûrs d’avoir des bons critères justement. Parce que les gens changent aussi justement. On peut pas être sûrs, c’est une sorte de pari à chaque fois sur une photo à une date donnée [42].

Dans le cas du recrutement, cette incertitude est renforcée selon les enseignants par le décalage entre l’enseignement secondaire et l’univers des classes préparatoires, qualifié par plusieurs d’entre eux de « fossé ». Ce « fossé » tient d’une part au programme, à la nature de ce qui est enseigné :

Parce qu’ils ont une idée des maths et de l’enseignement des maths en terminale qui est pas celle de la prépa. Ça c’est vrai de toutes les disciplines scientifiques : quand tu passes du secondaire à la prépa, y’a un changement. […] C’est pour ça que c’est difficile de recruter. On a des élèves qui étaient bons élèves en terminale et qui n’ont pas l’appétence pour la matière, ils ont pas l’envie [43].

[Parlant de son passage du secondaire en prépa :] Cette année, j’ai redécouvert que j’aimais la physique. Alors qu’avant, j’enseignais la physique, mais bon j’aurais fait des maths c’était pareil quoi. […] En prépa on refait de la vraie physique, on réfléchit, on se pose des questions tout l’temps [44].

Mais aussi aux méthodes de travail déployées en classe préparatoire :

Le fossé entre ce qui est demandé dans le secondaire et ce qui est demandé en prépa s’est accru… Pour un gros paquet de gens, c’est vraiment un peu… tirer à pile ou face, pour certains, ça changerait rien. C’est très très très très dur. Y’a des gens qui arrivent avec des super dossiers et d’emblée ils s’adaptent pas : ils étaient très lents et ça se voyait pas sur le bulletin, ou ils y arrivaient mais avec un travail forcené en terminale et donc ils étaient déjà au maximum de ce qu’ils pouvaient fournir et ça s’est pas forcément vu dans les dossiers…, et donc on a pris quelqu’un qui aurait mieux fait de pas venir chez nous. Y’en a toujours un. Et puis y’en a, à l’inverse qui payaient pas d’mine et qui en prépa, tout d’un coup, explosent dans le bon sens du terme. C’est un gros gros aléa. C’est dû je pense à la densité… dans le temps et dans la matière de ce qu’on doit leur faire avaler [45].

Parce qu’un élève sérieux qui travaille de manière approfondie, il aura d’excellentes notes au lycée, quelles que soient ses capacités en fait. […] On a des élèves qui arrivent en début d’année et qui ont pas travaillé plus d’une demi-heure par soir au lycée parce qu’en plus comme au lycée ils sont plutôt brillants finalement… Donc la différence maintenant elle arrive à s’faire sur l’élève qui arrive à s’investir et à fournir une quantité d’travail conséquente, et celui qui n’y arrive pas [46].

On retrouve ici le discours classique sur la recherche de candidats qui « en ont sous le coude », ne sont pas dans le secondaire au maximum de leurs capacités de travail [47].

Ce décalage souligné par les enseignants engendre une méfiance quant aux évaluations, aux indicateurs disponibles sur les candidatures, qui nourrit l’incertitude sur celles-ci. Ce manque de confiance est également alimenté par la conviction que les enseignants du secondaire eux-mêmes ne maîtrisent pas les codes des classes préparatoires, et ne sont pas toujours à même de repérer les candidats aptes à y réussir :

Certains professeurs du secondaire ne savent pas du tout finalement comment fonctionne la prépa. Moi je savais parce que j’y suis passée… Mais j’ai des collègues, même des collègues de maths, qui finalement savent pas du tout ce qu’on va leur demander, ce sur quoi on va les noter, etc. Ni même la différence entre les filières au final. Mais bon on peut pas connaître, tout en étant prof de lycée, on peut pas connaître toutes les formations qui existent [48].

L’INCOMMENSURABILITÉ

Enfin, la dernière caractéristique des candidatures, constitutive d’un bien singulier, est leur incommensurabilité, qui correspond à l’« impossibilité à hiérarchiser en toute généralité [49] ». Elle est exprimée quasi unanimement par tous les enseignants participant au recrutement.

L’impossibilité à proposer un classement rigoureux tient en partie au fait qu’il s’agit là d’un classement de seconde main, qui s’appuie sur des indicateurs dont la comparabilité est discutable. En effet, les conditions de production de ces indicateurs sont opaques :

Il y a autant de notes qu’il y a de devoirs surveillés, tu sais pas à quel type de devoirs surveillés ça correspond, tu sais pas comment ça a été noté [50].

Y’a peu d’informations finalement qu’on a sur les gens parce que les dossiers… [soupir] entre les lycées d’où ils viennent, les profs qu’ils ont, la façon dont les profs conçoivent les appréciations qu’ils doivent mettre, etc. C’est un p’tit peu la bouteille à la mer [51].

Le problème c’est que…, en fait, on n’a pas d’intermédiaire fixe…, c’est-à-dire que les dossiers qu’on reçoit on ne connaît pas les gens qui les évaluent en réalité…, et déjà à l’intérieur des lycées, dans leurs structures, c’est pas toujours les mêmes qui ont les terminales…, on sait même pas en fait qui note. Donc, non on n’a aucun moyen actuellement d’interpréter, d’interpréter les informations qui nous sont données [52].

Lire des lettres de motivation…, la moitié seront faites par d’autres personnes que les élèves… Juger sur les notes…, ben ça dépend du prof qui les a notés, donc comment faire ? Hormis leur faire passer la même épreuve à tous…, et encore, après peut-être que certains auront réussi cette épreuve, mais auraient moins bien réussi une autre et vice versa, donc c’est pareil [rire] [53].

La signification des notes et appréciations dépend ainsi très fortement du contexte de leur production : type d’évaluation, évaluateur, classe, établissement… La valeur scolaire des candidats apparaît finalement impossible à objectiver :

C’est assez compliqué parce qu’on n’arrive pas en fait à trouver le bon processus quoi… On patine, on n’arrive pas à… Donc actuellement, en fait, ce qui nous bloque vraiment par rapport au recrutement c’est la difficulté de lisibilité des dossiers en fait. Voilà. Donc on n’arrive pas à trouver une corrélation entre les informations qu’on reçoit et le niveau réel des candidats dans les critères que nous on attend en fait… Donc voilà… comme vous l’avez vu, on a des critères numériques qui prennent en compte plein de choses : l’établissement d’origine, tout ça… mais on se rend compte que malgré tout, même si c’est les seuls qu’on arrive à mettre en place aujourd’hui, c’est pas satisfaisant. Moi, pour moi aujourd’hui [des critères] j’en n’ai pas, franchement j’en n’ai pas. C’est-à-dire, je me sens pas capable de juger quelqu’un que je connais pas. J’arrive pas à… j’arrive pas à… à me retrouver dans les informations qui me sont fournies. Donc je fais que de l’interprétation [54].

Au-delà de l’impossibilité à hiérarchiser correctement les valeurs scolaires des candidats, si l’exercice du recrutement apparaît aussi insatisfaisant à certains enseignants c’est qu’ils cherchent à évaluer des éléments non objectivables, qui ont plus trait au don qu’à la valeur scolaire :

Moi ce qui m’intéresserait c’est leur relation aux mathématiques en fait. Je suis pas sûr qu’elle existe, aujourd’hui, dans l’enseignement des jeunes, y’a plein de choses qui existent plus, donc je suis pas sûr que les critères que j’attendrais moi, si on me demandait de le faire, ils existent. […] Voilà, il faudrait faire des maths avec les jeunes pour pouvoir ressentir des choses quoi. Ça, ça m’intéresserait bien plus, mais aujourd’hui, c’est pas réalisable.

– La relation aux mathématiques c’est quoi ?

– C’est justement sortir du cadre purement scolaire quoi, c’est-à-dire que… moi plutôt qu’une plus-value à des gens qui ont été dans des lycées où on fait des prépas à la prépa, où on gave des gens qui sont pas nécessairement faits pour ça mais qui donnent l’impression d’être meilleurs parce qu’ils en ont fait plus…, je préférerais faire des maths pour les maths, même des choses amusantes pour pouvoir voir comment les gens ils réagissent, voir s’ils ont un p’tit quelque chose. […] Il y a un intérêt à développer le goût… un vrai goût pour les mathématiques qui, à mon avis, aujourd’hui, n’existe plus [55].

On essaye toujours de prendre les mêmes profils… Bon élève de terminale, plutôt en tête de classe et ayant… alors, avec une aptitude scientifique, intéressé par les études scientifiques quoi. Ça, c’est très difficile de le déceler. C’est le problème, c’est dur de le déceler. C’est très difficile pour un élève de terminale de savoir s’il aime vraiment les maths ou pas, s’il est vraiment intéressé, s’il a vraiment un intérêt pour cette orientation. Moi je pense que c’est ça aujourd’hui le principal écueil actuellement du recrutement. […] Ce qui est difficile c’est de déceler vraiment les gens qui sont faits pour cette filière. Tu vois à l’issue de la terminale, on sait pas si le gamin est matheux ou pas, s’il est… plutôt théoricien ou pratique, tu vois c’est des choses qui sont pas…

– Alors de quelle façon ça peut s’objectiver ?

– Peut-être que ça peut pas [56].

L’insatisfaction tient donc aussi de l’impossible individualisation de l’évaluation, en partie liée on l’a vu à la situation particulière de cette classe préparatoire dans l’espace social des formations. Le recours à la formule, l’automatisation, rend impossible l’identification du don, par essence, singulier : « il faudrait un avis personnel sur chaque élève [57] ».

En définitive, le recrutement apparaît inefficace aux yeux des enseignants, ce qui le rapproche à nouveau des cas de « défaillance de marché » précédemment évoqués : « Moi mon avis, c’est que de toute façon, quelle que soit la méthode employée pour sélectionner les dossiers, y’en n’a pas une seule de bonne [58]. »

Conclusion

Au sein de l’établissement enquêté, le recrutement se présente comme une tâche marginale, peu institutionnalisée et dévaluée. La position relativement dominée de cette classe préparatoire l’explique en partie. Lors du recrutement – processus collectif au sein d’une institution marquée par l’individualité, voire l’individualisme [59] –, l’autonomie enseignante est menacée par les contraintes extérieures qui pèsent sur l’évaluation et par la dépendance envers un écosystème national et régional de lycées avec lesquels l’établissement est en concurrence. Le nombre très important de candidatures reçues et l’incertitude qui pèse sur la venue des candidats obligent à trier l’ensemble de celles-ci. Il est alors impossible d’avoir recours à une évaluation individualisée et à des critères autres que quantitatifs : ce sont les notes et les rangs qui servent de prises à l’évaluation. Si ces enseignants attribuent alors leur frustration vis-à-vis de ce processus au décalage supposé entre le secondaire et la classe préparatoire, il peut aussi s’analyser comme le rejet d’un classement produit sous contrainte. De plus, reporter cet échec sur le secondaire sert un discours valorisant sur les classes préparatoires et le travail qui y est accompli : comme le montre Muriel Darmon [60], les entrants en classe préparatoire font l’objet d’un « dépouillement » de leurs connaissances et compétences scolaires. Le discours sur l’échec du classement contribue à légitimer ce processus et à nier la contribution du secondaire à la réussite des élèves : seuls la classe préparatoire et ses enseignants seraient à même de transformer les anciens candidats en futurs lauréats.

*1.

Merci à Emmanuelle Picard pour sa contribution à cette enquête ainsi que ses retours nombreux et précieux sur l’analyse qui en est tirée.

1.

Pierre Bourdieu, « Épreuve scolaire et consécration sociale. Les classes préparatoires aux grandes écoles », Actes de la recherche en sciences sociales, 39, 1981, p. 3-70, citation p. 3.

2.

Muriel Darmon, « Sélectionner, élire, prédire : le recrutement des classes préparatoires », Sociétés contemporaines, 86 (2), 2012, p. 5-29.

3.

Ibid.

4.

Les classes préparatoires scientifiques de premières années pour lesquelles les mathématiques sont centrales, appelées dans l’argot scolaire « maths sup », se répartissent en : mathématiques, physique et sciences de l’ingénieur (MPSI), physique, chimie, sciences de l’ingénieur (PCSI), physique, technologie et sciences de l’ingénieur (PTSI), auxquelles s’ajoutent, depuis 2019, mathématiques, physique, ingénierie et informatique (MP2I). Les classes de deuxième année, surnommées « maths spé », sont : mathématiques et physique (MP), physique et chimie (PC), physique et sciences de l’ingénieur (PSI), physique et technologie (PT), auxquelles s’ajoutent, à la rentrée 2022, mathématiques, physique et informatique (MPI).

5.

Une analyse quantitative des dossiers de candidatures via la plateforme Parcoursup a également été réalisée mais n’est pas ici mobilisée.

6.

Ce doublement concerne les classes préparatoires publiques relevant du ministère de l’Éducation nationale. Cette évolution est comparable à l’augmentation du nombre d’étudiants à l’Université sur la même période. Cette hausse est particulièrement importante au sein des CPGE économiques (augmentation des effectifs de 214 % entre 1975 et 2002), suivies par les classes scientifiques (+ 82 %) et les classes littéraires dans une moindre mesure (+ 63 %). Voir Christian Baudelot, Brigitte Dethare, Dominique Hérault, Sylvie Lemaire et Fabienne Rosenwald, « Les CPGE au fil du temps : une étude statistique et sociologique ». Démocratie, classes préparatoires et grandes écoles. Actes du colloque organisé par l’UPS, supplément au Bulletin de l’UPS, 205, 2003, p. 25-54.

7.

Carole Daverne et Yves Dutercq, Les Bons Élèves. Expérience et cadre de formation, Paris, Presses universitaires de France, 2013.

8.

Leïla Frouillou, Clément Pin et Agnès van Zanten, « Le rôle des instruments dans la sélection des bacheliers dans l’enseignement supérieur. La nouvelle gouvernance des affectations par les algorithmes », Sociologie, 10 (2), 2019, p. 209-215.

9.

Carole Daverne et Yves Dutercq, Les Bons Élèves, op. cit.

10.

Professeur de physique, MP.

11.

Pierre François et Nicolas Berkouk, « Les concours sont-ils neutres ? Concurrence et parrainage dans l’accès à l’École polytechnique », Sociologie, 9 (2), 2018, p. 169-196, en particulier p. 178 ; Christophe Michaut, Xavière Lanéelle et Yves Dutercq, « Classer les classes préparatoires scientifiques et leurs candidats », congrès de l’Association française de sociologie, juillet 2019, Aix-en-Provence, 2019, halshs-02293338.

12.

Christophe Michaut, Xavière Lanéelle et Yves Dutercq, « Déplacement des politiques publiques et stratégies socio-spatiales des élèves : le cas des classes préparatoires aux grandes écoles (CPGE) », colloque « Parcours de formation et mobilités géographiques : modèles, instruments, stratégies. France et Empire colonial français, XVIIIe-XXIe siècle », Bordeaux, juin 2019, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02157092.

13.

Professeur de mathématiques, MPSI.

14.

Professeur de mathématiques, MP.

15.

Professeur de physique, MPSI.

16.

« Ginette » est le surnom traditionnel du lycée privé Sainte-Geneviève de Versailles.

17.

Professeur de physique, MP.

18.

Professeur de physique, MPSI.

19.

Considérée comme la meilleure de l’établissement.

20.

Professeur de mathématiques, MPSI.

21.

Institut national des sciences appliquées.

22.

Professeur de mathématiques, MPSI.

23.

Muriel Darmon, Classes préparatoires. La fabrique d’une jeunesse dominante, Paris, La Découverte, 2013.

24.

Parmi les participants : trois femmes et cinq hommes, enseignants en mathématiques ou physique, majoritairement en MPSI (et non MP). L’absence d’une partie des enseignants des matières scientifiques (mathématiques, physique, sciences de l’ingénieur) est interprétée par les participants comme du désintérêt pour le processus, celle des enseignants des matières littéraires semble plus habituelle.

25.

Professeur de mathématiques, MPSI.

26.

Professeur de mathématiques, MPSI.

27.

Professeur de mathématiques, MPSI.

28.

Les classes préparatoires dites « étoiles » ou « étoilées » (noté MP*, PSI*, etc.) accueillent en deuxième année les meilleurs élèves de première année, afin de les entraîner plus spécifiquement aux concours d’entrée des écoles les plus prestigieuses.

29.

Professeur de mathématiques, MPSI.

30.

Professeur de mathématiques, MPSI.

31.

Jacques-Benoît Rauscher, Les Professeurs de classes préparatoires aux grandes écoles : une élite au service des élites ?, thèse de doctorat, Institut d’études politiques, 2010, § 1.2.

32.

Lucien Karpik, L’Économie des singularités, Paris, Gallimard, 2007.

33.

Professeur de physique, MP.

34.

Christophe Michaut, Xavière Lanéelle et Yves Dutercq, « Classer les classes préparatoires et leurs candidats », art. cité.

35.

Un tel bonus permettrait notamment de favoriser des candidatures ayant plus de chances d’aboutir, permettant ainsi de réduire l’incertitude quant aux réponses apportées aux décisions d’acceptation.

36.

Abréviation du terme « mathématiques supérieures », c’est-à-dire la première année de classes préparatoires scientifiques (MPSI ou PCSI).

37.

Professeur de physique, MPSI.

38.

Muriel Darmon, « Sélectionner, élire, prédire : le recrutement des classes préparatoires », art. cité.

39.

Lucien Karpik, Les Avocats entre l’État, le public et le marché, XIIIe-XXe siècle, Paris, Gallimard, 1995.

40.

Lucien Karpik, « Éléments de l’économie des singularités », in Philippe Steiner (dir.), Traité de sociologie économique, Paris, Presses universitaires de France, 2013, p. 163-206.

41.

Professeur de mathématiques, MPSI.

42.

Professeur de physique, MPSI.

43.

Professeur de mathématiques, MPSI.

44.

Professeur de physique, MPSI.

45.

Professeur de physique, MPSI.

46.

Professeur de physique, MPSI.

47.

Muriel Darmon, « Sélectionner, élire, prédire : le recrutement des classes préparatoires », art. cité.

48.

Professeur de physique, MPSI.

49.

Lucien Karpik, Les Avocats entre l’État, le public et le marché, XIIIe-XXe siècle, op. cit.

50.

Professeur de mathématiques, MP.

51.

Professeure de physique, MPSI.

52.

Professeur de mathématiques, MPSI.

53.

Professeur de physique, MPSI.

54.

Professeur de mathématiques, MPSI.

55.

Professeur de mathématiques, MPSI.

56.

Professeur de mathématiques, MP.

57.

Professeur de mathématiques, MP.

58.

Professeur de physique, MPSI.

59.

Yves Dutercq et Thérèse Perez-Roux, « Les enseignants de classes préparatoires face au défi de la démocratisation », congrès de l’Actualité de la recherche en éducation et en formation (AREF), Genève, septembre 2010, https://hal.science/hal-01215852/.

60.

Muriel Darmon, Classes préparatoires, op. cit., en se référant au concept d’« institution totale » développé par Erving Goffman pour désigner « un lieu de résidence et de travail, où un grand nombre d’individus, placés dans la même situation, coupés du monde extérieur pour une période relativement longue, mènent ensemble une vie recluse dont les modalités sont explicitement et minutieusement réglées. » (Voir Erving Goffman, Asiles. Études sur la condition sociale des malades mentaux et autres reclus, Paris, Minuit, 1979, p. 41.)

CHAPITRE 12

« Pêcher des poissons pour leur apprendre à nager » ?

II. En « colles », les mathématiques au service d’une formation élitiste

RÉMY CERDA

Introduction

L’étude du recrutement des élèves de classes préparatoires aux grandes écoles (CPGE) par leurs enseignants, menée entre autres dans la contribution précédente [1], éclaire doublement le processus à l’œuvre dans ces classes : d’une part, elle dessine les contours de la population qui sera conduite jusqu’aux concours après deux ans de préparation ; d’autre part, elle fait apparaître les difficultés des enseignants confrontés aux contraintes extérieures pesant sur le recrutement – et donne ainsi à voir en creux les conditions dans lesquelles ces enseignants interagissent habituellement avec leurs élèves, en particulier en matière d’évaluation. Une longue tradition sociologique s’est intéressée à la première de ces dimensions, les travaux de Pierre Bourdieu [2] ayant entre autres insisté sur l’opération « magique » du concours qui ne valide pas tant la formation reçue en classes préparatoires que la trajectoire sociale partagée de ses lauréats. Pourtant, la multiplication des classes préparatoires liée à l’explosion de la démographie étudiante des dernières décennies et la grande diversification des trajectoires étudiantes avant et après le passage en CPGE [3] rendent moins évidents les dénominateurs communs que sont le sceau du concours et l’expérience de la prépa. Dès lors, il convient de s’intéresser de plus près à cette expérience et au cadre institutionnel dans lequel elle s’inscrit, comme l’ont fait plusieurs travaux récents, en étudiant de l’intérieur les classes préparatoires et les dispositifs institutionnels mis en œuvre, les interactions entre enseignants et élèves, les dispositions effectivement transmises aux élèves. Il s’agit ainsi d’étudier comment l’institution préparatoire (et les enseignants qui en sont les principaux agents) assure au quotidien des actions complexes et complémentaires de discipline, de protection, de socialisation [4], d’encadrement et d’accompagnement [5] des élèves.

Prenant le prolongement de cette perspective, nous nous intéresserons plus spécifiquement aux classes préparatoires scientifiques à dominante mathématique (MPSI et MP) et à la mobilisation des mathématiques dans ce contexte. La position privilégiée des mathématiques dans l’espace des disciplines scolaires et académiques, y compris par rapport aux autres disciplines dites « scientifiques », attache aux classes de « maths sup » un prestige particulier par rapport aux autres classes préparatoires. Réciproquement, ces classes préparatoires sont un lieu privilégié d’enseignement des mathématiques et de formation des futurs professionnels de la discipline (enseignants, chercheurs) [6], de sorte que l’élitisme de la discipline mathématique et celui de l’institution préparatoire se répondent et se nourrissent a priori.

C’est ce lien que nous nous proposons d’étudier au travers d’un dispositif central dans les classes préparatoires scientifiques : les « colles », ces interrogations orales d’une heure, au tableau, que les élèves de classes préparatoires subissent plusieurs fois par semaine par groupes de trois [7] jusqu’au milieu de leur deuxième année [8]. Notre étude s’appuie sur une enquête menée dans trois « grands lycées de province », selon la hiérarchie couramment utilisée [9]. Des entretiens ont été conduits avec des « colleurs » (professeurs de CPGE et intervenants extérieurs qui mènent ces interrogations), ainsi qu’avec des élèves d’un des lycées. La formation en mathématiques de l’enquêteur lui a en outre permis de donner lui-même des colles pendant une année dans l’un des lycées, dans une démarche de participation observante : l’activité d’interrogateur, largement prépondérante sur celle d’observateur, a ainsi pu être approchée dans son incarnation ; l’ensemble de notre développement est nourri de cette connaissance [10].

Nous montrerons que, dans ce cadre, les mathématiques apparaissent comme mises au service du fonctionnement de l’institution préparatoire (plutôt que l’inverse), tant en ce qui relève de son emprise disciplinaire sur les élèves qu’en ce qui concerne la préparation de ceux-ci aux concours. À cet égard, les colleurs sont tenus à distance d’une posture de formateurs, dans ce qui constitue une action de formation que nous qualifierons de « passive ». Nous montrerons que ce fonctionnement donne une place particulière à la dichotomie, classique en mathématiques [11], entre intuition et rigueur, réactualisant l’« idéologie du don » caractérisée par Pierre Bourdieu dans la prise en charge de trajectoires étudiantes multiples par le système préparatoire. Nous conclurons en comparant cette situation d’évaluation à celle de la sélection des élèves entrant en classes préparatoires, étudiée dans le chapitre d’Alice Pavie.

1. L’évaluation en mathématiques,

outil du projet préparatoire

Dans les classes que nous avons étudiées, les mathématiques concentrent près de la moitié du volume horaire de cours, du nombre de colles et des coefficients aux concours. Elles sont donc le support d’une part très importante des interactions entre les élèves et l’institution, en particulier dans le cadre des colles qui permettent l’extrême individualisation de ces interactions et sont souvent présentées comme une spécificité majeure du modèle pédagogique des classes préparatoires. L’évaluation des élèves en colle donne à voir le projet qu’elle sert : encadrer et discipliner ces élèves pour leur transmettre les usages des sciences qui leur permettront d’accéder au concours.

LES COLLES, LIEU DE LA PRISE EN CHARGE DES INDIVIDUS

Comme le montrent les travaux déjà cités de Carole Daverne et Yves Dutercq et de Muriel Darmon, les colles donnent aux étudiants un cadre et un rythme de travail [12] en assurant au corps enseignant une emprise disciplinaire sur eux, au sens où elles fournissent chaque semaine un ensemble de verdicts individualisés destinés à « mettre au travail [13] ». Cela passe, en amont de la colle, par un travail de préparation ; en aval de la colle, par un travail sur les difficultés qui ont été mises en lumière ; l’aval d’une colle n’étant par ailleurs que l’amont de la suivante. Comme l’expriment des enquêtés :

La colle, c’est une évaluation régulière qui motive le travail et le récompense [14].

C’est pas du cours particulier mais quasiment. C’est une espèce de cours particulier, mais dans des conditions stressantes, pour mettre le doigt sur des difficultés [15].

Le plus évident de ces verdicts est la note attribuée par le colleur, sur la base d’une échelle sommaire relevant d’une culture commune aux colleurs : autour de 10 si le cours est su, autour de 13 pour une prestation moyenne, plus de 16 pour les colles les plus réussies. Toutefois, le caractère très flou de ce barème ainsi que l’effet de la mise en perspective des prestations des trois élèves (« le prof m’a dit, il faut étaler, c’est injuste mais on s’en fout, ce qu’on veut c’est les variations au sein du trinôme [16] ») motivent une mise en cause unanime de la significativité des notes :

Je pense que la note n’a pas trop de sens en soi. […] On sait très bien si on a géré ou pas. […] Sauf si t’as 10 ou 18, après entre ça, bah ! ça ne veut pas dire grand-chose [17].

La note à la fin on s’en fout [18].

En somme, peu importe la justesse de la note, l’enjeu est qu’elle joue son rôle de récompense ou d’alerte quand elle s’éloigne d’une moyenne individuelle. Cependant, la note n’est pas le seul jugement formulé par le colleur, puisque tout un répertoire de signes verbaux et corporels marque l’approbation ou la désapprobation du colleur et participe ainsi de l’évaluation :

Je leur demande, quand c’est pas rigoureux, de formaliser les choses. S’ils arrivent vraiment pas à exprimer les choses avec la rigueur mathématique attendue, je finis par hausser le ton [19].

[Pour la question de cours posée au début de la colle], même si c’est pas plié en cinq-dix minutes, moi, je laisse toujours un peu l’élève mariner, pour qu’il prenne bien conscience qu’il fallait la savoir [20].

Ainsi, l’enjeu n’est pas tant de donner aux élèves une note juste, dans une logique de comparaison, que de produire des stimuli réguliers à l’égard de chacun d’entre eux, pris individuellement :

Il faut être honnête, la note est souvent généreuse, elle ne suit pas des critères très rigoureux. On essaie de mettre des points par compétence : l’utilisation du tableau, l’aisance à l’oral… Mais tout ça, c’est corrélé. L’écart-type est très faible de toute façon, le but n’est pas de faire le tri ; ça, c’est celui des devoirs surveillés. Mais il faut donner une note, pour l’élève. Une bonne note pour l’élève, c’est une semaine réussie [21].

C’est un retour sur le travail à très court terme. Trois, quatre jours et ils ont la colle, c’est pas « je travaille pour le DS [22] dans trois semaines [23] ».

À cet égard, la prise en charge des élèves par l’institution passe d’abord par l’instauration d’un rythme : la « mise au travail » est une mise en marche dont les colles dictent la cadence hebdomadaire, et le « cadre » mis en avant par le système préparatoire est en grande partie constitué de ces signaux qui fournissent chaque semaine une orientation au travail.

En outre, la colle revêt une fonction d’accompagnement scolaire et psychologique, à relier au renforcement général de l’investissement des enseignants de CPGE auprès des élèves [24] :

Dans le cas où un étudiant aurait des difficultés, on va discuter avec lui pour essayer de voir comment il a travaillé, comment il a appris, combien de temps il a passé à apprendre son cours, à travailler les exercices, comment il organise son travail et l’apprentissage des savoirs [25].

L’important, c’est la fin de la colle, les dix dernières minutes où je vais voir l’état psychologique de l’élève. […] C’est pas rare qu’il y en ait un ou une qui se mette à pleurer, qui exprime un truc à ce moment-là. […] Là, c’est une première accroche, et après tu en rediscutes [26].

Comme le rappelle néanmoins Muriel Darmon [27], cette extension de la prise en charge institutionnelle constitue surtout un raffinement de la discipline appliquée aux élèves, à laquelle les colles contribuent considérablement.

APPRENDRE L’USAGE DES SAVOIRS ET LES BONNES MANIÈRES

Si l’évaluation en mathématiques contribue à la prise en charge institutionnelle des élèves, il faut en retour se demander dans quelle mesure le dispositif des colles contribue à son tour à l’enseignement des mathématiques. À cet égard, les élèves semblent opposer deux attitudes chez les colleurs : « Ceux qui sont là pour te faire progresser, et ceux qui sont plus là pour t’évaluer et te tester [28]. » Leur préférence va à la première catégorie, une élève décrivant même les premiers comme « profitables » et les seconds comme « inutiles ». Quant à eux, les colleurs revendiquent en majorité une position d’auxiliaires pédagogiques, quand bien même elle n’est souvent possible que de manière interstitielle :

[Je me sens utile] essentiellement quand les étudiants ont des difficultés, ne savent pas faire un exo, et qu’ils ont compris à la fin de la colle. Même pour la question de cours, ils recrachent ce qu’ils ont appris, mais tu peux toujours rajouter l’explication dont ils ont besoin [29].

Le but, c’est pas d’être dans l’évaluation stricto sensu mais surtout d’aller repérer les trucs qu’ils ont pas compris et de les accompagner là-dessus en essayant de décortiquer… Enfin voilà, des méthodes de recherche, de la mise en place d’heuristiques, des concepts qu’ils ont pas compris [30]…

Quoi qu’il en soit, l’apport pédagogique du colleur se situe rarement au niveau du cours lui-même, qui est considéré comme appris par les élèves ; il concerne davantage la mobilisation de ce cours, les « modèles de raisonnement [31] » qui peuvent en être abstraits pour les appliquer aux exercices. La colle « force à prendre de la hauteur [32] » sur les notions du cours et transmet des « réflexes empiriques [33] », « réflexes qui s’acquièrent par la pratique et l’expérience [34] ». La confrontation individualisée à une grande diversité d’exercices vise ainsi à extraire du cours des savoir-faire décontextualisés, capitalisables et réutilisables, qui constituent selon Corine Castela un trait caractéristique des mathématiques telles qu’elles sont enseignées et évaluées en classes préparatoires [35].

Les colles permettent donc l’apprentissage des mathématiques en action, à travers l’évaluation de cette action en train de se faire, en démonstration. L’enjeu n’est alors pas seulement la résolution de l’exercice, mais la communication avec le colleur :

[À l’oral] on peut plus présenter sa démarche. Il faut arriver à leur faire comprendre que l’analyse du problème fait partie de ce qui est évalué à l’oral. Mais c’est pas facile pour eux parce que pour eux ce qui compte c’est le résultat [36].

Ce qui doit être appris, c’est à rendre publics des écrits informels, en fait. Ça permet de faire exister institutionnellement le brouillon […] et de réfléchir à comment on le présente pour les autres, et donc pour soi aussi [37].

À ce titre, les colles impliquent non seulement des savoir-faire mais également des savoir-être, des attitudes générales face aux exercices :

C’est pas comme un devoir maison […], là on est obligé de se mettre tout de suite dans le problème, de tester des trucs, de montrer toutes les stratégies de résolution, éventuellement écrire des grosses conneries au tableau, mais…, et d’en faire quelque chose quoi [38].

Une bonne colle, c’est une colle […] où on a montré qu’on avait des idées, qu’on faisait preuve d’inventivité, d’imagination, de réactivité. Indépendamment de la réussite à faire l’exercice [39].

On peut aussi citer cet extrait d’un rapport de colle : « Très difficile, fait ensemble. Très craintive face à l’exo. […] Idem, il faut oser plus… » (ces rapports rédigés par les colleurs sont remis après chaque colle à l’enseignant de la classe).

Plus encore, certains élèves parlent d’« amadouer », de « séduire », et un colleur « aimerai[t] bien que tous se mettent en scène ». En somme, la colle tient en quelque sorte de l’épreuve de bonnes manières, et le dispositif vise précisément à façonner des manières, des attitudes face aux problèmes, des usages des savoirs. Cette fonction doit être gardée à l’esprit si l’on veut décrire l’évaluation produite : les savoir-faire et les savoir-être, le travail en train de se faire et les hésitations, les attitudes, les réponses corporelles à la colle et l’expression des habitus sont à la fois la matière première de l’évaluation, et ce que l’institution se propose d’éduquer chez les élèves.

LE COLLEUR, ACTEUR PASSIF DE LA FORMATION ?

Si la colle donne une telle place à l’évaluation et au gouvernement des attitudes des élèves, il faut chercher ailleurs que dans la pédagogie des colleurs son rôle dans la formation dispensée en classes préparatoires. Comme le résume une élève : « C’est pas en colle où t’apprends tes maths. Tu travailles ta com’ [40]. »

Les professeurs de classes préparatoires, qui disposent contrairement aux autres colleurs de nombreux temps dédiés à l’enseignement avec les élèves, sont presque unanimes :

La colle en elle-même est un outil qui permet soit d’évaluer, soit de faire un petit cours particulier. Moi j’estime que c’est plutôt une évaluation [41].

Dans l’optique d’une préparation aux concours, c’est bien aussi qu’ils soient dans la situation d’un oral, et pas de quelqu’un qui est là pour les former [42].

La colle doit en effet être rapportée à sa principale justification théorique : entraîner les élèves aux épreuves orales des concours qu’ils passeront à l’issue des deux années de préparation. Une conséquence notable de ce rôle instrumental (d’entraînement, de discipline du travail et des manières) en vue de l’évaluation finale est qu’elle n’a pas besoin de fournir une mesure particulièrement rigoureuse du niveau des élèves, comme en témoigne le flou considérable des barèmes. Les colles sont donc propices à l’expression d’une subjectivité forte de la part des colleurs, parfois jusqu’à la fantaisie : un colleur rencontré attribue régulièrement des points supplémentaires aux élèves qui donnent la démonstration d’un « talent », que ce soit la capacité à chanter, à lancer de craies, à se déguiser…

L’acceptation par l’institution de cette imprécision dans l’évaluation s’explique, d’une part, par l’appui de cette évaluation sur l’expérience partagée des colleurs : au sein de la population étudiée tous sont passés par une classe préparatoire, la plupart par une école normale supérieure et par l’agrégation. Cette expérience de la prépa et des concours nourrit à la fois une forte légitimité et une culture commune qui sont réinvesties dans l’évaluation. « En MPSI, le prof m’a fait confiance dès le début », rapporte un colleur extérieur [43] ; un professeur précise : « Je les laisse assez libres. Je demande toujours une question de cours, et puis après, les colleurs savent ce qu’ils ont à faire [44]. »

D’autre part, la diversité des profils est aussi revendiquée par l’institution, comme un moyen d’anticiper la personnalité imprévisible de l’examinateur de concours :

Y a aussi un côté intéressant, c’est quand même d’avoir des gens différents, qui voient les choses différemment, la colle c’est aussi ça [45].

Le fait d’avoir plusieurs colleurs, ça nous montre les différences et prépare bien aux concours je pense, parce qu’on peut tomber sur n’importe qui, ça permet de nous adapter aux différentes personnalités [46].

Ce n’est d’ailleurs pas toujours sans surprise que les colleurs extérieurs recrutés dans une classe découvrent cette absence assumée d’uniformisation :

[En trois ans] je l’ai croisé [le professeur de la classe] deux, trois fois mais j’ai jamais eu d’échange avec lui pour cadrer ce qu’il voulait que je fasse […]. Même, à chaque fois que je lui demandais des retours […] la réponse c’était une non-réponse : « Faut des colleurs de plusieurs styles donc c’est très bien [47]. »

Ainsi la singularité de chaque colleur, cadrée par une culture commune mais souvent libre de tout cadre formalisé, ou du moins explicité, prend son sens dans la succession des colles et dans la diversité à laquelle elle contribue. En ce sens, le colleur participe passivement à l’action de formation de la colle : les élèves apprennent moins de son enseignement qu’ils ne se forment par adaptation progressive au fil d’une série d’évaluations.

Cette diversité revendiquée doit cependant être remise en perspective au regard du profil social des colleurs. À titre d’exemple, la totalité des colleurs ayant accepté de participer à notre enquête sont des hommes, tous sont blancs à l’exception d’un, et presque tous sont issus de familles assez, voire très dotées en capitaux économique et culturel [48]. Ainsi, c’est à une variété de profils dominants que sont confrontés les élèves, et avec lesquels ils doivent apprendre à interagir.

Notons enfin que la préparation aux oraux des concours, si elle sert en partie de justification au dispositif des colles (et à leur considérable financement), n’en est qu’un objectif secondaire et n’intervient réellement qu’à la fin du parcours des élèves ; ainsi un enseignant m’explique-t-il : « À la fin de la [première] année, pour la première moitié de classe, c’est déjà presque des colles de préparation aux oraux [49]. » C’est à juste titre que ces classes sont préparatoires « aux grandes écoles » bien plus qu’à leur concours d’entrée.

2. Jugement mathématique et trajectoires étudiantes

À la lecture des éléments qui précèdent, une dichotomie semble émerger entre, d’une part, l’enseignement des mathématiques, que les élèves et certains colleurs aimeraient voir plus présent en colle mais qui reste principalement cantonné aux cours, et, d’autre part, la transmission de dispositions par l’évaluation et le gouvernement des usages des mathématiques chez les élèves. Cette opposition apparente est néanmoins dépassée par l’évaluation, celle-ci faisant intervenir des modes de jugement qui mêlent fortement les savoirs et leurs usages dans une actualisation originale de la complémentarité entre les valeurs de rigueur et d’intuition qui structurent le jugement mathématique [50].

VALIDER LE TRAVAIL, DISTINGUER LE TALENT

La colle, on l’a vu, est un instrument central de la « mise au travail » et sa première vertu est, aux dires des enseignants comme des élèves, de « forcer à travailler ». Étape rituelle, une « question de cours » ouvre la colle et vise à assurer un apprentissage régulier et exhaustif, de sorte qu’« une bonne colle, c’est d’abord une colle où les élèves arrivent en ayant travaillé [51] ». Pourtant, l’évaluation par les enseignants s’appuie souvent sur des catégories fondées sur le potentiel des élèves au moins autant que sur leurs accomplissements. Ainsi, les colleurs mettent souvent en opposition ceux qui « sont différents ou ont quelque chose » avec les profils « scolaires » [52] :

Il y a les profils sérieux, scolaires – je préfère les autres profils [sourire]. Les profils où ils ont du recul [53].

Y a les bulldozers. Pas beaucoup hein, mais y en a. Jamais déstabilisés, torchent toujours l’exercice quelle que soit la difficulté… […] Et puis, euh… les profils moyens, quoi [54].

On retrouve ici une opposition classique entre don et travail, les travaux sur l’univers préparatoire tendant à montrer l’importance donnée au registre du don [55] et la prégnance de l’« idéologie du don [56] ». Le « don », ici, englobe un ensemble de catégories indigènes renvoyant à des dispositions et des compétences acquises préalablement ou parallèlement au travail en classes préparatoires ; l’institution préparatoire, en considérant les entrants comme des individus vierges et « dépouillés » de leur passé scolaire [57], tend en particulier à percevoir comme don le produit des socialisations antérieures des élèves. Notre enquête semble néanmoins montrer que cette « idéologie du don » est moins univoque qu’il n’y paraît, et que le recours aux catégories liées au travail et au don dans l’évaluation est le fruit d’un tissage complexe et variable de ces deux modes d’appréhension.

Tout d’abord, les catégories liées au don ne sont pas explicitement endossées par l’ensemble du corps enseignant [58]. Celui-ci est partagé entre une partie qui considère que « les vrais…, enfin les grands matheux, il y a beaucoup de travail derrière, mais il y a quand même quelque chose [59] », et une autre qui s’y refuse : « Il y a une relation au travail qui me semble essentielle en prépa. Plus qu’au don, j’insiste là-dessus [60]. » L’enjeu est aussi, pour les enseignants, d’être reconnus comme assurant une mission de formation et ainsi de mettre à distance une fonction essentiellement reproductive ; il est attendu même des élèves les plus brillants qu’ils montrent leur réceptivité à la parole de l’enseignant et qu’ils soient disposés à la « remise au travail », qui reste la clef de voûte de l’opération de « révélation d’un potentiel » que l’institution préparatoire se propose de mener :

Les attitudes qui font plaisir, c’est toujours les mêmes, c’est celles où on sent qu’on nous écoute ! Quand on est examinateur y’a rien de plus insupportable que l’élève à qui on donne une indication, à qui on la répète une deuxième fois, et qui continue à faire autre chose [61].

Par ailleurs, les dispositions assimilées au don ne se manifestent pas de façon décorrélée du travail : elles relèvent davantage d’un rapport efficace au travail, qui s’accompagne d’une capacité à « prendre du recul ». Ainsi, « pour la question de cours, il y a ceux qui la récitent et ceux qui la refont [62] » (étant sous-entendu que les seconds sont meilleurs). Le travail d’apprentissage du cours et des savoir-faire « classiques » fait figure de prérequis, mais le bon élève sait aller au-delà. En témoigne le fonctionnement de la colle : la réussite à la question de cours assure une note minimale, mais seule une « bonne attitude, bonne initiative [63] » face à un exercice difficile permettra d’obtenir une bonne note. A contrario, l’absence de sérieux et les tentatives d’échapper au travail invalident la capacité des élèves à être distingués :

Après t’as l’élève plutôt bon, mais qui considère que savoir des choses précisément en mathématiques ça sert à rien. Voilà, des élèves qui sont toujours un peu décevants sur leur prestation [64].

Le « don » – que les colleurs qualifient d’ailleurs plus volontiers de « talent » dans le langage quotidien – n’apparaît dès lors plus tant comme ce qui reste quand on enlève le travail, que comme ce qui se donne à voir quand le travail devient une évidence, quand il atteint la transparence d’une routine. Il faut noter que cette articulation répond à celle entre les deux catégories qui structurent les jugements entre mathématiciens, identifiées par Bernard Zarca [65] : l’intuition et la rigueur – la première, moteur supposé des mathématiques, ne peut prospérer qu’en présence de la seconde. Ces catégories sont d’ailleurs souvent mentionnées dans les entretiens ou les rapports de colle : l’intuition quand elle est présente, la rigueur quand elle fait défaut.

Cet alliage entre rigueur et intuition, travail et créativité, conformation aux attentes et originalité, qui distingue les élèves talentueux et que valorise l’évaluation en colles prend souvent la forme d’une qualité maîtresse : l’autonomie, évoquée de manière récurrente par les colleurs. Le terme englobe la maîtrise du cours, la compréhension des enjeux mathématiques des exercices, mais aussi un rapport combatif à la colle (« se mettre tout de suite dans le problème, tester des trucs, montrer toutes les stratégies de résolution [66] »), une forme de confiance en soi (« je ne lançais pas tout de suite ma première idée qui s’avérait souvent être la bonne, par manque de confiance, les colleurs m’en faisaient souvent la remarque [67] »). Il ne s’agit cependant pas tant d’affecter une posture autarcique que d’instaurer un dialogue avec le colleur :

Si quand je donne une petite indication tout de suite ça embraye, c’est une bonne colle. […] À l’inverse t’as celui, on a beau lui dicter la solution, il s’en rend pas compte [68].

Je vois essentiellement deux types d’élèves, ceux qui communiquent et ceux qui communiquent pas. […] Il y a des gens qui ont énormément de mal à engager une conversation [69].

L’idée d’autonomie, qui résume aux dires des enseignants les attentes aux épreuves orales des concours, est ainsi au cœur de ce qui est à la fois évalué et transmis en colles, dans un processus d’« autonomisation » progressive :

Il y a une évolution lente. Les élèves en colle n’ont pas du tout le même comportement dans les dernières colles de la [première] année que dans les premières. Les dix premières colles de l’année sont des colles de réglage, les dix dernières sont déjà un peu – au moins pour la première moitié de la classe – des colles de préparation aux oraux. On peut déjà plus les laisser un peu autonomes, et ne glisser que quelques indications [70].

DE L’ÉLITISME PARTAGÉ À LA DIFFÉRENCIATION DES DESTINS

En distinguant « la première moitié de la classe », l’enseignant que nous venons de citer dégage toute l’ambivalence du projet préparatoire et de cette notion d’autonomie : se proposant de former un groupe d’élèves et de les conduire vers une forme d’émancipation, la classe préparatoire opère en occultant souvent les socialisations antérieures de ces élèves [71], au risque d’agir de façon nettement différente selon les individus. En effet, si la prépa délimite et transmet une culture commune faite de savoirs et de savoir-être partagés par tous ceux qu’elle prend en charge, elle agit également en différenciant des trajectoires qui ne se limitent pas à l’expérience préparatoire et qui comportent un passé familial et scolaire ainsi qu’un avenir étudiant puis professionnel. Cette différenciation opère ainsi à l’échelle des établissements, selon une hiérarchie abondamment étudiée [72], mais aussi à celle des individus au sein d’une même classe [73]. Si l’étendue modeste de notre enquête nous contraint à la plus grande prudence, elle nous permet cependant de formuler l’hypothèse que les colles sont au cœur de cet enjeu et nous donne un certain nombre de pistes de réflexion.

En particulier, il faut souligner la participation des colles à la constitution de hiérarchies au sein des classes, ces hiérarchies se fondant entre autres sur la visibilité des résultats scolaires de chacun et sur la résistance à la pression subie dans l’institution [74]. En produisant chaque semaine un nouveau verdict, la colle contribue à établir et à solidifier ces hiérarchies, mais aussi à les naturaliser :

Le colleur, acteur majeur dans l’intégration par l’élève du verdict scolaire. Lorsque le verdict des colles vient confirmer celui de l’écrit ou du professeur (c’est la plupart du temps le cas), il objective complètement ce verdict […]. Cela rend la situation plus difficile pour l’élève qui doit se sortir de ce verdict (ne pas l’accepter comme définitif) [75].

En façonnant les devenirs possibles et les aspirations des élèves, il est probable que cette hiérarchisation tende à infléchir les trajectoires des étudiants, lors du passage en deuxième année (et de l’accès ou non aux classes « étoilées [76] »), de l’inscription aux concours [77], puis du passage des épreuves orales.

En outre, l’individualisation des exercices de colle a pour conséquence une sélectivité de l’accès à une partie de la formation : seuls les élèves qui sont capables de montrer rapidement leur connaissance du cours et leur maîtrise des savoir-faire techniques se voient poser des exercices d’approfondissement – ceux-là mêmes qui les prépareront efficacement à l’entrée dans les écoles les plus prestigieuses, non seulement en termes de difficulté mathématique, mais également parce que ces exercices sont les plus propices à l’expression d’une « originalité », d’une « autonomie », et à l’établissement d’un dialogue avec le colleur :

Il y a ceux qui carburent. Eux, tu vas les amener vraiment plus loin, les faire sortir de la feuille de TD [78]. Si les méthodes sont comprises, tu vas leur montrer des liens entre différents domaines, sortir de leur zone de confort [79].

[Ce que j’aime dans les colles, c’est] quand un colleur donne un exo qui fait comprendre quelque chose et qui est intéressant pour lui-même. […] Lorsque la colle ne devient qu’un prétexte [pour parler de mathématiques] [80].

On peut ainsi faire l’hypothèse que le fonctionnement du dispositif tend à confirmer les qualités associées au talent chez les élèves en les inscrivant à court terme dans la hiérarchie de la classe, et à plus long terme dans les trajectoires étudiantes. Sans exclure des trajectoires d’apprentissage progressif de ce talent à rebours d’une logique de confirmation, ce phénomène contribue sans doute à la permanence de la reproduction sociale en classes préparatoires en dépit de leur ouverture sociale depuis plusieurs décennies.

Pour terminer, nous considérerons ce qui précède à l’aune de la situation éclairante des filles, structurellement dominées et minoritaires au sein de la voie MPSI-MP : leur assignation à un rôle de « studieuses » dans l’espace scolaire constitue un sérieux handicap au regard du système de valeurs qui prévaut en mathématiques, les éloignant en particulier des qualités que nous avons décrites comme associées au talent en colles [81]. À cela, il convient d’ajouter une situation de domination renforcée face à des colleurs qui sont très souvent des hommes – rappelons que c’est le cas de l’intégralité de ceux que nous avons pu rencontrer. Ainsi, une élève cite les « remarques misogynes, de la part des profs et des élèves » subies par celles qui s’écarteraient de la norme : « En colle si t’as une bonne note t’es “passée sous le bureau”. Et pour peu d’avoir un peu confiance en toi t’es “superficielle”. » Ce déficit de talent, s’il n’est pas affirmé par tous les colleurs, est néanmoins bien présent dans le discours d’une partie d’entre eux :

C’est plutôt des gens dans les meilleurs qui ont tendance à ne rien écrire. […] J’ai pas tellement d’images de filles qui écrivent peu [82].

Y a le candidat… Pour simplifier, la fille de MP [sans étoile] qu’est très sérieuse et qu’est allée en MP parce qu’elle connaissait son cours, les choses classiques – je caricature un peu mais on en voit, hein – on fait des choses classiques, ça y va, mais les choses plus exotiques ça part dans les cordes direct [83].

S’il est malaisé de faire la part des biais dans les représentations des colleurs et du rôle effectivement endossé par les filles, il est probable que les colles contribuent à « entraîner » ces dernières à la conformation à ce rôle en actualisant les comportements auxquels elles sont assignées. Combiné aux éléments développés précédemment, cet exemple montre comment le dispositif des colles peut participer à entretenir la différenciation des trajectoires étudiantes en fonction de l’origine sociale des élèves.

Gardons-nous toutefois d’en déduire d’emblée que l’action des colles est univoquement reproductive. L’individualisation de la formation pourrait, à l’inverse, avoir un effet émancipateur :

[Des différences filles-garçons], moi je ne trouve pas. Pas en colles, parce qu’elles sont face à leur exo. Mais noyées dans le groupe, en classe, là elles interviennent plus. Les colles, c’est comme des conditions favorables, personne n’est là pour leur dire « tu peux faire comme ça [84] ».

Démêler précisément ce double enjeu, reproducteur et émancipateur, excède néanmoins largement le cadre de notre enquête à l’heure actuelle.

Conclusion

Nous avons montré comment les colles, davantage qu’elles ne proposent une formation au service des mathématiques, mettent les mathématiques au service du dispositif de formation et de transformation des élèves des classes préparatoires. Les exercices auxquels sont confrontés les élèves revêtent en effet une visée instrumentale, selon trois modalités au moins. Premièrement, ils donnent lieu à une évaluation permettant de gouverner le travail des élèves, semaine après semaine, dans la logique d’« enveloppement » décrite par Muriel Darmon ; deuxièmement, la mise en situation des savoirs vise à transmettre un ensemble de savoir-faire et de savoir-être autonomes ; enfin, les colles sont l’occasion, pour les élèves, de se confronter à une diversité d’interrogateurs qui préfigure celle des examinateurs d’oraux avec lesquels ils seront amenés à interagir. En transformant leur rapport au travail, leur rapport au savoir et leur rapport à certaines formes d’interaction, les colles contribuent ainsi à modeler les habitus de lycéens voués à occuper des positions privilégiées dans leur avenir professionnel.

Cette évaluation et la formation à laquelle elle participe sont marquées par une forme singulière d’élitisme lié à celui des mathématiques et de leur communauté scientifique, où les jugements opposent souvent une « rigueur » laborieuse au don d’« intuition ». Si les catégories de l’entendement professoral [85] des colleurs sont polarisées par les idées de travail et de don, elles ne relèvent cependant pas directement de l’idéologie du don au sens strict en ce qu’elles sont le produit d’un tissage de ces deux valeurs en une notion d’« autonomie ». Celle-ci interroge l’action des colles, comme de toute l’institution, sur les trajectoires étudiantes : si l’inscription d’une forme d’autonomie dans les habitus peut a priori être émancipatrice, cette opération n’est pas menée sur des sujets vierges, dépourvus de socialisations antérieures. Ainsi, le dispositif porte des mécanismes qui peuvent, dans une certaine mesure, réserver l’accès à cette émancipation aux élèves dont le passé social favorise déjà le développement des dispositions que les classes préparatoires se proposent de transmettre, de sorte que cette même institution pourrait différencier les trajectoires des étudiants qu’elle accueille – en dépit d’une certaine ouverture sociale au fil des décennies.

Enfin, terminons en reliant ce chapitre à celui qui le précède directement dans cet ouvrage. Les colles et la sélection des futurs élèves de classes préparatoires constituent deux situations d’évaluation en tous points antinomiques, comme l’illustre le tableau ci-après. La comparaison des catégories de l’entendement professoral mobilisées dans les deux contextes fait cependant apparaître d’importantes similitudes, d’une part dans la complémentarité entre un travail nécessaire et un « quelque chose de plus » souhaitable et relevant d’une logique de don, d’autre part, dans l’idée que les élèves sont porteurs d’un « potentiel » – certes inégalement distribué – que la classe préparatoire doit révéler, y compris aux élèves eux-mêmes.

En revanche, la satisfaction des enseignants à l’égard de ces deux situations n’est pas du tout la même : s’ils sont presque unanimement satisfaits des colles, le recrutement génère une grande frustration. Cette différence met en lumière certaines caractéristiques des classes préparatoires. Elle souligne ainsi la place centrale du caractère individualisé et personnalisé de la relation pédagogique, qui permet de (re)former des individus en les « enveloppant » d’injonctions et d’attentions spécifiques. Cette relation est essentielle au fonctionnement de l’institution car l’opération menée ne s’applique pas tant aux connaissances ou aux résultats des élèves qu’à leur corps, à leur façon d’être, à leur vie mentale et psychologique.

Enfin, le rejet exprimé vis-à-vis du classement produit lors du recrutement signale également la frustration des enseignants face à une évaluation qui invalide en partie le récit dominant en classes préparatoires, tel qu’il se déploie entre autres autour des colles. Les lycéens sont porteurs d’un passé social, de capitaux et de dispositions qui ont déjà trouvé à s’exprimer dans l’espace scolaire, ils ne sont pas des individus neufs qu’il s’agirait seulement de pousser au bout de leurs capacités intrinsèques. Rejeter le passé social et scolaire des élèves serait ainsi une façon d’éluder les interrogations soulevées par les phénomènes de différenciation à l’œuvre au sein même de l’institution.

Les modalités de l’évaluation dans le cadre des colles et du recrutement pour le lycée commun à nos deux enquêtes

Recrutement

Colles

Finalité

Classement

Progression

Support

Dossier papier

Oral

Choix des modalités

Contraint

Libre

Production de l’évaluation

Évaluation de seconde main

Évaluation en direct

Évaluateur

Commission, collégial

Unique évaluateur

Public

Lycéens candidats

Élèves de prépa

Quantité à évaluer

Plus de 1 500 dossiers

Trois élèves

Relation avec l’élève

Impersonnelle, anonyme

Interpersonnelle, incarnée

Temporalité

Urgence

Ratio temps/élève élevé

Récurrence

Une fois par an

Une fois par semaine [86]

Rémunération

Aucune

Très avantageuse

Résultat

Standardisé

Personnalisé

1.

Contribution d’Alice Pavie, chapitre 11 dans ce volume.

2.

Pierre Bourdieu, « Épreuve scolaire et consécration sociale. Les classes préparatoires aux grandes écoles », Actes de la recherche en sciences sociales, 39, 1981, p. 3-70 ; id., La Noblesse d’État. Grandes écoles et esprit de corps, Paris, Minuit, 1989.

3.

Carole Daverne et Yves Dutercq, Les Bons Élèves, Expérience et cadre de formation, Paris, Presses universitaires de France, 2013.

4.

Muriel Darmon, Classes préparatoires, La fabrique d’une jeunesse dominante, Paris, La Découverte, 2013.

5.

Carole Daverne et Yves Dutercq, Les Bons Élèves, op. cit.

6.

Bernard Zarca, L’Univers des mathématiciens, L’ethos professionnel des plus rigoureux des scientifiques, Rennes, Presses universitaires de Rennes, 2012 ; Pierre-Michel Menger, Colin Marchika, Yann Renisio, Pierre Verschueren, « Formations et carrières mathématiques en France : un modèle typique d’excellence ? », Revue française d’économie, 35, 2020, p. 154-217.

7.

Le format décrit correspond aux colles des matières « scientifiques » : mathématiques, physique, chimie, sciences de l’ingénieur.

8.

Le second semestre de la deuxième année, consacré aux concours et aux révisions, est une période à part (en particulier, le format et le rythme des interrogations orales y sont nettement modifiés) que nous excluons de notre étude. De fait, notre propos concerne davantage la formation dispensée en première année – dont il faut garder à l’esprit qu’elle correspond aux deux tiers de la période de formation conduisant aux épreuves écrites des concours.

9.

Voir par exemple Muriel Darmon, Classes préparatoires, op. cit. ; Carole Daverne et Yves Dutercq, Les Bons Élèves, op. cit. ; Pierre François et Nicolas Berkouk, « Les concours sont-ils neutres ? Concurrence et parrainage dans l’accès à l’École polytechnique », Sociologie, 9 (2), 2018, p. 169-196, encadré 4.

10.

Pour une discussion des implications méthodologiques de la participation observante, voir Bastien Soulé, « Observation participante ou participation observante ? Usages et justifications de la notion de participation observante en sciences sociales », Recherches qualitatives, 27 (1), 2007, p. 127-140 ; Cécile Blondeau, « La boucherie : un lieu d’innocence ? », ethnographiques.org, 2, 2 novembre 2002, https://www.ethnographiques.org/2002/Blondeau ; Loïc Wacquant, « Habitus as Topic and Tool: Reflections on Becoming a Prizefighter », Qualitative Research in Psychology, 8 (1), 2011, p. 81-92.

11.

Bernard Zarca, L’Univers des mathématiciens, op. cit.

12.

Carole Daverne et Yves Dutercq, Les Bons Élèves, op. cit.

13.

Muriel Darmon, Classes préparatoires, op. cit.

14.

Professeur de mathématiques, MPSI.

15.

Colleur extérieur, enseignant du secondaire.

16.

Colleur extérieur, étudiant.

17.

Élève.

18.

Colleur extérieur, enseignant du supérieur.

19.

Colleur extérieur, enseignant du secondaire.

20.

Professeur de mathématiques, MPSI.

21.

Professeur de mathématiques, MPSI.

22.

Abréviation pour « devoir surveillé ».

23.

Professeur de mathématiques, MPSI.

24.

Carole Daverne et Yves Dutercq, Les Bons Élèves, op. cit. ; Jacques-Benoît Rauscher, Les Professeurs de classes préparatoires aux grandes écoles : une élite au service des élites ?, thèse de doctorat, Institut d’études politiques, 2010.

25.

Professeur de mathématiques, MPSI.

26.

Professeur de mathématiques, MPSI.

27.

Muriel Darmon, Classes préparatoires, op. cit.

28.

Élève.

29.

Colleur extérieur, enseignant du supérieur.

30.

Colleur extérieur, enseignant du supérieur.

31.

Élève.

32.

Professeur de mathématiques, MPSI.

33.

Élève.

34.

Professeur de mathématiques, MPSI.

35.

Corine Castela, Des mathématiques à leurs utilisations, contribution à l’étude de la productivité praxéologique des institutions et de leurs sujets. Le travail personnel au cœur du développement praxéologique des élèves en tant qu’utilisateurs de mathématiques, mémoire inédit d’habilitation à diriger des recherches, université Denis Diderot Paris 7, 2011, p. 81 sqq.

36.

Professeur de mathématiques, MPSI.

37.

Colleur extérieur, enseignant du supérieur.

38.

Colleur extérieur, enseignant du supérieur.

39.

Professeur de mathématiques, MPSI.

40.

Élève.

41.

Professeur de mathématiques, MPSI.

42.

Professeur de mathématiques, MPSI.

43.

Colleur extérieur, enseignant du supérieur.

44.

Professeur de mathématiques, MPSI.

45.

Professeur de mathématiques, MPSI.

46.

Élève.

47.

Colleur extérieur, enseignant du supérieur.

48.

Et l’auteur n’échappe pas à cette description. Sur les caractéristiques sociodémographiques des enseignants de classes préparatoires, voir Jacques-Benoît Rauscher, Les Professeurs de classes préparatoires aux grandes écoles, thèse citée.

49.

Professeur de mathématiques, MPSI. Ici, le terme de « colle de préparation aux oraux » désigne les interrogations orales organisées en deuxième année entre les écrits et les oraux du concours, et qui précisément ne relèvent pas de la colle telle qu’elle est généralement conçue et que nous l’étudions ici.

50.

Bernard Zarca, L’Univers des mathématiciens, op. cit.

51.

Professeur de mathématiques, MPSI.

52.

Il en va déjà ainsi lors du recrutement des élèves, les dossiers étant souvent considérés non pas au regard de ce qu’ils indiquent de travail accompli ou de compétences acquises, mais en termes d’« énergie » latente et de potentiel à révéler. Sur ce sujet, voir Jacques-Benoît Rauscher, Les Professeurs de classes préparatoires aux grandes écoles, thèse citée ; Muriel Darmon, « Sélectionner, élire, prédire : le recrutement des classes préparatoires », art. cité ; voir aussi la contribution d’Alice Pavie, chapitre 11 dans ce volume.

53.

Professeur de mathématiques, MPSI.

54.

Professeur de mathématiques, MPSI.

55.

Marianne Blanchard, Sophie Orange et Arnaud Pierrel, « La noblesse scientifique. Jugements scolaires et naturalisation des aspirations en classes préparatoires aux grandes écoles », Actes de la recherche en sciences sociales, 220, 2017, p. 68-85.

56.

Pierre Bourdieu et Jean-Claude Passeron, Les Héritiers. Les étudiants et la culture, Paris, Minuit, 1964.

57.

Muriel Darmon, Classes préparatoires, op. cit.

58.

Notre enquête est trop limitée pour identifier de véritables corrélations entre les caractéristiques sociales des enseignants et leur croyance explicite dans le don.

59.

Professeur de mathématiques, MPSI.

60.

Professeur de mathématiques, MPSI.

61.

Professeur de mathématiques, MPSI.

62.

Colleur extérieur, enseignant du supérieur.

63.

Rapport de colle.

64.

Professeur de mathématiques, MPSI.

65.

Bernard Zarca, L’Univers des mathématiciens, L’ethos professionnel des plus rigoureux des scientifiques, Rennes, Presses universitaires de Rennes, 2012 ; id., « L’ethos professionnel des mathématiciens », Revue française de sociologie, 50, 2009, p. 351-384.

66.

Colleur extérieur, enseignant du supérieur.

67.

Élève.

68.

Professeur de mathématiques, MPSI.

69.

Professeur de mathématiques, MP.

70.

Professeur de mathématiques, MPSI.

71.

Sur le « dépouillement » des élèves de leurs socialisations passées (et en particulier de leurs socialisations scolaires) à l’entrée en classes préparatoires, voir Muriel Darmon, Classes préparatoires, op. cit.

72.

Voir note 9, ainsi que la contribution d’Alice Pavie, chapitre 11 dans ce volume. Notre enquête n’ayant porté que sur trois lycées, il est difficile de tirer des conclusions fiables quant à la place des colles dans cette hiérarchisation entre établissements ; il ne nous semble donc pas pertinent de discuter ce point ici.

73.

Voir Marianne Blanchard, Sophie Orange et Arnaud Pierrel, « La noblesse scientifique. Jugements scolaires et naturalisation des aspirations en classes préparatoires aux grandes écoles », art. cité.

74.

Muriel Darmon, Classes préparatoires, op. cit.

75.

Professeur de mathématiques, MPSI, document compilant un certain nombre de réflexions sur les colles.

76.

Présentes dans certains lycées (dont les trois où s’est déroulée l’enquête), ces classes de deuxième année préparent plus spécifiquement aux concours les plus prestigieux.

77.

Les écoles accessibles depuis la voie MPSI-MP sont réparties en au moins cinq concours. Dans les lycées étudiés, les élèves sont typiquement amenés à choisir (ou non) de passer le concours Polytechnique-ENS, très exigeant et fatigant, ou à l’inverse à décider de passer un « petit » concours par « sécurité ». Marianne Blanchard, Sophie Orange et Arnaud Pierrel, dans leur article précité, « La noblesse scientifique. Jugements scolaires et naturalisation des aspirations en classes préparatoires aux grandes écoles », ont montré que ce type de choix est corrélé au genre ou à l’origine sociale des élèves, les verdicts enseignants contribuant à cette détermination.

78.

Abréviation pour « travaux dirigés ».

79.

Colleur extérieur, enseignant du supérieur.

80.

Élève.

81.

Marianne Blanchard, Sophie Orange et Arnaud Pierrel, « La noblesse scientifique. Jugements scolaires et naturalisation des aspirations en classes préparatoires aux grandes écoles », art. cité ; Marianne Blanchard, Sophie Orange et Arnaud Pierrel, Filles + Sciences = une équation insoluble ? Enquête sur les classes préparatoires scientifiques, Paris, Éditions Rue d’Ulm, 2016. Sur les liens avec la structuration de la communauté mathématique, voir également Bernard Zarca, L’Univers des mathématiciens, op. cit.

82.

Professeur de mathématiques, MPSI.

83.

Professeur de mathématiques, MPSI.

84.

Professeur de mathématiques, MP.

85.

Pour reprendre le concept de Pierre Bourdieu et Monique de Saint-Martin, « Les catégories de l’entendement professoral », Actes de la recherche en sciences sociales, 1 (3), 1975, p. 68-93.

86.

Dans le cas des colles de mathématiques en MPSI/MP.

CHAPITRE 13

La réforme des « mathématiques modernes »

Union et désunion d’une communauté mathématique

RENAUD D’ENFERT

Introduction

Au tournant des années 1960-1970, l’enseignement français des mathématiques fait l’objet d’une importante réforme, dite des « mathématiques modernes », qui vise à rénover, y compris pédagogiquement, les mathématiques scolaires en proposant une vision unifiée de la discipline fondée sur la notion de structure. Cette réforme est portée par différents groupes d’acteurs, au premier rang desquels figurent les enseignants de mathématiques, eux-mêmes emmenés par un petit noyau très militant de professeurs du secondaire [1]. Investis dans l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), ces derniers ouvrent largement leurs portes aux mathématiciens universitaires proches du groupe Bourbaki [2]. Le désir de moderniser l’enseignement des mathématiques « de la maternelle à la Sorbonne [3] », selon une formule employée à partir de la fin des années 1950 pour signifier la nécessité d’une continuité épistémologique tout au long de la scolarité, implique par ailleurs d’entraîner les instituteurs dans le mouvement modernisateur et donc de les accueillir au sein d’une communauté mathématique désormais élargie [4]. Mais le projet de modernisation de l’enseignement mathématique n’est pas non plus sans susciter des débats, des dissensions, voire de violents conflits en son sein [5]. C’est ce double mouvement que je me propose de décrire et d’analyser, en prenant l’APMEP pour prisme principal. C’est en effet surtout cette association qui est à la manœuvre pour penser, puis réclamer et enfin imposer la modernisation de l’enseignement des mathématiques, et c’est en son sein que s’agrègent les partisans de cette modernisation.

1. L’APMEP, espace de convergence des enseignants de mathématiques ?

Au début des années 1950, l’APMEP est loin de rassembler l’ensemble des enseignants de mathématiques « de la maternelle à l’université ». Fondée en 1910 sous le nom d’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement secondaire public (APMESP) – avec pour but « l’étude des questions intéressant l’enseignement des mathématiques et la défense de l’intérêt professionnel de ses membres [6] » –, celle-ci s’adresse à l’origine aux professeurs des établissements secondaires, masculins et féminins, classes préparatoires aux grandes écoles incluses. Dans les faits, les adhérents sont très majoritairement des professeurs exerçant dans un lycée de garçons, a priori des agrégés (les deux tiers en 1926). L’élargissement de son recrutement au-delà de l’enseignement secondaire commence au début des années 1920, lorsque Maurice Fréchet, professeur à la faculté des sciences de Strasbourg, demande à en faire partie. L’APMESP va alors s’ouvrir aux universitaires, mais aussi aux enseignants exerçant dans les écoles primaires supérieures et les écoles normales primaires, voire les écoles techniques, ceux-ci n’étant toutefois admis que comme membres honoraires, c’est-à-dire avec des droits restreints (non-éligibilité aux instances dirigeantes). Cette ouverture est réduite au regard de l’effectif total : sur les 1 164 membres que réunit l’APMESP en 1938, on compte 45 enseignants du « haut » enseignement primaire (3,9 %) et 16 en poste dans une faculté de sciences (1,4 %). Ce dernier chiffre doit, il est vrai, être rapporté aux effectifs du personnel universitaire (environ 70 professeurs, maîtres de conférences et assistants de sciences mathématiques) [7]. Il est un peu plus élevé (environ 2 %) si l’on y ajoute les adhérents exerçant dans des grandes écoles ou des institutions savantes (École navale, École militaire, École normale supérieure, Collège de France, les observatoires de Paris et de province) [8].

L’ouverture de l’association au-delà de la sphère du secondaire devient beaucoup plus explicite au lendemain de la Seconde Guerre mondiale. Elle devient en effet l’APMEP, sans le « S » de secondaire, tandis que les statuts sont modifiés afin de permettre aux différentes catégories d’enseignants d’en être membre à part entière. Toutefois, comme le souligne Éric Barbazo, « les professeurs du primaire ont du mal à trouver une réelle représentation et une influence au sein de l’association dans les quinze années qui suivent la Seconde Guerre mondiale [9] ». En 1948, 70 % des 1 320 adhérents sont des professeurs de lycée et 27 % des professeurs de collège classique, moderne ou technique (ces deux dernières catégories résultant de la transformation en collèges des écoles primaires supérieures et des écoles pratiques de commerce et d’industrie, en 1941) ; les universitaires ne dépassent pas quant à eux la barre des 2 %. Quant aux enseignants du primaire, ils ne sont qu’indirectement représentés par les professeurs d’école normale, qui restent très minoritaires (3,4 %) [10]. Le projet de modernisation de l’enseignement des mathématiques va favoriser l’ouverture de l’APMEP aux universitaires d’abord, aux enseignants du premier degré ensuite.

LES UNIVERSITAIRES D’ABORD

Dès le début des années 1950, un petit noyau d’adhérents milite activement pour l’introduction des « mathématiques modernes » (l’expression est bien en usage) dans le second degré. Il s’agit, y compris pour les professeurs de faculté, de mieux préparer les élèves à recevoir les mathématiques universitaires et, plus généralement, de rénover les contenus et les méthodes d’une discipline qui, au lycée, n’a guère évolué depuis le début du siècle. Dans cette perspective, l’ouverture aux universitaires, et plus particulièrement à ceux qui incarnent la modernisation de la discipline, répond au désir de collaborer avec ces derniers, mais aussi de les mobiliser afin d’acculturer la grande masse des professeurs à ces nouvelles mathématiques.

En 1950, l’APMEP met en place une commission « Axiomatique et redécouverte », qui fait intervenir des enseignants de faculté (Georges Glaeser, Gustave Choquet, Georges Bouligand) [11]. L’année suivante, la régionale de Nancy organise des journées d’études comprenant une conférence du mathématicien Laurent Schwartz, membre du groupe Bourbaki, intitulée « En quoi les mathématiques modernes se distinguent-elles des mathématiques classiques [12] ». L’association est également à l’initiative de manifestations comme les Journées internationales d’information sur l’enseignement des mathématiques, organisées en 1955 au Centre international d’études pédagogiques de Sèvres (CIEP), où les professeurs présents peuvent entendre des conférences données par des professeurs de la faculté des sciences de Paris sur l’algèbre linéaire (Paul Dubreil) et sur « l’évolution des mathématiques modernes et ses répercussions sur l’enseignement secondaire » (Gustave Choquet) [13] .

À partir de 1956, sous l’impulsion de Gilbert Walusinski, qui en est le président depuis l’année précédente, l’APMEP organise, en collaboration avec la Société mathématique de France, des conférences à l’intention des professeurs du secondaire qui sont ensuite retranscrites dans le bulletin de l’association. Portant essentiellement sur les mathématiques modernes, elles sont données par des mathématiciens comme Henri Cartan, Gustave Choquet, André Lichnerowicz et Laurent Schwartz [14]. Par exemple, les conférences de Gustave Choquet, par ailleurs introducteur des mathématiques modernes dans le curriculum de la faculté des sciences de Paris au milieu des années 1950, portent sur « les relations d’ordre et d’équivalence », « les espaces vectoriels », les « notions liées à la structure d’un espace métrique » [15]. De 1960 à 1962, André Revuz, alors professeur à la faculté des sciences de Poitiers et l’un des acteurs majeurs de la réforme des mathématiques modernes, assure quant à lui un cycle de conférences dont le but est « de répandre chez les professeurs l’esprit des mathématiques contemporaines » ainsi que « de déterminer comment cet esprit peut pleinement se développer dans l’enseignement élémentaire, dont une des tâches est certainement de faire prendre conscience, dans les démarches intellectuelles les plus familières à l’humanité du XXe siècle, des structures mathématiques qui en sont le fondement [16] ». Ces conférences seront ensuite publiées en trois volumes sous le titre Le Cours de l’APM [17]. Selon le témoignage d’un acteur de l’époque, « les membres de l’association […] y souscriront en masse [18] ».

Dans les années 1950, les liens entre universitaires et professeurs du secondaire partisans d’une modernisation de l’enseignement mathématique se nouent également en dehors de l’APMEP stricto sensu. Outre les éventuelles relations personnelles ou professionnelles [19], ces deux catégories d’acteurs peuvent en effet se côtoyer, voire agir de concert, dans des espaces de rencontre et d’échanges de nature diverse : commissions mises en place par le ministère de l’Éducation nationale, comme celles sur les programmes post-baccalauréat (classes préparatoires et propédeutiques) et sur la formation des professeurs [20] ; presse d’enseignement à l’instar des Cahiers pédagogiques pour l’enseignement du second degré qui, dans un numéro de 1955 consacré à l’enseignement des mathématiques, donnent aussi bien la parole à des universitaires (de Jacques Hadamard à Jacques Dixmier) qu’à des professeurs de lycée (généralement des membres de l’APMEP exerçant en classes préparatoires) [21] ; organisations internationales cherchant à réformer l’enseignement des mathématiques, telles que la Commission internationale pour l’étude et l’amélioration de l’enseignement des mathématiques (CIEAEM) créée en 1952 [22], la Commission internationale de l’enseignement mathématique (CIEM) [23] ou encore l’OECE dont le premier colloque sur l’enseignement des mathématiques, en 1959 à Royaumont, a notamment marqué les esprits pour le « À bas Euclide ! » lancé par le chef de file des bourbakistes Jean Dieudonné [24].

Le rapprochement entre professeurs du secondaire et universitaires se remarque encore au niveau des instances dirigeantes de l’AMPEP. En 1958, pour la première fois, un universitaire intègre le bureau de l’association, en la personne d’André Revuz qui devient vice-président en charge de l’enseignement supérieur. Deux ans plus tard, en 1960, il est élu pour deux ans à la présidence de l’association et devient ainsi le premier universitaire à occuper un tel poste, jusque-là généralement occupé par des professeurs de classes préparatoires. Il redevient ensuite vice-président et le reste jusqu’au début des années 1970. À la suite de Revuz, deux autres universitaires occupent également la présidence de l’APMEP : Maurice Glaymann (1966-1968), autre acteur important de la réforme des mathématiques modernes, puis François Colmez (1970-1972). Notons enfin que ce compagnonnage des professeurs de mathématiques du secondaire avec leurs homologues des universités a des répercussions sur la structure des adhérents de l’APMEP : en 1966, les enseignants du supérieur représentent près de 12 % des adhérents de l’association (soit environ 500 individus), contre moins de 2 % en 1948 [25].

Cette présence des universitaires au sein de l’association n’en est pas moins parfois contestée par certains de ses membres. Un adhérent dénonce ainsi, en 1967, « la prétention des facultés de vouloir régenter tout l’enseignement », alors même que, selon lui, « le maître de faculté n’a aucune compétence particulière pour juger ce qu’il est opportun d’enseigner à un enfant d’âge donné [26] ». Comme on va le voir, l’ouverture de l’APMEP aux instituteurs dans les années 1960 va également prêter à discussion.

LES MAÎTRES DU PRIMAIRE ENSUITE

Ce n’est qu’au milieu des années 1960 que l’APMEP commence à s’ouvrir à l’enseignement primaire élémentaire, en défendant l’idée que l’enseignement mathématique doit former un ensemble cohérent tout au long de la scolarité. Cet élargissement paraît d’autant plus important que, depuis la réforme Berthoin de 1959, l’école primaire doit désormais envoyer ses élèves en classe de sixième et doit donc les préparer à recevoir les programmes (modernisés) du second degré – lui-même en voie d’unification par intégration des cours complémentaires des écoles primaires, devenus collèges d’enseignement général (CEG). Cela nécessite donc, pour l’APMEP, « une meilleure coordination des réformes dans toutes les classes et en particulier une modernisation raisonnable des programmes des classes élémentaires [27] ». De fait, quand l’APMEP décide en 1964 de s’ériger en force de proposition en élaborant en son sein des programmes modernisés qu’elle soumettrait au ministre de l’Éducation nationale, la « Grande commission » qu’elle met en place est chargée de concevoir « un plan d’ensemble d’enseignement des mathématiques de l’école maternelle aux propédeutiques comprises [28] ». De là une attention particulière à la question de l’enseignement élémentaire – via une sous-commission spécifique au sein de la commission « Recherches et réforme » qui succède à la « Grande commission » –, mais aussi le slogan « De la maternelle aux facultés » qui figure sur la couverture du bulletin de l’association à partir de 1967.

Ce désir d’étendre la modernisation de l’enseignement mathématique à l’école élémentaire se traduit, entre autres, par une volonté d’ouverture de l’association aux acteurs du monde primaire (et dans une moindre mesure des enseignants du premier cycle de la sixième à la troisième), ne serait-ce que pour les entraîner dans le mouvement modernisateur. Cela passe notamment par l’organisation de formations aux mathématiques modernes en direction des instituteurs et des maîtres de CEG [29], voire des inspecteurs primaires – émissions diffusées par la radio-télévision scolaire, cours et conférences organisés par les sections locales –, mais aussi par des évolutions au sein des instances dirigeantes. Dès 1964, de nouvelles vice-présidences, en charge des écoles normales d’une part, et de l’enseignement élémentaire (et plus largement du premier degré) d’autre part, sont créées au sein du bureau de l’APMEP. En 1968, c’est une professeure d’école normale d’instituteurs Marie-Antoinette Touyarot [30], et non un professeur de lycée ou un universitaire, qui est élue à la présidence de l’association. Celle-ci, il est vrai normalienne et agrégée de mathématiques, mène des expérimentations dans des classes primaires. Des enseignants du premier degré font leur entrée au bureau avec Guy Brousseau, instituteur devenu chargé d’études au centre régional de documentation pédagogique (CRDP) de Bordeaux ; Claude Blanzin, professeur de CEG ; Roger Crépin, inspecteur primaire [31]. Des instituteurs participent également aux sections locales de l’APMEP, comme Claude Hameau, secrétaire de la régionale de Paris au tournant des années 1960-1970. Des instituteurs et des maîtres de CEG sont par ailleurs impliqués, dans une proportion significative (un tiers), aux côtés de professeurs et de directeurs d’école normale, de professeurs de lycées et d’universitaires, dans l’élaboration de la « charte de Chambéry » qui détaille en 1968 le plan de modernisation de l’enseignement mathématique proposé par l’APMEP [32].

Il ne faudrait pas croire, toutefois, que les enseignants du premier degré investissent largement l’association. Leur adhésion massive constitue pourtant un enjeu fort, car pour les dirigeants de l’APMEP, « c’est à ce niveau que nous ressentons l’urgence d’une réforme de l’enseignement des mathématiques et les difficultés de cette réforme [33] ». Évoquant en 1967 la croissance du nombre de ses adhérents depuis les années 1950 (1 800 membres en 1956, 3 000 en 1960, 6 500 en 1966 et 7 300 en 1967), le président d’alors, Maurice Glaymann, souligne le faible nombre d’instituteurs (44, soit moins de 1 %) qui en sont alors membres : « L’APM doit être l’association de tous les maîtres enseignant les mathématiques, de la maternelle à la faculté [34]. » Mais tout comme celle des universitaires, l’admission des instituteurs au sein de l’association ne fait pas l’unanimité, au motif notamment qu’ils ne sont ni des « professeurs » ni des « spécialistes ». En 1967, une adhérente demande même « l’exclusion des membres de l’enseignement primaire, même si le fait d’appartenir à notre association est un moyen comme un autre pour se faire assimiler aux certifiés, même s’ils sont de fervents disciples de Bourbaki [35] ». Les statuts sont modifiés au début des années 1970 pour couper court à toute contestation, permettant désormais explicitement l’admission des maîtres du premier degré [36]. Mais c’est surtout la question de la modernisation effective des programmes qui va ouvrir la voie aux désaccords.

2. Une communauté élargie mais désunie

En même temps qu’il conduit à la constitution, autour de l’APMEP, d’une « communauté mathématique » élargie, de l’école primaire à l’université, le projet de modernisation de l’enseignement mathématique fait l’objet de multiples contestations qui mettent en cause l’unité de l’association. Perceptibles dès le milieu des années 1950, notamment au sein de l’inspection générale de mathématiques, les oppositions aux mathématiques modernes s’agrègent et s’expriment plus fortement au tournant des décennies 1960-1970. De véritables clivages se font jour lorsque la réforme promue par l’APMEP commence à se concrétiser au niveau institutionnel, à la suite de la mise en place et des premiers travaux d’une commission ministérielle chargée, sous la présidence d’un universitaire, André Lichnerowicz, de « repenser l’enseignement des mathématiques » et donc d’écrire de nouveaux programmes.

UNE INSPECTION GÉNÉRALE PLUTÔT HOSTILE ET MISE À L’ÉCART

Réclamée par l’APMEP, formée en 1966 par le ministre de l’Éducation nationale Christian Fouchet, cette commission rend compte, par sa composition, du rapprochement entre universitaires et enseignants du secondaire qui s’est opéré sous l’égide de l’APMEP. Celle-ci comprend en effet, à sa création, sur 18 membres : 10 professeurs de faculté dont 8 mathématiciens parmi lesquels André Lichnerowicz qui la préside, Gustave Choquet, Maurice Glaymann et André Revuz dont on a vu l’implication dans l’APMEP [37], ainsi que 5 professeurs de lycée (4 à Paris, 1 à Sèvres) dont plusieurs sont engagés dans les instances de l’association. En revanche, il faut attendre 1969 pour que des acteurs de l’enseignement primaire – instituteurs, directeurs d’école, inspecteurs, etc. – y soient intégrés. Surtout, l’inspection générale de mathématiques est très peu représentée au sein de la commission, alors même qu’elle constitue l’autorité hiérarchique des professeurs du secondaire et est traditionnellement à la manœuvre pour la rédaction des programmes : deux inspecteurs généraux seulement en font partie. Ils sont plus nombreux au fur et à mesure de l’avancement des travaux de la commission dont l’effectif s’accroît rapidement, mais restent toujours minoritaires en nombre (jamais plus du quart du total) : « L’inspection générale, minorité s’il en est, n’a plus la prérogative absolue de décider des programmes », peut-on lire dans le Bulletin de l’APMEP [38]. Cette relative mise à l’écart de l’inspection générale, qui se trouve en outre dessaisie de ses prérogatives sur la rédaction des programmes, résulte en bonne partie d’une perte de sa légitimité à partir des années 1950, au profit des universitaires, mais aussi de son hostilité aux mathématiques modernes [39].

Cette perte de légitimité – et d’autorité – est à la fois institutionnelle et mathématique. Institutionnelle, car alors que l’inspection générale était traditionnellement fortement liée au petit monde des agrégés, dont en quelque sorte elle émanait [40], la mise en place du CAPES en 1950-1952, la forte croissance du corps enseignant et en son sein des non-titulaires pour répondre à « l’explosion scolaire » (ce qui tend mécaniquement à réduire la part des agrégés), la mise en place d’inspecteurs pédagogiques régionaux au début de la décennie suivante sont autant de facteurs qui tendent à éloigner les inspecteurs généraux de la grande masse des enseignants. Dans les années 1950, le projet de certains universitaires d’intégrer les classes préparatoires à l’enseignement supérieur, alors même que l’inspection générale y règne de façon exclusive, revient également à remettre en cause sa raison d’être. Mais la perte de légitimité de l’inspection générale se joue également sur le plan disciplinaire, malgré le fait qu’elle incarne une certaine excellence mathématique. En effet, une bonne partie des inspecteurs généraux de l’époque, notamment parmi les plus anciens, ont construit leur légitimité mathématique en publiant des travaux de recherche dans le domaine de la géométrie, discipline désormais critiquée, du moins dans ses formes traditionnelles, au profit de l’algèbre, mais à laquelle ils restent néanmoins attachés pour le rôle qu’elle joue selon eux dans la formation de l’esprit.

S’ils se trouvent ainsi, pour la plupart d’entre eux, en décalage avec le mouvement modernisateur et ses acteurs, si leur autorité se trouve entamée, au bénéfice notamment des universitaires, les inspecteurs généraux ne manquent pas non plus de marquer leurs réticences à l’égard des mathématiques modernes. L’un évoque des « théories massives profondément indigestes, [qui] ne pourront dans l’avenir que rebuter les jeunes esprits [41] », un autre « le caractère parfois insolite du vocabulaire bourbakiste, au service d’une logique aux exigences si abstraites, [qui] peut déconcerter et heurter parfois [42] », un autre encore « une propagande intense [qui] veut en imposer l’enseignement à tous les niveaux [43] ». En 1971, un inspecteur général juge certains programmes élaborés par la commission Lichnerowicz « inadmissibles » pour de jeunes élèves qui seraient ainsi engagés « sur une voie catastrophique [44] ». Mais les inspecteurs généraux de mathématiques ne forment pas non plus un groupe totalement homogène, et une partie d’entre eux nourrissent des points de vue divergents sur la modernisation de l’enseignement des mathématiques : certains, plus jeunes et plus proches de l’actualité de la discipline et des milieux universitaires, se révèlent en effet plus ouverts aux mathématiques modernes. Ce sont d’ailleurs les moins réticents, « deux qui ne gueulaient pas trop », qui sont choisis par André Lichnerowicz pour intégrer la commission ministérielle en 1966, entraînant ainsi l’inspection générale dans une réforme qu’elle ne souhaite pas vraiment – elle tente néanmoins, par la suite, d’en limiter l’ampleur de façon à en assurer la faisabilité sur le terrain des classes [45]. De même, l’inspection générale n’est guère favorable au projet, porté par l’APMEP puis par la commission, de création d’instituts de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM) : établis auprès des universités avec, entre autres, la mission d’assurer la formation initiale et surtout continue des enseignants, nécessaire au succès de la réforme – les premiers IREM seront créés fin 1968 –, ne risquent-ils pas de la dessaisir de ses prérogatives en ce domaine au profit des universitaires qui les pilotent ? Déjà éloignée de sa base, l’inspection générale apparaît donc aux yeux des modernisateurs comme une instance plutôt conservatrice, faisant obstacle à toute réforme d’ensemble de la discipline.

DES DIVISIONS QUI TOUCHENT L’ENSEMBLE DE LA COMMUNAUTÉ MATHÉMATIQUE

Les inspecteurs généraux ne sont pas les seuls à marquer leurs réticences à l’égard de la modernisation de l’enseignement des mathématiques. Au fur et à mesure que les programmes préparés par la commission Lichnerowicz se précisent puis entrent en vigueur, à partir de 1969, le consensus initial, quasi général, sur la nécessité de moderniser les mathématiques scolaires tend à se briser. Des universitaires et des enseignants du secondaire se mettent à contester la tournure prise par la réforme, si bien que la communauté mathématique qui s’était largement rassemblée autour du projet modernisateur se retrouve fortement divisée. Cela s’observe au sein même de la commission, mais aussi au sein de l’APMEP et même plus largement.

Au sein de la commission Lichnerowicz, des dissensions apparaissent dès les premiers travaux, notamment du côté des inspecteurs généraux : l’un d’entre eux déclare ainsi, en 1967, « ne pas pouvoir conseiller au ministre d’adopter de tels programmes [de seconde] [46] ». Mais c’est surtout à partir de 1970 que la rupture éclate au grand jour. En cause, le projet de programme pour les classes de quatrième et de troisième, préparé par André Revuz, adopté sans véritable discussion par la commission [47], et dont la partie consacrée à la géométrie, qui marque une rupture radicale avec les approches traditionnelles, est peu après remise en question par certains de ses membres. En particulier, le mathématicien Charles Pisot, fermement opposé à ces programmes, fait parvenir au ministre de l’Éducation nationale un contre-projet. Selon le journal Le Monde, Pisot et son collègue Marc Zamansky auraient même « alerté le président de la République [48] ». Ce contre-projet est finalement rejeté par la commission à une forte majorité, mais Lichnerowicz est néanmoins conduit, à la demande du ministère, à amender le projet contesté afin d’en atténuer le caractère « moderne [49] ».

Mais les dissensions ne concernent pas la seule commission ministérielle. Elles se situent à une échelle bien plus large, qui dépasse la seule communauté mathématique. Le milieu des physiciens, par exemple, est particulièrement mobilisé : en 1970, l’Union des physiciens, la Société française de physique et la Société chimique de France dénoncent « l’envahissement [des études scientifiques] par les mathématiques délibérément les plus abstraites […] dont il faut convenir qu’elles sont loin d’assurer les outils de calcul nécessaires [50] ». En outre, ces dissensions font l’objet d’une forte médiatisation et d’une certaine politisation. Ainsi, le journal Le Monde n’hésite pas à parler de « querelle des anciens et des modernes » (mais aussi entre physiciens et mathématiciens), après que le président de l’Académie des sciences – un chimiste, Georges Chaudron – se soit livré à une attaque en règle contre l’enseignement des mathématiques modernes [51]. Le même quotidien note un peu plus tard que la réforme n’est plus seulement « attaquée sur sa droite par les détracteurs de “l’abstraction excessive” et les partisans des “mathématiques utiles” », mais qu’elle est aussi « critiquée sur sa gauche parce qu’elle risquerait d’aggraver la “sélection” [52] ».

Qu’en est-il de l’APMEP dans ce contexte ? Alors qu’elle avait porté le projet de modernisation de l’enseignement mathématique dans les années 1960, la question des programmes de quatrième et de troisième, qu’elle juge trop lourds, trop théoriques, trop contraignants, la conduit à prendre ses distances avec la réforme en cours. Plus encore, l’APMEP tend à se diviser entre ceux qui souhaitent aménager la réforme pour la sauver – et rendre ainsi les mathématiques modernes vraiment accessibles – et ceux qui lui sont résolument hostiles. C’est ainsi que le renouvellement en 1970 du comité de l’association (40 membres) voit pour la première fois l’affrontement de deux listes : l’une rassemble des opposants à la réforme – et indirectement aux dirigeants de l’APMEP – et tente, selon Éric Barbazo, « un véritable putsch » ; l’autre se forme précisément pour contrer celle-ci – ce à quoi elle parvient – et souhaite une mise en application progressive de la réforme à tous les niveaux [53]. Après ce premier échec, les opposants ne se découragent toutefois pas. Certains d’entre eux parviennent à se faire élire et mènent alors une opposition active, comme Charles Pisot et un professeur de classes préparatoires au lycée Henri IV, André Warusfel, particulièrement actif du point de vue médiatique, ce dont témoigne par exemple le numéro de la revue Sciences et Avenir sur la « crise des mathématiques modernes » qu’il coordonne en 1973 [54]. Ils adhèrent d’ailleurs, pour une partie d’entre eux, à l’Union des professeurs et utilisateurs de mathématiques (UPUM), une association créée en janvier 1972 dans le but de « donner l’occasion aux professeurs de mathématiques de corriger eux-mêmes les excès de la réforme [55] » et qui rassemble quelques centaines de membres quand l’APMEP en réunit environ 13 000 [56]. L’existence même de cette nouvelle association comme la double appartenance des opposants n’est pas sans générer de vifs conflits au sein de l’APMEP, notamment après la signature par Charles Pisot d’un tract de l’UPUM accusant ses dirigeants de former « une mafia révolutionnaire [57] ». L’UPUM est accusée de « noyautage [58] » après que son bulletin, L’Enseignement des mathématiques utilisables, tout en dénonçant le « massacre à petit feu de la géométrie », a formulé le souhait « que la majorité silencieuse des adhérents de l’APM, qu’il ne faut pas confondre avec l’actuelle et provisoire majorité de son Bureau, exprimera son désaccord en votant pour les candidats de l’opposition lors des prochaines élections au comité directeur [59] ».

Ces oppositions exposées au grand jour au sein de l’APMEP (et dans la presse) sont toutefois de courte durée. Son président de 1972 à 1974, Henri Bareil – un professeur de collège –, joue à cet égard un rôle important, en obtenant du ministère de l’Éducation nationale un allégement significatif des programmes de quatrième et de troisième, après avoir lancé une pétition auprès des professeurs, qui rassemble 9 000 signatures selon l’APMEP. Sans doute la démission, en juin 1973, d’André Lichnerowicz de la présidence de la commission ministérielle qu’il conduisait a-t-elle aussi contribué à apaiser les tensions. L’hostilité très vive et quasi unanime, suscitée à partir de 1974 par la révision des programmes engagée dans le cadre de la réforme du « collège unique » par le ministre René Haby, plutôt critique à l’égard des mathématiques modernes [60], a quant à elle permis de resserrer les rangs de l’APMEP, qui se mobilise alors « contre un projet ministériel inquiétant [61] ».

Conclusion

Au milieu des années 1970, à l’issue de la réforme des mathématiques modernes, l’APMEP réunit environ 15 000 adhérents : un effectif sans précédent depuis sa création, que l’on peut comparer aux quelque 3 000 membres du début des années 1960. Certes, la démographie du corps enseignant doit être prise en compte : le nombre de professeurs de mathématiques des lycées publics a été multiplié par au moins trois dans la même période [62]. Mais cette forte croissance des effectifs de l’APMEP doit également être attribuée au projet de modernisation et de renforcement de l’enseignement mathématique qu’elle porte alors, et au rôle fédérateur qu’elle a su jouer à cet égard. Si, comme on l’a vu, l’APMEP s’est attachée à promouvoir les mathématiques modernes « de la maternelle à l’université », il faut aussi avoir à l’esprit que, mettant à profit les discours de l’après-guerre sur les besoins du pays en scientifiques, elle a activement milité, dès le milieu des années 1950, pour un renforcement de la place des mathématiques dans les curricula. Non sans succès du reste, puisque les mathématiques deviennent la discipline reine des études secondaires avec la réforme Fouchet de 1965 qui crée notamment la série C, et que, progressivement, les horaires de mathématiques sont augmentés de façon significative, tant dans le premier degré que dans le second degré : + 40 % en moyenne sur l’ensemble des cursus entre 1945 et 1970.

Mais le milieu des années 1970 et les mobilisations de l’APMEP contre les réformes scolaires qui sont alors engagées marquent aussi un retournement par rapport à la dynamique ascendante des années 1950-1960. Au temps des conquêtes succède le temps de la défense des acquis et de la contestation des politiques ministérielles, parfois au-delà de la seule question de l’enseignement des mathématiques. C’est aussi le temps du désenchantement : alors que la modernisation des mathématiques scolaires devait servir leur démocratisation, celles-ci se révèlent en définitive être bien davantage un instrument d’orientation scolaire et de sélection sociale, dont la dénonciation va croissante. Les effectifs de l’APMEP commencent quant à eux à décliner, passant sous la barre des 10 000 au début des années 1980 [63]. Le développement des instituts de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM), au nombre de 25 en 1977, a sans doute contribué à cette moindre attractivité : en consacrant une bonne partie de leur activité au « recyclage » des enseignants (entre 3 000 et 4 000 par an [64]), ils ont largement dépossédé l’APMEP de l’une de ses raisons d’être depuis les années 1950, à savoir la formation des enseignants de mathématiques. Dans la mesure où les IREM devaient favoriser « un nouvel esprit de coopération entre les maîtres de tous les niveaux d’enseignement [65] », on peut se demander si ce n’est pas finalement en leur sein que se retrouve, au moins en partie, cette communauté mathématique élargie que l’APMEP avait réussi à fédérer.

1.

Renaud d’Enfert, « Mathématiques modernes et méthodes actives : les ambitions réformatrices des professeurs de mathématiques du secondaire sous la Quatrième République », in Renaud d’Enfert et Pierre Kahn (dir.), En attendant la réforme. Disciplines scolaires et politiques éducatives sous la Quatrième République, Grenoble, Presses universitaires de Grenoble, 2010, p. 115-129.

2.

Éric Barbazo, L’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP). Un acteur politique, scientifique, pédagogique de l’enseignement secondaire mathématique du XXe siècle en France, thèse de doctorat, EHESS, 2009.

3.

Bulletin de l’APMEP, 184, mars 1957, p. 306.

4.

Renaud d’Enfert, « Une réforme ambiguë : l’introduction des “mathématiques modernes” à l’école élémentaire (1960-1970) », in Renaud d’Enfert et Pierre Kahn (dir.), Le Temps des réformes. Disciplines scolaires et politiques éducatives sous la Cinquième République : les années 1960, Grenoble, Presses universitaires de Grenoble, 2011, p. 53-73.

5.

Renaud d’Enfert et Hélène Gispert, « Une réforme à l’épreuve des réalités. Le cas des “mathématiques modernes” en France, au tournant des années 1960-1970 », Histoire de l’éducation, 131, 2011, p. 27-49.

6.

Article 2 des statuts de 1910. Sur l’histoire de l’APMEP sur la longue durée, voir Éric Barbazo, L’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), thèse citée.

7.

Tableaux de classement du personnel enseignant scientifique au 1er janvier 1939, Archives nationales [désormais AN], 19900210/3.

8.

D’après « État de l’Association », Bulletin de l’APMESP, 106, septembre 1938, p. 8-21. Des chiffres légèrement différents sont donnés par Éric Barbazo, L’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), thèse citée, p. 18. La quasi-totalité des professeurs de mathématiques en classe préparatoire (77 sur 79 en 1936-1937) sont membres de l’APMESP. Pour une liste de ces derniers, voir le Bulletin de l’Union des professeurs de spéciales, 40, mai 1937, p. 5-6.

9.

Éric Barbazo, L’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), thèse citée, p. 40, note 11.

10.

Bulletin de l’APMEP, 126, octobre 1948, p. 7. En 1949, l’enseignement du second degré compte 2 445 professeurs de mathématiques en exercice dont 692 agrégés, voir le Recueil de statistiques scolaires et professionnelles 1949-1950-1951, Paris, SEVPEN, 1952.

11.

Éric Barbazo, L’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), thèse citée, p. 194.

12.

Bulletin de l’APMEP, 138, janvier 1951, p. 158-159. Voir aussi Éric Barbazo, L’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), thèse citée, p. 193.

13.

« Journées internationales d’information sur l’enseignement des mathématiques », Bulletin de l’APMEP, 168, mars-avril 1955, p. 93-96.

14.

Éric Barbazo, dans Hommage à Walusinski, supplément au Bulletin de l’APMEP, 471, p. 43.

15.

Éric Barbazo et Pascale Pombourcq, Cent ans d’APMEP, brochure APMEP, 192, septembre 2010, annexe 11.

16.

Cité dans Éric Barbazo, L’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), thèse citée, p. 247.

17.

André et Germaine Revuz, Le Cours de l’APM. I. Groupes, Anneaux, Corps, Paris, APMEP, 1962 ; id., Le Cours de l’APM. II. Espaces vectoriels, Paris, APMEP, 1963 ; id., Le Cours de l’APM. III. Élément de topologie, Paris, APMEP, 1966.

18.

Paul-Louis Hennequin, « André Revuz et l’APMEP à travers le Bulletin Vert de 1937 à 2008 », https://www.apmep.fr/Andre-revuz-et-l-APMEP-a-travers.

19.

On peut prendre l’exemple de Lucienne Félix, qui est professeure au lycée La Fontaine mais aussi chargée d’interrogations à la Sorbonne dans les années 1950. Voir sa biographie par Roland Brasseur dans le Bulletin de l’Union des professeurs de spéciales, 236, octobre 2011, p. 20-27. Également : Lucienne Félix, Réflexions d’une agrégée de mathématiques au XXe siècle, Paris L’Harmattan, 2005.

20.

L’APMEP, comme d’autres associations professionnelles, est représentée dans la « commission interministérielle d’étude des programmes scientifiques (grandes écoles et propédeutiques) » présidée par Albert Châtelet à partir de 1949, AN, F/17/17511 et F/17/17807. Vers 1957, Georges Walusinski, alors président de l’APMEP, est membre d’une « commission chargée d’étudier, pour l’enseignement des mathématiques, les problèmes que pose la coordination des enseignements supérieur et secondaire » présidée par Joseph Pérès, AN, F/17/17509. Il est également membre en 1957 d’une « Commission d’étude des problèmes relatifs au recrutement et à la formation des personnels scientifiques de l’enseignement et de la recherche » à laquelle appartient notamment André Lichnerowicz, voir Bulletin de l’APMEP, 187, octobre 1957, p. 171-180 ; Éric Barbazo, L’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), thèse citée, p. 221.

21.

« L’enseignement des mathématiques », Cahiers pédagogique pour l’enseignement du second degré, 3, 15 novembre 1955.

22.

Sur la Commission internationale pour l’étude et l’amélioration de l’enseignement des mathématiques (CIEAEM), à laquelle participent notamment Jean Dieudonné, Gustave Choquet et André Lichnerowicz, mais également Lucienne Félix, voir Hélène Gispert, « Rénover l’enseignement des mathématiques, la dynamique internationale des années 1950 », in Renaud d’Enfert, Pierre Kahn (dir.), En attendant la réforme, op. cit., p. 131-143. Sur la dimension internationale de l’enseignement des mathématiques modernes, voir également la contribution de Sophie Cœuré, chapitre 14 dans ce volume.

23.

Par exemple, Gilbert Walusinski est secrétaire de la CIEM de 1959 à 1962 puis délégué national à partir de 1963. Voir la notice d’Éric Barbazo à l’adresse : https://www.icmihistory.unito.it/portrait/walusinski.php. Notons par ailleurs que Walusinski avait été collègue d’André Revuz au lycée de Poitiers : Louis Botella et Alain Dalançon, « Notice Walusinski Gilbert », Le Maitron en ligne, http://maitron-en-ligne.univ-paris1.fr/spip.php?article136499.

24.

Hélène Gispert, « Rénover l’enseignement des mathématiques, la dynamique internationale des années 1950 », art. cité. Voir également Mathématiques nouvelles, OECE, 1961.

25.

Bulletin de l’APMEP, 254-255, septembre-décembre 1966, p. 612. L’association compte alors environ 6 500 membres, mais la statistique porte sur 4 254 individus. Les professeurs de deuxième cycle et de classes préparatoires représentent alors plus de 70 % des adhérents. À cette date, environ 9 000 professeurs de mathématiques exercent dans les collèges d’enseignement secondaire (CES) et les lycées publics. Voir Ministère de l’Éducation nationale, Service central des statistiques et de la conjoncture, « Le personnel enseignant des disciplines mathématiques dans l’enseignement du second degré public (lycées et CES) », Note d’information, 17, 10 avril 1969, https://archives-statistiques-depp.education.gouv.fr/Default/digital-viewer/c-6041.

26.

Bulletin de l’APMEP, 258, mai-septembre 1967, p. 302.

27.

Paul Vissio, « Action du Bureau », Bulletin de l’APMEP, 248, avril 1965, p. 372.

28.

Gilbert Walusinski, Bulletin de l’APMEP, 239, avril-mai 1964, p. 402. L’évocation des propédeutiques des facultés fait écho à la mise en correspondance, par les responsables de l’APMEP, de ces dernières avec les classes préparatoire dont les professeurs « enseignent à un niveau voisin ». Voir le Bulletin de l’APMEP, 254-255, septembre-décembre 1966, p. 613.

29.

Les maîtres de CEG, qui sont souvent d’anciens instituteurs, sont des enseignants généralement bivalents. En 1969, 11 000 d’entre eux enseignent les mathématiques et les sciences (Ministère de l’Éducation nationale, Service central des statistiques et de la conjoncture, « Le personnel enseignant des disciplines mathématiques dans l’enseignement du second degré public (lycées et CES) », art. cité.).

30.

C’est également la première femme présidente de l’APMEP. Voir la notice rédigée par Paul-Louis Hennequin : https://www.apmep.fr/Marie-Antoinette-Touyarot.

31.

Éric Barbazo, L’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), thèse citée, annexes 7 et 32. Voir également la notice rédigée par Rémy Duvert : https://www.apmep.fr/Roger-Crepin.

32.

APMEP, Charte de Chambéry. Étapes et perspectives d’une réforme de l’enseignement des mathématiques, Supplément au Bulletin de l’APMEP, 263-264, juillet-octobre 1968. Sur 45 participants au colloque de Chambéry (1er-4 janvier 1968), on compte en effet 11 instituteurs et 4 maîtres de CEG.

33.

Georges Walusinski, « Nous, membres de l’APMEP… », Bulletin de l’APMEP, 254-255, septembre-décembre 1966, p. 611.

34.

Maurice Glaymann, « Rapport d’activité », Bulletin de l’APMEP, 257, mars-avril 1967, p. 119-121, citation p. 119. À cette date, l’association ne compte selon Glaymann que 668 enseignants du premier cycle (CES et CEG), soit moins de 10 %, et réunit donc encore très majoritairement des professeurs de lycée.

35.

Bulletin de l’APMEP, 258, mai-septembre 1967, p. 302.

36.

Bulletin de l’APMEP, 283, avril 1972, p. 243-244.

37.

Les autres universitaires sont les mathématiciens Luc Gauthier, Pierre Lelong, Charles Pisot et Pierre Samuel, le physicien Louis Néel et le psychologue Pierre Gréco.

38.

Bulletin de l’APMEP, 272, janvier-février 1970, p. 17.

39.

Pour des développements plus amples sur l’inspection générale, voir Renaud d’Enfert, « Une élite mathématicienne à la marge : les inspecteurs généraux de mathématiques (1945-1973) », in Patrice Bret et Gérard Pajonk (dir.), Savants et inventeurs entre la gloire et l’oubli, Paris, CTHS, 2014, p. 109-118.

40.

Nombre d’inspecteurs généraux ont également appartenu aux instances dirigeantes de l’APMEP et/ou de l’Union des professeurs de spéciales avant d’accéder à l’inspection générale.

41.

Lettre de Paul Robert au directeur général de l’enseignement du second degré, 17 décembre 1954, AN, F/17/17786.

42.

Lucien Thiberge, « Les mathématiques », Encyclopédie pratique de l’éducation en France, Paris, IPN/SEDE, 1960, p. 718.

43.

Louis Couffignal, « L’utilisation des mathématiques », in Gaston Mialaret (dir.), Études de pédagogie expérimentale, Paris, Presses universitaires de France, 1964, p. 24.

44.

Lettre de Pierre Théron au ministre de l’Éducation nationale, 8 janvier 1971, AN, 19870205/3.

45.

Voir Pierre Legrand, « Dans la tempête des “maths modernes” », in Jean-Pierre Rioux (dir.), Deux cents ans d’inspection générale (1802-2000), Paris, Fayard, 2002, p. 287-305.

46.

Commission d’étude pour l’enseignement des mathématiques, compte rendu de la réunion plénière du 27 mai 1967. Les archives de la commission Lichnerowicz sont conservées aux Archives nationales sous la cote AN, 19870205/1-6.

47.

Ibid., compte rendu de la réunion plénière du 20 avril 1970.

48.

Le Monde, 3 février 1971.

49.

Renaud d’Enfert et Hélène Gispert, « Une réforme à l’épreuve des réalités. Le cas des “mathématiques modernes” en France, au tournant des années 1960-1970 », art. cité ; Le Monde, 5 février 1971.

50.

« Rapport de la “commission enseignement” de la Société française de physique. La nécessaire réforme de l’enseignement des sciences physiques dans le second degré », Bulletin de l’Union des physiciens, 597 (1), octobre 1977, p. 88. Voir Nicole Hulin, « La constitution et les débuts de la commission Lagarrigue (1969-1971), ou du rôle moteur des sociétés savantes », Bulletin de l’Union des physiciens, 730, janvier 1991, p. 11-29.

51.

Le Monde, 15 décembre 1971.

52.

Le Monde, 24 février 1972.

53.

Bulletin de l’APMEP, 272, 1970, p. 38-51 ; Éric Barbazo, L’Association des professeurs de mathématiques, thèse citée, p. 257.

54.

Bulletin de l’APMEP, 285, 1972, p. 863-866. Un autre membre de la commission ministérielle, Jacqueline Stouls, professeure au lycée Buffon et proche de Pisot, se présente à son tour au comité en 1973.

55.

L’enseignement des mathématiques utilisables, mars-avril 1974.

56.

Le Monde, 6 juin 1973 ; Éric Barbazo et Pascale Pombourcq, Cent ans d’APMEP, op. cit., annexe 4.

57.

Bulletin de l’APMEP, 285, 1972, p. 864.

58.

Leboulleux, « À propos des élections », Bulletin de l’APMEP, 288, avril 1973, p. 208-211. Voir également Jean-Pierre Turner, « Réponse à l’article de M. Leboulleux », Bulletin de l’APMEP, 290, septembre 1973, p. 615-616. Professeur au lycée Janson-de-Sailly, Turner est le président de l’UPUM. Il a notamment publié dans le Bulletin de l’APMEP, en 1966, un article « sur les inconvénients de la méthode axiomatique de l’enseignement », Bulletin de l’APMEP, 252, mars-avril 1966, p. 191-192.

59.

Bulletin de l’APMEP, 290, septembre 1973, p. 617. Intervenant en janvier 1974 dans le cadre du séminaire « Mathématiques, mathématiciens et société » organisé à l’université Paris XI (Orsay) par Pierre Samuel (qui est membre de la commission Lichnerowicz dès sa création), le mathématicien Didier Dacunha-Castelle compare le bulletin de l’Union des professeurs et utilisateurs de mathématiques à « une sorte de journal Minute de la spécialité », http://sites.mathdoc.fr/PMO/PDF/S_SAMUEL-141.pdf.

60.

René Haby, Exposé devant l’association des inspecteurs généraux, Sèvres, 14-18 octobre 1974, AN, 19790792/1.

61.

Bulletin de l’APMEP, 303, avril 1976, p. 666-667.

62.

Clémence Cardon-Quint, Lettres pures et lettres impures ? Les professeurs de français dans le tumulte des réformes. Histoire d’un corps illégitime (1946-1981), thèse de doctorat, université Rennes 2, 2010, p. 1226.

63.

Éric Barbazo et Pascale Pombourcq, Cent ans d’APMEP, op. cit., annexe 4.

64.

Ibid., annexe 18 ; Maurice Guillot, « IREM : les retours de manivelle », L’Éducation, 20 octobre 1977, p. 5.

65.

APMEP, Charte de Chambéry, op. cit., p. 12.

QUATRIÈME PARTIE

CIRCULATIONS ET INTERNATIONALISATIONS

CHAPITRE 14

« Who’s afraid of a vector? »

Les enjeux politiques transnationaux et internationaux de l’enseignement des « mathématiques modernes » dans les années 1950-1970

SOPHIE CŒURÉ *1

Introduction

La réforme dite des « mathématiques modernes » fut mise en place en France à partir du milieu des années 1960 dans l’enseignement primaire et secondaire et abandonnée progressivement dès la seconde moitié des années 1970, jusqu’aux nouveaux programmes de 1983. Elle concerna, selon des modalités et des chronologies variées, de nombreux systèmes éducatifs dans le monde, dont ceux des deux « grands » de la guerre froide, États-Unis et Union soviétique. Cette contribution souhaite l’étudier comme un moment historique de politisation et de réflexion publique sur le rôle des mathématiques dans les sociétés contemporaines. Comment les acteurs – mathématiciens ou non – du débat sur l’éducation aux mathématiques dialoguèrent-ils tant au niveau national qu’à celui des organisations internationales ? Peut-on dire qu’ils formèrent une communauté durable et influente autour de circulations transnationales, c’est-à-dire dépassant les cloisonnements étatiques ? Dans un monde alors perçu comme étant en voie de globalisation et de progrès partagé, dans lequel se recomposaient les relations entre les démocraties « occidentales » et leurs empires récemment décolonisés, les régimes autoritaires d’Europe du Sud et d’Amérique latine et les régimes socialistes de l’Union soviétique et des pays de l’Est, comment les enjeux de compétition scientifique internationale et de politisation de l’école s’articulèrent-ils avec les dynamiques de l’adoption consensuelle, puis du rejet conflictuel des réformes dans chaque pays ? Quel fut le lien entre la résistance aux réformes et leur impact supposé sur le « niveau » en mathématiques ? Comment expliquer que, dès les années 1970, les « maths modernes » aient été dénoncées en France parmi les errements pédagogiques de la gauche et dans les dictatures grecque et argentine comme un symbole de la « pénétration de la subversion », imprécations qui attirèrent l’ironie des mathématiciens et physiciens défenseurs des droits de l’homme : « Who’s afraid of a vector [1]? »

Pour aborder ces multiples questions croisées, encore peu étudiées par l’historiographie, cette contribution s’appuie sur les travaux, les sources imprimées et les mémoires traitant des réformes nationales dans leur dimension internationale, et sur les archives de la commission de réforme française. Il présente dans un premier temps les acteurs d’une réflexion internationale renouvelée sur l’enseignement des mathématiques, puis analyse un discours transnational de réforme nécessaire, entre convergence des constats et universalisme nuancé, avant de discuter les enjeux politiques nationaux et transnationaux de l’abandon des « maths modernes » à l’école.

1. « Le premier, peut-être, des problèmes mondiaux de l’éducation ». Les acteurs d’une réflexion internationale renouvelée sur l’enseignement des mathématiques

DES INSTITUTIONS INTERNATIONALES ET DES FINANCEMENTS :

UNESCO ET OECE

La réforme de l’enseignement des sciences en général et des mathématiques en particulier est issue d’une réflexion internationale très active, née dans la première moitié du XXe siècle, relancée en Europe, en URSS et en Amérique du Nord après 1945 [2]. Dans le double contexte de l’internationalisme scientifique du XIXe siècle et de la reconstruction économique et politique de l’Europe et du monde après la Seconde Guerre mondiale, deux organisations internationales de périmètre différent, l’un mondial, l’autre européen et « occidental » au sens de la guerre froide, sont importantes non seulement pour la circulation des idées et des hommes, mais aussi pour les financements de rencontres et de publications.

Depuis 1945, la mission première d’entre elles, l’UNESCO, est de contribuer à la paix au moyen de l’éducation, de la science et de la culture. L’organisation a renoncé au projet initial de « culture mondiale unique » pour mettre en avant des objectifs concrets, ce qui permet, après la mort de Joseph Staline le 5 mars 1953, l’arrivée en 1954 de l’URSS puis rapidement de seize nouveaux membres appartenant essentiellement au bloc socialiste. Chloé Maurel souligne la coexistence au sein de l’institution d’imprégnations chrétiennes et d’un laïcisme scientiste, qui se développe notamment sous l’impulsion du physicien français Pierre Auger, chef du département des « sciences exactes et naturelles [3] ». L’UNESCO intervient en faveur de la vulgarisation des sciences et de l’internationalisation de la recherche. À partir de la fin des années 1950, avec le Français René Maheu, secrétaire général en 1961, l’Américain Albert Baez prend la tête d’une nouvelle « division de l’enseignement des sciences » en 1962, devenue « des sciences et des technologies » en 1968. Un Manuel d’enseignement des sciences est publié en 1957 [4], suivi de publications en collaboration avec des sociétés savantes ou des éditeurs privés. Des programmes transversaux à la guerre froide sont développés, notamment pour les mathématiques de haut niveau en Amérique latine, avec le Centre latino-américain de mathématiques (CLAM) à Buenos Aires en 1962, puis dans les pays arabes [5].

L’OCDE est l’autre grande organisation internationale d’après-guerre se préoccupant de l’enseignement des sciences. Créée sous le nom d’Organisation européenne de coopération économique (OECE) en 1948 pour mettre en place le plan Marshall, elle concerne donc uniquement l’aire dite « occidentale », dont la Turquie. La Yougoslavie, membre observateur, est le seul pays socialiste de cette institution qui n’a pas son équivalent dans le système miroir des organisations économiques ou de défense organisé par le bloc de l’Est. En 1961, l’OECE devient l’Organisation pour la coopération et le développement économique (OCDE), prenant ainsi acte de la fin de l’aide des États-Unis. Sa mission est alors de promouvoir l’économie de marché dans les pays membres. Le terme « Europe » disparaît, et l’organisation intègre progressivement de nouveaux pays développés (États-Unis, Canada, puis Japon, Israël…). Basée à Paris tout comme l’UNESCO, l’organisation évolue progressivement de la reconstruction vers l’expertise et la prospective économique, qui s’étendent au domaine de l’éducation. C’est le Bureau du personnel scientifique et technique qui est chargé de « l’action internationale dans le but d’augmenter le nombre et la qualité du personnel scientifique et technique », « améliorer les systèmes d’enseignement », « former des spécialistes afin de soutenir l’essor économique », et notamment « rendre plus efficace l’enseignement des sciences et des mathématiques [6] ».

Sous l’égide de l’OECE/OCDE est organisée une « Enquête et session d’étude » consacrée aux « mathématiques nouvelles », qui se déroule du 23 novembre au 4 décembre 1959 au Cercle culturel de Royaumont à Asnières-sur-Seine, suivie d’un séminaire à Dubrovnik en 1961. Le séminaire de Royaumont est cité comme fondateur dès les premiers bilans des « maths modernes » dans les années 1980 [7]. L’idée est de poser un diagnostic des « conceptions nouvelles » dans le domaine de l’enseignement des mathématiques, des modalités et des difficultés d’application des réformes déjà entreprises et concerne 11 pays (sur 19 membres à l’époque). Publié en 1961, le rapport qui en est issu est destiné d’abord aux milieux gouvernementaux, principaux décideurs dans l’organisation des systèmes éducatifs, mais aussi aux « industriels » et aux « éducateurs ».

DEUX ASSOCIATIONS DE MATHÉMATICIENS : RECHERCHE ET PÉDAGOGIE À LA COMMISSION INTERNATIONALE DE L’ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (CIEM) ET À LA COMMISSION INTERNATIONALE POUR L’ÉTUDE ET L’AMÉLIORATION DE L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES (CIEAEM)

À ces organisations internationales s’ajoutent deux associations de mathématiciens, là encore de type différent, l’une composée d’abord de chercheurs de haut niveau et de professeurs dans l’enseignement supérieur, l’autre comprenant surtout des professeurs, y compris dans l’enseignement primaire et secondaire. Fondée de manière indépendante à Rome en 1908 pendant le IVe Congrès international des mathématiciens, la Commission internationale de l’enseignement mathématique (CIEM, en anglais International Commission on Mathematical Instruction, ICMI) est devenue une sous-commission de l’Union internationale des mathématiques (UIM, en anglais International Mathematical Union, IMU), lors de son congrès de refondation à Rome en 1952 [8]. L’UIM, née au lendemain du premier conflit mondial, connaît alors un nouvel essor dans les années 1950 sous l’impulsion notamment de la Société française de mathématique et de l’American Mathematical Society [9]. L’URSS la rejoint après la mort de Staline, suivie par les démocraties populaires. L’IMU est en outre membre du Conseil international des Unions scientifiques (ICSU) fondé en 1931, également lié à l’UNESCO pour des contrats de financement, et qui a son propre Committee on the Teaching of Science (CTS) depuis 1961.

La CIEM travaille en français et en anglais. Elle lance une enquête sur le « rôle du mathématicien et des mathématiques à l’époque contemporaine » (1954), organise des sections dédiées à l’enseignement pendant les congrès de l’UIM, malgré un isolement certain dans l’organisation [10]. Elle met alors en place ses propres congrès de l’enseignement mathématique à Lyon en 1969, puis à Exeter en 1972, Karlsruhe en 1976, Berkeley en 1980. Certains ateliers de ces congrès perdurent en groupes de travail, comme le groupe sur la psychologie de l’éducation mathématique. La CIEM publie deux revues, L’Enseignement mathématique, puis Educational Studies in Mathematics (ESM) à partir de 1968. Elle collabore avec l’UNESCO qui contribue à financer une publication commune en 1966, New Trends in Mathematics Teaching.

La Commission internationale pour l’étude et l’amélioration de l’enseignement des mathématiques (CIEAEM) est, quant à elle, une association transnationale plutôt qu’internationale, puisque y adhèrent des individus et non des représentations nationales comme à la CIEM. La CIEAEM est créée en 1952 sous forme de groupe de travail autour du mathématicien et pédagogue Caleb Gattegno, après de premières réunions en 1950. Comme l’écrit dans ses souvenirs Lucienne Félix, agrégée et professeure de mathématique qui avait entamé dès l’entre-deux-guerres avec Henri Lebesgue une réflexion sur le lien entre recherche et pédagogie, la CIEAEM réunit des « professeurs de tous niveaux, convaincus de leur idéal, de leur amour des enfants et de la mathématique », avec la volonté de faire dialoguer les mathématiciens avec les psychologues et les philosophes, particulièrement autour de l’enseignement aux plus jeunes enfants [11]. C’est un groupe d’abord européen, avec en 1953 l’intégration des Allemands puis de la Yougoslavie, et, en 1960, une première réunion en Europe de l’Est à Cracovie avec des collègues polonais, russes et tchèques. Elle s’élargit de quelques dizaines à 300 membres en 1981, en s’internationalisant (Amérique latine, Afrique du Sud, Inde, Haïti). La langue commune est le français, l’Amérique du Nord restant à l’écart. L’association développe ainsi un dialogue nourri avec la psychologie appliquée à la pédagogie, notamment avec les travaux de Jean Piaget qui travaille en Suisse et en France, mais sans rencontrer les réflexions analogues autour de John Dewey aux États-Unis.

DYNAMIQUES ET RÉSEAUX INTERNATIONAUX ET TRANSNATIONAUX

Ces organismes internationaux et transnationaux ne sont pas directement à l’initiative des réformes dites des « mathématiques modernes ». Aucun d’entre eux ne parle d’une seule voix, à l’exception de la CIEAEM qui porte clairement un discours commun depuis les années 1950. Sa génération fondatrice est composée de personnalités cosmopolites : Caleb Gattegno, né en Égypte d’une famille sépharade espagnole, devenu britannique après un baccalauréat français et une thèse suisse ; le Belge Willy Servais ; la Polonaise Anna Zofia Krygowska ; l’Italienne Emma Castelnuovo ; la Française Lucienne Félix. Tous ont traversé avec résilience les épreuves de la Seconde Guerre mondiale, subissant des études difficiles, loin des parcours académiques traditionnels, du fait de la persécution nazie, de l’enseignement dans la clandestinité ou les camps de prisonniers, ou encore de l’exil [12]. Leur désir de pédagogie plus libre, de relations sociales et femmes/hommes plus égalitaires, de reprise des relations culturelles dans la paix, a pu se retrouver, du moins en partie, dans les objectifs proclamés de l’UNESCO et les événements que l’organisation soutient. On peut citer le cas du « stage d’études sur l’enseignement des mathématiques au niveau scolaire » qui se déroule à Budapest en 1962 et qui comprend une présentation comparée des réformes en cours ou prévues (États-Unis, Belgique, Suisse, URSS, Hongrie [13]), en collaboration également avec la CIEM. Une dynamique se crée, entraînant en retour vers l’échelle internationale des personnalités intéressées par ces réformes. Ce chemin collectif est par exemple incarné par Josette Adda, maître assistante puis professeure de didactique à l’université Paris 7 Jussieu [14], qui participe à une réunion de la CIEAEM en Belgique en 1972 puis au congrès de la CIEM à Exeter en 1973. Elle insiste alors sur l’intérêt de sortir de l’isolement et de partager du matériel didactique, sur l’apport heuristique des traductions du vocabulaire mathématique, et sur les préoccupations communes « à l’Est comme à l’Ouest ».

La CIEM n’est pas unanime sur les choix à faire en matière d’enseignement des mathématiques [15]. Ainsi, elle est dirigée de 1963 à 1966 par André Lichnerowicz, professeur au Collège de France, placé à la tête de la Commission ministérielle sur l’enseignement des mathématiques à Paris et porteur de la réforme française des « maths modernes » à ses débuts [16]. Lui succède Hans Freudenthal (de 1967 à 1970), docteur de l’université de Berlin puis professeur à Amsterdam, passionné de pédagogie mais opposant résolu aux « new maths [17] ». Comme la CIEM qu’elle abrite, l’Union internationale des mathématiciens rassemble des personnalités plus masculines et plus académiquement installées que la CIEAEM, telles que Marshall H. Stone, « great globalizer » des mathématiques [18], président de l’organisation au début des années 1950 et qui inaugure le colloque de l’OECE à Royaumont. Là encore, le débat circule sans que l’unanimité soit de mise. Au congrès de l’UIM à Moscou en 1966, la session de la CIEM discute d’une « réforme radicale » en présence d’acteurs de premier plan comme le Soviétique Andreï Kolmogorov et le Belge Georges Papy, mais ne rencontre pas le succès en termes d’affluence, malgré la présence prestigieuse, quoique virtuelle, du leader de la recherche française, Nicolas Bourbaki – en réalité pseudonyme collectif –, ironiquement représenté par une chaise vide [19].

Il reste que, dans le cadre général des circulations internationales en mathématiques, ces années sont un moment de focale nouvelle sur les enjeux de l’enseignement des mathématiques, souligné dans le rapport préliminaire de la commission Lichnerowicz comme « peut-être le premier des problèmes mondiaux de l’éducation [20] ». Dans une dynamique réciproque, les associations professionnelles nationales s’intéressent particulièrement aux réflexions et réformes hors frontières. En France, l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), fondée en 1910, qui indiquait dans ses statuts « [avoir] pour but l’étude des questions intéressant l’enseignement des mathématiques et la défense des intérêts professionnels de ses membres, […] institue[r] ou encourage[r] […] des enquêtes sur l’enseignement des mathématiques en France et à l’étranger », ouvre des sections dans le monde francophone. Son bulletin comprend désormais des rubriques « Dans l’international » ou « Mathématiques ici et ailleurs ». L’idée d’une circulation des modèles extérieurs se reflète largement dans le discours officiel français. André Lichnerowicz est en outre bien placé pour diriger la commission de réforme des programmes, étant à l’interface des milieux académiques internationaux et français. Dans les archives de cette commission, une note d’information produite par le ministère de l’Éducation nationale en 1971 sur « les nouveaux programmes de mathématiques » souligne par exemple en introduction que « cette réforme répond à un besoin universellement ressenti, qui s’exprime, sous des formes plus ou moins proches, dans les systèmes scolaires de la plupart des pays étrangers. Elle est venue, en France, à son heure [21] ».

2. Un discours transnational de réforme des mathématiques. Convergence des constats, universalisme nuancé

La période dite de « la détente » n’efface ni les rivalités entre puissances ni la concurrence des universalismes de la guerre froide globale, ainsi que le soulignent tous les historiens des organisations présentées ci-dessus [22]. Celles-ci offrent des conditions de possibilité des réformes, elles dynamisent des acteurs engagés, qui profitent tant des confluences entre la recherche et l’enseignement primaire et secondaire que des contacts internationaux, entre les deux blocs européens de l’Est et de l’Ouest, mais aussi avec les États-Unis puis le reste du monde en voie de décolonisation. Ainsi se déploie un discours transnational venant justifier la nécessité impérieuse des réformes, même si leurs modalités restent discutées. Il se fonde sur un constat clé, ici formulé par Hélène Gispert et Renaud d’Enfert, historiens de la réforme française : « Les mathématiques sont devenues – grâce à l’efficacité de la notion de structure dorénavant mise au cœur de l’activité mathématique elle-même – l’outil privilégié, plus encore le langage commun, la langue universelle pour l’intelligence du réel, l’intelligence de l’activité humaine et des sociétés comme de la nature [23]. » En découle l’idée selon laquelle l’enseignement des mathématiques dans les sociétés modernes n’est plus adapté.

LA MUTATION DE « LA MATHÉMATIQUE » DEPUIS LE DÉBUT DU XXE SIÈCLE

Le diagnostic est posé dès 1950 par le groupe réuni autour de Caleb Gattegno, selon les souvenirs de Lucienne Félix : « La science est devenue découverte de modèles et de structures [24]. » À la pointe de cette évolution se trouvent les mathématiques « modernes » « contemporaines » ou « nouvelles » (terme employé tant en français qu’en russe et en anglais, tandis que new maths est utilisé plus ironiquement par les détracteurs de la réforme aux États-Unis) [25]. Les relations avec le groupe Bourbaki et les efforts de systématisation du traité Éléments de mathématiques, dont le premier volume est paru en 1939, sont évidents, par les références faites positivement ou négativement à l’époque, tout en restant complexes. Si Jean Dieudonné, qui présente « Pour une conception nouvelle de l’enseignement des mathématiques » au colloque de Royaumont, en est membre, comme l’ont été plusieurs participants de la commission de réforme française (Pierre Samuel, Charles Pisot qui deviendra un opposant résolu à son application au collège), ce n’est pas le cas de son président André Lichnerowicz. Le groupe lui-même ne se veut en aucun cas inspirateur des réformes [26]. Derrière la référence à Bourbaki, il faut aussi rechercher d’un côté la domination de certaines recherches (comme la topologie, domaine d’Edward Begle, animateur du School Mathematics Study Group aux États-Unis et d’Andreï Kolmogorov, qui incarne la réforme soviétique), de l’autre la réception large des recherches du groupe en France et à l’étranger, en termes de vocabulaire des mathématiques, ou de métaphores appliquées à leur évolution [27].

Pour justifier la réforme, ou pour la critiquer, de nombreuses tentatives sont faites par les mathématiciens eux-mêmes, les hommes politiques, les journalistes. C’est un moment exceptionnel de réflexivité de la discipline sur elle-même et de pédagogie publique. Dans Le Monde en 1967, Jean-Louis Lavallard explique les « mathématiques modernes » (entre guillemets dans le texte) comme « l’idée de rechercher des “structures” communes derrière les “êtres mathématiques” les plus variés ». Avec pour conséquence le fait que « les êtres mathématiques dont on s’occupe sont les plus généraux et abstraits possibles » (par exemple les ensembles) et que « l’on s’est mis à rechercher les hypothèses minim[ales] pour qu’une propriété soit vraie, ou pour qu’un être mathématique soit défini. Ainsi s’est développée toute une science des hypothèses ou axiomes – l’axiomatique [28] ». Dans un article destiné aux professeurs de l’enseignement secondaire, André Lichnerowicz en évoque une conséquence importante : on va « identifier des structures et les combiner, sans hiérarchie ni ontologie » par un « jeu libre de l’esprit ». Il faut se libérer en même temps des catégories cloisonnées (arithmétique, algèbre, géométrie…) et d’une vision historique et cumulative de l’enseignement. Donc, il ne faut plus commencer par le calcul, puis la géométrie plane « élémentaire [29] », etc. D’où le provocateur « À bas Euclide ! » proféré par Jean Dieudonné à Royaumont, opposant l’utilité de notions fondamentales comme les vecteurs ou les translations, aux « joujoux artificiels » que sont par exemple les triangles. Pour accéder à un monde mathématique nouveau, la pédagogie se doit alors d’abandonner la répétition et l’imitation pour favoriser l’intuition et le raisonnement : « L’élève […] pourra donc cesser d’être passif. Il voit en principe se recréer devant lui, quand il ne les crée pas lui-même, les mathématiques », annonce Le Monde [30].

LA PLACE CROISSANTE DES MATHÉMATIQUES DANS UN MONDE DE PROGRÈS ET DE COMPÉTITION INTERNATIONALE

L’emploi, nouveau en français, du singulier « la » mathématique, selon la préconisation de Bourbaki, est lié à ce constat d’évolution structurelle et englobante des mathématiques. Il est lié, le plus souvent par une déduction assez elliptique, à leur importance croissante, intellectuelle et pratique. Le fait que la clé du développement économique des sociétés contemporaines « où la technique est reine » se trouve dans le « rôle accru joué par la science moderne dans les problèmes humains », et est présenté comme une évidence par Marshall H. Stone à Royaumont, et en des termes quasi identiques par le Soviétique Sergueï Lvovitch Sobolev, initiateur de la novatrice cité scientifique de Novossibirsk, membre actif de la CIEM, dans sa conférence au congrès de l’UIM à Nice en 1970 : « Le développement du progrès technique et l’accroissement du rôle de la Science dans la Société ont imposé une révision du contenu et du style de l’enseignement des mathématiques [31]. » Tous les argumentaires en faveur d’une réforme de l’enseignement des mathématiques soulignent leur usage par les autres sciences, la physique, la biologie, la médecine, mais aussi les sciences humaines, ce qui est l’objet d’un séminaire tenu par Claude Lévi-Strauss à l’UNESCO en 1957. Bref, « il n’est presque plus de discipline qui n’ait recours à elle », sans pour autant qu’elle supplée les autres sciences : « apprendre aux non-mathématiciens à se servir des différentes techniques mathématiques est devenu un véritable service public », affirme le rapport préliminaire de la commission française [32].

La présence fréquente du « nous » et des formules générales, « notre civilisation », « l’homme du XXe siècle », « notre société moderne à caractère scientifique », renvoie à un constat collectif mais aussi à une projection dans un futur mondial linéairement tourné vers la croissance et le progrès, grâce à une science rationnelle [33]. Les argumentaires de justification des réformes se situent clairement dans la dynamique de « convergence des systèmes » capitaliste et socialiste. Cette thèse, portée par des sociologues états-uniens aussi bien que par des savants soviétiques comme Andreï Sakharov, se diffuse dans la France gaullienne. Elle repose notamment sur la « neutralité » de l’expertise scientifique et économique, sur la légitimation des interventions de l’État et sur l’encouragement à la coopération internationale [34]. Par leurs apports notamment dans le domaine de la modélisation et des probabilités, les mathématiques modernes semblent idéalement répondre à la prise de conscience d’une compétition générale vers des accomplissements technologiques bénéfiques à l’humanité. Les réformes s’appuient sur une image de la discipline épurée de tout lien avec les applications militaires, loin de la big science financée par les États, et qui convient bien à une communauté de chercheurs avide de voyages et de confrontations savantes [35]. Si le lancement du satellite soviétique Spoutnik en 1957 et la rivalité pour la conquête de l’espace sont fréquemment mentionnés comme à l’origine des réformes, ils sont en réalité plutôt des facteurs de prise de conscience, mobilisés sciemment pour justifier et obtenir des financements, comme aux États-Unis avec le National Defense Education Act de 1958 [36].

Cette insertion dans un courant mondial et cette coopération internationale n’apparaissent pas contradictoires avec des projets modernisateurs, liés au rang de chaque nation dans le monde et aux évolutions par blocs nord-américain, soviétique et européen, plutôt qu’à un affrontement idéologique et militaire direct. Les termes de « retard », « rattrapage », « technological gap » se répondent d’Est en Ouest, pour appuyer les réflexions sur la recherche et l’enseignement scientifique. Celle-ci est menée en France depuis les années 1930, avec une nouvelle impulsion donnée par le colloque national sur la recherche et l’enseignement scientifique tenu à Caen en 1956, où intervient André Lichnerowicz. À l’appui des réformes, on trouve aussi la volonté de mieux former une future élite de recherche, insérée dans les réseaux de la science mondiale [37]. L’excellence mondiale des mathématiques soviétiques, sans rupture avec l’école russe, renforcée par la place privilégiée de la science dans une société socialiste, est aussi mise en avant par l’URSS. Sa propagande culturelle insiste sur les génies précoces envoyés dans des « écoles spéciales » où officient les meilleurs mathématiciens universitaires [38]. Le haut niveau en mathématiques des jeunes Soviétiques devient un point de comparaison fréquent tant en France qu’aux États-Unis.

UN ENSEIGNEMENT QUI N’EST PLUS ADAPTÉ : MODERNISATION ET DÉMOCRATISATION DES SOCIÉTÉS

Dès lors, le dernier constat partagé porte sur la nécessité de moderniser la pédagogie des mathématiques, d’abord parce que son contenu n’est plus à jour par rapport à l’évolution de la discipline. Marshall H. Stone insiste en 1959 à Royaumont sur un enseignement « désuet », « dépassé » face à une « masse de connaissances nouvelles » ; le symposium de Budapest organisé sous l’égide de l’UNESCO en 1962 affirme : « Les programmes scolaires de mathématiques n’ont pratiquement pas été touchés par les découvertes du XIXe siècle, ni même par celles du XVIIIe siècle » ; le prérapport de la commission Lichnerowicz dénonce des « méthodes anachroniques [39] », etc. L’idée se diffuse largement comme le montre par exemple le compte rendu dans Le Monde d’un débat organisé en 1966 à la Sorbonne par les associations de parents d’élèves. Sous le titre « Une évolution mondiale », l’article donne la parole à un lecteur, Rainer Biemel, exilé roumain qui travaille sur la pédagogie des mathématiques avec son ami le mathématicien et psychologue d’origine hongroise Zoltan Dienes : « Ce ne sont pas les mathématiques de papa qui permettraient de résoudre les problèmes que posent la construction de cerveaux électroniques, les vols spatiaux, l’automation, la programmation linéaire [40], etc. »

Il s’agit donc aussi de mieux répondre aux besoins d’une éducation scientifique et technique pour un monde professionnel en mutation, qui s’engage notamment dans l’« automation », le calcul de masse et l’informatisation, alors que la médiation des systèmes d’exploitation et des logiciels se diffusera seulement à la fin des années 1970. Dans la société moderne, des notions élémentaires sont « exigées de tous les citoyens », mais aussi de ceux qui prennent des décisions « dans lesquelles les jugements quantitatifs jouent un rôle essentiel » affirme à Royaumont Marshall H. Stone, auquel Sergueï Lvovitch Sobolev fait écho à Nice en 1970 : « Certaines notions essentielles de ce qui était la mathématique “supérieure” : dérivée, intégrale, équations différentielles simples sont devenues un outil indispensable pour l’homme contemporain, indépendamment de son métier, s’il veut être au courant de ce qui se passe dans la vie moderne [41]. »

Pour se sentir citoyen de plein droit dans la société des humains, un homme de la seconde moitié du XXe siècle doit savoir se localiser dans l’espace et le temps, doit pouvoir communiquer avec des communautés étrangères à la sienne, mais il doit surtout percevoir quelques-unes des méthodes de pensée et d’action qui constituent le savoir-faire que sont notre science et notre technique [42].

Avec cet appel à la citoyenneté, l’affirmation d’André Lichnerowicz en 1967 renvoie à un objectif élargi de la réforme des mathématiques modernes. Au-delà de l’utilitarisme dans une économie plus technologique, il s’agit de proposer ce que l’on nomme à la même époque aux États-Unis une pédagogie construisant une « citoyenneté intelligente » (intelligent citizenship). Celle-ci serait plus démocratique parce que fondée sur la compréhension par tous davantage que sur la mémorisation de notions inculquées aux meilleurs élèves, plus efficace parce qu’éveillant l’abstraction et favorisant l’innovation dans un monde changeant, plus systématique parce qu’organisée elle-même par des méthodes de modélisation mathématique [43]. Si cet idéal ne devient pas une norme et n’aboutit pas à des politiques concrètes concertées, la nécessité de refonder un enseignement des mathématiques touchant démocratiquement un nombre massif d’élèves fait clairement consensus entre l’Europe et l’Amérique du Nord, entre les systèmes socialiste et capitaliste.

Chaque configuration politique et pédagogique nationale demande ainsi à être explorée pour comprendre le déclenchement des réformes, entre la fin des années 1950 pour les États-Unis, le milieu des années 1960 pour la France, la fin des années 1960 pour l’URSS. À Moscou par exemple, la réforme s’insère dans une discussion sur l’amélioration de la valeur idéologique des mathématiques à l’école soviétique et de leur enracinement dans la vie économique et sociale, qui avait été lancée au milieu des années 1930 [44]. L’information sur le choix des programmes et le contenu des nouveaux manuels, les débats sur l’orientation, la sélection, la place des mathématiques dans l’éducation (face en France au « latin-grec », face en URSS à l’enseignement « polytechnique » des réformes de Khrouchtchev) circulent finalement assez peu hors de chaque frontière [45]. Ce sont surtout de grands principes communs dynamisés par l’action des associations de mathématiciens qui sont mobilisés transversalement, dans la perspective d’un géo-comparatisme qui s’appuie sur des enquêtes internationales, pilotées notamment par l’OCDE [46].

3. Les enjeux politiques nationaux et transnationaux de l’abandon des réformes

Au début des années 1980, les « maths modernes » ont quasiment disparu des enseignements, que ce soit aux États-Unis, pionniers avec une mise en œuvre dans la moitié des écoles environ au milieu des années 1960, en France, qui met en place progressivement la réforme à partir de la rentrée 1969, ralentit en 1973-1974 puis opte pour de nouveaux programmes en 1983, en URSS, qui la lance en 1970 pour la supprimer en 1980.

LES POINTS COMMUNS DE LA CRITIQUE

Les acteurs nationaux – gouvernements, administrations, professeurs, chercheurs, parents – focalisent leurs critiques sur des méthodes centrées sur la manipulation des structures mathématiques, l’introduction de notions dénoncées comme excessivement difficiles et abstraites (groupes, relations d’équivalences et d’ordres, etc.), abandonnant la dimension initiale de découverte personnelle par l’élève et dogmatiquement coupées des applications concrètes. Les médias tant professionnels que généralistes témoignent d’une large réception sociale des réformes, au point que plusieurs chansons populaires s’en emparent, pour la critiquer, aux États-Unis avec « New Maths » de Tom Lehrer, lui-même mathématicien, en 1965 (« Base eight is just like base ten, really, if you’re missing two fingers »), en URSS avec l’énorme succès de « Песенка первоклассника », d’Alla Pougacheva en 1978, qu’on pourrait traduire par « Chanson de l’écolier en CP » (« Aujourd’hui, l’école est en première année devenue un Institut/Le professeur nous pose des problèmes avec des “x”/Même avec sa thèse en sciences, il pleure sur ce problème »), ou pour les citer ironiquement avec le groupe français Mathématiques modernes au début des années 1980 (« Cœur en action sans retenues/Une équation est mise à nu/J’enlève le tout, ne retiens rien… »).

Si une étude internationale comparée de l’abandon des réformes reste à faire, il semble juste de faire état ici de points communs, de transferts diffus dans un monde où l’information circule, plutôt que de repérer des milieux organisés qui s’attaqueraient désormais aux « maths modernes ». Andreï Kolmogorov fait ainsi de fréquents voyages à l’Ouest, notamment en France où il présente à ses collègues en 1958 l’enseignement des mathématiques en URSS ; il aurait aussi rencontré dans l’autobus une mère de famille se plaignant qu’elle ne pouvait plus suivre les devoirs de ses enfants [47]… Dans les institutions qui avaient servi de terreau à leur élaboration, la nécessité des réformes continue à être largement défendue, même si les problèmes rencontrés sont identifiés. Ainsi un bilan suscité en 1973 par le Conseil de l’Europe rappelle-t-il le chemin parcouru depuis le « triomphalisme » de Royaumont jusqu’aux vifs débats au congrès de la CIEM en 1972. À partir de huit rapports nationaux, il se dit confiant dans le fait que, au prix du retour à une certaine « raison », l’enseignement renouvelé des mathématiques pourra apprendre aux enfants à calculer eux-mêmes, à utiliser les « calculateurs électroniques », et plus généralement à « faire face à leur propre réel et leur donner les moyens de l’organiser » dans un « monde contemporain complexifié et technologisé », qui nécessite « combativité » et « intelligence logique [48] ». La même année, après la démission d’André Lichnerowicz de la commission française de réforme, deux notes de synthèse rédigées par le cabinet du ministère de l’Éducation nationale, « note sur l’enseignement des mathématiques dans le monde » et « note sur l’enseignement des mathématiques modernes à l’étranger », proposent une analyse s’appuyant en partie sur ce rapport. Elles évoquent des « paliers », voire des « entreprises hasardeuses », mais aussi un « phénomène mondial », et écartent tous les « retours en arrière », pour une réforme de l’enseignement des mathématiques qui « semble devoir se révéler féconde [49] ».

RANG NATIONAL ET « BAISSE DU NIVEAU » :

L’ENTRÉE DANS UNE CULTURE DE LA COMPARAISON INTERNATIONALE

Il ne faut certes pas sous-estimer la manière dont le répertoire de la grandeur nationale peut être instrumentalisé au profit d’autres motivations d’hostilité aux réformes : rivalités personnelles, volonté des universitaires et académiciens de ne pas se laisser déborder par les « pédagogues », mobilisation d’autres disciplines scientifiques ulcérées d’un impérialisme mathématique les réduisant au rang de sciences appliquées, etc. Il reste que l’argument d’un élan progressiste partagé, venant à l’appui du rayonnement de chaque État dans le monde moderne, est progressivement renversé par les critiques. La crainte de l’isolement, de la perte du rang, voire la dénonciation de pernicieuses influences étrangères sont mobilisées, dans une compétition entre puissances davantage que dans une anxiété idéologique de guerre froide.

Dès décembre 1970, le physicien Alfred Kastler exprime ainsi ses inquiétudes sur des méthodes « ésotériques », coupées de leurs applications en physique et en chimie, auprès du Conseil de l’enseignement général et technique qui examine les projets de programmes de quatrième et de troisième en France : « Est-ce uniquement sur le plan français que cette évolution se fait ou sur le plan mondial ou européen ? […] Il ne s’agit pas que dans quelques années les seuls Français parlent un langage mathématique, qu’il soit totalement différent du langage employé par les autres nations. » Jean Frenkel, professeur de mathématiques à la faculté des sciences de Strasbourg et membre de la commission Lichnerowicz, lui répond alors : « Il n’y a aucune espèce de problème, qu’il s’agisse de l’Orient, de l’Occident, du Japon, de la Chine, des États-Unis, de l’Europe, de l’Union soviétique, tout le monde parle le même langage et dans les mêmes termes. » Il se veut rassurant : la France reste « dans le peloton de tête [50] ». Kastler revient à la charge en écrivant directement au ministre de l’Éducation, invoquant en tant que prix Nobel « l’avenir vital de notre pays ». Le rapport rédigé par le mathématicien Jean Leray pour l’Académie des sciences en février 1972 se conclut par : « La réforme en cours met gravement en danger l’avenir économique, technique et scientifique de notre pays [51] ». La fragilisation internationale est aussi mise en avant dans l’Union soviétique du tournant des années 1970-1980, affaiblie par la nouvelle « guerre fraîche » et l’avance prise par les États-Unis dans le domaine des technologies de l’armement et de l’espace. Le ministre de l’Éducation n’hésite pas à parler de « sabotage » des « progrès scientifiques et technologiques », dénonçant non seulement, comme beaucoup d’autres critiques, un jargon abstrait et complexe, mais aussi l’usage de termes étrangers à la langue et à la pratique russes, tels que « congruence ». Lev Pontriagin, célébrité internationale des mathématiques soviétiques et membre de la direction de l’UIM, qui affiche son opposition à la réforme et se félicite de se voir suivi par l’Académie des sciences et par Leonid Brejnev lui-même, évoque une influence néfaste des États-Unis, mais aussi d’Israël, dans un contexte d’antisémitisme à peine voilé derrière l’antisionisme, et qui touche particulièrement le milieu de la recherche en mathématiques [52]. Dans l’article choc qu’il publie dans Kommunist en janvier 1980, Pontriagin justifie alors sa demande d’abandon des réformes pilotées par Kolmogorov par la baisse du niveau des étudiants soviétiques en mathématiques, notamment en termes de capacités de calcul et de résolutions d’équations, démontrée selon lui par l’examen d’entrée à l’université.

Si l’inquiétude du déclin et des influences étrangères taraude moins explicitement les États-Unis, la comparaison internationale en termes de niveau apparaît comme un indicateur clé. La création au début des années 1960 de l’Association internationale pour l’évaluation des rendements scolaires (International Association for the Evaluation of Educational Achievement, IAEEA) après plusieurs années de discussions, dans l’orbite de l’UNESCO, lance la dynamique des classements. Une première enquête sur l’enseignement des mathématiques porte en 1964 sur les résultats d’élèves de douze pays. Publiant une nouvelle enquête menée en 1981-1982 et portant sur vingt pays, l’Institut national de recherche pédagogique français (INRP) la relie explicitement « à l’introduction dans certains pays de ce que l’on a appelé les “mathématiques modernes” » et aux besoins d’avoir des bases pour « gérer un système de masse », tout en alertant sur la nécessité de prendre davantage en compte les facteurs sociaux et culturels de l’apprentissage [53]. D’autres outils de comparaison s’internationalisent, comme les résultats des équipes nationales aux Olympiades de mathématiques, compétition née dans les pays « de l’Est » en 1959 sur le modèle soviétique des années 1930, remportée pour la première fois par les États-Unis en 1978.

LES AMBIGUÏTÉS ET LES CIRCULATIONS D’UNE LECTURE POLITIQUE :

DÉRIVE ÉLITISTE OU DESTRUCTION GAUCHISTE DES TRADITIONS ?

La participation des Français aux Olympiades à partir de 1967 est l’occasion de discuter le rôle de l’apprentissage des mathématiques comme un outil de démocratisation ou de sélection dans les sociétés modernes [54]. Pour l’URSS, il s’agit surtout de diffuser une image d’excellence des jeunes mathématiciens soviétiques, loin des débats internes au pays. La dénonciation d’un enseignement trop difficile, facteur d’exclusion scolaire et/ou économiquement contre-productif, est d’abord un enjeu intérieur, que les gouvernements surveillent avec attention car il touche les opinions publiques. Les lettres de parents affluent tant en France qu’aux États-Unis, où le slogan « Back to basics » lancé en 1972 par James Shackelford, chimiste choqué par le manuel trop abstrait de sa fille qui ne maîtriserait même plus les tables de multiplication, puis les alertes de Morris Kline sur la baisse du niveau et le « progrès scientifique américain en péril » dans l’ouvrage Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math l’année suivante font la une des médias [55]. En France, le ministère de l’Éducation nationale organise en 1973 un sondage sur « L’opinion des parents sur les mathématiques modernes » qui reflète à la fois l’adhésion au projet, puisqu’une majorité pense que la réforme a été mise en place « pour suivre l’évolution de la science et développer les capacités de raisonnement des enfants et non pas pour sacrifier à une mode », et un rejet relatif : 39 % sont contre ou tout à fait contre, 37 % sont pour ou tout à fait pour. En 1977, un sondage auprès des parents d’élèves de sixième donne des résultats critiques plus nets, notamment dans les verbatim qualitatifs : « le programme de mathématique est trop difficile », « supprimer les mathématiques modernes [56] », etc.

Si une histoire comparée internationale de la manière dont le rejet se distribue selon les catégories sociales et les catégories d’enseignants reste à mener, il est clair à partir des cas français et états-unien que le processus de politisation publique ne suit pas les scansions de l’histoire politique intérieure, et ne peut être rabattu de manière simple sur une division entre gauche et droite, entre démocrates et républicains. Dans le cadre de cet article, on peut souligner les tensions qui traversent la dénonciation des réformes, entre d’un côté l’analyse d’une dérive techniciste et élitiste de pédagogies initialement destinées à permettre l’accès démocratisé à la compréhension des outils mathématiques pour le monde moderne, mais transformées en instrument de sélection, et de l’autre la critique de méthodes oubliant les fondamentaux du calcul et de la géométrie utiles à tous, délaissant les bonnes pratiques de discipline et d’apprentissage des notions, monopolisées par des pédagogues aventureux coupés des réalités [57].

Cette dernière tendance peut être qualifiée de conservatrice, au sens où il s’agit de revenir à des pratiques pédagogiques et des références antérieures, notamment en termes de manuels. Elle se développe aussi en Union soviétique, où le débat se cristallise sur le retour au manuel de géométrie dû à Andreï Kisselev, publié à la fin du XIXe siècle [58]. Christopher Phillips souligne justement qu’il s’agit là d’une autre manière d’affronter la place de la science dans le monde moderne, en maintenant un ordre social et une autorité des maîtres sur les enfants, en se référant aux « valeurs de la nation ». En France, dans l’ignorance de ce qui se passe en URSS et au cœur d’un débat sur les conséquences de 1968 à l’école, la question s’insère dans la défense civilisationnelle d’une éducation « à l’ancienne », dénonçant « la funeste farce de la pédagogie » (selon l’académicien Pierre Gaxotte, auteur d’une série de tribunes dans Le Figaro), défendant le latin et le grec dont les horaires diminuent au profit des sciences ou affirmant comme L’Express en 1972 : « La pornographie, la drogue, la désintégration de la langue française, les réformes de l’enseignement des mathématiques, tout ceci relève du même processus : attaquer le cœur de la société libérale [59]. »

À la fin des années 1970, cette controverse prend une dimension transnationale. Ainsi, il est frappant de constater la circulation de dénonciations des « mathématiques modernes » devenues des symboles de l’extrême gauche. On les retrouve tant dans les milieux académiques de l’Europe occidentale que dans les dictatures militaires de l’époque. En Grèce, le régime des colonels instauré en 1967 abandonne la réforme prévue à partir de 1964 pour des raisons tout à la fois politiques et nationalistes – l’attachement à la géométrie d’Euclide entrant dans un ensemble comprenant l’enseignement obligatoire du grec ancien et de la religion orthodoxe. En 1969 Pierre Vidal-Naquet, historien de l’Antiquité engagé dans la défense des droits de l’homme et contre la colonisation, demande le boycott des manifestations scientifiques organisées par le régime grec, énumérant des mesures dont « l’interdiction d’œuvres classiques de la langue populaire, par exemple de la traduction de l’Odyssée par J. Kakridis et N. Kazantzakis, etc. ; interdiction même des mathématiques modernes ». La même année, le film Z de Costa-Gavras, situé dans un « pays méditerranéen », cite « les mathématiques modernes » parmi les interdits de la dictature meurtrière : « Aragon, Trotsky », « briser les verres à la russe », « les cheveux longs et les minijupes [60] », etc. En 1978-1980, c’est le physicien argentin exilé au Mexique, Mauricio Schoijet, qui dénonce la paranoïa du régime Videla face à « l’infiltration marxiste au niveau mondial », la persécution des milieux universitaires, la tentative d’interdiction des mathématiques modernes en Argentine. « Who’s afraid of a vector? » titre-t-il, ironisant sur l’inculture de la presse du régime, pour laquelle le « À bas Euclide ! » de Dieudonné serait un appel à l’insurrection communiste, les termes « vecteur » et « matrice » « typiques d’un certain vocabulaire marxiste et idéologiquement subversif ». L’alarme est reprise en France par le Comité des mathématiciens qui défend tant les mathématiciens dissidents soviétiques que leur collègue argentin José Luis Massera [61].

Conclusion

Le jeu de miroirs de l’instrumentalisation politique des mathématiques modernes se poursuivra sur un mode mémoriel, notamment dans les souvenirs des professeurs et des parents qu’il serait intéressant de confronter au niveau international. L’adoption puis l’abandon des réformes éclairent ainsi tant l’image de la discipline que celle de son rôle social et politique : jamais on n’a autant débattu de l’enseignement des mathématiques, à tous les niveaux des sociétés et des États. Les réformes sont aussi un moment de profonde évolution de l’approche des réformes éducatives par les organisations internationales et transnationales : l’échec de la démocratisation des « maths modernes » contribue sans doute à l’effacement de la préoccupation du transfert de la recherche disciplinaire de haut niveau vers l’enseignement et au développement de l’évaluation comparée des performances des enfants en mathématiques, marquée à partir du début des années 2000 par l’hégémonie des tests du Programme for International Student Assessment (PISA) de l’OCDE. Enfin, le consensus obtenu en faveur des réformes par des réseaux actifs a joué un rôle dans la « convergence des systèmes » socialiste et capitaliste. La représentation d’un monde de progrès technologique et industriel accompagné par les États où « la mathématique » serait reine traverse alors les frontières de guerre froide, sans pour autant effacer la compétition des puissances. Le tournant des années 1970 aux années 1980 marque à tous égards la fin d’une époque. Dans le compte rendu d’un colloque organisé au Danemark en 1978 intitulé « Les mathématiques et le monde réel », le professeur de mathématiques Pierre Crépel s’interroge sur la manière dont les mathématiques font communauté dans la production et la circulation professionnelle des connaissances, puis dans leur « diffusion et prolifération » en direction des « “usagers” ». Évoquant aussi le congrès de l’UIM qui vient de se tenir à Helsinki, il énumère les pistes nouvelles de l’enseignement et du développement de la discipline : auprès des « couches populaires », des « femmes », des « pays sous-développés […] où les “communautés mathématiques” sont presque inexistantes [62] ». De fait, alors qu’est fondé l’International Committee on Mathematics in Developing Countries, nettement contrôlé par les pays socialistes, la France connaît les premières critiques d’une exportation des mathématiques modernes en Afrique francophone, politique de développement mais aussi d’imposition de « programmes calqués » sur l’Occident [63]. On peut ajouter à ces pistes pour les années 1980 la montée en puissance de la critique de la sélection par les mathématiques, à laquelle s’ajoute le thème nouveau d’un « courant antimathématique », entraînant la discipline dans la critique de la domination de la nature et des hommes par la science, considérée comme responsable de la pollution, du chômage, de la course aux armements [64].

*1.

Une première version de ce texte a été présentée au séminaire « Histoire et philosophie des mathématiques » du laboratoire SPHere (UMR 7219, CNRS – université de Paris) le 14 octobre 2019. Je remercie les participants pour leurs remarques et leur discussion.

1.

Anonyme, « Mathématiques modernes et militaires argentins », Bulletin du Comité des mathématiciens, 12, février 1979, p. 13, conservé dans le fonds Henri Cartan, La contemporaine (Nanterre), F delta res 936 carton 1 ; Mauricio Schoijet, « Who’s afraid of a vector? », Bulletin of the Atomic Scientists, 36 (6), juin 1980, p. 60.

2.

Pour une approche comparée : Bruno Belhoste, Hélène Gispert et Nicole Hulin (dir.), Les Sciences au lycée. Un siècle de réformes des mathématiques et de la physique en France et à l’étranger, Paris, Vuibert-INRP, 1996. Voir aussi le rappel historique dans Willy Servais et Tamás Varga (dir.), L’Enseignement de la mathématique ; conceptions et tendances, Paris, Éditions UNESCO, 1973 (version condensée de Teaching School Mathematics, Middlesex, Penguin Books UNESCO, 1971).

3.

Chloé Maurel, L’UNESCO de 1945 à 1974, thèse de doctorat, université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, 2006, notamment p. 117 et p. 954.

4.

Manuel de l’UNESCO pour l’enseignement des sciences, Paris, UNESCO, 1957.

5.

Franck Dufour, « Initiatives en mathématiques pures et appliquées », in Patrick Petitjean, Vladimir Zharov, Gisbert Glaser, Jacques Richardson, Bruno de Padirac et Gail Archibald (dir.), Soixante ans de science à l’UNESCO, 1945-2005, Paris, Éditions UNESCO, 2009, p. 117-120 ; Michael J. Barany, « Fellow Travelers and Traveling Fellows: The Intercontinental Shaping of Modern Mathematics in Mid-Twentieth Century Latin America », Historical Studies in the Natural Sciences, 46 (5), 2016, p. 669-709.

6.

Howard F. Fehr et Luke N. H. Bunt, Mathématiques nouvelles, Paris, Publications de l’OECE, 1961, p. 3.

7.

Par exemple Daniel Robin et Émilie Barrier, Enquête internationale sur l’enseignement des mathématiques. Le cas français, Paris, INRP, 1985, conservé dans Archives nationales [désormais AN], 20150220/38 et Bernard Charlot, « Histoire de la réforme des “maths modernes” ; idées directrices et contexte institutionnel et socio-économique », Bulletin de l’APMEP, 352, février 1986, p. 15-31.

8.

Fulvia Furinghetti et Livia Giacardi, The First Century of the International Commission on Mathematical Instruction (1908-2008), Université de Turin, https://www.icmihistory.unito.it/. Les archives de la CIEM sont à l’Université d’Helsinki.

9.

Olli Lehto, Mathematics Without Borders: a History of the International Mathematical Union, New York, Springer, 1998. Voir notamment la section « ICMI as a Subcommission of the IMU », p. 257-262. Voir aussi le chapitre de Michael J. Barany dans ce volume, chapitre 15.

10.

Ibid., p. 169-170.

11.

Lucienne Félix, Aperçu historique (1950-1984) sur la CIEAEM, Bordeaux, Institut de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM) de Bordeaux, 1985. Voir aussi : id., « Souvenirs d’une époque archaïque », Bulletin de l’APMEP, 352, février 1986, p. 5-13 ; Paul-Louis Hennequin, « Lucienne Félix, une militante », Bulletin de l’APMEP, 396, décembre 1994, p. 594-597.

12.

Lucienne Félix, Aperçu historique (1950-1984) sur la CIEAEM, op. cit. ; Josette Adda, « Contribution à l’hommage à Anna Zofia Krygowska », s.l., CIEAEM, 1989.

13.

Tamás Varga, Les Programmes scolaires de mathématiques : examen de quelques problèmes, Budapest, Commission nationale hongroise pour l’UNESCO, 1962.

14.

Josette Adda, « L’apport des réunions internationales », Bulletin de l’APMEP, 287, février 1973, p. 107-111.

15.

Fulvia Furinghetti, « Mathematics Education in the ICMI Perspective », International Journal for the History of Mathematics Education, 3 (2), 2008, p. 47-56 ; id., « Mathematics Education and ICMI in the Proceedings of the International Congresses of Mathematicians », Revista Brasileira de História da Matemátic, 1, 2007, p. 97-115.

16.

Voir le chapitre de Renaud d’Enfert dans ce volume, chapitre 13.

17.

André Lichnerowicz, Marie-Claude Bossuat et Pierre Mignaval, « Lichnerowicz André », in Témoins et acteurs des politiques de l’éducation depuis la Libération. Tome 1 – Inventaire de cinquante entretiens, Paris, Institut national de recherche pédagogique, 1995, p. 132-135 ; Gert Schubring, « Hans Freudenthal », https://www.icmihistory.unito.it/portrait/freudenthal.php.

18.

Michael J. Barany, « Fellow Travelers and Traveling Fellows: The Intercontinental Shaping of Modern Mathematics in Mid-Twentieth Century Latin America », art. cité.

19.

Souvenirs de Yurii Kolyaguin, cités par Yurii Neretin, in « Записки по истории Колмогоровской реформы школьной математики » [« Notes sur l’histoire de la réforme Kolmogorov des mathématiques à l’école »], 2016, https://mat.univie.ac.at/~neretin/misc/reform/reforma1965.html. Compte rendu de la session par Alexei Markouchevitch, « Qui ignore la géométrie n’a pas place ici », La Culture et la vie, décembre 1966. La Culture est la vie est la revue mensuelle de la VOKS (acronyme pour, en français, l’Union des sociétés soviétiques pour l’amitié et les relations culturelles avec les pays étrangers – Союз советских обществ дружбы и культурной связи с зарубежными странами), publiée en français à Moscou.

20.

AN, 19870205/1, « Rapport préliminaire de la commission ministérielle sur l’enseignement des mathématiques », 1967, p. 3. Rapport publié dans le Bulletin de l’APMEP, 258, mai-septembre 1967, p. 246-272.

21.

AN, 19870205/3, « Note d’information », 22 février 1971.

22.

Pour une réflexion globale, voir Sandrine Kott, Organiser le monde. Une autre histoire de la guerre froide, Paris, Seuil, 2021.

23.

Renaud d’Enfert et Hélène Gispert, « Une réforme à l’épreuve des réalités. Le cas des “mathématiques modernes” en France, au tournant des années 1960-1970 », Histoire de l’éducation, 131, 2011, p. 27-49.

24.

Lucienne Félix, Aperçu historique (1950-1984) sur la CIEAEM, op. cit., p. 27.

25.

Christopher J. Phillips, « The New Math and Midcentury American Politics », Journal of American History, 101 (2), 2014, p. 454-479.

26.

Maurice Mashaal, Bourbaki, Une société secrète de mathématiciens, Paris, Belin, 2002, réédition Belin, 2017, chapitre 10 « Les “maths modernes” à l’école ».

27.

Nicolas Bourbaki, « The Architecture of Mathematics », American Mathematical Monthly, 57, 1950, p. 221-232, compare les mathématiques modernes aux travaux haussmanniens dans l’urbanisme parisien ; l’article est cité par Christopher J. Phillips dans « The New Math and Midcentury American Politics », art. cité, pour sa reprise par les réformateurs aux États-Unis.

28.

Jean-Louis Lavallard, « Définitions », Le Monde, 12 septembre 1967, p. 13.

29.

André Lichnerowicz, « Les mathématiques et leur enseignement », Bulletin de l’APMEP, 275-276, automne 1970, p. 405-412.

30.

Jean-Louis Lavallard, art. cité, p. 13.

31.

Howard F. Fehr et Luke N. H. Bunt, Mathématiques nouvelles, op. cit., p. 17 ; Sergueï Lvovitch Sobolev, « Quelques aspects de l’enseignement des mathématiques en URSS », Actes du congrès international des mathématiciens 1970 publiés sous la direction du comité d’organisation du congrès. 3 Mathématiques appliquées (E) Histoire et Enseignement (F), Paris, Gauthier-Villars, 1971, p. 359-357.

32.

Sur le séminaire Lévi-Strauss, voir Chloé Maurel, L’UNESCO de 1945 à 1974, thèse citée, p. 1019 ; « Rapport préliminaire de la commission ministérielle sur l’enseignement des mathématiques », op. cit., p. 3, AN, 19870205/1.

33.

Jenny Andersson et Egle Rindzeviciute, « The political life of prediction: The future as a space of scientific world governance in the Cold War era », Les Cahiers européens de Sciences Po, 4, 2012. Voir aussi les travaux en cours d’Ana-Maria Catanus sur le mathématicien et futurologue roumain Mihai Botez.

34.

Sandrine Kott, Organiser le monde, op. cit., chapitre 4, « L’Europe des convergences » ; Muriel Le Roux et Girolamo Ramunni, « L’OCDE et les politiques scientifiques. Entretien avec Jean-Jacques Salomon », La Revue pour l’histoire du CNRS, 3, 2000, p. 40-58 ; Julie Bouchard, Comment le retard vient aux Français. Analyse d’un discours sur la recherche, l’innovation et la compétitivité (1940-1970), Villeneuve-d’Ascq, Presses universitaires du Septentrion, 2008.

35.

Konstantin Ivanov, « Science after Stalin: Forging a New Image of Soviet Science », Science in Context, 15 (2), 2002, p. 317-338 ; Christopher D. Hollings, Scientific Communication across the Iron Curtain, Cham, Springer, 2016.

36.

Christopher J. Phillips, The New Math: A Political History, Chicago (IL), University of Chicago Press, 2015, p. 39-40.

37.

Par exemple Jean Dieudonné, « Les écoles mathématiques dans le monde. Les grandes innovations des années 50 sont venues de France », Le Monde, 24 avril 1969, p. 13 ; Gustave Choquet « La formation des chercheurs en mathématiques », Bulletin de l’APMEP, 292, février 1974, p. 80-94. Voir Pierre Verschueren, Des savants aux chercheurs : les sciences physiques comme métier (France, 1945-1968), thèse de doctorat, université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, 2017, chap. 1 et 2 ; Hélène Gispert, « Rénover l’enseignement des mathématiques, la dynamique internationale des années 1950 », in Renaud d’Enfert et Pierre Kahn (dir.), En attendant la réforme, Disciplines scolaires et politiques éducatives sous la Quatrième République, Grenoble, Presses universitaires de Grenoble, 2010, p. 131-143.

38.

AN, 88AS/176, dossier « Sciences mathématiques », par exemple « Des mathématiciens américains conquis par les méthodes d’enseignement soviétiques », L’Humanité, 22 janvier 1965 ; « Les mathématiques en URSS », L’École et la Nation, décembre 1969, au sujet de rencontres à Moscou organisées par l’association France-URSS avec 183 enseignants français ; Marcel Dumont, « À propos des programmes soviétiques », France-URSS Magazine, juillet-août 1969, par un professeur de mathématiques de retour de Moscou ; « Héritiers de Lobachevski. Le passé et le présent des mathématiques russes. Tiré de la presse soviétique », Spoutnik, juin 1971.

39.

Howard F. Fehr et Luke N. H. Bunt, Mathématiques nouvelles, op. cit., p. 16 ; Tamás Varga, Les Programmes scolaires de mathématiques, op. cit.

40.

« Une évolution mondiale », Le Monde, 13 janvier 1966, p. 8. Voir aussi http://www.zoltandienes.com/.

41.

Howard F. Fehr et Luke N. H. Bunt, Mathématiques nouvelles, op. cit., p. 18 ; Sergueï Lvovitch Sobolev, « Quelques aspects de l’enseignement des mathématiques en URSS », art. cité, p. 361.

42.

« Rapport préliminaire de la commission ministérielle sur l’enseignement des mathématiques », op. cit., p. 1, AN, 19870205/1.

43.

Systems analysis for educational planning/Méthodes analytiques appliquées à la planification de l’enseignement, selected annotated bibliography/bibliographie choisie et annotée, Paris, OCDE, 1969. Christopher J. Phillips, « The New Math and Midcentury American Politics », art. cité ; Anne-Marie Marmier, « Sur l’idée de “démocratisation” : les “mathématiques modernes” et leur enseignement », Repères-IREM, 99, avril 2015, p. 65-83.

44.

Igor P. Kostenko, « Реформа школьной математики 1970-1978гг. К 40-летию “Колмогоровской реформы” », [« La réforme des mathématiques à l’école, 1970-1978. Pour le 40e anniversaire de la “réforme Kolmogorov” »], Alma Mater (Вестник высшей школы), 8, 2011, https://almavest.ru/ru/node/1256. Voir Laurent Coumel, « Rapprocher l’école et la vie » ? Une histoire des réformes de l’enseignement en Russie (1918-1964), Toulouse, Presses universitaires du Mirail et Éditions Méridiennes, 2014.

45.

Sur la France, voir Antoine Prost, Histoire des réformes de l’éducation de 1936 à nos jours, Paris, Seuil, 2013, réédition Points, 2019 ; Hélène Gispert, « L’enseignement des mathématiques au XXe siècle dans le contexte français », CultureMATH, 2008. Voir la dénonciation de la méconnaissance des contextes dans le compte rendu d’une étude critique de 1986 par Josette Adda, « Moon (Bob) – The “New Maths” Curriculum controversy. An international story », Revue française de pédagogie, 101, 1992, p. 137-138.

46.

Voir les études comparées du curriculum en mathématiques en 1972, 1973 et 1975 utilisées par Bob Moon, « Patterns of Control: Reforming West-European Schools », The British Journal of Sociology, 41 (3), 1990, p. 423-444.

47.

Svetlana Petrova, « La réforme Kolmogorov de l’enseignement des mathématiques en URSS », in Bruno Belhoste, Hélène Gispert, Nicole Hulin (dir.), op. cit., p. 341-348.

48.

Samuel Roller, L’Enseignement des mathématiques nouvelles dans les écoles primaires de huit pays d’Europe, Strasbourg, Conseil de l’Europe – Comité de l’enseignement général et technique, 1973.

49.

« Commissions de rénovation », AN, 19870213/10.

50.

Compte rendu de la réunion de la section permanente du conseil de l’enseignement général et technique, 14 décembre 1970, AN, 19870205/3 ; Alfred Kastler, lettre à Olivier Guichard, ministère de l’Éducation nationale, 4 février 1971, AN, 19870205/3.

51.

Dossier présentant le débat à l’Académie des sciences et le débat organisé par la Société mathématique de France en 1972, dans Bulletin de l’APMEP, 286, décembre 1972.

52.

Lev Pontriagin, Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим [Biographie de Lev Semenovich Pontriagin, mathématicien, compilée par lui-même], Moscou, Prima, 1998, p. 4-8 (écrit en 1982-1983).

53.

Daniel Robin et Émilie Barrier, Enquête internationale sur l’enseignement des mathématiques, op. cit.

54.

Bulletin de l’APMEP, 296, décembre 1967, p. 918-923 ; Georges Glaeser, « La 16e Olympiade internationale de mathématiques », Écoles spéciales et Olympiades mathématiques, s.l., France-URSS, 1974.

55.

Christopher J. Phillips, « The New Math and Midcentury American Politics », art. cité, p. 71-73 et p. 172-174.

56.

Sondage IFOP, « L’opinion des parents sur les mathématiques modernes », 1973, AN, 19960468/1 ; sondage IFOP, « La réforme en 6e », 1977, AN, 19960468/1. Voir aussi, SOFRES, sondage réalisé à la demande du Monde de l’éducation, « Attitudes éducatives et opinions politiques des enseignants du premier et du second degré », décembre 1977.

57.

Pour les États-Unis, Christopher J. Phillips, The New Math, op. cit., id., et « The New Math and Midcentury American Politics », art. cité. Pour la France, voir notamment Georges Walusinski, « The New Math: A Political History. L’instructive histoire d’un “échec” : les mathématiques modernes, 1955-1972 », Bulletin de l’APMEP, 353, avril 1986, p. 141-158 ; Marie-Ange Schiltz, « Analyse des épisodes d’une controverse : la réforme des mathématiques des années soixante », in Michel Armatte (dir.), Le Sujet et l’Objet : confrontations. Séminaire d’interrogation sur les savoirs et les sciences. Années 1980-1981, Paris, Éditions du CNRS, 1984, p. 117-147 et Renaud d’Enfert et Hélène Gispert, « Une réforme à l’épreuve des réalités. Le cas des “mathématiques modernes” en France, au tournant des années 1960-1970 », art. cité.

58.

Yurii Neretin, art. cité. https://mat.univie.ac.at/~neretin/misc/reform/reforma1965.html.

59.

Roger Apéry, « Le cauchemar des maths modernes », L’Express, 6 février 1972, cité par Bob Moon, « Patterns of Control: Reforming West-European Schools », art. cité. Voir Yann Forestier, « Mai-68 et les paradoxes de la modernisation de l’école », Carrefours de l’éducation, 29, 2010, p. 181-196 ; Yves Verneuil, « “Dans le sens inverse de l’histoire ?” Les résistances aux réformes éducatives de l’après-Mai 1968 », Histoire@Politique, 37, 2019.

60.

Pierre Vidal-Naquet, « Correspondance. À propos du sort réservé à la langue populaire en Grèce », Le Monde, 25 juillet 1969. Le générique de fin du film Z peut être trouvé sur : https://www.youtube.com/watch?v=sb5QXrcOC38. Voir Charalampos Toumasis, « The epos of Euclidean geometry in Greek secondary education (1836-1985): Pressure for change and resistance », Educational Studies in Mathematics, 21 (6), 1990, p. 491-508 ; Othon Evangelos Anastasakis, Authoritarianism in 20th century Greece: ideology and education under the dictatorships of 1936 and 1967, thèse de doctorat, London School of Economics and Political Science, 1992.

61.

Mauricio Schoijet, « Matemáticas subversivas », Nexos, 1er août 1978, https://www.nexos.com.mx/?p=3404 et « Who’s afraid of a vector? », art. cité ; Anonyme, « Mathématiques modernes et militaires argentins », art. cité.

62.

Pierre Crepel, « Un colloque intitulé Les mathématiques et le monde réel », Bulletin de l’APMEP, 317, février 1979, p. 77-81.

63.

« Une semaine mathématique en Côte d’Ivoire », Bulletin de l’APMEP, 353, avril 1986, p. 196-200. Cet article marque une nette évolution critique par rapport à, par exemple, Le Monde, 27 janvier 1969 et 2 décembre 1969 sur la réunion des ministres de l’Éducation des pays francophones à Paris.

64.

Amy Dahan Dalmedico, « Axiomatiser, modéliser, calculer : les mathématiques, instrument universel et polymorphe d’action », in Amy Dahan Dalmedico et Dominique Pestre (dir.), Les Sciences pour la guerre (1940-1960), Paris, Éditions de l’EHESS, 2004, p. 49-81. Voir aussi Céline Pessis, Sezin Topçu et Christophe Bonneuil (dir.), Une autre histoire des « Trente Glorieuses ». Modernisation, contestations et pollutions dans la France d’après-guerre, Paris, La Découverte, 2013.

CHAPITRE 15

Une discipline « vraiment internationale »

Adverbes, idéaux et réinvention des mathématiques internationales (1920-1950)

MICHAEL J. BARANY *1

Introduction. Un mot vide de sens

Les mathématiques n’ont rien d’intrinsèquement international. Comme domaine de connaissances et comme communauté scientifique, elles sont à la fois trop petites et trop grandes pour cette échelle. Le mathématicien américain Oswald Veblen, présidant la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens (International Congress of Mathematicians, ICM) de 1950, fait ainsi remarquer que « les mathématiques sont terriblement individuelles », qu’elles sont une science à l’échelle de « l’esprit individuel » dont « la communication optimale ne peut se faire qu’à destination de très peu d’autres individus ». Mais dans le même temps, affirme Veblen, les mathématiques « transcendent toutes sortes de différences politiques, raciales et sociales et concentrent leur attention sur un sujet d’intérêt universel [1] ». L’échelle internationale, celle des nations et des relations qui les unissent, se trouve dès lors dans une position instable, à mi-chemin entre les pratiques individuelles et les idéaux universels qui caractérisent les mathématiques, pour Veblen et pour beaucoup d’autres.

Les mathématiciens n’en ont pas moins imaginé leur discipline comme internationale. Selon le secrétaire du Congrès de 1950, John R. Kline, l’organisation de l’ICM dans le sillage tumultueux et incertain de la Seconde Guerre mondiale est guidée par un principe central : assurer « que le rassemblement [puisse] être vraiment [truly] international [2] ». Cette expression, « vraiment international », figure en bonne place, de fait, dans la rhétorique développée pendant les préparatifs du congrès. Politiquement et idéologiquement, l’expression fait le lien entre les efforts des organisateurs et leurs jugements rétrospectifs sur la tumultueuse période de l’entre-deux-guerres. En pratique, elle joue le rôle d’un outil utilisé avec emphase et ambiguïté pour surmonter les obstacles importants que rencontrent leurs efforts pour accueillir et organiser un congrès international et, ce faisant, établir la base institutionnelle de la coopération internationale après la guerre.

Les obstacles concrets sont alors multiples : lacunes majeures dans le financement, problèmes de circulation de l’information, refus de visas et menaces de boycotts en représailles, obstacles bureaucratiques et récriminations politiques concernant autant le passé que le présent. Alors qu’une crise se profile, provoquée par le refus du gouvernement des États-Unis d’accorder certains visas, Henri Cartan, bientôt président de la Société mathématique de France, écrit à son collègue allemand Heinz Hopf, basé à Zurich, pour encourager ses collègues mathématiciens européens à manifester leurs inquiétudes au sujet de « l’universalité du congrès [3] ». Cartan affirme : « Je crois que tous les mathématiciens désirent que ce congrès soit vraiment international », mais estime que cela sera impossible si des critères « non scientifiques » (et même « saugrenus »), tels que la possibilité d’obtenir un visa, devaient dicter la participation. Selon Cartan, « la collaboration scientifique internationale » risque dans ce cas de devenir « un mot vide de sens ».

Étudier comment les mathématiciens ont donné du sens au mot « international », comment ils ont construit, mais aussi contesté ces significations, permet d’observer une transformation cruciale, touchant les échelles vécues et imaginées de l’activité mathématique au XXe siècle. En se concentrant sur l’effort américain pour accueillir le congrès de 1950, après deux tentatives antérieures avortées à partir de 1920, cet article se propose de suivre la rhétorique « vraiment internationale » des organisateurs et de leurs interlocuteurs. Ce faisant, il entend retracer l’évolution du statut et des implications de la coopération et du leadership internationaux au cours d’une période charnière pour les valeurs et les institutions internationales, dans et au-delà de la science proprement dite [4]. Cette rhétorique s’avère être d’une importance majeure, par ce qu’elle permet de déclarer directement, mais aussi par ce qu’elle permet de laisser implicite, ambigu et indécis. En mobilisant des sources issues des centres et des périphéries du monde mathématique, il s’agit de montrer la place laissée aux accommodements et aux hiérarchisations par ces discours chargés de non-dits, ainsi que leurs effets durables.

Après avoir resitué les efforts internationaux des mathématiciens dans l’historiographie plus large de l’internationalisme, cet article revient sur l’histoire des congrès internationaux des mathématiciens depuis la toute fin du XIXe siècle, en soulignant les aspects qui pèseront le plus sur l’organisation et la rhétorique du congrès de 1950. Il s’agit ensuite de détailler les manœuvres organisationnelles et discursives qui ont mené au congrès de 1950, parallèlement aux efforts de rétablissement d’une Union mathématique internationale On se concentrera sur le rôle joué par les asymétries d’information, les ambiguïtés, la diversité des projets des acteurs – toutes choses qui entraînent des conséquences sur la réalisation logistique et idéologique de ces entreprises, marquées par les compromis et les accommodements qui apparaissent dans cette version d’une discipline « vraiment internationale » claironnée par Veblen, Kline et leurs compatriotes en 1950.

1. Grammaire et idéologie de l’internationalisme

Depuis son apparition à la fin du XVIIIe siècle, l’adjectif « international » est devenu un signifiant politique particulièrement large [5]. Le substantif correspondant, « internationalisme », date du milieu du XIXe siècle. En compagnie d’une litanie d’adjectifs, il devient un mot d’ordre déterminant du XXe siècle, associé à bon nombre de ses tensions, triomphes et calamités les plus importantes. La fin de la guerre froide permet un renouvellement historiographique, reposant la question des promesses, des limites et des ambiguïtés de plus d’un siècle d’internationalismes variés dans le contexte des guerres, de la mondialisation, du colonialisme et d’autres phénomènes emblématiques de ce qu’on peut appeler la global modernity [6]. Cette historiographie a particulièrement attiré l’attention sur les racines complexes et les rôles multiples des nouvelles organisations internationales apparues au XXe siècle, intergouvernementales et non gouvernementales ; leurs forces et leurs ambitions ont de fait contribué à définir les imaginaires politiques, sociaux et culturels, considérablement élargis, de l’époque [7].

Ces organisations sont rapidement entrées en relation avec des institutions scientifiques (y compris de nouvelles institutions internationales), en apportant leur soutien ; les connaissances et les valeurs prétendument universelles de ces dernières sont en retour devenues un modèle et un moyen de transcender les particularismes nationaux, du moins en principe. Les historiens des sciences ont, en conséquence, contribué à l’historiographie de l’internationalisme en mettant l’accent sur les enjeux pratiques, intellectuels et idéologiques de ces dépassements des contextes locaux [8]. Les configurations du pouvoir et du savoir aux échelles internationales, transnationales, impériales et globales ont structuré la façon dont les scientifiques ont pu poursuivre leurs activités, le rôle qu’elles ont pu jouer et le sens qui leur a été attribué [9]. Dans les contextes nationaux, ils ont pu revendiquer ou contester l’internationalisme, en parallèle à d’autres thèmes comme la neutralité, dans des contextes qui ont pu être tout sauf neutres [10]. De même, la science a été au cœur de l’histoire internationale et globale de l’articulation des différences entre nations et entre races et de la production des inégalités entre lesdites nations et races [11].

À chaque fois, l’internationalisme (comme substantif) et l’international (comme adjectif) se sont avérés d’autant plus convaincants que l’ambiguïté de leur usage était maximale. L’internationalisme est un levier puissant parce qu’il peut signifier énormément de choses en termes généraux tout en en impliquant très peu dans les détails. Par conséquent, les historiens ont pu en apprendre beaucoup sur les événements majeurs du XXe siècle en se demandant ce que les acteurs prétendaient signifier lorsqu’ils invoquaient l’internationalisme. Mais la multiplicité des significations n’est qu’une partie de ce qui rend efficaces des termes aussi ambigus : il faut aussi prendre en compte les cas où leur pouvoir est lié à l’absence même de sens. La question est de savoir ce que leur usage permet à leurs utilisateurs d’omettre, et comment ces omissions peuvent reconfigurer le champ des possibles. La force de cette double sémiotique – du sens et de son évitement – devient d’autant plus évidente qu’on s’intéresse aux adverbes qui accompagnent et modulent l’usage de ces termes, en particulier l’adverbe « vraiment », comme dans « vraiment international ».

« Vraiment » est un adverbe d’intensité, signalant l’authenticité extrême sans pour autant préciser ce qui la garantit – en fait, impliquant souvent que cette garantie va de soi. L’incorporation emphatique de l’adverbe dans le discours « international » coïncide approximativement, et ce n’est pas une coïncidence, avec la formulation idéologique de l’internationalisme comme substantif. À partir du milieu du XIXe siècle, l’expression « vraiment international » parsème les discussions sur le droit, le commerce, les sports et les arts, le plus souvent comme une vantardise ou un vœu. À la fin du siècle, la locution apparaît dans des écrits concernant les organisations internationales, les politiques qu’elles mènent, leurs projets, y compris lorsqu’elles se consacrent à la science et à la médecine. « Vraiment international » continue à marquer le discours sur les valeurs et caractérise les ambitions de la première moitié du XXe siècle, au cours d’une période débordante d’aspirations et de contestations internationales.

Si les sciences constituent une incarnation de l’idéal universaliste aux yeux d’institutions internationales de toutes sortes, les mathématiques se démarquent comme tout particulièrement universelles, voire sans limites spatiales. Une telle image, bien sûr, connaît de longue date des contestations, à l’intérieur et au-delà des limites disciplinaires des mathématiciens [12]. Pourtant, alors que les mathématiciens prennent part au renforcement des institutions internationales du XXe siècle, l’universalité présumée de leur travail et de leur domaine de recherche est rarement remise en question. Malgré cela (et à certains égards à cause de cela), ceux d’entre eux qui aspirent alors à créer des liens internationaux doivent lutter ardemment pour consolider et reconsolider les institutions qui leur permettraient de le faire [13]. La recherche mathématique ne voyage pas aussi bien que les promoteurs de son internationalité ont tendance à l’imaginer, et elle ne fournit pas non plus une base aussi évidente de solidarité et d’initiative commune qu’ils ont tendance à le supposer [14]. Relier entre elles de nombreuses communautés locales de scientifiques dans quelque chose qui se rapprocherait d’une discipline internationale est un travail difficile, précaire et incertain.

À chaque tournant historique, l’étroite élite mathématique qui cherche à consolider les structures internationales de la discipline s’est tournée vers le « vraiment international » pour naviguer entre les impératifs jumeaux de l’inclusion et de la non-exclusion [15]. L’inclusion correspond à la participation de nombreuses nations en tant que telles, même si la portée imaginée de cette multiplicité varie, de même que le cercle des entités territoriales pouvant être considérées comme des nations. La non-exclusion, à l’inverse, signifie que les individus ou les organisations ne doivent pas être exclus sur la seule base de leur nationalité – ce qui ne veut pas dire que d’autres arguments ne puissent pas être utilisés pour les écarter. Ces deux grandes conceptions du rôle du national dans les mathématiques internationales admettent de nombreuses variations aux implications subtiles et importantes, sur le plan pratique et idéologique.

2. Une série interrompue

Les mathématiciens commencent à organiser des congrès délibérément qualifiés d’« internationaux » à la toute fin du XIXe siècle, suivant en cela d’autres mouvements internationaux dans les sciences, l’industrie et le sport [16]. La taille modeste de ces premières réunions rappelle à quel point le monde des mathématiques professionnelles est alors de petite taille : quatre Européens de passage à l’Exposition universelle de 1893 à Chicago suffisent aux mathématiciens américains pour organiser une réunion appelée « Congrès mathématique international [17] ». Cette désignation semble être restée largement ignorée : ce congrès n’est pas intégré à la série régulière des congrès internationaux de mathématiciens inaugurée peu de temps après ; du moins jusqu’à ce que les organisateurs américains de l’ICM de 1950 n’en fassent, a posteriori, un précurseur de leur propre manifestation [18].

En comparaison, le Congrès international des mathématiciens de 1897 à Zurich, en Suisse, paraît majestueux. Adoptant une coutume issue de rassemblements internationaux non mathématiques, poursuivie sous une forme ou une autre par les congrès ultérieurs, les actes de l’ICM de Zurich listent les 242 participants officiels, indiquent pour chacun leur nation – 16 au total –, et donnent des statistiques agrégées sur le nombre d’hommes et de femmes de chaque nationalité [19]. Les actes du congrès suivant, organisé à Paris, comprennent les mêmes indications de nationalité, mais sans tableau récapitulatif ; par la suite, les actes proposent à nouveau de tels tableaux, mais en répartissant les nationalités par statut (congressiste ou membre de la famille accompagnant) et non par sexe – ce qui est important dans la mesure où la colonne Damen des actes de Zurich comprend des mathématiciennes professionnelles, mais aussi des femmes accompagnant des membres de leur famille. Chaque congrès a ainsi sa façon propre de délimiter, nommer et agréger les groupes nationaux, certaines participations symboliques ou certains expatriés pouvant servir à gonfler l’apparence d’internationalité – de fait, les listes et les totaux ne correspondent pas nécessairement à la fréquentation réelle [20].

Ces réserves faites, les données tirées des actes des ICM permettent de souligner les limites de ce qui est alors considéré comme international en mathématiques (tableaux 1a et 1b). À Zurich en 1897, deux participants sur sept viennent du pays hôte, et la plupart des autres proviennent des États voisins – on est loin d’un congrès réunissant « les mathématiciens de tous les pays du monde », comme l’ont prétendu ses organisateurs [21]. La participation totale augmente à Paris en 1900, Heidelberg en 1904 et Rome en 1908, mais le même tout petit nombre de pays d’Europe occidentale continue à dominer la fréquentation, le pays d’accueil représentant la majeure partie des participants [22]. Le congrès de 1912 à Cambridge, en Angleterre, rompt avec ce schéma, dans une certaine mesure : la participation britannique et américaine augmente, sans surprise, et pour la première fois plus de 10 nations ont plus de 5 participants – mais une écrasante majorité continue à provenir du pays organisateur et des pays voisins [23]. La géographie et la langue continuent ainsi à diviser la discipline plus que ne l’unissent la pratique commune d’une science ou des valeurs universelles.

TABLEAU 1A – Participants aux cinq premiers congrès internationaux des mathématiciens (1897-1912), par pays et régions

Source : tableaux récapitulatifs des actes des congrès (pour Paris, les chiffres sont calculés par l’auteur). Le nombre de participants indiqués comme accompagnants (ou Damen à Zurich) est indiqué entre parenthèses.

Le mathématicien suédois Gösta Mittag-Leffler révèle une rupture plus forte encore lorsqu’il propose la tenue du congrès de 1916 à Stockholm, centre d’une communauté mathématique scandinave à la construction de laquelle il a activement participé [24]. En conclusion du congrès de Cambridge, Mittag-Leffler déclare son espoir que le congrès qui vient de s’achever « ne sera rien d’autre qu’une étape dans une série ininterrompue de congrès similaires, renouvelés tous les quatre ans [25] ». Lorsque la Grande Guerre interrompt les projets de Mittag-Leffler, il persiste et organise malgré tout un congrès croupion, avec une participation non suédoise minimale par la force des choses [27]. Comme ses homologues scientifiques et politiques, Mittag-Leffler espère alors que le maintien d’une neutralité précaire en temps de guerre permettra aux institutions suédoises de maintenir des liens avec les belligérants des deux camps lorsque les combats cesseront [28].

TABLEAU 1B – Résumé de la participation selon certaines mesures de distance et de diversité

Source : tableaux récapitulatifs des actes des congrès (pour Paris, les chiffres sont calculés par l’auteur). Le nombre de participants indiqués comme accompagnants (ou Damen à Zurich) est indiqué entre parenthèses. Les « nations non mineures » sont celles qui comptent plus que cinq participants [26].

À la fin de la guerre, les mathématiciens se trouvent de fait à la croisée des chemins : il s’agit soit de reprendre les « mathématiques internationales » là où elles en étaient avant la guerre, ou bien de prendre une nouvelle direction. Mittag-Leffler se fait le défenseur le plus virulent de la première option. Dès l’armistice, il plaide pour Stockholm, plaçant son projet dans la série des congrès passés avec l’idée que, si celle-ci a été interrompue, elle peut encore reprendre [29]. Le camp rival est dirigé par le mathématicien français Émile Picard, qui a perdu son fils au front et qui, en tant que secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences, est devenu l’un des principaux défenseurs d’un nouvel ordre scientifique international, rejetant « la barbarie allemande, toute savante qu’elle soit [30] » et voulant limiter l’influence des nations neutres ayant soutenu les puissances centrales.

Au cours d’une série de réunions d’après-guerre entre Alliés, l’approche de Picard devient le fondement d’une nouvelle institution, le Conseil international de recherches (International Research Council, IRC). Associé à des mathématiciens français et belges, il obtient l’organisation du congrès international de 1920 dans la ville de Strasbourg, nouvellement réunie à la France [31]. Suivant le règlement de l’IRC, les Français interdisent de participation les membres des anciennes puissances centrales et n’envoient que des invitations personnelles à des « savants des pays alliés et amis [32] ». Mittag-Leffler s’indigne de ce contournement de Stockholm et soutient, même après 1920, que le congrès de Picard devrait être récusé a posteriori, Stockholm prenant la suite directe de Cambridge [33]. De nombreux mathématiciens partagent en outre l’opposition bruyante manifestée par le Suédois à l’encontre de l’exclusion des collègues allemands [34].

Pour Picard, les positions de Mittag-Leffler manquent complètement l’essentiel : « Des crimes sans nom vont laisser dans l’histoire des nations coupables une tache, que des signatures au bas d’un traité de paix ne sauraient laver » déclare-t-il lors de la cérémonie de clôture du congrès de Strasbourg, « aussi devrons-nous abandonner les anciennes associations internationales et en créer de nouvelles [35]. » Dans cette optique, il cimente le lien entre les congrès internationaux et le système d’exclusion de l’IRC en fondant, pendant le congrès de 1920, une nouvelle Union mathématique internationale. L’internationalisme de Picard est ainsi un internationalisme « d’alliés et d’amis » se retrouvant dans de nouvelles organisations pour faire avancer la cause de la civilisation. Là où Picard définit son internationalisme par qui il inclut, Mittag-Leffler défend une norme opposée où l’absence d’exclusion formelle fait toute la différence. Ces visions concurrentes tracent les contours du conflit fondamental qui marque les mathématiques internationales de l’entre-deux-guerres.

3. Une candidature différée

Fondée en 1888, l’American Mathematical Society (AMS) est dès sa création orientée en grande partie vers l’Europe [36]. Les mathématiciens américains mettent alors l’accent sur les liens transatlantiques, qui se manifestent par l’importance de la formation dans des institutions européennes (en particulier allemandes), des voyages, des correspondances et de la participation à des congrès organisés en Europe. Au congrès de Strasbourg, Leonard E. Dickson, de l’université de Chicago, et Luther Eisenhart, de l’université de Princeton, saisissent l’occasion offerte de marquer le rôle croissant des Américains sur la scène internationale en proposant d’organiser le congrès de 1924 à New York – apparemment sans avoir obtenu le soutien de leurs collègues et compatriotes au préalable [37]. Leur candidature, acceptée à Strasbourg, place les Américains au cœur de la controverse sur la politique d’exclusion de l’IRC, enjeu qui s’ajoute aux difficultés financières, logistiques et politiques qu’implique l’organisation d’un congrès, à un océan d’écart des centres européens de la discipline.

Cette tension se manifeste dans leurs adverbes. Après le congrès de Strasbourg, Dickson rend visite à un collègue d’Oxford, Godfrey H. Hardy, qui rapporte par la suite à Mittag-Leffler que les Américains s’attendent à voir la ligne dure des Français s’adoucir en 1924, et qu’ils pourront accueillir un congrès « véritablement [genuinely] international [38] ». En 1922, Dickson continue d’affirmer qu’« il est souhaitable d’avoir un congrès vraiment [truly] international », et le secrétaire de l’AMS, Roland G. D. Richardson, déclare que les Américains « devraient espérer pouvoir organiser un congrès d’un caractère réellement [really] international [39] ». Mais les organisateurs potentiels constatent rapidement que les politiques de l’IRC et de l’IMU s’avèrent moins souples que prévu et, en 1922, ils attribuent à ces restrictions leur incapacité à trouver une base financière au congrès [40].

Le mathématicien canadien John C. Fields, dépourvu des scrupules de Dickson au sujet de l’exclusion allemande, et désireux de capitaliser sur la solidarité des Français envers un pays au tiers francophone, se jette dans la mêlée et, à la fin de 1922, obtient les engagements financiers et institutionnels nécessaires pour déplacer le congrès de 1924 à Toronto [41]. Le congrès de Fields se clôt même sur un excédent financier – qui constitue la somme de départ permettant la création des médailles qui à terme porteront le nom de Fields. Mais sous tous les autres aspects, il tombe à plat, n’attirant qu’une participation transatlantique limitée, complétée par des contributions in abstentia [42]. Le congrès de Toronto se conclut même sans qu’il ne soit tranché entre les candidatures concurrentes de Stockholm et Bologne pour 1928. Si ce sont les défenseurs de Bologne qui finalement l’emportent, ils offrent à Mittag-Leffler, en guise de lot de consolation, l’honneur de présider « le premier congrès vraiment international de mathématiciens » depuis la guerre ; mais le Suédois décède avant d’avoir pu remplir cet office [43].

Dans le même temps, le soutien à la politique d’exclusion de l’IRC semble s’effriter, dans le cadre d’un réexamen plus large de l’exclusion des puissances centrales dans et au-delà du champ scientifique. L’AMS se joint à un chœur de plus en plus sonore appelant à la fin officielle de l’exclusion des puissances centrales ; de fait, cette règle frôle l’abrogation dès 1925, « afin que l’adhésion à l’Union puisse être entièrement [entirely] internationale [44] ». Ici, « entièrement » rejoint « véritablement » et « vraiment » parmi les adverbes emphatiques utilisés par les Américains pour défendre un internationalisme compatible avec la participation allemande. L’IRC abroge officiellement la politique d’exclusion dans le courant de l’année 1926, parallèlement à l’admission de l’Allemagne à la Société des Nations, entrée en vigueur le 14 septembre ; mais les scientifiques allemands ne se précipitent pas pour rejoindre une organisation qui les a jusque-là rejetés [45]. Les mathématiciens allemands ne font de fait pas partie de l’IMU avant 1928 ; leur forte participation au congrès de Bologne, où ils constituent la plus grande délégation étrangère, oblige même les organisateurs à refuser de se plier à une décision du secrétaire général de l’IMU, Gabriel Koenigs, un Français allié de Picard [46].

TABLEAU 2A – Participants aux congrès internationaux des mathématiciens de l’entre-deux-guerres (1920-1936) par pays et régions

Source : tableaux récapitulatifs des actes des congrès. Le nombre de participants indiqués comme accompagnants, et non membres, est indiqué entre parenthèses ; le nombre de membres intervenant in absentia à Toronto est indiqué entre crochets [48].

Pour ce que l’historien peut parvenir à en savoir, alors que le contexte d’organisation et de participation évolue si rapidement, la fréquentation des congrès de l’entre-deux-guerres poursuit la plupart des tendances d’avant-guerre (tableau 2a). Les ressortissants des pays hôtes et leurs voisins constituent toujours une majorité significative des personnes présentes, à l’exception du congrès d’Oslo de 1936 [47]. Si l’on étudie la distribution de la taille des cohortes de participants (tableau 2b), on observe une répartition relativement égalitaire du nombre de petites et de grandes délégations en Europe, une prépondérance des petits contingents dans le reste du monde – excepté à Strasbourg, où toutes les délégations sont un peu plus petites, et à Toronto, où l’Europe se comporte comme les autres pays, avec un nombre comparativement plus petit de gros contingents. Les congrès de Bologne de 1928 et de Zurich de 1932 sont les plus divers en termes de nationalités, mais une partie de cette diversité est due au plus grand nombre de nations distinctes pouvant être comptabilisées en Europe après le traité de Versailles.

TABLEAU 2B – Taille des différents contingents nationaux aux congrès internationaux des mathématiciens de l’entre-deux-guerres (1920-1936)

Source : tableaux récapitulatifs des actes des congrès. Lecture : au congrès de Strasbourg, Le sigle RDM signifie « reste du monde ». 5 pays européens ont envoyé entre 1 et 5 participants, 4 entre 11 et 20. Les chiffres prenant en compte les interventions in abstentia sont indiqués entre crochets pour Toronto.

Les mathématiciens américains viennent au congrès d’Oslo de 1936 déterminés à ne pas répéter les erreurs de leur précédente candidature. En l’absence des délégations italienne et soviétique, avec une participation allemande fortement réduite à la suite des pénuries de devises, et les autres délégations européennes n’étant guère moins frappées par les crises que connaît alors le continent, les Américains constituent alors le contingent national le plus nombreux [49]. En outre, les mathématiciens américains ont entre-temps multiplié les soutiens potentiels, ont développé une infrastructure éditoriale qui commence à rivaliser avec celles de l’Europe et renforcé leurs bases institutionnelles grâce à des institutions comme le nouvel Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey [50]. Ayant tiré les leçons de Strasbourg, Luther Eisenhart vient cette fois avec une proposition officiellement ratifiée par l’AMS, en vue d’accueillir le congrès de 1940 ; il la présente peu de temps après la dissolution de l’IMU par les mathématiciens assemblés – avec le soutien des Américains, qui la perçoivent comme ayant été un obstacle supplémentaire lors de leur première tentative [51].

Alors que la situation en Europe continue de se détériorer, les organisateurs américains se concentrent surtout sur les défis logistiques d’une participation internationale [52]. Les conflits internationaux offrent ainsi au président du comité financier du congrès, Marston Morse, de l’Institute for Advanced Study, des arguments supplémentaires, alors qu’il sollicite le soutien d’organisations philanthropiques en faveur d’« une discipline totalement pacifique » (même s’il reconnaît les « difficultés politiques récentes » des mathématiciens) [53]. Les Américains cherchent à défendre des conceptions fondées sur la coopération pacifique, en écartant de l’histoire le camp de Picard. Ainsi, Marshall H. Stone, qui devient le principal organisateur de la nouvelle Union mathématique internationale d’après-guerre, estime en 1941 que l’IMU de Picard s’est dissoute parce que les mathématiciens s’opposaient à ses « origines et à son développement politiques », tandis que leur « coopération informelle, mais étroite » en dehors de l’Union leur donnait « toutes les raisons d’être satisfaits » [54].

La montée en puissance de plus en plus alarmante du nazisme met cependant à rude épreuve cette posture des dirigeants américains, ce que montrent par exemple les réactions aux événements en Allemagne que l’on peut retrouver dans les archives de l’AMS [55]. Au moins un mathématicien allemand, Helmut Hasse, leur retourne leur formulation rhétorique préférée, implorant Marshall H. Stone d’être « vraiment [truly] impartial et donc véritablement [genuinely] international » plutôt que de soutenir unilatéralement les mathématiciens juifs révoqués [56]. L’invasion allemande de la Pologne convainc finalement l’AMS que le congrès espéré ne pourra avoir lieu : Morse devient président d’un comité d’urgence pour le congrès (Emergency Committee for the Congress), chargé de gérer un projet considéré comme mis entre parenthèses « jusqu’à un moment plus favorable [57] ».

4. Le circuit fermé des idéaux ouverts

Deux mois seulement après la fin des hostilités dans le Pacifique, Marston Morse écrit au comité d’urgence pour relancer l’organisation du congrès suspendu. De l’expérience du conflit sur l’emplacement et les conditions du congrès de 1920, le comité de Morse tire la conclusion que le droit d’accueillir le prochain congrès international des mathématiciens ne lui sera pas universellement reconnu. La poursuite du projet américain et l’éventualité de concurrences viables dépendent alors d’un grand nombre de questions en suspens, concernant le calendrier et l’organisation. Morse demande donc par courrier au comité de régler rapidement le plus grand nombre possible de ces questions, afin de prendre date pour le premier congrès international de l’après-guerre.

L’amère leçon de la candidature de 1924, telle que tirée par le comité, est la suivante : la question de la participation allemande est une question de vie ou de mort pour un congrès international. D’où la question fondamentale posée par la lettre de Morse : « Faut-il faire le choix d’un congrès ouvert [58] ? » La question est si délicate que Morse se demande si des collègues étrangers doivent même savoir qu’elle a été posée. Il sollicite alors discrètement les points de vue de quelques collègues éminents.

Le groupe dirigeant de l’AMS constitue un groupe très restreint, l’association dépendant dans les faits de leurs réseaux personnels. La plupart des membres du comité d’organisation du congrès de 1950 travaillent ainsi à une distance limitée de Princeton ou de Harvard, et la plupart des autres ont des liens directs avec ces institutions, où, par exemple, ils ont souvent été formés [59]. Bien que principalement nés aux États-Unis, les membres du conseil de l’AMS ont généralement longuement voyagé en Europe, ou y ont reçu leur formation scientifique ; on y trouve également des émigrés européens, arrivés pendant l’entre-deux-guerres et la Seconde Guerre mondiale [60]. Les effets de l’effort de guerre ont en outre encore resserré ce cercle déjà restreint [61].

Les correspondants de Morse expriment un soutien unanime à l’idée d’un congrès ouvert, quelle que soit sa forme, mais estiment que leur point de vue pourrait ne pas être partagé à l’étranger. Le président de l’AMS, Theophil Hildebrandt, insiste sur le fait que le congrès devrait être « complètement international », avec des mathématiciens invités issus de tous les pays « quelles que soient leurs affiliations politiques ». En défendant « que la science n’est pas une affaire politique, mais en soi internationale, écrit-il, nous contribuons à la possibilité d’une paix permanente [62] ». Ici, l’opposition qu’opère Hildebrandt entre le « politique » et l’« international » reflète un décalage : ce faisant, il assimile le « national » et le « politique » en identifiant identité nationale et appartenance à un système politique. En confondant des considérations « politiques » (au sens de politiques nationales) avec des considérations « politiques » (au sens de ses points de vue personnels, implicitement non scientifiques), Hildebrandt qualifie toute considération nationale de « politique », et, ce faisant, la disqualifie, la plaçant hors de toute discussion scientifique.

Usant de ces mêmes termes sémantiquement ambigus, les dirigeants des mathématiques américaines dénoncent ou rejettent régulièrement les motivations « politiques » des autres, présentant leurs propres versions de l’internationalisme comme des corollaires inévitables de ce qu’est la science. Dans cet esprit, éviter les identifications politiques nationales signifie souvent éviter aussi les identifications politiques individuelles. Marshall H. Stone apporte ainsi son soutien à un congrès ouvert, à la condition que l’AMS ne lance que des invitations générales à « un rassemblement ouvert de mathématiciens », contrairement à l’approche personnelle de Picard invitant les « alliés et amis » en 1920 [63]. Les organisateurs du congrès adoptent finalement une ligne de conduite officielle consistant à utiliser des invitations générales et non individuelles, en grande partie pour éviter le problème de la meilleure façon d’inviter des délégués allemands [64].

Pour renforcer ce consensus, les correspondants de Morse ajoutent progressivement des remarques faites par leurs contacts européens – qui, en raison de leurs liens avec ces Américains, sont d’emblée susceptibles de soutenir leur point de vue. Jean Dieudonné, éminent mathématicien français de la génération qui a émergé dans les années 1930, proclame son opposition à la présence de nazis – sans citer d’individus précis –, mais sans inimitié de principe pour autant envers les mathématiciens allemands ou japonais, convenant « qu’il ne devrait pas y avoir d’exclusion pour des raisons politiques [65] ». Le conseil de la London Mathematical Society répond par la négative à « une demande de l’American Math[ematical] Soc[iety] pour savoir s’il pouvait y avoir des objections à la présence de mathématiciens allemands au congrès international proposé pour 1948 [66] ». Un mathématicien suédois, Torsten Carleman, imagine que ses homologues suédois et norvégiens approuveraient un congrès ouvert et promet de sonder les esprits lors du prochain congrès scandinave [67]. Pendant l’été 1946, Morse peut d’ores et déjà coucher sur le papier son espoir qu’un congrès ouvert sera possible en 1949 ou 1950 [68].

5. Questions auxiliaires

L’annonce en 1946 de la Fondation Rockefeller, indiquant qu’elle ne pourrait pas maintenir le financement de 7 500 dollars promis au-delà de l’année 1950, fait subitement de cette date une échéance ferme [69]. L’assise financière du congrès étant encore incertaine, Morse ne peut pas se permettre de laisser expirer une part aussi importante des subventions obtenues. Son calendrier s’en trouve modifié : avant de fixer une date, il a jusque-là cherché à résoudre a priori le problème de la coopération soviétique, à obtenir le soutien de l’UNESCO et du Département d’État des États-Unis, et défendu le principe d’une nouvelle Union mathématique internationale. Ces questions sont ainsi débattues lors d’une réunion au Département d’État, en septembre 1946, entre Morse, Kline, Detlev Bronk (président du National Research Council et secrétaire aux Affaires étrangères de la National Academy of Science) et des personnalités clés du Département d’État, y compris le chef de sa division des conférences internationales [70]. Avec le couperet annoncé par la Fondation Rockefeller, Morse ne peut désormais qu’espérer « qu’une annonce définitive concernant le congrès pourra contribuer à clarifier ces questions auxiliaires [71] ».

Le 28 octobre 1946, Hildebrandt assure Warren Weaver, l’agent de la Fondation Rockefeller responsable du dossier, que le prolongement de la subvention sera d’une grande aide pour organiser « un congrès dont le caractère international sera réel [real] », un congrès qu’il propose même désormais d’appeler provisoirement « le Congrès mathématique international de 1950 [72] ». Le comité d’urgence organise le renouvellement officiel de la proposition faite par l’université Harvard d’accueillir le congrès en 1940 à la nouvelle échéance de 1950 [73]. Cela permet au conseil de l’AMS d’approuver une date (du 30 août au 6 septembre 1950) et un lieu (Cambridge, Massachusetts) en avril 1947, et de prononcer la dissolution de l’Emergency Comittee en décembre suivant [74].

Entre-temps, le comité poursuit son activité à un rythme soutenu. Le jour même de la missive de la Fondation Rockefeller, Morse et Kline assistent à un symposium sur les relations internationales organisé par la National Academy of Science, qui révèle de nouvelles complications [75]. Désireux de tenir « un congrès vraiment [truly] international » qui évite le « caractère politique » de l’Union et des Congrès de l’entre-deux-guerres, Morse demande l’avis des autres délégués du symposium sur l’opportunité d’inclure d’anciens pays ennemis. Il apprend par exemple à cette occasion que l’Union internationale de chimie (UIC) dispose d’un vice-président russe, mais n’admet pas de participants allemands ou japonais.

Lors des discussions, le mathématicien français Gaston Julia manifeste en particulier son inquiétude, considérant la date de 1950 comme trop éloignée, tandis que son homologue tchèque Václav Hlavatý craint au contraire qu’il n’ait lieu trop précocement, empêchant une large participation. D’autres correspondances transatlantiques de l’année 1946 confirment que cette préoccupation n’est pas isolée ; un mathématicien britannique, Frank Smithies, doute par exemple « [qui]’il [soit] possible d’obtenir une participation internationale adéquate des mathématiciens à un congrès tenu dès 1948 [76] ». Julia explique qu’un voyage transatlantique peut désormais coûter plus de trois mois de salaire, un coût que les gouvernements européens ne sont pas en mesure de subventionner. D’un autre côté, les Américains ne peuvent pas venir en Europe, parce que les conditions nécessaires à l’organisation d’un congrès ouvert n’y sont pas réunies. Les Russes, note Hlavatý, peuvent difficilement être persuadés de venir en Tchécoslovaquie, et encore moins de se joindre à un congrès plus éloigné [77]. Tous espèrent que les mathématiciens allemands et japonais seront représentés et que les mathématiciens « convenables » recevront les subventions nécessaires au voyage. Dans le même temps, les restrictions pesant sur l’entrée aux États-Unis les rendent confiants dans l’idée que « les nazis notoires qui tenteraient d’assister au congrès » seraient dans l’incapacité de le faire [78].

Morse se rend en France à l’automne 1946 ; il y rencontre des mathématiciens français, mais aussi Joseph Needham, qui est alors en train d’organiser l’implication de l’UNESCO dans la science internationale. Dans un échange de lettres antérieur, Needham avait salué le consensus du comité d’urgence « en faveur d’un congrès ouvert [79] ». L’approche de l’AMS, de l’avis de Needham, est réaliste pour 1949 ou 1950, mais doit tenir compte des expériences récentes des organisateurs de congrès internationaux confrontés à « la réticence des scientifiques des pays dévastés à s’associer à des scientifiques de pays anciennement membre de l’Axe, à moins que l’activité antifasciste de l’individu ne soit bien établie [80] ». Au cours d’un repas avec Needham, Morse discute du problème de la participation russe et allemande et de la possibilité d’un soutien de l’UNESCO pour les frais de voyage des organisateurs et des conférenciers invités [81]. Une réunion avec Émile Borel fait comprendre à Morse les difficultés que ses homologues français ont connues pendant la guerre, mais lui apprend aussi leur ouverture au principe d’une participation individuelle de mathématiciens anciens ennemis, et leur intérêt pour la formation rapide d’une nouvelle Union mathématique internationale. Dans un autre rapport sur son séjour à Paris, Morse suggère que le soutien des Français à l’UNESCO et une nouvelle IMU n’est pas une menace pour le projet américain, et il souligne que ceux-ci s’accordent sur l’idée « qu’une Union qui n’est pas vraiment [truly] internationale ne vaut pas grand-chose [82] ».

Jusqu’en octobre 1946, les correspondants de Morse fondent davantage leurs réflexions sur des extrapolations de leur expérience de l’entre-deux-guerres que sur les rares informations disponibles sur la situation réelle, en Europe et au-delà. Ainsi, ils débattent de la question de l’inclusion internationale comme si elle était interchangeable avec celle de la non-exclusion des mathématiciens des pays vaincus. Sur ce point cependant, Morse et Kline rencontrent des informateurs européens qui leur suggèrent que l’inclusion et la non-exclusion seront plus compliquées qu’ils ne l’avaient supposé au premier abord. D’une part, l’objectif d’inclusion pourrait échouer en raison de la non-coopération ou de l’ingérence de gouvernements étrangers, ou encore de contraintes financières. La non-exclusion, quant à elle, en est venue de plus en plus à désigner la question des refus individuels que pourrait opposer le Département d’État, plutôt que ceux que les mathématiciens eux-mêmes pourraient décider.

Les enjeux spécifiques de la participation soviétique apparaissent dans une lettre que Morse rédige à son retour du symposium parisien (mais qu’il ne semble pas avoir envoyée) à Sergueï Vavilov, président de l’Académie soviétique des sciences, dans laquelle il énumère une litanie de préoccupations touchant les voyages, les pénuries de logements et les délégués potentiels « nazis ou fascistes [83] ». Après discussions en comité, Morse réécrit la lettre pour y mettre en avant le principe d’ouverture, c’est-à-dire de non-exclusion des participants sur la base de critères nationaux, et cherche à assurer la participation inclusive du plus grand nombre possible de délégués. Alors que l’année 1946 touche à sa fin, Morse bute à nouveau sur cette seconde question, lorsque ses homologues de Princeton échouent, malgré le soutien du Département d’État, à prendre contact avec de potentiels délégués soviétiques à une prestigieuse conférence en l’honneur du bicentenaire de l’université [84]. Le russe est bien ajouté aux langues officielles du congrès en 1948, mais cela traduit surtout le fait que les organisateurs tiennent désormais pour acquis que la participation soviétique est à la fois souhaitable et improbable [85]. Les mathématiciens favorables au développement d’une communauté disciplinaire unique et mondiale ont alors de plus en plus de raisons de craindre que le monde mathématique ne soit clivé en deux.

L’accès aux écrits russes et aux mathématiciens soviétiques est donc un enjeu que Marshall H. Stone a tout à fait à l’esprit dans ses menées pour reconstituer le plus rapidement possible une Union mathématique internationale, effort qu’il poursuit par l’intermédiaire du Policy Comittee de l’AMS [86]. Au-delà de ce que peut promettre une IMU en termes d’infrastructure et de diplomatie scientifique, Stone insiste sur un objectif plus élevé « d’un ordre psychologique plutôt que pratique ». Une nouvelle Union « donnerait une expression concrète au désir profond de coopération scientifique internationale et serait une étape d’une importance incalculable pour redonner aux mathématiques le caractère international dont elles jouissaient avant la guerre [87] ». En disant cela, Stone ne pense bien sûr pas au patchwork de factions de l’entre-deux-guerres, qui n’avait pas réussi à soutenir l’IMU précédente : le « caractère international » que Stone et son comité cherchent à « restaurer » est une fiction vigoureusement promue par ses collègues et lui depuis que les Américains cherchent à accueillir le congrès international, en 1936 [88]. Ce faisant, ils reprennent à leur compte et adaptent les arguments de Mittag-Leffler et de ses alliés pour délégitimer Picard et le congrès de Strasbourg en affirmant que le véritable internationalisme des mathématiciens est ailleurs. Cette fiction survit en grande partie à ce jour dans une historiographie de l’« âge d’or » qu’aurait été le début du XXe siècle [89].

Les œillères des élites de l’AMS concernant la politique des années 1920 et du début des années 1930 les amènent ainsi à proposer une image des mathématiques internationales nettement favorable à leurs objectifs de l’après-guerre. Ainsi, lorsque le président américain de l’International Council of Scientific Union suggère que la première IMU a été dissoute parce qu’elle semblait inutile, Morse ne tarde pas à le corriger, affirmant qu’elle a été abolie principalement en raison de son « caractère politique [90] ». Kline explique à un membre du conseil de l’AMS, Robert H. Cameron, que le leadership américain dans la refondation de l’Union est impératif si l’on souhaite éviter « les difficultés connues avec l’ancienne Union mathématique formée après la Première Guerre mondiale », soulignant qu’« elle avait alors été utilisée comme le “football” de la politique » et excluait les anciennes puissances centrales [91]. Dans un rapport de subvention, Kline assimile l’internationalisme inclusif du congrès prévu et celui de l’Union proposée, affirmant dans une paraphrase de Stone qu’ils doivent tous deux « être vraiment [truly] internationaux, représentant tous les groupes nationaux et géographiques [92] ». Un autre déplacement, crucial, se manifeste alors : si l’ancienne Union n’incluait pas toutes les nations parce que ses membres adoptaient des critères politiques d’exclusion, alors, à l’inverse, les défenseurs de la nouvelle Union peuvent revendiquer les vertus de l’inclusion universelle en se concentrant sur un objectif, comparativement étroit, de non-exclusion politique. Cette échappatoire rhétorique et idéologique s’avère particulièrement importante lorsque les obstacles à une adhésion généralisée s’accumulent.

6. Domination politique et culturelle

Lorsque la Société mathématique de France annonce son intention de tenir une réunion informelle à Paris, consacrée à la recréation d’une Union mathématique internationale, en juin 1947, Stone considère la proposition comme une menace directe pour l’hégémonie américaine, à ses yeux indispensable [93]. À cet égard, Stone est représentatif d’un large consensus au sein et au-delà du monde scientifique, qui voit le leadership américain comme une condition politiquement et économiquement vitale au maintien de la paix et au retour de la prospérité en Europe – et dans le monde dans son ensemble, dont l’Europe est encore le centre présumé [94]. Deux mois plus tôt, Stone affirme déjà qu’il « craint que l’activisme des Français en faveur de la formation d’une Union n’ait des motivations politiques » et vise à établir une « domination culturelle française ». Inversement, il estime que l’attitude non exclusive des Américains est largement partagée par les Britanniques et les Néerlandais [95].

La SMF dispose d’un avantage géographique évident, que ses dirigeants tentent de mobiliser en mettant en place un processus ad hoc de coordination entre les grandes sociétés mathématiques. Pour contrer la SMF, Stone tente tout d’abord de proposer une voie plus formelle d’organisation, au travers de l’International Council of Scientific Union (ICSU) – qui succède à l’IRC à partir de 1931. Si cela permet de garder les Français loin du gouvernail, cela met aussi Stone en position d’organiser la principale réunion de mise en place de la nouvelle Union plus près de son pays, au cours de la future assemblée générale de l’UNESCO à Mexico en novembre 1947. Dans un premier temps, cependant, Stone a besoin que l’ICSU lui donne son approbation lors de la réunion de son comité exécutif, tenue à Paris les 1er et 2 juillet, une semaine seulement après la réunion de la SMF. Tous les chemins menant à une nouvelle IMU passent donc, malgré tout, par Paris.

Tenue le 24 juin à la Maison de l’UNESCO, la réunion de la SMF capitalise sur l’afflux de mathématiciens étrangers provoqué par le programme de la Fondation Rockefeller de réinsertion de la France dans les réseaux de la science internationale [96] : celui-ci inclut une série de colloques internationaux, donc deux en juin 1947, l’un en analyse harmonique et l’autre en topologie algébrique. Le topologue de Harvard, Hassler Whitney, qui participe à la seconde de ces manifestations, est institué comme le « représentant non officiel » des Américains à la réunion de la SMF. Avant même la réunion, il manifeste sa crainte que la position du conseil de l’AMS sur l’adhésion universelle ne rencontre des « points de vue divergents » de la part des organisateurs français [97]. Stone, qui doit être à Rio de Janeiro pendant que ses homologues se réunissent à Paris, explique la situation à Whitney et lui donne des consignes détaillées ; il expédie ensuite une lettre à d’autres Américains en position d’influencer les discussions parisiennes, plaidant en faveur du parrainage de l’ICSU et d’une « Union vraiment [truly] internationale représentant tous les groupes nationaux et géographiques [98] ». Stone continue, dans le même temps, à faire directement pression sur l’ICSU [99].

L’implication de la Fondation Rockefeller a pour conséquence que les Américains forment la plus grande délégation non française à la Maison de l’UNESCO. Les autres participants étrangers viennent d’Argentine, de Belgique, du Danemark, des Pays-Bas, de Pologne, du Portugal, de Roumanie, de Suède et de Suisse. Le directeur général adjoint de l’UNESCO, Walter Laves, accueille le groupe en rappelant « les deux principaux objectifs de l’UNESCO : promouvoir l’entente internationale et le bien-être commun de l’humanité ». Notant « la longue tradition de coopération entre mathématiciens », Laves « les félicite de n’avoir jamais perdu de vue ce second principe ». Le premier principe, celui de l’entente internationale, a en mathématiques une histoire pour le moins plus mouvementée, tous pouvaient le reconnaître [100].

La réunion, d’une durée de cinq heures, se poursuit par l’ouverture des lettres de soutien à une nouvelle Union de la part de l’Académie des sciences de Roumanie, d’un représentant bulgare, de l’Académie finlandaise des sciences, d’un professeur de Vienne et de l’Académie nationale des sciences d’Italie. Une dernière lettre de Stone désigne Whitney comme l’observateur des Américains tout en soulignant « que le temps a manqué pour envoyer un délégué officiel ». Le président français, Albert Châtelet, signale que des annonces ont été envoyées à Moscou, Belgrade et Londres, et « mentionne qu’un congrès mathématique se tiendra probablement en 1950 aux États-Unis ». Il énumère ensuite les objectifs de la future nouvelle Union en des termes conformes à la vision de Stone, mais avec des priorités différentes : organiser des symposiums et des collaborations, contribuer à « la réorganisation de la recherche dans les pays dévastés par la guerre », aider à développer les mathématiques « dans les pays où cela est nécessaire », renforcer les liens avec les autres unions scientifiques, promouvoir les séjours de recherche internationaux et publier des abstracts mathématiques.

Whitney suit la ligne fixée par Stone : il présente les résolutions de l’AMS et exprime son soutien personnel à une organisation « sans interdiction d’adhésion pour quelque groupe national que ce soit ». D’autres sont plus combatifs. Une lettre lue à haute voix « au nom de mathématiciens britanniques » s’oppose « au rétablissement immédiat d’une union mathématique ». L’Américain Norbert Wiener, lui aussi, « est opposé à une telle union, au motif que les mathématiciens préfèrent les contacts personnels et informels aux relations officielles entre sociétés », ajoutant que « le congrès de Strasbourg de 1920 a fait plus de mal que de bien » et qu’il faudrait attendre « quelques années », quand « les gens pourront à nouveau réfléchir calmement », et alors seulement permettre « une participation générale […] sans aucune discrimination ».

Le Danois Harald Bohr, très respecté, est quant à lui sceptique quant au moment choisi, et avertit que, sans l’URSS et la Grande-Bretagne, une union « ne pourra pas, dès le départ, être vraiment [truly] internationale ». Deux participants suisses, Michel Plancherel et Georges de Rham, conseillent dès lors d’attendre le congrès de 1950. Un troisième représentant suisse, Alexander Ostrowski, Ukrainien de naissance, craint « qu’un congrès tenu en Amérique [ne soit] composé de 80 % d’Américains et de 20 % d’Européens » tandis que « s’il se tenait en Europe, les proportions seraient respectivement de 25 % et 75 % » ; il suggère des règles électorales et politiques pour atténuer ce biais géographique [101]. Après quelques débats, Bohr prend de nouveau la parole pour souligner « la nécessité d’une union vraiment [truly] internationale, pour s’assurer qu’aucun groupe restreint ne puisse parler et prendre des décisions au nom de tous les mathématiciens ». Le délégué argentin – Manuel Balanzat, mathématicien d’origine espagnole et, à l’époque, résidant à Paris – ajoute qu’une Union pourrait aider ceux qui sont « éloignés des principaux centres scientifiques » à publier leurs ouvrages.

Une lettre est ensuite lue aux participants « indiquant le soutien de la Tchécoslovaquie, à condition que les représentants de l’Allemagne ne soient pas inclus ». Le mathématicien français Jacques Chapelon souligne que la participation britannique et soviétique est essentielle, et que les Allemands ne doivent pas être exclus « sauf dans certains cas individuels » car « il serait extrêmement désagréable de siéger dans une assemblée où n’importe qui est susceptible d’affirmer que “l’espace est aryen et le nombre de [sic] juif” ». La discussion se poursuit en s’attardant sur les mesures intermédiaires qui pourraient être prises, à l’Assemblée de l’UNESCO au Mexique, mais aussi ailleurs. Les mathématiciens votent ensuite « à l’unanimité, avec une abstention » la motion suivante : « la formation d’une union mathématique internationale est souhaitable » – mais seulement après que Whitney avait rappelé qu’ils votaient « à titre privé », et non en tant que représentants des sociétés nationales.

7. La voie de Paris

Le rapport de l’UNESCO sur la réunion de Paris est marqué par les désaccords et les ambivalences, même si les questions faisant consensus répondent largement aux ambitions de Stone et de ses collègues ; mais cela, les acteurs américains absents de la Maison de l’UNESCO n’en ont pas connaissance. Le président de la SMF, Albert Châtelet, écrit triomphalement à Kline au début du mois de juillet pour lui annoncer que l’unanimité s’est faite en faveur d’une Union relancée et pour suggérer une réunion (implicitement sous patronage français) en octobre, afin de faire avancer cet objectif [102]. En l’absence d’un document officiel ou d’un compte rendu préliminaire d’un participant américain, Kline ne dispose que du bref texte de Châtelet ; or celui-ci soulève chez lui de sérieuses inquiétudes au sujet de la centralité américaine dans l’opération. « En lisant entre les lignes », déclare Kline à Stone, à qui il transmet la lettre dans le courant du mois, « je m’attends à ce que les Français comptent sur le fait que les délégués européens présenteront un bloc uni lors de notre réunion de novembre » à Mexico [103]. Kline ignore que, deux jours plus tôt, le président de l’ICSU a écrit à Stone avec des nouvelles qui mettent en péril la tenue même de la réunion de Mexico [104] : l’insistance de Stone à passer par l’ICSU semble alors se retourner contre lui.

De fait, le secrétaire général de l’ICSU, l’astrophysicien de l’université de Cambridge F. J. M. « Chubby » Stratton, s’offusque du discours développé par Stone au sujet de l’ancienne Union, et de la façon dont il interprète l’intérêt français pour en créer une nouvelle. Ayant participé en tant que secrétaire de la section « Mécanique, physique mathématique [et] astronomie » du congrès de 1912, et ayant été secrétaire général de l’Union astronomique internationale de 1925 à 1935, Stratton a une expérience directe des mathématiques internationales et des unions scientifiques de l’entre-deux-guerres. Son engagement dans l’abolition de l’exclusion allemande par l’IRC et dans la transformation dudit IRC en ICSU amène Stratton à critiquer le révisionnisme de Stone et Kline, qui présentent la période de l’entre-deux-guerres comme une aberration, une rupture avec une ère antérieure de coopération internationale [105]. Ainsi, face aux efforts de Stone pour faire peser la responsabilité de l’exclusion allemande sur l’intransigeance française, Stratton répond catégoriquement en blâmant plutôt la politique à courte vue de l’IRC – éludant commodément le rôle de Picard et de ses alliés dans la mise en œuvre de cette politique.

Stratton accorde peu de crédit à Stone lorsque celui-ci tente de décrire les Américains comme s’étant tenus à distance des conflits politiques de l’entre-deux-guerres. Au contraire, il suggère que la vision déplorable que Stone a des efforts français fait écho aux mêmes « souvenirs amers » qui ont provoqué l’échec de la première IMU. Admettant que seuls « des pays comme les États-Unis, sans comptes à régler » peuvent éviter la domination par l’une des parties en présence, Stratton critique la « crainte des motifs politiques des Français » et s’inquiète davantage de la difficulté qu’il y a à impliquer les Soviétiques [106]. L’Américain John A. Fleming, allié de Stone et président de l’ICSU, reste optimiste quant à la possibilité de maintenir une réunion au Mexique, mais s’accorde avec Stratton sur l’idée que les mathématiciens feraient mieux de régler leurs propres conflits avant que l’ICSU ne soit impliquée [107]. Si la perspective de luttes intestines entre mathématiciens est précisément l’une des principales raisons pour lesquelles Stone tente de passer plutôt par le biais de l’ICSU, du point de vue de l’ICSU au contraire cette ambiance de suspicion mutuelle prouve que les mathématiciens ne sont pas mûrs pour qu’elle apporte son parrainage.

Cette tournure des événements amène Stone à douter de la possibilité d’un rétablissement de l’Union avant le Congrès de 1950 [108]. Pour autant qu’il le sache, les deux réunions de l’été à Paris se sont avérées être un désastre pour ses objectifs. Il écrit alors des lettres presque identiques à Harald Bohr et W. V. D. Hodge, dirigeants de la Société mathématique du Danemark et de la London Mathematical Society, pour réaffirmer ses objectifs d’inclusivité internationale et l’importance de l’UNESCO [109]. Une troisième lettre écrite le même jour à Albert Châtelet suggère que « le temps n’est pas tout à fait mûr pour la formation d’une Union mathématique internationale [110] ». Un autre responsable de l’AMS, Arnold Dresden, se précipite quant à lui pour étouffer dans l’œuf le début d’attention médiatique que crée le communiqué de presse optimiste publié par l’UNESCO après la réunion de Paris [111].

À défaut de pouvoir contourner ceux qu’il perçoit comme ses rivaux, Stone manœuvre de 1948 à 1950 pour réunir le plus de soutiens possible parmi les mathématiciens qu’il pense les plus sensibles à sa cause [112]. Pour que l’IMU soit relancée sous la direction de Stone et des Américains, l’idée commence à se profiler que cela devra apparaître comme un résultat du congrès de 1950, et non pas réalisé en amont. Ce changement d’approche implique un nouveau rôle pour l’UNESCO : l’institution devra fournir la majeure partie du financement d’une réunion organisée à New York immédiatement avant le congrès, afin de jeter les bases d’une nouvelle Union, ainsi que des fonds supplémentaires pour les mathématiciens étrangers participant au congrès [113]. Des lettres envoyées par Morse et Kline à des délégués potentiels à travers le monde soulignent ce nouvel objectif, à l’appui de « [leur] espoir sincère qu’à la suite de cette conférence, sera établie une Union vraiment [truly] internationale, qui rendra possible une coopération réelle [real] sur les projets mathématiques pouvant être mieux traités sur une base internationale [114] ». Les organisateurs américains signalent finalement à l’UNESCO qu’une telle subvention « s’avère cruciale pour donner au congrès un caractère vraiment [truly] international [115] ».

L’argent et les infrastructures de l’UNESCO et de la Fondation Rockefeller jouent également un rôle essentiel dans l’une des conséquences les moins reconnues, mais les plus durables du congrès de 1950, et plus largement de l’approche de Stone : l’intégration de l’Amérique latine dans les réseaux internationaux des mathématiciens [116]. Pendant et immédiatement après la Seconde Guerre mondiale, les mathématiciens et les organismes de financement américains redirigent des ressources et des efforts jusque-là dédiés aux mathématiques européennes vers leurs voisins sud-américains, transformant des contacts fragmentaires en des échanges fréquents et approfondis. Stone est l’un des premiers et des plus fervents soutiens de ce basculement, entreprenant de nombreuses et longues tournées en Amérique latine, y compris celle de 1947 qui l’amène à Rio de Janeiro alors même que la recréation d’une IMU est en discussion à Paris [117]. Ses liens personnels et professionnels avec la région sont évidents quand on regarde la liste des membres de la réunion d’organisation de l’IMU à New York, qui comprend des délégations officielles d’Argentine, du Brésil, de Cuba et d’Uruguay, tandis que six autres pays d’Amérique latine envoient des délégations officielles au congrès lui-même. Ce schéma se rejoue pour d’autres espaces : Stone s’appuie fortement sur ses contacts du temps de guerre et du début de l’après-guerre en Inde pour renforcer la place du sous-continent dans la structure de l’Union [118]. Stone a dès lors une réponse toute prête à apporter aux Européens qui insisteraient pour qu’avant que soit lancée une nouvelle Union soient obtenues des assurances d’adhésion universelle de la part des centres de mathématiques traditionnels : le monde des mathématiques grandit, et l’adhésion européenne ne peut plus être la seule priorité. Extrapolant à partir de la relation antérieure des Américains avec les mathématiques allemandes, Stone et ses homologues attendent de leur nouvelle position qu’elle les aide à cimenter un important rôle culturel et institutionnel dans la discipline à l’échelle internationale.

8. Préparatifs diplomatiques

Les arguments des organisateurs américains pour défendre leur hégémonie et lutter contre le leadership de la SMF reposent sur l’idée qu’eux seuls peuvent être garants d’un internationalisme non exclusif, permettant à n’importe quel mathématicien d’y prendre part indépendamment de sa nation ou de ses positions politiques. Ils s’attendent néanmoins à ce que l’obtention de visas d’entrée soit un problème pour tous les délégués étrangers, en particulier allemands et japonais, soumis à des règles diplomatiques complexes. Les préoccupations sont les mêmes pour tous ceux dont l’activité politique passée ou présente pourrait éveiller les soupçons. Ceux qui ont des liens avec les mouvements communistes, en particulier, tombent en 1949-1950 dans un flou gênant, entre la montée de l’anticommunisme officiel et la mise en place de protocoles spécifiques pour les échanges scientifiques et culturels dispensant les visiteurs à court terme de vérifications politiques. Dans les faits, les organisateurs du congrès plaident activement en faveur de programmes et de procédures systématisant de tels échanges [119].

Pour Norbert Wiener, l’idée même que les organisateurs du congrès puissent avoir besoin de travailler avec le Département d’État est la preuve que les États-Unis sont inaptes à accueillir le congrès. Dans une lettre à Kline datée du 5 octobre 1948, il affirme que « si les participants doivent être passés au crible par une institution qui non seulement est intrinsèquement politique, mais qui, en ce moment même, développe, à l’échelle mondiale, une action politique intense qui touche toutes les questions culturelles, le congrès n’est pas, et ne peut pas être international dans le vrai sens du terme ». Wiener est « fermement opposé à la tenue d’un congrès dans de telles circonstances », de peur que cela ne devienne « une menace pour la bonne entente actuelle de la communauté internationale ». Par sa lettre, il rompt officiellement et préventivement « tout lien avec le congrès » et répète « que le congrès ferait mieux de ne pas se tenir » [120]. Mais au lieu de ce texte, Wiener semble avoir finalement envoyé à Kline une note plus mesurée, le 11 octobre, expliquant qu’il s’attend à être intégralement occupé par d’autres activités au même moment, ce que Kline accepte avec regret le 14 octobre [121]. Une nouvelle réponse du 18 octobre de Wiener (sans autre réponse conservée, donc peut-être elle aussi non envoyée) raconte la participation de Wiener au congrès de Strasbourg de 1920, son regret rétrospectif d’y avoir participé, le diagnostic par lequel il y voit un « acte politique du gouvernement français […] [afin] d’obtenir le contrôle politique permanent de la science par la formation d’une union mathématique internationale », et sa crainte que ses collègues américains ne répètent les erreurs de Strasbourg « dans leurs aspects les plus maléfiques » [122]. Bien que non représentatives du point de vue de ses pairs au sommet des mathématiques américaines, les missives de Wiener révèlent un ensemble d’analogies et de préoccupations qui pèsent sous une forme ou une autre sur les initiatives diplomatiques et les compromis des deux dernières années précédant le congrès de 1950.

Confiants dans l’idée que Thomas Dewey battra Harry Truman lors de l’élection présidentielle américaine de 1948, Kline et Veblen ne posent que lentement les bases de négociations avec le Département d’État, pensant que les hauts responsables risquent de changer avec la mise en place d’une nouvelle administration présidentielle [123]. Mais Truman conserve la présidence le 2 novembre 1948 et promeut Dean Acheson au poste de Secrétaire d’État en janvier 1949 [124]. Kline et Veblen écrivent en février au bureau d’Acheson pour plaider en faveur d’un congrès « vraiment [truly] international », au sens où il admettrait tous les mathématiciens « professionnellement qualifiés », « quelle que soit leur nationalité » (y compris ceux « dont les gouvernements peuvent être considérés comme hostiles »), et sollicitent les conseils du Département d’État pour « [les] aider à prendre les mesures nécessaires afin d’assurer le caractère international du prochain congrès » [125]. Cette formulation non exclusive est taillée sur mesure : il s’agit d’obtenir un soutien officiel dans les cas de visa controversés, l’idéal inclusif restant implicite, même s’il justifie l’existence même de leur demande. Acheson transmet leur lettre à un fonctionnaire de la division des conférences internationales du Département d’État, que Kline et Morse ont déjà rencontré dans le cadre du comité d’urgence de 1946 [126].

Alors que les premiers préparatifs diplomatiques se concentrent sur le soutien aux ressortissants de pays en conflit avec les États-Unis, les organisateurs constatent rapidement que certains mathématiciens, quelle que soit leur nationalité, peuvent avoir des antécédents politiques qui compliquent leur participation. José Luis Massera, par exemple, est à la fois l’un des principaux mathématiciens uruguayens et un membre éminent du parti communiste [127]. Alors qu’il est bien connu aux États-Unis grâce, entre autres, à une bourse accordée par la Fondation Rockefeller en 1947-1948, l’intention qu’a Massera de retourner aux États-Unis à la fois pour le congrès international et pour la réunion new-yorkaise de Stone est contrecarrée pour diverses raisons à la fois politiques et financières, que les organisateurs américains ne sont pas en mesure de résoudre. L’activité politique de Massera affecte en outre la façon dont les agents consulaires perçoivent son collègue Rafael Laguardia, qui, après un refus de visa, parvient finalement à faire le voyage en obtenant à la dernière minute l’annulation du refus. Pour cela, Kline a dû mobiliser l’avocat de l’AMS à Washington (qui a plaidé devant le Département d’État), la Fondation Guggenheim et le consul des États-Unis à Montevideo [128].

Les problèmes des mathématiciens uruguayens restent en coulisses, connus seulement d’un petit groupe de mathématiciens, de diplomates et de fonctionnaires. Un épisode parallèle impliquant deux mathématiciens français suscite en revanche de nombreuses discussions aux États-Unis et en France, qui vont jusqu’aux menaces de boycott lorsque, à l’approche du congrès, leurs visas restent encore en suspens. Les mathématiciens en question sont Laurent Schwartz, étoile montante de la discipline qui a été candidat trotskyste aux élections législatives à Grenoble en 1945 et 1946, et Jacques Hadamard, l’un des patriarches des mathématiques françaises, engagé depuis longtemps à gauche [129]. La situation est d’autant plus complexe qu’il est prévu que Schwartz présenterait l’une des conférences sur invitation et reçoive la médaille Fields au cours du congrès, tandis qu’Hadamard en a été nommé président d’honneur.

Dès décembre 1948, Morse, président du comité qui a invité Schwartz, s’attend à ce que le jeune mathématicien « ait du mal à obtenir un visa [130] ». Schwartz vient alors d’être invité comme conférencier principal au congrès mathématique du Canada en 1949, et commence à recevoir des invitations d’institutions américaines d’élite (y compris l’Institute for Advanced Study, où travaille Morse, et l’université de Chicago, où enseigne Stone) pour des séjours de durée variable, en conjonction avec son voyage transatlantique [131]. Dans ce contexte, les organisateurs du congrès quittent en mai 1949 une réunion au Département d’État, encouragés par l’attitude libérale de ce dernier et par des indices donnant à penser qu’une politique générale est alors en préparation concernant les congrès internationaux [132]. Au début du mois d’août 1949, cependant, les efforts de Schwartz pour obtenir un visa pour la partie américaine de son itinéraire reçoivent un refus officiel, la tentative maladroite de Stone de forcer la question dans les mois qui précèdent ayant sans doute été un facteur aggravant [133].

Par conséquent, Schwartz limite son voyage au Canada ; aux États-Unis, ses hôtes potentiels commencent à s’inquiéter au sujet de sa participation au congrès international l’année suivante [134]. La lettre d’Henri Cartan à Heinz Hopf, citée dans l’introduction de cette contribution, est envoyée peu après l’annonce du refus de visa, et suggère qu’un boycott soit mis en place si la question des visas ne peut pas être résolue ou si le congrès ne peut pas être déplacé dans un autre pays [135]. À la fin du mois d’août, les problèmes de Schwartz sont devenus « une indication assez claire » pour les organisateurs du congrès de l’urgence qu’il y a à obtenir l’assurance qu’aucun mathématicien étranger ne sera tenu à l’écart, comme le souligne un membre du comité, « par notre Département d’État » sur la base de ses idées politiques [136].

Les difficultés de visa de Schwartz conduisent Stone à douter de la viabilité d’un congrès organisé par les États-Unis et à se dissocier de son organisation officielle, tout en continuant à travailler à la création d’une Union mathématique internationale. Relatant l’épisode à Rafael Laguardia alors que ce dernier fait face à ses propres problèmes de visa, Stone explique « à quel point cela [le] rend honteux et en colère » et poursuit :

depuis un an, je crois que le congrès ne devrait pas se tenir aux États-Unis en raison de l’attitude du gouvernement envers les scientifiques libéraux et radicaux des autres pays. Malheureusement, je n’ai exercé aucune influence sur le congrès et j’ai été forcé de rester spectateur pendant que les incidents honteux se succèdent [137].

De fait, Stone exhorte les compatriotes de Schwartz à défier directement les organisateurs du congrès, et ces derniers se joignent à ses appels au déplacement « alors qu’il devient de plus en plus évident qu’un congrès tenu aux États-Unis n’aura pas le caractère international que l’on souhaite lui donner [138] ».

Lors de sa réunion d’octobre, le comité d’organisation du congrès enregistre une requête officielle du bureau de la SMF, demandant si « les chercheurs qualifiés » pourront être admis, « sans discrimination politique », sous réserve qu’il soit assuré que ces chercheurs « s’abstiendront de toute activité politique » lors de leur visite – une référence à peine voilée à l’affaire Schwartz [139]. L’ordre du jour de cette réunion comprend un vote pour demander les services d’un conseiller juridique spécialisé dans les négociations sur les visas ; le cas de Schwartz est en outre longuement discuté. En décembre, Kline commence à envisager les conséquences éventuelles d’un nouveau refus de visa pour Schwartz : si « pour des raisons indépendantes de notre volonté ou de nos capacités, nous ne pouvons obtenir l’admission de quelques individus », écrit-il à un collègue de confiance, Raymond L. Wilder, alors il ne faut pas que cela perturbe « l’espoir et la promesse d’une coopération internationale future entre mathématiciens » – et, plus spécifiquement, son congrès [140].

À la fin de mars 1950, l’Immigration and Naturalization Service accorde un visa à Schwartz ; les Américains les plus impliqués dans la question apprennent la nouvelle à la fin du mois d’avril [141]. Concernant le cas d’Hadamard, beaucoup moins de documents sont disponibles, mais il est sûr que, au début de 1950, il est devenu lié à celui de Schwartz et à la menace de boycott. Vers la fin du mois de juillet, le Français reçoit une décision négative du Département de la Justice des États-Unis, ce qui incite Kline (qui est alors à Washington) à se rendre au Département d’État pour demander une annulation, ce qu’il obtient de justesse [142].

Conclusion. De vaillants efforts

Malgré l’absence totale de mathématiciens du bloc de l’Est à Cambridge (Massachusetts), cet été-là, l’activisme diplomatique des organisateurs américains leur permet d’affirmer qu’aucun effort n’a été épargné pour permettre à tous les mathématiciens du monde de se réunir. Dans le discours présidentiel par lequel il ouvre le congrès, Veblen reconnaît « que beaucoup de nos collègues les plus précieux ont été tenus à l’écart à la suite d’obstacles politiques et qu’il a fallu que le comité d’organisation déploie de vaillants efforts pour permettre à d’autres de venir [143] ». Le rapport de Kline revient longuement sur les efforts des organisateurs pour faciliter l’entrée des ressortissants étrangers, soulignant que la « non-présence » des mathématiciens de l’autre côté du rideau de fer « n’est pas due à une action du gouvernement des États-Unis », qui s’est finalement avéré « des plus compréhensifs et serviables » vis-à-vis des tentatives des organisateurs « de maintenir la nature apolitique du congrès » [144]. Mais comme le montrent clairement les difficultés uruguayennes et françaises, et malgré le compte rendu officiel de Kline, il n’y a aucun moyen de savoir avec certitude combien de mathématiciens auraient fait le voyage dans des circonstances politiques différentes, mais en ont été dissuadés.

Les « vaillants efforts » des organisateurs permettent de prouver l’engagement exceptionnel des États-Unis en faveur d’un congrès « vraiment [truly] international », même si certains ont pu être selon ses termes « tenus à l’écart » par d’autres. Kline fait de ce sujet un thème important de ses rapports aux mécènes du congrès. À la Fondation Rockefeller, il écrit « que le rassemblement était vraiment international dans le sens où les mathématiciens pouvaient être invités indépendamment des origines nationales ou géographiques » – célébrant là un internationalisme non exclusif, et abandonnant l’idéal inclusif que les organisateurs ont manifestement échoué à atteindre [145]. On retrouve ici la double sémiotique des revendications à être « vraiment international » : avec emphase, Kline claironne un internationalisme qui lui permet de revendiquer d’importantes victoires morales, politiques et financières ; de façon ambiguë, la mise en place concrète de son internationalisme prend des formes diverses, s’adaptant aux nombreux obstacles insurmontables qui peuvent contrer ses ambitions.

John Robert Kline et Oswald Veblen saluent tous les deux le succès du congrès. Kline l’appelle « le plus grand rassemblement de personnes jamais réuni dans l’histoire mondiale pour parler de mathématiques », tandis que Veblen le qualifie plus modestement de représentatif d’« une très grande partie du monde mathématique », incluant « la plupart des courants de pensée mathématique que l’on peut distinguer dans le monde aujourd’hui » [146]. Selon leurs propres calculs, les hôtes américains ont enregistré des délégations officielles de 45 pays (qui ne sont pas toutes réellement présentes) et des membres individuels représentant 39 pays en dehors des États-Unis et du Canada, dont 57 membres et 3 membres associés empêchés, et en comptant deux pays sans délégation officielle (l’Iran et le Nigeria) [147]. Les attributions de nationalités peuvent être quelque peu idiosyncrasiques : l’Angleterre, l’Écosse et l’Irlande du Nord comptent séparément, tout comme certaines colonies britanniques ; l’« Allemagne » est considérée comme une entité unique, regroupant des institutions et des mathématiciens relevant de l’Allemagne de l’Ouest.

La représentation de l’Afrique dans les listes de membres et de délégués illustre bien la complexité que masquent les chiffres nationaux. Les membres attribués respectivement au Nigeria et à l’Égypte sont en réalité un Anglais, Frederick V. Atkinson, professeur à l’University College d’Ibadan mais enseignant à Oxford jusqu’à l’année précédente, et Karl H. Borch, un agent de liaison scientifique norvégien de l’UNESCO. Les trois membres ayant des adresses sud-africaines sont d’origine écossaise (James M. Hyslop), roumaine (Antares Parvulescu) et allemande (Herbert S. Sichel). Sur les trois délégués africains membres des délégations officielles, deux n’apparaissent pas dans la liste des membres (T. H. Fallows, pour le Soudan, et Ismail Ratib Bey, pour l’Égypte), et le troisième, Laurence Chisholm Young, est un mathématicien anglais d’origine allemande qui a quitté depuis 1948 l’Afrique du Sud qu’il est censé représenter pour poursuivre sa carrière aux États-Unis – il apparaît dans la liste des membres avec une adresse dans le Wisconsin. La position de l’Afrique dans le monde mathématique de Kline et Veblen est ainsi construite sur une extrapolation extraordinaire, principalement à partir d’une petite cohorte d’Européens arrivés récemment sur ce continent. Leur statut comme membres et comme délégués – et donc représentants nationaux – dans un congrès et une discipline « vraiment internationaux » est profondément contingent, fondé sur un régime historiquement spécifique de visibilité, de mobilité, de représentation et de participation à une discipline dont les dimensions sont alors intensément renégociées.

Le Congrès international de mathématiques de 1950 façonne de manière décisive l’ordre international de la discipline de l’après-guerre, à la fois par les liens personnels et intellectuels qu’il crée et remodèle, et par les arrangements institutionnels qui s’y sont forgés, au premier rang desquels l’Union mathématique internationale. Il constitue le plus important effort des mathématiciens au début de l’après-guerre pour faire face à et se saisir de ce qu’est devenue leur discipline, dans son ensemble : ses théories, ses acteurs, ses institutions, ses nationalités, ses enjeux politiques et ses aspects pratiques. Son universalisme est alors, par nécessité, un universalisme de non-exclusion. Car ces mêmes aspects pratiques, enjeux politiques, questions de nationalités, institutions, acteurs et même théories rendent l’inclusion universelle impossible.

Les projets internationalistes ne se déploient jamais exactement comme leurs porteurs l’imaginent, et il importe de savoir à la fois comment les résultats diffèrent et comment leurs alternatives imaginées guident (ou ne parviennent pas à guider) ce qui finalement a lieu. Pour les Américains à l’origine de l’ICM de 1950 et de la nouvelle IMU, un bon ou un « vrai » internationalisme signifie souvent la poursuite agressive de la politique nationale, selon des perspectives qui échouent aussi souvent qu’elles réussissent. Cela signifie défendre avec emphase de grands idéaux tout en manœuvrant de manière opportuniste à travers de multiples ambiguïtés. Des inquiétudes d’après-guerre extrapolées à partir de la situation politique de l’entre-deux-guerres aux nouvelles éruptions d’anticommunisme américain et à l’émergence de la concurrence entre les superpuissances d’après-guerre, les mathématiciens constatent que le sens même et les implications de leurs internationalismes sont des guides imparfaits pour s’orienter dans les enjeux politiques complexes d’une discipline prétendument apolitique. Dès sa création, l’internationalisme mathématique d’après-guerre est un compromis né de nombreuses forces – un guide indiscipliné pour une discipline dont les idéaux des dirigeants dépassent régulièrement les pratiques.

*1.

Ce chapitre est une version traduite depuis l’anglais (États-Unis) d’une version étendue de l’article Michael J. Barany, « A “Truly International” Discipline: Adverbs, ideals, and the reinvention of international mathematics, 1920-1950 », Isis, à paraître en 2024 (University of Chicago Press). Traduction par Pierre Verschueren.

1.

Oswald Veblen, « Opening Address of Professor Oswald Veblen », in Lawrence M. Graves, Paul A. Smith, Einar Hille et Oscar Zariski (dir.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Massachusetts, U.S.A. August 30-September 6, 1950, vol. 1, Providence (RI), American Mathematical Society, 1952, p. 124-125, citation p. 125.

2.

John Robert Kline, « Secretary’s Report », in ibid., p. 121-145, citation p. 121.

3.

Lettre d’Henri Cartan à Heinz Hopf, 8 août 1949, Fonds Hopf, Archives de l’École polytechnique fédérale de Zurich (transmis à l’auteur par Reinhard Siegmund-Schultze).

4.

Ce travail rejoint largement la périodisation proposée par Karen H. Parshall, The New Era in American Mathematics, 1920-1950, Princeton (NJ), Princeton University Press, 2022. Parshall et moi-même avons pu échanger longuement au cours de nos recherches : elles se rejoignent sur un certain nombre de points tout en étant différentes du point de vue des thèmes les plus mis en avant, des sources mobilisées et des interprétations proposées. De manière générale, je renvoie à son ouvrage pour la situation proprement américaine des mathématiques pendant cette période.

5.

Mark W. Janis, « Jeremy Bentham and the Fashioning of “International Law” », The American Journal of International Law, 78 (2), 1984, p. 405-418.

6.

Voir Glenda Sluga, Internationalism in the Age of Nationalism, Philadelphie (PA), University of Pennsylvania Press, 2013 ; Glenda Sluga et Patricia Clavin (dir.), Internationalisms: A Twentieth-Century History, Cambridge, Cambridge University Press, 2016 ; Mark Mazower, « An International Civilization? Empire, internationalism and the crisis of the mid-twentieth century », International Affairs, 82 (3), 2006, p. 533-566 ; Manu Goswami, « Imaginary Futures and Colonial Internationalisms », American Historical Review, 117 (5), 2012, p. 1461-1485 ; Akira Iriye, Cultural Internationalism and World Order, Baltimore (MD), Johns Hopkins University Press, 1997 ; Jessica Wang, « The United States, the United Nations, and the Other Post-Cold War World Order: Internationalism and Unilateralism in the American Century », in Ellen Schrecker (dir.), Cold War Triumphalism: The Politics of American History After the Fall of Communism, New York (NY) et Londres, New Press, 2004, p. 201-234 ; Keisha N. Blain, Set the World on Fire: Black Nationalist Women and the Global Struggle for Freedom, Philadelphie (PA), University of Pennsylvania Press, 2018.

7.

Akira Iriye, Global Community: The Role of International Organizations in the Making of the Contemporary World, Berkeley (CA), University of California Press, 2002 ; Martin H. Geyer et Johannes Paulmann (dir.), The Mechanics of Internationalism: Culture, Society, and Politics from the 1840s to the First World War, Oxford, Oxford University Press, 2001 ; Mark Mazower, No Enchanted Palace: The End of Empire and the Ideological Origins of the United Nations, Princeton (NJ), Princeton University Press, 2009 ; Susan Pedersen, The Guardians: The League of Nations and the Crisis of Empire, Oxford, Oxford University Press, 2015.

8.

Voir Geert J. Somsen, « A History of Universalism: Conceptions of the Internationality of Science from the Enlightenment to the Cold War », Minerva, 46, 2008, p. 361-379 ; Elisabeth Crawford, Nationalism and Internationalism in Science, 1880-1939: Four Studies of the Nobel Population, Cambridge, Cambridge University Press, 1992 ; Paul Forman, « Scientific Internationalism and the Weimar Physicists: The Ideology and Its Manipulation in Germany after World War I », Isis, 64, 1973, p. 150-180 ; Mark Walker, « The “national” in international and transnational science », British Journal for the History of Science, 45, 2012, p. 359-376 ; Robert Fox, Science Without Frontiers: Cosmopolitanism and National Interests in the World of Learning, 1870-1940, Corvallis (OR), Oregon State University Press, 2016 ; Alexander Mitterle, « Making the global big: The academic roots of global size building », Globalisation, Societies and Education, 20, 2022, p. 463-478.

9.

Simone Turchetti, Néstor Herran et Soraya Boudia, « Introduction: have we ever been “transnational”? Towards a history of science across and beyond borders », British Journal for the History of Science, 45, 2012, p. 319-336 ; John Krige et Kai-Henrik Barth (dir.), Global Power Knowledge: Science and Technology in International Affairs, Chicago (IL), University of Chicago Press, 2006 ; Gabrielle Hecht (dir.), Entangled Geographies: Empire and Technopolitics in the Global Cold War, Cambridge (MA), The MIT Press, 2011 ; John Krige (dir.), How Knowledge Moves: Writing the Transnational History of Science and Technology, Chicago (IL), University of Chicago Press, 2019 ; Corine Defrance et Anne Kwaschik, (dir.), La Guerre froide et l’internationalisation des sciences. Acteurs, réseaux et institutions, Paris, CNRS Éditions, 2016.

10.

Rebecka Lettevall, Geert Somsen et Sven Widmalm (dir.), Neutrality in Twentieth-Century Europe: Intersections of Science, Culture, and Politics after the First World War, New York (NY) et Londres, Routledge, 2012 ; Ronald E. Doel, Dieter Hoffmann et Nikolai Krementsov, « National States and International Science: A Comparative History of International Congresses in Hitler’s Germany, Stalin’s Russia, and Cold War United States », Osiris, 20, 2005, p. 49-76, en particulier p. 66-76 ; Bruno J. Strasser, « The Coproduction of Neutral Science and Neutral State in Cold War Europe: Switzerland and International Scientific Cooperation, 1951-69 », Osiris, 24, 2009, p. 165-187.

11.

Par exemple Suman Seth (dir.), « Focus: Relocating Race », Isis, 105 (4), 2014, p. 759-814 ; Michelle Brattain, « Race, Racism, and Antiracism: UNESCO and the Politics of Presenting Science to the Postwar Public », American Historical Review, 112 (5), 2007, p. 1386-1413.

12.

Voir Herbert Mehrtens, « Modernism vs. counter-modernism, nationalism vs. internationalism: style and politics in mathematics 1900-1950 », in Catherine Goldstein, Jeremy Gray et Jim Ritter (dir.), Mathematical Europe: History, Myth, Identity/L’Europe mathématique : Histoires, Mythes, Identités, Paris, Éditions de la Maison des sciences de l’homme, 1996, p. 517-529.

13.

Voir Karen H. Parshall et Adrian C. Rice (dir.), Mathematics Unbound: The Evolution of an International Mathematical Research Community, 1800-1945, Providence (RI) et Londres, American Mathematical Society et London Mathematical Society, 2002 ; Olli Lehto, Mathematics Without Borders: A History of the International Mathematical Union, New York, Springer, 1998 ; Norbert Schappacher, Framing Global Mathematics: The International Mathematical Union between Theorems and Politics, Cham, Springer, 2022. Voir aussi David E. Rowe, « On Franco-German Relations in Mathematics, 1870-1920 », in Boyan Sirakov, Paulo Ney de Souza et Marcelo Viana (dir.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians – Rio de Janeiro 2018, vol. 3, Singapour, Sociedade Brasileira de Matemática et World Scientific, 2018, p. 4081-4096.

14.

Voir Michael J. Barany, « Integration by Parts: Wordplay, abuses of language, and modern mathematical theory on the move », Historical Studies in the Natural Sciences, 38, 2018, p. 259-299.

15.

À comparer avec en particulier Richard Beyler, Alexei Kojevnikov et Jessica Wang, « Purges in Comparative Perspective: Rules for Exclusion and Inclusion in the Scientific Community under Political Pressure », Osiris, 20, 2005, p. 23-48.

16.

Sur les congrès scientifiques internationaux au tournant du siècle, voir Brigitte Schroeder-Gudehus, « Les congrès scientifiques et la politique de coopération internationale des académies des sciences », Relations internationales, 62, 1990, p. 135-148 ; Anne Rasmussen, « Sciences et sociabilités : un “tout petit monde” au tournant du siècle », Bulletin de la Société d’histoire moderne et contemporaine, 3-4, 1997, p. 49-57 ; Mary Jo Nye (dir.), The Question of the Atom: From the Karlsruhe Congress to the First Solvay Conference. 1860-1911. A Selection of Primary Sources, Los Angeles (CA) et San Francisco (CA), American Institute of Physics et Tomash Publishers, 1984 ; Geert Somsen, « The princess at the conference: Science, pacifism, and Habsburg society », History of Science, 59, 2021, p. 434-460. Pour mieux connaître la petite communauté de mathématiciens correspondant à l’échelle internationale pendant cette période, voir Anne-Marie Décaillot, Cantor et la France. Correspondance du mathématicien allemand avec les Français à la fin du XIXe siècle, Paris, Éditions Kimé, 2008.

17.

E. Hastings Moore, Oskar Bolza, Heinrich Maschke et Henry S. White (dir.), Mathematical Papers read at the International Mathematical Congress held in connection with the World’s Columbian Exposition Chicago 1893, New York (NY), Macmillan and Co., 1896, p. IX-XII ; ces actes contiennent également les contributions de mathématiciens étrangers, lues in abstentia.

18.

John Robert Kline, « Secretary’s Report », art. cité, p. 121.

19.

Ferdinand Rudio (dir.), Verhandlungen des ersten internationalen Mathematiker-Kongresses in Zürich vom 9 bis 11 August 1897, Leipzig, B. G. Teubner, 1898, p. 78.

20.

Sur ce point, voir, à propos d’un congrès ultérieur, Christopher D. Hollings et Reinhard Siegmund-Schultze, Meeting Under the Integral Sign? The Oslo Congress of Mathematicians on the Eve of the Second World War, Providence (RI), American Mathematical Society, 2020, p. 16.

21.

Ferdinand Rudio, « Über die Aufgaben und die Organisation internationaler mathematischer Kongresse » [Sur le but et l’organisation des congrès internationaux des mathématiciens], in Ferdinand Rudio (dir.), Verhandlungen des ersten internationalen Mathematiker-Kongresses in Zürich vom 9 bis 11 August 1897, op. cit., p. 31-42, en particulier p. 32-33 et p. 39.

22.

« Liste générale des membres », in Ernest Duporcq (dir.), Compte rendu du deuxième congrès international des mathématiciens, tenu à Paris du 6 au 12 août 1900. Procès-verbaux et communications, Paris, Gauthier-Villars, 1902, p. 3-10 ; « Verzeichnis der Kongreßmitglieder » [Liste des membres du congrès], in Adolf Krazer (dir.), Verhandlungen des dritten internationalen Mathematiker-Kongress in Heidelberg vom 8. bis 13. August 1904, Leipzig, B. G. Teubner, 1905, p. 11-23 ; « Elenco dei Delegati e dei Congressisti » [Liste des délégués et des participants au congrès], in Guido Castelnuovo (dir.), Atti del IV Congresso Internazionale dei Matematici (Roma, 6-11 Aprile 1908), vol. I. Relazione sul Congresso – Discorsi e Conferenze, Rome, Accademia dei Lincei, 1909, p. 7-20.

23.

« Part I. Report of the Congress », in Ernest William Hobson et Augustus E. H. Love (dir.), Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians (Cambridge, 22-28 August 1912), Cambridge, Cambridge University Press, 1913, vol. I, p. 7-66, en particulier p. 10-28.

24.

Laura E. Turner et Henrik Kragh Sørensen, « Cultivating the Herb Garden of Scandinavian Mathematics: The Congresses of Scandinavian Mathematicians, 1909-1925 », Centaurus, 55, 2013, p. 385-411.

25.

« Part I. Report of the Congress », in Ernest William Hobson et Augustus E. H. Love (dir.), Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians (Cambridge, 22-28 August 1912), op. cit., p. 45.

26.

On trouvera une répartition géographique plus détaillée et d’autres notes méthodologiques in Michael J. Barany, Distributions in Postwar Mathematics, thèse de doctorat, université de Princeton, 2016, p. 83-86.

27.

Laura E. Turner et Henrik Kragh Sørensen, « Cultivating the Herb Garden of Scandinavian Mathematics: The Congresses of Scandinavian Mathematicians », 1909-1925 », art. cité, p. 397. Sur la mobilisation des mathématiciens pendant la Première Guerre mondiale, voir David Aubin et Catherine Goldstein (dir.), The War of Guns and Mathematics: Mathematical Practices and Communities in France and Its Western Allies around World War I, Providence, American Mathematical Society, 2014.

28.

Mittag-Leffler précise son point de vue dans, par exemple, sa lettre à Lipót Fejér du 29 novembre 1917, citée dans Joseph W. Dauben, « Mathematicians and World War I: The International Diplomacy of G. H. Hardy and Gösta Mittag-Leffler as Reflected in their Personal Correspondence », Historia Mathematica, 7, 1980, p. 261-288, p. 263. Au sujet des autres institutions scientifiques suédoises, voir Sven Widmalm, « “A superior type of universal civilisation”: Science as Politics in Sweden, 1917-1926 », in Rebecka Lettevall, Geert Somsen et Sven Widmalm (dir.), Neutrality in Twentieth-Century Europe, op. cit., p. 65-89, et Robert Marc Friedman, « “Has the Swedish Academy of Sciences… seen nothing, heard nothing, and understood nothing?” The First World War, Biased Neutrality, and the Nobel Prizes in Science », ibid., p. 90-114.

29.

Lettre de Gösta Mittag-Leffler à Niels Nørlund, 11 novembre 1918, citée dans Olli Lehto, Mathematics Without Borders, op. cit., p. 14.

30.

Lettre d’Émile Picard à Gösta Mittag-Leffler, 22 février 1915, citée dans Elaine McKinnon Riehm et Frances Hoffman, Turbulent Times in Mathematics: The Life of J.C. Fields and the History of the Fields Medal, Providence (RI), American Mathematical Society et Fields Institute, 2011, p. 109. Sur l’opposition de Picard aux mathématiques allemandes et sa réaction à la guerre, voir David Aubin, Hélène Gispert et Catherine Goldstein, « The Total War of Paris Mathematicians », in David Aubin et Catherine Goldstein, The War of Guns and Mathematics, op. cit., p. 125-177, en particulier p. 143-144 ; Olli Lehto, Mathematics Without Borders, op. cit., p. 16 ; Daniel J. Kevles, « “Into Hostile Political Camps”: The Reorganization of International Science in World War I », Isis, 62 (1), 1971, p. 47-60, en particulier p. 49 ; Elaine McKinnon Riehm et Frances Hoffman, Turbulent Times in Mathematics, op. cit., p. 116-120 sqq. Sur l’exclusion des nations neutres, voir Daniel J. Kevles, « “Into Hostile Political Camps”: The Reorganization of International Science in World War I », art. cité, p. 57-60. Voir aussi Anne Rasmussen, « Réparer, réconcilier, oublier : enjeux et mythes de la démobilisation scientifique, 1918-1925 », Histoire@Politique, 3, 2007.

31.

Olli Lehto, Mathematics Without Borders, op. cit., p. 15-33. Sur l’IRC et les organisations scientifiques de l’entre-deux-guerres, voir Nikolai Krementsov, International Science between the World Wars: The Case of Genetics, Londres, Routledge, 2005 ; Roger Fennell, History of IUPAC, 1919-1987, Oxford, Blackwell Science, 1994, chap. 2 et 3 ; Brigitte Schroeder-Gudehus, Les Scientifiques et la Paix : la communauté scientifique internationale au cours des années 20, Montréal, Presses de l’université de Montréal, 1978 ; Alan G. Cock, « Chauvinism and Internationalism in Science: The International Research Council, 1919-1926 », Notes and Records of the Royal Society of London, 37 (2), 1983, p. 249-288 ; Ludovic Tournès, « Jalons pour une histoire de l’internationalisme scientifique : le Conseil international des unions scientifiques et l’Union académique internationale », in Corine Defrance et Anne Kwaschik (dir.), La Guerre froide et l’internationalisation des sciences, op. cit., p. 51-68.

32.

Émile Picard, « Le Congrès international de mathématiques de Strasbourg », Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, 171, 1920, p. 589-591, cité dans Olli Lehto, Mathematics Without Borders, op. cit., p. 33.

33.

Par exemple la lettre de Gösta Mittag-Leffler à Leo Königsberger, 20 décembre 1920, citée dans Joseph W. Dauben, « Mathematicians and World War I: The International Diplomacy of G. H. Hardy and Gösta Mittag-Leffler as Reflected in their Personal Correspondence », art. cité, p. 274-275.

34.

Voir en particulier la lettre de G. H. Hardy à Gösta Mittag-Leffler, 7 janvier 1919, citée dans Joseph W. Dauben, « Mathematicians and World War I: The International Diplomacy of G. H. Hardy and Gösta Mittag-Leffler as Reflected in their Personal Correspondence », art. cité, p. 264 ; G. H. Hardy, « The International Research Council », Nature, 107 (2682), 24 mars 1921, p. 107-108.

35.

Émile Picard, « Séance de clôture du congrès. Allocution de M. Émile Picard », in Henri Villat (dir.), Comptes rendus du Congrès international des mathématiciens (Strasbourg, 22-30 septembre 1920), Toulouse, Édouard Privat, 1921, p. XXXI-XXXIII, citation p. XXXI-XXXII.

36.

Voir Karen H. Parshall et David E. Rowe, The Emergence of the American Mathematical Community 1876-1900: J. J. Sylvester, Felix Klein, and E. H. Moore, Providence (RI) et Londres, American Mathematical Society et London Mathematical Society, 1994.

37.

Gabriel Koenigs, « Rapport de M. G. Koenigs, Secrétaire général du Congrès », in Henri Villat (dir.), Comptes rendus du Congrès international des mathématiciens (Strasbourg, 22-30 septembre 1920), op. cit., p. XXXIV-XXXIX, citation p. XXXV. Voir Raymond C. Archibald, A Semicentennial History of the American Mathematical Society, 1888-1938, op. cit., p. 19 ; Olli Lehto, Mathematics Without Borders, op. cit., p. 33-34. Au sujet de Dickson, voir Della Dumbaugh Fenster, « American Initiatives Toward Internationalization: The Case of Leonard Dickson », in Karen H. Parshall et Adrian C. Rice (dir.), Mathematics Unbound, op. cit., p. 311-334.

38.

Lettre de G. H. Hardy à Gösta Mittag-Leffler, 30 septembre 1921, citée dans Joseph W. Dauben, « Mathematicians and World War I: The International Diplomacy of G. H. Hardy and Gösta Mittag-Leffler as Reflected in their Personal Correspondence », art. cité, p. 276.

39.

Lettre de W. E. Tisdale (qui rapporte les termes de Dickson) à Roland G. D. Richardson, 24 novembre 1922, et lettre de Roland G. D. Richardson à Oswald Veblen, 8 novembre 1922, AMS Records, boîte 21, dossier 83, citées dans Elaine McKinnon Riehm et Frances Hoffman, Turbulent Times in Mathematics, op. cit., p. 133-134.

40.

Raymond C. Archibald, A Semicentennial History of the American Mathematical Society, 1888-1938, op. cit., p. 19.

41.

Olli Lehto, Mathematics Without Borders, op. cit., p. 34-37 ; Elaine McKinnon Riehm et Frances Hoffman, Turbulent Times in Mathematics, op. cit., p. 129-161.

42.

John C. Fields (dir.), Actes du Congrès international de mathématiques tenu à Toronto, du 11 au 16 août 1924, Toronto, The University of Toronto Press, 1928, en particulier « Geographical Distribution », vol. 1, p. 48.

43.

Lettre de Salvatore Pincherle à Gösta Mittag-Leffler, 20 juillet 1926, citée dans Olli Lehto, Mathematics Without Borders, op. cit., p. 44. Voir aussi Christopher Hollings et Reinhard Siegmund-Schultze, Meeting Under the Integral Sign?, op. cit., p. 25-26.

44.

Résolution de l’American Mathematical Society votée le 1er janvier 1926, citée dans Olli Lehto, Mathematics Without Borders, op. cit., p. 39.

45.

Voir Brigitte Schroeder-Gudehus, « Challenge to Transnational Loyalties: International Scientific Organizations after the First World War », Science Studies, 3 (2), 1973, p. 93-118.

46.

Olli Lehto, Mathematics Without Borders, op. cit., p. 44-50 ; « Distribuzione dei Congressisti per Nazioni », in Nicola Zanichelli (dir.), Atti del Congresso Internazionale dei Matematici, Bologna 3-10 Settembre 1928, vol. I, Bologne, Società Tipografica già Compositori, 1929, p. 63.

47.

La structure de la participation au congrès d’Oslo est exceptionnelle à bien des égards, et les chiffres des actes semblent particulièrement peu fiables. Voir Christopher Hollings et Reinhard Siegmund-Schultze, Meeting Under the Integral Sign?, op. cit., p. 59-60 et passim.

48.

Comme pour le tableau 1, on trouvera une répartition plus détaillée et d’autres notes méthodologiques dans Michael J. Barany, Distributions in Postwar Mathematics, thèse citée, p. 83-86.

49.

Voir Christopher Hollings et Reinhard Siegmund-Schultze, Meeting Under the Integral Sign?, op. cit., p. 127-128 ; Olli Lehto, Mathematics Without Borders, op. cit., p. 69-71 ; Fredrik Lange-Nielsen, Edgar B. Schieldrop et Nils Solberg (dir.), Comptes rendus du Congrès international des mathématiciens, Oslo 1936, vol. 1, Oslo, A.W. Brøggers, 1937, p. 39.

50.

Loren Butler Feffer, « Oswald Veblen and the Capitalization of American Mathematics: Raising Money for Research, 1923-1928 », Isis, 89, 1998, p. 474-497 ; id., « Mathematical Physics and the Planning of American Mathematics: Ideology and Institutions », Historia Mathematica, 24, 1997, p. 66-85 ; Karen H. Parshall, « “A New Era in the Development of Our Science”: The American Mathematical Research Community, 1920-1950 » in David E. Rowe et Wann-Sheng Horng (dir.), A Delicate Balance: Global Perspectives on Innovation and Tradition in the History of Mathematics, a Festschrift in Honor of Joseph W. Dauben, Cham, Birkhäuser et Springer, 2015, p. 275-308, en particulier p. 275-284 ; Reinhard Siegmund-Schultze, « The Emancipation of Mathematical Research Publishing in the United States from German Dominance (1878-1945) », Historia Mathematica, 24, 1997, p. 135-166 ; William Aspray, « The Emergence of Princeton as a World Center for Mathematical Research, 1896-1939 », in William Aspray et Philip Kitcher (dir.), History and Philosophy of Modern Mathematics, Minneapolis (MN), University of Minnesota Press, 1988, p. 346-366 ; Karen H. Parshall et David E. Rowe, The Emergence of the American Mathematical Community 1876-1900, op. cit., chap. 4, 5 et 10.

51.

Fredrik Lange-Nielsen, Edgar B. Schieldrop et Nils Solberg (dir.), Comptes rendus du Congrès international des mathématiciens, Oslo 1936, op. cit., vol. I, p. 46-47, 49. Voir Christopher Hollings et Reinhard Siegmund-Schultze, Meeting Under the Integral Sign?, op. cit., p. 13-15 et p. 85, sur certaines ambiguïtés entourant la dissolution définitive de l’IMU.

52.

Voir en particulier les travaux du comité sur les congrès internationaux de mathématiciens, de Luther P. Eisenhart, et son rapport tel que corrigé par l’AMS, conservé dans les Papers of Marston Morse, Harvard Depository HUGFP 106.10 [désormais Morse Papers], boîte 7, dossier « ICM – Analysis » (utilisé avec l’aimable autorisation des Harvard University Archives). Les versions annotées datant du mois de mars se trouvent dans Ms. 75, American Mathematical Society Records [désormais AMS Records], John Hay Library, Brown University, boîte 26, dossier 71.

53.

Journal de Warren Weaver, Rockefeller Foundation Archives [désormais RFA], Rockefeller Archive Center [désormais RAC], Record Group 1.1, Séries 200D [désormais Rockefeller Projects: U.S.], boîte 125, dossier 1545. Voir Michael J. Barany, « Remunerative Combinatorics: Mathematicians and their Sponsors in the Mid-Twentieth Century », in Brendan Larvor (dir.), Mathematical Cultures: The London Meetings 2012-2014, Cham, Springer International Publishing, 2016, p. 329-346, en particulier p. 329-330.

54.

Marshall H. Stone, « International Cooperation », Science, 94 (2432), 8 août 1941, p. 137-138.

55.

Voir par exemple la lettre de Bennington P. Gill à Roland G. D. Richardson, 9 avril 1937, AMS Records, boîte 26, dossier 48 ; lettre de Hermann Weyl à Roland G. D. Richardson, 12 avril 1937, AMS Records, boîte 26, dossier 50 ; Roland G. D. Richardson, « Memorandum on the Göttingen Invitation », AMS Records, boîte 26, dossier 55 ; lettre de Hermann Weyl à Roland G. D. Richardson, 10 mai 1937, et lettre de Roland G. D. Richardson à Hermann Weyl, 9 juin 1937, AMS Records, boîte 26, dossier 55.

56.

Lettre de Helmut Hasse à Marshall H. Stone, 15 mars 1939, citée dans Reinhard Siegmund-Schultze, « The Effect of Nazi Rule on the International Participation of German Mathematicians: an Overview and Two Case Studies », in Karen H. Parshall et Adrian C. Rice (dir.), Mathematics Unbound, op. cit., p. 335-358, citation p. 341.

57.

Procès-verbal du 6 septembre 1939, AMS Records, boîte 15, dossier 17.

58.

Lettre de Marston Morse au comité d’urgence, 17 octobre 1945, Morse Papers, boîte 7, dossier « ICM – Emergency Committee » [désormais Morse Emergency Committee]. Sur cette question, voir aussi Karen H. Parshall, « Marshall Stone and the Internationalization of the American Mathematical Research Community », Bulletin of the American Mathematical Society, 46 (3), 2009, p. 459-482, en particulier p. 470-473.

59.

La composition officielle du comité est indiquée dans Lawrence M. Graves, Paul A. Smith, Einar Hille et Oscar Zariski (dir.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Massachusetts, U.S.A. August 30-September 6, 1950, op. cit., p. 1-4. Les deux contrepoints à la domination du corridor nord-est sont les principales institutions de Californie et du Midwest, mais même ces mathématiciens ont des liens personnels et professionnels solides avec le Nord-Est. Sur la géographie de l’adhésion et de la direction de l’AMS, voir la contribution de Simon Decaens et Samson Duran, chapitre 5 dans ce volume.

60.

Voir Nathan Reingold, « Refugee Mathematicians in the United States of America, 1933-1941: Reception and Reaction », Annals of Science, 38, 1981, p. 313-338, en particulier p. 316-319 ; Reinhard Siegmund-Schultze, Rockefeller and the Internationalization of Mathematics Between the Two World Wars: Documents and Studies for the Social History of Mathematics in the 20th Century, Bâle, Birkhäuser, 2001 ; id., Mathematicians Fleeing From Nazi Germany: Individual Fates and Global Impact, Princeton (NJ), Princeton University Press, 2008 ; Sanford L. Segal, « War, Refugees, and the Creation of an International Mathematical Community », in Karen H. Parshall et Adrian C. Rice (dir.), Mathematics Unbound, op. cit., p. 359-380.

61.

Voir Alma Steingart, Conditional Inequalities: American Pure and Applied Mathematics, 1940-1975, thèse de doctorat, MIT, 2013, chap. 1 ; Michael J. Barany, « Remunerative Combinatorics: Mathematicians and their Sponsors in the Mid-Twentieth Century », art. cité.

62.

Hildebrandt fait référence à « tous les pays », mais rien ne suggère qu’il ait en tête des pays dépourvu de mathématiciens purs : lettre de Theophil Henry Hildebrandt à Marston Morse, 21 novembre 1945, Morse Emergency Committee.

63.

Lettre de Marshall H. Stone à Marston Morse, 23 octobre 1945, Morse Emergency Committee.

64.

« ICM Organizing Committee 8 Sept 1948 minutes », Morse Papers, boîte 7, dossier « ICM 1950 – Organizing Committee ».

65.

Lettre d’Einar Hille au comité d’urgence, 19 octobre 1945, Morse Emergency Committee, citant Jean Dieudonné. Sur ces dynamiques générationnelles qui marquent les mathématiques françaises, voir David Aubin, L’Élite sous la mitraille. Les normaliens, les mathématiques et la Grande Guerre 1900-1925, Paris, Éditions Rue d’Ulm, 2018.

66.

« 13 Dec 1945 Council minutes », Minutes of Council and Meetings, London Mathematical Society Archive, De Morgan House [désormais LMS Minutes].

67.

Lettre de Torsten Carleman à Marston Morse, 13 juin 1946, Morse Emergency Committee.

68.

Lettre de Marston Morse à Paul Belgodère, 25 juin 1946, Morse Emergency Committee.

69.

Procès-verbaux de l’Organizing Comittee du 28 décembre 1938 et du 6 septembre 1939, AMS Records ; lettre de Warren Weaver à Theophil Henry Hildebrandt, 22 octobre 1946, et lettre de Marston Morse au comité d’urgence, non datée, Morse Emergency Committee.

70.

« Conference on plans for International Congress of Mathematicians, State Department, September 20, 1946 », mémorandum, Harvard University Archives, UAV 561.8, Records of the Department of Mathematics: Correspondence and papers, boîte 16, dossier « International Congress Emergency Committee », [désormais Harvard Emergency Committee].

71.

Lettre de Marston Morse au comité d’urgence, non datée, Morse Emergency Committee.

72.

Lettre de Theophil Hildebrandt à Warren Weaver, 28 octobre 1946, Rockefeller Projects: U.S., boîte 125, dossier 1546.

73.

Correspondance de David Widder, James B. Conant, Dorothy Baum, Theophil Hildebrandt, John Robert Kline et Paul H. Buck, octobre 1946-février 1947, Harvard Emergency Committee.

74.

Everett Pitcher, A History of the Second Fifty Years: American Mathematical Society, 1939-1988, Providence (RI), American Mathematical Society, 1988, p. 148 ; John Robert Kline, « Secretary’s Report », art. cité, p. 121.

75.

Mémorandum de Kline joint à sa lettre à Warren Weaver, 29 octobre 1946, Rockefeller Projects: U.S., boîte 125, dossier 1546. Les citations et leurs attributions pour cette réunion sont tirées de ce texte.

76.

Lettre de Frank Smithies à Ralph Boas, 16 avril 1946, Fonds Frank Smithies, Bibliothèque de St. John’s College, université de Cambridge, dossier A10.

77.

Cela change rapidement, mais pas dans le sens espéré par Hlavatý, après le coup d’État communiste de février 1948.

78.

Il est difficile de savoir s’ils avaient à l’esprit des personnes précises en évoquant ces « nazis notoires ». L’hypothèse selon laquelle des universitaires nazis ne seraient de toute façon pas en mesure d’obtenir des passeports ou des visas est partagée, par exemple, par les organisateurs du Xe Congrès international de philosophie, aux Pays-Bas, dont les mathématiciens ont sollicité l’avis. Voir lettre d’Evert Willem Beth à Marston Morse, 7 février 1947, Harvard Emergency Committee. Néanmoins, dès avril 1950, au moins un mathématicien, Alfred Bauer, réfugié allemand installé aux États-Unis pendant la guerre, hésite à assister au congrès en raison du risque de « moments embarrassants » impliquant des « nazis actifs », qu’il désigne nommément (voir Christopher Hollings et Reinhard Siegmund-Schultze, Meeting Under the Integral Sign?, op. cit., p. 137-138). Un rapport non daté, conservé dans le Fonds Harold Davenport, DAVT A.130, Trinity College Library, Cambridge, Royaume-Uni, suggère que des tentatives ont été menées juste avant la fin de la guerre pour suivre les mouvements des mathématiciens nazis et collaborateurs, autant que ceux des réfugiés d’Allemagne, de France et d’Italie.

79.

Lettre de Joseph Needham à Marston Morse, 13 novembre 1946, Harvard Emergency Committee. Sur les liens entre l’UNESCO et la science, voir par exemple Chloé Maurel, L’UNESCO de 1945 à 1974, thèse de doctorat, université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, 2006 ; Perrin Selcer, Patterns of Science : Developing Knowledge for a World Community at UNESCO, thèse de doctorat, University of Pennsylvania, 2011.

80.

Lettre de Joseph Needham à Marston Morse, 13 novembre 1946, Harvard Emergency Committee. Voir aussi la lettre d’Evert Willem Beth à Marston Morse, déjà citée, concernant d’autres entreprises de collecte d’informations auprès de congrès plus précoces.

81.

Mémorandum de Marston Morse du 8 décembre 1946, jointe à la lettre de John Robert Kline au comité d’urgence, 19 décembre 1946, Harvard Emergency Committee.

82.

Marston Morse à John Robert Kline, 6 décembre 1946, Harvard Emergency Committee.

83.

Brouillon de lettre de Marston Morse à Sergueï Vavilov, 24 octobre 1946, et lettre de John Robert Kline à l’Emergency Comittee, 29 octobre 1946, Harvard Emergency Committee ; brouillon de lettre de Marston Morse à Sergueï Vavilov, 24 octobre 1946 et 5 février 1947, Morse Emergency Committee. Les deux dossiers contiennent les discussions du comité d’urgence au sujet de la lettre en cours de rédaction. Sur Vavilov, dont le rôle dans les affaires soviétiques est souvent opposé à celui de son frère généticien Nikolaï, voir Alexei Kojevnikov, « President of Stalin’s Academy: The Mask and Responsibility of Sergei Vavilov », Isis, 87 (1), 1996, p. 18-50.

84.

Cette tentative est documentée dans RFA, RAC, Record Group 1.1, Séries 785, boîte 1, dossier 9. Voir aussi Reinhard Siegmund-Schultze, Rockefeller and the Internationalization of Mathematics Between the Two World Wars, op. cit., p. 133, sur les liens entre Princeton, la Fondation Rockefeller et les mathématiciens soviétiques pendant l’entre-deux-guerres.

85.

Procès-verbal des réunions de l’Organizing Committee, 16 avril 1948, 29 avril 1949 et 29 octobre 1949, AMS Records, boîte 37, dossier 56. Sur les inquiétudes remontant à 1940 concernant la non-participation russe, voir Christopher Hollings et Reinhard Siegmund-Schultze, Meeting Under the Integral Sign?, op. cit., p. 129. En raison d’une combinaison d’ignorance et d’indifférence, accentuée par les migrations à l’intérieur de l’URSS et les politiques linguistiques soviétiques, les mathématiciens américains ont alors tendance à utiliser le terme de « russe » pour toute personne originaire d’Union soviétique, indépendamment de sa résidence, de son origine ethnique ou de sa langue. Voir Michael D. Gordin, Scientific Babel: How Science Was Done Before and After Global English, Chicago (IL), University of Chicago Press, 2015, p. 220. Les chapitres 8 et 9 de cet ouvrage examinent plus largement la réception américaine des publications soviétiques en langue russe au début de la guerre froide. Au sujet de l’adaptation des mathématiciens américains à la politique linguistique soviétique, voir, par exemple, la lettre de Einar Hille et John Robert Kline à l’Office of Naval Research, 19 mars 1948, AMS Records, boîte 34, dossier 1. Sur les effets de l’anticommunisme américain, à son apogée en 1947-1949, voir Jessica Wang, « Science, Security, and the Cold War: The Case of E. U. Condon », Isis, 83 (2), 1992, p. 238-269.

86.

« Report of the Policy Committee to the AMS Council, May 5, 1947 », AMS Records, boîte 15, dossier 112 ; extrait des Minutes of Committee on International Scientific Unions of National Research Council, 19 avril 1947, joint à la lettre de John Fleming à Arnold Dresden, 27 août 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 62. Sur les efforts de Stone pour reconstituer l’IMU, voir Karen Hunger Parshall, « Marshall Stone and the Internationalization of the American Mathematical Research Community », art. cité, p. 471-477. Sur les rapports entre Stone et le Policy Committee, voir Rockefeller Projects: U.S., boîte 127, dossier 1561 ; Marshall H. Stone, « American Mathematics in the Present War », Science, 100 (2607), 1944, p. 529-535 ; Michael J. Barany, « The World War II Origins of Mathematics Awareness », Notices of the American Mathematical Society, 64 (4), 2017, p. 363-367.

87.

« Report of the Policy Committee to the AMS Council, May 5, 1947 », art. cité. Cette caractérisation « psychologique » ne plaît pas à tous les membres du conseil de l’AMS, ce dont témoigne la lettre de John Robert Kline à Robert Horton Cameron, 29 mai 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 61.

88.

Voir Karen Hunger Parshall, « Marshall Stone and the Internationalization of the American Mathematical Research Community », art. cité, p. 472-473 pour une analyse de la correspondance de l’AMS sur ce sujet.

89.

Le chapitre 6, traitant de cette période, in Elaine McKinnon Riehm et Frances Hoffman, Turbulent Times in Mathematics, op. cit., est ainsi sous-titré « The Golden Years ». Voir aussi Olli Lehto, Mathematics Without Borders, op. cit., p. 7-14 ; Guillermo P. Curbera, Mathematicians of the World, Unite! The International Congress of Mathematicians: A Human Endeavor, Wellesley (MA), A. K. Peters, 2009, p. 9-54. Sur cette historiographie de l’« âge d’or », voir Brigitte Schroeder-Gudehus, « Probing the Master Narrative of Scientific Internationalism: Nationals and Neutrals in the 1920s », in Rebecka Lettevall, Geert Somsen et Sven Widmalm (dir.), Neutrality in Twentieth-Century Europe, op. cit., p. 19-42.

90.

Mémorandum de John Robert Kline joint à la lettre de John Robert Kline à Warren Weaver, 29 octobre 1946, Rockefeller Projects: U.S., boîte 125, dossier 1546.

91.

Lettre de John Robert Kline à Robert Horton Cameron, 29 mai 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 61.

92.

« J. R. Kline report on Policy Committee to Rockefeller Foundation », 8 juillet 1947, AMS Records, boîte 15, dossier 112.

93.

« Report of the Policy Committee to the AMS Council », 5 mai 1947, AMS Records, boîte 15, dossier 112.

94.

John Krige, American Hegemony and the Postwar Reconstruction of Science in Europe, Cambridge (MA), The MIT Press, 2006 ; Jorrit van den Berk et Frank Mehring, « Forging the American Century: World War II and the Transformation of US Internationalism », International Journal for History, Culture and Modernity, 7, 2019, p. 1038-1048.

95.

Témoignage de Marshall H. Stone au NRC-CISU le 19 avril 1947, joint à la lettre de John Fleming à Arnold Dresden, 27 août 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 62.

96.

Lettre d’Albert Châtelet au président de l’AMS, 2 juin 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 61. Voir aussi « International Meeting of Mathematicians Convened by the Société mathématique de France », 4 août 1947, Børge Jessen Papers, Institute for Mathematical Sciences, université de Copenhague [désormais Jessen Papers], boîte 60, dossier « IMU: Genetablering ». Sur le programme Rockefeller, voir en particulier John Krige, American Hegemony and the Postwar Reconstruction of Science in Europe, op. cit., p. 95-96 et p. 110 ; Doris Zallen, « The Rockefeller Foundation and French Research », Cahiers pour l’histoire du CNRS, 5, 1989 ; id., « Louis Rapkine and the Restoration of French Science after the War », French Historical Studies, 17 (1), 1991, p. 6-37.

97.

Lettre de Hassler Whitney à Marshall H. Stone, 7 mai 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 61.

98.

Lettre de Marshall H. Stone à Hassler Whitney, 9 mai 1947, et lettre de Marshall H. Stone sans destinataire nommé, 11 juin 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 61. Cette seconde lettre a été envoyée (selon la lettre de John Robert Kline à Marshall H. Stone du 11 juin 1947) à Hassler Whitney, Norbert Wiener et Raphael Salem du MIT, et Hermann Weyl de l’Institute for Advanced Study.

99.

Lettre de John Fleming à John Robert Kline, 24 juin 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 61 ; remarques de John Fleming jointes à la lettre de John Fleming à Arnold Dresden, 27 août 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 62. Dans ce dernier document, le président de l’ICSU, Fleming, emprunte à Stone son « principe de représentation de tous les groupes nationaux et géographiques ».

100.

« International Meeting of Mathematicians Convened by the Société mathématique de France », 4 août 1947, Jessen Papers, boîte 60, dossier « IMU: Genetablering ». Les descriptions de la réunion sont tirées de ce rapport de l’UNESCO, qui paraphrase les discussions.

101.

Ces prévisions de participation pour le congrès de 1950 s’avèrent proches de la réalité, si l’on regroupe les Canadiens et les Américains d’une part, et les Européens avec les autres non-Américains d’autre part (ce que fait le secrétaire du congrès dans son tableau récapitulatif).

102.

Lettre d’Albert Châtelet à John Robert Kline, 7 juillet 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 61.

103.

Lettre de John Robert Kline à Marshall H. Stone, 18 juillet 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 61.

104.

Lettre de John Fleming à John Robert Kline, 25 juillet 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 61.

105.

« Proceedings of the Sections », in Ernest William Hobson et Augustus E. H. Love (dir.), Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians (Cambridge, 22-28 August 1912), op. cit., p. 46-63, citation p. 51. Voir aussi James Chadwick, « Frederick John Marrian Stratton, 1881-1960 », Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, 17, 1961, p. 280-293.

106.

Lettre de F. J. M. Stratton à John Fleming, 2 juillet 1947, joint à la lettre de John Fleming à John Robert Kline, 21 août 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 62.

107.

Lettre de John Fleming à Marshall H. Stone, 16 juillet 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 61 ; des copies sont envoyées aux autres membres du Policy Comittee.

108.

Lettre de Marshall H. Stone à Einar Hille, 26 août 1947, et lettre de Marshall H. Stone à John Robert Kline, 4 août 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 61. Stone continue cependant à faire pression sur l’ICSU : lettre de Marshall H. Stone à John Fleming, 13 octobre 1947 et lettre de John Fleming à Marshall H. Stone, 6 octobre et 16 octobre 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 63.

109.

Lettre de Marshall H. Stone à Harald Bohr et de Marshall H. Stone à W. V. D. Hodge, 26 août 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 63. Bohr répond le 17 septembre et Hodge le 2 octobre, en exprimant tous les deux leur accord.

110.

Lettre de Marshall H. Stone à Albert Châtelet, 26 août 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 63.

111.

Lettre de Priscilla B. Wood à Arnold Dresden, 23 septembre 1947, AMS Records, boîte 32, dossier 63. Stone écrit le 18 décembre 1947 une lettre assez proche au comité du NRC chargé des relations avec l’UNESCO, présidé par Bart Bok, pour minimiser les attentes de la même façon.

112.

Voir par exemple la réunion du conseil du 18 novembre 1948 de la London Mathematical Society, LMS Minutes, dont le compte rendu évoque une lettre de Stone « suggérant qu’un comité représentatif de mathématiciens britanniques soit formé pour assurer le contact avec le comité américain ».

113.

Lettre de George D. Birkhoff à Wang Ging-Hsi, le 10 novembre 1948 et lettre de Wang Ging-Hsi à George D. Birkhoff, 18 octobre et 19 décembre 1949, UNESCO 51 A06 (73) « 50 ». Voir aussi, dans le même carton, la lettre de Jaime Torres Bodet à John Robert Kline, le 26 mars 1949, et la lettre Wang Ging-Hsi à George D. Birkhoff, 23 février 1950.

114.

Lettre de Marston Morse et John Robert Kline à Muhammad Raziuddin Siddiqi, 26 mai 1950, et à Damodar Dharmananda Kosambi, 1er juin 1950, Tata Institute of Fundamental Research Archives, Personnel files, dossier D-2004-00389, « Kosambi, DD 3 – 26/4/1950 to 6/12/1951 » [désormais TIFR Kosambi file], items 2 et 4.

115.

John Robert Kline, « Report on the International Conference of Mathematicians, Columbia University, New York City, U.S.A., 27-29 August 1950 », 28 mai 1951, document UNESCO NS/84, p. 73.

116.

Michael J. Barany, « Fellow Travelers and Traveling Fellows: The intercontinental shaping of modern mathematics in mid-twentieth century Latin America », Historical Studies in the Natural Sciences, 46 (5), 2016, p. 669-709, en particulier p. 674-681 ; id., « The Officer’s Three Names: The formal, familiar, and bureaucratic in the transnational history of scientific fellowships », in John Krige (dir.), Writing the Transnational History of Science, Chicago (IL), University of Chicago Press, 2019, p. 254-280.

117.

Michael J. Barany, « Fellow Travelers and Traveling Fellows: The intercontinental shaping of modern mathematics in mid-twentieth century Latin America », art. cité, et Karen H. Parshall, « Marshall Stone and the Internationalization of the American Mathematical Research Community », art. cité.

118.

Ces contacts sont manifestes dans les archives de Kosambi conservées au TIFR ; voir Michael J. Barany, « What is Internationalism for? Notes from the archives of Damodar D. Kosambi », Bhāvanā, 6, 2022, p. 43-49.

119.

Voir par exemple la correspondance conservée dans AMS Records, boîte 35, dossier 83.

120.

Lettre de Norbert Wiener à John Robert Kline, 5 octobre 1948, Institute Archives and Special Collections, MIT Libraries, boîte 6, dossier 85 [désormais Wiener Papers].

121.

Lettre de Norbert Wiener à John Robert Kline, 11 octobre 1948, et lettre de John Robert Kline à Norbert Wiener, 14 octobre 1948, Wiener Papers.

122.

Lettre de Norbert Wiener à John Robert Kline, 18 octobre 1948, Wiener Papers.

123.

Lettre de John Robert Kline à Marston Morse, 25 octobre 1948, Morse Papers, boîte 7, dossier « ICM – Analysis ».

124.

Acheson joue alors déjà un rôle important dans la politique nucléaire des débuts de la guerre froide et dirige quelque temps plus tard l’European Recovery Program – c’est-à-dire le « Plan Marshall ». Voir John Krige, American Hegemony and the Postwar Reconstruction of Science in Europe, op. cit. ; James Chace, Acheson: the Secretary of State Who Created the American World, New York (NY), Simon and Schuster, 1998.

125.

Lettre d’Oswald Veblen et John Robert Kline à Dean Acheson, 19 février 1949, Morse papers, boîte 7, « ICM 1950 – Organizing Committee ».

126.

Lettre de John Robert Kline à Oswald Veblen, 8 mars 1949, AMS Records, boîte 35, dossier 83, avec en pièce jointe un document précisant le pouvoir discrétionnaire que se réserve l’administration pour autoriser l’admission de savants ayant obtenu des passeports de « gouvernements dominés par les communistes », en vue de visites temporaires à des « fins éducatives, culturelles et scientifiques de bonne foi ».

127.

Sur les liens de Massera avec les États-Unis et les conséquences complexes de ses engagements communistes, voir Michael J. Barany, « Fellow Travelers and Traveling Fellows: The intercontinental shaping of modern mathematics in mid-twentieth century Latin America », art. cité, p. 681-688.

128.

Lettre de Richard Courant à José Luis Massera, 8 mars 1950, lettre de José Luis Massera à Marshall H. Stone, 22 juillet 1950, lettre de José Luis Massera à John Robert Kline, 4 août 1950, lettre de John Robert Kline à José Luis Massera, 15 octobre 1950, Archivo Privado José Luis Massera, Archivo General de la Universidad de la República, Uruguay, dossier 5A ; lettres de Rafael Laguardia à Marshall H. Stone, 3 mars 1950 et 4 et 15 août 1950, lettre de Marshall H. Stone à Rafael Laguardia, 4 et 14 août 1950, Archivo Privado Rafael Laguardia, Archivo General de la Universidad de la República, Uruguay [désormais Laguardia Papers], boîte 18, dossier 9 ; lettres de Rafael Laguardia à John Robert Kline, 4, 8 et 16 août 1950, lettre de John Robert Kline à Rafael Laguardia, 8 août 1950, Laguardia Papers, boîte 17, dossier 9.

129.

Sur le statut international de Schwartz à cette période, voir Michael J. Barany, Anne-Sandrine Paumier et Jesper Lützen, « From Nancy to Copenhagen to the World: The internationalization of Laurent Schwartz and his theory of distributions », Historia Mathematica, 44, 2017, p. 367-394. L’invitation de Schwartz et ses difficultés de visa dans le cadre du congrès de 1950 sont l’objet d’un travail en cours de l’auteur.

130.

Lettre de Marston Morse à Lars Valerian Ahlfors, Salomon Bochner, Griffith Conrad Evans, Theophil Hildebrandt, Einar Hille, John von Neumann, Hans Rademacher et Marshall H. Stone, 21 décembre 1948, Morse Papers, boîte 8, dossier « ICM – Select Speakers ».

131.

Par exemple : lettre de John von Neumann à Laurent Schwartz, 8 décembre 1948, Director’s Office: Member Files, The Shelby White and Leon Levy Archives Center of the Institute for Advanced Study, Princeton, boîte 125, dossier « Schwartz, Laurent » ; lettre de Laurent Schwartz à Richard Courant, 27 décembre 1948, The Richard Courant Papers, MC 150, New York University Archives, boîte 79, dossier 18.

132.

« ICM Organizing Committee minutes October 29, 1949 », AMS Records, boîte 37, dossier 56.

133.

Lettre de Marshall H. Stone à Robert Oppenheimer, 22 juillet et 19 août 1949, IAS Member Files, boîte 125, dossier « Schwartz, Laurent ».

134.

Par exemple : lettre de John von Neumann à Laurent Schwartz, 10 octobre 1949, IAS Member Files, boîte 125, dossier « Schwartz, Laurent ».

135.

Lettre d’Henri Cartan à Heinz Hopf, 8 août 1949, déjà citée. Voir aussi lettre d’André Weil à Henri Cartan, 3 juillet 1950 ; lettre d’Henri Cartan à André Weil, le 11 juillet 1950, in Michèle Audin (dir.), Correspondance entre Henri Cartan et André Weil (1928-1991), Paris, Société mathématique de France, 2011, p. 298-302, et la note 304.2, p. 602, de Michèle Audin.

136.

Lettre de Raymond L. Wilder à John Robert Kline, 25 août 1949, AMS Records, boîte 35, dossier 48. C’est Wilder qui souligne.

137.

Marshall H. Stone à Rafael Laguardia, 4 août 1950, Laguardia Papiers, boîte 18, dossier 9.

138.

Lettre d’André Weil à Henri Cartan, 15 juillet 1949, in Michèle Audin (dir.), Correspondance entre Henri Cartan et André Weil (1928-1991), op. cit., p. 263-264. Voir aussi les lettres d’André Weil à Henri Cartan des 15, 25 et 31 juillet 1949, ibid., p. 263-264 et p. 267-272.

139.

« ICM Organizing Committee minutes October 29, 1949 », AMS Records, boîte 37, dossier 56.

140.

Lettre de Raymond L. Wilder à John Robert Kline, 2 décembre 1949 et lettre de John Robert Kline à Raymond L. Wilder, 16 décembre 1949, AMS Records, boîte 35, dossier 48 ; voir aussi lettre de John Robert Kline à Raymond L. Wilder, 16 décembre 1949, AMS Records, boîte 35, dossier 48, ainsi que lettre de Raymond L. Wilder à John Robert Kline, 19 décembre 1949, AMS Records, boîte 36, dossier 4.

141.

Lettre de Watson B. Miller à Christian A. Herter, 28 mars 1950, copie conservée, avec une note de Laurent Schwartz à Robert Oppenheimer datée du 13 avril 1950, in IAS Member Files, boîte 125, dossier « Schwartz, Laurent » ; lettre de D. L. Nicholson à J. Edgar Hoover, 4 avril 1950, FBI Schwartz File ; lettre de Marston Morse à John von Neumann, Hermann Weyl, Oswald Veblen et Robert Oppenheimer, 26 avril 1950, IAS Member Files, boîte 125, dossier « Schwartz, Laurent ».

142.

Lettre d’André Weil à Henri Cartan, 27 juillet 1950 ; lettre d’Henri Cartan à André Weil, 31 juillet 1950 ; lettre d’Henri Cartan à André Weil, 4 août 1950, in Michèle Audin (dir.), Correspondance entre Henri Cartan et André Weil (1928-1991), op. cit., p. 306-309 et p. 313. Voir aussi la lettre de Marshall H. Stone à Damodar Dharmananda Kosambi, 10 juillet 1950, TIFR Kosambi, décrivant la situation comme toujours non résolue.

143.

Oswald Veblen, « Opening Address of Professor Oswald Veblen », in Lawrence M. Graves, Paul A. Smith, Einar Hille et Oscar Zariski (dir.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Massachusetts, U.S.A. August 30-September 6, 1950, op. cit., p. 124-125, citation p. 124.

144.

John Robert Kline, « Secretary’s Report », ibid., p. 122.

145.

Joint à la lettre de John Robert Kline à Warren Weaver, 22 février 1951, Rockefeller Projects: U.S., boîte 125, dossier 1546. Kline utilise déjà des termes presque identiques dans une lettre à Warren Weaver du 19 avril 1950, conservée dans le même dossier, à un moment où les lacunes de participation au congrès sont largement apparentes.

146.

Joint à la lettre de John Robert Kline à Warren Weaver, 22 février 1951, Rockefeller Projects: U.S., boîte 125, dossier 1546 ; Oswald Veblen, « Opening Address of Professor Oswald Veblen », in Lawrence M. Graves, Paul A. Smith, Einar Hille et Oscar Zariski (dir.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Massachusetts, U.S.A. August 30-September 6, 1950, op. cit., p. 124.

147.

« Opening Address of Professor Oswald Veblen », in Lawrence M. Graves, Paul A. Smith, Einar Hille et Oscar Zariski (dir.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Massachusetts, U.S.A. August 30-September 6, 1950, op. cit., p. 7-20 ; John Robert Kline, « Secretary’s Report », ibid., p. 135.

CHAPITRE 16

Réflexions sur la fabrique de communautés mathématiques imaginées et sur de possibles alternatives

KARINE CHEMLA *1

Introduction

« Chiffres arabes », « multiplication égyptienne », « arithmétique » ou « calcul » « indien(ne) », voire parfois « hindou(e) ». L’histoire des nombres et de l’arithmétique atteste, peut-être au plus haut degré, un mal qui affecte plus généralement l’histoire des sciences depuis longtemps : l’association, sans autre forme de procès, de concepts, de résultats, de notations, de théories, de styles ou de pratiques de travail avec des communautés nationales, religieuses ou linguistiques. Cet article a pour objectif d’offrir quelques outils d’analyse de cette pratique historiographique que, pour l’instant, je formule à dessein de façon floue. Il entend, en particulier, réfléchir à certaines des opérations qui sous-tendent l’obtention de conclusions formulées en ces termes. Il vise, enfin, à esquisser un cadre historiographique alternatif pour des cas pour lesquels ces conclusions sont de toute évidence problématiques. J’aborderai ces trois ordres de questions tour à tour, en m’appuyant sur un unique exemple, paradigmatique à mon sens, à savoir, précisément : l’histoire des nombres et de l’arithmétique.

1. De mauvaises pratiques en matière de communautés

Qu’on me comprenne bien : il n’est pas question ici d’affirmer a priori que les cadres national, religieux ou linguistique n’auraient jamais eu la moindre pertinence. Mon propos est simplement d’insister sur le fait que, si nous voulons bien saisir en quoi ces éléments ont effectivement pu jouer un rôle dans certains cas, nous devons exiger que chacun de leurs emplois soit assorti d’arguments qui en démontrent le bien-fondé. À titre de clarification, j’expliquerai donc, dans un premier temps, les raisons pour lesquelles parfois, pour ne pas dire souvent, je considère cette pratique historiographique comme un véritable problème pour l’histoire des sciences. Je les aborderai sous l’angle de considérations de méthode, pour lesquelles il nous sera utile de distinguer deux façons dont on a associé savoirs et pratiques mathématiques avec des communautés de types variés. Elles correspondent à deux sens distincts qu’on a pu donner aux expressions incriminées.

En un premier sens, parler, par exemple, d’« arithmétique indienne », c’est attribuer à quelque chose qui serait l’« Inde » l’invention d’un savoir sur le calcul ou d’une manière de calculer. C’est de cet usage que relèvent des énoncés comme : « Les Indiens ont inventé le zéro. » En un second sens, que nous affinerons plus loin, parler d’« arithmétique indienne », c’est renvoyer à une pratique de calcul au sens où elle serait partagée par l’ensemble des « Indiens », voire qu’elle les caractériserait. On peut interpréter de la sorte une affirmation du type : « Les Indiens calculaient avec des nombres négatifs. » De fait, l’un ou l’autre sens, voire les deux, sous-tendent l’emploi fréquent, encore aujourd’hui, de telles expressions, non pas seulement chez les historiens mais bien plus largement. Il suffit de penser aux usages de locutions comme celle de « mathématique française ». C’est dire que ces pratiques sont demeurées courantes et qu’elles sont le fait d’historiens comme d’autres types d’acteurs – une distinction sur laquelle nous aurons à revenir. Pour les considérations de méthode, je restreindrai ma focale essentiellement aux travaux des historiens.

UN PREMIER SENS : L’ATTRIBUTION D’INNOVATIONS À UNE COMMUNAUTÉ

Que l’« attribution » de tel ou tel concept, tel ou tel résultat, telle ou telle pratique mathématique à une communauté du type de celles que j’ai évoquées plus haut – à savoir : le recours aux expressions sur lesquelles je me concentre, au premier sens que j’ai distingué – dérive d’un exercice problématique de l’histoire des sciences, le fait est acquis depuis longtemps. En effet, ces énoncés s’établissent le plus souvent au terme d’un travail focalisé sur la recherche de « priorités ». D’un strict point de vue de méthode, les carences d’une pratique historiographique de ce genre ont déjà été pointées. Accorder un intérêt quasi exclusif aux « priorités », a-t-on insisté, tend à occulter les transformations ultérieures, parfois invisibles, qui font muter le sens des résultats ou des méthodes [1]. À procéder de la sorte, on manque souvent les différences fondamentales entre diverses « premières occurrences » qui ne paraissent, de façon rétrospective, que comme des avatars du même et qu’on projette sur une simple chronologie linéaire, au mépris de leur caractère irréductible les unes aux autres. Mais, et surtout, on arrache un travail à un contexte qui en éclaire, en particulier, le sens et les enjeux. Bref, dans ce cas, le diagnostic sur le caractère défectueux de la méthode a été posé depuis longtemps. Or, de la méthode à la conclusion problématique, il n’y a qu’un pas.

Ce résumé sommaire des objections formulées à l’encontre de ces démarches éclaire un point important. Les critiques ont porté pour l’essentiel sur la recherche de « priorités », laissant – pour autant que je sache – dans l’ombre la seconde facette en jeu dans les conclusions obtenues : l’entité à laquelle l’attribution se rapporte. Sans doute pensait-on qu’il suffisait d’invalider un élément de la pratique historiographique pour qu’elle soit discréditée tout entière, ou croyait-on les réfutations que cette seconde facette méritait assez évidentes pour ne pas requérir de développements. Cependant, force est de reconnaître que cette approche historiographique fait encore preuve d’une grande vitalité. Et, au vu des usages auxquels ses résultats donnent lieu, il m’apparaît nécessaire de me pencher sur ce second élément, qui, du point de vue des méthodes, est tout aussi problématique. En effet, même si l’on accepte de se placer dans le cadre d’une forme d’historiographie dédiée à la recherche des premières occurrences, rien, en première analyse, dans la mise en évidence d’une innovation n’implique qu’elle doit être comprise comme une « priorité » à « attribuer » à une « nation » ou à une autre communauté de ce type. Proposer de l’interpréter de cette manière suppose un acte historiographique, que, de fait, nombre d’historiens travaillant sur les régions les plus diverses de la planète ont posé, et continuent de poser, systématiquement. Le cas de Joseph Needham illustre parfaitement cette affirmation, puisque cet historien des sciences s’est penché, des décennies durant, sur les « priorités » qu’il fallait accorder à « la Chine [2] ». Il est intéressant que, par contraste avec ceux, nombreux, qui ont pratiqué des « attributions » de la sorte tacitement, Needham ait explicité, dans une autobiographie publiée sous pseudonyme, ses motivations à formuler ainsi ses conclusions. Il s’agissait pour lui, écrit-il, de « rendre enfin justice […] à un grand peuple dont la contribution au progrès de l’humanité a été ridiculement sous-estimée [3] ». Qu’on puisse penser, par cet acte, atteindre cet objectif trahit l’adoption de représentations, en matière de collectifs, ainsi que l’adhésion à des fins pour le travail historique, qui méritent toutes deux l’analyse.

On se tromperait, je l’ai dit, en pensant que pareilles approches relèvent d’un passé révolu. Ce n’est pas le cas dans tous les milieux académiques où l’histoire des sciences se pratique. La remarque appelle donc à une réflexion sur les divers contextes politiques et institutionnels dans lesquels cette discipline est cultivée. Il y a même aujourd’hui, selon moi, une certaine urgence à s’interroger sur la question : bien au-delà des cercles de spécialistes, ces attributions font à l’heure actuelle l’objet d’un nombre, je pense croissant, de revendications lourdes de charge émotionnelle, précisément au titre des communautés que ces énoncés mettent en jeu. Ainsi, des « priorités » du type de celles énoncées par l’historien Needham jusqu’aux déclarations à caractère identitaire d’acteurs, la distance était tenue, et elle a été franchie [4]. Ce phénomène, qui devrait faire l’objet de travaux approfondis, révèle une des façons par lesquelles une pratique donnée de l’histoire des sciences voit ses conclusions reprises dans des discours où se manifestent expressément la manière dont certains acteurs perçoivent certaines communautés ainsi que les conséquences qu’ils associent à ces réalités. Peut-être, plus précisément, cette pratique historiographique est-elle solidaire de ces façons de faire communauté, et les travaux qui en découlent contribuent-ils à les perpétuer. Par ces dernières remarques, nous avons glissé des considérations de méthode vers l’examen des usages sociaux de l’histoire des sciences. Toute pratique de la discipline ne se prête pas à toutes les formes de reprise : on relève ici qu’un genre d’historiographie, dont les carences sur le plan scientifique ont été dénoncées depuis longtemps, et qui mobilise, de façon non moins problématique scientifiquement, des qualificatifs relatifs à des communautés, s’articule avec des usages sociaux, relatifs justement aux communautés, spécifiques et observables. Cela exige, à mon sens, que nous nous intéressions au rôle que jouent les résultats de cette pratique de l’histoire des sciences – par comparaison avec celui qui est dévolu à d’autres artefacts culturels – dans la perception que divers acteurs développent au sujet de diverses communautés et dans les actes que ces réalités les conduisent à poser.

UN SECOND SENS : SAVOIRS ET PRATIQUES SCIENTIFIQUES PENSÉS COMME UNIFORMES AU SEIN DE COMMUNAUTÉS

Mettons provisoirement un terme à ces remarques pour nous tourner vers les emplois des mêmes locutions au second sens que j’ai distingué. Par contraste avec les enquêtes orientées vers les priorités à attribuer à des communautés nationales ou autres, les travaux solidaires de l’emploi de nos expressions au second sens relèvent de formes d’historiographie qui ont moins été, je crois, passées au crible de telles analyses critiques. Or, sur le plan scientifique, elles sont tout aussi néfastes pour l’histoire des sciences, et elles trouvent un écho non moins puissant au-delà des milieux académiques. Je me concentrerai, dans cette contribution, plus spécifiquement sur ces dernières formes. La première difficulté qu’elles posent sur le plan des méthodes rappelle le problème relevé au sujet des historiographies évoquées dans la section précédente. Il revêt cependant, dans ce nouveau contexte, une signification différente. Je formulerai la difficulté en reprenant l’exemple de l’« arithmétique indienne » : supposer qu’une « arithmétique » serait « indienne » au sens (qui reste à nuancer) où « les Indiens », dans leur ensemble, la partageraient, voire qu’elle refléterait une manière « indienne » de faire les choses, c’est mobiliser des catégories (ici « les Indiens »), sans, le plus souvent, les assortir de la moindre justification. Certes, tout comme d’autres éléments de savoirs, les systèmes d’écriture de nombres et les procédures de calcul que des sources anciennes attestent étaient, en général, partagés par des collectifs plutôt que d’être le propre d’individus isolés. Cependant, pourquoi les associer à des communautés nationales, religieuses ou linguistiques plutôt qu’à un autre type de collectif ? Rien, dans les écrits d’historiens où l’on relève cette pratique historiographique, ne vient d’ordinaire explicitement légitimer ce choix, qui se pratique pourtant, de façon tacite, largement. On pourrait comprendre en quel sens, de nos jours, l’institution d’un enseignement primaire obligatoire et de programmes d’enseignement validés par un ministère permettrait de parler d’arithmétiques nationales [5]. Mais on voit difficilement comment on parviendrait à rendre compte d’un emploi comparable de tels qualificatifs pour un passé lointain. Je reviendrai sur ce point plus loin.

On m’objectera que certains acteurs eux-mêmes perçoivent leur réalité en ces termes. C’est exact, comme nous le verrons. Mais c’est alors ce phénomène lui-même qui mérite notre attention d’historiens. Quels sont ces acteurs ? Quel sens donnent-ils à ces expressions et de quelles attitudes accompagnent-ils ces croyances ? Quelles perceptions et quelles conduites alternatives d’autres acteurs manifestent-ils à propos des mêmes connaissances et des mêmes manières de faire ? De quelle histoire ces catégories sont-elles le fruit ? Voilà quelques-unes des questions sur lesquelles il conviendrait, je crois, de se pencher, avant de reprendre de façon non critique les catégories de quelques acteurs dans nos travaux.

Sous réserve de cet inventaire, je maintiendrai donc que la mobilisation, sans autre forme de procès, de communautés de ce type, de la seconde façon que j’ai proposé d’identifier, constitue une faiblesse manifeste des historiographies qui l’opèrent. On peut s’en convaincre, en observant les corrélats de pareille pratique dans les publications. Le cas de l’histoire des nombres et de l’arithmétique illustre clairement ce constat, puisque, comme nous le verrons, elle s’est par suite le plus souvent écrite en supposant, a priori, qu’il régnait, au sein desdites « communautés », une uniformité de savoirs et de pratiques. Le recours à ces concepts historiographiques se justifierait, somme toute, implicitement, par le fait qu’ils renverraient à une « communauté » de connaissances et de manières de faire. Notons cependant qu’ici ce n’est pas le partage de savoirs et d’approches qui définit la « communauté », mais que, à l’inverse, c’est bien l’existence postulée de la « communauté » qui amène à inférer l’uniformité des concepts, des propositions et des procédures. Or rien, ni dans ce cas précis ni plus généralement, ne légitime cette croyance, clairement nocive pour l’histoire des sciences. On peut en réalité attribuer à cette hypothèse, largement répandue, le fait que les historiens aient peu exploré la diversité de savoirs et de pratiques dont, pour ce qui est des nombres et du calcul, les sources, en quelque langue que ce soit, témoignent de facto dès qu’on se préoccupe de consulter les documents sans restriction. Ou, pour formuler ce constat en des termes plus précis, s’il est arrivé à certains historiens de signaler une certaine diversité de savoirs et de pratiques, ils l’ont, pour l’essentiel, abordée sous l’angle du « progrès » et de l’« évolution » – nous en verrons des exemples [6]. Peut-on toutefois accorder du crédit à des conclusions qui ne font somme toute que répéter l’hypothèse tacite dont elles découlent ?

Il importe ici de nuancer. La plupart des travaux historiques auxquels je pense n’ont pas posé directement l’hypothèse que j’explicite. J’entends, en revanche, montrer que la manière dont les enquêtes et les recherches ont été conduites revenait indirectement à adopter ce postulat. C’est ici qu’un examen critique des méthodes, que j’amorcerai dans la partie suivante, est essentiel pour mettre au jour les suppositions que recèlent les manières de faire et qui, une fois formulées, étonnent par leur caractère simpliste.

Les dernières remarques portaient sur les travaux des historiens. De fait, on rencontre des présupposés comparables au-delà des pures recherches académiques, et la manière dont interagissent représentations des acteurs et travaux des observateurs mériterait également notre attention [7]. Si tant est que, là encore, des savoirs et des pratiques mathématiques soient mobilisés dans la représentation que des acteurs se font des communautés correspondantes, on pressent que c’est selon des modalités différentes de celles qui étaient en jeu dans le premier cas examiné. Cette dernière remarque soulève des questions intéressantes à mes yeux : peut-on identifier différents types d’élaborations dans la manière dont les acteurs conçoivent les communautés que leurs discours mobilisent ? Et, plus près de mon sujet, la manière dont savoirs et pratiques mathématiques sont mis en œuvre dans ces opérations permet-elle d’appréhender ces élaborations de façon spécifique ? Je proposerai, dans ce qui suit, quelques éléments de réflexion sur ces questions.

IMAGINER DES COMMUNAUTÉS PAR L’HISTOIRE DES SCIENCES :

DIFFÉRENTES MODALITÉS

Posée en ces termes, la discussion rejoint des débats plus larges et, en particulier, elle évoque immanquablement les travaux qu’a suscités la notion de « communautés imaginées », proposée voici plusieurs décennies par Benedict Anderson [8]. Ce dernier avait promu l’expression, en prenant pour objet les « nations » et en y dotant le terme « imaginé » d’un sens spécifique [9]. Pour Anderson, le caractère « imaginé » qualifie les relations entre les acteurs qui se pensent membres d’une même communauté nationale, par contraste avec les relations qui liaient autrefois les habitants, par exemple, d’un village. Si l’on prolonge l’étude de ce qui, pour les acteurs, rend possible et tangible une « communauté » donnée, les analyses esquissées plus haut suggèrent un usage élargi du terme « imaginé ». En particulier, relativement à des matériaux culturels spécifiques, « imaginé » pourrait qualifier la manière dont les acteurs les associent à une « communauté » ainsi que la manière dont ils se relient eux-mêmes à ces éléments, se les approprient. Les développements qui précèdent indiqueraient que, en ce cas, au nombre de ces matériaux, figurent concepts, résultats, notations, théories, styles ou pratiques de travail mathématiques. Si cet usage du qualificatif « imaginé » se distingue de celui qu’Anderson avait proposé, les remarques précédentes inspirent un second élargissement de l’enquête : l’observation des mathématiques et plus largement des sciences invite l’hypothèse qu’on pourrait identifier différentes modalités de cette relation « imaginée » à des matériaux culturels. En quelle mesure les travaux historiques élaborent-ils ces éléments et ces modalités ? En quelle mesure mobilisent-ils des représentations disponibles ailleurs ou plus largement, en les dotant de significations spécifiques aux domaines sur lesquels ils portent ? Voici quelques-unes des questions qui se posent sur les « manières de faire communauté ».

Je l’ai dit, Anderson cherchait en premier lieu à rendre compte de ce type de communautés que sont, pour des acteurs, les nations. Sur cet autre plan, les débats auxquels son ouvrage a donné lieu ont également élargi les collectifs considérés. Nous pouvons interpréter les observations qui précèdent en suggérant que, chacune à leur manière, certaines historiographies des mathématiques, voire des sciences, ont pu contribuer à l’objectivation de ces « communautés imaginées » sur lesquelles Anderson nous avait invités à méditer. Après tout, « chiffres arabes » ou « arithmétique hindoue », ce ne sont pas chiffres et arithmétique martien(ne)s. En ce sens, les travaux d’histoire des sciences évoqués ci-dessus introduisent moins des collectifs qui leur auraient été dictés par leurs matériaux qu’ils ne se concentrent en général sur des « communautés imaginées » à l’interprétation et à l’élaboration desquelles d’autres protagonistes participent déjà. Ces travaux sont ainsi partie prenante d’un mouvement plus large, ce que leurs auteurs rationalisent parfois a posteriori de façon révélatrice. On peut, depuis cette perspective, faire sens d’une assertion que Pierre Duhem avance dans son ouvrage, publié au cours de la Première Guerre mondiale sous le titre La Science allemande. Duhem écrit :

Cette grande aptitude à déduire avec une impeccable rigueur est, croyons-nous, la marque de l’intelligence allemande ; c’est elle qui, à la science germanique, imprimera ses caractères propres ; c’est elle qui distinguera cette science des doctrines développées en France, en Italie, en Angleterre ; elle expliquera les qualités comme les défauts des méthodes qui sont en faveur outre-Rhin [10]…

Cette analyse montre à l’évidence que l’interprétation de la réalité sociale à laquelle Duhem souscrit accorde un rôle décisif à des communautés nationales. Pour lui, chacune d’entre elles se caractériserait par une « communauté de traits », en l’occurrence une forme d’intelligence en Allemagne, qu’elle induirait chez les membres de ladite nation et qu’ils auraient donc en partage. Cette thèse à laquelle il adhère lui paraît impliquer que, dans tout domaine d’activité où on les observerait, les productions et les pratiques des tenants de ces « communautés » porteraient la marque de ces traits et se signaleraient donc par des « caractères propres ». C’est du moins ainsi que Duhem articule ces traits généraux à ce qu’il perçoit comme « la science germanique [11] ». Sa vision d’ensemble a donc une traduction dans la manière dont il comprend les collectifs scientifiques. La science, à ses yeux, se divise en sous-ensembles de pratiques et par suite de savoirs attachés à des nations, chacune de ces dernières imprimant ses traits propres aux unes comme aux autres.

Par son adhésion à ces croyances et par sa production de ressources susceptibles de leur donner de la substance, Duhem illustre une manière de comprendre et d’objectiver une « communauté imaginée » dont on trouve de multiples autres exemples aux XIXe et XXe siècles [12]. Joseph Needham se montre pleinement conscient de ces interprétations des communautés alternatives à la sienne. C’est en parfaite connaissance de cause, et explicitement, que, comme historien aussi bien que comme scientifique et acteur de politique scientifique, il les rejette pour poser le choix qui est le sien, esquissé plus haut [13]. Chacun de ces deux cas montre plus généralement comment un type d’appréhension du social en termes de « communautés » et une interprétation de la nature desdites « communautés » peuvent façonner les cadres dans lesquels la réflexion sur la science se développe.

De fait, de l’existence de « communautés nationales » en un sens spécifique, Duhem déduit, plus précisément, l’existence de ce que je qualifierai à présent, si je me concentre sur les mathématiques, de « communautés mathématiques imaginées ». Cependant, si cette dernière locution comme celle de « communauté imaginée » peuvent caractériser les entités sociales que Duhem mobilise, c’est, je pense, en un sens d’« imaginé » légèrement différent de ceux que nous avons répertoriés jusqu’à présent. C’est ici que je reviendrai, pour la nuancer, à la description que j’avais donnée de l’association entre communautés et savoirs au second sens. Parler d’« arithmétique indienne » en ce second sens, avions-nous dit, c’est renvoyer à une pratique de calcul qui serait partagée par « les Indiens ». Cette locution peut de fait s’entendre de deux façons, toutes deux détectables dans l’historiographie. Elle peut renvoyer à la croyance selon laquelle, une fois repérés dans le passé, une pratique ou un savoir mathématiques donnés seraient, par hypothèse, considérés comme partagés par tous les membres de ladite communauté, du fait précisément de leur appartenance à ce collectif. À cette croyance se rattache la pratique historiographique qui postule un type d’uniformité. La même locution peut également, d’une façon qui évoquera les postulats de Duhem, traduire la conviction qu’une communauté se caractérisant par certains traits, la pratique ou le savoir arithmétiques que ses membres praticiens de mathématiques adopteront se feront le reflet de ces spécificités. Pratique et savoir seraient donc « indiens » en un sens comparable au fait qu’une science peut être « germanique » pour Duhem. La communauté de mathématiques serait, dans ce dernier cas, la simple conséquence d’un partage de niveau supérieur, qui représenterait la marque de la communauté plus largement, et elle renverrait à une historiographie traitant l’uniformité de façon différente.

De cette première partie, je retiendrai ici que les travaux d’histoire des sciences emploient régulièrement des notions de « communautés » nationales, religieuses ou linguistiques de façon à première vue méthodologiquement douteuse et affrontent rarement la tâche de définir, pour des sujets donnés, la nature des collectifs pertinents. Or, l’emploi informel et non technique de telles catégories dans les travaux historiques ne trahit pas seulement un manque de précision scientifique : il a des conséquences bien au-delà des cercles de spécialistes. Ces deux ordres de considération devraient nous inviter à exercer la plus grande rigueur possible dans la façon dont nos arguments comme nos résultats mettent en œuvre des types de collectifs. Ces constats me ramènent aux deux questions, l’une historiographique, l’autre historique, que j’ai posées en introduction à ce chapitre. La première sera au cœur de la partie suivante : quelles hypothèses et quelles méthodes de travail ont conduit les historiens et leurs émules à adopter des représentations de ce type pour leurs résultats ? Je me tournerai ensuite vers la seconde question et le programme de travail qui, pour moi, en dérive : puisque nous comprenons l’enjeu qu’il y a à saisir avec exactitude la nature des collectifs dont témoigne l’activité mathématique, comment identifier et caractériser les collectifs pertinents du passé ?

2. Sur quelques opérations historiographiques qui ont conduit à des conclusions en termes de communautés

QUAND LES ACTEURS EMPLOIENT DES EXPRESSIONS DU TYPE INCRIMINÉ ICI… MAIS EN QUEL SENS ? LES CAS DU SCHOLIASTE AU CHARMIDE ET D’AL-UQLĪDISĪ

Si nous nous en tenons aux écrits anciens relatifs aux nombres et à l’arithmétique, il arrive régulièrement que leurs auteurs opposent des numérations ou des manières de calculer différentes, en associant les unes et les autres à des collectifs distincts, lesquels présentent des ressemblances de famille avec les « communautés » évoquées dans la première partie de ce texte. C’est, par exemple, le cas d’une scholie de la tradition platonicienne au Charmide de Platon (165e) qui, décrivant les parties de la « logistique » (c’est-à-dire, pour le dire sans nuance, cette arithmétique pratiquée sur les choses nombrées de la vie courante), mentionne, entre autres, « les méthodes dites helléniques et égyptiennes pour les multiplications et les divisions [14] » (en grec ancien « αἱ Ἑλληνικαὶ καὶ Αίγυπτιακαὶ καλούμεναι μέθοδοι ἐν πολυπλασιασμοῖς καὶ μερισμοῖς »). Je donne ici la traduction de Paul Tannery (1843-1904) [15] et non pas celle de Maurice Caveing (1923-2019) [16] qui interprète « les méthodes de multiplication et de division appelées hellénique et égyptienne », et donc met des singuliers là où le texte original comporte des pluriels ; on trouve la même modification du texte original chez Jacob Klein (1899-1978) [17].

On rencontre, en d’autres temps et d’autres langues, une pratique à première vue comparable chez des auteurs qui, depuis al-Khwārizmī, dans les premières décennies du IXe siècle, écrivent en arabe à propos d’une arithmétique appuyée sur un système positionnel décimal [18], en la qualifiant d’« indienne [19] ». Le texte arabe de l’ouvrage d’al-Khwārizmī est perdu, mais le livre le plus ancien de ce type à nous être parvenu en arabe atteste le phénomène. L’unique copie préservée s’ouvre par la mention suivante : The Book of al-Fuṣūl in Hindi Arithmetic compiled by Abū al-Ḥasan Aḥmed ibn Ibrāhīm al-Uqlīdisī in Damascus in the year 341, soit l’année [20] 952/953. Si l’on en croit la traduction d’Ahmad S. Saidan (1914-1991), que je ne suis pas en mesure d’évaluer, l’auteur du Xe siècle renverrait au contenu de son ouvrage comme à une arithmétique associée à un collectif, par le biais d’un qualificatif qui a été diversement traduit comme « indienne » ou « hindoue » [21]. Le texte de l’ouvrage lui-même, toujours selon Saidan, emploie à de multiples reprises des expressions comme « les ouvrages des arithméticiens du passé versés dans l’arithmétique des Indiens », et il arrive à l’auteur d’en contraster la teneur avec « l’arithmétique des Rum et des Arabes qui est faite à l’aide de la main [22] ». Enfin si, comme nous l’avons signalé, le livre d’al-Khwārizmī n’existe plus en arabe, plusieurs compositions latines en dérivent sans qu’aucune puisse être considérée comme une traduction à proprement parler [23]. La plus ancienne d’entre elles date du milieu du XIIe siècle, et elle est parvenue jusqu’à nous par un unique manuscrit, qui débute par les mots : Dixit Algorizmi. Par contraste avec les écrits évoqués précédemment, le texte se présente régulièrement comme rapportant la parole d’al-Khwārizmī – et non pas « des Arabes ». Toutefois, l’auteur renvoie également au savoir qu’il présente comme associé à un collectif qu’André Allard (1937-2014) traduit comme « les Indiens [24] » (Hindi).

Comment interpréter des termes de ce type lorsqu’ils se présentent dans des documents anciens ? Il est intéressant de constater que, pour ce qui est de Paul Tannery, de Jacob Klein aussi bien que de Maurice Caveing, les méthodes que la scholie au Charmide associe au qualificatif « égyptien » renvoient à une unique et même chose. Klein [25] l’appelle « la logistique égyptienne », Caveing « la méthode égyptienne de multiplication et de division [26] », et l’on notera que ces locutions font écho au fait que tous deux traduisent le pluriel du texte grec par un singulier. La fabrique de l’uniformité ne date pas d’hier. Pour nos trois auteurs, le texte néoplatonicien désignerait « la » technique de « multiplication » et de « division » dont témoignent des documents produits entre la fin du troisième millénaire et la première moitié du deuxième millénaire avant notre ère dans les langues anciennes de l’Égypte et dont ils postulent l’uniformité, dans les régions où ces langues furent employées, sur des millénaires. Pour Tannery, ces techniques ne sont autres que, « pour la multiplication, la duplication successive avec sommation, pour la division, un procédé tout aussi grossièrement élémentaire [27] » qu’August Eisenlohr avait décrit dans sa publication en 1877 du papyrus Rhind [28] – un document contenant une série de problèmes mathématiques et daté d’environ 1500 avant notre ère. Caveing renvoie également au papyrus Rhind et il oppose les modes de calcul que ce document atteste à « la méthode hellénique » qui « semble comporter l’usage de la table de multiplication “apprise par cœur” et une disposition des écritures analogue à la nôtre, à la différence près que la multiplication était conduite de gauche à droite, en effectuant les produits partiels dans l’ordre décroissant des puissances de 10 » [29]. Caveing s’appuie ici sur le témoignage d’Aristote pour ce qui est de la table de multiplication, et sur ceux d’Eutocius d’Ascalon – un commentateur actif à Alexandrie dans les premières décennies du VIe siècle – pour la multiplication, et de Théon d’Alexandrie – un autre commentateur alexandrin du IVe siècle – pour la division [30]. On ne saurait mieux illustrer comment le raisonnement historique repose de part en part sur le postulat que la pratique arithmétique dans l’ensemble des textes en grec est uniforme – Tannery avait déjà formulé exactement les mêmes hypothèses [31]. En d’autres termes, tous ces auteurs projettent leur propre conception moderne de la signification de ces expressions sur les textes anciens, reprenant, en l’occurrence, un sens du second type, parmi les deux que j’ai proposé de distinguer. On pressent qu’il en va de même pour André Allard, qui traduit le titre de l’ouvrage perdu d’al-Khwārizmī, Kitab al-Hisab al-Hind, comme Livre de calcul indien et qui considère le Dixit algorizmi comme « un des éléments permettant de reconstituer la première étape de l’initiation de la science arabe à l’arithmétique indienne et surtout de préciser les premiers usages qu’en fit l’Occident latin au XIIe siècle [32] ».

À ma connaissance, seul Saidan explicite les raisons pour lesquelles il traduit des expressions comme al-Ḥisāb al-Hindī par Hindi Arithmetic ainsi que le sens qu’il attribue à cette dernière locution. Il consacre à cette question la section intitulée « Hindi and Hindu [33] ». Il y affirme, d’entrée de jeu, que les deux termes ont pour sens Indian. Or, note-t-il, « [l]es savants du XIXe et du début du XXe siècle ont remarqué que si ces expressions devaient être interprétées comme se rapportant à des contributions indiennes, les Arabes attribueraient aux Indiens des réalisations dont ces derniers ne sont pas les auteurs [34] ». Le problème qui se pose à lui, comme à d’autres historiens selon lui, dérive précisément du fait qu’on pourrait interpréter les expressions employées par les acteurs anciens comme l’équivalent des mêmes expressions modernes, prises au premier des deux sens que j’ai identifiés. En d’autres termes, les acteurs eux-mêmes témoigneraient de ce qu’il faudrait « attribuer aux Indiens » les savoirs exposés en arabe. Que cela puisse constituer une préoccupation pour un historien contemporain illustre clairement, je crois, certains des enjeux attachés à l’histoire des sciences. Il ne fait pas de doute pour Saidan que, après avoir hérité de différents corps de « techniques arithmétiques » « par le biais essentiellement des Perses et des Syriens », « les Arabes » les « ont enrichies », en particulier, en les mêlant à un Hindu lore, caractérisé, entre autres, par une notation positionnelle décimale et un instrument de calcul, à savoir, la table à poussière [35]. Cependant, « les Arabes », et c’est là que, pour Saidan le bât blesse, ont appelé Hindī tout savoir qui, par la suite, trahissait l’une de ces dernières caractéristiques, même dans les cas où ledit savoir portait la marque d’une réélaboration. À ses yeux, pour ces dernières occurrences, le terme arabe Hindī ne devrait plus être interprété comme « indien », mais plutôt comme « à la manière indienne ». Il glisse, ce faisant, du premier au second des sens modernes. Saidan se propose, par voie de conséquence, de distinguer, à titre d’observateur, deux termes : dans son travail historique, il entend employer Hindu pour qualifier tout élément de savoir attesté dans les sources indiennes qui sont parvenues jusqu’à nous et réserver Hindi pour les connaissances dénotant « une adaptation ou une modification ». On comprend dès lors comment il convient d’interpréter l’expression Hindi Arithmetic à laquelle Saidan recourt pour rendre le titre de l’ouvrage d’al-Uqlīdisī.

Au total, les traductions modernes de ces locutions employées par les acteurs anciens reprennent, le plus souvent tacitement, des usages contemporains des mêmes expressions. Et, lorsque des historiens comme Saidan s’avisent de justifier leurs interprétations, de façon symptomatique, ils ne s’appuient pas sur un travail historique visant à déterminer comment, dans les contextes dans lesquels les acteurs évoluaient, on mettait de tels termes en œuvre. Ils façonnent plutôt leur lecture, fondée sur des acceptions modernes desdits termes, en tenant compte d’enjeux contemporains. Il s’avère dès lors intéressant, avant de revenir aux sens avec lesquels les acteurs ont pu mobiliser ces expressions, de se pencher sur les significations que les histoires modernes des nombres et de l’arithmétique leur ont attachées aussi bien qu’aux opérations historiographiques qu’elles ont pratiquées et qui paraissent conférer, à ces interprétations, un caractère d’évidence.

GENEVIÈVE GUITEL ET SON HISTOIRE COMPARÉE DES NUMÉRATIONS ÉCRITES

Il est hors de question, pour remplir ce programme, d’examiner toutes les publications qui ont pu paraître sur le sujet, dans la mesure où, depuis le XIXe siècle, nombres et arithmétiques ont fait couler beaucoup d’encre partout dans le monde. Je me concentrerai donc ici sur le dernier ouvrage de recherche paru en français qui traite globalement de l’histoire des nombres, à savoir l’excellente monographie qu’au terme de décennies de réflexions Geneviève Guitel a publiée en 1975 sous le titre d’Histoire comparée des numérations écrites [36]. Si ce livre présente certaines idées propres à Geneviève Guitel, il illustre également les opérations historiographiques courantes et problématiques que j’entends mettre en évidence.

Quelques mots, tout d’abord, sur Geneviève Guitel. Née le 24 mai 1895, elle obtient l’agrégation féminine de mathématiques en 1920, avec le rang de première, sans avoir été, contrairement aux candidates classées deuxième et troisième, élève de l’École normale supérieure [37]. Elle enseigne par la suite les mathématiques en lycée, d’abord en Bretagne, puis au lycée Pasteur à Paris où, en 1934, elle retrouve Fernand Braudel (1902-1985), qu’elle avait connu auparavant comme élève de son oncle, l’historien Charles Bémont (1848-1939). En parallèle à cet enseignement, Guitel mène des recherches personnelles aussi bien en mathématiques qu’en histoire des mathématiques. Ses travaux mathématiques lui valent de soutenir, à l’université de Paris en 1953, sous la direction de Georges Bouligand (1889-1979), un doctorat d’État, couronné en 1955 par le prix Gegner de l’Académie des sciences. Elle dédie ce doctorat, tout comme l’ouvrage de 1975, à Charles Morazé (1913-2003) : Geneviève Guitel a rencontré ce dernier en 1949 et travaille en contact étroit avec lui, jusqu’à ce qu’elle décède le 30 juillet 1982. Comme Braudel, Morazé évolue à l’École pratique des hautes études (EPHE) ainsi que dans les cercles de l’UNESCO, où il côtoie Joseph Needham et prend part aux discussions relatives à l’Histoire scientifique et culturelle de l’Humanité [38]. Guitel partage avec Morazé ses réflexions mathématiques aussi bien qu’historiques. Six conférences radiophoniques, qu’elle prononce en 1937 et qu’elle publie partiellement avant-guerre dans L’Information scientifique, témoignent de l’intérêt déjà ancien de la mathématicienne pour l’histoire des nombres. Elle ne reprendra cependant ses travaux sur le sujet qu’en 1953, avec l’encouragement de Braudel et de Morazé, qui lui permettent, à partir de 1960, de bénéficier du soutien du Centre national de la recherche scientifique (CNRS) et de la sixième section de l’EPHE. Les deux historiens lui ouvrent également les pages des Annales où Guitel publie plusieurs articles, dont en 1966, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », qu’elle considère comme une « sorte de préface » à l’ouvrage auquel elle travaille [39]. En effet, en 1964, Braudel, qui « contrôl[e] » ses « travaux » au CNRS, lui propose de rédiger un livre pour la collection qu’il a fondée chez Flammarion, « Nouvelle Bibliothèque scientifique [40] ». Ce sera précisément son Histoire comparée des numérations écrites. Que doit l’approche historique de Guitel à ce contexte dans lequel elle évolue et, en particulier, au concept de « civilisation » que Braudel promeut ? La question mériterait d’être posée, mais je ne peux poursuivre ici dans cette direction [41].

FIGURE 1 – « Classification hiérarchisée des numérations écrites » selon Geneviève Guitel

Légende : « Classification hiérarchisée des numérations écrites », Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, Paris, Flammarion, 1975, planche hors texte.

La thèse centrale de Guitel sur les numérations écrites représente un apport particulièrement novateur à l’histoire des nombres. Cette thèse, que l’article de 1966 expose déjà et que l’ouvrage de 1975 développe avec force détails, se résume en un unique tableau, reproduit à la figure 1. Le schéma illustre l’idée que toutes les numérations écrites élaborées par l’humanité peuvent être classées, de façon arborescente, en trois grands types (types I, II, III), qui se décomposent eux-mêmes en classes (comme IA, IB, IC), puis en sous-classes (à l’instar de IAʹ et IAʹʹ), sur la base de critères simples que Guitel met au jour [42]. Ainsi les terminaisons (ou « feuilles ») des branches de niveau inférieur de l’arbre représentent les différentes numérations écrites dont traite l’ouvrage selon ce principe. L’explicitation des critères qui définissent les classes permet de rapprocher de façon méthodique des numérations élaborées à première vue de façon indépendante les unes des autres et, surtout, elle fournit une base théorique pour pratiquer la comparaison entre numérations. Cependant, Guitel va plus loin. À cette dimension de « classification », dont elle compare la mise en évidence à un travail de « systématique [43] », l’auteure articule une dimension de « hiérarchisation » (la légende de son tableau reproduit à la figure 1 est explicite). En effet, les diverses numérations citées dans les terminaisons des branches sont rangées, d’une part, en fonction de la proximité des principes qu’elles mettent en œuvre, mais, d’autre part également, lorsqu’on les parcourt de gauche à droite, selon une « qualité intellectuelle » croissante [44].

L’arbre qui synthétise les deux opérations de classification et de hiérarchisation dicte en fait la structure du livre, puisque, après un premier chapitre de « Prolégomènes », les chapitres suivent en gros l’ordre qui balaie les terminaisons de l’arbre de gauche à droite. Le chapitre III, intitulé « Grèce I Rome », illustre parfaitement ces deux logiques. Il regroupe deux parties respectivement consacrées à chacune de ces deux entités, dans la mesure où les numérations en question dérivent toutes deux du nœud inférieur dénoté IAʺ. De plus, ce chapitre fait suite à un chapitre II qui traite des deux terminaisons situées immédiatement à sa gauche : l’« Égypte » et les « Aztèques ». On notera cependant qu’ici le titre fait figurer « Égypte » tout court, et non pas, à l’instar du chapitre III, « Égypte I ». En réalité, dès le chapitre II, une troisième logique s’est introduite à côté des deux premières. En effet, la partie « Égypte » ne se cantonne pas à discuter ce que la figure note « Égypte I (hiéroglyphique) », tout à fait à gauche, mais elle traite également « Égypte II (hiéroglyphique) », puis « Égypte III (hiératique) ». À cette rupture de l’ordre de gauche à droite correspond un élément graphique supplémentaire : le schéma de l’arbre comporte deux flèches horizontales, l’une en pointillé, qui relie, de gauche à droite, « Égypte I » à « Égypte III », et l’autre en trait plein, qui va de « Égypte I » à « Égypte II ». Ce lien est établi malgré le fait que, de l’une des numérations à l’autre, nous avons changé, dans le premier cas, de classe, et, dans le second, de type. Nous reviendrons plus loin à ces flèches. Retenons ici qu’une troisième logique apparaît dans le traitement des numérations écrites. Le chapitre IV procède d’une façon légèrement différente, puisqu’il se penche largement sur « Les numérations alphabétiques ». De ce fait, il regroupe des parties consacrées successivement à trois des quatre feuilles qui dérivent du nœud IC (« Hébreux », « Grèce II », « Arabe I »), à quoi il ajoute une partie sur « Grèce III ». Cet écart correspond, comme plus haut, au fait que le graphique fait figurer une flèche en pointillé qui joint « Grèce II » à « Grèce III », alors que ces deux numérations relèvent de types différents. C’est exactement pour les mêmes raisons que le chapitre V traite conjointement « Sumer » et « Babylone ». En revanche, les chapitres VII, « Chine », et VIII, « Inde », rassemblent, eux, les numérations de Chine et d’Inde, respectivement, malgré le fait qu’elles relèvent de types différents et que la figure ne les montre reliées par aucune flèche.

LES PEUPLES ET AUTRES COMMUNAUTÉS COMME ACTEURS DE L’HISTOIRE DES NOMBRES

Nous ne pouvons qu’être frappés par la nature des collectifs auxquels sont attachées les numérations. Geneviève Guitel les désigne comme des « peuples » ou des pays, tout comme Maurice Caveing, dans le compte rendu qu’il consacre à l’ouvrage, et avec eux bien d’autres auteurs [45]. La teneur de leurs textes confirme qu’il s’agit bien là, pour nos deux historiens, des véritables « acteurs » de cette histoire, dans la mesure où leur rédaction est émaillée de locutions comme « les Égyptiens », « les Sumériens » ou « la numération chinoise ». La préface de Charles Morazé théorise le fait que l’histoire des nombres doit prendre les peuples pour acteurs – l’historien emploie également les termes de « culture » ou de « civilisation ». On y lit :

Historiens et mathématiciens apprendront dans ce livre, conçu pour eux tous, la solidarité des nombres et des cultures dont ils sont les éléments les plus rationnellement analysables. Savoir comment un peuple compte, c’est aussi savoir ce qu’il est. Et si la hiérarchie des numérations n’entend point en être une des civilisations, en chaque cas l’homme est présent dans son entier [46].

De fait, nous pouvons observer que l’ouvrage met en exergue « les peuples » de plusieurs façons.

Tout d’abord, les étiquettes attachées aux terminaisons des branches inférieures, comme les titres des chapitres qui leur correspondent, sont faites de noms de « peuples » ou des pays associés. Certes, la logique de la classification conduit Geneviève Guitel à « scinder » ces peuples, comme c’est le cas avec l’Égypte, qui est divisée en « Égypte I », « Égypte II » et « Égypte III ». C’est une manière d’afficher une certaine diversité dans les numérations d’un même « peuple » ; mais elles demeurent malgré tout, pour cet exemple, celles de l’« Égypte ». Qui plus est, nous l’avons vu, des flèches horizontales relient régulièrement les entités ainsi distinguées, au point qu’elles sont – toujours pour ce qui est de l’Égypte – traitées dans le même sous-chapitre. Le point clé ici réside dans le fait que, sauf dans le cas de « Sumer et Babylone », les flèches horizontales ne lient jamais que les numérations attachées à un même « peuple ». C’est la seconde manière dont les peuples sont centraux dans cette historiographie. Un principe est au fondement de cette dernière pratique. Nous avons vu que, de gauche à droite, les numérations que désignaient les étiquettes des feuilles de l’arbre étaient données comme classées selon un ordre de qualité intellectuelle croissante. Par le tracé d’une flèche horizontale joignant une feuille à une autre feuille, Geneviève Guitel énonce qu’il est loisible de montrer comment le rapport hiérarchique entre l’une et l’autre traduit en fait une « évolution interne », dans le temps, de l’une à l’autre [47]. Ce processus est pour l’essentiel décrit comme se produisant au sein des peuples, et les critères dégagés pour l’analyse des numérations offrent alors des outils pour analyser de tels progrès.

Dans ce contexte, le cas des nombres inscrits sur les os oraculaires, auxquels Geneviève Guitel accole l’étiquette de « Chine I », confronte l’auteure avec ce qu’elle lit, dans ses catégories et selon sa méthode, comme une véritable régression [48]. Corrélativement, seul phénomène de ce type, l’étiquette « Chine I » apparaît à deux reprises sur le graphique. Ailleurs, Geneviève Guitel parle, à propos de l’occurrence la plus à gauche, de « trahison » de la première écriture des nombres de « type hybride », soulevant même la question de savoir s’il ne faudrait pas ajouter une flèche qui irait exceptionnellement de droite à gauche entre les deux mentions « Chine I », ce à quoi elle renonce provisoirement [49]. Les numérations de type hybride se caractérisent par le fait d’énoncer des nombres à l’aide de deux types de signes : des signes qui désignent les échelons d’une échelle construite sur une base (« dix, cent, mille… ») et un petit ensemble de signes qui renvoient à une quantité pour chaque ordre de grandeur (« un, deux, trois… »). Les os oraculaires des Shang attestent un système de ce type. Or, dans un second temps, l’écriture des nombres y met en œuvre des caractères combinant les deux signes attachés au même ordre de grandeur. L’historienne interprète ce phénomène comme une régression, causée, selon elle, par le caractère cursif de l’écriture. Redouane Djamouri met en cause l’idée que, sur des supports comme l’os ou le bronze, le caractère cursif d’une écriture puisse avoir l’impact que Geneviève Guitel lui prête, et il propose, au contraire, de lire ce changement comme un progrès [50]. Cependant, l’argument éclaire un trait essentiel de la démarche de Guitel : elle pense l’inscription des nombres comme partie prenante de l’écriture de la langue.

Son traitement de l’Égypte confirme qu’il s’agit à ses yeux d’un autre facteur pertinent. Ainsi, le passage d’« Égypte I » à « Égypte III » procède d’une évolution au sein de l’écriture hiéroglyphique, tandis que l’évolution d’« Égypte I » à « Égypte II » s’accompagne d’une mutation de l’écriture hiéroglyphique à l’écriture hiératique [51]. Au total, la distinction entre différentes numérations pour l’« Égypte » n’est qu’une façon d’énoncer et d’analyser comment des numérations se succèdent dans le temps. C’est au second des sens distingués dans la partie précédente de ce texte que toutes ces numérations sont ici qualifiées d’égyptiennes.

FIGURE 2 – Les numéraux dans la Chine ancienne et médiévale selon Joseph Needham et Wang Ling

Légende : « Table 22. Ancient and medieval Chinese numeral signs », Joseph Needham et Wang Ling, « Section 19: Mathematics », in Joseph Needham (dir.), Science and Civilisation in China (vol. 3), Cambridge (Royaume-Uni), Cambridge University Press, 1959, p. 1-168, p. 6-7.

Les hypothèses que, d’une part, les numérations doivent se considérer « peuple » par « peuple » et que, d’autre part, leurs transformations sont dues à des processus d’évolution de ce type dominent plus largement l’historiographie des nombres et de l’arithmétique. Ce sont elles qui sous-tendent, par exemple, le tableau par lequel Joseph Needham et Wang Ling, dans Science and Civilisation in China [52], en 1959, présentent l’histoire des numérations en Chine (voir figure 2). D’une part, le tableau construit l’objet d’étude, en se concentrant sur un seul peuple. D’autre part, si l’on omet les premières colonnes A, B, C, D, à gauche, qui présentent les caractères avec lesquels, pour le dire sans nuance, on écrit aujourd’hui les mots de la langue chinoise correspondant aux nombres (comme, en français, on écrit « deux » ou « trois »), le lecteur est invité à lire ce tableau, de gauche à droite, comme un processus d’évolution des premiers signes écrivant les nombres (colonne E) à l’émergence d’un système positionnel décimal (colonne I). Ce tableau illustre un type de pratique historiographique classique dans l’histoire des nombres, une pratique intimement solidaire du fait d’avoir mis les peuples et les processus d’évolution au centre de cette histoire.

D’où vient-il que de tels collectifs paraissent constituer le cadre pertinent pour une histoire des nombres ? Pour répondre à cette question, nous examinerons la façon dont Geneviève Guitel constitue son corpus et les hypothèses que son historiographie met en œuvre. Tout d’abord, pour l’auteure, un système de numération ne mérite d’être pris en considération que s’il permet d’écrire les grands nombres [53]. Ce critère ne témoigne-t-il pas d’une conception par trop rigide, voire anachronique, de ce qu’est une numération et de ce qui peut intéresser une histoire des nombres ? Je laisse la question ouverte, non sans relever que ce choix contribue à exclure de la discussion des ensembles de signes numériques qui auraient pu manifester, au sein de chacun des collectifs considérés, une diversité plus grande. On peut déjà déceler, dans cette décision, le fait que Guitel se détourne de pratiques de nombres spécifiques à un milieu et orientées vers des activités qui ne requéraient qu’un ensemble limité de numéraux. Il se pourrait que, dès cette première opération, l’historienne façonne son objet d’étude et, partant, son corpus, de manière telle que des conclusions relatives aux « peuples » ou aux « pays » s’imposeront comme naturelles. Mais il y a plus. De façon symptomatique, Geneviève Guitel écarte, de son champ d’étude, les numérations matérielles. Ce parti pris méthodologique se manifeste à propos d’une numération attestée en Chine, et en examinant les raisons qui motivent cette décision, nous mettons au jour l’une des hypothèses fondamentales à l’œuvre dans ses recherches, comme dans les travaux de bien d’autres historiens. Il s’agit de fait, à mon sens, de l’hypothèse qui joue le rôle le plus crucial pour promouvoir les peuples et autres entités de ce type comme acteurs centraux de ces historiographies.

LES NUMÉRATIONS ÉCRITES AU CENTRE DU PROPOS

La numération en question est illustrée dans la colonne H du tableau composé par Joseph Needham et Wang Ling, reproduit à la figure 2. À son sujet, les deux auteurs indiquent que les chiffres représentés sont utilisés, comme nous recourons aux chiffres dits « arabes ». En effet, pour nous, la position des chiffres dans l’inscription « 123 » dicte le sens que nous attachons à chacun d’entre eux. Il en va de même pour les chiffres de la colonne H, à ceci près que la représentation d’un nombre à l’aide de ces chiffres pioche alternativement dans la série de droite, puis dans celle de gauche, pour figurer respectivement, de droite à gauche, les unités, les dizaines, les centaines, puis les milliers [54], etc. L’enjeu historiographique de cette affirmation est clair : Joseph Needham et Wang Ling posent qu’un système de numération du même type que le système positionnel décimal moderne serait attesté en Chine bien avant de l’être dans aucune autre région du monde. En d’autres termes, c’est à « la Chine », et non à « l’Inde », que reviendrait cette contribution mathématique décisive. Needham et Wang Ling datent en effet la mise au point de ce système de numération en Chine du IVe siècle avant notre ère [55].

Reste la question qui s’avère essentielle aux yeux de Geneviève Guitel pour accepter ou non cette affirmation : la numération figurée à la colonne H est-elle purement matérielle ou représente-t-elle une numération écrite ? Dans la mention qui explicite le contenu de ladite colonne, Joseph Needham et Wang Ling renvoient à ces signes comme à des counting-rod forms, une expression que je traduis par « formes avec les baguettes à calculer », tandis que Geneviève Guitel parle de « fiches à calcul ». Ces appellations sont motivées par le fait que ces signes apparaissent dans le contexte d’une pratique mathématique où les calculs sont exécutés sur une surface à calculer, à l’aide de baguettes [56]. C’est donc dans un premier temps de façon matérielle que les baguettes inscrivent les nombres, à l’aide d’un système positionnel décimal. Par la suite, ce système de numération est transféré sur le papier. Les documents disponibles montrent que ce processus s’est produit au plus tard à partir du Xe siècle, à la suite de quoi on rencontre ces numéraux fréquemment dans les pages des écrits mathématiques. C’est du moins ma thèse [57]. Pour Needham et Wang Ling, l’existence de ces « numéraux-baguettes » (rod-numerals) sur les surfaces susceptibles d’être employées pour inscrire des caractères (os, bronze ou papier) paraît au contraire être contemporaine de leur usage à l’aide de baguettes sur une surface à calculer. C’est ce qui rend compte du fait qu’ils cherchent à traquer, dans les os oraculaires de la dynastie Shang et dans les inscriptions des monnaies des siècles ultérieurs, des preuves de l’émergence et de la progressive mise au point de ce système, entre la seconde moitié du deuxième millénaire avant notre ère et le IVe siècle avant notre ère. Needham et Wang Ling renvoient d’ailleurs à ces numéraux comme à des caractères [58]. La figure 2 paraît retracer leur chronologie de la formation de ce système.

Le point clé est que Geneviève Guitel, considérant, elle, à juste titre, que cette numération est, des siècles durant, purement matérielle, l’écarte, pour cette raison même, de son corpus :

Cette numération, très intéressante pour l’historien, mais de conception primitive, avait créé, comme toutes les numérations de ce type, des symboles très faciles à présenter sur la planche à compter ; elle était de position pour la planche à compter, mais c’est jouer sur les mots que de la reconnaître pour une numération écrite de position. Nous présenterons naturellement, avec l’ampleur convenable, les éléments de ce procès que nous plaiderons [59].

Dans ces quelques lignes de 1966, Geneviève Guitel annonce le « procès » qu’elle entend instruire dans son ouvrage de 1975 pour rejeter l’idée que les « numéraux-baguettes » aient constitué la plus ancienne numération décimale de position [60]. Mais elle y insiste également sur un critère général qui illustre un aspect essentiel de son approche et que le titre de son livre, Histoire comparée des numérations écrites, réaffirme sans ambiguïté : son projet est une histoire des « numérations écrites [61] ». Elle le circonscrit, dès les premières lignes de l’article de 1966, comme suit : « Une numération écrite bien conçue ne fait que traduire avec des signes conventionnels une numération parlée que l’on doit supposer bien organisée [62]. » En d’autres termes, les numérations parlées sont supposées précéder par principe les numérations écrites qui forment le sujet de l’enquête. C’est au nom de cette définition que Guitel exclut les « numéraux-baguettes » des numérations de position. Plus exactement, tant que le système de représentation des nombres à l’aide de baguettes reste, en Chine, un pur outil de calcul sans figurer dans les documents, il n’entre pas à part entière dans son corpus. En revanche Guitel, consciente que ces numéraux finissent par apparaître dans les écrits, les introduit dans l’arbre reproduit à la figure 1 et les classe sous le type III, symptomatiquement dénommé « écrit de position » (c’est Guitel qui souligne).

LA FONCTION PREMIÈRE DES NUMÉRAUX : ÉCRIRE LA LANGUE

Ces affirmations mettent en évidence un principe directeur de l’histoire que Guitel entend composer : les seuls signes numériques que l’auteure pense devoir véritablement prendre en considération sont ceux qui sont susceptibles de « traduire la numération parlée », puis ceux qui dérivent de ces derniers par évolution [63]. Les numéraux n’entrent dans la focale du projet que lorsqu’ils assument la fonction de retranscrire la langue. Or, ce sont ces mêmes signes dont Geneviève Guitel évalue – seulement dans un second temps – les possibilités comme support de calculs [64]. Cette hypothèse explique le rôle fondamental que Geneviève Guitel fait jouer au critère selon lequel une numération écrite peut être jugée sur sa capacité à exprimer les nombres sans « ambiguïté [65] ». Cette dernière valeur est par ailleurs liée à l’a priori qu’une numération vise d’abord à « exprimer » des quantités, avant de servir au calcul, et c’est depuis cette perspective que Geneviève Guitel apprécie les propriétés des numéraux [66].

L’exclusion des numérations matérielles du corpus principal restreint clairement plus avant encore la diversité des signes numériques dont cette histoire des numérations tient compte. Est-il satisfaisant de considérer que les « numéraux-baguettes » n’appartiennent, à part entière, au projet qu’à l’instant où ils deviennent une « vraie numération écrite de position [67] » ? La question se pose. Cependant, le point crucial est ailleurs. J’ai souligné le fait que la volonté de se concentrer sur les « numérations écrites » revient, ici, à ne trouver les numéraux pertinents qu’à la condition qu’ils écrivent la langue et qu’elle recouvre l’hypothèse tacite que lesdits numéraux auraient pour première fonction d’exprimer les nombres. Nous atteignons ici le cœur du problème : ces deux partis pris historiographiques imprègnent de fait toutes les histoires des numérations, même si les divers historiens qui se sont penchés sur le sujet ont défini leur projet de façon différente de Guitel. Le plus souvent, c’est par le simple fait de chercher, dans les sources écrites, des documents pour fonder une histoire des nombres et de l’arithmétique que les historiens ont en fait silencieusement adopté ces hypothèses.

C’est, à mon sens, précisément en mettant la langue et son écriture au cœur de l’histoire des nombres que leurs auteurs en sont venus à imposer des communautés linguistiques ou des communautés d’écriture comme les acteurs centraux et incontournables des historiographies des numérations. La logique même de leur démarche inscrit tacitement ces communautés dans les corpus sur la base desquels l’histoire des nombres est approchée. Il devient par suite inévitable de retrouver lesdites communautés dans les conclusions du travail historique. Le cas de Needham et Wang Ling illustre ces affirmations, car leur traitement des numérations montre qu’eux aussi ont adopté les deux présupposés dégagés ci-dessus. Par-delà les différences d’appréciation des diverses numérations, leur tableau que la figure 2 donne à voir procède, lui aussi, de la même pratique : il expose l’évolution de signes, tous donnés comme linguistiques et donc susceptibles d’avoir été employés pour écrire les numéraux de la langue parlée, sans pour autant expliciter cette option, ni poser la question de ce qui rend ces différentes écritures homogènes.

Il suffit de penser au processus d’introduction des chiffres dits « arabes » en Europe pour comprendre le problème théorique que soulève cette façon de procéder. Comme nous l’avons évoqué dans ce chapitre 16 (voir paragraphe supra intitulé « Quand les acteurs emploient des expressions du type incriminé ici… mais en quel sens ? Les cas du scholiaste au Charmide et d’al-Uqlīdisī »), à partir du XIIe siècle, des savants européens sont initiés, par le biais de traductions d’arabe en latin, au système positionnel décimal ainsi qu’à un ensemble de dix chiffres employés dans ce contexte pour représenter les nombres. En réalité, mis à part le fait que lesdits manuscrits figurent les chiffres sous forme d’images, afin d’illustrer le dessin de signes inconnus des usagers européens, les ouvrages traduits décrivent une manière de calculer sur la base d’inscriptions exclusivement tracées sur une table couverte de poussière. Les nombres ne furent donc, dans un premier temps, jamais reproduits dans les écrits, sinon à titre d’illustrations [68]. À l’instar de ce qui se passa dans les textes en arabe, les inscriptions sur lesquelles les exécutions de calcul se déroulaient ne furent progressivement insérées dans les pages des ouvrages que dans un second temps, comme « figures », pour représenter ce qu’on avait tout d’abord uniquement consigné sur la poussière. Le tracé des nombres à l’aide du système positionnel décimal et des chiffres venus d’ailleurs ne devint que bien plus tard communément employé pour écrire les mots correspondants de la langue, comme lorsque aujourd’hui, nous choisissons entre « mille vingt-trois » et « 1023 » pour renvoyer à la même locution parlée du français. En d’autres termes, ce système de numération est introduit dans le contexte du calcul avant d’être repris comme numération écrite. Il en va de même pour les « numéraux-baguettes », à la différence près que leur utilisation a toujours été restreinte à des documents techniques et qu’ils ne servirent jamais systématiquement comme alternative à l’écriture de nombres en tous caractères dans la retranscription de la langue chinoise.

Que nous enseignent ces remarques ? Simplement que certains systèmes de numération trouvent leur origine dans le calcul et non dans l’écriture de la langue. À bien y réfléchir, comment pourrait-il en être autrement ? Et pourtant cette évidence a été concrètement niée du fait de la démarche unanimement adoptée dans les diverses historiographies des nombres. En réalité, les systèmes que Guitel classe sous le type III sont presque tous dans ce cas. Qui plus est, la plupart de ces systèmes sont matériels à l’origine et ne migrent que dans un second temps, et selon des modalités différentes, vers les pages des écrits. Songerait-on à faire commencer l’histoire de la numération positionnelle décimale courante aujourd’hui au moment où elle devient écrite ? Ce serait placer l’écriture de la langue au centre d’une histoire qui en est de fait largement indépendante. Ce serait, en d’autres termes, tronquer cette histoire au nom d’un principe dont la légitimité interroge. Or, si l’on se reporte à nouveau à la classification de Guitel que la figure 1 illustre, on constate que la langue et son écriture y occupent une position centrale. Comme je l’ai déjà souligné, la flèche qui relie « Égypte I » à « Égypte II » entend noter une évolution des numéraux au sein de l’écriture hiéroglyphique, tandis que celle qui va de « Égypte I » à « Égypte III » accompagnerait la transformation de la numération au passage de cette dernière écriture à l’écriture hiératique. Il en va de même pour la flèche qui montre la transition de « Grèce II » à « Grèce III ». On comprend donc en quel sens le choix de ne considérer que les numérations écrites, et même plus, de traiter les numérations seulement à partir du moment où elles devenaient « écrites », procédait d’un présupposé problématique au regard d’une histoire des numéraux. Ce sont précisément ces hypothèses et ces choix qui ont tacitement étayé la croyance selon laquelle des communautés de langue ou d’écriture constituaient les acteurs naturels d’une histoire des numérations.

3. Retour sur les « chiffres arabes » et l’« arithmétique indienne » d’hier et d’aujourd’hui

Je me suis contentée ici de dégager certaines des opérations historiographiques qui, pratiquées tacitement, ont laissé accroire que l’histoire des nombres et de l’arithmétique recourait de façon légitime à des expressions comme les « chiffres arabes » et l’« arithmétique indienne ». Le fait que la langue et son écriture aient été subrepticement mises au fondement des démarches des historiens des numérations a de plus joué un rôle clé pour qu’il paraisse justifié, et même comme allant de soi, d’employer ces locutions aux deux sens que j’ai distingués. En donnant l’histoire des nombres comme un chapitre de l’histoire de l’écriture, on a tacitement suggéré que tout locuteur d’une langue doté de la compétence d’écrire partageait la connaissance des numérations associées à cette langue. C’était employer les expressions que j’incrimine au second sens. En attachant une numération à l’écriture d’une langue, on en a également spontanément attribué l’invention à la communauté linguistique en question. Autant pour l’usage des mêmes expressions au premier sens. À la lumière des phénomènes sur lesquels j’ai attiré l’attention dans la première partie, il me paraît dès lors nécessaire au plus haut point de reprendre, plus largement et de façon critique, les opérations historiographiques qui ont amené des historiens à des conclusions associant, de manière comparable, faits de science et communautés de divers types.

De façon inattendue, l’analyse qui précède permet également de revenir aux expressions comparables que des acteurs anciens ont, eux aussi, employées, et de jeter quelque lumière sur la manière dont ils les ont entendues. Nous avons évoqué, en effet, que les ouvrages d’arithmétique en arabe comme le livre qu’al-Uqlīdisī achève en 952 ou 953 aussi bien que les traductions latines du XIIe siècle de l’ouvrage d’al-Khwārizmī comme le Dixit Algorizmi, le Liber Alchorismi et le Liber Pulueris, associent certains savoirs qu’ils présentent aux « Indiens ». Je ne suis pas en mesure de me prononcer de façon définitive sur le sens précis que ces auteurs anciens ont attaché à ce collectif, faute de pouvoir offrir une étude contextualisée des emplois de ce terme aux époques en question. En revanche, il est un point frappant : lorsque al-Uqlīdisī parle de ce qui pour nous sont des « chiffres arabes » ou « indo-arabes », il y renvoie comme à des « lettres indiennes [69] » ou à des signes « dessinés » (narsum) « à l’aide de lettres indiennes [70] ». Nous retrouvons exactement le même phénomène dans la plus ancienne adaptation latine de l’ouvrage arithmétique d’al-Khwārizmī, le Dixit Algorizmi, qui désigne les chiffres avec le terme de « lettres » (literae), alors que les adaptations ultérieures préféreront le terme de « figure [71] ». En d’autres termes, aux yeux de ces auteurs anciens, c’est en tant que les tracés des chiffres relèvent de l’écriture d’une langue indienne qu’ils leur accolent ce qualificatif : là encore, l’écriture de la langue paraît jouer un rôle clef dans la perception du collectif auquel al-Uqlīdisī et l’auteur du Dixit Algorizmi associent les chiffres, mais selon une modalité différente. Il ne s’agit pas pour les auteurs anciens d’une numération écrivant une langue étrangère, mais plutôt du réemploi, comme numéraux, des lettres à l’aide desquelles on transcrit cette langue.

On peut avancer une hypothèse sur les raisons qui sous-tendent pareille lecture. Dans le premier chapitre du livre III, al-Uqlīdisī discute des signes utilisés pour figurer les neuf premiers chiffres du système positionnel décimal qu’il a décrit, arguant que leur choix relève de la pure convention et qu’on pourrait opter pour n’importe quel autre ensemble de signes, pour peu que leurs figures permettent de bien les distinguer les uns des autres et qu’elles soient employées selon les mêmes principes [72]. Dans cet ordre d’idées, poursuit-il, on pourrait, par exemple, recourir à cet effet aux « lettres jummal ». Le terme jummal renvoie à un autre système de numération, en usage dans le monde arabe. Or, de façon symptomatique, cet autre système auquel al-Uqlīdisī propose d’emprunter des signes met en œuvre précisément l’alphabet arabe pour dénoter les nombres, ce pour quoi notre auteur les désigne également par le terme de « lettres [73] ». Le système en question n’est cependant nullement positionnel décimal, comme on le voit sur la classification de Guitel (figure 1) où il correspond au nom de « Arabe I [74] ». L’idée d’al-Uqlīdisī n’est pas d’utiliser tout l’alphabet arabe, comme c’est le cas pour le système jummal, mais de ne retenir que les neuf premières lettres qui servent, dans cette autre numération, à écrire les neuf premiers nombres et de les employer en lieu et place des « lettres indiennes », dans le contexte d’un nouveau système, cette fois positionnel et décimal. Au chapitre 26 du livre IV, il revient sur cette substitution, en montrant comment les mêmes algorithmes pour la multiplication et la division pourraient être repris à l’identique, à ceci près qu’il faudrait figurer les chiffres à l’aide de lettres de l’alphabet arabe, et non plus de « lettres indiennes [75] ». Dans ce même chapitre, al-Uqlīdisī évoque un plus large éventail de possibilités pour supplanter les neuf « lettres indiennes » : « Nous disons que ces neuf lettres peuvent être remplacées par neuf autres lettres, des jummal, des Rumi ou de l’arabe [76]. » Accompagnant le geste à la parole, al-Uqlīdisī explicite ce qu’il entend. Ainsi, il revient sur les neuf lettres de l’arabe reprises au système jummal, dont il fournit la liste. De plus, en écho à la mention, dans sa liste, du terme Rumi, il évoque le possible remplacement des chiffres ordinaires par les neuf premières lettres du grec [77]. Là encore, l’alphabet grec est employé pour dénoter les nombres à l’aide d’un système non positionnel, que Guitel décrit dans son chapitre « Numérations alphabétiques [78] ». Le point important pour nous, c’est que, lorsque al-Uqlīdisī songe à substituer, aux tracés des chiffres venus d’ailleurs, d’autres signes, c’est justement vers les lettres des alphabets arabe ou grec qu’il se tourne. On peut donc présumer que, partant de son expérience d’autres systèmes familiers d’écriture des nombres, il paraît avoir souscrit à l’idée, sans doute répandue puisqu’on la retrouve encore dans les traductions latines ultérieures, que les signes étrangers renvoyant aux chiffres, dans le système positionnel décimal que son ouvrage décrit, représentaient des lettres d’un système d’écriture autre. Cela pourrait donc supposer en ce sens que ce calcul ait été « indien » pour lui comme pour d’autres acteurs.

Les motivations qu’avance al-Uqlīdisī pour modifier les signes sont particulièrement intéressantes pour nous. Dès les premières pages de son ouvrage, il expose les avantages que, dans leur travail, les « scribes » trouvent à l’emploi de cette « arithmétique des Indiens », par contraste avec « l’arithmétique des Rum et des Arabes qui se pratique sur la main [79] ». Cependant, il signale également les raisons pour lesquelles quelques caractéristiques de ce calcul suscitent leur réticence. Certains préféreraient ne pas devoir tracer les chiffres sur la table à poussière (takht), comme cette arithmétique le veut, que ce soit parce que ce serait recourir à un instrument qui n’est pas toujours à disposition, que le vent peut en modifier les chiffres, ou parce que la pratique est salissante pour des « scribes s’occupant d’un bureau (divan) ou assis dans un marché ». Pour eux, al-Uqlīdisī élabore donc un transfert des procédures de calcul sur des feuilles de papier. Mais il ajoute une remarque surprenante : « Nous pouvons même déguiser la pratique par des moyens que nous indiquerons, afin que celui qui voit le scribe l’utiliser ne sache pas que cette pratique est indienne et pense qu’elle est rumi [80]. » Al-Uqlīdisī revient sur le même thème, en ouverture du chapitre 26 du Livre IV, où, nous l’avons vu, il propose, de façon concrète, de remplacer « les lettres indiennes » par des « lettres jummal » ou des « lettres rumi ». Là, il formule, de façon plus précise, le problème qu’il perçoit :

Comme on a communément effectué l’arithmétique Hindi avec le takht et la poussière, ce qui, aux yeux de beaucoup de gens, est plutôt inconvenant, nous voulons montrer ici comment l’exécuter d’une manière qui n’est connue ni des gens de ce métier ni d’autres, bien que ce ne soit pas différent de ce qu’ils font. Il n’y a rien de plus, dans ce que nous allons faire et déclarer, qu’un changement de lettres, afin de tromper celui qui voit (le calcul en train de se faire), de sorte qu’il ne sache pas ce que c’est, et ainsi le scribe échappe à une mauvaise interprétation de la part des masses [81].

Pourquoi al-Uqlīdisī pense-t-il que les scribes seraient déconsidérés si leurs contemporains les voyaient calculer « en indien » ? Serait-ce en raison du fait qu’ils recourraient, de ce fait, à des méthodes « étrangères » ? Au tout début du Livre IV, l’auteur fournit une indication précieuse, qui nous permet d’écarter cette première hypothèse et de comprendre ce qui se joue :

Dans ce livre, nous décrivons tout ce qu’on fait par des (procédures) Hindi, non pas avec le takht et l’effacement (des chiffres), mais avec le pot à encre et le papier. La raison en est que bien des personnes détestent s’exposer avec le takht entre les mains quand ils ressentent le besoin de recourir à cette forme de calcul, par crainte que les personnes présentes ou quiconque qui pourrait les voir mésinterprètent la chose. Cela les rabaisse, car on voit cet (instrument) entre les mains de personnes viles qui gagnent leur vie en pratiquant l’astrologie dans les rues [82].

Le problème ne paraît donc aucunement provenir de ce que ce calcul serait associé à une communauté « étrangère », mais bien au contraire qu’il est pratiqué, au sein de la même société, par un groupe social dont les scribes souhaitent se démarquer. Al-Uqlīdisī témoigne ainsi de ce qu’autour de lui différents systèmes de numération coexistent et que différentes professions utilisent différentes arithmétiques, au point que les systèmes de numération et les outils que ces dernières mettent en œuvre sont connotés socialement [83]. L’auteur éprouve par suite la nécessité, pour permettre aux scribes d’employer une numération plus adaptée à leurs activités tout en préservant leur statut social, de substituer, respectivement, aux « lettres indiennes » et à la table à calculer, des signes « plus distingués » et le papier, afin de masquer la parenté de leur pratique avec celle d’individus méprisables. Nous voyons par suite apparaître ici une forme de diversité dans les numérations et les arithmétiques qui met à mal l’idée qu’une communauté nationale, linguistique ou religieuse, puisse, dans ce contexte, avoir une pertinence quelconque pour l’historiographie de l’arithmétique. Nous sommes aux antipodes d’une uniformité au second sens avec lequel on a pu parler d’une « arithmétique arabe ». Quant à l’idée qu’on pourrait attribuer « au monde arabe » telle ou telle innovation, en recourant à la même locution au premier sens, ou que les numérations se succéderaient les unes aux autres de façon linéaire, par simple évolution des signes, on comprend l’appauvrissement historiographique que ces approches représentent.

Ces documents mettent également en lumière plusieurs autres points cruciaux. Tout d’abord, clairement, ce n’est pas en tant qu’ils expriment la langue que les acteurs abordent les signes employés, et encore moins parce qu’ils l’exprimeraient avec plus de clarté ou plus de facilité, contrairement à l’interprétation sous l’angle de laquelle les historiographies des nombres ont majoritairement approché l’histoire des numérations. D’autres valeurs se font jour. Par contraste, c’est le calcul qui est ici central dans les considérations que des acteurs formulent sur les chiffres ; et s’il est au cœur des réflexions, ce n’est pas seulement du point de vue de la rapidité ou de l’efficacité des procédures mathématiques. Entrent également en jeu des considérations sur la mémorisation plus ou moins lourde que requièrent les opérations, sur la commodité de leurs vérifications, ainsi que sur la possibilité de mener le calcul en parallèle avec d’autres tâches ou d’y revenir après les interruptions intempestives qui sont le lot des scribes [84]. Ces préoccupations pèsent toutes sur l’élaboration des pratiques, y compris dans leurs aspects les plus tangibles comme la matière et les signes, avec laquelle les inscriptions sont faites ou le caractère transportable des outils de calcul. Le système positionnel décimal qu’emploieront les scribes est façonné au terme d’une longue négociation entre l’ensemble de ces considérations.

Enfin, les documents évoqués révèlent le point auquel les différentes numérations et les procédures de calcul qui leur sont associées ont circulé. De ce point de vue, avec son projet de livrer une somme de l’arithmétique, al-Uqlīdisī constitue un témoin privilégié aussi bien qu’un acteur de cette circulation. À bien y réfléchir, nous faisons nous-mêmes l’expérience de ce phénomène encore aujourd’hui, et elle nous met sur la piste d’un autre type de diversité, intéressante pour l’historien. S’il nous est loisible d’écrire « cent vingt-trois » aussi bien que « 123 » dans un texte, nous calculons plus souvent avec des inscriptions du dernier type, surtout lorsque nous manipulons de grands nombres. Ce n’est, cependant, pas tout. Dans certaines circonstances, nous recourons plutôt à l’écriture CXXIII, alors que, si ce même montant désignait une durée en minutes, nous pourrions également lui préférer « 2 h 3 min », à moins que nous ne parlions de temps en physique et que nous ne privilégions alors un système décimal. S’il s’agissait, en revanche, de minutes d’angles, nous aurions le loisir de convertir ce montant plutôt en « 2° 3′ » ou de nous tourner vers un nombre décimal de radians. Tous ces systèmes, qui nous viennent de partout dans le monde, ont une histoire, qui en a façonné les inscriptions aussi bien que les usages. Quelles numérations les mêmes acteurs employaient-ils en fonction de l’usage qu’ils comptaient en faire ? Et quelle histoire rend compte de l’élaboration de ces faisceaux de pratiques ? Voici d’autres problématiques, qui paraissent particulièrement fructueuses pour une histoire des nombres, mais que les historiographies ont jusqu’à présent négligées.

Conclusion. Collectifs alternatifs

Si des acteurs comme al-Uqlīdisī témoignent donc, eux aussi, de l’existence de collectifs qui ont représenté les nombres et exécuté les calculs de façon spécifique, par leur nature, ces collectifs ne sont pas superposables aux communautés du type de celles qui ont dominé jusqu’à aujourd’hui l’historiographie courante des nombres et de l’arithmétique. Cette remarque nous invite à ne pas reprendre sans analyse critique les catégories qui ont structuré cette historiographie. Nous avons vu qu’al-Uqlīdisī appréhende ces collectifs non pas sous l’angle de l’expression des nombres, mais d’abord et avant tout à partir du calcul et des conditions concrètes de son exercice. Il se fait ainsi le témoin d’une diversité dont l’historiographie ne s’est pour l’instant pas encore saisie de façon systématique. Ces remarques pointent vers un programme de travail qui pourrait à mon sens renouveler la manière dont nous comprenons l’histoire des nombres et des divers usages pour lesquels différents types de numéraux ont été mis en œuvre.

Il serait inexact d’affirmer que les divers historiens des nombres n’ont jamais prêté attention aux pratiques spécifiques de certaines professions [85]. Cependant, force est de reconnaître que ces collectifs ont joué un rôle mineur dans l’historiographie et qu’ils n’ont été pris en compte que dans le contexte des communautés nationales ou linguistiques, qui ont, elles, fourni leur cadre aux différents récits historiques. Or, et c’est ma conclusion principale, dans le cas des nombres et de l’arithmétique, l’historiographie courante n’a fait jouer à ces dernières communautés un rôle central que dans la mesure où les méthodes usuellement mises en œuvre de façon non critique ont paru corroborer cette approche traditionnelle. En décontextualisant les divers numéraux attestés et en les rangeant dans les colonnes de tableaux qui présentaient les formes des nombres de façon chronologique, on a créé l’illusion que ces signes s’étaient simplement succédé dans le temps, qu’ils étaient interchangeables par nature et que leur usage n’avait rien à nous apprendre sur leur sens. En appréhendant les représentations des nombres comme des écritures correspondant à des numérations parlées, et en les évaluant prioritairement du point de vue de la manière dont elles « exprimaient » les nombres, on a exclu a priori la possibilité d’usages non linguistiques de ces signes ou on ne les a envisagés que de façon seconde. Ces pratiques historiographiques imposaient tacitement les communautés linguistiques ou les communautés d’écriture comme centrales dans la discussion. Pourtant, comme nous l’avons vu, ces hypothèses sont peut-être valides pour certains numéraux (comme « deux »), mais elles contredisent ce que nous savons pour d’autres (comme « 2 »). Ces dernières remarques convergent avec les précédentes et nous invitent, pour ce qui est des nombres et de l’arithmétique, à remettre en cause les pratiques et les cadres historiographiques dont nous avons hérité.

En analysant de façon critique nos méthodes d’approche, peut-être parviendrons-nous à mieux comprendre dans quels contextes sociaux des numéraux et des usages de toutes sortes ont été façonnés conjointement. Peut-être pourrons-nous également mieux saisir, sans présupposer d’entrée de jeu une uniformité de pratiques que nos sources de fait démentent, quand et comment des milieux ont repris les signes et les usages élaborés par d’autres [86]. Je parle ici de nombres et d’opérations, mais il va de soi que cette conclusion est à mes yeux plus générale. Nous donnerions ainsi une image de l’activité mathématique ancrée dans des réalités sociales dont témoignent nos sources, et non pas dans des communautés imaginées que nos manières de faire surimposent aux documents. À procéder de la sorte, nous rendrions sans doute moins immédiate la reprise des résultats de l’histoire des sciences par des discours identitaires. C’est en tout cas, pour moi, l’un des enjeux importants d’une pratique historiographique plus rigoureuse.

*1.

Les réflexions qui suivent doivent au travail collectif qui s’est mené, entre 2011 et 2016, dans le contexte du projet « Sciences mathématiques dans le monde ancien » (SAW), financé par le Conseil européen de la recherche. Je tiens donc à remercier Agathe Keller et Christine Proust, qui ont fait vivre ce projet avec moi, ainsi que l’ensemble des participants dont les contributions ont nourri ma recherche personnelle. Ma reconnaissance également à Bruno Belhoste et à Micheline Decorps-Foulquier, pour les discussions que nous avons eues, ainsi qu’aux relecteurs et à Pierre Verschueren dont les remarques m’ont permis d’améliorer ce texte. La qualité des figures doit tout à Anna Verschueren, que j’ai plaisir à remercier ici.

1.

Voir, pour exemple, la discussion de la notion de précurseur dans l’article de Georges Canguilhem, « L’objet de l’histoire des sciences », in Georges Canguilhem, Études d’histoire et de philosophie des sciences, Paris, Librairie philosophique J. Vrin (1968), 5e éd., 1985, p. 9-23, et plus particulièrement p. 20-23. Maurice Daumas, « Les polémiques au sujet des priorités de Lavoisier », Revue d’histoire des sciences et de leurs applications, 3 (2), 1950, p. 133-155, illustre un grand nombre d’ingrédients à l’œuvre dans les recherches de priorités.

2.

Gregory Blue résume les travaux de Needham en la matière et il examine les questions qui, pour notre historien des sciences, s’apparentaient à cette recherche : voir Gregory Blue, « Science(s), Civilization(s), Historie(s) », in Dhruv Raina et S. Irfan Habib (dir.), Situating the History of Science: Dialogues with Joseph Needham, New Delhi et New York (NY), Oxford University Press, 1999, p. 29-72, p. 40-45. J’ai suggéré ailleurs que Needham a pu privilégier cette pratique historiographique du fait des discussions entre historiens auxquelles il a participé, à propos du projet, avancé par Lucien Febvre dans le contexte de l’UNESCO, d’une Histoire scientifique et culturelle de l’Humanité : voir Karine Chemla, « The Dangers and Promises of Comparative History of Science », Sartoniana, 27, 2014, p. 13-44.

3.

Henri Holorenshaw [Joseph Needham], « La genèse d’un taoïste d’honneur. Autobiographie », dans Didier Gazagnadou (dir.), Joseph Needham, un taoïste d’honneur, autobiographie & De l’embryologie à la civilisation chinoise. Entretiens avec Didier Gazagnadou, Paris, Éditions du Félin-UNESCO (1973), 1991, p. 5-35, citation p. 30. Dans l’original anglais, il énonce sa tâche comme « that of rendering justice at last, as well as sympathy and understanding, to a great people whose contributions to human development have been grotesquely underrated ».

4.

Voir la formulation du projet sur l’origine de « zéro », https://gonitsora.com/indians-prove-origin-zero-india/

5.

Une observation superficielle montre que les arithmétiques enseignées dans divers pays présentent des différences. Je ne connais pas d’étude systématique et historique de ce phénomène.

6.

J’ai mis en cause un raisonnement de ce type dans une autre publication, en montrant comment il aidait à masquer ce qui procédait sans doute d’une circulation plus internationale des savoirs arithmétiques qu’on ne le reconnaît d’ordinaire : voir Karine Chemla, « Nombres, opérations et équations en divers fonctionnements : quelques méthodes de comparaison entre des procédures élaborées dans trois mondes différents », in Isabelle Ang et Pierre-Étienne Will (dir.), Nombres, astres, plantes et viscères. Sept essais sur l’histoire des sciences et des techniques en Asie orientale, Paris, Institut des hautes études chinoises, 1994, p. 1-36.

7.

L’opposition que cet énoncé formule est trop tranchée. L’histoire des mathématiques est pratiquée par des personnes aux profils et aux inscriptions professionnelles des plus variés. Il faudrait observer les historiographies produites par différents types d’historiens dont certains présentent un mélange complexe d’acteur et d’observateur. Pour intéressant qu’il soit, et pertinent au regard de mon sujet ici, ce projet dépasse le cadre d’un simple article.

8.

Benedict Anderson, Imagined Communities. Reflections on the Origin and Spread of Nationalism. Revised edition [1983, 1991], Londres, Verso 2006, p. 6.

9.

Christine Chivallon offre une discussion très stimulante des divers emplois de ce terme qu’Anderson et d’autres ont mis en œuvre : voir Christine Chivallon, « Retour sur la “communauté imaginée” d’Anderson. Essai de clarification théorique d’une notion restée floue », Raisons politiques, 27 (3), 2007, p. 131-172.

10.

Pierre Duhem, La Science allemande, Paris, Librairie scientifique A. Hermann & Fils, 1915, p. 10.

11.

L’exemple des « mathématiques védiques » dont certains groupes hindous entendent assurer la promotion relève d’une interprétation comparable d’une communauté religieuse. Voir Agathe Keller, « Vedic Mathematics Beyond Its Politics », in Caterina Guenzi et Raphael Voix (dir.), Veda Today. Vol. II : Evoking the Vedic Past in India and Abroad, à paraître. De façon semblable, dans l’article Wu Wenjun (Wu Wen-tsun), « A Tentative Comparative Study of Mathematics Developments in Ancient China and Ancient Greece », Mathematical Intelligencer, ICM, Beijing (Pékin), 2002, p. 23-41, le mathématicien et historien des mathématiques Wu argumente qu’Orient et Occident produiraient des mathématiques de styles essentiellement différents et tous deux essentiels au développement de la discipline.

12.

Je rangerais de nombreux travaux relatifs aux « mentalités » dans la même rubrique, tout en souscrivant à l’analyse qu’en a donnée Geoffrey E. R. Lloyd, Demystifying Mentalities, Cambridge, Cambridge University Press, 1990.

13.

Nous en verrons un exemple dans ce chapitre 16, dans le paragraphe infra intitulé « Les numérations écrites au centre du propos ». J’ai discuté de divers éléments de contexte qui ont pesé sur ce choix in Karine Chemla, « The Dangers and Promises of Comparative History of Science », art. cité.

14.

C’est moi qui souligne.

15.

Paul Tannery, Sur la géométrie grecque. Comment son histoire nous est parvenue et ce que nous en savons. Essai critique. Première partie : Histoire générale de la géométrie élémentaire, Paris, Gauthier-Villars, 1887, p. 49.

16.

Maurice Caveing, La Constitution du type mathématique de l’idéalité dans la pensée grecque. Vol. 2 : La Figure et le nombre. Recherches sur les premières mathématiques des Grecs, Villeneuve d’Ascq, Presses universitaires du Septentrion, 1997, p. 172.

17.

En allemand : « Die als hellenisch und als ägyptisch bezeichneten Weisen des Vorgehens beim Vervielfältigen und beim Aufteilen » [« Les manières de procéder pour la multiplication et la division que l’on qualifie d’hellène et d’égyptienne »], voir Jacob Klein, « Die griechische Logistik und die Entstehung der Algebra (Parts I & II) », Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung B : Studien, 3 (1-2), 1934-1936, p. 18-105 et 122-235, citation p. 25. La note 4 parle explicitement de « logistique égyptienne ». La version anglaise adopte la même interprétation, voir Jacob Klein, Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra (Translated by Eva Brann), with an Appendix containing Vieta’s Introduction to the Analytical Art, translated by the Reverend J. Winfree Smith, Cambridge (MA), The MIT Press, 1968, p. 12-13, ainsi que la note 8, p. 227.

18.

Par cette locution, on entend un système de numération comparable à celui qui est le plus courant aujourd’hui. L’expression renvoie au fait que ce système emploie 9 ou 10 signes (selon que l’on met en œuvre ou pas un signe pour 0) et qu’une suite de signes du type « 123 » signifie « cent vingt-trois ». En d’autres termes, les signes 1, 2 et 3 ont un sens qui dérive de leur « position » dans la séquence.

19.

Il s’agit ici d’une traduction courante, sur laquelle je reviendrai plus précisément dans la section 3 de cette contribution.

20.

C’est moi qui souligne. La citation provient de la traduction, de l’arabe en anglais, de la première page du manuscrit, voir Ahmad S. Saidan, The Arithmetic of al-Uqlīdisī. The Story of Hindu-Arabic Arithmetic as told in Kitāb al-Fuṣūl fī al-Ḥisāb al-Hindī by Abū al-Ḥasan Aḥmed ibn Ibrāhīm al-Uqlīdisī, written in Damascus in the year 341 (A.D. 952/3), Dordrecht, D. Reidel, 1978, p. 34. Comme l’explique Ahmad S. Saidan (ibid., p. 348), fuṣūl renvoie au fait que l’ouvrage se compose de quatre « livres ». Sur la copie, achevée en 1186, voir ibid., p. 17-18, 342, 348 et 370.

21.

Voici un exemple d’usage de ce dernier adjectif : avant al-Khwārizmī et al-Uqlīdisī, « Sévère Sebokt […] s’émerveillait en 662 de notre ère de la science des Hindous » (je souligne) et « “de la méthode diserte de leurs calculs et de leur comput qui surpasse la parole, à savoir qu’il est fait avec neuf signes” », voir Geneviève Guitel, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », Annales. Économies, Sociétés, Civilisations, 21 (5), 1966, p. 959-981, p. 977. Comme je l’argumente plus loin, les termes appellent une interprétation qui ne projette pas d’usage contemporain des mêmes expressions.

22.

Ces expressions se présentent dès la première page traduite de l’ouvrage (Ahmad Saidan, The Arithmetic of al-Uqlīdisī, op. cit., p. 35), et je pense ne pas trahir l’intention de Saidan dans ma traduction en français du texte anglais par lequel il rend l’arabe. J’utilise donc ici pour l’instant, à l’instar de Saidan, le mot « indien », me réservant de commenter ce terme plus tard. Par ailleurs, comme Saidan (ibid., p. 348-349) l’explique, Rum est un terme au pluriel qui, en arabe, dérive du mot « romain » et renvoie aux « Byzantins », tandis que l’ensemble de la seconde expression désignerait un calcul digital.

23.

On se reportera, pour une présentation d’ensemble de ces documents, à André Allard, « The Arabic origins and development of Latin algorisms in the twelfth century », Arabic Sciences and Philosophy, 1 (2), 1991, p. 233-283, et pour l’édition critique des plus importants parmi eux ainsi que pour une traduction en français à id., Muḥammad Ibn Mūsā al-Khwārizmī. Le calcul indien (Algorismus). Versions latines du XIIe siècle, Paris et Namur, Librairie scientifique et technique Albert Blanchard et Société des études classiques, 1992.

24.

André Allard, Muḥammad Ibn Mūsā al-Khwārizmī, op. cit., p. 1, 9, 16 et 18.

25.

Jacob Klein, « Die griechische Logistik und die Entstehung der Algebra (Parts I & II) », art. cité, p. 227.

26.

Maurice Caveing, La Constitution du type mathématique de l’idéalité dans la pensée grecque. Vol. 2, op. cit., p. 173.

27.

Paul Tannery, Sur la géométrie grecque, op. cit., p. 49.

28.

August Eisenlohr, Ein mathematisches Handbuch der alten Ägypter (Papyrus Rhind des British Museum), übersetzt und erklärt, Leipzig, J. C. Hinrichs, 1877.

29.

Maurice Caveing, La Constitution du type mathématique de l’idéalité dans la pensée grecque. Vol. 2, op. cit., p. 173.

30.

Ibid., note 22.

31.

Paul Tannery, Sur la géométrie grecque, op. cit., p. 49-50, ainsi que p. 49, note 2.

32.

André Allard, Muḥammad Ibn Mūsā al-Khwārizmī, op. cit., p. VII-VIII. C’est moi qui souligne. Pour Allard, l’ouvrage d’al-Khwārizmī donne naissance à « deux traditions », dont l’une serait « exclusivement arabe » et « attein[drai]t son apogée aux Xe et XIe siècles », avec notamment le livre d’al-Uqlīdisī mentionné plus haut, tandis que l’« autre tradition » se serait développée à partir des compositions latines basées sur des traductions de l’arabe que nous avons évoquées plus haut (ibid., p. I-II).

33.

Ahmad S. Saidan, The Arithmetic of al-Uqlīdisī, op. cit., p. 16-17.

34.

Ibid. Je traduis.

35.

Nous retrouverons plus loin le terme de takht, qui renvoie à la table couverte de poussière sur laquelle cette arithmétique s’opérait (ibid., p. 351, note 1.6).

36.

Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, Paris, Flammarion, 1975. J’évoquerai également l’ouvrage à l’intention d’un plus large public que Georges Ifrah, inspiré par Geneviève Guitel, a fait paraître en 1981 sous le titre Histoire universelle des chiffres et qui a connu un retentissement certain. Je m’appuierai sur l’édition de 1994 : Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, 2 vol., Paris, Robert Laffont, 1994. Sur sa dette à l’endroit de Geneviève Guitel, voir ibid., vol. 1, p. 781.

37.

André Chervel, Les Agrégés de l’enseignement secondaire. Répertoire 1809-1960, http://rhe.ish-lyon.cnrs.fr/?q=agregsecondaire_laureats. Les éléments biographiques qui suivent sont tirés de « In Memoriam : Geneviève Guitel nous a quittés [comporte une photo] », Le Vieux Marly : bulletin de la Société archéologique, historique et artistique de Marly-le-Roi, IV (1), 1982, p. 41-42 ; Charles Morazé, « Geneviève Guitel », Le Vieux Marly : bulletin de la Société archéologique, historique et artistique de Marly-le-Roi, IV (1), 1982, p. 42-44. 1982 ; « Prix généraux », Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, 241, 1955, p. 1658-1660, ainsi que de l’avant-propos de Geneviève Guitel et de la préface de Charles Morazé à l’ouvrage de Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit.

38.

Patrick Petitjean, « The Birth of the “Scientific and Cultural History of Mankind” Project », in Patrick Petitjean, Vladimir Zharov, Gisbert Glaser, Jacques Richardson, Bruno de Padirac et Gail Archibald (dir.), Sixty Years of Sciences at UNESCO, 1945-2005, Paris, UNESCO Publishing, 2006, p. 85-88 ; Patrick Petitjean et Heloisa Maria Bertol Domingues, « Le projet d’une Histoire scientifique et culturelle de l’Humanité : 1947-1950. Quand l’UNESCO a cherché à se démarquer des histoires européocentristes », s.l., s.n., 2007.

39.

Geneviève Guitel, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », art. cité.

40.

Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 18.

41.

Sur cette question, voir Karine Chemla, « Reading The History Manifesto as a historian of mathematics in ancient China », Isis, 107 (2), 2016, p. 324-333. Je me réserve de revenir à ce sujet dans une autre publication.

42.

Notons qu’elle exclut de ce schéma certaines numérations, par exemple en raison de leur caractère trop « rudimentaire » (Geneviève Guitel, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », art. cité, p. 959), pour se concentrer sur des « numérations écrites suffisamment évoluées pour avoir donné valeur privilégiée à un nombre, la base, et aux puissances de la base » (ibid., p. 979). L’article de 1966 inclut un schéma de même structure que la figure 1, mais le livre qui paraît quasiment dix ans plus tard témoigne de ce que l’auteure a pratiqué de nombreux remaniements. Je ne peux rentrer dans les détails ici. Georges Ifrah reprend cette thèse à l’ouvrage de Geneviève Guitel, tout en rendant hommage à l’auteure et en proposant des modifications à la classification (Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, op. cit., vol. 1, p. 781-792).

43.

Geneviève Guitel, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », art. cité, p. 979.

44.

Maurice Caveing critique la construction de la hiérarchie au nom du principe central à partir duquel Geneviève Guitel élabore son objet d’étude, voir Maurice Caveing, « Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites », Revue d’histoire des sciences, 29 (1), 1976, p. 81-86, p. 82. Voir, dans ce chapitre 16, le paragraphe infra intitulé « Les peuples et autres communautés comme acteurs de l’histoire des nombres ».

45.

Pour les occurrences de « peuples », voir, par exemple, Geneviève Guitel, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », art. cité, p. 962 et 969. Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 167, entre autres, et Maurice Caveing, « Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites », art. cité, parlent non seulement de « peuples » ou de « pays », mais aussi de « civilisation ».

46.

Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 11.

47.

Geneviève Guitel, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », art. cité, p. 963.

48.

Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 477.

49.

Ibid., p. 483-484.

50.

Voir Redouane Djamouri, « L’emploi des signes numériques dans les inscriptions Shang », in Alexei Volkov (dir.), Sous les nombres, le monde. Matériaux pour l’histoire culturelle du nombre en Chine ancienne, Saint-Denis, Presses universitaires de Vincennes, 1994, p. 13-42.

51.

Voir l’analyse de ces deux processus d’évolution que Geneviève Guitel esquisse p. 962-963 de « Classification hiérarchisée des numérations écrites », art. cité. La continuité dans l’écriture cunéiforme joue également un grand rôle dans le fait que « Sumer et Babylone » soient traités dans le même chapitre (Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 320-321). Par ailleurs, aux yeux de Geneviève Guitel, « la numération sexagésimale de position a été […] imposée en quelque sorte par le génie sumérien au vainqueur accadien » (ibid., p. 298). Notons qu’une zone du globe fait l’objet d’un traitement tout différent : l’Inde. L’historienne souligne à quel point les écrits y attestent de numérations des plus variées, en assortissant la remarque d’une justification : « Elles sont nombreuses et très diverses : l’Inde est un continent » (ibid., p. 976). Il faudrait, en revanche, examiner plus avant le rôle joué, dans ce chapitre, par les différentes langues et les écritures variées. Pour Caveing, « Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites », art. cité, p. 85, cette diversité représentait un atout : « Ce pays, écrit-il, était particulièrement bien placé pour aboutir à une pure numération écrite de position, à dix symboles, en raison de la variété des systèmes qu’il a expérimentés. »

52.

Joseph Needham et Wang Ling, « Section 19: Mathematics », in Joseph Needham (dir.), Science and civilisation in China (vol. 3), Cambridge, Cambridge University Press, 1959, p. 1-168.

53.

« Nous nous étions interdit de noter des numérations incapables d’écrire de grands nombres ou, pour être plus précis, nous n’avons retenu que des numérations qui atteignent au moins la troisième puissance de la base » (Geneviève Guitel, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », art. cité, p. 980). Voir également Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 490. Il est possible que ce choix soit solidaire d’une hypothèse essentielle : celle de considérer que la fonction première des numérations consiste à exprimer les nombres.

54.

Notons qu’il paraît y avoir une coquille dans la mention attachée à ces chiffres dans le tableau de Needham et Wang Ling : « units » devrait se trouver au-dessus de la colonne de droite et « tens » au-dessus de celle de gauche.

55.

Joseph Needham et Wang Ling, « Section 19: Mathematics », art. cité, p. 5, note g, p. 8 et 148-149. Dans ces deux dernières pages, Needham et Wang Ling résument leur thèse sur le processus d’émergence de ce système en Chine. Selon eux, certains nombres des os oraculaires des Shang (dans la seconde moitié du IIe millénaire avant notre ère) refléteraient un système positionnel. Geneviève Guitel (Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 484-490) critique cette thèse de façon parfaitement justifiée. Needham et Wang Ling (« Section 19: Mathematics », art. cité, p. 148-149) poursuivent : ce sont ces signes numériques qui auraient dicté la représentation des nombres dans les différentes colonnes de la surface à calculer, sur laquelle les nombres furent représentés à l’aide de baguettes, conformément au système illustré à la colonne H. Dans ces pages, les deux historiens datent la mise au point définitive de ce système du IVe siècle avant notre ère, en s’appuyant sur des signes numériques retrouvés, selon eux, sur les pièces de monnaie (colonne G de leur tableau). La même thèse figure dans l’article de Wang Ling, « The Decimal Place-Value System in the Notation of Numbers in China », in Denis Sinor (dir.), Proceedings of the Twenty-Third International Congress of Orientalists: Cambridge 21st-28th August, 1954, Londres, Royal Asiatic Society, 1956, p. 300. Ch’en-Liang Ts’o reproduit le corpus de numéraux retrouvés sur des pièces et émet des doutes sur ces affirmations (Ch’en-Liang Ts’o [Chen Liangzuo, 陳良佐], « Xian Qin shuxue de fazhan ji qi yingxiang 先秦數學的發展及其影響 » [« Le développement et l’influence des mathématiques pré-Qin »], Lishi yuyan yanjiusuo jikan 歷史語言研究所集刊, 49 [2], 1978, p. 263-320, p. 279). Cette critique est développée dans Alexei Volkov, « Chinese Counting Rods: Their History, Arithmetic Operations, and Didactic Repercussions », in Alexei Volkov et Viktor Freiman (dir.), Computations and Computing Devices in Mathematics Education Before the Advent of Electronic Calculators, Cham, Springer Nature, 2018, p. 137-188, en particulier p. 147-148.

56.

Needham et Wang Ling ont une position plus floue. Ils tirent argument de ce que certains caractères trouvés dans des écrits de haute Antiquité ressemblent à ces numéraux pour affirmer que ces signes d’écriture ont pu inspirer le système de représentation des nombres à l’aide de baguettes et d’un principe positionnel (Wang Ling, « The Decimal Place-Value System in the Notation of Numbers in China », art. cité ; voir également la note précédente). À l’inverse, à propos de formes qui se présentent dans les colonnes E, F, G de leur tableau, ils affirment : « Some of the forms seen are closely related to the “counting-rod” characters or numerals of columns H and I, supposed to originate (and surely they did) from arrangements of actual calculating rods laid out on a flat board » (Joseph Needham et Wang Ling, « Section 19: Mathematics », art. cité, p. 5). Geneviève Guitel retient la dernière hypothèse, je la suis sur ce point.

57.

Karine Chemla, « Positions et changements en mathématiques à partir de textes chinois des dynasties Han à Song-Yuan. Quelques remarques », in Karine Chemla et Michael Lackner (dir.), Disposer pour dire, placer pour penser, situer pour agir. Pratiques de la position en Chine, Saint-Denis, Presses universitaires de Vincennes, 1996, p. 115-147, p. 190 et p. 192.

58.

Voir également l’explication qu’ils proposent, sans avancer la moindre preuve, pour justifier l’absence de ce système de numération dans les écrits mathématiques des premiers siècles de notre ère (Joseph Needham et Wang Ling, « Section 19: Mathematics », art. cité, p. 8). Je renvoie plus largement, pour une analyse plus approfondie des problèmes que pose l’argumentation de Needham et Wang Ling, à Karine Chemla (en dialogue avec Agathe Keller et Christine Proust), « Cultures of computation and quantification in the ancient world: An introduction », in Karine Chemla, Agathe Keller et Christine Proust (dir.), Cultures of Computation and Quantification, Dordrecht, Springer, 2022, p. 1-140. Si Geneviève Guitel s’appuie sur Needham et Wang Ling, elle se fonde également sur d’autres sources d’information (Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 467 et p. 512-539, respectivement).

59.

Geneviève Guitel, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », art. cité, p. 968, c’est l’auteure qui souligne.

60.

Dans les pages de son ouvrage consacrées à cette numération (Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 513-545), l’auteure insiste sur le passage, à ses yeux crucial, de la numération inscrite à l’aide de baguettes aux signes identiques formés sur le papier. Dans les deux cas, elle met l’accent sur le fait que l’écriture des nombres représente la numération parlée (ibid., p. 519). Cependant, le procès est moins vigoureux qu’annoncé.

61.

Je souligne.

62.

Geneviève Guitel, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », art. cité, p. 959. Je souligne.

63.

Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 485. Dans son compte rendu de l’ouvrage, Maurice Caveing (Maurice Caveing, « Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites », art. cité, p. 81) insiste sur ce point : « Les numérations écrites jouent un rôle décisif dans l’équipement intellectuel des civilisations et le progrès de la science. Cependant elles n’existent qu’en association avec les numérations parlées, et souvent avec les numérations figurées des divers instruments de calcul (abaque, boulier…) » (c’est moi qui souligne). À propos des numérations de Chine, Caveing résume ainsi les raisons qu’a Geneviève Guitel d’exclure les numérations matérielles : « La Chine ne s’évade pas de ce dilemme : quand elle utilise des symboles originaux, elle se borne à transcrire la numération parlée, quand elle découvre les avantages de la position, elle reste tributaire de la figuration et des instruments » (ibid., p. 85 ; c’est encore moi qui souligne).

64.

Voir Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 486, pour l’évaluation de la « première numération chinoise » en matière de calculs. Guitel reprend cet argument dans son livre, en le précisant : « Dans un autre texte, J. Needham sera beaucoup plus prudent (V) et montrera avec une grande netteté qu’il s’agit d’une numération qui n’est de position que sur la table à compter ; il en est ainsi, nous le savons, pour toute numération de type hybride » (ibid., p. 487). Sur la définition du type hybride, voir, dans ce chapitre 16, le paragraphe supra intitulé « Les peuples et autres communautés comme acteurs de l’histoire des nombres ». Sans entrer ni dans les raisons qui peuvent motiver cette dernière assertion ni dans son évaluation critique, je note qu’elle trahit un trait important de la démarche de l’auteure : pour Guitel, le caractère positionnel se mesure à la manière dont les numéraux qui écrivent les mots de la langue expriment les nombres et non en observant les opérations appuyées sur ces inscriptions.

65.

Voir par exemple Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 478-482.

66.

Geneviève Guitel, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », art. cité, p. 964.

67.

L’expression citée est introduite dans un contexte où Geneviève Guitel exclut une autre numération attestée au XIVe siècle en Chine, dans un ouvrage de Ding Ju que mentionnent Needham et Wang Ling (« Section 19: Mathematics », art. cité, p. 148). Guitel (Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 489) se justifie ainsi : « Il s’agirait alors d’une numération écrite de position utilisant sans doute les neuf symboles de l’écriture actuelle pour les neuf premiers nombres entiers, mais cette écriture n’a pas rejeté, même de nos jours, les puissances de la base, seule la numération avec les fiches à calcul est devenue une vraie numération écrite de position » (c’est moi qui souligne). Ding Ju emploie les caractères du chinois représentant les nombres de « un » à « neuf » de façon positionnelle décimale, comme si nous écrivions « un deux trois » pour 123. Geneviève Guitel avance l’argument que ces neuf numéraux sont utilisés autrement dans l’écriture de la langue pour écarter cette numération, comme si cet usage représentait leur emploi primordial. Autrement dit, l’hypothèse tacite mise en œuvre ici pose que des signes n’auraient qu’un unique usage significatif : l’auteure écarte une pratique de représentation des nombres attestée au nom du fonctionnement desdits signes dans l’écriture de la langue. Ici encore, la question de la validité de l’opération historiographique se pose. L’uniformisation problématique des témoignages, à l’œuvre dans la constitution du corpus, est patente. Dans Karine Chemla (en dialogue avec Agathe Keller et Christine Proust), « Cultures of computation and quantification in the ancient world : An introduction », art. cité, j’argumente qu’aucune de ces exclusions n’est pertinente et je mets au cœur de l’étude des systèmes de numération les pratiques dont les signes font l’objet, en insistant sur le fait que les mêmes signes peuvent représenter des numérations différentes selon l’usage qui en est fait.

68.

Charles Burnett, « The Semantics of Indian Numerals in Arabic, Greek and Latin », Journal of Indian Philosophy, 34, 2006, p. 15-30. Le Liber Ysagorum Alchorismi, le Liber Alchorismi et le Liber Pulueris renvoient au tracé des chiffres par le mot « figure (figura) » (voir André Allard, Muḥammad Ibn Mūsā al-Khwārizmī, op. cit., p. 25 et p. 64 respectivement).

69.

Voir Ahmad S. Saidan, The Arithmetic of al-Uqlīdisī, op. cit., p. 140, 186-187, 268 et 296.

70.

Ibid., p. 204, 287.

71.

Voir André Allard, Muḥammad Ibn Mūsā al-Khwārizmī, op. cit., p. 1 et 9 pour les occurrences de « lettres » ainsi que la note supra, ibid., et Charles Burnett, « The Semantics of Indian Numerals in Arabic, Greek and Latin », art. cité, où il est renvoyé au Liber Ysagorum Alchorismi, au Liber Alchorismi et au Liber Pulueris pour les emplois de « figures ».

72.

Voir Ahmad S. Saidan, The Arithmetic of al-Uqlīdisī, op. cit., p. 186-187.

73.

Ibid., p. 7-9. Saidan explique comment ce système emploie l’alphabet en question dans un ordre spécifique.

74.

Voir la description de ce système dans le chapitre « Numérations alphabétiques » (Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 273 sqq.).

75.

Ahmad S. Saidan, The Arithmetic of al-Uqlīdisī, op. cit., p. 310-311.

76.

Ibid., p. 310.

77.

Selon Saidan (ibid., note 2.9, p. 359), al-Uqlīdisī tracerait ici les lettres grecques dans une minuscule byzantine du IXe ou du Xe siècle. On se reportera à la même note pour ce qui suit.

78.

Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, op. cit., p. 239 sqq.

79.

Ahmad S. Saidan, The Arithmetic of al-Uqlīdisī, op. cit., p. 35-36.

80.

Ibid., p. 35-36.

81.

Ibid., p. 310. C’est moi qui souligne. Le contexte m’amène à traduire une double négation présente dans le texte anglais par une simple négation. Ce point serait à vérifier sur l’original en arabe. Le même thème revient au début du livre IV (op. cit., p. 247), voir la note suivante.

82.

Ibid., p. 247. C’est moi qui souligne. Voir aussi ibid., p. 359-360.

83.

L’ouvrage d’Ahmad S. Saidan donne un tableau plus diversifié encore, dans la mesure où l’ouvrage d’al-Uqlīdisī se veut une somme de l’ensemble des pratiques arithmétiques qui ont cours à son époque ou sur lesquelles il a pu trouver des ouvrages. Des témoignages différents sur les avantages que d’autres auteurs médiévaux arabophones associent à telle ou telle pratique du calcul sont proposés dans Paul Kunitzsch, « The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered », in Jan P. Hogendijk et Abdelhamid I. Sabra, The Enterprise of Science in Islam: New Perspectives, Cambridge (MA), MIT Press, 2003, p. 3-21, en particulier p. 4-5.

84.

Ahmad S. Saidan, The Arithmetic of al-Uqlīdisī, op. cit., p. 35 et p. 247.

85.

Geneviève Guitel signale, par exemple, une numération qui aurait été créée par le praticien de l’astronomie des Ve-VIe siècles Aryabhata. Il est cependant symptomatique que cette numération lui semble avoir été rendue nécessaire pour pouvoir « réaliser une présentation extrêmement condensée des grands nombres, ce que les nombres-mots ne pouvaient lui donner » (Geneviève Guitel, « Classification hiérarchisée des numérations écrites », art. cité, p. 976).

86.

Karine Chemla (en collaboration avec Agathe Keller et Christine Proust), « Cultures of computation and quantification in the ancient world : An introduction », art. cité, présente les premiers résultats de ce programme de travail.

Notices biographiques

Michael J. Barany est senior lecturer en histoire des sciences à l’université d’Edimbourg. Combinant méthodes historiques et sociologiques, ses travaux s’intéressent aux conditions de production des connaissances mathématiques ainsi qu’à leur circulation à l’échelle mondiale.

Rémy Cerda prépare une thèse de logique à l’institut de mathématiques de Marseille, après des études d’informatique théorique et de sciences sociales qui l’ont notamment conduit à travailler sur l’enseignement des mathématiques en classes préparatoires.

Odile Chatirichvili est docteure en littérature comparée et travaille sur les rapports entre mathématiques et littérature. Sa thèse, soutenue en 2022 à l’université Grenoble Alpes (UMR Litt&Arts), porte sur la mise en récit des vies et de la recherche mathématique dans un corpus d’autobiographies et Mémoires de mathématiciens contemporains.

Karine Chemla, après des études de mathématiques, s’est tournée vers l’histoire des sciences et la sinologie. Chercheuse au CNRS depuis 1982 (SPHere, CNRS-université de Paris), elle travaille sur la diversité des cultures mathématiques, en particulier en Chine ancienne, et sur la circulation des savoirs.

Sophie Cœuré est professeure des universités en histoire contemporaine à l’université Paris Cité – laboratoire ICT, spécialiste des relations France-Russie, de l’histoire du communisme, de la diplomatie culturelle, des archives. Elle travaille actuellement sur les dissidences et la politisation des sciences entre Est et Ouest.

Simon Decaens a soutenu un doctorat en histoire des sciences et des techniques, préparé au sein du laboratoire SPHere (UMR 7219) de l’université Paris Diderot en 2018. Son travail porte sur l’histoire de l’algèbre aux XIXe et XXe siècles.

Renaud d’Enfert est professeur émérite en sciences de l’éducation à l’université de Picardie Jules-Verne, membre du CURAPP-ESS (UMR 7319). Au croisement de l’histoire des sciences et de l’histoire de l’éducation et de la formation, ses recherches portent notamment sur l’enseignement des mathématiques aux XIXe et XXe siècles. Il a récemment publié, avec Virginie Fonteneau, L’Offre locale d’enseignement scientifique et technique. Approches disciplinaires (XVIIIe-XXe siècle), Nancy, Presses universitaires de Nancy, 2020.

Samson Duran travaille en histoire sociale des mathématiques. Il a soutenu un doctorat en histoire des sciences et des techniques en 2019 au sein de l’UR EST de l’université Paris-Saclay. Sa thèse porte sur les études de géométries dans le contexte de la jeune American Mathematical Society. Il a été ATER pour les universités de Paris 8 Saint-Denis et Paris-Saclay, puis post-doctorant pour l’ANR Patrimath sur l’histoire de la patrimonialisation des mathématiques.

Hélène Gispert est professeure émérite d’histoire des sciences à l’université Paris-Saclay, membre du laboratoire Études sur les sciences et les techniques. Historienne des mathématiques et de leur enseignement, ses recherches portent principalement sur la production et la circulation des savoirs mathématiques en France sous la Troisième République et en Europe des années 1860 aux années 1930.

Colin Marchika est ingénieur d’études statisticien à l’EHESS et au Collège de France, pratiquant l’analyse de bases de données administratives comme de données d’enquêtes. Il travaille principalement en sociologie du travail ; ces dernières années, ses investigations ont porté sur les carrières des universitaires avant de se centrer sur celles des mathématiciens.

Pierre-Michel Menger est professeur au Collège de France et y occupe la chaire de Sociologie du travail créateur. Il est par ailleurs directeur d’études cumulant à l’EHESS. Il a publié notamment Le talent en débat (sous sa direction), PUF, 2018 ; Big data et traçabilité numérique (sous la direction de P.-M. Menger et Simon Paye), Éditions du Collège de France, 2017 ; La différence, la concurrence et la disproportion, Fayard, 2014 ; The Economics of Creativity, Harvard University Press, 2014 ; Le travail créateur. S’accomplir dans l’incertain, Paris, Points Seuil, 2014.

Julien Muller a été ingénieur d’études en charge du traitement et de l’analyse des données sur le projet ANR « Le Bureau des longitudes (1795-1932) : de la Révolution française à la Troisième République ». Il est actuellement chargé d’édition à la Maison des sciences de l’homme Lorraine.

Philippe Nabonnand est professeur (retraité) d’histoire des sciences à l’université de Lorraine et chercheur aux Archives Henri-Poincaré. Il est historien des mathématiques et s’est intéressé à l’œuvre et à la correspondance d’Henri Poincaré, à la géométrie aux XIXe et XXe siècles et à l’histoire des phénomènes de circulation des mathématiques.

Alice Pavie est doctorante en sociologie (LEST, Aix-Marseille Université). Ses travaux portent sur l’accès aux filières sélectives de l’enseignement supérieur et sur les dispositifs dits d’« égalité des chances » censés y contribuer. Elle s’est intéressée aux dispositifs « Cordées de la réussite », aux Conventions éducation prioritaire de Sciences Po Paris, au recrutement en classes préparatoires et au concours X-ENS en filière scientifique.

Jeanne Peiffer est historienne des mathématiques à l’époque moderne. Directrice de recherche émérite au CNRS, elle est rattachée au Centre Alexandre-Koyré.

Laurent Rollet est enseignant-chercheur en histoire des sciences aux Archives Henri-Poincaré, laboratoire de l’université de Lorraine.

Martina Schiavon est enseignante-chercheuse en histoire des sciences aux Archives Henri-Poincaré, laboratoire de l’université de Lorraine. Elle a été coordinatrice du projet ANR « Le Bureau des longitudes (1795-1932) : de la Révolution française à la Troisième République ».

Jean-Marc Schlenker est mathématicien, professeur à l’université du Luxembourg, dont il est le doyen de la faculté des sciences, technologies et médecine. Il a auparavant été maître de conférences à l’université Paris-Saclay puis professeur à l’université Toulouse III.

Martine Sonnet, ingénieure de recherche à l’institut d’histoire moderne et contemporaine (CNRS/ENS/Paris I) jusqu’en 2022, originellement historienne des femmes et de l’éducation sous l’Ancien Régime (L’Éducation des filles au temps des Lumières, Paris, CNRS/Cerf, 2011), a prolongé ses travaux en s’intéressant au travail scientifique en France dans les années 1930 à partir d’une approche sociobiographique de la cohorte de chercheuses et chercheurs financée par la Caisse nationale des sciences.

Pierre Verschueren est maître de conférences en histoire contemporaine à l’université de Franche-Comté (Centre Lucien Febvre). Ses travaux se placent à l’intersection de l’histoire des savoirs scientifiques et de l’histoire de l’enseignement supérieur, en dialogue étroit avec la sociologie et l’histoire des professions.

Yannick Vincent est docteur en histoire des mathématiques et membre associé au laboratoire LinX de l’École polytechnique. Il est par ailleurs professeur de mathématiques en lycée à Pantin.

Bernard Zarca est sociologue, directeur de recherche honoraire au CNRS. Il a notamment travaillé sur l’ethos des métiers artisanaux et des professions scientifiques. Sa principale publication sur les mathématiciens est l’ouvrage L’Univers des mathématiciens. L’ethos professionnel des plus rigoureux des scientifiques, Rennes, coll. « Le sens social », Presses universitaires de Rennes, 2012.

Sigles

AFAS

Association française pour l’avancement des sciences

AMJ

American Journal of Mathematics

AMS

American Mathematical Society

ANR

Agence nationale de la recherche

APB

Admission Post-Bac

APMEP

Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public

APMESP

Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement secondaire public

ARC

Australian Research Council

BAMS

Bulletin of the American Mathematical Society

CCU

Comité consultatif des universités

CES

Certificats d’études supérieures

CIEAEM

Commission internationale pour l’étude et l’amélioration de l’enseignement des mathématiques

CIEM

Commission internationale de l’enseignement mathématique

CIRMATH

Circulation des mathématiques dans et par les journaux : histoire, territoires et publics

CNRS

Caisse nationale de la recherche scientifique, puis Centre national de la recherche scientifique

CNS

Caisse nationale des sciences

CNU

Conseil national des universités

CRAS

Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences

DEPP

Direction de l’évaluation, de la prospective et de la performance du ministère de l’Éducation nationale

DGRH

Direction générale des ressources humaines du ministère de l’Éducation nationale

DMV

Deutschen Mathematiker-Vereinigung

ENS

École normale supérieure

ENSET

École normale supérieure de l’enseignement technique

ENSJF

École normale supérieure de jeunes filles (ENS de Sèvres)

EPFL

École polytechnique fédérale de Lausanne

EPHE

École pratique des Hautes études

ERC

European Research Council

ETH

École polytechnique fédérale de Zurich

IAEEA

Association internationale pour l’évaluation des rendements scolaires – International Association for the Evaluation of Educational Achievement

ICM

Congrès international des mathématiciens – International Congress of Mathematicians

ICSU

Conseil international des unions scientifiques – International Council of Scientific Unions

IHES

Institut des Hautes études scientifiques

IHP

Institut Henri Poincaré

INRIA

Institut national de recherche en informatique et en automatique

INSA

Institut national des sciences appliquées

INSMI

Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions

IRC

Conseil international de recherches – International Research Council

IREM

Institut de recherche sur l’enseignement des mathématiques

IUFM

Institut universitaire de formation des maîtres

LMS

London Mathematical Society

MAA

Mathematical Association of America

MCQ

Mathematics Citation Quotient

MIT

Massachusetts Institute of Technology

MR

Mathematical Reviews

NYMS

New York Mathematical Society

OCDE

Organisation pour la coopération et le développement économique

OECE

Organisation européenne de coopération économique

PISA

Programme for International Student Assessment

RWTH Aachen

Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen

SMAI

Société de mathématiques appliquées et industrielles

SMF

Société mathématique de France

TAMS

Transactions of the American Mathematical Society

TIMSS

Enquête Trends in International Mathematics and Science Study

TU Berlin

Technische Universität Berlin

TU Münich

TU Münich

UIM – IUM

Union internationale des mathématiques – International Mathematical Union

UNESCO

Organisation des Nations unies pour l’éducation,la science et la culture

UPUM

Union des professeurs et utilisateurs de mathématiques

UVSQ

Université Versailles-Saint-Quentin

Index des notions

- Abstraction   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19

- Agrégation   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37

- Algèbre   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24

- Analyse   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66

- Arithmétique   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32

- Astronomie   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25

- Autobiographie et Mémoires   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51

- Baccalauréat   1,   2,   3,   4

- Bibliométrie   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21

- Biographie   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13

- Bourse Commercy   1,   2

- Bourse David-Weill   1,   2,   3

- Boursier   1

- Boursier du CNRS   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55

- Calcul différentiel et intégral   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Calcul numérique   1,   2

- Carrière   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95,   96,   97,   98,   99,   100,   101,   102,   103,   104,   105,   106,   107,   108,   109,   110,   111,   112,   113,   114,   115,   116,   117,   118,   119,   120,   121,   122,   123,   124,   125,   126,   127,   128,   129,   130,   131,   132,   133,   134,   135,   136,   137,   138,   139,   140,   141,   142,   143,   144,   145,   146,   147,   148,   149,   150,   151,   152,   153,   154,   155,   156,   157,   158,   159,   160,   161,   162,   163,   164,   165,   166,   167,   168,   169,   170,   171,   172,   173,   174

- Certificats d’études supérieures   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14

- Chargé de recherche à la CNS ou au CNRS   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23

- Classes préparatoires (CPGE)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90

- Collaboration   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22

- Communauté   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95,   96,   97,   98,   99,   100,   101,   102,   103,   104,   105,   106,   107,   108,   109,   110,   111,   112,   113,   114,   115,   116,   117,   118,   119,   120,   121,   122,   123,   124,   125,   126,   127,   128,   129,   130,   131,   132,   133,   134,   135,   136,   137,   138,   139,   140,   141,   142,   143

- Compétition   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50

- Concours   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94

- Conférences et congrès   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95

- Conjecture   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16

- Créativité   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Découverte   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86

- Difficulté   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25

- Directeur de recherche au CNRS   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Dispositions   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15

- Doctorat (et thèse)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95,   96,   97,   98,   99,   100,   101,   102,   103,   104,   105,   106,   107,   108,   109,   110,   111,   112,   113,   114,   115,   116,   117,   118,   119,   120,   121,   122,   123,   124,   125,   126,   127,   128,   129,   130,   131,   132,   133,   134,   135,   136,   137,   138,   139,   140,   141,   142,   143,   144,   145,   146,   147,   148,   149,   150,   151,   152,   153,   154,   155,   156,   157,   158,   159,   160,   161,   162,   163,   164,   165,   166,   167,   168,   169,   170,   171,   172,   173,   174,   175,   176,   177,   178,   179,   180,   181,   182,   183,   184,   185,   186,   187,   188,   189,   190,   191,   192,   193,   194

- Économie (discipline)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14

- Élite   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32

- Élitisme   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Enseignant   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66

- Enseignement primaire   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22

- Enseignement secondaire   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95,   96,   97,   98,   99,   100,   101,   102,   103,   104,   105,   106,   107,   108,   109,   110,   111,   112,   113,   114,   115,   116,   117,   118,   119,   120,   121,   122,   123,   124,   125,   126,   127,   128,   129,   130,   131,   132,   133,   134,   135,   136,   137,   138,   139,   140,   141,   142,   143,   144,   145,   146,   147,   148,   149,   150,   151,   152,   153,   154,   155,   156,   157,   158,   159,   160,   161,   162,   163,   164,   165,   166,   167,   168,   169,   170,   171,   172,   173,   174,   175,   176,   177,   178,   179,   180,   181,   182,   183,   184,   185,   186,   187,   188,   189,   190,   191,   192

- Équations aux dérivées partielles   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9

- Esthétique   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Ethos   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18

- Étudiants   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55

- Évaluation   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47

- Exercices   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46

- Expertise   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Faculté des sciences   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70

- Formation   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95,   96,   97,   98,   99,   100

- Généalogie   1,   2,   3

- Genre et mathématiques   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46

- Géométrie   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60

- Géométrie algébrique   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23

- Géométrie différentielle   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19

- Hiérarchie   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59

- Incertitude   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18

- Incommensurabilité   1,   2,   3,   4

- Inégalité   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16

- Ingénieur   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46

- Internationalisation   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72

- Intuition   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28

- Ivy League   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Journaux et revues   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95,   96,   97,   98,   99,   100,   101,   102,   103,   104,   105,   106,   107,   108,   109,   110,   111,   112,   113,   114,   115,   116,   117,   118,   119,   120,   121,   122,   123,   124,   125,   126,   127,   128,   129,   130,   131,   132,   133,   134,   135

- Laboratoire   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13

- Libido sciendi   1

- Licence   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14

- Localisme   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95,   96,   97,   98,   99,   100,   101

- Logique (discipline)   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Lycée   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95,   96,   97,   98,   99,   100,   101

- Maître de conférences   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46

- Maître de recherche   1,   2,   3

- Mathématiques appliquées   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41

- Mathématiques modernes   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76

- Mécanique céleste   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Mécanique des fluides   1,   2,   3,   4

- Mécanique rationnelle   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11

- Médaille Fields   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17

- Mobilité   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79

- Multidimensionnalité   1,   2,   3,   4,   5

- Nombres (et théorie des nombres)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61

- Norme   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31

- Numération   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35

- Pédagogie   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40

- Physique (discipline)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81

- Précocité   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28

- Première Guerre mondiale   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9

- Prestige   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17

- Probabilités et statistiques (discipline)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39

- Professeur   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95,   96,   97,   98,   99,   100,   101,   102,   103,   104,   105,   106,   107,   108,   109,   110,   111,   112,   113,   114,   115,   116,   117,   118,   119,   120

- Prosopographie   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27

- Recherche (scientifique en mathématique)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95,   96,   97,   98,   99,   100,   101,   102,   103,   104,   105,   106,   107,   108,   109,   110,   111,   112,   113,   114,   115,   116,   117,   118,   119,   120,   121,   122,   123,   124,   125,   126,   127,   128,   129,   130,   131,   132,   133,   134,   135,   136,   137,   138,   139,   140,   141,   142,   143,   144,   145,   146,   147,   148,   149,   150,   151,   152,   153,   154,   155,   156,   157,   158,   159,   160,   161,   162,   163,   164,   165,   166,   167,   168,   169,   170,   171,   172,   173,   174,   175,   176,   177,   178,   179,   180,   181,   182,   183,   184,   185,   186,   187,   188,   189,   190,   191,   192,   193,   194,   195,   196,   197,   198,   199,   200,   201,   202,   203,   204,   205,   206,   207,   208,   209,   210,   211,   212,   213,   214,   215,   216,   217,   218,   219,   220,   221,   222,   223,   224,   225,   226,   227,   228,   229,   230,   231,   232,   233,   234,   235,   236,   237,   238,   239,   240,   241,   242,   243,   244,   245,   246,   247,   248,   249,   250,   251,   252,   253,   254,   255,   256,   257

- Recrutement   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88,   89,   90,   91,   92,   93,   94,   95,   96,   97,   98,   99,   100,   101,   102,   103,   104,   105,   106,   107,   108,   109,   110,   111,   112,   113,   114,   115,   116,   117,   118,   119,   120,   121,   122,   123,   124,   125,   126,   127,   128,   129,   130,   131,   132,   133,   134,   135,   136,   137,   138,   139,   140,   141,   142,   143,   144,   145,   146,   147,   148,   149,   150,   151,   152,   153,   154,   155,   156,   157,   158,   159,   160,   161,   162,   163,   164,   165,   166,   167,   168,   169,   170,   171,   172,   173,   174,   175

- Réforme   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82

- Rigueur   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28

- Seconde Guerre mondiale   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18

- Sélection   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57

- Systèmes dynamiques   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Talent   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28

- Théorème   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20

- Topologie   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20

- Trajectoire   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36

- Universalité et universalisme   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16

Index des noms propres

- Académie des mines de Freiberg   1

- Académie des sciences de Roumanie   1

- Académie des sciences de Russie   1,   2

- Académie des sciences (France)   1

- Académie finlandaise des sciences   1

- Académie nationale des sciences (Italie)   1

- Acheson, Dean   1,   2,   3,   4

- Acta eruditorum   1,   2,   3,   4,   5

- Acta mathematica   1,   2,   3,   4,   5

- Adda, Josette   1,   2,   3,   4

- Adler, Robert   1

- Admission Post-Bac (APB)   1,   2,   3,   4,   5

- Agence nationale de la recherche (ANR)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Ahlfors, Lars V.   1

- Albers, Donald J.   1

- Albouy, Valérie   1

- Aleixandre-Benavent, Rafael   1

- Alexanderson, Gerald L.   1

- al-Khwārizmī   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Allaire, Grégoire   1

- Allard, André   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Allemagne   1,   2,   3,   4

- Altbach, Philip G.   1

- al-Uqlīdisī   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17

- American Journal of Mathematics   1,   2

- American Journal of Mathematics, pure and applied   1

- American Mathematical Society (AMS)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38

- Ampère, André Marie   1,   2,   3,   4,   5

- Anastasakis, Othon E.   1

- Anderson, Benedict   1,   2,   3,   4

- Andersson, Jenny   1

- Andler, Martin   1,   2

- Angé, Caroline   1,   2

- Ang, Isabelle   1

- Annales de mathématiques pures et appliquées   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Annales du Bureau des longitudes et de l’observatoire astronomique de Montsouris   1

- Annali di matematica pura ed applicata   1,   2,   3

- Annali di scienze matematiche e fisiche   1,   2

- Annals of Mathematics   1,   2,   3

- Apéry, Roger   1,   2

- Appell, Paul   1,   2,   3,   4

- Appert, Antoine   1,   2,   3

- Arago, François   1,   2,   3,   4,   5

- Aragon, Louis   1

- Arbault, Jean   1

- Arbesman, Samuel   1

- Archibald, Gail   1,   2

- Archibald, Raymond C.   1,   2,   3,   4,   5

- Archiv der Mathematik und der Physik   1

- Archiv der reinen und angewandten Mathematik   1,   2,   3

- Archives nationales   1,   2,   3,   4

- Aristote   1

- Armatte, Michel   1

- Arnous, Edmond   1,   2

- Aspray, William   1

- Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP)   1

- Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement secondaire public (APMESP)   1,   2,   3

- Association française pour l’avancement des sciences (AFAS)   1,   2

- Association internationale pour l’évaluation des rendements scolaires (AIERS)   1

- Atiyah, Michael   1

- Atkinson, Frederick V.   1

- Aubin, David   1,   2,   3,   4,   5

- Audin, Maurice   1

- Audin, Michèle   1,   2,   3,   4

- Auger, Pierre   1

- Australian Research Council (ARC)   1

- Auwers, Arthur   1

- Ávila, Artur   1

- Backlund, Oskar   1

- Baez, Albert   1

- Baillaud, Benjamin   1,   2,   3

- Baillaud, Jules   1

- Baker, Alan   1

- Balanzat, Manuel   1

- Balliccioni, Augustin   1

- Banerjea-Aulehla, Eva   1

- Barany, Michael J.   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20

- Barbalato, Beatrice   1,   2,   3

- Barbazo, Éric   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17

- Barbier, Daniel   1,   2,   3

- Bareil, Henri   1

- Barrière, Jean-Paul   1

- Barrier, Émilie   1,   2

- Barrow-Green, June   1

- Barr, Thomas H.   1

- Barsky, Daniel   1

- Barthes, Roland   1

- Barth, Kai-Henrik   1

- Bass, Jean   1,   2,   3

- Bassot, Léon   1

- Batterson, Steve   1,   2,   3

- Baudelot, Christian   1,   2

- Baudin, Charles   1

- Baudouin, Edmond   1

- Bauer, Alfred   1

- Baum, Dorothy   1

- Beaulieu, Liliane   1

- Beaurenaut, Anne-Sophie   1

- Becker, Gary S.   1

- Beffa, Karol   1

- Béghin, Henri   1,   2,   3,   4

- Begle, Edward   1

- Bel-Diaz, Luis   1

- Belgodère, Paul   1

- Belhoste, Bruno   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20

- Bell, Eric T.   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Bémont, Charles   1

- Ben-David, Joseph   1

- Benzecri, Jean-Paul   1,   2,   3

- Berelson, Bernard   1

- Berger, Marcel   1

- Berkeley (université)   1

- Berkouk, Nicolas   1,   2,   3

- Bernela, Bastien   1,   2

- Bernier, Jean   1,   2

- Bernoulli, Jacques   1

- Bernoulli, Jean   1

- Bernoulli, Johann III   1,   2

- Berranger, Marie-Paule   1

- Bertaud, Charles   1,   2,   3

- Bertrand, Jean-Pierre   1,   2

- Bertrand, Joseph   1,   2,   3,   4,   5

- Besançon (université de)   1

- Beth, Evert W.   1,   2

- Beyler, Richard   1

- Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung   1

- Bhargava, Manjul   1

- Biemel, Rainer   1

- Bigourdan, Guillaume   1,   2,   3

- Bilodeau, Bénédicte   1

- Binet, Jacques Philippe Marie   1

- Binet, Paul René   1,   2

- Biot, Jean-Baptiste   1

- Birck, Françoise   1

- Birkar, Caucher   1

- Birkhoff, George D.   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Bjerknes, Vilhelm   1,   2,   3,   4

- Blain, Keisha N.   1

- Blambert, Maurice   1

- Blanc, Eugène   1

- Blanchard, Marianne   1,   2,   3,   4

- Blanzin, Claude   1

- Bliss, Gilbert A.   1

- Bloch, Eugène   1,   2

- Bloch, Léon   1,   2

- Blondeau, Cécile   1

- Blue, Gregory   1

- Board of Longitude   1,   2

- Boas, Ralph   1

- Bôcher, Maxime   1

- Bochner, Salomon   1

- Bohr, Harald   1,   2,   3,   4

- Boistel, Guy   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9

- Bok, Bart   1

- Bolmont, Étienne   1

- Bolza, Oskar   1

- Bombieri, Enrico   1

- Bonaccorsi, Andrea   1

- Bonami, Aline   1,   2

- Bonneuil, Christophe   1

- Borcherds, Richard E.   1

- Borch, Karl H.   1

- Borel, Émile   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Bos, Henk   1

- Bossuat, Marie-Claude   1

- Botella, Louis   1

- Botez, Mihai   1

- Bouba-Olga, Olivier   1

- Boucard, Jenny   1

- Bouchard, Julie   1

- Boudia, Soraya   1

- Bouleau, Nicolas   1

- Bouligand, Georges   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20

- Bouquet de la Grye, Anatole   1,   2

- Bouquet, Jean-Claude   1

- Bourbaki, Nicolas   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21

- Bourdieu, Pierre   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9

- Bourgain, Jean   1

- Bourgeois, Robert   1

- Bourion, Georges   1

- Boussard, Valérie   1

- Boutier, Jean   1

- Brann, Eva   1

- Brasseur, Roland   1,   2

- Brattain, Michelle   1

- Braudel, Fernand   1,   2

- Braxton, John   1

- Brechenmacher, Frédéric   1

- Bréguet, Louis   1,   2

- Brejnev, Leonid   1

- Bresse, Charles   1

- Bret, Patrice   1

- Bricard, Raoul   1

- Brigaglia, Aldo   1

- Brillouin, Maurice   1,   2

- Brinbaum, Yael   1

- Briot, Charles Auguste   1

- Broglie (de), Louis   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Bronk, Detlev   1

- Brousseau, Guy   1

- Brown (université)   1

- Bru, Bernard   1

- Bruhat, François   1,   2,   3,   4,   5

- Bruine de Bruin, Wändi   1

- Bruneau, Olivier   1,   2

- Brunner, Émile   1

- Brunner, Jean   1

- Buck, Paul H.   1

- Bugeaud, Yann   1

- Buhl, Adolphe   1

- Bulletin de l’Académie polonaise des sciences et lettres   1

- Bulletin de la Société mathématique de France   1,   2,   3,   4,   5

- Bulletin de la Société philomatique   1

- Bulletin des sciences mathématiques   1,   2,   3,   4

- Bulletin of the American Mathematical Society   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16

- Bulletin of the New York Mathematical Society   1

- Bulletin physico-mathématique de l’Académie impériale des sciences de Saint-Pétersbourg   1

- Bunt, Luke N.   1,   2,   3,   4

- Bureau central météorologique (BCM)   1

- Bureau international de l’heure (BIH)   1

- Bureau international des poids et mesures (BIPM)   1,   2,   3

- Burnett, Charles   1,   2

- Cabannes, Jean   1,   2,   3,   4,   5

- Cacouault, Marlène   1

- Cahiers pédagogiques pour l’enseignement du second degré   1

- Caille, Jean-Paul   1

- Caisse de la recherche scientifique (CRS)   1

- Caisse nationale de la recherche scientifique (CNRS)   1,   2

- Caisse nationale des lettres (CNL)   1

- Caisse nationale des sciences (CNS)   1,   2,   3

- Calheiros da Graça, Francisco   1

- California Institute of Technology (Caltech)   1,   2

- Callon, Pierre Jules   1,   2,   3,   4

- Calot, Gérard   1

- Cambridge Mathematical Journal   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Cambridge (université de)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Cameron, Robert H.   1,   2,   3

- Campbell, Donald T.   1

- Campbell, William Wallace   1,   2

- Canas, António Costa   1

- Canguilhem, Georges   1

- Cantor, Georg   1

- Cao, Aaron   1

- Capitaine, Nicole   1

- Caplow, Theodore   1

- Cardon-Quint, Clémence   1,   2

- Carleman, Torsten   1,   2

- Carmichael, Robert D.   1

- Carpentier, Jules   1,   2

- Cartan, Élie   1,   2,   3,   4,   5

- Cartan, Henri   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40

- Cartier, Pierre   1,   2

- Cassini, César-François, dit « Cassini III »   1

- Cassini de Thury, Jean-Dominique, dit « Cassini IV »   1,   2

- Castela, Corine   1,   2

- Castelnuovo, Emma   1

- Castelnuovo, Guido   1

- Castelvecchi, Davide   1

- Catalan, Eugène Charles   1

- Catanus, Ana-Maria   1

- Catin, Jean-Michel   1

- Cauchois, Yvette   1

- Cauchy, Augustin-Louis   1,   2,   3,   4

- Cavalier, Jacques   1

- Caveing, Maurice   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Cayley, Arthur   1

- Centre international d’études pédagogiques de Sèvres   1

- Centre latino-américain de mathématiques (CLAM)   1

- Centre national de la recherche scientifique (CNRS)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Chace, James   1

- Chambéry (université de)   1,   2

- Champy, Florent   1

- Chandon, Edmée   1,   2

- Changeux, Jean-Pierre   1

- Chapelon, Jacques   1,   2

- Chapron-Touzé, Michelle   1,   2,   3,   4

- Chardonnet, Jean   1,   2

- Charle, Christophe   1,   2,   3

- Charlemagne (lycée)   1,   2

- Charlot, Bernard   1

- Charpentier, Marie   1

- Charraud, Nathalie   1

- Charrueau, André   1,   2

- Chasles, Michel   1,   2

- Chasteland, Jean-Claude   1

- Châtelet, Albert   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14

- Châtelet, François   1,   2

- Chatirichvili, Odile   1,   2,   3,   4

- Chatzis, Konstantinos   1,   2,   3

- Chaudron, Georges   1,   2,   3

- Chauveau, Didier   1

- Chazy, Jean   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Chervel, André   1

- Chevalley, Claude   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9

- Chevalley, Jacqueline   1

- Chevet, Hélène   1

- Chicago (université de)   1,   2

- Chigot, Madeleine   1

- Chine   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17

- Chivallon, Christine   1

- Choquet-Bruhat, Yvonne   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Choquet, Gustave   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Christie, Samuel Hunter   1

- Christie, William Henry Mahoney   1

- Cibois, Philippe   1

- Ciesielka, Danuta   1

- Circulation des mathématiques dans et par les journaux : histoire, territoires et publics (CIRMATH)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19

- Cité universitaire   1

- Classement Carnegie   1

- Classement de Shanghai   1

- Clauset, Aaron   1,   2,   3

- Clavin, Patricia   1

- Clebsch, Alfred   1

- Clermont-Ferrand (université de)   1

- Cléro, Jean-Pierre   1

- Cleveland, Austin C.   1,   2,   3,   4,   5

- Cock, Alan G.   1

- Cœuré, Sophie   1,   2,   3,   4

- Cohen, Paul   1

- Cole, Frank N.   1

- Cole, Stephen   1

- Colleau, Jean   1

- Collège de France   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Collignon, Édouard   1

- Colloquium Publications   1

- Colmez, François   1

- Columbia (université)   1,   2,   3

- Comité consultatif des universités (CCU)   1,   2,   3

- Comité des mathématiciens   1

- Commission for Relief in Belgium   1

- Commission internationale de l’enseignement mathématique (CIEM)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Commission internationale pour l’étude et l’amélioration de l’enseignement des mathématiques (CIEAEM)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Commission ministérielle sur l’enseignement des mathématiques   1,   2,   3,   4

- Committee on the Teaching of Science   1

- Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Comte, Auguste   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Conant, James B.   1

- Condette, Jean-François   1

- Congrès international des mathématiciens (International Congress of Mathematicians, ICM)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21

- Connes, Alain   1

- Conraux, Gwénaëlle   1

- Conseil de l’enseignement général et technique   1,   2

- Conseil de l’enseignement supérieur   1

- Conseil international de recherches (International Research Council, IRC)   1

- Conseil international des Unions scientifiques (International Council of Scientific Unions, ICSU)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11

- Conseil national des universités (CNU)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19

- Convert, Bernard   1

- Cordier, Stéphane   1,   2

- Corfield, David   1

- Coriolis, Gaspard Gustave   1

- Cornell (université)   1,   2

- Cornu, Alfred   1

- Corominas, Ernest   1,   2

- Corry, Leo   1

- Cosquéric, Ariane   1

- Costa-Gavras   1

- Cotton, Aimé   1

- Couffignal, Louis   1

- Cougnard, Jean   1

- Coulomb, Jean   1,   2,   3

- Coumel, Laurent   1

- Courant, Richard   1,   2

- Cournot, Antoine Augustin   1

- Courrént, Mireille   1

- Coutat, Sylvia   1

- Coville, Alfred   1

- Cowell, Philip Herbert   1

- Crato, Nuno   1,   2

- Crawford, Elisabeth   1

- Crelle, August Leopold   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Crépel, Pierre   1,   2,   3

- Crépin, Roger   1

- Crilly, Tony   1,   2

- Croizat, Barnabé   1

- Crozet, Joseph Mathias   1,   2

- Curbera, Guillermo P.   1

- Curie, Marie   1,   2,   3

- Curtiss, David R.   1

- Cussenot, Jean-René   1

- d’Abbadie, Antoine   1

- Dabbaghian, Gabriele   1

- Dacunha-Castelle, Didier   1

- Dahan Dalmedico, Amy   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Dahan-Gaida, Laurence   1,   2

- Dalançon, Alain   1

- Danjon, André   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Darboux, Gaston   1,   2

- Darmois, Eugène   1

- Darmois, Georges   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16

- Darmon, Muriel   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19

- Dars, Jean-François   1

- Dartmouth College   1,   2

- Dauben, Joseph W.   1,   2,   3,   4

- Daumas, Maurice   1

- Daverne, Carole   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Davis, Natalie Zemon   1

- Dawson, Gowan   1

- Débarbat, Suzanne   1,   2,   3

- de Bougainville, Louis Antoine   1

- Debout, Florent Casimir Joseph   1

- de Brey, Cristobal   1

- Decaens, Simon   1,   2

- Décaillot, Anne-Marie   1,   2

- de Chabert, Joseph-Bernard   1

- Decorps-Foulquier, Micheline   1

- Defrance, Corine   1,   2

- Delambre, Jean-Baptiste Joseph   1

- de Laplace, Pierre-Simon   1,   2,   3

- Delavault, Huguette   1

- Delcourt, Jean   1

- Delens, Paul   1

- Delhaye, Jean   1,   2

- Delights for the Ingenious   1

- Deligne, Pierre   1

- Delsarte, Jean   1,   2

- d’Enfert, Renaud   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17

- Denjoy, Arnaud   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Deny, Jacques   1,   2,   3,   4

- de Padirac, Bruno   1,   2

- Département de la Guerre   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9

- Département de la Marine   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Department of State   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- de Peyronny, Auguste   1

- Déplaude, Marc-Olivier   1

- de Possel, René   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Dequoy, Nicole   1,   2

- de Rham, Georges   1,   2

- de Saint-Martin, Monique   1

- Deseilligny, Oriane   1,   2

- De Souza, Paulo Ney   1

- Despeaux, Sloan   1,   2

- Destouches, Jean-Louis   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Dethare, Brigitte   1

- Deutschen Mathematiker-Vereinigung   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Deville, Jean-Claude   1

- Dewey, John   1

- Dewey, Thomas   1

- Dhombres, Jean   1

- Dhombres, Nicole   1

- Dickson, Leonard E.   1,   2

- Dienes, Zoltan   1

- Dieudonné, Jean   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11

- Díez, Amparo   1

- Dillow, Sally A.   1

- Dinet, Charles Louis   1,   2,   3,   4

- Dirac, Paul   1,   2

- Direction de l’évaluation, de la prospective et de la performance (DEPP) du ministère de l’Éducation nationale   1

- d’Iribarne, Alain   1

- Dixmier, Jacques   1,   2,   3,   4,   5

- Djamouri, Redouane   1,   2

- d’Ocagne, Maurice   1

- DocThèse   1

- Doel, Ronald E.   1

- Dolbeault, Pierre   1,   2

- Domingues, Heloisa Maria   1

- Domingues, João Caramalho   1

- Donaldson, Simon   1

- d’Orgeval-Dubouchet, Bernard   1

- Dorier, Jean-Luc   1

- Douady, Adrien   1,   2,   3

- Doumazane, Françoise   1

- Dresch, Jean   1

- Dresden, Arnold   1,   2,   3,   4,   5

- Drinfeld, Vladimir   1

- Droz-Vincent, Philippe   1,   2

- Dubar, Claude   1

- Dubois, Pierre   1,   2,   3,   4

- Dubreil-Jacotin, Marie-Louise   1,   2,   3,   4

- Dubreil, Paul   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Dufour, Franck   1

- Dugué, Daniel   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9

- Duhem, Pierre   1,   2,   3,   4,   5

- Dumbaugh, Della   1,   2

- Dumbaugh Fenster, Della   1,   2,   3

- Dumont, Marcel   1

- Dunn, Richard   1

- Duporcq, Ernest   1

- Dupuy, Michel   1,   2,   3

- Durand, Antonin   1,   2,   3

- Durand, Georges   1,   2

- Duran, Samson   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Durin, Michel   1

- Dutercq, Yves   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Duvert, Rémy   1

- Dyson, Frank Watson   1

- Eccarius, Wolfgang   1

- Echeverría, Javier   1

- Eckes, Christophe   1

- École centrale de Lyon   1

- École d’application de Metz   1

- École militaire   1,   2

- École nationale supérieure des mines d’Alès   1

- École nationale supérieure des mines de Paris   1,   2

- École nationale supérieure des mines de Saint-Étienne   1

- École nationale supérieure des Ponts et Chaussées   1,   2,   3,   4

- École nationale supérieure des Poudres et Salpêtres   1

- École navale   1,   2,   3,   4,   5

- École navale de Borda   1

- École normale supérieure   1,   2,   3,   4

- École normale supérieure de Fontenay   1

- École normale supérieure de jeunes filles (ENS de Sèvres)   1

- École normale supérieure de l’enseignement technique (ENS Cachan)   1,   2,   3,   4

- École normale supérieure de Lyon   1,   2,   3

- École normale supérieure de Saint-Cloud   1

- École polytechnique   1,   2,   3,   4,   5

- École polytechnique fédérale de Lausanne   1,   2

- École pratique des Hautes études (EPHE)   1,   2

- École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris (ESPCI)   1

- Educational Studies in Mathematics   1,   2

- Eells, Walter C.   1,   2,   3,   4,   5

- Efthymiou, Loukia   1,   2

- Egorov, Dmitri   1

- Ehresmann, Charles   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11

- Ehrhardt, Caroline   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Eichelberger, William Snyder   1

- Einstein, Albert   1,   2,   3

- Eisenberg, Theodore   1

- Eisenhart, Luther P.   1,   2

- Eisenlohr, August   1,   2

- Ekeland, Ivar   1,   2

- Enquête Trends in International Mathematics and Science Study (TIMMS)   1

- Esclangon, Ernest   1,   2,   3,   4,   5

- États-Unis   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63,   64,   65,   66,   67,   68,   69,   70,   71,   72,   73,   74,   75,   76,   77,   78,   79,   80,   81,   82,   83,   84,   85,   86,   87,   88

- École polytechnique fédérale de Zurich (ETHZ)   1,   2

- Euclide   1,   2,   3,   4

- Euriat, Michel   1

- European Mathematical Society (EMS)   1

- European Research Council (ERC)   1

- Eutocius d’Ascalon   1

- Evans, Griffith C.   1

- Ewing, John   1

- Eymard, Pierre   1

- Eyraud, Henri   1

- Fabry, Charles   1,   2,   3,   4,   5

- Falconeri, Tancrède   1

- Fallows, T. H.   1

- Faltings, Gerd   1

- Fanelli, Daniele   1,   2,   3

- Fan, Ky   1

- Farge, Arlette   1

- Farr, Grant   1,   2,   3

- Farris, Frank A.   1

- Favard, Jean   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Favé, Louis Eugène Napoléon   1,   2

- Faye, Hervé   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Fayolle, Azélie   1,   2,   3,   4

- Febvre, Lucien   1

- Feffer, Loren Butler   1

- Fefferman, Charles   1

- Fehrenbach, Charles   1

- Fehr, Howard F.   1,   2,   3,   4

- Fejér, Lipót   1

- Félix, Lucienne   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Fellag-Ariouet, Céline   1,   2

- Femmes & mathématiques (association)   1

- Fennell, Roger   1

- Fénon, Auguste   1

- Féraud, Lucien   1

- Fermat (de), Pierre   1,   2

- Ferrer-Sapena, Antonia   1

- Ferrié, Gustave   1

- Ferrier-Lattès, Jeanne   1,   2

- Feurtet, Jean-Marie   1,   2

- Fields, John C.   1,   2

- Figalli, Alessio   1

- Figlio, David   1

- Fiske, Thomas S.   1

- Fleming, John A.   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Fleury, Donna   1

- Foch, Adrien   1,   2

- Foerster, Wilhelm Julius   1,   2

- Fondation Guggenheim   1

- Fondation Rockefeller   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29

- Fonds national de la recherche scientifique (FNRS)   1

- Fontanon, Claudine   1

- Forestier, Yann   1

- Forman, Paul   1

- Fortet, Robert   1,   2,   3,   4,   5

- Fortier, André   1,   2,   3

- Fortin, Jean   1

- Fortoul, Charles   1

- Fothe, Michael   1

- Foucault, Léon   1

- Fouchet, Christian   1

- Fouillade, André   1,   2,   3

- Fouret, Georges   1

- Fourgeaud, Claude   1

- Fourier, Charles   1

- Fox, Robert   1,   2

- Francœur, Louis Benjamin   1,   2,   3,   4,   5,   6

- François, Pierre   1,   2,   3

- Fréchet, Maurice   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13

- Freedman, Michael   1

- Freiman, Viktor   1

- Frenkel, Edward   1

- Frenkel, Jean   1

- Freudenthal, Hans   1

- Fricke, Walter   1

- Friedman, Robert Marc   1

- Frouillou, Leïla   1

- Funk, Benedict   1

- Furinghetti, Fulvia   1,   2

- Galaad   1

- Galland, Jules   1

- Galois, Évariste   1

- Gambey, Henri   1,   2

- Gambier, Bertrand   1

- Garnier, René   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13

- Gascoigne, John   1

- Gattegno, Caleb   1,   2,   3

- Gauthier, Luc   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Gaxotte, Pierre   1

- Gazagnadou, Didier   1

- Gazette des mathématiciens   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Gentleman’s Diary   1

- Georgia Institute of Technology (GeorgiaTech)   1

- Gergonne, Joseph Diaz   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15

- Gerini, Christian   1,   2

- Germain, Paul   1,   2,   3,   4

- Gerono, Camille   1

- Geyer, Martin H.   1

- Giacardi, Livia   1

- Gibbs, Josiah W.   1

- Gierl, Martin   1

- Gilain, Christian   1,   2

- Gill, Bennington P.   1

- Ging-Hsi, Wang   1

- Girlich, Hans-Joachim   1,   2

- Gispert, Hélène   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36

- Giuliano, Paola   1

- Glaeser, Georges   1,   2

- Glänzel, Wolfgang   1,   2,   3

- Glaser, Gisbert   1,   2

- Glaymann, Maurice   1,   2,   3,   4

- Goblot, Edmond   1

- Godechot, Olivier   1,   2,   3,   4

- Godement, Roger   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Godlewicz-Adamiec, Joanna   1

- Goffman, Erving   1

- Golbeck, Amanda L.   1

- Goldstein, Catherine   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- González, Luis-Millán   1

- Gordin, Michael D.   1

- Goswami, Manu   1

- Got, Théophile   1

- Gouard, Christiane   1

- Goubet, Olivier   1

- Gould, Benjamin Apthorp   1

- Goursat, Édouard   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Gowers, Timothy   1

- Graham, Loren   1

- Graves, Lawrence M.   1,   2,   3,   4,   5

- Gray, Jeremy   1,   2,   3

- Gréco, Pierre   1

- Grediaga, Rócio   1,   2

- Green, Judy   1

- Grégoire, Henri Jean-Baptiste (dit « l’abbé Grégoire »)   1,   2

- Gregory, Duncan Farquharson   1,   2

- Grelon, André   1

- Grillet, Pierre   1

- Grisvard, Pierre   1

- Grothendieck, Alexandre   1,   2,   3,   4

- Grünert, Johann August   1

- Guccia, Giovanni Battista   1

- Gudmundsson, Sigmundur   1

- Guedj, Muriel   1

- Guenzi, Caterina   1

- Guesdon, Emmanuelle   1

- Guichard, Claude   1,   2,   3,   4

- Guichard, Olivier   1

- Guiguet, Philippe   1

- Guilbaud, Alexandre   1,   2

- Guillopé, Colette   1

- Guillot, Maurice   1

- Guitel, Geneviève   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52

- Gupta, Madhvi   1

- Gustafsson, Jan-Eric   1

- Guthleben, Denis   1

- Gutzmer, August   1

- Haag, Paul Émile   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Habib, S. Irfan   1

- Haby, René   1,   2

- Hadamard, Jacques   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16

- Hagstrom, Warren O.   1,   2

- Hairer, Martin   1

- Hale, George Ellery   1

- Halmos, Paul R.   1

- Halphen, Georges   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Hameau, Claude   1

- Hanet, Danièle   1

- Hanushek, Eric A.   1

- Hardy, Godfrey   1

- Hargens, Lowell L.   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Harmand, Philippe Nicolas   1,   2

- Harvard (université)   1,   2

- Hasse, Helmut   1,   2

- Haton de la Goupilière, Julien Napoléon   1

- Haunsperger, Deanna B.   1

- Hauser, Fernand   1

- Hecht, Gabrielle   1

- Helffer, Bernard   1

- Hélies, Mlle   1

- Hendrick, Joel E.   1

- Hennequin, Paul-Louis   1,   2,   3

- Henri IV (lycée)   1

- Henry, Nelson   1

- Hérault, Dominique   1

- Herman, Renée   1,   2

- Hermite, Charles   1

- Herran, Néstor   1

- Herriot, Édouard   1

- Herter, Christian A.   1

- Hert, Philippe   1

- Higgitt, Rebekah   1

- Hilbert, David   1

- Hildebrandt, Theophil   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Hille, Einar   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9

- Hill, George W.   1

- Hindenburg, Carl Friedrich   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Hironaka, Heisuke   1

- Hlavatý, Václav   1,   2,   3

- Hobson, Ernest William   1,   2,   3

- Hocquenghem, Alexis   1

- Hodge, William V. D.   1,   2

- Hoffman, Frances   1,   2,   3,   4,   5

- Hoffmann, Dieter   1

- Hogendijk, Jan P.   1

- Hollings, Christopher D.   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9

- Holorenshaw, Henri   1

- Hong, Wann-Sheng   1

- Hoover, J. Edgar   1

- Hopf, Heinz   1,   2,   3,   4

- Horiuchi, Annick   1

- Hörmander, Lars   1

- Horng, Wann-Sheng   1

- Horta, Hugo   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Houdement, Catherine   1

- Hoüel, Jules   1

- Huet, Denise   1

- Huistra, Pieter   1,   2

- Hulin, Nicole   1,   2,   3,   4,   5

- Humbert, Marie Georges   1,   2,   3

- Huron, Roger   1

- Hyslop, James M.   1

- Ibarra, Andoni   1

- Ifrah, Georges   1,   2

- Inde   1

- Indio do Brazil, Arthur   1

- Ingraham, Mark Hoyt   1

- Institut de France   1,   2

- Institut de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM)   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Institut des Hautes études scientifiques (IHÉS)   1,   2,   3

- Institute for Advanced Study (IAS)   1

- Institut Henri Poincaré (IHP)   1

- Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA)   1

- Institut national de recherche pédagogique (INRP)   1

- Institut national des sciences appliquées (INSA)   1,   2,   3

- Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions (INSMI)   1

- Institut universitaire de formation des maîtres (IUFM)   1,   2,   3,   4

- International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IAEEA)   1,   2

- International Commission on the Teaching of Mathematics   1

- International Committee on Mathematics in Developing Countries   1

- Inventiones Mathematicae   1,   2,   3

- Iriye, Akira   1,   2

- Itiro, Tamura   1

- Ivanov, Konstantin   1

- Jacob, François   1

- Jaffard, Stéphane   1

- Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung   1,   2

- Janet, Maurice   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Janis, Mark Weston   1

- Janssen, Jules   1

- Japon   1,   2

- Jeannelle, Jean-Louis   1

- Jessen, Børge   1,   2

- Jobin, Amédée   1,   2

- Johns-Hopkins (université)   1

- Joliot-Curie, Irène   1

- Joly, Louis Eugène   1

- Jones, Vaughan   1

- Jongmans, François   1

- Jordan, Camille   1,   2

- Journal de mathématiques pures et appliquées   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Journal des savants   1

- Journal für die reine und angewandte Mathematik   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13

- Journal littéraire d’Amsterdam   1

- Journal of the American Mathematical Society   1

- Jovanovic, Franck   1

- Ju, Ding   1

- Julia, Gaston   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Jullien, Matthias   1

- Kahane, Jean-Pierre   1,   2,   3,   4

- Kahn, Pierre   1,   2,   3,   4

- Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften (KWG)   1

- Kakridis, Johannès T.   1

- Kalifa, Dominique   1

- Kaloujnine, Léon   1

- Kantor, Jean-Michel   1

- Karpik, Lucien   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Kasner, Edward   1

- Kastler, Alfred   1,   2,   3,   4

- Kästner, Ingrid   1

- Kazantzakis, Nikos   1

- Keller, Agathe   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Kelly, Frederick   1

- Kennedy, Stephen F.   1

- Kent, Deborah   1

- Kevles, Daniel J.   1

- Khoan, Vo Khac   1

- Khouvine, Yvonne   1

- Khrouchtchev, Nikita   1

- Kisselev, Andreï   1

- Kitcher, Philip   1

- Kiveliovitch, Michel   1

- Klapisch-Zuber, Christiane   1

- Klein, Arthur   1

- Klein, Felix   1

- Klein, Jacob   1,   2,   3,   4

- Kline, John R.   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60

- Kline, Morris   1

- Klumpke, Dorothea   1

- Knobloch, Eberhard   1,   2

- Kodaira, Kunihiko   1

- Koenigs, Gabriel   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Kogbeliantz, Ervand   1

- Kojevnikov, Alexeï   1,   2

- Kolmogorov, Andreï   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Kolyaguin, Yurii   1

- Königsberger, Léo   1

- Kontsevich, Maxime   1

- Kosambi, Damodar Dharmananda   1,   2,   3

- Kosmann-Schwarzbach, Yvette   1

- Kostenko, Igor P.   1

- Kott, Sandrine   1,   2

- Krasner, Marc   1,   2,   3

- Krawczyk, Dariusz   1

- Krazer, Adolf   1

- Kreisel, Georg   1,   2

- Krementsov, Nikolai   1,   2

- Kreweras, Germain   1

- Krige, John   1,   2,   3,   4,   5

- Kronecker, Leopold   1

- Kropfinger, Gwenaël   1

- Krüger, Jenneke   1,   2

- Krygowska, Anna Zofia   1,   2

- Kummer, Ernst   1

- Kümmerle, Harald   1

- Kunitzsch, Paul   1

- Kwaschik, Anne   1,   2

- Lackner, Michael   1

- Lacombe, Daniel   1,   2

- Lacroix, Sylvestre-François   1,   2,   3,   4

- Ladies’ Diary   1,   2,   3,   4

- LaDuke, Jeanne   1

- Laffitte, Pierre   1

- Lafforgue, Laurent   1

- Lagrange, Joseph-Louis   1,   2,   3,   4

- Laguardia, Rafael   1,   2,   3,   4

- Laguerre, Edmond   1,   2,   3,   4,   5

- Laisant, Charles-Ange   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Lalande, Jérôme   1,   2,   3

- Lallemand, André   1,   2

- Lambert, Armand   1,   2,   3,   4

- Lambert, Johann Heinrich   1

- Lamé, Gabriel   1

- Lanéelle, Xavière   1,   2,   3

- Lange-Nielsen, Fredrik   1,   2

- Langins, Janis   1

- Lannaud, Brice   1

- Larremore, Daniel B.   1,   2,   3

- Larroque, Dominique   1

- Larvor, Brendan   1

- Laurent, Manon   1

- Laurent, Paul Mathieu Hermann   1,   2

- Laussedat, Aimé   1

- Lavallard, Jean-Louis   1,   2,   3

- Laves, Walter   1

- Lazard, Daniel   1,   2,   3

- Léauté, Henri   1

- Lebeaume, Joël   1

- Lebesgue, Henri   1,   2,   3

- Lebret-Romera, Pauline   1,   2,   3

- Le Cam, Marion   1

- Lecherbonnier, Sylvie   1

- Lefébure de Fourcy, Étienne Louis   1,   2

- Le Figaro   1

- Le Gars, Stéphane   1,   2

- Légaut, Marcel   1

- Legrand, Pierre   1

- Lehmann-Lejeune, Josiane   1,   2

- Lehrer, Tom   1

- Lehto, Olli   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13

- Leibniz, Gottfried Wilhelm   1,   2

- Leipziger Magazin für reine und angewandte Mathematik   1,   2,   3

- Leipziger Magazin zur Naturkunde, Mathematik und Oekonomi   1

- Leipzig (université de)   1,   2,   3,   4,   5

- Lejeune-Dirichlet, Johan Peter Gustav   1

- Le Lay, Colette   1,   2,   3,   4,   5

- Le Lionnais, François   1,   2

- Lelong-Ferrand, Jacqueline   1,   2,   3

- Lelong, Pierre   1,   2,   3,   4,   5

- Leloup, Juliette   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Lemaire, Sylvie   1

- Lemercier, Claire   1

- Le Monde   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16

- Lémonon, Isabelle   1

- Lempe, Johann Friedrich   1,   2

- Lenay, Alice   1

- Lennuier, Robert   1,   2

- L’Enseignement mathématique   1,   2,   3,   4

- Lepori, Benedetto   1

- Leray, Jean   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15

- Lercher, Aaron   1,   2,   3,   4

- Le Roux, Muriel   1

- Leroy, Léon   1

- Leroy, Louis   1

- Leske, Nathanael Gottfried   1

- Lesne, Annick   1

- Lettevall, Rebecka   1,   2,   3

- Le Verrier, Urbain   1,   2,   3

- Levi-Civita, Tullio   1,   2

- Lévi-Strauss, Claude   1,   2

- Lévy, Lucien   1

- Lévy, Maurice   1,   2

- L’Express   1,   2

- Leybourne, Thomas   1

- Libermann, Paulette   1,   2

- Lichnerowicz, André   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42

- Lightman, Bernard   1

- Lindblad, Hans   1

- Lindenstrauss, Elon   1

- L’Information scientifique   1

- Ling, Wang   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15

- Lions, Jacques-Louis   1,   2,   3

- Lions, Pierre-Louis   1

- Liouville, Joseph   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18

- Lippmann, Gabriel   1

- Littlewood, John   1

- Liu, Airan   1

- Lloyd, Geoffrey E.   1

- Loeve, Michel   1

- Loewy, Maurice   1,   2,   3

- Loi, Maurice   1

- London Mathematical Society (LMS)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17

- Loué, Thomas   1,   2

- Louis-le-Grand (lycée)   1,   2,   3

- Louvet, Alexandra   1,   2,   3

- Love, Augustus Edward Hough   1,   2,   3

- Lucas, René   1,   2

- Luciani, Isabelle   1,   2,   3,   4

- Łuczyńska-Hołdys, Małgorzata   1

- Lunn, Arthur C.   1

- Lützen, Jesper   1

- Luzin, Nikolaï   1

- Lykknes, Annette   1

- Lyon (université de)   1,   2

- Magazin für die Bergbaukunde   1,   2

- Maheu, René   1

- Maindron, Ernest   1

- Malavard, Lucien   1,   2,   3,   4,   5

- Malécot, Gustave   1,   2

- Malgrange, Bernard   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Malliavin, Paul   1,   2,   3,   4

- Mandelbrojt, Szolem   1,   2,   3,   4,   5

- Mandelbrot, Benoît   1,   2

- Mannheim, Amédée   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Marchika, Colin   1

- Marestier, Jean-Baptiste   1

- Margulis, Gregori   1

- Marie, Maximilien   1

- Mariot, Nicolas   1

- Markouchevitch, Alexei   1

- Marmier, Anne-Marie   1

- Maroufin, Léa   1

- Martin, Michael   1

- Martin, Yves   1

- Marty, Frédéric   1,   2

- Marzin, Pierre   1

- Maschke, Heinrich   1

- Mashaal, Maurice   1

- Massachusetts Institute of Technology (MIT)   1,   2,   3

- Massé, Daniel   1

- Massera, José Luis   1,   2,   3,   4,   5

- Mathematical Association of America (MAA)   1

- Mathematical Genealogy Project   1

- Mathematical Repository   1,   2

- Mathematical Reviews   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12

- Mathematician   1

- Mathematische Annalen   1

- Mathematische Liefhebberye   1,   2

- Mathesis   1,   2

- Mathieu, Claude Louis   1

- Mathjobs.org   1

- Matonti, Frédérique   1

- Maurain, Charles   1,   2,   3

- Maurel, Chloé   1,   2,   3,   4

- Mauvais, Victor   1

- Mayer, André   1

- Mazliak, Laurent   1

- Mazower, Mark   1,   2

- McGee, Reece   1

- McMullen, Curtis T.   1

- McNeely, John H.   1,   2

- Mehmke, Rudolf   1

- Mehring, Frank   1

- Mehrtens, Herbert   1,   2,   3,   4,   5

- Mencke, Otto   1

- Menger, Pierre-Michel   1

- Mercklé, Pierre   1

- Mérindol, Jean-Yves   1

- Merton, Robert K.   1,   2,   3,   4,   5

- Messaoudi, Alain   1

- Meyer, Franz   1,   2

- Mialaret, Gaston   1

- Michaut, Christophe   1,   2,   3

- Mignaval, Pierre   1

- Miller, George A.   1

- Miller, Watson B.   1

- Milnor, John   1

- Ministère de l’Enseignement supérieur et de la Recherche   1

- Ministère de l’Instruction publique (et ministère de l’Éducation nationale)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32

- Minkowski, Hermann   1

- Miranda, Émilie   1

- Mirzakhani, Maryam   1

- Mittag-Leffler, Gösta   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19

- Mitterle, Alexander   1

- Molinier, Pascale   1

- Monge, Gaspard   1,   2,   3,   4

- Montel, Paul   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15

- Montpellier (université de)   1

- Moon, Bob   1,   2,   3

- Moore, Eliakim H.   1,   2,   3

- Moore, Robert L.   1

- Morand, Max   1

- Morazé, Charles   1,   2,   3,   4,   5

- Moreau, Philippe Jacques   1

- Morel, Thomas   1,   2,   3,   4,   5

- Morichika, Noriyuki   1

- Mori, Shigefumi   1

- Morse, Marston   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38

- Motchane, Léon   1

- Mouchez, Ernest   1,   2,   3

- Moutard, Théodore Florentin   1

- Mülhausen, Elisabeth   1

- Muller, Cornelia   1,   2

- Mullis, Ina   1

- Mumford, David   1

- Musselin, Christine   1,   2

- Nabonnand, Philippe   1

- Nachman, Aronszajn   1

- Nancy (université de)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Nataf, André   1

- National Academy of Science (NAS)   1

- National Research Council (NRC)   1

- Navarro, Arcadio   1

- Needham, Joseph   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25

- Néel, Louis   1

- Neretin, Yurii   1,   2

- Newton, Isaac   1,   2

- New trends in mathematics teaching   1

- New York Mathematical Society (NYMS)   1,   2

- Ngô, Bảo Châu   1

- Nicholson, D. L.   1

- Nicollet, Joseph Nicolas   1

- Nieuwe wis en natuurkundige Verhandelingen van het Genootschap te Amsterdam, ter spreuke voerende een onvermoeide Arbeid komt alles te boven   1

- Nilsen, Trude   1

- Niskanen, Kirsty   1,   2

- Noaillon, Paul   1

- Noble de la Torre, Eduardo   1

- Noiriel, Gérard   1

- Nordon, Didier   1

- Nørlund, Niels   1

- Nouvelle correspondance mathématique   1,   2

- Nouvelles annales de mathématiques   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Novikov, Sergueï   1

- Nye, Mary Jo   1

- Observatoire de Paris   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9

- Observatoire des sciences et des techniques (OST)   1

- O’Connor, John J.   1

- Okounkov, Andreï   1

- Olympiades de mathématiques   1

- Oort, Jan   1

- Opération Postes   1

- Opitz, Donald L.   1

- Oppenheimer, Robert   1,   2

- Orange, Sophie   1,   2,   3,   4

- Organisation des Nations unies pour l’éducation, la science et la culture (UNESCO)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35

- Organisation européenne de coopération économique (OECE)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Organisation pour la coopération et le développement économique (OCDE)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13

- Ortiz, Eduarto   1,   2

- Ortoli, Sven   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Osgood, William F.   1

- Ostrowski, Alexander   1

- Oxford (université d’)   1,   2,   3

- Painlevé, Paul   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Pajonk, Gérard   1

- Pansu, Pierre   1,   2,   3

- Papillault, Anne   1

- Papy, Georges   1

- Paradeise, Catherine   1

- Parcoursup   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11

- Paris 10 (université)   1,   2

- Paris 11 (université)   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Paris 13 (université)   1,   2

- Paris 6 (université)   1,   2,   3,   4,   5

- Paris 7 (université)   1,   2,   3,   4

- Paris Dauphine (université)   1

- Paris (université de)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32

- Parshall, Karen H.   1

- Parvulescu, Antares   1

- Pascal, Blaise   1

- Passeron, Jean-Claude   1,   2

- Pauc, Christian   1,   2

- Paul-Cavalier, Marcel   1

- Paulmann, Johannes   1

- Paumier, Anne-Sandrine   1,   2

- Pavie, Alice   1

- Paye, Simon   1,   2,   3,   4,   5

- Paymal Lerebours, Noël Marie   1

- Pedersen, Susan   1

- Peigné, Marc   1

- Peirce, Benjamin   1,   2

- Pennsylvanie (université de)   1

- Perelman, Grigori   1

- Pérès, Joseph   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18

- Perez-Roux, Thérèse   1

- Péron, Madeleine   1

- Perrier, François   1,   2,   3

- Perrier, Georges   1,   2,   3

- Perrin, Jean   1,   2,   3

- Peset, Fernanda   1

- Pessis, Céline   1

- Pestre, Dominique   1

- Peters, Ellen   1

- Petit, Alexis Thérèse   1

- Petit, Annie   1,   2

- Petitjean, Patrick   1,   2

- Petrova, Svetlana   1

- Phillips, Christopher   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Piaget, Jean   1

- Picard, Émile   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11

- Picard, Emmanuelle   1,   2,   3,   4

- Picard, Jean-François   1

- Picon, Antoine   1,   2,   3,   4,   5

- Picquet, Henri   1

- Pierpont, James   1

- Pierrel, Arnaud   1,   2,   3,   4

- Pigeard-Micault, Nathalie   1

- Pincherle, Salvatore   1

- Pin, Clément   1

- Pirot, Louis-Antoine   1

- Pisot, Charles   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11

- Piszczatowski, Paweł   1

- Pitcher, Everett   1

- Plancherel, Michel   1

- Platon   1

- Poincaré, Henri   1,   2,   3,   4

- Poinsot, Louis   1

- Poisson, Siméon Denis   1,   2,   3

- Poitiers (université de)   1

- Poitou, Georges   1,   2

- Pombourcq, Pascale   1,   2,   3

- Pommiés, Michel   1,   2

- Poncin, Henri   1,   2,   3,   4

- Pontriagin, Lev   1,   2,   3

- Pougacheva, Alla   1

- Pouillon, François   1

- Pradines, Jean   1,   2,   3,   4

- Pressat, Roland   1

- Princeton (université de)   1,   2

- Proca, Alexandre   1

- Proceedings of the London Mathematical Society   1

- Programme for International Student Assessment (PISA)   1,   2,   3

- Prométhée   1

- Prony, Gaspard   1,   2

- Prost, Antoine   1

- Prouhet, Eugène   1

- Proust, Christine   1,   2,   3,   4

- Prum, Bernard   1

- Ptolémée   1

- Publications Mathématiques de l’IHÉS   1,   2

- Puiseux, Victor   1,   2,   3

- Pushkar   1

- Quillen, Daniel   1

- Radau, Rodolphe   1

- Rademacher, Hans   1

- Radio-télévision scolaire   1

- Raina, Dhruv   1

- Ramanujan, Srinivasa   1

- Ramunni, Girolamo   1

- Randers-Pehrson, Justine Davis   1,   2

- Ranulac, Britt   1

- Rasmussen, Anne   1,   2,   3

- Ratib, Ismaïl (bey)   1

- Rauscher, Jacques-Benoît   1,   2,   3,   4

- Raviart, Pierre-Arnaud   1,   2

- Rav, Yehuda   1

- Rebolledo-Dhuin, Viera   1

- Rees, Mina   1

- Reeves, Floyd   1,   2

- Régnier, Philippe   1

- Réguigne, Bruno   1

- Reichenbach, Hans   1

- Rendiconti del Circolo matematico di Palermo   1,   2,   3

- Rendiconti della Academia dei Lincei   1

- Renisio, Yann   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18

- Rennes (université de)   1,   2

- Revel, Jacques   1

- Revuz, André   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Revuz, Germaine   1

- Reynaud, Antoine André Louis   1,   2

- Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen (RWTHA)   1,   2

- Ribaucour, Albert   1

- Rice, Adrian Clifford   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Richardson, Jacques   1,   2

- Richardson, Roland G. D.   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11

- Riche de Prony, Gaspard Clair François Marie   1,   2

- Ricotier, Gatien   1,   2

- Riehm, Elaine McKinnon   1,   2,   3,   4,   5

- Rindzeviciute, Egle   1

- Ringer, Fritz K.   1

- Ringuedé, Yohann   1,   2,   3,   4

- Rioux, Jean-Pierre   1

- Ritter, Jim   1,   2,   3

- Rivero, Ana   1

- Robert, Paul   1

- Robertson, Edmund F.   1

- Robin, Daniel   1,   2

- Rocard, Yves   1,   2

- Rochet, Jean-Charles   1,   2,   3

- Roero, Silvia   1

- Roger, Frédéric   1

- Rogers, Rebecca   1

- Roller, Samuel   1

- Rollet, Laurent   1

- Rondelet, Antonin   1

- Rose, Colleen A.   1

- Rosenwald, Fabienne   1

- Rota, Gian-Carlo   1,   2

- Roth, Klaus   1

- Roubaud, Jacques   1

- Rouby, Auguste Philippe Félix   1,   2

- Rouché, Eugène   1

- Rouland, Gustave   1

- Rowe, David E.   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Royal Astronomical Society   1

- Royal Military College   1,   2

- Royal Society de Londres   1

- Royaume-Uni   1,   2,   3

- Royaumont   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9

- Roy, Marie-Françoise   1

- Roy, René   1,   2,   3

- Rudio, Ferdinand   1,   2

- Ruelle, David   1

- Rumbley, Laura E.   1,   2

- Russell, John   1

- Sabra, Abdelhamid I.   1

- Sage, Daniel S.   1

- Saidan, Ahmad S.   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15

- Sainte-Geneviève (lycée)   1

- Saint-Louis (lycée)   1,   2

- Sakarovitch, Joël   1,   2

- Sakharov, Andreï   1

- Salem, Raphaël   1,   2,   3

- Salicis, Gustave-Adolphe   1,   2,   3

- Salomon, Jean-Jacques   1

- Samuel, Pierre   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Sánchez Pérez, Enrique A.   1

- Saphar, Pierre   1

- Sapienza, Paola   1

- Saraiva, Luis   1

- Sarrau, Émile   1

- Savaton, Pierre   1

- Schappacher, Norbert   1

- Schiavon, Martina   1

- Schieldrop, Edgar B.   1,   2

- Schiltz, Marie-Ange   1

- Schlanger, Judith   1,   2

- Schlenker, Jean-Marc   1

- Schmid, Zoé-Louise   1

- Schmitz, Michael   1

- Schneider, Ivo   1

- Schoijet, Mauricio   1,   2,   3

- Scholze, Peter   1

- School Mathematics Study Group   1

- Schrecker, Ellen W.   1

- Schroeder-Gudehus, Brigitte   1,   2,   3,   4

- Schubring, Gert   1,   2

- Schwartz, Laurent   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Schwerdt, Guido   1

- Sciences et Avenir   1

- Sebokt, Sévère   1

- Sédillot, Jean-Jacques Emmanuel   1,   2

- Seeber, Marco   1

- Segal, Sanford L.   1

- Selcer, Perrin   1

- Serre, Jean-Pierre   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Servais, Willy   1,   2

- Seth, Suman   1

- Shackelford, James   1

- Sherry, David   1

- Shibayama, Sotaro   1

- Shukla, Umeshachandra   1,   2

- Shuttleworth, Sally   1

- Sichel, Herbert S.   1

- Siddiqi, Muhammad Raziuddin   1

- Siegmund-Schultze, Reinhard   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14

- Sigal, Michael   1

- Simon, Barry   1,   2

- Sinaceur, Hourya   1

- Sirakov, Boyan   1

- Sirinelli, Jean-François   1,   2,   3

- Skorsetz, Birgit   1

- Slaught, Herbert E.   1

- Slovic, Paul   1

- Sluga, Glenda   1

- Smale, Stephen   1

- Smirnov, Stanislav   1,   2

- Smithies, Frank   1,   2

- Smith, J. Winfree   1

- Smith, Paul A.   1,   2,   3,   4,   5

- Smith, Percey F.   1,   2

- Smolinsky, Lawrence   1,   2,   3,   4

- Snyder, Thomas D.   1

- Snyder, Virgil   1

- Sobolev, Sergueï Lvovitch   1,   2,   3,   4

- Société astronomique de France (SAF)   1

- Société chimique de France (SCF)   1

- Société de mathématiques appliquées et industrielles (SMAI)   1,   2

- Société des Nations (SDN)   1

- Société française de physique (SFP)   1,   2

- Société mathématique de France (SMF)   1

- Société mathématique du Danemark (Dansk Matematisk Forening, DMF)   1

- Society of Fellows (Harvard)   1

- Sokołowicz, Małgorzata   1

- Solberg, Nils   1,   2

- Somsen, Geert J.   1,   2,   3,   4,   5

- Sonnet, Martine   1

- Sørensen, Henrik Kragh   1,   2

- Souchon, Abel   1

- Soula, Jacques   1

- Soulé, Bastien   1

- Soulu, Frédéric   1,   2

- Stampacchia, Guido   1,   2

- Stancel-Piątak, Agnes   1

- Stanford (université)   1

- Steiner, Jakob   1,   2

- Steiner, Philippe   1

- Steingart, Alma   1

- Stichweh, Rudolf   1

- Stone, Marshall H.   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57

- Stouffer, Samuel   1,   2,   3

- Stouls, Jacqueline   1

- Stoyko, Nicolas   1,   2

- Strasbourg (université de)   1

- Strassel, Christophe   1

- Strasser, Bruno J.   1

- Stratton, Frederick John Marrian « Chubbi »    1,   2,   3,   4,   5,   6

- Sturer, Alphonse   1

- Sturm, Charles   1,   2

- Sylvester, James Joseph   1,   2

- Taniyama, Yutaka   1

- Tannery, Paul   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Tao, Terence   1

- Taylor, Peter   1

- Tazzioli, Rossana   1

- Tcherniaeff, Élisabeth   1

- Technische Universität Berlin   1,   2

- Technische Universität München   1,   2

- Terquem, Olry   1,   2

- Teubner   1

- The American Mathematical Monthly   1

- The Analyst   1

- Thélot, Claude   1

- Théon d’Alexandrie   1

- Thérenty, Marie-Ève   1

- Théron, Pierre   1

- Thiberge, Lucien   1

- Thirion, Julien   1

- Thiry, René   1,   2,   3,   4,   5

- Thompson, John G.   1

- Thom, René   1,   2,   3

- Thurston, William   1

- Tisdale, Wilbur E.   1

- Tisserand, Félix   1

- Tissot, Nicolas Auguste   1,   2

- Tobies, Renate   1,   2

- Tokyo (université de)   1

- Tolstoï, Léon   1

- Tomasi di Lampedusa, Giuseppe   1

- Tonnelat, Marie-Antoinette   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10

- Topçu, Sezin   1

- Topham, Jonathan R.   1

- Torres Bodet, Jaime   1

- Tortolini, Barnaba   1

- Toulouse (université de)   1,   2,   3,   4

- Toumasis, Charalampos   1

- Tourbeaux, Jérôme   1,   2

- Tournès, Ludovic   1

- Touyarot, Marie-Antoinette   1

- Transactions of the American Mathematical Society   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13

- Transon, Abel   1,   2,   3,   4

- Trépied, Charles   1,   2

- Treuil, Paul Marie Gabriel   1,   2,   3

- Tripier, Pierre   1

- Trotsky, Léon   1

- Truman, Harry   1

- Trumier, Marguerite   1

- Ts’o, Ch’en-Liang   1

- Turchetti, Simone   1

- Turner, Jean-Pierre   1

- Turner, Laura E.   1,   2,   3,   4

- Turpin, Maurice   1

- Udice   1,   2

- Union des physiciens   1

- Union des professeurs et utilisateurs de mathématiques   1,   2,   3

- Union internationale de chimie (UIC)   1

- Union internationale des mathématiques (International Mathematical Union, IMU)   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26

- Union soviétique   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22

- Université Versailles-Saint-Quentin   1

- University College d’Ibadan   1

- Vaillant, Alain   1

- Vaillant, Jean-Baptiste Philibert (maréchal)   1,   2,   3

- Valencia, Océane   1

- Valiron, Georges   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14

- Van den Berk, Jorrit   1

- Van Tiggelen, Brigitte   1

- Vantroys, Lucien   1

- Van Vleck, Edward B.   1

- Van Zanten, Agnès   1

- Varga, Tamás   1,   2,   3

- Vasilesco, Florin   1,   2

- Vavilov, Sergueï   1,   2

- Veblen, Oswald   1,   2

- Veloso, Francisco   1,   2

- Venkatesh, Akshay   1

- Verdier, Norbert   1,   2,   3,   4,   5

- Verneuil, Yves   1

- Véron, Philippe   1,   2,   3

- Verschueren, Anna   1

- Verschueren, Pierre   1,   2

- Vessiot, Ernest   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Viana, Marcelo   1

- Viard-Guillot, Louise   1

- Vidal-Naquet, Pierre   1,   2

- Villani, Cédric   1

- Villat, Henri   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19

- Ville, Jean   1,   2,   3,   4,   5

- Vincent, Yannick   1

- Vissio, Paul   1

- Vitruve   1,   2

- Vogt, Annette B.   1

- Voïevodsky, Vladimir   1

- Voix, Raphael   1

- Volkov, Alexei   1,   2

- von Dyck, Walther   1

- von Mises, Richard   1

- von Neumann, John   1,   2,   3,   4

- Vourc’h, Ronan   1

- Wacquant, Loïc   1

- Walker, Mark   1

- Walusinski, Georges   1,   2,   3

- Walusinski, Gilbert   1,   2,   3

- Wanecq, Thomas   1

- Wang, Jessica   1,   2,   3

- Wanlin, Nicolas   1,   2

- Wantzel, Pierre-Laurent   1

- Wapman, K. Hunter   1,   2

- Warusfel, André   1

- Weaver, Warren   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8

- Weber, Heinrich   1,   2

- Wedderburn, Joseph H. M.   1

- Weil, André   1,   2

- Weil, Simone   1

- Weisz, George   1

- Wells, Mark   1

- Wenjun, Wu   1

- Werner, Wendelin   1,   2

- Weyl, Hermann   1

- White, Henry S.   1

- Whitney, Hassler   1,   2,   3,   4,   5,   6

- Widder, David   1

- Widmalm, Sven   1,   2,   3

- Wiederhold, Simon   1

- Wiener, Norbert   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Wilczynski, Ernest J.   1

- Wilder, Raymond L.   1,   2,   3

- Wiles, Andrew   1,   2

- Will, Pierre-Étienne   1

- Wils, Kaat   1,   2

- Wilson, Robin J.   1,   2

- Witkowski, Nicolas   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7

- Witten, Edward   1

- Woessmann, Ludger   1

- Wood, Priscilla B.   1

- Wunenburger, Jean-Jacques   1

- Xie, Yu   1

- Yadoff, Oleg   1

- Yale (université)   1,   2

- Yau, Shing-Tung   1

- Yoccoz, Jean-Christophe   1

- Young, Laurence Chisholm   1

- Yudkevich, Maria   1

- Yvon-Villarceau, Antoine   1

- Zalc, Claire   1

- Zallen, Doris   1

- Zamansky, Marc   1,   2,   3

- Zamith, Pablo   1,   2,   3,   4

- Zanichelli, Nicola   1

- Zarca, Bernard   1,   2

- Zariski, Oscar   1,   2,   3,   4,   5

- Zelmanov, Efim   1

- Zhang, Sam   1,   2

- Zharov, Vladimir   1,   2

- Zorn, Paul   1